Скорость, время и высота свободного падения
- Главная
- /
- Физика
- /
- Скорость, время и высота свободного падения
Чтобы посчитать скорость свободного падения, а также время или расстояние (высоту) свободного падения, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Скорость свободного падения
Если известно время падения
Ускорение свободного падения g =
Время падения
t =
Расстояние h =
0
Скорость свободного падения
V =
0
/
Округление ответа:
Если известно расстояние (высота падения)
Ускорение свободного падения g =
Расстояние h =
Время падения
t =
0
Скорость свободного падения
V =
0
/
Округление ответа:
Расстояние и время свободного падения
Ускорение свободного падения g =
Скорость свободного падения
V =/
Расстояние h =
0
Время падения
t =
0
Округление ответа:
Просто введите данные, и получите ответ.
Стоит обратить внимание, на то, что данный калькулятор не учитывает сопротивление воздуха (атмосферы) и других сил способных повлиять на скорость падения тела, кроме силы тяжести.
Теория
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения (g) – ускорение, которое придаёт падающему телу сила тяжести. У каждого небесного тела своё значение ускорения свободного падения, например, у планеты Земля оно составляет g = 9,80665 м/с².
Для небесных тел солнечной системы ускорение свободного падения имеет следующие значения:
- Земля – 9,80665 м/с²
- Луна – 1,62 м/с²
- Меркурий – 3,7 м/с²
- Венера – 8,87 м/с²
- Марс – 3,711 м/с²
- Сатурн – 10,44 м/с²
- Юпитер – 24,79 м/с²
- Нептун – 11,15 м/с²
- Уран – 8,87 м/с²
- Плутон – 0,617 м/с²
- Ио – 1,796 м/с²
- Европа – 1,315 м/с²
- Ганимед – 1,428 м/с²
- Каллисто – 1,235 м/с²
- Солнце – 274,0 м/с²
Как найти скорость свободного падения
Скорость свободного падения V можно рассчитать, зная расстояние (высоту) падения h или время падения t.
Зная время падения:
Формула
V = g⋅t
Пример
Для примера, рассчитаем с какой скоростью врежется в землю монета, брошенная из окна небоскрёба, если известно, что она упала за 5 секунд:
V = 9.8 ⋅ 5 = 49 м/с
Монетка ударилась об землю на скорости 49 м/с
Зная высоту падения:
Формула
V = √2⋅h⋅g
Пример
Для примера, определим скорость при ударе об землю ядра скинутого с 100 метровой вышки:
V = √2 ⋅ 100 ⋅ 9.8 = √1960 ≈ 44 м/с
Ядро ударится об землю на скорости 44 м/с
Время свободного падения
Время свободного падения – время, которое потребуется телу для того чтоб упасть на землю под действием силы тяжести. Чтобы рассчитать время свободного падения t необходимо знать высоту падения h или скорость в конце падения V.
Зная высоту падения:
Формула
t = √2h⁄g
Пример
Посчитаем чему будет равно время свободного падения t тела упавшего с высоты h = 100 метров:
t = √2⋅100⁄9.8 = √20.4 ≈ 4.5 с
Время свободного падения данного тела составит 4.5 секунды.
Зная скорость в конце падения:
Формула
t = V⁄g
Пример
Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 50 м/с, то сколько секунд оно падало?
t = 50 ÷ 9.8 = 5.1 с
Время падения данного тела составило 5.1 секунды.
Высота свободного падения
Высота падения – высота с которой сбросили тело, численно равная расстоянию, которое пролетает тело за время падения. Чтобы рассчитать высоту падения h необходимо знать время падения t или скорость в конце падения V.
Зная время падения:
Формула
h = gt²⁄2
Пример
Для примера определим с какой высоты сбросили тело, если известно, что время его падения составило t = 5с:
h = 9.8 ⋅ 5² ÷ 2 = 122.5 м
Тело сбросили с высоты в 122.5 метров.
Зная скорость в конце падения:
Формула
h = V²⁄2g
Пример
Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 60 м/с, то с какой высоты оно упало?
h = 60² ÷ 2⋅9.8 = 3600 ÷ 19.6 = 183.67 м
Тело упало с высоты в 183.67 метра.
См. также
1. Формулы максимальной высоты и времени за которое тело поднялось на максимальную высоту
h max
– максимальная высота достигнутая телом за время t
Vк – конечная скорость тела на пике, равная нулю
Vн – начальная скорость тела
t – время подъема тела на максимальную высоту h
g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения
Формула максимальной высоты (h max):
Формула времени за которое тело достигло максимальную высоту (t):
2. Формулы скорости, высоты и времени тела брошенного вертикально вверх под воздействием силы тяжести
h – расстояние пройденное телом за время t
Vн – начальная скорость тела
V – скорость тела в момент времени t
t – время подъема за которое тело пролетело расстояние h
g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения
Формула скорости тела в момент времени t (V):
Формула начальной скорости тела (Vн):
Формулы высоты тела в момент времени t (h):
Формулы времени, за которое тело достигло высоту h (t):
- Подробности
-
Опубликовано: 04 августа 2015
-
Обновлено: 13 августа 2021
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u0 и ускорением
a = -g.
Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:
Если:
u0 — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:
Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость
[ h = frac{u_0 + u}{2} t ]
Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения
[ h = u_0 t – frac{g t^2}{2} ]
Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения
[ u = u_0 – gt ]
Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения
[ u = sqrt{ u_0^2 – 2gh} ]
Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения
Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.
[ h_{max} = frac{u_0^2}{2g} ]
Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения
[ t_{hmax} = frac{u_0}{g} ]
Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх
- Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
- Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!
Движение тела, брошенного вертикально вверх |
стр. 409 |
|---|
Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.
В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.
Внимание!
В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения — векторная физическая величина. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз к центру Земли. Обозначается как g.
Единица измерения ускорения свободного падения — 1 м/с2.
Модуль ускорения свободного падения — скалярная величина. Обозначается как g. Численно равна 9,8 м/с2. При решении задач это значение округляется до целых: g = 10 м/с2.
Свободное падение
Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:
Скорость
v = gt
v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело
Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.
Подставляем данные в формулу и вычисляем:
v = gt = 10∙3 = 30 (м/с).
Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.
Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.
Высота падения
Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.
Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:
Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:
Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.
Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:
Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:
s(n) — перемещение за секунду n.
Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа
Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверхЭтап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v0 и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях (v↑↓g).
Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону (v↑↑g).
Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверхПеремещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:
Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:
Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:
Формула определения скорости:
Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:
- Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
- Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.
Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h2 > h1). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t2 > t1). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v2 > v01).
Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.
Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:
Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).
Уравнение координаты и скорости при свободном падении
Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:
Уравнение скорости при свободном падении:
vy = v0y + gyt
Полезные факты
- В момент падения тела на землю y = 0.
- В момент броска тела от земли y0 = 0.
- Когда тело падает без начальной скорости (свободно) v0 = 0.
- Когда тело достигает наибольшей высоты v = 0.
Построение чертежа
Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.
План построения чертежа
- Чертится ось ОУ. Начало координат должно совпадать с уровнем земли или с самой нижней точки траектории.
- Отмечаются начальная и конечная координаты тела (y и y0).
- Указываются направления векторов. Нужно указать направление ускорения свободного падения, начальной и конечной скоростей.
Свободное падение на землю с некоторой высоты
Чертеж:
Уравнение скорости:
–v = v0 – gtпад
Уравнение координаты:
Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте
Чертеж:
Уравнение скорости:
–v = v0 – gt
Уравнение координаты:
Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды
Чертеж:
Интервал времени между моментами прохождения высоты h:
∆t = t2 – t1
Уравнение координаты для первого прохождения h:
Уравнение координаты для второго прохождения h:
Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.
Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?
Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.
Поэтому:
Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.
Задание EF17519
С аэростата, зависшего над Землёй, упал груз. Через 10 с он достиг поверхности Земли. На какой высоте находился аэростат? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
- Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
- Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
- Подставить известные данные и вычислить скорость.
Решение
Записываем исходные данные:
- Начальная скорость v0 = 0 м/с.
- Время падения t = 10 c.
Делаем чертеж:
Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:
В скалярном виде эта формула примет вид:
Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:
Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:
Вычисляем высоту, подставив известные данные:
Ответ: 500
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17483
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то через одну секунду после броска скорость тела будет равна…
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
- Записать формулу для определения скорости тела в векторном виде.
- Записать формулу для определения скорости тела в скалярном виде.
- Подставить известные данные и вычислить скорость.
Решение
Записываем исходные данные:
- Начальная скорость v0 = 10 м/с.
- Время движения t = 1 c.
Делаем чертеж:
Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:
v = v0 + gt
Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:
v = v0 – gt
Подставим известные данные и вычислим скорость:
v = 10 –10∙1 = 0 (м/с)
Ответ: 0
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 20.5k
Random converter
- Калькуляторы
- Механика
Калькулятор скорости, времени и расстояния при свободном падении
График зависимости скорости v (м/с) и расстояния h (м) от времени t (с) падения свободно падающего тела при нулевом сопротивлении воздуха
Этот калькулятор определяет скорость и время свободного вертикального падения тела на поверхность Земли или другой планеты, если известна высота, с которой сброшено тело. Сопротивление воздуха не учитывается. Калькулятор может также рассчитать высоту и время падения, если известна скорость, или скорость и высоту, если известно время.
Пример: Рассчитать скорость при ударе об землю тела, сброшенного с высоты 1000 м.
Ускорение свободного падения
g
или Планета
Высота
h
Время падения
t с
Скорость
v
Поделиться ссылкой на этот калькулятор, включая входные параметры
Для расчета введите ускорение свободного падения g или выберите планету и введите одну из трех величин h, t or v в соответствующие поля, выберите британские или метрические единицы и нажмите на кнопку Рассчитать. Будут рассчитаны две другие единицы.
Внутри спускаемого аппарата Союз ТМА-19М в экспозиции Музея науки в Лондоне
Определения и формулы
В классической механике состояние объекта, который свободно движется в гравитационном поле, называется свободным падением. Если объект падает в атмосфере, на него действует дополнительная сила сопротивления и его движение зависит не только от гравитационного ускорения, но и от его массы, поперечного сечения и других факторов. Однако на тело, падающее в вакууме, действует только одна сила, а именно сила тяжести.
Примерами свободного падения являются космические корабли и спутники на околоземной орбите, потому что на них действует единственная сила — земное притяжение. Планеты, вращающиеся вокруг Солнца, также находятся в свободном падении. Предметы, падающие на землю с небольшой скоростью, также могут считаться свободно падающими, так как в этом случае сопротивление воздуха незначительно и им можно пренебречь. Если единственной силой, действующей на предметы, является сила тяжести, а сопротивление воздуха отсутствует, ускорение одинаково для всех предметов и равно ускорению свободного падения на поверхности Земли 9,8 метров в секунду за секунду second (м/с²) или 32,2 фута в секунду за секунду (фут/ с²). На поверхности других астрономических тел ускорение свободного падения будет другим.
Командный модуль Аполлона-14 в Космическом центре им. Кеннеди, Флорида
Парашютисты, конечно, говорят, что перед раскрытием парашюта они в свободном падении, но на самом деле в свободном падении парашютист не может быть никогда, даже если парашют еще не раскрыт. Да, на парашютиста в «свободном падении» действует сила притяжения, но на него также действует противоположная сила — сопротивление воздуха, причем сила сопротивления воздуха лишь слегка меньше силы земного притяжения.
Если бы не было сопротивления воздуха, скорость тела, находящегося в свободном падении, каждую секунду увеличивалась бы на 9,8 м/с.
Скорость и расстояние свободно падающего тела вычисляется так:
где
v₀ — начальная скорость (м/с).
v — конечная вертикальная скорость (м/с).
h₀ — начальная высота (м).
h — высота падения (м).
t — время падения (с).
g — ускорение свободного падения (9,81 м/с² у поверхности Земли).
Если v₀=0 и h₀=0, имеем:
если известно время свободного падения:
если известно расстояние свободного падения:
если известна конечная скорость свободного падения:
Эти формулы и используются в данном калькуляторе свободного падения.
В свободном падении, когда нет силы для поддержания тела, возникает невесомость. Невесомость — это отсутствие внешних сил, действующих на тело со стороны пола, стула, стола и других окружающих предметов. Иными словами — сил реакции опоры. Обычно эти силы действуют в направлении, перпендикулярном поверхности соприкосновения с опорой, и чаще всего вертикально вверх. Невесомость можно сравнить с плаванием в воде, но так, что кожа воду не ощущает. Все знают это ощущение собственного веса, кода выходишь на берег после долгого купания в море. Именно поэтому для имитации невесомости при тренировках космонавтов и астронавтов используются бассейны с водой.
Само по себе гравитационное поле не может создать давление на ваше тело. Поэтому если вы находитесь в состоянии свободного падения в большом объекте (например, в самолете), который также находится в этом состоянии, на ваше тело не действуют никакие внешние силы взаимодействия тела с опорой и возникает ощущение невесомости, почти такое же, как и в воде.
Самолет для тренировок в условиях невесомости предназначен для создания кратковременной невесомости с целью тренировки космонавтов и астронавтов, а также для выполнения различных экспериментов. Такие самолеты использовались и в настоящее время эксплуатируются в нескольких странах. В течение коротких периодов времени, которые длятся около 25 секунд в течение каждой минуты полета самолет находится в состоянии невесомости, то есть для находящихся в нем людей отсутствует реакция опоры.
Для имитации невесомости использовались различные самолеты: в СССР и в Росси для этого с 1961 года использовались модифицированные серийные самолеты Ту-104АК, Ту-134ЛК, Ту-154МЛК и Ил-76МДК. В США астронавты тренировались с 1959 г. на модифицированных AJ-2, C-131, KC-135 и Boeing 727-200. В Европе Национальным центром космических исследований (CNES, Франция) для тренировок в невесомости используют самолет Airbus A310. Модификация заключается в доработке топливной, гидравлической и некоторых других систем с целью обеспечения их нормальной работы в условиях кратковременной невесомости, а также усиления крыльев для того чтобы самолет мог выдерживать повышенные ускорения (до 2G).
Несмотря на то, что иногда при описании условий свободного падения во время космического полета на орбите вокруг Земли говорят об отсутствии гравитации, конечно сила тяжести присутствует в любом космическом аппарате. Что отсутствует, так это вес, то есть сила реакции опоры на объекты, находящиеся в космическом корабле, которые движутся в пространстве с одинаковым ускорением свободного падения, которое только немного меньше, чем на Земле. Например, на околоземной орбите высотой 350 км, на которой Международная космическая станция (МКС) летает вокруг Земли, гравитационное ускорение составляет 8,8 м/с², что всего на 10% меньше, чем на поверхности Земли.
Для описания реального ускорения объекта (обычно летательного аппарата) относительно ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно используют особый термин — перегрузка. Если вы лежите, сидите или стоите на земле, на ваше тело действует перегрузка в 1 g (то есть ее нет). Если же вы находитесь в самолете на взлете, вы испытываете перегрузку примерно в 1,5 g. Если тот же самолет выполняет координированный поворот с малым радиусом, то пассажиры, возможно, испытают перегрузку до 2 g, означающую, что их вес удвоился.
Манекен в костюме военного пилота и кислородной маске в Канадском музее авиации и космоса
Люди привыкли жить в условиях отсутствия перегрузок (1 g), поэтому любая перегрузка сильно влияет на человеческий организм. Как и в самолетах-лабораториях для создания невесомости, в которых все системы, работающие с жидкостями, должны быть модифицированы для того, чтобы они правильно работали в условиях нулевой (невесомость) и даже отрицательной перегрузки, люди также нуждаются в помощи и аналогичной «модификации», чтобы выжить в таких условиях. Нетренированный человек может потерять сознание при перегрузке 3–5 g (в зависимости от направления действия перегрузки), так как такая перегрузка достаточна для того, чтоб лишить мозг кислорода, потому что сердце не может подать в него достаточно крови. В связи с этим военные пилоты и космонавты тренируются на центрифугах в условиях высоких перегрузок, чтобы предотвратить потерю сознания при них. Для предотвращения кратковременной потери зрения и сознания, которые, по условиям работы, могут оказаться фатальными, пилоты, космонавты и астронавты надевают высотно-компенсирующие костюмы, который ограничивает отток крови от мозга во время перегрузок путем обеспечения равномерного давления на всю поверхность тела человека.
Механика
На этих страницах размещены конвертеры единиц измерения, позволяющие быстро и точно перевести значения из одних единиц в другие, а также из одной системы единиц в другую. Конвертеры пригодятся инженерам, переводчикам и всем, кто работает с разными единицами измерения.
Мы работаем над обеспечением точности конвертеров и калькуляторов TranslatorsCafe.com, однако мы не можем гарантировать, что они не содержат ошибок и неточностей. Вся информация предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий. Условия.
Если вы заметили неточность в расчётах или ошибку в тексте, или вам необходим другой конвертер для перевода из одной единицы измерения в другую, которого нет на нашем сайте — напишите нам!
Канал Конвертера единиц TranslatorsCafe.com на YouTube
