Формула как найти вес одного символа

Пример 1. Алфавит содержит 32 буквы определить информационный вес 1 символа.

Решение: Алфавитный подход измеряется по формуле: 2ⁱ = N. Где i – это информационный вес одного символа в битах, N – мощность алфавита, которая измеряется в буквах. Исходя из этого, подставляем имеющиеся в условии задачи данные в формулу: 2ⁱ = N,   2ⁱ = 32 (буквы).

2⁵ = 32. Значит I = 5 бит.

Ответ: Информационный вес одного символа составляет 5 бит.

Пример 2. Алфавит содержит 16 букв определить информационный вес 1 символа.

Решение: Алфавитный подход измеряется по формуле 2ⁱ = N. Подставляем данные в формулу:

2ⁱ = N,   2ⁱ = 16 (букв).   2⁴ = 16. Значит I = 4 бит(а).

Ответ: Информационный вес одного символа составляет 4 бита.

Пример 3. Сообщение, записанное буквами 8 символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?   Решение:

1. Алфавитный подход измеряется по формуле 2ⁱ = N. Сначала найдем информационный вес одного символа. Подставляем данные в формулу: 2ⁱ = N, 2ⁱ = 8, 2³ = 8. Значит I = 3 бит(а).  

2. Информационный вес одного символа 3 бита, в сообщении 8 символов, значит:

3 бита * 30 символов = 90 бит.

Ответ: Информационный вес сообщения составляет 90 бит.

Пример 4. Сообщение, записанное буквами 128 символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?   Решение:

1. Подставляем данные в формулу: 2ⁱ = N, 2ⁱ = 128, 2⁷ = 128. Значит I = 7 бит.  

2. Информационный вес одного символа 7 бит, в сообщении 20 символов, значит:

7 бита * 20 символов = 140 бит.

Ответ: Информационный вес сообщения составляет 140 бит.

Пример 5.

Определить мощность алфавита, если сообщение, содержащее 40 символов, занимает 30 байт.

Решение:

1) В алфавитном подходе все измеряется в битах, поэтому переводим 30 байт в биты.

Так как 1 байт = 8 бит, то 30 байт* 8 = 240 бит.

2) 240 бит / 40 символов = 6 бит (информационный вес одного символа ).

3) Алфавитный подход измеряется по формуле 2ⁱ = N. Подставляем данные в формулу: 2⁶ = N, 2⁶ = 64.

Ответ: мощность алфавита составляет 64 символа.

Пример 6.

Определить мощность алфавита, если сообщение, содержащее 64 символа, составляет 32 байта.

1) В алфавитном подходе все измеряется в битах . Переводим 32 байта в биты. 32 байт * 8 = 256 бит.

2) 256 бит / 64 символа = 4 бита (информационный вес одного символа ).

3) Алфавитный подход измеряется по формуле 2ⁱ = N. Подставляем данные в формулу: 2⁴ = N, 2⁴ = 16.

Ответ: мощность алфавита составляет 16 символов.

Информатика

7 класс

Урок № 6

Единицы измерения информации

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Алфавитный подход к измерению информации.
• Наименьшая единица измерения информации.
• Информационный вес одного символа алфавита и информационный объём всего сообщения.
• Единицы измерения информации.
• Задачи по теме урока.

Тезаурус:

Каждый символ информационного сообщения несёт фиксированное количество информации.

Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2¹⁰байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2¹⁰Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2¹⁰ Гб

Формулы, которые используются при решении типовых задач:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

Информационный объём сообщения определяется по формуле:

I = К · i,

I – объём информации в сообщении;

К – количество символов в сообщении;

i – информационный вес одного символа.

Основная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.

Дополнительная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
2. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
3. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
4. Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Любое сообщение несёт некоторое количество информации. Как же его измерить?

Одним из способов измерения информации является алфавитный подход, который говорит о том, что каждый символ любого сообщения имеет определённый информационный вес, то есть несёт фиксированное количество информации.

Сегодня на уроке мы узнаем, чему равен информационный вес одного символа и научимся определять информационный объём сообщения.

Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.

Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.

Алфавит любого понятного нам языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита связана с разрядностью двоичного кода соотношением: N = 2ⁱ.

Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.

Рассмотрим пример:

Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.

Составим краткую запись условия задачи и решим её:

Дано:

N=16, i = ?

Решение:

N = 2ⁱ

16 = 2ⁱ, 2⁴ = 2ⁱ, т. е. i = 4

Ответ: i = 4 бита.

Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.

Сообщение состоит из множества символов, каждый из которых имеет свой информационный вес. Поэтому, чтобы вычислить объём информации всего сообщения, нужно количество символов, имеющихся в сообщении, умножить на информационный вес одного символа.

Математически это произведение записывается так: I = К · i.

Например: сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какое количество информации оно несёт?

Дано:

N = 32,

K = 180,

I= ?

Решение:

I = К · i,

N = 2ⁱ

32 = 2ⁱ, 2⁵ = 2 ⁱ, т.о. i = 5,

I = 180 · 5 = 900 бит.

Ответ: I = 900 бит.

Итак, информационный вес всего сообщения равен 900 бит.

В алфавитном подходе не учитывается содержание самого сообщения. Чтобы вычислить объём содержания в сообщении, нужно знать количество символов в сообщении, информационный вес одного символа и мощность алфавита. То есть, чтобы определить информационный вес сообщения: «сегодня хорошая погода», нужно сосчитать количество символов в этом сообщении и умножить это число на восемь.

I = 23 · 8 = 184 бита.

Значит, сообщение весит 184 бита.

Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.

Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2¹⁰байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2¹⁰Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2¹⁰ Гб

Итак, сегодня мы узнали, что собой представляет алфавитный подход к измерению информации, выяснили, в каких единицах измеряется информация и научились определять информационный вес одного символа и информационный объём сообщения.

Материал для углубленного изучения темы.

Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.

Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?

Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.

Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.

Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.

В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятие «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.

Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:

01100110 01101001 01101100 01100101.

А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:

01100100 01101001 01110011 01101011?

В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.

Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.

Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.

Сейчас используют целых пять систем кодировок русского алфавита (КОИ8-Р, Windows, MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид. Поэтому, всегда нужно уточнять, какая система кодирования установлена на компьютере.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Определите информационный вес символа в сообщении, если мощность алфавита равна 32?

Варианты ответов:

3

5

7

9

Решение:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

32 = 2ⁱ, 32 – это 2⁵, следовательно, i =5 битов.

Ответ: 5 битов.

№2. Выразите в килобайтах 2¹⁶ байтов.

Решение:

2¹⁶ можно представить как 2⁶ · 2¹⁰.

2⁶ = 64, а 2¹⁰ байт – это 1 Кб. Значит, 64 · 1 = 64 Кб.

Ответ: 64 Кб.

№3. Тип задания: выделение цветом

8^х = 32 Кб, найдите х.

Варианты ответов:

3

4

5

6

Решение:

8 можно представить как 2³. А 32 Кб переведём в биты.

Получаем 2^3х=32 · 1024 ·8.

Или 2^3х = 2⁵ · 2¹⁰ · 2³.

2^3х = 2¹⁸.

3х = 18, значит, х=6.

Ответ: 6.

Определение информационного объема сообщения. Информатика в 7 классе.

Тема: «Измерение информации»

Формулы

Для определения информационного объема сообщения потребуются две формулы:

1. ( N= 2^i )

N — мощность алфавита

i — информационный объём одного символа в алфавите

2. ( I = k * i )​

I — информационный объём сообщения

k — количество символов в сообщении

i — информационный объём одного символа в алфавите

Формула нахождения k:

( k = frac{mathrm I}{mathrm i} )​

Формула нахождения i:

( i = frac{mathrm I}{mathrm k} )​

Задачи

Задача №1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Найти информационный объем всего сообщения?

Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:

N = 128

k = 30

( I = ? )​

( i = ? )​

Сначала найдем вес одного символа по формуле:

( N= 2^i ) = ( 128= 2^7 ) 

( i = 7  )​ бит. Какая степень двойки, такой вес одного символа в алфавите. Далее определяем информационный объем сообщения по формуле:

( I = k * i )​ = 30 * 7 = 210 бит

Ответ: 210 бит

Задача №2. Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:

( I = 4 )​ Кб

k = 4096

( N = ? )​

( i = ? )​

Очень важно перевести все числа в степени двойки:

1 Кб = (  2^{13} ) бит

( I = 4 )​ Кб = (  2^2 ) * (  2^{13} ) = (  2^{15} ) бит

k = 4096 = (  2^{12} )

Сначала найдем вес одного символа по формуле:

( i = frac{mathrm I}{mathrm k} )​ = (  2^{15} ) : (  2^{12} ) = (  2^3 ) = 8 бит

Далее находим мощность алфавита по формуле:

( N= 2^i )  ( 2^8 =256)

Ответ: 256 символов в алфавите.

Задача №3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составляет 1/16 Мб?

Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:

N = 16

( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} )​ Мб

( k = ? )​

( i = ? )​

Представим ( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} )​ Мб в степень двойки:

1 Мб = (  2^{23} ) бит

( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} )​ Мб = ( 2^{23} ) : ​(  2^4  )   = (  2^{19} ) бит.

Сначала найдем вес одного символа по формуле:

( N= 2^i ) = (  2^4 = 16 ) 

( i = 4  )​ бит = (  2^2  )  

Теперь найдём количество символов в сообщении k:

( k = frac{mathrm I}{mathrm i} )​ = (  2^{19} )​ : (  2^2 ) = (  2^{17} ) = 131072

Ответ: 131072 символов в сообщении.

1.     Информационный объём текстового
сообщения

Расчёт
информационного объёма текстового сообщения (количества информации,
содержащейся в информационном сообщении) основан на подсчёте количества
символов в этом сообщении, включая пробелы, и на определении
информационного веса одного символа, который зависит от кодировки, используемой
при передаче и хранении данного сообщения.

Для расчёта
информационного объёма текстового сообщения используется формула 

I=K*i, где

I  – это информационный объём текстового сообщения,
измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; 

K  –  количество символов в
сообщении, 

i  –  информационный вес одного символа, который
измеряется в битах на один символ.

Информационный
объём одного символа связан с количеством символов в алфавите формулой

N=2ⁱ, где

N – это количество символов в алфавите (мощность
алфавита),

i – информационный
вес одного символа в битах на один символ.

2.     Информационный объём растрового
графического изображения

Расчёт
информационного объёма растрового графического изображения (количества
информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества
пикселей в этом изображении и на определении глубины
цвета (информационного веса одного пикселя).

Для расчёта
информационного объёма растрового графического изображения используется
формула 

I=K*i, где

I  – это информационный объём растрового графического
изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; 

K – количество пикселей (точек) в
изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации
(экрана монитора, сканера, принтера); 

i – глубина цвета, которая
измеряется в битах на один пиксель.

         Глубина цвета связана с
количеством отображаемых цветов формулой 

N=2ⁱ, где

N – это количество цветов в палитре, 

i – глубина цвета в битах на
один пиксель.