Формула полезной мощности в физике
Формула полезной мощности
Определение и формула полезной мощности
Определение
Мощность – это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют
для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.
Отношение работы ($Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($Delta t$) называют средней мощностью ($leftlangle Prightrangle $) за это время:
[leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t}left(1right).]
Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $Delta tto 0$:
[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta A}{Delta t} }=A'(t)left(2right).]
Приняв во внимание, что:
[Delta A=overline{F}cdot Delta overline{r }left(3right),]
где $Delta overline{r }$ – перемещение тела под действием силы $overline{F}$, в выражении (2) имеем:
[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{overline{F}cdot Delta overline{r }}{Delta t}right) }=overline{F}{mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{Delta overline{r }}{Delta t}right)= }overline{F}cdot overline{v}left(4right),]
где $ overline{v}-$ мгновенная скорость.
Коэффициент полезного действия
При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($eta $), при этом:
[eta =frac{P_p}{P}left(5right),]
где $P_p$ – полезная мощность; $P$ – затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:
[P_p=eta P left(6right).]
Формула полезной мощности источника тока
Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:
[P=?I left(7right),]
где $?$ – ЭДС источника тока; $I$ – сила тока. При этом $P$ – полная мощность цепи.
Обозначим $U$ – напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:
[P=?I=UI+I^2r=P_p+P_0left(8right),]
где $P_p=UI=I^2R=frac{U^2}{R}(9)$ – полезная мощность; $P_0=I^2r$ – мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:
[eta =frac{P_p}{P_p+P_0}left(9right).]
Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50% общей мощности.
При коротком замыкании (когда $Rto 0;;Uto 0$) или в режиме холостого хода $(Rto infty ;;Ito 0$) полезная мощность равна нулю.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?
Решение. За основу решения задачи примем формулу:
[P_p=eta P left(1.1right).]
Полную мощность найдем, используя выражение:
[P=IUleft(1.2right).]
Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:
[P_p=eta IU.]
Вычислим искомую мощность:
[P_p=eta IU=0,42cdot 110cdot 10=462 left(Втright).]
Ответ. $P_p=462$ Вт
Пример 2
Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его
равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.
Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:
[I=frac{varepsilon}{R+r}left(2.1right),]
где $varepsilon$ – ЭДС источника тока; $r$ – его внутреннее сопротивление.
При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:
[I_k=frac{varepsilon}{r} left(2.2right).]
Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:
[R=r left(2.3right).]
Тогда сила тока в цепи равна:
[I’=frac{varepsilon}{r+r}=frac{varepsilon}{2r}left(2.4right).]
Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:
[P_{p max}={I’}^2r={left(frac{varepsilon}{2r}right)}^2cdot r=frac{varepsilon^2}{4r}=frac{varepsilon^2}{4R}left(2.5right).]
Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
[left{ begin{array}{c}
I’=frac{varepsilon}{2r}, \
I_k=frac{varepsilon}{r}, \
P_{p max}={left(I’right)}^2r end{array}
left(2.6right).right.]
Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:
[frac{I’}{I_k}=frac{varepsilon}{2r}cdot frac{r}{varepsilon}=frac{1}{2}to I’=frac{1}{2}I_kleft(2.7right).]
Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:
[varepsilon=Ileft(R+rright);; I_kr=varepsilon to Ileft(R+rright)=I_krto rleft(I_k+Iright)=IRto r=frac{IR}{I_k-I}left(2.8right).]
Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:
[P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}.]
Ответ. $P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}$
Читать дальше: формула равнодействующей всех сил.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Что важно знать о полезной мощности двигателя в физике
Содержание:
- Определение и формула полезной мощности
- Взаимосвязь полезной мощности и КПД
- Достижение максимального КПД
- Примеры задач с решением
Определение и формула полезной мощности
Мощность является физической величиной, применяемой в качестве ключевого параметра какого-либо устройства, которое предназначено для совершения работы.
Полезной мощностью называют такую мощность, которую можно использовать, чтобы выполнить некую поставленную задачу.
Средняя мощность (leftlangle Prightrangle) представляет собой отношение работы (Delta A) к временному интервалу (Delta t), в течение которого данная работа была выполнена:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
(leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t})
Мгновенную мощность чаще всего называют просто мощностью, данная величина обозначает предел отношения (leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t}left(1right) при Delta tto 0:)
(P={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta A}{Delta t} }=A'(t))
Заметим, что:
(Delta A=overline{F}cdot Delta overline{r })
Здесь (Delta overline{r }) обозначает перемещение, совершаемое неким телом под воздействием силы (overline{F}). В таком случае, можно преобразовать выражение:
(P={mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{overline{F}cdot Delta overline{r }}{Delta t}right) }=overline{F}{mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{Delta overline{r }}{Delta t}right)= }overline{F}cdot overline{v})
Здесь ( overline{v}) является мгновенной скоростью.
Рассмотрим такое понятие, как полезная мощность электрического источника. Представим, что некая активная цепь включает в себя источник тока с сопротивлением r. Пусть нагрузка при этом равна сопротивлению R. В результате формула мощности такого источника примет вид:
P=EI
Здесь E представляет собой ЭДС источника тока, I обозначает силу тока. При этом P является полной мощностью цепи.
Введем обозначение U в качестве напряжения на внешнем участке цепи, и перепишем формулу мощности таким образом:
(P=EI=UI+I^2r=P_p+P_0)
Здесь (P_p=UI=I^2R=frac{U^2}{R}) определяется, как полезная мощность, (P_0=I^2r) является мощностью потерь.
Исходя из представленных формул, можно вывести определение для коэффициента полезного действия:
(eta =frac{P_p}{P_p+P_0}left(9right).)
Максимальная величина полезной мощности (или мощности на нагрузке) электрического тока достижима при равенстве внешнего сопротивления цепи внутреннему сопротивлению источника тока. В этом случае, полезная мощность составит 50 % от общей мощности. При возникновении короткого замыкания (то есть (Rto 0;;Uto 0)), либо при холостом ходу (то есть (Rto infty ;;Ito 0)), полезная мощность принимает нулевое значение.
Взаимосвязь полезной мощности и КПД
В процессе выполнения нужной (полезной) работы, в том числе механической, требуется выполнять большую работу. Это связано с существованием силы сопротивления в реальных условиях и частичной подверженности энергии диссипации, то есть рассеиванию.
Коэффициент полезного действия (eta) обозначает эффективность совершения работы:
(eta =frac{P_p}{P}left(5right))
Здесь (P_p) определяется, как полезная мощность, P является мощностью, которая была затрачена.
С помощью записанной формулы можно преобразовать уравнение для расчета мощности:
(P_p=eta P)
Справедливыми являются и такие соотношения:
(eta =frac{A_1}{W}cdot 100%)
(eta =frac{N_1}{N_2}cdot 100%)
Здесь (N_1) и (N_2) будут называться полезной и затраченной мощностью соответственно.
Достижение максимального КПД
Разные двигатели характеризуются определенным КПД. Запишем некоторые примеры:
- электрический двигатель до 98 %;
- двигатель внутреннего сгорания до 40 %;
- паровая турбина до 30 %.
Существует зависимость КПД от мощности. Так коэффициент полезного действия можно рассчитать, как отношение полезной мощности к полной мощности, выдаваемой источником. В любых условиях (eta leq 1. ) С целью увеличения коэффициента полезного действия таких агрегатов, как подъемные краны, насосные установки нагнетательного типа, моторы самолетов, асинхронные двигатели, требуется снизить силу трения механизмов или сопротивления воздуха. Задача решается с помощью: использования разнообразных смазочных материалов, подшипников повышенного класса (что позволяет заменить скольжение качением); изменения геометрических параметров крыла.
Максимальные показатели энергии или мощности на выходе источника питания достигаются за счет согласования сопротивления нагрузки Rн и внутреннего сопротивления R0. При равенстве данных характеристик КПД достигает 50 %, что является приемлемым значением в случае слаботочных цепей и радиотехники.
Подобное решение не реализуемо для электрических установок, в том числе нагревателей. С целью снизить бесполезное потребление больших мощностей подбирают такой эксплуатационный режим генераторов, выпрямителей, трансформаторов, электрических двигателей, при котором коэффициент полезного действия стремится к 95 % и более.
Добиться высокого КПД для теплового двигателя можно с помощью следующих решений:
- введение в цикл расширения дополнительного рабочего тела, обладающего другими физическими свойствами;
- максимально полно перед расширением использовать два вида энергии рабочего тела;
- выполнять генерацию дополнительного рабочего тела непосредственно при расширении газообразного.
Известно, что КПД в случае ДВС можно увеличить с помощью нагнетателя турбонаддува, многократного или распределенного впрыска, увеличения влажности воздуха, перевод топлива при впрыске в парообразное состояние. Однако подобные меры не позволяют существенно повысить значение коэффициента полезного действия.
Примеры задач с решением
Задача 1
Имеется электродвигатель, КПД которого равен 42 %. Если напряжение составляет 110 В, то двигатель пропускает через себя ток силой 10 А. Требуется определить полезную мощность силового агрегата.
Решение
Запишем формулу для нахождения мощности:
(P_p=eta P left(1.1right))
Рассчитаем, чему равна полная мощность:
(P=IUleft(1.2right))
Путем подстановки получим:
(P_p=eta IU)
Определим искомую мощность:
(P_p=eta IU=0,42cdot 110cdot 10=462 left(Втright))
Ответ: (P_p=462 Вт)
Задача 2
Существует некий источник электрического тока с показателем тока короткого замыкания, равным . При включении источника тока в цепь с сопротивлением R, как показано на рисунке, сила тока составляет I. Требуется рассчитать самое большое значение, которое может принимать полезная мощность рассматриваемого источника.
Решение
Вспомним закон Ома, знакомый с уроков по физике:
(I=frac{varepsilon}{R+r}left(2.1right))
Здесь (varepsilon) является ЭДС источника тока, r представляет собой внутреннее сопротивление источника.
Если возникает короткое замыкание, то сопротивление внешней нагрузки принимает нулевое значение. В таком случае, силу тока короткого замыкания можно определить по формуле:
(I_k=frac{varepsilon}{r} left(2.2right).)
Максимальное значение полезной мощности в цепи достигается, если соблюдается условие:
(R=r left(2.3right))
Определим силу тока:
(I’=frac{varepsilon}{r+r}=frac{varepsilon}{2r}left(2.4right))
Вычислим максимальное значение полезной мощности:
(P_{p max}={I’}^2r={left(frac{varepsilon}{2r}right)}^2cdot r=frac{varepsilon^2}{4r}=frac{varepsilon^2}{4R}left(2.5right).)
Получилась система с тремя уравнениями и тремя неизвестными:
(left{ begin{array}{c}
I’=frac{varepsilon}{2r}, \
I_k=frac{varepsilon}{r}, \
P_{p max}={left(I’right)}^2r end{array}.right.)
Вычислим I’:
(frac{I’}{I_k}=frac{varepsilon}{2r}cdot frac{r}{varepsilon}=frac{1}{2}to I’=frac{1}{2}I_k)
Далее составим выражение для внутреннего сопротивления источника тока:
(varepsilon=Ileft(R+rright);; I_kr=varepsilon to Ileft(R+rright)=I_krto rleft(I_k+Iright)=IRto r=frac{IR}{I_k-I})
Методом подстановки найдем искомую мощность:
(P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I})
Ответ: (P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}.)
Задача 3
Электропоезд благодаря моторам движется со скоростью 54 км/ч. При этом его полезная мощность составляет 720 кВт. Нужно найти силу тяги моторов.
Решение
Запишем формулу для определения мощности двигателей электропоезда:
(N=Fcdot v)
Тогда сила тяги моторов составит:
(F=frac{N}{v})
Выполним перевод единиц измерения в СИ:
(v=54 км/ч =15 м/с)
В результате:
(N=720 kBt=720000 Bt)
Выполним вычисления:
(F=frac{720000}{15}=48000 H=48 kH)
Ответ: сила тяги моторов равна 48 КН.
Задача 4
Масса машины составляет 2200 кг. Трогаясь с места, автомобиль осуществляет подъем в гору с углом наклона 0,018. Преодолев путь в 100 м, машина приобретает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент трения равен 0,04. Требуется вычислить среднюю мощность, которую развивает двигатель автомобиля в процессе движения.
Решение
Формула средней мощности двигателя во время движения машины:
(leftlangle Nrightrangle =Fcdot leftlangle vrightrangle)
Автомобиль движется со средней скоростью:
(leftlangle vrightrangle =frac{v}{2})
Отметим на рисунке все силы, под действием которых находится автомобиль:
Перечислим все силы:
- сила тяжести (moverline{g};)
- сила реакции опоры (overline{N};)
- сила трения ({overline{F}}_{fr};)
- сила тяги двигателей (overline{F}.)
Уравнение второго закона Ньютона:
(moverline{g}+overline{N}+{overline{F}}_{fr}+overline{F}=moverline{a})
Если спроецировать записанное соотношение на координатные оси, получим:
({ begin{cases} F-F_{fr}-mgsinalpha =ma \ N-mgcosalpha =0 end{cases}})
Заметим, что:
(N=mgcosalpha)
(F_{fr}=mu N=mu mgcosalpha)
Преобразуем уравнение:
(F-mu mgcosalpha -mgsinalpha =ma)
Таким образом:
(F=mleft(mu gcosalpha +gsinalpha +aright))
Рассчитаем ускорение машины:
(a=frac{v^2}{2s})
Заметим, что:
(cosalpha =sqrt{1-{sin}^2alpha })
Выполним подстановку:
(F=mleft(mu gsqrt{1-{sin}^2alpha }+gsinalpha +frac{v^2}{2s}right))
Двигатель в процессе движения развивает среднюю мощность:
(leftlangle Nrightrangle =mleft(mu gsqrt{1-{sin}^2alpha }+gsinalpha +frac{v^2}{2s}right)cdot frac{v}{2})
Известно, что ускорение свободного падения равно (9,8 м/с ^{2}). Переведем единицы измерения в СИ:
(v=32,4 км/ч =9 м/с.)
Выполним вычисления:
(leftlangle Nrightrangle =2200cdot left(0,04cdot 9,8cdot sqrt{1-{0,018}^2}+9,8cdot 0,018+frac{9^2}{2cdot 100}right)cdot frac{9}{2}=9512,9 Bt=9,5 kBt)
Ответ: мотор машины имеет среднюю мощность 9,5 кВт.
Сергей Сергеевич Соев
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Мощностью в физике называется скорость выполнения работы: сколько затрачивается энергии (или выполняется работы) в единицу времени.
$P = frac{F cdot S}{t} implies P = F cdot v_{ср}$, где:
- $F$ – действующая сила,
- $S$ – пройденное расстояние,
- $t$ – затраченное время,
- $v_{ср}$ – средняя скорость.
Средняя мощность при вращении вычисляется аналогично:
$P = frac{F cdot r cdot varphi}{t} = frac{M cdot varphi}{t} implies P = M cdot omega_{ср}$, где:
- $F$ – сила,
- $r$ – радиус до точки приложения силы,
- $M$ – вращающий момент,
- $varphi$ – пройденное угловое расстояние,
- $omega_{ср}$ – средняя угловая скорость.
В электротехнике мощность постоянного тока вычисляется как произведение напряжения на его силу:
$P = U cdot I$
Мощность в системе СИ измеряется в ваттах. Ватт – количество джоулей, затрачиваемых в секунду.
$1 Вт = frac{Н cdot м}{с} = frac{Дж}{с}$
Говоря о полезной мощности, следует делать различие между работой и энергией. С физической точки зрения эти величины взаимозаменяемы, обе измеряются в джоулях. Однако под работой, как правило, подразумевается целенаправленный расход энергии, тогда как просто энергия может означать и явление, происходящее вне человеческих представлений о полезности. Например, при случайном взрыве резервуара с топливом выделяется огромное количество энергии, но называть такое явление работой было бы неправильно.
Соотношение полезной работы к расходу энергии называются коэффициентом полезного действия (КПД). Например, можно поднять груз на высоту 10 м с помощью электролебедки (часть электроэнергии при этом неизбежно преобразуется в ненужное тепло), а можно затащить на ту же высоту по наклонной плоскости (часть энергии будет затрачена на преодоление силы трения). Сопоставляя разные способы подъема груза, мы можем решить, какой из них менее затратен.
Замечание 1
Это рассуждение применимо и к мощности: полезная мощность определяется как та часть затрачиваемой ежесекундно энергии, которая расходуется на выполнение полезной работы, т.е. затрачиваемая в единицу времени энергия за вычетом затрат на преодоление сил трения, паразитных токов, вязкости окружающей среды и т.п.
«Полезная мощность: определение в физике» 👇
Расчет средней полезной мощности при поступательном движении производится по формуле
$P = F cdot v_{ср} cdot cos(alpha)$, где:
- $F$ – действующая сила,
- $S$ – пройденное расстояние,
- $alpha$ – угол между векторами скорости и силы,
- $v_{ср}$ – средняя скорость.
Чем меньше угол между векторами скорости и силы, тем большая часть мощности будет затрачиваться производительно, т.е. на выполнение полезной работы.
Пример 1
Какой мощности требуется лебедка для подъема груза весом 30 кг на высоту 5,5 м за 5,5 с? КПД лебедки принять равным 0,8.
Учитывая, что направления силы и скорости совпадают ($cos(alpha) = cos(0) = 1$), мощность можно найти как
$P = F cdot v$
Найдем вес груза (действующую на него силу тяжести), умножив массу на ускорение свободного падения:
$F = 9,8 cdot 20 approx 300 Н$.
Скорость как отношение перемещения к времени:
$v = frac{5,5}{5,5} = 1 frac{м}{с}$
Мощность с учетом КПД:
$P = 0,8 cdot 300 cdot 1 approx 240 Вт $
Ответ: $approx 240 Вт$.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:
Работа силы
В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.
Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).
Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:
Важно!
Механическая работа совершается, если:
- На тело действует сила.
- Под действием этой силы тело перемещается.
- Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).
Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.
Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.
Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:
Работа различных сил
Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.
| Работа силы тяжести |
Модуль силы тяжести: Fтяж = mg Работа силы тяжести: A = mgs cosα |
| Работа силы трения скольжения |
Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα |
| Работа силы упругости |
Модуль силы упругости: Fупр = kx Работа силы упругости:
|
Работа силы упругости
Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):
Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:
s = x1 – x2
Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:
Работы силы трения покоя
Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.
Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.
A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)
Знак работы силы
Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:
- Если α = 0о, то cosα = 1.
- Если 0о < α < 90o, то cosα > 0.
- Если α = 90о, то cosα = 0.
- Если 90о < α < 180o, то cosα < 0.
- Если α = 180о, то cosα = –1.
Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.
Геометрический смысл работы
Графическое определение
Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.
A = Sфиг
Мощность
Определение
Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:
Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.
Мощность при равномерном прямолинейном движении тела |
Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой: A = Fтs Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
|
Мощность при равномерном подъеме груза |
Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
|
Мгновенная мощность при неравномерном движении |
Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
|
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали |
Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:
|
Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?
Коэффициент полезного действия
Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.
Определения:
- Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
- Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
- Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.
КПД определяется формулой:
Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:
A = Nt
Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:
Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:
Устройство |
Работа полезная и полная |
КПД |
| Неподвижный блок, рычаг |
Aполезн = mgh Асоверш. |
 |
| Наклонная плоскость |
Aполезн = mgh Асоверш. = Fl l — совершенный путь (длина наклонной плоскости). |
 |
Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.
В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:
Задание EF17557
Какую мощность развивает сила тяги трактора, перемещая прицеп со скоростью 18 км/ч, если она составляет 16,5 кН?
Ответ:
а) 916 Вт
б) 3300 Вт
в) 82500 Вт
г) 297000 Вт
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать формулу для расчета мощности.
3.Выполнить общее решение задачи.
4.Подставить известные данные и выполнить вычисления.
Решение
Запишем исходные данные:
• Сила тяги, перемещающая прицеп, равна: Fт = 16,5 кН.
• Скорость перемещения прицепа под действием силы тяги: v = 18 км/ч.
Переведем единицы измерения в СИ:
16,5 кН = 16,5∙103 Н
18 км/ч = 18000/3600 м/с = 5 м/с
Мощность равна отношению работы ко времени, в течение которого эта работа совершалась:
N=At
Но работа равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между векторами силы и перемещения. В данном случае будем считать, что угол равен нулю, следовательно косинус — единице. Тогда работа равна:
A = Fs
Тогда мощность равна:
N=Fst=Fv=16,5·103·5=82500 (Вт)
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17574
С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой m/2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
|
Время движения |
Ускорение |
Модуль работы силы трения |
Алгоритм решения
1.Установить наличие и характер зависимости кинематических характеристик движения от массы тела.
2.Вывести формулу для модуля работы силы трения.
3.Установить, как изменится модуль работы силы трения при уменьшении массы тела вдвое.
Решение
При скольжении с наклонной плоскости происходит равноускоренное движение. Положение тела в любой момент времени при таком движении можно определить с помощью кинематических уравнений:
x=xo+v0xt+axt22
y=yo+v0yt+ayt22
Из этих уравнений видно, что ускорение и время никак не зависят от массы тела. Следовательно, при уменьшении массы тела в 2 раза его время движения и ускорение не изменятся.
Чтобы выразить модуль работы силы трения, выберем такую систему отсчета, чтобы вектор силы трения был расположен вдоль оси Ox.Тогда сила трения будет равна:
Fтр = μmg
Известно, что работа определяется формулой:
A = Fs cosα
Тогда работа силы трения равна:
A = μmgs cosα
Вектор силы трения всегда направлен противоположно вектору перемещения. Поэтому косинус угла между ними равен –1. Но нас интересует только модуль работы. Поэтому будем считать, что он равен:
A = μmgs
Модуль работы силы трения и масса тела зависят прямо пропорционально. Следовательно, если массу тела уменьшить вдвое, то и модуль работы силы трения уменьшится вдвое.
Поэтому правильная последовательность цифр в ответе: 332.
Ответ: 332
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18646
В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно и прямолинейно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на бруске закрепили груз, не меняя прочих условий.
Как изменятся при переходе от первой серии опытов ко второй сила натяжения нити и коэффициент трения между бруском и плоскостью?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.
| Сила натяжения нити | Коэффициент трения |
Алгоритм решения
- Определить, какая величина изменилась во второй серии опытов.
- Определить, как зависит от этой величины сила натяжения нити.
- Определить, как зависит от этой величины коэффициент трения.
Решение
Когда к бруску подвесили груз, увеличилась масса. Когда тело на нити перемещается вверх прямолинейно и равномерно, сила натяжения нити определяется модулем силы тяжести:
T = mg
Эта формула показывает, что сила натяжения нити и масса тела зависят прямо пропорционально. Если, добавив к бруску груз, масса увеличится, то сила натяжения нити тоже увеличится.
Коэффициент трения — это величина, которая зависит только от материалов и типа поверхности. Поэтому увеличение массы тела на него никак не повлияют.
Верная последовательность цифр в ответе: 13.
Ответ: 13
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18271
Определите коэффициент полезного действия атомной электростанции, расходующей за неделю уран-235 23592U массой 1,4 кг, если её мощность равна 38 МВт. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести их в СИ.
2.Записать формулу для определения КПД атомной электростанции.
3.Решить задачу в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
5.Массовое число: A = 235.
6.Зарядовое число: Z = 92.
Решение
Запишем исходные данные:
• Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: Q0 = 200 МэВ.
• Масса урана-235: m = 1,4 кг.
• Время, в течение которого происходит деление: t = 1 неделя.
• Мощность атомной электростанции: N = 38 МВт.
Переведем все единицы измерения в СИ:
1 эВ = 1,6∙10–19 Дж
200 МэВ = 200∙106∙1,6∙10–19 Дж = 320∙10–13 Дж
1 неделя = 7∙24∙60∙60 с = 604,8∙103 с
38 МВт = 38∙106 Вт
КПД атомной электростанции есть отношение полезной работы к выделенной за это же время энергии:
η=AполезнQ100%
Полезную работу мы можем вычислить по формуле:
A=Nt
Выделенное количество теплоты мы можем рассчитать, вычислив количество атомов, содержащихся в 1,4 кг урана-235 и умножив их на энергию, выделяемую при делении одного такого атома.
Количество атомов равно произведению количество молей на постоянную Авогадро:
Nкол.атомов = νNA
Количество молей равно отношения массы вещества к его молярной массе, следовательно:
Молярная масса численно равна массовому числу в граммах на моль. Следовательно:
M = A (г/моль) = A∙10–3 (кг/моль)
Отсюда количество атомов равно:
Энергия, выделенная всеми атомами, равна:
Теперь можем вычислить КПД:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 11.8k
Содержание:
Мощность:
Одинаковую работу можно совершить за разные промежутки времени. Например, можно поднять груз за минуту, а можно поднимать этот же груз в течение часа.
Физическую величину, равную отношению совершенной работы 
Единицей мощности в SI является джоуль в секунду (Дж/с), или ватт (Вт), названный так в честь английского изобретателя Дж. Уатта. Один ватт — это такая мощность, при которой работу в 1 Дж совершают за 1 с. Итак, 
Человек может развивать мощность в сотни ватт. Чтобы оценить, насколько могущество человеческого разума, создавшего двигатели, больше «могущества» человеческих мускулов, приведем такие сравнения:
- мощность легкового автомобиля примерно в тысячу раз больше средней мощности человека;
- мощность авиалайнера примерно в тысячу раз больше мощности автомобиля;
- мощность космического корабля примерно в тысячу раз больше мощности самолета.
Мощность
Механическая работа всегда связана с движением тел. А движение происходит во времени. Поэтому и выполнение работы, как и превращение механической энергии, всегда происходит на протяжении определенного времени.
Работа выполняемая на протяжении определенного времени:
Простейшие наблюдения показывают, что время выполнения работы может быть разным. Так, школьник может подняться по лестнице на пятый этаж за 1-2 мин, а пожилой человек — не меньше чем за 5 мин. Грузовой автомобиль КрАЗ может перевезти определенный груз на расстояние 50 км за 1 ч. Но если этот груз частями начнет перевозить легковой автомобиль с прицепом, то потратит на это не меньше 12 ч.
Для описания процесса выполнения работы, учитывая его скорость, используют физическую величину, которая называется мощностью.
Что такое мощность
Мощность – это физическая величина, которая показывает скорость выполнения работы и равна отношению работы ко времени, за которое эта работа выполняется.
Так как при выполнении работы происходит превращение энергии, то можно считать, что мощность характеризует скорость превращения энергии.
Как рассчитать мощность
Для расчета мощности нужно значение работы разделить на время, за которое эта работа была выполнена:
Если мощность обозначить латинской буквой 
, то формула для расчета мощности будет такой
Единицы мощности
Для измерения мощности используется единица ватт (Вт). При мощности 1 Вт работа 1 Дж выполняется за 1 с:
Единица мощности названа в честь английского механика Джеймса Уатта, который внес значительный вклад в теорию и практику построения тепловых двигателей.
Джеймс Уатт (1736-1819) – английский физик и изобретатель.
Главная заслуга Уатта в том, что он отделил водяной конденсатор от нагревателя и сконструировал насос для охлаждения конденсатора. Фактически он увеличил разность температур между нагревателем и конденсатором (холодильником), благодаря чему увеличил экономичность паровой машины. Позже теоретически это обоснует Сади Карно.
Он один из первых высказал предположение, что вода – это сложное вещество, состоящее из водорода и кислорода.
Как и для других физических величин, для единицы мощности существуют производные единицы:
Пример №1
Определить мощность подъемного крана, если работу 9 МДж он выполняет за 5 мин.
Дано:
Решение
По определению 
поэтому
Ответ. Мощность крана 30 кВт.
Пример №2
Человек массой 60 кг поднимается на пятый этаж дома за 1 мин. Высота пяти этажей дома равна 16 м. Какую мощность развивает человек?
Дано:
Решение
По определению 
Работа определяется 
Тогда 
Ответ. Человек развивает мощность 160 Вт.
Зная мощность и время, можно рассчитать работу:
Скорость движения зависит от мощности
Мощность связана со скоростью соотношением:
где 
— сила, которая выполняет работу; 
— скорость движения.
Если известны мощность двигателя и значения сил сопротивления, то можно рассчитать возможную скорость автомобиля или другой машины, которая выполняет работу:
Таким образом, из двух автомобилей при равных силах сопротивления большую скорость будет иметь тот, у которого мощность двигателя больше.
Каждый конструктор знает, что для увеличения скорости движения автомобиля, самолета или морского корабля нужно или увеличивать мощность двигателя, или уменьшать силы сопротивления. Поскольку увеличение мощности связано с увеличением потребления топлива, то средствам современного транспорта, как правило, придают специфическую обтекаемую форму, при которой сопротивление воздуха будет наименьшим, а все подвижные части изготавливают так, чтобы сила трения была минимальной.
Итоги:
- Существуют два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная.
- Если тело перемещается или деформируется под действием силы, то выполняется механическая работа.
- Простыми механизмами являются рычаги и блоки.
- Ни один простой механизм не дает выигрыша в работе.
- Качество механизма определяется коэффициентом полезного действия, который определяет часть полезной работы в общей выполненной работе.
- Тело, при перемещении которого может быть выполнена работа, обладает энергией.
- Взаимодействующие тела обладают потенциальной энергией.
- Движущееся тело обладает кинетической энергией, которая зависит от скорости и массы тела.
- Потенциальная и кинетическая энергии могут превращаться друг в друга. Такие превращения происходят в равной мере, если отсутствуют силы трения.
- Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной механической энергией системы.
- В замкнутой системе при отсутствии сил трения сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной.
- Закон сохранения и превращения энергии подтверждает невозможность существования вечного двигателя (perpetuum mobile).
- Мощность характеризует скорость превращения одного вида энергии в другой.
Механическая работа и мощность
С помощью импульса невозможно описать все случаи взаимодействия. Поэтому в физике применяют еще и понятие механической работы.
В механике работа зависит от значения и направления силы, а также перемещения точки ее приложения. Из курса физики 8 класса вам известно, что
A = Fs,
где F – значение силы, действующей на тело; s – модуль перемещения тела.
Если сила F постоянна, а перемещение 
прямолинейное (рис. 2.65), то работа 
где s = 
– угол между направлением действия силы и перемещения.
Робота является величиной скалярной. Произведение 
– проекция действующей силы на направление перемещения.
Легко заметить, что если 
< 90°, то работа силы положительная, при 
= 90° (сила перпендикулярна к перемещению) работа равна нулю, а при 
– отрицательная.
Пример №3
Девочка тянет санки равномерно, прикладывая к веревке силу 50 Н. Веревка натягивается под углом 30° к горизонту (рис. 2.66). Какую работу выполнит девочка, переместив санки на 20 м?
Дано:
F = 50 Н,
s = 20 м, 
= 30°.
А-?
Решение
По определению 
Соответственно 
Ответ: А = 870 Дж (работа силы положительная, поскольку cos 30° > 0).
- Заказать решение задач по физике
Пример №4
Решим предыдущую задачу для случая, когда девочка удерживает санки, съехавшие с горки (рис. 2.67). В данном случае 
= 150°.
Дано:
F = 50 Н, s = 20 м,
= 150°.
А – ?
Решение
А = Fscosa;
А = 50 Н • 20 м • (-0,87) 
-870 Дж.
Ответ: А = -870 Дж (работа силы отрицательная, поскольку cos 150° < 0).
Таким образом, в зависимости от направления действия силы по отношению к перемещению работа может иметь положительные и отрицательные значения.
Например, работа, которую выполняет двигатель автомобиля, будет положительной, поскольку направление силы тяги автомобиля совпадает с направлением его движения. Положительной будет и работа человека, поднимающего какой-либо груз с земли на определенную высоту. Силы трения, действующие на автомобиль, выполняют отрицательную работу, поскольку направлены в противоположном направлении к перемещению.
Возможны случаи, когда работа равна нулю, хотя перемещение тела происходит. Например, если 
= 90°, то работа силы равна нулю, поскольку cos90° = 0. Сила тяжести, действующая на спутник Земли, который движется по круговой орбите, работы не выполняет.
Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. Поскольку во время выполнения работы происходит превращение энергии, можно сделать вывод, что мощность показывает скорость превращения одного вида энергии в другой.
В механике мощность обозначают буквой N и рассчитывают по формуле
N= — =—,
t t
где 
– изменение энергии; А – работа; t – время.
Если известны мощность и время, за которое совершена работа, то можно рассчитать и саму работу:
A = Nt.
Основная единица измерения мощности – ватт (Вт):
Всё о мощности
Одна и та же работа в разных случаях может быть выполнена за различные промежутки времени, т. е. она может совершаться неодинаково быстро. Например, при подъеме груза на определенную высоту подъемным краном (рис. 148) будет затрачено гораздо меньше времени, чем при использовании лебедки.
Для характеристики процесса выполнения работы важно знать не только ее численное значение, но и время, за которое она выполняется. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина, механизм и др.
Величина, характеризующая быстроту совершения работы, называется мощностью. Ее обычно обозначают буквой Р.
Если в течение промежутка времени Δt была совершена работа А, то средняя мощность равна отношению работы к этому промежутку времени:
Из определения видно, что мощность численно равна работе, совершаемой в единицу времени. Таким образом, единицей мощности является джоуль в секунду 
. Эта единица получила название ватт (Вт): 1 Вт = 1 
. Это название дано в честь английского ученого Джеймса Уатта — изобретателя универсального парового двигателя. Уаттом была впервые введена единица мощности, которая и до сих пор используется для характеристики мощности различных двигателей — 1 лошадиная сила (1 л. с. = 736 Вт).
Понятно, что во времена Уатта на заре технической революции мощность построенной паровой машины было естественно сравнить с мощностью лошади — единственным в то время «двигателем».
Может ли человек развивать мощность, равную 1 л. с.? Ответ на этот вопрос положительный. Рассмотрим разбег спортсмена на короткие дистанции. Хорошие спортсмены дистанцию в 100 м пробегают за 10 с, т. е. их средняя скорость 10 
. Разбег длится 3 с, а работа A, которую совершают мышцы спортсмена, не может быть меньше, чем кинетическая энергия 
, приобретенная им за время разбега. Следовательно, средняя мощность не меньше, чем
Если предположить, что масса спортсмена т = 80 кг, то
Разумеется, развивать такую мощность длительное время не сможет даже очень тренированный человек.Если известна мощность, то работа выражается равенством:
A = P∆t. (2)
Это позволяет ввести еще одну единицу работы (а значит, и энергии) следующим путем. За единицу работы можно принять работу, которая совершается некоторой силой в течение 1 с при мощности в 1 Вт. Она называется ватт-секундой. Понятно, что 1 Вт.c = 1 Дж. Часто используются более крупные внесистемные единицы работы и энергии: киловатт-час (кВт.ч) и мегаватт-час (МВт . ч):
1 кВт .ч= 1000кВт.3600 с = 3,6∙ 106 Дж;
1 МВт.ч= 1000кВт.3600 с = 3,6∙ 109 Дж.
При движении любого тела на него в общем случае действует несколько сил. Каждая сила совершает работу, и, следовательно, для каждой силы мы можем вычислить мощность.
Наиболее общее выражение для работы постоянной силы, направленной под углом 
к направлению движения. А = F∆rcos. Поэтому средняя мощность этой силы:
(3)
так как 
— модуль средней скорости тела.
Ясно, что если модуль силы в некоторой момент времени равен F и модуль мгновенной скорости υ, а угол между ними 
, то мгновенное значение мощности этой силы:
P = Fυcos. (4)
Как следует из формулы (4), при заданной мощности мотора сила тяги тем меньше, чем больше скорость движения автомобиля. Вот почему водители при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключают двигатель на пониженную передачу. Для движения по горизонтальному участку с постоянной скоростью достаточно, чтобы сила тяги преодолевала силу сопротивления движению. Формула (4) позволяет объяснить, что быстроходные поезда, автомобили, корабли, самолеты нуждаются в двигателях большой мощности и конструкции, обеспечивающей как можно меньшую силу сопротивления.
Любой двигатель или механическое устройство предназначены для выполнения определенной механической работы. Эта работа называется полезной работой. Для двигателя автомобиля — это работа по его перемещению, для токарного станка — работа по вытачиванию детали и т. п.
В любой машине, в любом двигателе полезная работа всегда меньше той энергии, которая затрачивается для приведения их в действие, потому что всегда существуют силы трения, работа которых приводит к нагреванию каких-либо частей устройства. А нагревание нельзя считать полезным результатом действия машины.
Поэтому каждое устройство характеризуется особой величиной, которая показывает, насколько эффективно используется подводимая к нему энергия. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД) и обычно обозначается греческой буквой η (эта).
Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной )аботы, совершенной машиной за некоторый промежуток времени, ко всей утраченной работе (подведенной энергии) за тот же промежуток времени:
(5)
Коэффициент полезного действия обычно выражается в процентах, поскольку и полезную, и затраченную работы можно представить как произведение мощности на промежуток времени, в течение которого работала машина, то коэффициент полезного действия можно определить следующим образом:
где Pn и Р3 — полезная мощность и затраченная мощность соответственно.
Главные выводы:
- Мощность численно равна работе, которую совершает сила в единицу времени.
- Мощность силы равна произведению силы на скорость тела и косинус угла между направлением силы и скорости в данный момент времени.
- Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной работы, совершенной машиной за некоторый промежуток времени, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за тот же промежуток времени.
- Взаимодействие тел
- Механическая энергия и работа
- Золотое правило механики
- Потенциальная энергия
- Криволинейное движение
- Ускорение точки при ее движении по окружности
- Инерциальные системы отсчета
- Энергия в физике
