Формула как найти внд формула

Внутренняя норма доходности – один из центральных показателей финансового анализа, позволяющий оценить эффективность вложений в проект. В материале расскажем, где он применяется и по какой формуле считается, выясним, как сделать расчет в Excel и проанализировать результаты. Рассмотрим соотношение с другими показателями, плюсы и ограничения использования.

Внутренняя норма доходности – это параметр, дающий представление о процентной ставке, при которой финансовые вложения в бизнес-идею окупаются, но еще не приносят доход инвестору. При расчете значения денежных потоков корректируются по состоянию на текущий момент. При достижении показателя доходы, приведенные к значениям сегодняшнего дня, покрывают расходы инвесторов.

Показатель обозначается аббревиатурами ВНД или IRR (первые буквы от английского термина Internal Rate of Return). Другие его названия – внутренняя норма прибыли и внутренняя норма рентабельности.

Простыми словами, IRR – это уровень ставки дисконтирования, при котором прибыль равна нулю, но достижение этого порога свидетельствует о выходе проекта на окупаемость.

Зная IRR, инвестор может сделать вывод о ставке процента, при которой он не потеряет вложенные деньги, а заработок будет нулевым. Показатель является относительной величиной, потому что малоинформативен без учета других вводных данных.

Где и зачем используется ВНД

ВНД инвестиций показывает сумму денег в процентном соотношении к вложениям, которую нужно заработать для сравнивания входящих и исходящих денежных потоков, учитывая изменение стоимости денег с течением времени.

Расчет внутренней нормы доходности применяется, чтобы:

• определить срок окупаемости инвестиций;
• вычислить рентабельность бизнес-идеи;
• оценить прибыльность обратного выкупа акций у своих акционеров.

Расчет ВНД должен подтвердить, что вложения в анализируемый проект – это лучший вариант инвестирования по сравнению с инвестициями в другие проекты.

С помощью внутренней нормы доходности инвесторы оценивают:

• размер выручки, при которой инвестиции начинают окупаться и приносить прибыль;
• период, за который расходы сравняются с доходами;
• количество привлеченных денежных средств и процент по займу;
• рискованность кредитования – если ставка по кредиту выше ВНД, то вложения не будут прибыльными, а если процент по предполагаемому кредиту ниже, то на привлеченных средствах получится заработать;
• целесообразность вложений в тот или иной проект – при равенстве других показателей идея с наибольшей IRR будет выгоднее.

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Для расчета используется специальная формула, но ВНД сложно определить вручную, поэтому аналитики используют:

• возможности Microsoft Excel;
• расчет через построение графиков;
• таблицы Google;
• специальные онлайн-калькуляторы.

Используемые для расчета показатели

Внутренняя норма доходности тесно связана с рядом других показателей инвестиционного проекта. Поэтому, чтобы рассчитать ВНД по формуле, необходимо заранее знать следующие показатели:

• NPV (аббревиатура от Net Present Value, то есть чистая приведенная стоимость) – это разница между притоками и оттоками денег, скорректированная на текущий момент времени.
• CF (Cash Flows, то есть денежные потоки) – это все ожидаемые денежные средства компании, включая поступления и затраты, а также долгосрочные капиталовложения за определенный временной отрезок t, как правило, равный одному году.
• I₀ – размер начальной инвестиции. Это первый денежный поток, сумма для расчетов берется со знаком «минус», так как является статьей затрат.
• r – это ставка дисконтирования. Ее применяют при пересчете прогнозируемых поступлений с учетом изменения покупательской способности денег во времени. В данном случае в формулу подставляются разные ставки дисконтирования, и одна из этих ставок и будет ВНД.
• WACC (Weighted Average Cost of Capital, то есть средневзвешенная стоимость капитала) – это усредненная процентная ставка по нескольким источникам инвестирования с учетом доли каждого в общей стоимости.
• N – это количество периодов.

Определить точный размер потоков денежных средств или стоимости капитала трудно. Для этого нужно учитывать размер инфляции, риски внешнего и внутреннего характера, ставку, не несущую рисков, например, ключевую ставку ЦБ или процент по вкладам.

Формула IRR

IRR – один из самых сложных в расчете финансовых показателей. Формула внутренней нормы доходности – это уравнение, при котором показатель NPV, рассчитанный с учетом нужной ставки дисконтирования, приравнивается к нулю:

Где:

• ​CF₀, CF_1, CF₂…CF_n​ – это денежные потоки по каждому году реализации проекта;
• 0, 1, 2…n – номера годов.

В данном случае нужно рассчитать именно IRR – найти то значение ставки дисконтирования, при котором проект не будет приносить прибыли, но и не причинит убытков.

Общий вид формулы для NPV будет таким:

Следовательно, формула расчета IRR будет выглядеть так:

Примеры расчета

Пример 1. Допустим, что стоимость капитала для инвестора равна 10%, а на рассмотрении имеется два проекта, данные по которым представлены в таблице:

ВНД рассчитаем по формуле, но с учетом первоначальных вложений со знаком минус:

• Проект 1:

  

  Посчитав показатель, получим, что ВНД равна 16,61%.

• Проект 2:

  

  Здесь ВНД будет равна 5,23%.

С учетом стоимости капитала компании, равной 10%, выгоднее будет первая программа, а вторая даже не окупит расходы на привлечение средств.

Пример 2. Предположим, что имеется инвестиционный проект продолжительностью пять лет. Дано: стартовый капитал в размере 150 тыс. руб. и ставка дисконта 10%.

Таблица в Excel будет выглядеть так:

Денежный поток за каждый год определяется как разница между поступлениями и расходами. Скорректированную величину получаем умножением разницы на 110%. Расчет ВНД делаем с помощью функции СВД, для расчета берется массив данных с дисконтированными денежными потоками. NPV рассчитываем с помощью функции ЧПС.

В результате ВНД равна 27%, что почти в три раза превышает ставку дисконта. Следовательно, вложения должны принести прибыль своему инвестору.

Пример 3. Объектом для вложений выступает коммерческая недвижимость стоимостью 1 500 000 руб. Ожидаемый доход от сдачи в аренду нарастающий: 620 000 руб., 632 000 руб., 790 000 руб. за первый, второй и третий год соответственно.

Здесь расчет минимального значения IRR произведем по формуле, полученной после преобразования формул, приведенных выше:

Подставим данные в формулу:

Внутренняя норма доходности равна 10,8%.

Расчет IRR в Excel и Google-таблицах

Как можно понять, вручную посчитать показатель очень сложно, потому что он находится в нескольких слагаемых в знаменателе дроби, причем будучи возведенным в степень. Поэтому расчет IRR по нескольким проектам удобнее делать с использованием электронной таблицы и встроенных функций Excel.

Для этого нужно:

• открыть программу и создать новую книгу;
• ввести значения денежных потоков и даты. Первая цифра в расчетах имеет отрицательное значение, потому что это затрата на инвестицию;
• в нижней строке прописать IRR и оставить ячейку пустой:

  

• поставить курсор мышки в пустую ячейку напротив IRR и выбрать из финансовых функций ВСД:

  

• выделить участок с данными для вычислений;
• в строке «Функция» и в ячейке для вычислений должна появиться формула:

  

• подтвердить применение формулы и ознакомиться с результатом.

Пример расчета IRR в Excel можно скачать здесь:

В Google-таблицах также имеется функция расчета IRR. Для этого нужно:

• создать новый проект и заполнить исходные данные;
• оставить внизу пустые ячейки для введения формул;
• поставив курсор в ячейку для расчета ВНД, выбрать опцию «Вставка»;
• из появившегося списка выбрать «Функции», а из финансовых кликнуть на IRR;
• выделить диапазон данных для вычислений;
• провести процедуры по каждой бизнес-идее.

Расчет в случае несистематических поступлений

В реальности денежные средства редко поступают с четкой периодичностью. В случае изменений ставки дисконта по каждому денежному потоку формула ВСД для использования не подходит.

По инвестиционным проектам с нерегулярными поступлениями используется формула ЧИСТВНДОХ (), охватывающая даты и потоки денег:

Графический способ определения IRR

Построение графика более наглядно, но также дает приблизительный результат. При помощи графического метода показатель ВНД определяется по точке пересечения линии графика и оси абсцисс (x). Именно в этой точке доходность проекта равна нулю.

Построить линии, показывающие зависимость приведенной стоимости от ставки дисконта, можно собственноручно или воспользоваться возможностями программы Excel. Графики строят по каждому сценарию инвестирования, а доходность оценивают по дальности нахождения точки пересечения от нуля.

Данный график показывает доходность двух проектов:

Расчет модифицированной ВНД

Модифицированная ВНД, или MIRR, – это внутренняя норма доходности, но с учетом повторного вложения прибыли, полученной от инвестирования.

Для ее расчета характерно:

• Приведение значений входящих денежных потоков в рамках проекта к значениям на момент его окончания. Для преобразований берется средневзвешенная стоимость капитала (WACC).
• Значения средств для инвестирования и реинвестирования приводятся к цифрам на момент начала реализации с применением ставки дисконтирования, учитывающей инфляцию и риски.
• MIRR – это такая норма дохода, при которой предполагаемый доход, скорректированный на момент окончания проекта, равен текущей стоимости всех необходимых затрат.

Для расчета модифицированной нормы доходности используют формулу:

Где:

• N – это длительность проекта в годах;
• n – порядковый номер периода;
• CF⁺_n– денежные притоки каждого периода (с положительным значением);
• CF^—_n– денежные оттоки каждого периода (с отрицательным значением);
• WACC – средневзвешенная стоимость капитала;
• r – ставка дисконтирования.

Для определения MIRR в Excel используют функцию МВСД:

Расчет будет выглядеть так:

Данный инструмент более востребован на практике, он дает возможность выяснить выгодность и целесообразность инвестирования, оценить потенциал финансовой устойчивости организации.

Анализ полученных при расчете данных

Не существует «нормального» или «ненормального» значения внутренней нормы доходности. Анализ полученного результата имеет много нюансов, поэтому необходимо учитывать:

• отраслевую принадлежность предприятия: потенциальный доход от вложений в разработку компьютерных программ или производство тканей никогда не сравняется с ожидаемой прибылью от вложений в нефтяной бизнес;
• ставку по кредиту при привлечении средств;
• обстановку в стране и на мировом уровне.

Интерпретация результатов

Анализ IRR инвестиционного проекта проводится, чтобы оценить его привлекательность, а также перед выбором одного варианта вложения из нескольких альтернативных.

По сути, рассчитанный показатель соизмеряют со значением ставки дисконтирования, а на практике – с показателем WACC (средневзвешенной стоимостью капитала).

Какие могут быть результаты и их интерпретации, рассмотрим в таблице:

Вместо WACC допускается брать любую другую пороговую ставку, то есть процент минимальной прибыли. Это может быть ставка по депозиту. Например, при ВНД = 5% и ставке по вкладу в 10% вариант перевода денег на банковский вклад будет предпочтительнее.

Проведение анализа на примерах

Пример 1. За основу расчетов возьмем сведения из примера 2, приведенного ранее. Если длительность проекта сократить до трех лет, то ВНД будет 8%.

Что мы видим в результате:

• значение внутренней нормы доходности чуть-чуть больше ключевой ставки, установленной ЦБ РФ (7,5%) и ниже ставки дисконта;
• чистая приведенная стоимость ушла в минус;
• ВНД ниже усредненной процентной ставки по кредитам для юрлиц.

Вывод: три года – это недостаточный срок для окупаемости данного проекта, хотя с теми же вводными данными за пять лет он бы окупился полностью. Это означает, что ВНД зависит от продолжительности проекта.

Пример 2. Проанализируем третий пример, приведенный выше.

ВНД, равная 10,8%, свидетельствует о привлекательности инвестирования, но только при привлечении кредитных средств по меньшей ставке. Можно рассмотреть вариант вложения денег на счет в банке под процент или изменить условия сдачи недвижимости в аренду для увеличения входящих денежных потоков.

Пример 3. Рассмотрим, как можно использовать ВНД, чтобы выяснить целесообразность кредита на покупку недвижимости с целью получения последующего дохода от сдачи ее в аренду.

Дано:

• квартира стоимостью 10 000 000 руб.;
• процент по ипотечному кредиту равен 8%;
• сбережения – 5 000 000 руб.;
• прогнозируемое поступление платы за аренду – 900 000 руб. за три года;
• траты на ремонт и налоги – 350 000 руб. за три года;
• ставка дисконтирования (уровень инфляции) – 4,5%.

Предположим, что спустя три года инвестор продаст квартиру по той же цене, что и покупал. ВНД равна 4%. Результат означает, что ожидаемая рентабельность вложений не превышает уровень инфляции, ставку по кредиту и ключевую ставу ЦБ РФ. Вывод очевиден – трех лет недостаточно для окупаемости вложенных средств.

В этом случае гражданин может выбрать другой вариант инвестирования, например, положить деньги на депозит или купить акции. Если вложение сделано, то не стоит продавать объект до того момента, пока вложения себя оправдают.

Сравнение IRR с другими показателями

Внутренняя норма доходности дает нам представление о ставке, при которой проект достигает самоокупаемости. Однако делать выводы, опираясь только на значение ВНД, будет неправильным. При анализе необходимо учитывать NPV, срок окупаемости и рассчитывать другие показатели, характеризующие доходность вложений.

IRR и WACC

WACC – это средневзвешенная стоимость капитала (ССК). Отражает среднюю ставку процента по всем имеющимся источникам инвестирования с учетом удельного веса каждого в общем объеме. Показатель используют в финансовом анализе и при оценке проектов. Благодаря ССК устанавливается размер расходов, обеспечивающий каждое инвестиционное направление.

Для принятия решений о финансовых вложениях сравнивают WACC и IRR:

• если уровень внутренней нормы доходности выше или равен значению WACC, то инвестирование принесет выгоду и вложения целесообразны;
• если IRR ниже, чем WACC, то от вложений стоит отказаться.

IRR и CAGR

CAGR (аббревиатура от Compound Annual Growth Rate) – это индикатор совокупного среднегодового темпа роста. С его помощью определяют прибыльность инвестирования за конкретный временной отрезок. Сходства инструментов финансового анализа в том, что их используют для вычисления годовой нормы прибыли. Различия в следующем:

• для расчета CAGR используют базовое и итоговое значение, а для расчета IRR берут регулярные денежные потоки, более точно отражающие суть инвестирования;
• CAGR – показатель проще, и он легче рассчитывается.

Инструмент ВНД больше подходит для проектов с большим количеством денежных потоков, а для оценки одного актива с минимальными движениями по счету удобнее применять CAGR.

IRR и ROI

ROI (аббревиатура от Return on Investment) – это показатель, отражающий рентабельность инвестиций. Его также рассчитывают во время принятия решения о капвложениях.

По значению ROI инвестор делает вывод о росте инвестиций в конце года по сравнению с началом, то есть общем росте, выраженном в процентах. По IRR инвестор узнает годовой темп роста. Показатели совпадают на протяжении одного года, но в течение более продолжительных временных отрезков различаются.

Ограничения использования внутренней нормы доходности

Показатель ВНД имеет ряд ограничений в использовании при оценке инвестиционных вложений:

• Расчет невозможен при отсутствии периодов с отрицательным денежным потоком и при смене знаков денежных потоков с минуса на плюс несколько раз. Это означает, что показатель не подходит для расчетов инвестиционных программ со сложными денежными потоками.
• Зависимость результата расчета от компетентности аналитика, который мог ввести по ошибке неверные значения поступлений и расходов.

Брать ВНД за основу для выбора предпочтительного варианта инвестирования недостаточно, так как показатель помогает оценить прибыльность относительно изначальных капиталовложений, но не демонстрирует реально возможный доход. Следовательно, у проектов с равной ВНД чистая дисконтированная стоимость может быть разной. В этом случае в приоритете будет идея с большей приведенной стоимостью, от которой следует ждать больше прибыли.

Прогнозирование финансовых потоков на практике осложнено экономическими и политическими рисками, вносящими корректировки в финансовую модель и изменяющими IRR.

Плюсы и минусы применения показателя

Самый очевидный плюс показателя – это его простота. К примеру, ВНД равна 10% при ключевой ставке 6%, тогда 4% – это определенный резерв до момента убыточности инвестиций. При повышении ставки ЦБ до 7,5% он сократится до 2,5%. Это значит, что для удержания доходов на прежнем уровне придется принимать дополнительные решения.

Среди других плюсов, а также минусов, отметим такие особенности:

Частично перекрыть недостатки ВНД способен показатель модифицированной нормы доходности.

В первую очередь нужно определить ставку дисконтирования. Это соответствие будущего дохода его сегодняшней стоимости с учетом различных финансовых обстоятельств и рисков.

Почему показатель внутренней нормы доходности — ключевой

Как известно, любому инвестиционному проекту сопутствует масса математических вычислений: анализ данных прошлых периодов, статистики, аналогичных проектов, составление финансовых планов, моделей, прогнозных условий, сценариев развития и др.

О том, как выстраивать финансовое планирование, см. статью «Организация финансового планирования и бюджетирования».

Помимо общей цели максимально точно оценить перспективы проекта, просчитать необходимые для его реализации ресурсы и спрогнозировать основные возможные трудности, у таких детальных расчетов есть одна связующая цель — выяснить показатели эффективности проекта.

На выходе их 2: чистая дисконтированная стоимость (NPV — net present value) и внутренняя норма доходности (IRR — internal rate of return). При этом именно внутренняя норма доходности(рентабельности) используется наиболее часто в силу своей наглядности.

Но такие финансовые документы, модели и т. д. зачастую занимают не одну сотню страниц печатного текста. А инвесторы, как известно, люди очень занятые. И в бизнес-кругах придумали лифт-тест: человек (инициатор проекта) за время, пока едет с инвестором в лифте (около 30 секунд), должен убедить его вложить деньги в проект.

Как это сделать? Естественно, рассказать, что же получит инвестор на выходе, т. е. оценить вероятный доход от всего проекта и доход собственно инвестора. Для этой цели и существует показатель внутренней нормы доходности.

Итак, что же такое внутренняя норма доходности?

О чем говорит внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности — это такая ставка процента, при которой чистый проектный доход, приведенный к ценам сегодняшнего дня, равен 0. Другими словами, при такой процентной ставке дисконтированные (приведенные к сегодняшнему дню) доходы от инвестиционного проекта полностью покрывают затраты инвесторов, но не более того. Прибыль при этом не образуется.

О том, как рассчитать чистую прибыль (в том числе прогнозную), см. в статье «Как рассчитать чистую прибыль (формула расчета)?».

Для инвестора это значит, что при такой ставке процента он сможет полностью компенсировать свои вложения, т. е. не потерять на проекте, но и ничего не заработать. Можно также сказать, что это порог прибыли — граница, после пересечения которой проект становится прибыльным.

На первый взгляд немного пространное определение внутренней нормы доходности обозначает показатель, имеющий решающей вес для инвестора на практике, поскольку позволяет быстро и, самое главное, наглядно получить представление о целесообразности вложений в конкретный проект.

Обратите внимание! Показатель внутренней нормы доходности — величина относительная. Это значит, что сам по себе он мало о чем говорит. К примеру, если известно, что внутренняя норма доходности проекта — 20%, то этих сведений для принятия инвестором решения недостаточно. Нужно обязательно знать иные вводные, речь о которых пойдет далее.

Для того чтобы понять, как пользоваться данным показателем, необходимо уметь его корректно рассчитывать.

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Главная особенность исчисления внутренней нормы рентабельности в том, что на практике по какой-либо формуле вручную ее обычно не рассчитывают. Вместо этого распространены следующие методы расчета показателя:

• графический метод;
• расчет с помощью EXCEL.

Чтобы лучше понять, почему так происходит, обратимся к математической сути внутренней нормы доходности. Допустим, у нас есть инвестиционный проект, который предполагает определенные стартовые инвестиции. Как было указано выше, внутренняя норма доходности — это ставка, при которой доходы от проекта (приведенные) становятся равны первоначальным инвестиционным затратам. Однако мы точно не знаем, когда установится такое равенство: в 1, 2, 3 или 10-й год жизни проекта.

Математически такое равенство можно представить в следующем виде:

ИЗ = Д₁ / (1 + Ст)¹ + Д₂ / (1 + Ст)² + Д₃ / (1 + Ст)³ + … + Д_n / (1 + Ст)ⁿ,

где: ИЗ — первоначальные инвестиционные вложения в проект;

Д_1, Д_2…Д_n — дисконтированные денежные доходы от проекта в 1-й, 2-й и последующие годы;

Ст — ставка процента.

Как видно, вытащить из этой формулы значение ставки процента достаточно сложно. В то же время если перенести в этой формуле ИЗ вправо (с отрицательным знаком), то мы получим формулу чистой дисконтированной стоимости проекта (NPV — 2-го ключевого показателя оценки эффективности инвестиционного проекта):

NPV = –ИЗ + Д₁ / (1 + Ст)¹ + Д₂ / (1 + Ст)² + Д₃ / (1 + Ст)³ + … + Д_n / (1 + Ст)ⁿ,

где: NPV — чистая дисконтированная стоимость проекта.

Пример расчета дисконтированной стоимости см. в КонсультантПлюс. Если у вас нет доступа к системе К+, получите пробный онлайн-доступ бесплатно.

Подробнее о том, что нужно знать, чтобы корректно считать NPV, см. в статье «Как рассчитать чистый дисконтированный доход (формула)?».

Далее задача сводится к тому, чтобы подобрать такую ставку процента, при которой значение NPV будет равно 0.

Самым наглядным в этом плане является графический метод подбора. Для этого строят график, где по оси Х откладывают возможные значения ставки процента, а по оси Y — значения NPV, и показывают на графике зависимость NPV от ставки процента. В той точке, где полученная изогнутая линия графика пересекает ось Х, находится нужное значение ставки процента, которое и является внутренней нормой доходности проекта.

Скачать график ВНД

Однако сегодня показатель внутренней нормы доходности обычно рассчитывается путем составления финансовой модели в EXCEL, поэтому любому инициатору стартапа важно представлять, как посчитать показатель без помощи графиков.

Как рассчитать норму доходности в EXCEL

Для расчета внутренней нормы доходности в EXCEL существуют 2 способа:

• с использованием встроенных функций;
• с использованием инструмента «Поиск решения».

1. Начнем со встроенных функций. Чтобы посчитать внутреннюю норму доходности по проекту, нужно составить таблицу ежегодных планируемых показателей проекта, состоящую из нескольких столбцов. Обязательно следует отразить в ней такие цифровые значения, как первоначальные инвестиции и последующие ежегодные финансовые результаты проекта.

Важно! Ежегодные финансовые результаты проекта следует брать в недисконтированном виде, т. е. не приводить их к текущим ценам.

Для большей наглядности можно дать расшифровку ежегодных плановых доходов и расходов, из которых в итоге складывается финансовый результат проекта.

Пример 1

Год жизни проекта	Первоначальные инвестиционные вложения, руб.	Плановые доходы по проекту, руб.	Плановые расходы по проекту, руб.	Финансовые результаты проекта, руб.
1-й	100 000	0	100 000	–100 000
2-й	0	40 000	30 000	10 000
3-й	0	50 000	35 000	15 000
4-й	0	45 000	30 000	15 000

После составления такой таблицы для расчета внутренней нормы доходности останется применить формулу ВСД.

Обратите внимание! В ячейке значения формулы ВСД следует указать диапазон сумм из колонки с финансовыми результатами проекта.

Однако на практике инвестиционные проекты не всегда сопровождаются регулярными денежными поступлениями. Всегда есть риск возникновения разрыва: заморозки проекта, его приостановки по иным причинам и пр. В таких условиях используют другую формулу, которая в русской версии EXCEL обозначается как ЧИСТВНДОХ. Ее отличие от предыдущей формулы в том, что помимо финансовых результатов проекта следует указать временные периоды (даты), на которые образуются конкретные финансовые результаты.

2. Для исчисления внутренней нормы доходности при помощи инструмента «Поиск решений» необходимо добавить к таблице плановых значений по проекту колонку со значениями ежегодного дисконтированного финансового результата. Далее нужно в отдельной ячейке обозначить, что здесь будет вычислено NPV, и прописать в ней формулу, содержащую ссылку на другую пустую ячейку, в которой будет рассчитана внутренняя норма доходности.

Важно! В строке «Установить целевую ячейку» нужно привести ссылку на ячейку с формулой NPV. Затем указать, что целевая ячейка должна равняться 0. В поле «Изменяя значение ячейки» необходимо сослаться на пустую ячейку, в которой и должен быть посчитан нужный нам показатель. Далее следует воспользоваться «Поиском решений» и вычислить такое значение ставки процента, при котором NPV обращается в 0.

После того как внутренняя доходность проекта найдена, встает основной вопрос: как эти сведения применить, чтобы верно оценить привлекательность вложений?

Внутренняя норма доходности при оценке инвестиционных проектов

Привлекательность любого инвестиционного проекта может быть определена путем сравнения внутренней нормы доходности по проекту с аналогичным показателем другого проекта либо базой для сравнения.

Если перед инвестором стоит вопрос, в какой проект вложить деньги, то выбор должен быть сделан в пользу того, внутренняя норма доходности которого больше.

Но что делать, если проект только 1? В таком случае инвестору следует сравнить внутреннюю норму доходности по проекту с некоей универсальной базой, которая может служить ориентиром для анализа.

Такой базой на практике выступает стоимость капитала. Если стоимость капитала ниже внутренней нормы доходности инвестиционного проекта, такой проект принято считать перспективным. Если же стоимость капитала, напротив, выше, то инвестору нет смысла вкладывать в проект деньги.

Вместо стоимости капитала можно использовать ставку процента по альтернативному безрисковому вложению средств. К примеру, по банковскому вкладу.

Пример 2

Безрисковый вклад в банк может принести 10% годовых. В этом случае инвестпроект с внутренней нормой доходности свыше 10% будет для инвестора привлекательным вариантом вложения средств.

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Несмотря на то, что расчет внутренней нормы доходности способен максимально помочь инвестору оценить перспективы вложений в тот или иной проект, все же есть ряд моментов, ограничивающих практическое применение показателя:

• Во-первых, при выборе из альтернативных проектов сравнения только внутренней нормы доходности по ним между собой недостаточно. Рассматриваемый показатель позволяет оценить доходность относительно первоначальных вложенных средств, а не иллюстрирует доход в его реальной оценке. Как следствие, проекты с одинаковым значением внутренней нормы доходности могут иметь разную чистую дисконтированную стоимость. И здесь уже выбор делать следует в пользу того проекта, чистая дисконтированная стоимость которого больше, т. е. который принесет инвестору больше прибыли в денежном выражении.
• Во-вторых, инвестиционный проект может иметь чистую дисконтированную стоимость больше 0 при всех значениях процентной ставки. Такой проект нельзя оценить с помощью внутренней нормы доходности, т. к. для него этот показатель просто не может быть рассчитан.
• В-третьих, на практике очень сложно точно спрогнозировать финансовые потоки в будущем. Особенно это применительно к будущим поступлениям (доходам).

Всегда существуют риски экономического, политического и иного характера, которые могут привести к тому, что контрагенты не будут платить в срок. Вследствие этого будет подвергаться корректировке финансовая модель проекта и, соответственно, значение внутренней нормы доходности. Так что максимально точно спрогнозировать будущие поступления — задача номер 1 при разработке финансовой модели.

Итоги

Внутренняя норма доходности — показатель, являющийся одним из важнейших при оценке финансового потенциала инвестиционного проекта. На него в первую очередь смотрят инвесторы.

Инициаторам проекта нужно помнить, что рассчитать показатель можно как с помощью графика, так и математически, в EXCEL (2 способами: с помощью встроенных функций и «Поиска решений»). Также не помешает сравнить значения по проекту с известной стоимостью капитала.

Кроме того, важно понимать, что показатель внутренней нормы доходности будет наглядно показывать перспективы проекта только в связке с чистой дисконтированной стоимостью, поэтому организации целесообразно представить инвестору расчет и NPV.

Внутренняя норма доходности (рентабельности) является одним из основных показателей оценки эффективности инвестиционных проектов. По сути он представляет собой такую ставку дисконтирования, применение которой приводит проект к нейтральному состоянию, то есть NPV=0NPV=0 (вложения не прибыльные, но и не убыточные).

NPV=∑FV(1+IRR)n=0NPV= frac{sum FV}{left(1+IRR right)^n}=0,

где FVFV — приведенный денежный поток, д.е.

nn — номер года.

Полученное значение может сравниваться с банковским процентом по депозитам, и если оно меньше, то выгоднее деньги вложить в банк, а не инвестировать. Также его можно сравнить с требуемым уровнем рентабельности владельца бизнеса. При выборе оптимального вложения свободных средств, значения IRR сравниваются между собой.

Преимущество этого показателя в том, что он позволяет получить относительную оценку, то есть сравнивать между собой проекты с различными характеристиками. Недостатком является то, что показатель не обладает свойством аддитивности. Другими словами, если реализовать два проекта одновременно, то их совокупная внутренняя норма рентабельности не будет равна сумме IRR-проектов, реализованных по отдельности.

Формула расчета

Внутренняя норма доходности определяется методом подбора. В силу трудоемкости расчетов прибегают к приближенному вычислению. В нем используют две ставки дисконтирования, такие, что

i1<i2i_1<i2

NPV1(i1)>0,NPV2(i2)<0NPV_1(i_1)>0, NPV_2(i_2)<0

Чем меньше разница между ставками, тем точнее будет полученный результат, определяемый как

IRR=i1+NPV1NPV1−NPV2∗(i2−i1)IRR=i_1+ frac{NPV_1}{NPV_1-NPV_2}*(i_2-i_1)

Полученный результат будет приближенным, однако необходимой точности можно достичь, уменьшая диапазон между ставками.

Использование функции MS Excel

Для определения IRR можно воспользоваться функцией MS Excel ВСД. При использовании в расчетах функции ВСД следует учесть, что программа воспринимает первый денежный поток в период 1, тогда как в классической формуле определения чистой приведенной стоимости первый поток приходится на период 0, то есть можно получить только примерное значение.

Примеры решения задач

Пример 1

Пусть инвестиции предполагают следующие доходы и расходы: (-1200;300;400;500;600). Рассчитать IRR.

Решение

Рассчитаем чистую приведенную стоимость при ставках 15%15% и 17%17%.

i1=0.15i_1=0.15

NPV1=−1200+300(1+0.15)1+400(1+0.15)2+500(1+0.15)3+600(1+0.15)4=35.14NPV_1=-1200+frac{300}{(1+0.15)^1}+frac{400}{(1+0.15)^2}+ frac{500}{(1+0.15)^3+frac{600}{(1+0.15)^4}}=35.14

i2=0.17i_2=0.17

NPV2=−1200+300(1+0.17)1+400(1+0.17)2+500(1+0.17)3+600(1+0.17)4=−19.01NPV_2=-1200+frac{300}{(1+0.17)^1}+frac{400}{(1+0.17)^2}+ frac{500}{(1+0.17)^3+frac{600}{(1+0.17)^4}}=-19.01

IRR=0.15+35.1435.14+19.01∗(0.17−0.15)=0.163IRR=0.15+ frac{35.14}{35.14+19.01}*(0.17-0.15)=0.163

или 16,3%16,3%.

Таким образом, если руководство предприятия требует доходность от инвестиций больше 16,3%16,3%, то рассматриваемый проект будет не приемлемым. С другой стороны, если банки предлагают процент по вкладам менее этого значения, то средства будет выгоднее инвестировать, чем вкладывать в банк.

Ответ: IRR=16.3%16.3%.

Пример 2

Провести расчет внутренней нормы рентабельности по данным задачи 1 с применением возможностей MS Excel.

Сначала необходимо внести исходные данные на лист.

Далее применяем функцию

В качестве аргументов используем диапазон ячеек, содержащий денежные потоки, они должны быть упорядочены по годам, в результате получаем ответ.

Ответ: IRR=16.28%16.28%.

Тест по теме “Формула внутренней нормы доходности”