Формулы импульса тела как найти массу

Определение

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

p = mv

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости (p↑↓v), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

10 г = 0,01 кг

Импульс равен:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Определение

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p_1отн2 = m₁v_1отн2 = m₁(v₁ – v₂)

p_1отн2 — импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v_1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v₁ и v₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

15 т = 15000 кг

p_1отн2 = m₁(v₁ – v₂) = 15000(20 – 15) = 75000 (кг∙м/с) = 75∙10³ (кг∙м/с)

Изменение импульса тела

ОпределениеИзменение импульса тела — векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:

∆p = p – p₀ = p + (– p₀)

∆p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар
	Конечная скорость после удара: v = 0. Конечный импульс тела: p = 0. Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса: ∆p = p0.
Абсолютно упругий удар
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v0. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p0. Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p0 = 2p.
Пуля пробила стенку
	Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов: ∆p = p0 – p = m(v0 – v)
Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов
	Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p0 = 2p = 2mv0
Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v0. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p0. Угол падения равен углу отражения: α = α’ Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

Или:

F∆t — импульс силы, ∆p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Определение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Реактивная сила:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

V = a∆t

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Определение

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульсаПолный импульс замкнутой системы сохраняется:

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

Важно!

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m1v1 = (m1 + m2)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m1v’1 – m2v’2
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2

Сохранение  проекции импульса

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

m₂v₂ = (m₁ + m₂)v

Отсюда скорость равна:

Алиса Никитина | Просмотров: 20.1k

Импульс

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: импульс тела, импульс системы тел, закон сохранения импульса.

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:

.

Специальных единиц измерения импульса нет. Размерность импульса — это просто произведение размерности массы на размерность скорости:

.

Почему понятие импульса является интересным? Оказывается, с его помощью можно придать второму закону Ньютона несколько иную, также чрезвычайно полезную форму.

к оглавлению ▴

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Пусть — равнодействующая сил, приложенных к телу массы . Начинаем с обычной записи второго закона Ньютона:

.

С учётом того, что ускорение тела равно производной вектора скорости, второй закон Ньютона переписывается следующим образом:

.

Вносим константу под знак производной:

.

Как видим, в левой части получилась производная импульса:

. ( 1)

Соотношение ( 1) и есть новая форма записи второго закона Ньютона.

Второй закон Ньютона в импульсной форме. Производная импульса тела есть равнодействующая приложенных к телу сил.

Можно сказать и так: результирующая сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса тела.

Производную в формуле ( 1) можно заменить на отношение конечных приращений:

. ( 2)

В этом случае есть средняя сила, действующая на тело в течение интервала времени . Чем меньше величина , тем ближе отношение к производной , и тем ближе средняя сила к своему мгновенному значению в данный момент времени.

В задачах, как правило, интервал времени достаточно мал. Например, это может быть время соударения мяча со стенкой, и тогда — средняя сила, действующая на мяч со стороны стенки во время удара.

Вектор в левой части соотношения ( 2) называется изменением импульса за время . Изменение импульса — это разность конечного и начального векторов импульса. А именно, если — импульс тела в некоторый начальный момент времени, — импульс тела спустя промежуток времени , то изменение импульса есть разность:

.

Подчеркнём ещё раз, что изменение импульса — это разность векторов (рис. 1):

Рис. 1. Изменение импульса

Пусть, например, мяч летит перпендикулярно стенке (импульс перед ударом равен ) и отскакивает назад без потери скорости (импульс после удара равен ). Несмотря на то, что импульс по модулю не изменился (), изменение импульса имеется:

.

Геометрически эта ситуация показана на рис. 2:

Рис. 2. Изменение импульса при отскоке назад

Модуль изменения импульса, как видим, равен удвоенному модулю начального импульса мяча: .

Перепишем формулу ( 2) следующим образом:

, ( 3)

или, расписывая изменение импульса, как и выше:

.

Величина называется импульсом силы. Специальной единицы измерения для импульса силы нет; размерность импульса силы равна просто произведению размерностей силы и времени:

.

(Обратите внимание, что оказывается ещё одной возможной единицей измерения импульса тела.)

Словесная формулировка равенства ( 3) такова: изменение импульса тела равно импульсу действующей на тело силы за данный промежуток времени. Это, разумеется, снова есть второй закон Ньютона в импульсной форме.

к оглавлению ▴

Пример вычисления силы

В качестве примера применения второго закона Ньютона в импульсной форме давайте рассмотрим следующую задачу.

Задача. Шарик массы г, летящий горизонтально со скоростью м/с, ударяется о гладкую вертикальную стену и отскакивает от неё без потери скорости. Угол падения шарика (то есть угол между направлением движения шарика и перпендикуляром к стене) равен . Удар длится с. Найти среднюю силу,
действующую на шарик во время удара.

Решение. Покажем прежде всего, что угол отражения равен углу падения, то есть шарик отскочит от стены под тем же углом (рис. 3).

Рис. 3. К задаче (вид сверху)

Тут всё дело в том, что стена — гладкая. Это значит, что трения между шариком и стеной нет. Следовательно, со стороны стены на шарик действует единственная сила — сила упругости, направленная перпендикулярно стене (рис. 4).

Рис. 4. К задаче

Согласно ( 3) имеем: . Отсюда следует, что вектор изменения импульса сонаправлен с вектором , то есть направлен перпендикулярно стене в сторону отскока шарика (рис. 5).

Рис. 5. К задаче

Векторы и
равны по модулю
(так как скорость шарика не изменилась). Поэтому треугольник, составленный из векторов , и , является равнобедренным. Значит, угол между векторами и равен , то есть угол отражения действительно равен углу падения.

Теперь заметим вдобавок, что в нашем равнобедренном треугольнике есть угол (это угол падения); стало быть, данный треугольник — равносторонний. Отсюда:

.

И тогда искомая средняя сила, действующая на шарик:

.

к оглавлению ▴

Импульс системы тел

Начнём с простой ситуации системы двух тел. А именно, пусть имеются тело 1 и тело 2 с импульсами и соответственно. Импульс системы данных тел — это векторная сумма импульсов каждого тела:

.

Оказывается, для импульса системы тел имеется формула, аналогичная второму закону Ньютона в виде ( 1). Давайте выведем эту формулу.

Все остальные объекты, с которыми взаимодействуют рассматриваемые нами тела 1 и 2, мы будем называть внешними телами. Силы, с которыми внешние тела действуют на тела 1 и 2, называем внешними силами. Пусть — результирующая внешняя сила, действующая на тело 1. Аналогично — результирующая внешняя сила, действующая на тело 2 (рис. 6).

Рис. 6. Система двух тел

Кроме того, тела 1 и 2 могут взаимодействовать друг с другом. Пусть тело 2 действует на тело 1 с силой . Тогда тело 1 действует на тело 2 с силой . По третьему закону Ньютона силы и равны по модулю и противоположны по направлению: . Силы и — это внутренние силы, действующие в системе.

Запишем для каждого тела 1 и 2 второй закон Ньютона в форме ( 1):

, ( 4)

. ( 5)

Сложим равенства ( 4) и ( 5):

.

В левой части полученного равенства стоит сумма производных, равная производной суммы векторов и . В правой части имеем в силу третьего закона Ньютона:

.

Но — это импульс системы тел 1 и 2. Обозначим также — это результирующая внешних сил, действующих на систему. Получаем:

. ( 6)

Таким образом, скорость изменения импульса системы тел есть равнодействующая внешних сил, приложенных к системе. Равенство ( 6), играющее роль второго закона Ньютона для системы тел, мы и хотели получить.

Формула ( 6) была выведена для случая двух тел. Теперь обобщим наши рассуждения на случай произвольного количества тел в системе.

Импульсом системы тел тел называется векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Если система состоит из тел, то импульс этой системы равен:

.

Дальше всё делается совершенно так же, как и выше (только технически это выглядит несколько сложнее). Если для каждого тела записать равенства, аналогичные ( 4) и ( 5), а затем все эти равенства сложить, то в левой части мы снова получим производную импульса системы, а в правой части останется лишь сумма внешних сил (внутренние силы, попарно складываясь, дадут нуль ввиду третьего закона Ньютона). Поэтому равенство ( 6) останется справедливым и в общем случае.

к оглавлению ▴

Закон сохранения импульса

Система тел называется замкнутой, если действия внешних тел на тела данной системы или пренебрежимо малы, или компенсируют друг друга. Таким образом, в случае замкнутой системы тел существенно лишь взаимодействие этих тел друг с другом, но не с какими-либо другими телами.

Равнодействующая внешних сил, приложенных к замкнутой системе, равна нулю: . В этом случае из ( 6) получаем:

.

Но если производная вектора обращается в нуль (скорость изменения вектора равна нулю), то сам вектор не меняется со временем:

.

Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным с течением времени при любых взаимодействиях тел внутри данной системы.

Простейшие задачи на закон сохранения импульса решаются по стандартной схеме, которую мы сейчас покажем.

Задача. Тело массы г движется со скоростью м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу ему движется тело массы г со скоростью м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара.

Решение. Ситуация изображена на рис. 7. Ось направим в сторону движения первого тела.

Рис. 7. К задаче

Поскольку поверхность гладкая, трения нет. Поскольку поверхность горизонтальная, а движение происходит вдоль неё, сила тяжести и реакция опоры уравновешивают друг друга:

,
.

Таким образом, векторная сумма сил, приложенных к системе данных тел, равна нулю. Это значит, что система тел замкнута. Стало быть, для неё выполняется закон сохранения импульса:

. ( 7)

Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел:

.

После неупругого удара получилось одно тело массы , которое движется с искомой скоростью :

.

Из закона сохранения импульса ( 7) имеем:

.

Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:

.

Переходим к проекциям на ось :

.

По условию имеем: м/с, м/с, так что

.

Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси . Искомая скорость: м/с.

к оглавлению ▴

Закон сохранения проекции импульса

Часто в задачах встречается следующая ситуация. Система тел не является замкнутой (векторная сумма внешних сил, действующих на систему, не равна нулю), но существует такая ось , сумма проекций внешних сил на ось равна нулю в любой момент времени. Тогда можно сказать, что вдоль данной оси наша система тел ведёт себя как замкнутая, и проекция импульса системы на ось сохраняется.

Покажем это более строго. Спроектируем равенство ( 6) на ось :

.

Если проекция равнодействующей внешних сил обращается в нуль, , то

.

Следовательно, проекция есть константа:

.

Закон сохранения проекции импульса. Если проекция на ось суммы внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то проекция импульса системы не меняется с течением времени.

Давайте посмотрим на примере конкретной задачи, как работает закон сохранения проекции импульса.

Задача. Мальчик массы , стоящий на коньках на гладком льду, бросает камень массы со скоростью под углом к горизонту. Найти скорость , с которой мальчик откатывается назад после броска.

Решение. Ситуация схематически показана на рис. 8. Мальчик изображён прямогольником.

Рис. 8. К задаче

Импульс системы «мальчик + камень» не сохраняется. Это видно хотя бы из того, что после броска появляется вертикальная составляющая импульса системы (а именно, вертикальная составляющая импульса камня), которой до броска не было.

Стало быть, система, которую образуют мальчик и камень, не замкнута. Почему? Дело в том, что векторная сумма внешних сил не равна нулю во время броска. Величина больше, чем сумма , и за счёт этого превышения как раз и появляется вертикальная компонента импульса системы.

Однако внешние силы действуют только по вертикали (трения нет). Стало быть, сохраняется проекция импульса на горизонтальную ось . До броска эта проекция была равна нулю. Направляя ось в сторону броска (так что мальчик поехал в направлении отрицательной полуоси), получим:

,

откуда

.

Определение массы тела

Массой mm тела называют физическую величину (это число), которое численно характеризирует свойство инертности тела.

Свойством инерции тела называют свойство этого тела сопротивляться изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению), а также приведению этого тела в движение из состояние покоя. Из опыта известно, что чем “массивнее” тело (большей инерцией оно обладает) чем “сложнее” (нужна большая сила) привести его в движение или изменить его скорость, если оно уже движется.

В CI единицей массы является кгtext{кг} (килограмм).

Было замечено (в ходе наблюдений и экспериментов), что если у нас есть изолированная система из двух взаимодействующих тел (например, мы рассматриваем соударение двух упругих шаров), то в любой момент времени выполняется равенство:

m1Δv⃗1=−m2Δv⃗2m_1Deltavec{v}_1=-m_2Deltavec{v}_2

или

∣Δv1⃗∣∣Δv2⃗∣=m2m1frac{|Deltavec{v_1}|}{|{Deltavec{v_2}}|}=frac{m_2}{m_1},

где

m1,m2m_1, m_2 — массы первого и второго тел, соответственно;
Δv⃗1Deltavec{v}_1 — изменение вектора скорости 1-го тела;
Δv⃗2Deltavec{v}_2 — изменение вектора скорости 2-го тела.

То есть, во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела, во столько раз модуль изменения вектора скорости второго тела больше модуля изменения вектора скорости первого тела.

Из этой формулы видно, что удобно ввести величину, равную произведению массы на скорость. Так мы приходим к понятию импульса тела.

Импульс тела

Импульсом тела p⃗vec{p} называют векторную величину, равную произведению массы mm этого тела на его вектор скорости v⃗vec{v}:

p⃗=mv⃗vec{p}=mvec{v}

В CI импульс измеряется в кг⋅м/сtext{кг}cdottext{м}/text{с}.

Из определения импульса видно, например, что импульс может быть равным нулю. Это просто означает, что тело покоится. В прямоугольной декартовой системе координат вектор импульса можно разложить по базису:

p⃗=i⃗px+j⃗py+k⃗pzvec{p}=vec{i}p_x+vec{j}p_y+vec{k}p_z

Модуль вектора импульса

∣p⃗∣≡p=px2+py2+pz2|vec{p}|equiv p=sqrt{p_x^2+p_y^2+p_z^2}

То определение импульса, которые мы рассмотрели, применимо только в классической механике, когда тело движется со скоростями много меньшими, чем скорость света в вакууме. Более общее определение импульса, справедливое в релятивистской механике (специальной теории относительности) выглядит так:

Импульс в специальной теории относительности

p⃗=mv⃗1−v2c2vec{p}=frac{mvec{v}}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}},

где

mm — “обычная” масса (о массе покоя уже не говорят);
v⃗vec{v} — вектор скорости;
cc — скорость света в вакууме, приближенно равная 3⋅108 м/с3cdot10^8text{ м}/text{с}.

Тест по теме «Масса и импульс»

Воздействие на
данное тело со стороны других тел
вызывает изменение его скорости, т.е.
сообщает данному телу ускорение. Опыт
показывает, что одинаковое воздействие
сообщает разным телам разное по величине
ускорения. Всякое тело противится
попыткам изменить
его
состояние
движения. Это свойство тел называется
инертностью. Количественной характеристикой
инертности является масса тела.

Как показывает
опыт, масса тела – величина аддитивная.
Масса произвольной механической системы
равна сумме масс всех ее материальных
точек.

Чтобы определить
массу некоторого тела, нужно сравнить
ее с массой тела, принятого за эталон
массы.

Рассмотрим две
материальные точки (частицы) с массами

и

соответственно (рис. 2.1). Будем пренебрегать
взаимодействием этих частиц с другими
телами. Система тел, взаимодействующих
только между собой и не взаимодействующих
с другими телами, называется замкнутой.
Если заставить эти частицы взаимодействовать
(например, посредством столкновения
друг с другом), их скорости получат
приращения

и
.
Экспериментально доказано, что эти
приращения всегда имеют противоположные
направления, т.е. отличаются знаком, а
отношение модулей приращений равно
обратному отношению масс рассматриваемых
частиц:

– более инертная
частица, т.е. частица с большей массой,
претерпевает меньшее изменение скорости.
Приняв во внимание относительное
направление векторов

и
,
из последнего выражения имеем

.
(2.1)

В классической
механике масса частицы является
постоянной величиной, не зависящей от
ее скорости, поэтому выражение (2.1) можно
переписать в виде:
.
Произведение массы материальной точки
на ее скорость называется импульсом

.
(2.2)

В случае
протяженного тела, полный импульс равен
векторной сумме импульсов всех его
материальных точек:

. (2.3)

На основании
сказанного из выражения (2.2) получаем
,
или

– приращение
полного импульса замкнутой системы
материальных точек равно нулю,
следовательно, полный импульс остается
постоянным:
.

Это закон сохранения
импульса.

2.3.Второй закон ньютона

В качестве меры
механического действия одного тела на
другое в физике вводится векторная
величина, называемая силой. Механическое
взаимодействие может осуществляться
как между непосредственно контактирующими
телами (например, при ударе, трении,
давлении одного тела на другое и т.п.),
так и между удаленными телами.

Особая форма
материи, связывающая частицы вещества
в единые системы и передающая с конечной
скоростью действие одних частиц на
другие, называется физическим полем.

Пользуясь понятием
силы, в механике говорят обычно о движении
и деформации рассматриваемого тела под
действием приложенных к нему сил. При
этом каждой силе всегда соответствует
какое-то определенное тело или поле,
действующее с этой силой. Сила
полностью задана, если указаны ее модуль
,
направление в пространстве и точка
приложения (рис.2.2). Прямая,
вдоль
которой направлена сила, называется
линией действия силы.

Экспериментально
доказано, что механическое действие на
тело

сил
,
которые одновременно приложены в одной
и той же точке М тела, полностью
эквивалентно действию одной силы
,
равной их геометрической сумме:и приложенной в той же точке М тела. В
абсолютно твердом теле точку приложения
силы можно переносить вдоль линии
действия силы.

Тело называется
свободным, если на его перемещения не
наложено никаких ограничений. Свободное
тело может занимать в пространстве
всевозможные положения и двигаться
любым способом. Свободными телами
являются, например, летящий самолет или
космический корабль, плывущая в толще
воды подводная лодка. В большинстве
случаев тела нельзя считать свободными,
так как на их возможные положения и
движения наложены те или иные ограничения,
называемые связями. Например, роторы
турбин на электростанциях могут только
вращаться, трамвай и поезд могут
перемещаться только вдоль рельсов, и
т.д.

При изучении
поведения несвободных тел или их систем
в механике пользуются принципом
освобождаемости:

несвободное тело
или систему тел можно рассматривать
как свободное, заменив действие на него
тел, осуществляющих связи, соответствующими
силами. Эти силы называются реакциями
связей, а все остальные силы, действующие
на тело, называются активными силами.

Второй закон
Ньютона формулируется следующим образом:

ускорение
материальной точки пропорционально
вызывающей его силе, совпадает с ней по
направлению и обратно пропорционально
массе материальной точки:

.
(2.4)

Учитывая, что
ускорение
,
получаем

(2.5)

-скорость изменения
импульса материальной точки равна
действующей на нее силе. В такой
формулировке выражение (2.5) называют
основным уравнением динамики материальной
точки.

На основании
обобщения опытных фактов был сформулирован
важный принцип ньютоновской механики,
принцип независимости действия сил:

если на материальную
точку одновременно действует несколько
сил, то каждая из них сообщает этой точке
такое же ускорения, как если бы других
сил не было.

Таким образом,
ускорение
,
приобретаемое материальной точкой
массы

под действием одновременно приложенных
к ней сил

равно

.

Здесь
–
результирующая сила.

Соседние файлы в папке Физика лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #