Функция предельного продукта как найти

Заполнить пропуски в следующей таблице:

Решение:

Общий продукт (TP, total product) – это объём продукции, произведённый фирмой за определённый период времени.

Средний продукт ресурса (AP, average product) – это выпуск продукции в расчёте на единицу переменного ресурса (при фиксированном количестве постоянного ресурса).

В данной задаче переменным ресурсом является труд L.

Средний продукт труда вычисляется по формуле:

Отсюда:

TP = AP_L * L

1 строка таблицы:

TP(3) = 20 * 3 = 60.

2 строка таблицы:

AP(4) = 80 / 4 = 20

Предельным продуктом (MP, marginal product) переменного ресурса называют прирост общего продукта в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на единицу. 

Предельный продукт труда определяется по формуле:

Так как ΔL в данной задаче равно единице, можно упростить эту формулу:

МР_L = ΔТР

MP(4) = TP(4) – TP(3) = 80 – 60 = 20

3 строка таблицы:

ТР(5) = ТР(4) + МР(5) = 80 + 10 = 90

АР(5) = ТР(5) / 5 = 90 / 5 = 18

4 строка таблицы:

АР(6) = ТР(6) / 6 = 95 / 6 = 15,83

MP(6) = TP(6) – TP(5) = 95 – 90 = 5

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 9 января 2019 года; проверки требуют 5 правок.

Предельный продукт фактора производства (англ. marginal product, MP) — это прирост продукта, полученный в результате увеличения фактора на единицу при неизменной величине остальных факторов производства. ^[1]

Определение[править | править код]

Предельный продукт можно рассчитать как для отдельной фирмы, так и для экономики в целом. Пусть выпуск описывается производственной функцией . Тогда предельный продукт фактора определяется как отношение прироста выпуска к приросту фактора производства:

Если производственная функция является дифференцируемой, то предельный продукт равен производной функции по фактору:

Если факторами производства являются труд и капитал, то производственная функция может быть представлена в виде . Тогда предельные продукты труда и капитала будут соответственно равны:

Убывающий предельный продукт[править | править код]

Предположение об убывающем предельном продукте является важным ограничением, часто накладываемым на производственную функцию. Математически оно означает, что является убывающей функцией . В случае дифференцируемости производственной функции ее вторая производная по данному фактору является отрицательной.

Интуитивный смысл убывающей отдачи состоит в том, что при наращивании одного из факторов приходится интенсивнее использовать остальные. При этом растущая интенсивность не позволяет достигать той же самой отдачи. Например, один рабочий может обслуживать несколько станков, однако его возможности не безграничны и рано или поздно это приведет к снижению производительности труда.

Предположение об убывающем предельном продукте является ключевой предпосылкой модели Солоу.

Предположение об убывающем предельном продукте является одним из условий Инады, накладываемым на неоклассические производственные функции.

См. также[править | править код]

• Предельные издержки

Примечания[править | править код]

Рассмотрение величин общего, среднего и предельного продуктов связано с анализом производственной функции и отражением ее функциональной роли в условиях использования одного переменного фактора производства.

Сущность общего продукта

Общий продукт определяется при наличии определенного количества переменного фактора. Допустим, имеется некоторый переменный фактор I. Тогда производственная функция данного фактора приобретет следующий вид: Q = f(I), при K−const.

Данная функция отражает постоянство переменного фактора, который используется для производства определенного объема продукции, и переменное значение фактора I.

Исходя из данной функции можно сделать вывод о том, что общий объем выпуска продукта зависит от двух параметров:

1. Переменного фактора. Здесь, как правило, рассматривается объем трудовых затрат или количество сотрудников, участвующих в производственном процессе.
2. Постоянного фактора, т. е. фактора, который не меняется, остается в фиксированном количестве, независимо от объема выпуска продукции. Это могут быть капитальные средства, основные средства – оборудование, станки, здания, сооружения и т. д.

Используя данный показатель невозможно точно и достоверно оценить эффективность использования ресурсов. Поэтому, оценка ресурсного потребления и расчет оптимальной величины ресурсного потребления являются неактуальными при расчете общего продукта. Это можно подтвердить следующим примером: имеются два завода, осуществляющих производство мебели. Они имеют одинаковую величину общего выпуска продукции, составляющую 500 единиц изделий в месяц. При этом, первый завод использует в производственном процессе труд 80 человек, а второй 60. Можно сделать вывод, что производительность труда на втором заводе выше – трудовые ресурсы используются более рационально и эффективно. При этом, этот вывод не является стопроцентно достоверными. Точно сказать, что продуктивность труда персонала второго завода выше, невозможно, опираясь на расчет показателя общего объема выпуска.

В этой связи для полноценного анализа рационального ресурсного потребления, эффективности использования ресурсов и их конкретного количества, наряду с величиной общего выпуска продукции применяют показатели среднего и предельного продукта.

Сущность и расчет среднего продукта

Средний продукт рассчитывается по формуле:

Где:

• Q — объем выпускаемой продукции;
• L — количество переменного фактора производства.

Средний продукт является величиной, отражающей количественное выражение объема продукции, приходящегося на единицу переменного фактора производства. Он характеризует производительность переменного фактора производства, поэтому его часто называют производительностью труда. Его использование важно в оценке реальной производительности труда – точности и достоверности данных потребления трудовых ресурсов.

При расчете среднего продукта удается оценить, какой объем выпуска продукции приходится на единицу, затраченных трудовых ресурсов.

Однако, данный фактор, также, не может полноценно дать понимание эффективность использования ресурсов. Он не дает возможности оценить вклад каждой новой единицы ресурса в общий объем выпуска. Это приводит к необходимости расчета еще одного показателя – предельного продукта.

Сущность и расчет предельного продукта

Предельный продукт рассчитывается по формуле:

Где:

• ΔQ — изменение объема выпуска продукции;
• ΔL — изменение количества фактора L.

Между предельным продуктом и количеством используемого фактора производства существует зависимость, которая проявляется в законе убывающей производительности. Его суть заключается в отражении связи между приростом одного фактора производства при фиксированном значении остальных факторов и снижением величины общего объема выпуска продукции. Это актуально для краткосрочного временного периода.

Иными словами, предельный продукт выступает отражением предельной производительности. Он показывает, за какую величину прироста ресурсного потребления выходить не следует, поскольку, она не обеспечит прироста величины выпуска. Общий выпуск продукции достигает своего максимума при участии в производстве определенного объема, количества ресурсов того или иного вида. При введении дополнительных ресурсных единиц, происходит приведение предельного продукта к отрицательному значению, что обуславливает снижение общего объема выпуска. Потому, существует предел использования ресурсов, выход за который является нецелесообразным и нерациональным.

Взаимосвязь общего, среднего и предельного продукта

Несмотря на различие функциональных ролей общего, среднего и предельного продукта между ними прослеживается определенная связь. Она может быть отражена следующими аспектами:

• рост общего объема выпуска при увеличении переменного фактора всегда происходит в условиях положительного значения предельного продукта;
• снижение общего объема выпуска при увеличении переменного фактора всегда происходит в условиях отрицательного значения предельного продукта;
• общий продукт принимает максимальное значение в условиях нулевого показателя предельного продукта;
• средний продукт от увеличения переменного фактора может расти до определенного предела – до уровня величины предельного продукта, далее происходит снижение среднего продукта;
• максимальное значение средний продукт достигает при его равенстве предельному продукту – выход за данный предел отражает неэффективность производства и снижение объема выпуска, приходящегося на единицу переменного фактора.

Таким образом, чтобы определить оптимальное сочетание факторов производства для выпуска определенного объема продукта, необходимо проведение расчетов показателей общего, среднего и предельного продукта.

Предельный продукт труда (MP_L) – это увеличение общего объема производства, которое происходит, когда труд увеличивается на одну единицу, но все остальные затраты остаются прежними.

Фирмы заботятся о предельном продукте труда, потому что их решения о найме зависят от того, будет ли дополнительный выпуск, произведенный новым работником, то есть MP_L, выше, чем стоимость работника.

Если фирмы имеют достаточный спрос на свои товары, они продолжают нанимать новых работников до тех пор, пока доход, который они получают, то есть их предельный продукт труда выше, чем их зарплата.

Расчет

Расчет предельного продукта труда зависит от производственной функции фирмы или экономики, то есть от соотношения между трудом, капиталом и выпуском продукции.

Например, производственная функция Кобба-Дугласа определяет общий объем производства по следующей формуле:

Y = A × K^α × L^1-α, где

Y – это общее производство, то есть реальная стоимость производства экономики или фирмы,

А – это общая факторная производительность, которая показывает взаимосвязь между технологией и производством,

K – представляет собой капитал,

L – труд,

α – означает долю капитала в производстве, то есть чувствительность общего объема производства к капиталу.

Предельный продукт труда рассчитывается по следующей формуле:

MP_L = (α – 1) × A × K^α × L^–α = α × (Y / L)

Приведенная выше формула выводится путем дифференцирования функции Кобба-Дугласа по отношению к труду при сохранении постоянной величины капитала:

MP_L = ∂Y/∂L = ∂AK^αL^1-α /∂L

MP_L = (α – 1) × AK^αL^1-α-1

Упрощение L^1-α-1 и приведение его к знаменателю:

MP_L = (α – 1) × A × (K^α / L^α)

Умножив и разделив правую часть приведенного выше уравнения на L^1-α, получим:

MP_L = (α – 1) × A × (K^α / L^α) × (L^{1- α} / L^{1- α})

Небольшая перестановка:

MP_L = (α – 1) × [(A × K^α × L^{1- α}) / L^{α +1- α}]

Из определения производственной функции Кобба-Дугласа мы заключаем, что числитель равен Y. аналогично, знаменатель упрощается до L:

MP_L = (α – 1) × (Y / L)

График и пример

Давайте рассмотрим экономику, в которой общее производство изменяется в ответ на изменения в рабочей силе, сохраняя при этом другие затраты постоянными, как показано в таблице ниже.

Это можно построить следующим образом, чтобы наблюдать сглаживание кривой предельного продукта труда (MP_L):

Предельный продукт труда (MP_L) уменьшается, когда капитал остается постоянным. Это происходит потому, что при постоянной отдаче от масштаба экономики пропорция между капиталом и трудом должна поддерживаться для достижения оптимального производства.

Когда это условие не выполняется, то есть когда одни затраты (капитал) остаются постоянными, а другим (L) позволяется увеличиваться, экономика растет менее впечатляюще, возможно, потому, что слишком много рабочих, но слишком мало машин.

Фирмы также определяют свой предельный продукт капитала и сравнивают его со своей стоимостью капитала, чтобы принять решение о своем уровне капитала.