Геометрия как найти длину диагонали

Посчитать диагональ прямоугольника

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Посчитать диагональ прямоугольника

Чтобы посчитать диагональ прямоугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

прямоугольник

Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).

Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.

Чему равна диагональ прямоугольника если сторона

a = ,

а сторона

b = ?

Ответ: d =

0

Теория

Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?

Формула

d = a2 + b2

Пример

Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:

d = 102 + 52 = 100 + 25 ≈ 11.18 см

См. также


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Диагональ — это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника.[1]
В прямоугольнике две равные диагонали.[2]
Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.

  1. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 1

    1

  2. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 2

    2

  3. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 3

    3

    Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.

  4. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 4

    4

    Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.[5]
    Вы найдете c, то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 5

    1

    Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. Формула: S=lw, где S — площадь прямоугольника, l — длина прямоугольника, w — ширина прямоугольника.[6]
    (На рисунке вместо S использовано обозначение А.)

  2. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 6

    2

    В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо S.

    • Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула запишется так: 35=lw.
  3. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 7

    3

    Перепишите формулу так, чтобы обособить w. Для этого разделите обе стороны уравнения на l. Затем полученное выражение нужно подставить в формулу для вычисления периметра.

  4. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 8

    4

    Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника. Формула: P=2(w+l), где l — длина прямоугольника, w — ширина прямоугольника.[7]

  5. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 9

    5

    В формулу подставьте значение периметра прямоугольника. Это значение подставляется вместо P.

    • Например, если периметр прямоугольника равен 24 сантиметра, формула запишется так: 24=2(w+l).
  6. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 10

    6

    Разделите обе стороны уравнения на 2. Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно w+l.

  7. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 11

    7

    В формулу подставьте выражение для вычисления w. Это выражение, полученное при обособлении w.

  8. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 12

    8

    Избавьтесь от дроби. Для этого обе части уравнения умножьте на l.

  9. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 13

    9

    Приравняйте уравнение к 0. Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка.

  10. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 14

    10

    Упорядочьте члены уравнения. Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения.

  11. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 15

    11

    Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью.

  12. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 16

    12

    Найдите l. Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите l. Вы получите два значения (это корни уравнения), которые в случае прямоугольника являются его длиной и шириной.

  13. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 17

    13

  14. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 18

    14

  15. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 19

    15

    Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.

  16. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 20

    16

    Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.[10]
    Вы найдете c, то есть гипотенузу треугольника, а значит, и диагональ прямоугольника.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 21

    1

  2. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 22

    2

  3. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 23

    3

    В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо S.

    • Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула примет вид: 35=lw.
  4. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 24

    4

    В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон. В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления l или w.

  5. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 25

    5

    Запишите квадратное уравнение. Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю.

  6. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 26

    6

    Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью.

  7. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 27

    7

    Найдите w. Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите w. Вы получите два значения (так называемые корни уравнения).

  8. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 28

    8

    Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон. Так можно найти другую сторону прямоугольника.

  9. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 29

    9

  10. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 30

    10

  11. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 31

    11

    Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.

  12. Изображение с названием Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 32

    12

    Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.[16]
    Вы найдете c, то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 556 611 раз.

Была ли эта статья полезной?

Укажите размеры:

Диагональ =

Решение:

Скопировать

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Прямоугольник – это четырёхугольник у которого все углы прямые (по 90 градусов).

Диагональ прямоугольника – это прямая линия соединяющая противоположные углы. Диагонали прямоугольника обладают следующими свойствами:

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их гипотенузой.

Формула диагонали прямоугольника

  Так как диагональ делит прямоугольник на два одинаковых труегольника и является их гипотенузой, то длина и ширина прямоугольника будут катетами образованного треугольника. Поэтому для расчёта диагонали мы применяем теорему Пифагора:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b²

Отсюда, формула для расчётадиагонали прямоугольника выглядит следующим образом:

a
b
d

d = sqrt{a^2 + b^2}

  • d – диагональ прямоугольника
  • a – длина прямоугольника
  • b – ширина прямоугольника

Похожие калькуляторы:

Войдите чтобы писать комментарии

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника и является гипотенузой обеих. Чтобы найти длину, проще всего воспользоваться теоремой Пифагора, которая в нашем случае будет звучать так

Это будет основная формула, но так как не всегда в условии заданы значения сторон прямоугольника, на помощь придут другие:

И теперь на нескольких примерах решим наше задание

Пример 1

найдем длину диагонали прямоугольника, если известна его а)сторона и периметр б) сторона и площадь.

Для этого сначала найдем неизвестную сторону, затем значения обеих сторон подставим в главную формулу

Пример 2

найдем длину диагонали прямоугольника, если известны его периметр и площадь.

Для этого составим систему уравнений, решим ее и подставим значения сторон в основную формулу

Пример 3

нужно найти длину диагонали прямоугольника, если известны его а)площадь и угол между диагональю и стороной б)периметр и угол между диагональю и стороной.

Решение аналогично предыдущему примеру

Как видим, без теоремы Пифагора во всех этих случаях никак не обойтись.


Диагонали прямоугольника равны между собой. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника ABC и ACD. Диагональ равна диаметру описанной окружности.

1. Формулы длины диагонали в прямоугольнике.

Длина диагонали прямоугольника

dдиагональ прямоугольника

a, b – стороны

α, β – углы полученные от деления, диагональю, прямого угла

Формула диагонали через стороны, (d):

Формула диагонали через стороны

Формулы диагонали через сторону и угол, (d):

Формулы диагонали через сторону и угол

Формулы диагонали через сторону и угол

Формулы величины углов через диагональ и стороны, (α, β):

Формулы величины углов через диагональ и стороны

Формулы величины углов через диагональ и стороны

2. Формулы углов между диагоналями в прямоугольнике.

d – диагонали прямоугольника

a, b – стороны

α, β – углы между диагоналями

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ, (α, β ):

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ



Подробности

Опубликовано: 27 октября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Добавить комментарий