Физика как найти выигрыш в силе - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Простые механизмы.

Рычаг.
Неподвижный блок.
Подвижный блок.
Наклонная плоскость.
Золотое правило механики.
КПД механизма.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Механизм – это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы – это рычаг и наклонная плоскость.

Рычаг.

Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1) изображён рычаг с осью вращения . К концам рычага (точкам и ) приложены силы $vec F_{1}$ и $vec F_{2}$ . Плечи этих сил равны соответственно $l_{1}$ и $l_{2}$ .

Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: $F_{1} l_{1}=F_{2} l_{2}$ , откуда

$frac{displaystyle F_{displaystyle 1}}{displaystyle F_{displaystyle 2}}=frac{displaystyle l_{displaystyle 2}}{displaystyle l_{displaystyle 1}}$ .

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца – это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).

к оглавлению ▴

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок – укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).

На правом конце нити в точке закреплён груз весом vec P . Напомним, что вес тела – это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес vec P прило жен к точке , в которой груз крепится к нити.

К левому концу нити в точке приложена сила vec F .

Плечо силы vec F равно OA=r , где – радиус блока. Плечо веса vec P равно OB=r . Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство F=P , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки равно перемещению груза.

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

к оглавлению ▴

Подвижный блок.

На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой vec F , которая приложена в точке и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити .

В данный момент времени неподвижной точкой является точка , и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы “перекатывается” через точку ). Говорят ещё, что через точку проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).

Вес груза vec P приложен в точке крепления груза к нити. Плечо силы vec P равно AO=r .

А вот плечо силы vec F , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно AB=2r . Соответственно, условием равновесия груза является равенство F=P/2 (что мы и видим на рис. 3: вектор vec F в два раза короче вектора vec P ).

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку ) – не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.

На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором vec F .

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

к оглавлению ▴

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость – это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом alpha к горизонту. В таком случае коротко говорят: “наклонная плоскость с углом alpha “.

Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы , чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом alpha . Эта сила vec F , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5).

Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

Проектируем на ось :

откуда

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную . Видно, что F < mg , поскольку . Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол alpha .

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

к оглавлению ▴

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом , нужно к большему плечу приложить силу P/2 . Но для поднятия груза на высоту большее плечо придётся опустить на , и совершённая работа будет равна:

$A=frac{displaystyle P}{displaystyle 2}cdot 2h=Ph,$

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту над начальным положением, нам нужно пройти путь вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

$A=mg sin alpha frac{displaystyle h}{displaystyle sin alpha }=mgh,$

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

к оглавлению ▴

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

eta =Aполезн/Аполн.

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Вычислим КПД наклонной плоскости с углом alpha при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен .

Пусть груз массы равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы vec F из точки в точку на высоту (рис. 6). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения vec f .

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

Проектируем на ось X:

. (1)

Проектируем на ось Y:

. (2)

Кроме того,

f= mu N , (3)

Из (2) имеем:

Тогда из (3):

Подставляя это в (1), получаем:

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Aполн= $F cdot PQ==mg(sin alpha+cos alpha) frac{displaystyle h}{displaystyle sin alpha}= mgh(1+ mu ctg alpha)$ .

Полезная работа, очевидно, равна:

Аполезн= mgh .

Для искомого КПД получаем:

$eta =frac{displaystyle mgh}{displaystyle mgh(1+ mu ctg alpha)}=frac{displaystyle 1}{displaystyle mu ctg alpha}.$

Если вам нравятся наши материалы – записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Простые механизмы.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Начнем вот с такой вот задачки, которая встречается в интернетах… Какая же масса слева сможет уравносить блок 150 кг снизу? Подумайте пока над этим вопросом. Время у вас будет.

У многих учащихся возникают трудности с решением задач, связанных со вращательным движением тел. Также вызывают стопор задачи с блоками. В основном я это понял во время занятий физикой со своими школьниками и студентами. Поэтому я решил написать статью, в которой рассматриваю 7 случаев с небольшими задачами по динамике блоков. Это те основные кирпичики, из которых складываются все типы задач с блоками. В том числе и олимпиадные. Все примеры представлены от простого к сложному. Приятного чтения 🙂

А пока попрошу подписаться на канал в telegram IT mentor . Автор пишет краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡

Случай 1

Рассмотрим самый простой случай. Идеальная веревка перекидывается через неподвижный идеальный блок. Мы пытаемся удержать груз, прикрепленный на одном конце веревки, с помощью прикладывания силы F на другом конце веревки. Сначала рассмотрим статическое равновесие. Будем определять силу F, которую нам необходимо прикладывать.

Как решать задачи по физике с блоками из раздела «Механика»

Пожалуй, что из задач с блоками этот пример является самым простым. Допущения, принятые здесь, вполне согласуются с реальной жизнью. Но всё таки это сильно упрощенная модель.
1. Выигрыша в силе мы не имеем;
2. На какое расстояние сдвинули веревку, на такое же расстояние поднимется груз;
3. Удобство поднятия груза заключается в выборе направления тяги.

Случай 2

Немного усложним нашу ситуацию, добавив в систему ускорение. Какую силу нужно приложить, чтобы поднять груз с ускорением? Здесь также будем учитывать, что веревка идеальная:
нерастяжимая — поэтому все ускорения равны
невесомая — поэтому для правого конца выполняется условие F = T (для нулевой массы веревки).

Случай 3

Будем продолжать усложнение конфигурации из грузов и блоков. Что если в систему добавить второй блок, который будет висеть на веревке, один конец которой будет подвешен к потолку, а другой конец протянут через неподвижный блок и в итоге удержан нашей силой F. Рассмотрим статической равновесие системы и попробуем найти силу F. Теперь в задаче появляются две веревки:
Первая короткая нить удерживает груз (на рисунке изображена желтым цветом). Вторая длинная нить протянута через блоки, один конец закреплен в потолке, а другой конец удерживается силой F (на рисунке нить обозначена оранжевым цветом).

Мы получили выигрыш в силе в два раза. Простыми словами объяснить это можно так: 50 кг мы сможем удержать, тянув за свободный конец оранжевой веревки так, как будто мы бы удерживали 25 кг в ситуации с одним неподвижным блоком (Случай 1).

Как-то раз, занимаясь в тренажерном зале, я обратил внимание на разговор двух своих друзей. Они рассуждали, что поднимали на бицепс 70 кг в тренажере (так было написано на плитках, когда вставляешь штырек в определенный вес). Мне было интересно и я спросил: «Если в тренажере вы поднимаете 70 кг на бицепс, то почему же не можете поднять штангу в 70 кг также на бицепс?». Вопрос вызвал замешательство… Действительно, они не обращали на это внимание раньше. Вы, мои дорогие читатели, уже наверняка догадались в чем подвох. Конечно же в тренажере был подвижный ролик, тот самый блок, который катался вверх-вниз, удерживываемый тросиком, и давал выигрыш в силе в 2 раза. То есть по факту человек поднимает в этом тренажере 35 кг, а не 70 кг, как написано на плитках. Многие об этом не задумываются 🙂

Подвижный блок можно считать воистину крутым изобретением человечества. Ведь он дает возможность поднять груз, который мы бы никогда не подняли своими силами без этого хитрого приспособления.

Но во всём ли мы выигрываем? Нет, не во всём. Как и любой рычаг, подвижный блок помогает выиграть в силе, но проиграть в расстоянии. Это можно понять, если считать, что работа, выполняемая нами по мерещению груза (изменению его потенциальной энергии в случае подъема) является величиной постоянной ( *здесь мы пока не учитываем трение, которое есть в любых блоках, подшипниках и других механизмах ).

Как видите по рисункам, выиграть можно и в 4 раза, используя только два блока. Такая конструкция часто применяется в подъемных кранах. Однако, чем тяжелее груз, тем медленнее его будут поднимать. Такой же принцип наблюдается в коробке передач автомобиля, такой же принцип работает в переключении скоростей велосипеда. Чем быстрее, тем труднее. Или наоборот, чем легче, тем медленее.

Случай 4

Что если мы усложним наш пример, включив в него ускорение? Здесь важно не забыть учесть тот момент, который мы уже обсуждали в предыдущем пункте. Ускорение центра масс подвижного блока будет в два раза меньше, чем ускорение свободного конца длинной нити, протянутой через два блока. Почему? Попытаюсь это продемонстрировать на рисунке ниже.

Определить соотношение сил и перемещений можно с помощью метода виртуальных перещений. Однажды во время строительства одного из соборов в Швейцарии его архитектору понадобились блоки, позволяющие поднимать на большую высоту особо тяжелые грузы. Он сконструировал сложный полиспаст ( это грузоподъемное устройство, которое натягивается несколькими тросами. подробнее ), но запутался в многочисленных силах натяжения тросов и не смог рассчитать, сколько рабочих будет нужно нанимать для обслуживания грузоподъемного устройства. Архитектор обратился за помощью к известному ученому того времени Иоганну Бернулли (1667 – 1748). Едва взглянув на чертеж, Бернулли сразу же дал ответ. Разумеется, архитектор был очень удивлен и попросил объяснить ему суть решения…

Часто в задаче нужно учесть условия равновесия системы. Для этого определяются силы реакций механических связей. Связи — это ограничения, наложенные на положение отдельных частей системы или их возможные перемещения. Связями могут быть нити, шарниры, блоки. Чем больше связей, тем сложнее проследить за возникающими в них реакциями.

В большинстве случаев мехнические связи обладают интересным свойством, которое Бернулли положил в основу своего простого и изящного способа нахождения условий равновесия механической системы. Напишем это свойство:

Полная работа всех сил реакции, возникающих в связях системы при любых достаточно малых возможных отклонениях системы от положения равновесия, равна нулю.

Замечание: любые возможные отклонения не должны противоречить механическим связям: нити не должны рваться, шарниры не должны ломаться, блоки не должны деформироваться. Это и есть возможные или виртуальные перемещения.

Бернулли сформулировал этот принцип в 1717 году. Получается, что для исследования равновесия системы, достаточно выбрать удобные виртуальные перемещения (мы рисовали это выше), вычислить соответствующую им работу только внешних сил, а затем приравнять её к нулю.

Хотите простейший пример на применение данного метода? Давайте представим, что некоторый груз массой m подвешивают на пружину, и он её растягивает с силой тяжести m•g. При этом в самой пружине возникает сила упругости T. Допустим, груз сместился вниз на маленькую величину Δx. Тогда работа силы тяжести будет равна ΔA₁ = m•g•Δx, а работа силы упругости пружины будет ΔA₂ = − T•Δx. Знак минус здесь стоит потому что сила упругости всегда направлена против перемещения (вспоминайте закон Гука). Тогда, согласно принципу возможных перемещений, сумма работ обеих сил должна быть равна нулю:

ΔA₁ + ΔA₂ = m•g•Δx − T•Δx = 0 откуда получаем T = m•g

Замечание: Конечно же эту задачу можно решить обычным способом. Более того, оба метода будут примерно одинаковы по степени сложности. НО, существуют случаи, когда применение метода возможных перемещений дает более быстрое и простое решение. Иногда позволяет решать задачи, которые не разрешаются на основе обычнх уловий равновесия. Этот метод можно применяться не только для задач механики, но и для задач электростатики или молекулярной физики.

Итак, ускорение повлияет на силы, но не сильно. Мы же помним, что в нашем случае блоки по-прежнему идеальные, то есть их массу мы принимает за ноль (соответственно, момент инерции тоже).

Вот на этом моменте уже хочется обозначить несколько общих принципов решения таких задач.

Алгоритм, общие принципы, замечания

1. При решении нужно выяснить, какие силы действуют на тело, движение которого мы рассматриваем в конкретный момент времени. Все известные силы надо изобразить, сделать рисунок. Понимать со стороны каких тел действуют рассматриваемые силы. Действие одного тело на другое является взаимным (третий закон Ньютона). Бывает такое, что направление силы заранее неизвестно. Здесь не стоит переживать. Выберите то направление, которое вам кажется верным. При проецировании второгой закона Ньютона вы сможете получить численные значения для проекций. И если они будут положительные, то вы угадали с направлением. А если будут отрицательные, то вы не угадали, значит рисунок нужно подкорректировать, инвертировал стрелку, обозначающую силу. Если в задаче рассматривается несколько тел, то разумеется нужно расставить силы, действующие на все тела.

2. Далее осуществляется выбор системы отсчета. Оси (базис XOY) нужно выбирать так, что проекции был как можно более простыми, то есть чтобы как можно большее количество сил были параллельны или перпендикулярны выбранным осям.

3. Для каждого тела в системе записывается второй закон Ньютона. Затем этот закон проецируется на оси выбранного базиса (см 2 пункт). По началу вы можете сразу подставлять в полученную систему уравнений известные вам силы, углы, массы и проекции сил. Однако хорошим тоном является доведения решения до конца в буквенном виде. Если вы сейчас учитесь в школе, то обязательно научитесь оперировать буквами без подстановки чисел.

4. Для решения задач о движении системы тел одних уравнений движения (проекций второго закона Ньютона) может быть недостаточно. Нужна записать ещё все кинематические условия. Эти условия определяют соотношения между ускорениями различных объектов системы, обусловленные связями между ними.
Пример для неподвижных блоков: тела, связанные нерастяжимой нитью (идеальная нить), имеют вдоль этой нити одинаковые по модулю ускорения. И не важно через сколько неподвижных блоков перекинута нить.
Пример для подвижных блоков: При наличии подвижных блоков, ускорение тела (или свободного конца нити), перекинутой через неподвижный блок в два раза больше ускорения тела, прикрепленного к подвижному блоку. Так как за одинаковое время пройденные пути отличаются в два раза (мы это разбирали выше в статье).

5. Во множестве простых задач теоретической механики массой нитей, связывающих тела, пренебрегают. Только тогда натяжение таких нитей одинаково, какое бы мы не взяли сечение на всей длине.

6. Массой блоков также пренебрегают во множестве задач. В этих случаях натяжение нити, перекинутой через такой идеальный блок, можно считать одинаковым по обе стороны блока. В противном случае, если учитывать массу, то натяжения будут разными, угловая скорость будет меняться, то есть у нас появится вращающий момент сил, угловое ускорение и момент инерции реального блока.

7. Очень полезно попытаться понять как будут изменяться искомые величины при изменениях заданных величин. Если вы построите графики таких зависимостей, то сможете лучше разобраться в задаче.

Случай 5

Давайте рассмотрим задачу, в которой мы имеем два разных груза и два разных блока (подвижный и неподвижный.

Задача

Найдите силы натяжения T₁ и T₂ нитей abcd и ce в устройстве с подвижным блоком, изображенном на рисунке. Массы тел соответственно равны m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг.

Решение:

Обратите внимание, что сила натяжения оранжевой длинной веревки abcd меньше, чем сила натяжения короткой желтой веревки ce, хотя на короткой веревке груз висит более легкий, чем на длинной веревке. Получается, что сила натяжения уменьшается при постоянном движении троса.

Случай 6

В задачах на блоки грузы необязательно могут быть подвешены. Бывает так, что грузы скользят по плоскостям, потому как блок опускается под действием силы тяжести груза, прикрепленного к нему. Рассмотрим такой случай.

Задача

На рисунке изображена система движущихся тел, имеющих массы m₁ = m, m₂ = 4m, m₃ = m. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 30°. Трение отсутствует. Определите силы натяжения нитей.

Решение:

Случай 7

Встречаются и более редкие задачи, которые вводят учащихся в замешательство. Это задачи связанные с реальными блоками. Основное отличие заключается в том, что мы учитываем массу блока, а следовательно учитываем его момент инерции. Для раскрутки блока с массой (реального блока) нужен ненулевой момент сил (в сторону вращения). Значит такие задачи отличаются тем, что силы натяжения одной и той же нити на таком блоке будут разные по обе стороны от перегиба нити на блоке. Звучит сложно? Понимаю… Сейчас мы разберемся как это работает на практике.

При описании движения по окружности (другими словами при описании вращения тела) удобно использовать величины угла поворота φ, угловой скорости ω, углового ускорения ε и момента сил M.

Роль массы при вращении тела (или движении по окружности) играет величина J = m·R². Будем называть эту величину моментом инерции. Тогда уравнение вращательного движения по окружности для точки можно записать в виде: J·ε = M. По своей сути последнее уравнение является удобной записью второго закона Ньютона в проекциях на тангенциальное (касатальное) направление при движении по окружности.

Момент инерции является мерой инертности тела. К примеру, камень на длинной верёвке будет раскрутить сложнее, чем на короткой.

Вопрос читателям канала: Почему велосипедной колесо до одной и той же угловой скорости легче раскрутить пацльцем, если прикладывать силу к ободу колеса, чем если прикладывать силу к спицам возле втулки?

Блоки из наших задач выше не являются материальными точками. Поэтому момент инерции для них выводится с помощью суммирования моментов инерции всех частичек (материальных точек), из которых состоит блок.

Наш блок мы будем представлять в виде сплошного диска, сделанного из однородного материала. Момент инерции такого блока J = 1/2·m·R². Возможно, вам непонятно откуда взялась 1/2 ? Тогда выведем формулу…

Вывод формулы для момента инерции кольца и диска (блока) при вращении вокруг оси, проходящей через центр симметрии диска (блока):

Задача с реальным блоком

Через блок, представляющий собой сплошной диск радиусом R, перекинута нить. На нити подвешены грузы массами m₁ и m₂ ( m₂ > m₁). Масса блока m. Определите разность сил натяжения нитей с обеих сторон блока и ускорение грузов. Считать, что нить нерастяжима и не может скользить по блоку.

Решение:

Как видно из решения, больше натягивается та часть нити, в сторону которой происходит вращение блока, то есть та часть, которая разматывает блок. Именно она и может порваться, ведь натяжение в ней больше. Обратим внимание, что разница натяжений в частях нити пропорциальна ускорение грузов и массе блока.

В этой статье разобрано 7 основных случаев, из которых состоят задачи на блоки. И я очень надеюсь, что вам было интересно почитать эту статью. Ибо время на неё было потрачено очень много.

💾 Метод виртуальных перемещений (скачать полезные задачи в pdf)

Ладно, пора заканчивать эту бесконечную статью… А то, боюсь, что до этого момента уже никто не дочитает. Тяжело читать статьи, в которых много математики. Есть и более приятный контент для расслабления.

📚 На Дзен недавно появился интересный канал «Читающий Лингвист». Автор канала пишет замечательные рецензии на зарубежную литературу, рассказывает о прочитанном и делает заметки на околокнижные лингвистические наблюдения.

Советую подписаться на этот авторский канал «Читающего Лингвиста»

Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂

Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram

Источник

Простые механизмы. “Золотое правило” механики

Виды простых механизмов
Принцип действия рычага
«Золотое правило» механики
Блоки и полиспасты
«Золотое правило» механики для гидравлического пресса
«Золотое правило» механики для наклонной плоскости
Задачи

п.1. Виды простых механизмов

Простой механизм – это механическое устройство, изменяющее направление или величину силы.

По традиции, сложившейся ещё со времен Возрождения, к простым механизмам относятся:

наклонная плоскость и её разновидности – клин и винт;
рычаг и его разновидности – блок и ворот;
колесо;
поршень.

Примеры физических систем в механике

п.2. Принцип действия рычага

Подробно рычаги и условия равновесия были рассмотрены в §26 данного справочника.

Там же было получено правило моментов $$ F_1L_1=F_2L_2. $$

Если (F_2) – это нагрузка, а (F_1) – приложенная сила, то выигрыш в силе: $$ i=frac{F_2}{F_1}=frac{L_1}{L_2} $$

В этом разделе мы рассмотрим принцип работы рычага с точки зрения закона сохранения энергии.

Пусть действие приложенной силы (F_1) приводит к перемещению (h_1) левого плеча вниз.

Работа приложенной силы равна (A_1=F_1h_1).

Тогда правое плечо при этом переместится вверх на расстояние (h_2).

Работа нагрузки (A_2=-F_2h_2). Работа нагрузки отрицательна, т.к. направления вектора нагрузки (F_2) и вектора перемещения (h_2) противоположны. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения энергии, а значит, сумма работ должна быть равна нулю: $$ A_1+A_2=F_1h_1-F_2h_2=0 $$

Получаем, что (F_1h_1=F_2h_2).

Равнобедренный треугольник с основанием (h_1) и боковыми сторонами (L_1) слева подобен равнобедренному треугольнику с основанием (h_2) и боковыми сторонами (L_2) справа (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). Следовательно, выигрыш в силе: $$ i=frac{F_2}{F_1}=frac{h_1}{h_2}=frac{L_1}{L_2} $$

Что соответствует результату, полученному ранее.

п.3. «Золотое правило» механики

«Золотое правило» механики
Ни один механизм не дает выигрыша в работе.
Во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии.

Выигрыш в силе для рычага $$ i=frac{F_2}{F_1}=frac{h_1}{h_2} $$ показывает, что перемещение (h_1) левого плеча с приложенной силой (F_1) обязательно должно быть в разы больше перемещения (h_2) правого плеча с нагрузкой.

Архимеду приписывают следующую фразу:
«Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю».

Попробуем для начала хотя бы сдвинуть Землю на 1 микрон с орбиты, (h_2=1 text{мкм}=10^{-6} text{м}). Это послужит хорошей иллюстрацией «золотого ПРАВИЛО» механики.

Допустим, мы нашли «точку опоры» и можем приложить к рычагу силу, равную собственному весу (F_1=720 text{Н}). Сила, удерживающая Землю на орбите вокруг Солнца равна (F_2=3,6cdot 10^{22} text{Н}). Получаем, что нам нужно со своей стороны переместить рычаг на $$ h_1frac{F_2}{F_1}h_2=frac{3,6cdot 10^{22}}{720}cdot 10^{-6}=5cdot 10^{13} (text{м})=5cdot 10^{10} (text{км}) $$ т.е. 50 миллиардов километров.

Расстояние от Солнца до Земли – 1 астрономическая единица – это «всего лишь» 150 миллионов километров:(1 text{а.е.}approx 1,5cdot 10^{11} text{(м)}).

Радиус всей Солнечной системы – около 100 астрономических единиц, т.е. около (1,5cdot 10^{13} text{м}). Тогда (5cdot 10^{13} text{м}) – это чуть больше полутора диаметров Солнечных систем.

Значит, если на одной стороне рычага мы сдвигаем Землю на 1 микрон, то на другой стороне – прикладывая весь свой вес – должны преодолеть расстояние в полторы Солнечных системы. Вот что такое – «проигрыш в расстоянии».

п.4. Блоки и полиспасты

Блок — это колесо с желобом, по которому пропущена веревка или трос.

В технике используют неподвижные и подвижные блоки.

Неподвижный блок
Ось неподвижного блока закреплена и при подъёме грузов неподвижна.
Неподвижный блок – равноплечий рычаг с точкой вращения (O).
Получаем тождество $$ FR=FR $$ где (R) – радиус блока. Выигрыша в силе нет.

Неподвижный блок позволяет менять направление действия силы, но выигрыша в силе не даёт. Зато нет и проигрыша в расстоянии: на какое расстояние опустится веревка справа, на такое же расстояние поднимется груз слева.

Подвижный блок
Ось подвижного блока поднимается или опускается вместе с грузом.
По правилу моментов для рычага с точкой вращения (O) получаем тождество: $$ Fcdot OA=frac F2cdot OB Leftrightarrow Fcdot R=frac F2cdot 2R $$ Откуда следует двойной выигрыш в силе.

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.
При этом получаем двойной проигрыш в расстоянии: чтобы поднять груз на высоту (h), нужно вытравить канат справа на длину (2h).

В реальных ситуациях выигрыш в силе при использовании подвижного блока получается меньшим, т.к. часть работы уходит на подъем самой веревки и блока (они тоже имеют вес) и преодоление трения.

На практике используют комбинации из неподвижных и подвижных блоков – полиспасты.

Они позволяют получить выигрыш в силе и менять её направление.

Чем больше в полиспасте подвижных блоков, тем большим будет выигрыш в силе.

Характеристики полиспастов представлены в таблице.

№	К-во неподвижных блоков	К-во подвижных блоков	Изменение направления силы, раз	Выигрыш в силе, раз	Проигрыш в расстоянии, раз
1	1	0	1	1	1
2	1	1	1	2	2
3	1	2	1	3	3
4	1	3	1	4	4
5	1	4	1	5	5
6	1	5	1	6	6

п.5. «Золотое правило» механики для гидравлического пресса

Подробней о гидравлическом прессе – см. §30 данного справочника.

Когда малый поршень под действием силы (F_1), опускается вниз на расстояние (h_1), он вытесняет некоторый объём жидкости.
На столько же увеличивается объём жидкости под большим поршнем, который при этом поднимается на высоту (h_2).
При опускании малого поршня слева сила (F_1) совершает работу (A_1=F_1h_1), где (h_1) – длина хода. При этом из левого сосуда в правый вытесняется объем воды $$ V=S_1h_1=S_2h_2 $$

В правом сосуде при подъёме поршня совершается работа $$ A_2=F_2h_2. $$

Давление на одном уровне в обоих сообщающихся сосудах равно $$ p=frac{F_1}{S_1}=frac{F_2}{S_2}. $$

Получаем: $$ left. begin{array}{r} p=frac{F_1}{S_1}=frac{F_2}{S_2}Rightarrow frac{S_2}{S_1}=frac{F_2}{F_1}\ V=S_1h_1=S_2h_2Rightarrow frac{S_2}{S_1}=frac{h_1}{h_2} end{array} right} Rightarrow frac{F_2}{F_1}=frac{h_1}{h_2}Rightarrow F_1h_1=F_2h_2Rightarrow A_1=A_2 $$

Работы малого и большого поршня равны.

Таким образом, «золотое правило» для гидравлического пресса также выполняется.

Гидравлический пресс не дает выигрыша в работе.

Выигрыш в силе равен проигрышу в расстоянии: $$ i=frac{F_2}{F_1}=frac{h_1}{h_2} $$

п.6. «Золотое правило» механики для наклонной плоскости

Если груз поднимать равномерно вертикально вверх на высоту (h) (из точки C в точку B), необходимо прикладывать силу, равную весу (P). При этом работа по подъему груза равна произведению веса на высоту: $$ A_{CB}=Ph $$

Если груз поднимать равномерно по наклонной плоскости вверх на высоту (h) (из точки A в точку B), работа по подъему груза равна произведению приложенной силы на длину: $$ A_{AB}=FL $$

В любом случае тело, оказавшись в точке B, приобретает потенциальную энергию begin{gather*} E_p=mgh,\[7pt] Delta E_p=E_p-E_{p0}=mgh-0=mgh end{gather*}

Работа внешних сил при этом $$ A_{CB}=A_{AB}=Delta E_p $$

Получаем begin{gather*} Ph=FL\[7pt] i=frac PF=frac Lh end{gather*}

Наклонная плоскость не дает выигрыша в работе.

Выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии.

Выигрыш в силе равен отношению длины наклонной плоскости к высоте.

Например, из пяти наклонных плоскостей, представленных на рисунке, наибольший выигрыш в силе даст плоскость 5, т.к. у нее отношение (frac Lh) максимально (угол наклона минимален).

В реальности, если учесть силу трения, этот выигрыш уменьшается, т.к. с уменьшением угла наклона сила трения растет.

п.7. Задачи

Задача 1. Груз весом 200 Н равномерно поднимают по наклонной плоскости на высоту 5 м, прикладывая силу 100 Н. Найдите длину наклонной плоскости. Трением можно пренебречь.

Дано:
(P=200 text{Н})
(h=5 text{м})
(F=100 text{Н})
__________________
(L-?)

Работы при подъеме тела вверх и при перемещении вдоль наклонной плоскости равны: (A=Ph=FL). Получаем begin{gather*} L=frac PF h end{gather*} Подставляем begin{gather*} L=frac{200}{100}cdot 5=10 (text{м}) end{gather*} Ответ: 10 м

Задача 2. При штамповке детали больший поршень гидравлического пресса поднялся на 1 см, а меньший поршень опустился на 20 см. Какая сила действовала на деталь, если на малый поршень действовала сила 500 Н.

Дано:
(h_1=20 text{см}=0,2 text{м})
(h_2=1 text{см}=0,01 text{м})
(F_1=500 text{Н})
__________________
(F_2-?)

Работы по перемещению поршней равны: begin{gather*} A=F_1h_1=F_2h_2 end{gather*} Сила, действующая на деталь begin{gather*} F_2=frac{h_1}{h_2}F_1,\[6pt] F_2=frac{0,2}{0,01}cdot 500=10000 (text{Н})=10 (text{кН}) end{gather*} Ответ: 10 кН

Задача 3. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массой 8 кг и 12 кг. На каком расстоянии от середины рычага должна быть точка опоры, чтобы рычаг находился в равновесии? Ответ запишите в сантиметрах.

Дано:
(m_1=8 text{кг})
(m_2=12 text{кг})
(d=1 text{м})
__________________
(x-?)

Плечо для груза 1: begin{gather*} L_1=frac d2+x end{gather*} Плечо для груза 2: begin{gather*} L_2=frac d2-x end{gather*} Условие равновесия: begin{gather*} F_1L_1=F_2L_2\[6pt] F_1left(frac d2+xright)=F_2left(frac d2-xright)\[6pt] (F_1+F_2)x=(F_2-F_1)frac d2 end{gather*} Учитывая, что (F_1=m_1g) и (F_2=m_2g): begin{gather*} x=left(frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}right)frac d2 end{gather*} Получаем begin{gather*} x=left(frac{12-8}{8+12}right)cdot frac 12=frac 15cdot frac 12=0,1 (text{м})=10 (text{см}) end{gather*} Ответ: 10 см

Задача 4. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой (m_1=2 text{кг}) на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесит только одна гиря массой (m_2=0,5 text{кг}) на левой чашке. Какова масса (m) груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?

Пусть длина правого плеча (L_1), левого плеча – (L_2).
По условию задачи begin{gather*} left{ begin{array}{l} mL_1=m_1L_2\ m_2L_1=mL_2 end{array} right. end{gather*} Разделим верхнее равенство на нижнее begin{gather*} frac{mL_1}{m_2L_1}=frac{m_1L_2}{mL_2}Rightarrow frac{m}{m_2}=frac{m_1}{m}Rightarrow m^2=m_1m_2 end{gather*} Масса груза begin{gather*} m=sqrt{m_1m_2}\[7pt] m=sqrt{2cdot 0,5}=1 text{кг} end{gather*} Отношение плечей begin{gather*} frac{L_1}{L_2}=frac{m_1}{m}=frac 21=2 end{gather*} Левое плечо длиннее правого в 2 раза.
Ответ: 1 кг; левое плечо длиннее правого в 2 раза

Задача 5*. Прямолинейный кусок проволоки массой (m=40 text{г}) подвешен за середину. Левую половину куска согнули, как показано на рисунке. Какой массы груз надо подвесить в точке A, чтобы восстановить равновесие.

Пусть длина всей проволоки (L).
Тогда расстояние от центра тяжести проволоки слева до точки подвеса (OK=L/4), а расстояние от центра тяжести проволоки справа до точки подвеса (OE=L/2).
Груз массой (M) подвешен на расстоянии (OA=L/2).
Из ПРАВИЛА моментов получаем: begin{gather*} Mgcdotfrac L2+frac{mg}{2}cdot frac L4=frac{mg}{2}cdot frac L2 end{gather*} Справа в равенстве – моменты, поворачивающие проволоку вокруг точки подвеса O против часовой стрелки, слева – по часовой стрелке.
Сокращаем на (gL) begin{gather*} frac M2+frac m8=frac m4Rightarrow frac m4-frac m8=frac m8Rightarrow M=frac m4\[6pt] M=frac{40}{4}=10 (text{г}) end{gather*} Ответ: 10 г

Задача 6*. Балка массой 1200 кг и длиной 3 м лежит на опорах, равноудаленных от ее концов. Расстояние между опорами 2 м.
Какую силу, перпендикулярную балке и направленную вертикально вверх нужно приложить, чтобы приподнять балку за один из её краёв?

Дано:
(M=1200 text{кг})
(CD=3 text{м})
(AB=2 text{м})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(F-?)

По условию begin{gather*} AC=BD=frac 12(CD-AB)=frac 12(3-2)=0,5 text{м} end{gather*} Если приподнять балку за левый край с силой (F), то останется только одна опора (B). Балка превращается в рычаг с осью вращения, проходящей через точку (B). Точка (K) – центр тяжести отрезка балки (CB).
Точка (E) – центр тяжести отрезка балки (BD).
По правилу моментов begin{gather*} Fcdot CB+m_2gcdot BE=m_1gcdot KB end{gather*} Слева – моменты, поворачивающие балку вокруг точки (B) по часовой стрелке, справа – против часовой стрелки.
Искомая сила: begin{gather*} F=frac{m_1gcdot KB-m_2gcdot BE}{CB} end{gather*} Плечи сил: begin{gather*} CB=CD-BD=3-0,5=2,5 text{м}\[6pt] KB=frac 12 CB=1,25 text{м}\[6pt] BE=frac 12 BD=0,25 text{м} end{gather*} Распределение масс: begin{gather*} m_1+m_2=M\[6pt] frac{m_1}{m_2}=frac{CB}{BD}=frac{2,5}{0,5}=5Rightarrow 1+5=6 text{частей}\[6pt] m_1=frac 56 M=frac 56cdot 1200=1000 text{кг},\[6pt] m_2=frac 16 M=frac 16cdot 1200=200 text{кг} end{gather*} Подставляем: begin{gather*} F=frac{1000cdot 10cdot 1,25-200cdot 10cdot 0,25}{2,5}=frac{12500-500}{2,5}=4800 (text{Н})=4,8 (text{кН}) end{gather*} Ответ: 4,8 кН

Источник

Содержание:

Золотое правило механики:

Используя простые механизмы, можно изменять как силу, приложенную к телу, так и путь, от которого зависит значение работы. Означает ли это, что с помощью простых механизмов можно получить выигрыш в работе?

Теоретические сведения

В технике, на производстве и в повседневной жизни используют простой механизм, который называется наклонная плоскость. Это устройство, в котором длинная доска или рейка положена так, что образует некоторый угол с горизонтом. Как правило, этот угол меньше 45^о.

Использование наклонной плоскости позволяет получить выигрыш в силе. Выигрыш в работе, как утверждает «золотое правило» механики, получить невозможно. В реальных условиях тот, кто пользуется наклонной плоскостью, даже проигрывает в работе, поскольку при перемещении тела но наклонной плоскости выполняется дополнительная работа по преодолению трения.

Золотое правило механики

Рассмотренные нами простые механизмы применяют при выполнении работы в тех случаях, когда нужно меньшей силой уравновесить большую. Тогда перед нами встаёт вопрос: Простые механизмы дают выигрыш в силе, а дают ли они выигрыш в работе ?

Уравновесим рычаг, приложив к нему две разные по значению силы

Видим, что теперь в правиле рычага можно заменить отношение плечей сил на отношение путей точек приложения сил, тогда получим: Из свойства пропорции вытекает:

По определению механической работы: а , т. е. , отсюда делаем следующий вывод.

Рычаг выигрыша в работе не даёт.

Это касается и других простых механизмов.

Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Дает ли выигрыш в работе простой механизм

Закрепим конец нити на крючке динамометра и прикрепим к ней груз массой 1 кг (рис.124). Начнем равномерно поднимать его вверх. Динамометр покажет, что к нити приложена сила 9,8 Н. Поднимем груз на высоту 0,25 м и рассчитаем работу, которая при этом будет выполнена:

Конец нити закрепим неподвижно на штативе и пропустим ее через подвижный блок, к которому прикреплен груз массой 1 кг.

К свободному концу нити прикрепим динамометр и обозначим на линейке положение точки присоединения динамометра (рис. 125). Постепенно будем поднимать динамометр до тех пор, пока груз не переместится на 0,25 м. Динамометр при этом будет показывать силу 4,9 Н, но путь, который прошла точка присоединения динамометра, будет равен 0, 5 м. Выполненная работа в этом случае

Проанализировав результаты эксперимента, можно сделать вывод, что использовав подвижный блок, мы получили выигрыш в силе в 2 раза, но проиграли в пути, на котором действовала эта сила, тоже в 2 раза. Работа оказалась одинаковой и в первом, и во втором случае.

Итак, поднимать груз при помощи подвижного блока легче, чем без него. Однако путь, на котором действует сила, будет соответственно большим.

Никакого выигрыша в работе блок не дал. Подобное явление можно наблюдать и при использовании рычага и наклонной плоскости. Такая закономерность была замечена учеными еще в античные времена и выражена в «золотом правиле» механики.

«Золотое правило» механики – это когда ни один простой механизм не дает выигрыша в работе. Если выигрываем в силе, то проигрываем в расстоянии.

При использовании простых механизмов оказывается, что при этом имеется даже некоторый проигрыш в работе. Так, выполняя работу с помощью простого механизма, нужно перемещать еще блок или рычаг, имеющих определенный вес, преодолевать силы трения. Эту работу нельзя назвать полезной.

Как оценить качество простого механизма

Чтобы оценить качество какого-либо простого механизма, сравнивают полезную работу, которую необходимо выполнить без этого механизма, с работой, которая выполняется с использованием простого механизма.

Число, показывающее, какую часть от всей выполненной работы составляет полезная работа называют коэффициентом полезного действия (КПД):

В формулах КПД обозначают греческой буквой («эта»).

Коэффициент полезного действия удобно выражать в процентах. Тогда

Коэффициент полезного действия может иметь различные значения. Чем его значение больше, тем лучшим считается механизм. Но ни один исследователь или инженер не смог бы изготовить механизм с КПД большим или равным 100 %. И это не из-за несовершенства технологий. Просто этому мешают законы природы, которые человек не в силах изменить.

Таким образом, чтобы оценить качество механизма, необходимо сравнить выполненную и полезную работу.

Заказать решение задач по физике

Пример задачи с решением

С помощью подвижного блока массой 2 кг на высоту 5 м подняли груз массой 20 кг. Определить коэффициент полезного действия установки.

Дано:

Решение

По определению

Полезная работа

Выполненная работа

Ответ.

Потенциальная энергия
Кинетическая энергия
Закон сохранения и превращения механической энергии
Работа, мощность и энергия
Энергия в физике
Мощность в физике
Взаимодействие тел
Механическая энергия и работа

Источник

Что такое простые механизмы? А если задуматься, в чем заключается их «простота»? Вот вам небольшой спойлер: всевозможные виды простых механизмов окружают нас повсюду — от кухни до подъезда. А еще каждый из нас тем или иным образом пользовался связанным с механизмами важным принципом под кодовым названием «механический выигрыш». Что же, все это занимательно и требует скорейшего пояснения.

Простейшие механизмы: экскурс в доисторическое

Представьте себе трехтысячный год до нашей эры. Действие разворачивается на территории современного графства Уилтшир в Англии. На живописных равнинах, разумеется.

Шумная ватага людей решительно тащит громадный тридцатитонный кремнистый песчаник, в то время как рядом кипит основная работа. Туда-сюда то и дело снуют крепкие ребята с бревнами. Они оперативно перекатывают и подкладывают спереди округлые деревяшки, выкатившиеся из-под камня сзади.

Одна из древнейших стройплощадок человечества — неолитический Стоунхендж.

Короче говоря, транспортировочная суета. Вот так, в нескольких словах можно описать процесс самой загадочной стройки и мистической человечества — процесс сооружения мегалитического Стоунхенджа. И никому доподлинно неизвестно, кто возвел это чудо света.

Были ли это кельтские жрецы или древние бритты, свидетели Мерлиновой бороды… Может, инопланетяне? Неизвестно даже и то, какую цель преследовали возводившие.

Археологи, историки и ученые всего мира до сих пор бьются над разгадками тайн постройки этого сооружения каменного века. Однако одно все же известно. Наши предки, еще задолго до изобретения колеса, кое-что понимали в физике. Иначе как бы им удавалось в двадцать рук перемещать на огромные расстояния объекты массой более $30~т$?

Тридцать тонн — невероятная масса. К примеру, профессиональные пауэрлифтеры способны поднимать штанги порядка массой 300-400 килограммов за подход.

Что это значит? Нам пришлось бы отправить в прошлое примерно 85 натренированных спортсменов, чтобы обычной тягой сдвинуть с места неолитический валун. Да, наших предков из каменного века недооценивать не стоит. Особенно их смекалку.

Что такое простой механизм?

История стара как мир: при меньшем получить больше.

Таков закон нашего существования в природе. Ресурсы человека ограничены, условия жизни — быстротечны и непредсказуемы, потребности — велики. А чтобы процветать и выживать необходимо умение не только подстраиваться, но и использовать с умом то, что дано. В конце концов, умение облегчить себе труд — это то, что выделяет нас на фоне других животных.

Именно поэтому технологические решения всегда развивались параллельно с человеком. Мы всегда были, есть и будем в поиске. В поиске того, что могло бы помочь нам выгадывать больше, вкладываясь меньше. И практически все, что мы придумывали во имя этой цели на протяжении тысячелетий, можно отнести к понятию «простой механизм».

Лопата? Лопата! Вообще-то является простым механизмом рычагового типа.

Механизм — это устройство, повышающее производительность труда и облегчающее его выполнение.

Задача его проста — преобразовывать энергию и передавать движение. К механизму прикладывается сила, которую он в свою очередь «перерабатывает» и передает телу, совершая работу. Обычно наименьший неделимый элемент механизма называется простым или простейшим.

Что называют простыми механизмами?

Простой механизм — устройство, служащее для преобразования силы.

Механизмы помогают нам везде. Начать с того, что в скелете человека все кости, имеющие свободный ход, являются «простыми механизмами» — рычагами. Продолжить можно чем угодно. Например, хоть содержимым кухонного шкафчика: ножи, топорики для рубки мяса, открывашки, штопоры, ножницы и прочее.

Еще примеры простейших механизмов!

Скрыть

Даже гитарные колки. Двери, окна, тележки в супермаркетах, качели, пандусы. Пинцеты, ручки смесителя в ванной, колодца, велосипеды, внутренности ремонтного ящика, от гвоздодера до кусачек. Простые механизмы — основа нашей жизни.

Основы простых механизмов

Для того чтобы понять, за счет чего простой механизм облегчает работу, вспомним формулу с прошлых уроков и проанализируем входящие в ее состав величины:
$A =Fcdot{s}$.

Механическая работа всегда связана с двумя переменными: силой $F$ и перемещением $s$.

По математике формулы очевидно следующее: с увеличением расстояния перемещения, сила, необходимая для совершения того же объема работы, уменьшается. К тому же, так как сила — вектор, с помощью механизма мы можем изменять не только ее величину, но и направление.

Механизм и изменение расстояние применения силы

Вам в руки дают перевязанную стопку книг и просят поднять ее на второй этаж. Варианта два. Первый, для любителей погорячее: попробовать стопку закинуть.

Второй, вменяемый: поднять ее постепенно по лестнице. Лестница увеличивает расстояние применения силы $s$, поскольку длина траектории гипотенузы больше, чем у любого из катетов. Однако сил при этом прикладывать придется меньше. Иными словами, идти дольше, но проще.

Упрощенный расчет длин траекторий лестницы на примере прямоугольного треугольника. Принцип: пройти два лишних метра, затратив при этом меньше мышечных сил.

Простой механизм и прикладываемая сила

Вернемся к разговорам о содержимом кухонного ящика и подумаем о лежащей там открывашке. Прикладывая небольшую силу к концу ручки открывашки, вы легко откупорите любую бутылку. Ведь на крышку будет действовать бóльшая сила на другом конце.

Попробуйте отпилить от открывашки половину ручки, но проделать наряду с этим те же действия. Теперь вы сразу почувствуете, что открывать бутылку стало в разы сложнее. Почему? Потому что изменилась величина значения силы $F$. Не в нашу пользу.

Простой механизм и направление вектора силы

Переместимся на плавательное судно. Нам дали задание: перед отплытием поднять флаг. Конечно, можно в стиле Человека-Паука эффектно залезть на флагшток и справиться с задачей вручную, но лучше было бы, дабы не шокировать членов экипажа, воспользоваться обычным блоковым механизмом. Можно намотать на колесико веревку так, чтобы входная сила была направлена перпендикулярно вниз, а выходная — перпендикулярно вверх.

Флаг тридцать тонн не весит, но с помощью механизма мы задали силе противоположное направление и немного выиграли. Теперь лезть забираться не придется.

Механический выигрыш

«Немного выиграли» — вся суть механизмов. Благодаря простым механическим устройствам мы меняем направление силы, расстояние ее применения, непосредственно значение силы и все ради того, чтобы получить выигрыш в силе.

Определить механический выигрыш с точки зрения физики можно так:

Механический выигрыш — величина увеличения силы, получаемая в результате работы простого механизма.

Когда говорят «выигрыш в силе в пять раз», имеется в виду, что для совершения такой же работы $A$, вместо силы $F$ достаточно приложить силу $frac{F}{5},$ то есть в пять раз меньше.

Величина работы никогда не меняется. Меняется либо сила, либо расстояние. Выигрыш рассчитывается отношением двух сил:
$frac{F_1}{F_2},$
где $F_1$ — сила, с которой механизм действует на тело, $F_2$ — сила, с которой механизм приводится в действие.

Виды простых механизмов

Простые механизмы по тому, какой выигрыш в силе предоставляют, делятся на два типа: рычаг и наклонная плоскость. У рычага встречается две разновидности: блок и ворот. Наклонная плоскость так же встречается с двумя разновидностями: винтом и клином.

Чисто технически вы будете правы, если скажете, что мир устроен и построен на шести простых механизмах.

Рычаг

Рычаг представляет собой перекладину, которая вращается вокруг неподвижной точки опоры. Этот простой механизм помогает поднимать тяжелые предметы, уравновешивать их. Пример простого рычага — качели-балансиры.

Рисунок 1. Рычаг

Блок

Блок — еще один представитель класса «виды простых механизмов», хоть не выглядит он на первый взгляд просто. В житейском понимании можно сказать, что блок представляет собой веревку, намотанную на колесо.

Рисунок 2. Блок

Механический выигрыш задает тем, что меняет направление силы. К тому же, тянут веревку обычно вниз, поднимая тем самым груз наверх. А это значит что? Правильно: нам еще и помогает сила тяжести.

Ворот

Ворот — тоже разновидность рычага, дающий отличный выигрыш в силе. Простой механизм принципа «ось-колесо». Ось — цилиндр, который фиксирует колесо на месте, а колесо на этой оси вращается.

Рисунок 3. Ворот

Входная сила прикладывается к оси, давая выходную силу в виде вращательного движения колеса. Вспомните велосипед: чем активнее вы нажимаете на педаль, тем быстрее двигаетесь.

Наклонная плоскость

Наклонная плоскость изображена на рисунке ниже. Ранее упомянутый нами в примере лестничный проем — яркий пример того, как выглядит механизм по типу наклонной плоскости.

Рисунок 4. Наклонная плоскость

Это поверхность, у которой один край расположен выше другого. Кстати, именно в наклонных плоскостях кроется секрет постройки древних пирамид Египта. А как подобное можно было соорудить, не имея выигрыш в силе?

Винт

Если взять наклонную плоскость, обернуть ее вокруг цилиндра, то мы получим винт — простой механизм, который используется для того, чтобы что-то опускать, поднимать или обычно дабы удерживать два тела вместе.

Рисунок 5. Винт

Типичная крышка от банки или бутылки — показательный пример винта. А вот вкрутить даже маленький винтик — задача посложнее, поскольку винтовые механизмы значительно увеличивают расстояние применения силы. Чтобы сравнить, можно взять два винта и кусок поролона. Один винт в него вдавить, другой вкрутить. А теперь попробуйте вдавить винт в стену… Вот вам и выигрыш в силе.

Клин

Если представить две наклонные плоскости, сходящиеся в одной точке, выйдет то, что называется клином.

Рисунок 6. Клин

Он помогает удерживать предметы на месте, а также раскалывать тела или отделять от них части. Ножи, мечи, топоры и прочие режущие предметы по механике действия классифицируются как клинья. Кстати, на корпусе самолета они тоже есть: самолетные клинья помогают рассекать при движении воздух подобно тому, как кухонный нож прорезает свежий огурчик.

Это интересно: почему говорят «клин клином вышибают»?

Этимология фразеологизма тесно связана с тем, как в старину раскалывали массивные бревна. Одним клином с такой задачей было не справиться: забитый до упора, он лишь частично раскалывал бревно.

Ни клин не достать обратно, ни дров не нарубить. Поэтому рядом с забитым клином вбивали рядом другой — так, чтобы второй заходил глубже и вышибал первый. И так до тех пор, пока деревянный брусок не расколется напополам.

Вот и выходит, что клин клином вышибают в прямом смысле. Один клин вышибают вторым. И откуда только взялась распространенная речевая ошибка «клин клином вышибает»?

Итоги

Так что же, простые механизмы насколько эффективны, что знаменитая архимедова «угроза» про переворот Земли — правда?

А давайте забежим немного вперед и посчитаем. Допустим, среднестатистический человек способен поднять предмет весом около $60~кг$. Масса нашей планеты составляет примерно $6cdot{10^{24}}~кг$. Какое же расстояние Архимеду пришлось бы преодолеть, чтобы поднять Землю?

Немного математической магии рычагов, о которой вы узнаете совсем скоро, и… выходит один миллион триллионов километров, он же квинтиллион.

Миллион триллионов выглядит неутешительно: 1 000 000 000 000 000 000. Даже из расчета скорости движения $1frac{м}{с}$ не то что жизни не хватит — не хватит и миллиарда жизней. Можете посчитать самостоятельно.

Подсказка: возраст Земли — четыре с половиной миллиарда лет. Так вот, пока Архимед будет двигать свой рычаг, Земля успеет пережить более 6000 циклов идущих друг за другом Больших взрывов и апокалипсисов. Да и дали бы мы Архимеду точку опоры, пусть так. Вопрос в другом: как сконструировать рычаг такой неимоверной длины в земных условиях?

А как же его после переместить в космическое пространство?

Источник

Простые механизмы.

Рычаг.

Неподвижный блок.

Подвижный блок.

Наклонная плоскость.

Золотое правило механики.

КПД механизма.

Случай 1

Случай 2

Случай 3

Случай 4

Случай 5

Случай 6

Случай 7

Простые механизмы. “Золотое правило” механики

п.1. Виды простых механизмов

п.2. Принцип действия рычага

п.3. «Золотое правило» механики

п.4. Блоки и полиспасты

п.5. «Золотое правило» механики для гидравлического пресса

п.6. «Золотое правило» механики для наклонной плоскости

п.7. Задачи

Золотое правило механики

Дает ли выигрыш в работе простой механизм

Как оценить качество простого механизма

Пример задачи с решением

Простейшие механизмы: экскурс в доисторическое

Что такое простой механизм?

Основы простых механизмов

Механизм и изменение расстояние применения силы

Простой механизм и прикладываемая сила

Простой механизм и направление вектора силы

Механический выигрыш

Виды простых механизмов

Рычаг

Блок

Ворот

Наклонная плоскость

Винт

Клин

Итоги

Вам также может понравиться

Как составить трудовой договор с генеральным директором если он учредитель

Как найти массу молекулы h2so4

Как составить резюме в каком формате

Добавить комментарий Отменить ответ