Формула как найти объем информации информатика

Информатика

7 класс

Урок № 6

Единицы измерения информации

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Алфавитный подход к измерению информации.
• Наименьшая единица измерения информации.
• Информационный вес одного символа алфавита и информационный объём всего сообщения.
• Единицы измерения информации.
• Задачи по теме урока.

Тезаурус:

Каждый символ информационного сообщения несёт фиксированное количество информации.

Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2¹⁰байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2¹⁰Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2¹⁰ Гб

Формулы, которые используются при решении типовых задач:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

Информационный объём сообщения определяется по формуле:

I = К · i,

I – объём информации в сообщении;

К – количество символов в сообщении;

i – информационный вес одного символа.

Основная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.

Дополнительная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
2. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
3. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
4. Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Любое сообщение несёт некоторое количество информации. Как же его измерить?

Одним из способов измерения информации является алфавитный подход, который говорит о том, что каждый символ любого сообщения имеет определённый информационный вес, то есть несёт фиксированное количество информации.

Сегодня на уроке мы узнаем, чему равен информационный вес одного символа и научимся определять информационный объём сообщения.

Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.

Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.

Алфавит любого понятного нам языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита связана с разрядностью двоичного кода соотношением: N = 2ⁱ.

Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.

Рассмотрим пример:

Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.

Составим краткую запись условия задачи и решим её:

Дано:

N=16, i = ?

Решение:

N = 2ⁱ

16 = 2ⁱ, 2⁴ = 2ⁱ, т. е. i = 4

Ответ: i = 4 бита.

Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.

Сообщение состоит из множества символов, каждый из которых имеет свой информационный вес. Поэтому, чтобы вычислить объём информации всего сообщения, нужно количество символов, имеющихся в сообщении, умножить на информационный вес одного символа.

Математически это произведение записывается так: I = К · i.

Например: сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какое количество информации оно несёт?

Дано:

N = 32,

K = 180,

I= ?

Решение:

I = К · i,

N = 2ⁱ

32 = 2ⁱ, 2⁵ = 2 ⁱ, т.о. i = 5,

I = 180 · 5 = 900 бит.

Ответ: I = 900 бит.

Итак, информационный вес всего сообщения равен 900 бит.

В алфавитном подходе не учитывается содержание самого сообщения. Чтобы вычислить объём содержания в сообщении, нужно знать количество символов в сообщении, информационный вес одного символа и мощность алфавита. То есть, чтобы определить информационный вес сообщения: «сегодня хорошая погода», нужно сосчитать количество символов в этом сообщении и умножить это число на восемь.

I = 23 · 8 = 184 бита.

Значит, сообщение весит 184 бита.

Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.

Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2¹⁰байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2¹⁰Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2¹⁰ Гб

Итак, сегодня мы узнали, что собой представляет алфавитный подход к измерению информации, выяснили, в каких единицах измеряется информация и научились определять информационный вес одного символа и информационный объём сообщения.

Материал для углубленного изучения темы.

Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.

Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?

Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.

Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.

Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.

В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятие «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.

Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:

01100110 01101001 01101100 01100101.

А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:

01100100 01101001 01110011 01101011?

В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.

Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.

Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.

Сейчас используют целых пять систем кодировок русского алфавита (КОИ8-Р, Windows, MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид. Поэтому, всегда нужно уточнять, какая система кодирования установлена на компьютере.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Определите информационный вес символа в сообщении, если мощность алфавита равна 32?

Варианты ответов:

3

5

7

9

Решение:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

32 = 2ⁱ, 32 – это 2⁵, следовательно, i =5 битов.

Ответ: 5 битов.

№2. Выразите в килобайтах 2¹⁶ байтов.

Решение:

2¹⁶ можно представить как 2⁶ · 2¹⁰.

2⁶ = 64, а 2¹⁰ байт – это 1 Кб. Значит, 64 · 1 = 64 Кб.

Ответ: 64 Кб.

№3. Тип задания: выделение цветом

8^х = 32 Кб, найдите х.

Варианты ответов:

3

4

5

6

Решение:

8 можно представить как 2³. А 32 Кб переведём в биты.

Получаем 2^3х=32 · 1024 ·8.

Или 2^3х = 2⁵ · 2¹⁰ · 2³.

2^3х = 2¹⁸.

3х = 18, значит, х=6.

Ответ: 6.

Добрый день, сегодня мы познакомимся с заданием №1 ОГЭ по информатике. Сама суть идёт из темы про кодирование информации. Когда мы пытаемся найти какое количество нужно выделить памяти у компьютера на один символ. Символ — это не только цифры (0-9) и буквы разных алфавитов, но и прочие специальные символы (знаки препинания, вопросительные, восклицательные знаки и т.д.). Пробел так же, как и любой другой символ занимает память при его использовании/наличии.

Само вычисление необходимого количества памяти происходит по формуле объёма информации:

• I – объём информации (сколько весит файл/сообщение);
• K – количество символов в сообщении/в файле;
• i – количество информации (сколько памяти занимает один символ).

У этих переменных есть свои единицы измерения. Для количества символов – символы. А для объёма информации и количества информации — это бит, байт, кбайт и т.д.

Теперь, после некоторого введения в теорию мы обладаем инструментами для решения данной задачи. Осталось только определить, как применить полученные знания и каков алгоритм наших действий.

Задача №1

В кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется 8 битами. Андрей написал текст (в нём нет лишних пробелов):

«Обь, Лена, Волга, Москва, Макензи, Амазонка — реки».

Ученик вычеркнул из списка название одной из рек. Заодно он вычеркнул лишние запятые и пробелы — два пробела не должны идти подряд. При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 8 байт меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название реки.

Решение

Теперь попробуем разобрать данную задачу. У нас тут есть кодировка “КОИ-8”, которая говорит нам о том, что каждый символ весит 8 бит. А 8 бит это ровно 1 байт информации. Всё, что заключено в кавычки нас, интересует. Далее ученик вычеркнул слово (название реки) и, окружавшие его, запятую и пробел. После всех этих действий объём сообщения уменьшился на 8 байт.

Теперь мы обладаем всей полезной информацией и можем сделать некоторые выводы и суждения:

• 1 символ = 1 байту;
• удалили запятую и пробел – минус два символа, то есть 2 байта;
• 8 байт – 2 байта = 6 байт;
• 6 байт = 6 символов (в данном случае букв);
• Следовательно, необходимо найти слово (в данном случае название реки), в котором есть ровно шесть букв – Москва.

Существуют задачи, где необходимо посчитать какое количество байт будет весить файл. Попробуем разобраться с этим видом задания.

Задача №2

Статья, набранная на компьютере, содержит 20 страниц, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 48 символов. В одном из представлений Unicode каждый символ кодируется двумя байтами. Определите информационный объём статьи в Кбайтах в этом варианте представления Unicode.

Решение

Как можем заметить тут речь идёт о файле, в котором есть 20 страниц. В каждой странице 40 строк и на каждой строке 48 символов. Исходя из этих значений найдём сколько ВСЕГО символов в файле. Также сказано что каждый символ занимает (весит) 2 байта информации. Следовательно, умножив общее количество символов на вес символа, найдём информационный объём файла (сколько он будет весить на компьютере). На словах вроде решили, теперь решим и “на бумаге”.

Для начала найдем количество символов:

После этого никто не мешает найти объем информации:

Получили достаточно большой ответ. Поскольку здесь мы умножали количество символов на байты (их вес), то и ответ получился тоже в байтах. Если бы умножали на бит, то и информационный объём тоже был бы в единицах измерения — бит. Но в самом задание сказано определить информационный объём в Кбайтах. Для этого необходимо полученное число разделить на 1024 (исходя из таблицы переводов сверху).

Вышел достаточно лаконичный ответ – 75 Кбайт.

Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями!

Читайте также:

#информатика #огэ #разбор #задания #решение #экзамен

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, а 1Мбайт=2¹⁰Кбайт=2²⁰байт=2²³бит. Отсюда, 2Мбайт=2²⁴бит.
Ответ: 2²⁴бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²³бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, то
2²³бит=2²³*2²³*2³бит=2¹⁰2¹⁰байт=2¹⁰Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт

Задача 6. Один символ алфавита “весит” 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2i находим N=24, N=16
Найти: N – ?

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2i находим N=28, N=256
Найти:N – ?

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 10. У племени “чичевоков” в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

K=360000	Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I– ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K– ?

Ответ: 65536

Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4
Найти: i– ?

Ответ: 4

Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:

N=64, K=20	По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120
Найти: I– ?

Ответ: 120бит

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072
Найти: K– ?

Ответ: 131072

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:

K=2048,I=1/512 Мбайт	Из формулы I=K*i выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формулеN=2iнаходим N=28=256
Найти: N– ?

Ответ: 256

Задачи, связанные с определением количества информации, занимают довольно большое место как в общем курсе 9-11 классов, так и при итоговой аттестации разного типа.

Обычно решение подобных задач не представляет трудности для учащихся с хорошими способностями к анализу ситуаций. Но большинство учеников поначалу путаются в понятиях и не знают, как приступить к решению.

Тем не менее, к 9-му классу учащиеся уже имеют определенный опыт решения задач по другим предметам (более всего – физика) с применением формул. Определить, что в задаче дано, что необходимо найти, и выразить одну переменную через другую – действия довольно привычные, и с ними справляются даже слабые ученики. Представляется возможным ввести некоторые дополнительные формулы в курсе информатики и найти общий стиль их применения в решении задач.

Оттолкнемся от одной из главных формул информатики – формулы Хартли N=2ⁱ. При ее использовании учащиеся могут еще не знать понятия логарифма, достаточно вначале иметь перед глазами, а затем запомнить таблицу степеней числа 2 хотя бы по 10-й степени.

При этом формула может применяться в решении задач разного типа, если правильно определить систему обозначений.

Выделим в системе задач на количество информации задачи следующих типов:

1. Количество информации при вероятностном подходе;
2. Кодирование положений;
3. Количество информации при алфавитном подходе (кодирование текста);
4. Кодирование графической информации;
5. Кодирование звуковой информации

Все задачи группы A (в случае, если мы имеем дело с равновероятными событиями) решаются непосредственно по формуле Хартли с ее привычными обозначениями:

• N – количество равновероятных событий;
• i – количество бит в сообщении о том, что событие произошло,

Причем в задаче может быть определена любая из переменных с заданием найти вторую. В случае если число N не является непосредственно числом, представляющим ту или иную степень числа 2, количество бит нам необходимо определить «с запасом». Так для гарантированного угадывания числа в диапазоне от 1 до 100 необходимо задать минимально 7 вопросов (27=128).

Решение задач для случаев неравновероятных событий в этой статье не рассматривается.

Для решения задач групп B-E дополнительно введем еще одну формулу:

Q=k*i

и определим систему обозначений для задач разного типа.

Для задач группы B значение переменных в формуле Хартли таково:

• i – количество «двоичных элементов», используемых для кодирования;
• N – количество положений, которые можно закодировать посредством этих элементов.

Так:

• два флажка позволяют передать 4 различных сообщения;
• с помощью трех лампочек можно потенциально закодировать 8 различных сигналов;
• последовательность из 8 импульсов и пауз при передаче информации посредством электрического тока позволяет закодировать 256 различных текстовых знаков;

и т.п.

Рассмотрим структуру решения по формуле:

Задача 1: Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?

Дано: i = 5

Найти: N

Решение: N = 2⁵

Ответ: 5

Каждый элемент в последовательности для кодирования несет один бит информации.

Очевидно, что при определении количества элементов, необходимых для кодирования N положений, нас всегда интересует минимально необходимое для этого количество бит.

При однократном кодировании необходимого количества положений мы определяем необходимое количество бит и ограничиваемся формулой Хартли. Если кодирование проводится несколько раз, то это количество мы обозначаем как k и, определяя общее количество информации для всего кода (Q), применяем вторую формулу.

Задача 2: Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха, результатом которых является целое число от 1 до 100%, которое кодируется посредством минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Какой информационный объем результатов наблюдений.

Дано: N = 100; k = 80

Найти: Q

Решение:

По формуле Хартли i = 7 (с запасом); Q = 80 * 7 = 560

Ответ: 560 бит

(Если в задаче даны варианты ответов с использованием других единиц измерения количества информации, осуществляем перевод: 560 бит = 70 байт).

Отметим дополнительно, что, если для кодирования используются нe «двоичные», а скажем, «троичные» элементы, то мы меняем в формуле основание степени.

Задача 3: Световое табло состоит из лампочек. Каждая из лампочек может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключена» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов.

В данном случае N = 18, основание степени – 3. Необходимо найти i. Если логарифмы еще не знакомы, определяем методом подбора – 5. Ответ: 5 лампочек

Далее рассмотрим решение задач на кодирование текстовой, графической и звуковой информации.

Здесь важно провести параллели:

Информация, которая обрабатывается на компьютере, должна быть представлена в виде конечного множества элементов (символ для текста, точка – для графики, фрагмент звуковой волны – для звука), каждый из которых кодируется отдельно с использованием заданного количества бит. Зависимость количества элементов, которые могут быть закодированы, от количества бит, отводимых, на кодирование одного элемента, как и раньше, определяем по формуле Хартли.

А путем умножения количества элементов (k) на «информационный вес» одного из них, определяем общее количество информации в текстовом, графическом, звуковом фрагменте (Q).

Каждую задачу можно решить, обозначив заданными переменными известные данные, и выразив одну переменную через другую. Только необходимо помнить, что непосредственно расчеты чаще всего производятся в минимальных единицах измерения (битах, секундах, герцах), а потом, если необходимо, ответ переводится в более крупные единицы измерения.

Рассмотрим конкретные примеры:

Алфавитный подход позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Причем под «текстом» в данном случае понимают любую конечную последовательность знаков, несущую информационную нагрузку. Поэтому обозначения переменных для задач группы C одинаково применимы как для задач на передачу обычной текстовой информации посредством компьютера (i = 8, N = 256 или i = 16, N = 16256) так и для задач на передачу сообщений посредством любых других алфавитов (здесь и далее используются разные названия, встречающиеся в задачах):

• i – количество бит, используемое для кодирования одного текстового знака, равнозначно: количество информации (в битах), в нем содержащееся, информационный «вес», информационный «объем» одного знака;
• N – полное количество знаков в алфавите, используемом для передачи сообщения, мощность алфавита;
• k – количество знаков в сообщении;
• Q – количество информации в сообщении (информационный «вес», «объем» сообщения), количество памяти, отведенное для хранения закодированной информации;

Задача 4: Объем сообщения – 7,5 кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

Дано:

Q = 7,5 Кбайт = 7680 байт ( в данном случае нет необходимости перевода в биты);

k = 7680

Найти: N

Решение: i = Q / k = 1 байт = 8 бит; N = 2⁸ = 256

Ответ: 256 знаков

Задача 5: Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

Дано:

k = 600; N = 16 * 32

Найти: Q

Решение:

N = 2⁴ * 2⁵ = 2⁹; i = 9; Q = 600 * 9 = 5400 бит;

Ответ: 5400 бит

Задача 6: Мощность алфавита равна 64. Сколько кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

Дано:

N = 64; k = 128 * 256

Найти: Q

Решение:

64 = 2ⁱ; i = 6; Q = 128 * 256 * 6 = 196608 бит = 24576 байт = 24 Кбайт;

Ответ: 24 Кбайт

Задача 7: Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

Дано:

N = 7; k = 180

Найти: Q

Решение:

7 = 2ⁱ; i = 3 (с запасом); Q = 180 * 3 = 540 бит;

Ответ: 540 бит

Рассматривая задачи групп D и E, вспоминаем, что при кодировании графики и звука производится дискретизация, то есть разбиение изображения на конечное множество элементов (пикселей) и звуковой волны на конечное множество отрезков, количество которых зависит от количества измерений в секунду уровня звука (частоты дискретизации) и времени звучания звукового файла.

То есть –

• общее количество элементов в графическом файле (k) равно разрешению изображения или разрешению экрана монитора, если изображение формируется на весь экран,
• общее количество элементов в звуковом файле (k) равно произведению частоты дискретизации на время звучания (важно при этом использовать в качестве единиц измерения минимальные единицы – герцы и секунды).

Рассмотрим всю систему обозначений для данного типа задач:

• i – количество бит, используемое для кодирования одного элемента изображения или звукового фрагмента, равнозначно: глубина цвета, звука;
• N – насыщенность цвета, равнозначно: количество цветов в палитре изображения, цветовое разрешение изображения; насыщенность звука (в задачах обычно не используется);
• k – количество точек в изображении, равнозначно: разрешение изображения (или экрана) или количество фрагментов дискретной звуковой волны (равно произведению частоты дискретизации на время звучания);
• Q – количество информации, содержащееся в графическом (звуковом) файле, равнозначно: информационный «объем», «вес» графического (звукового) файла, объем памяти (видеопамяти), необходимый для хранения заданного файла.

Задача 8: Для хранения растрового изображения размером 64 на 64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Дано:

k = 64 * 64 = 212; Q = 512 байтов = 29 * 23 = 212 бит;

Найти: N

Решение:

i = Q / k = 2¹² / 2¹² = 1; N = 21 = 2

Ответ: 2 цвета

Задача 9: Сколько памяти нужно для хранения 64-цветного растрового графического изображения размером 32 на 128 точек?

Дано:

N = 64; k = 32 * 128;

Найти: Q

Решение:

i = 6 (по формуле Хартли); Q = 32 * 128 * 6 = 24576 бит = 3072 байт = 3 Кбайт

Ответ: 3 Кбайт

Задача 10: Оцените информационный объем моноаудиофайла длительностью звучания 1 минута, если глубина кодирования равна 16 бит при частоте дискретизации 8 кГц

Дано:

k = 60 * 8000; i = 16;

Найти: Q

Решение:

Q = 60 * 8000 * 16 = 7680000 бит = 960000 байт = 937,5 Кбайт

Ответ: 937,5 Кбайт

(Если файл стерео, Q будет больше в 2 раза).

Задача 11: Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 кГц его объем равен 625 Кбайт

Дано:

i = 16; k = 32000 * t; Q = 625 кбайт = 640000 байт = 5120000 бит;

Найти: t

Решение:

k = Q / i; k = 5120000 / 16 = 320000; t = 320000 / 32000 = 10 сек

Ответ: 10 секунд

В эту же схему укладывается решение задач на скорость передачи информации любого типа, если в хорошо известной учащимся формуле:

S = V * t принять S = Q (количество переданной информации вместо расстояния).

Задача 12: Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 на 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

Дано:

V = 28800 бит/сек; k = 640 * 480; i = 3 байт = 24 бит;

Найти: t

Решение:

t = S (Q) / V; Q = k * i = 640 * 480 * 24 = 7372800 бит; t = 7372800 / 28800 = 256 сек.

Ответ: 256 сек

В заключение отметим, что после определенной тренировки решения задач по формулам, многие учащиеся перестают нуждаться в их прописывании в задаче, сразу определяя порядок необходимых арифметических действий для ее решения.

Определение информационного объема сообщения. Информатика в 7 классе.

Тема: «Измерение информации»

Формулы

Для определения информационного объема сообщения потребуются две формулы:

1. ( N= 2^i )

N — мощность алфавита

i — информационный объём одного символа в алфавите

2. ( I = k * i )​

I — информационный объём сообщения

k — количество символов в сообщении

i — информационный объём одного символа в алфавите

Формула нахождения k:

( k = frac{mathrm I}{mathrm i} )​

Формула нахождения i:

( i = frac{mathrm I}{mathrm k} )​

Задачи

Задача №1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Найти информационный объем всего сообщения?

Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:

N = 128

k = 30

( I = ? )​

( i = ? )​

Сначала найдем вес одного символа по формуле:

( N= 2^i ) = ( 128= 2^7 ) 

( i = 7  )​ бит. Какая степень двойки, такой вес одного символа в алфавите. Далее определяем информационный объем сообщения по формуле:

( I = k * i )​ = 30 * 7 = 210 бит

Ответ: 210 бит

Задача №2. Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:

( I = 4 )​ Кб

k = 4096

( N = ? )​

( i = ? )​

Очень важно перевести все числа в степени двойки:

1 Кб = (  2^{13} ) бит

( I = 4 )​ Кб = (  2^2 ) * (  2^{13} ) = (  2^{15} ) бит

k = 4096 = (  2^{12} )

Сначала найдем вес одного символа по формуле:

( i = frac{mathrm I}{mathrm k} )​ = (  2^{15} ) : (  2^{12} ) = (  2^3 ) = 8 бит

Далее находим мощность алфавита по формуле:

( N= 2^i )  ( 2^8 =256)

Ответ: 256 символов в алфавите.

Задача №3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составляет 1/16 Мб?

Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:

N = 16

( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} )​ Мб

( k = ? )​

( i = ? )​

Представим ( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} )​ Мб в степень двойки:

1 Мб = (  2^{23} ) бит

( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} )​ Мб = ( 2^{23} ) : ​(  2^4  )   = (  2^{19} ) бит.

Сначала найдем вес одного символа по формуле:

( N= 2^i ) = (  2^4 = 16 ) 

( i = 4  )​ бит = (  2^2  )  

Теперь найдём количество символов в сообщении k:

( k = frac{mathrm I}{mathrm i} )​ = (  2^{19} )​ : (  2^2 ) = (  2^{17} ) = 131072

Ответ: 131072 символов в сообщении.