Индекс выручки как найти

Индексный анализ выручки и прибыли от реализации продукции

Индекс
представляет собой относительную
величину, получаемую в результате
сопоставления уровней сложных
социально-экономических показателей.
Индексы и индексный метод анализа очень
широко применяется для характеристики
изменения уровня сложных экономических
показателей, а так же в аналитических
целях. Предпосылкой для проведения
анализа в индексной форме является
возможность представления результативного
экономического показателя произведением
двух или более составляющих (определяющих
110 факторов) или суммой таких произведений.

Задача
индексного анализа состоит в том, чтобы
рассчитать изменение сложного показателя
при изменении величины только одного
фактора так, чтобы величина других
факторов была бы сохранена на определенном
постоянном уровне.

В
основе приема аналитических индексных
расчетов лежит принцип элиминирования
изменений величины всех факторов, кроме
изучаемого. При построении индексов,
оценивающих влияние отдельных факторов
на изменение сложного показателя,
необходимо иметь в виду, что общий
результат изменения этого показателя
представляет собой сумму изменения за
счет влияния всех исследуемых факторов,
формирующих этот показатель.

Рассмотрим
пример индексного анализа выручки и
прибыли от реализации продукции и
проанализируем изменения этих показателей
во времени за счет изменения объемов
продукции и уровня цен.

Произведем
следующие вычисления:

1)
Определим индекс выручки и абсолютное
изменение выручки от реализации продукции

I
выручки

Δ
выручки

2)
Вычислим индекс объема продукции и
абсолютное изменение выручки за счет
объемов продукции:

I
объема продукции

Δ
объема продукции =

3)
Определим индекс цен и абсолютное
изменение выручки за счет цен:

I
цен

Δ
цен

4)
Найдем взаимосвязь между этими индексами
и абсолютными изменениями:

I
выручки = I объема продукции * I цен

–
верно

Δ
выручки = Δ объема продукции + Δ цен

-4282
тыс. руб. = – 6306 тыс. руб. + 2024 тыс. руб. –
верно

Из
проведенных расчетов мы видим, что за
анализируемый период размер выручки
от реализации основных видов продукции
в организации уменьшился на 4282 тыс. руб.
или на 23%. При этом:

а)
за счет объемов реализованной продукции
уменьшилась на 6306 тыс. руб.

б)
за счет цен увеличилась на 2024 тыс. руб.

Для
проведения индексного анализа прибыли
воспользуемся вспомогательными
расчетами, приведенными в таблице
Приложении 2.

5)
Определим индекс прибыли от реализации
продукции и абсолютное отношение суммы
прибыли от реализации продукции:

I
прибыли

Δ
прибыли =
тыс. руб.

6)
определим индекс физического объема и
абсолютное изменение прибыли за счет
изменения количества реализованной
продукции:

I
ф.о.

Δ
ф.о.
тыс. руб.

7)
Определим индекс цен и абсолютное
отношение прибыли от реализации продукции
за счет средних цен реализации:

цен

Δ
цен
тыс. руб.

8)
Определим индекс себестоимости и
абсолютное отклонение прибыли за счет
изменения себестоимости единицы
продукции:

себестоимости

Δ
себестоимости
тыс. руб.

9)
Найдем взаимосвязь между этими индексами
и абсолютными изменениями.

I
прибыли = I ф.о. * I цен * I себестоимости

0,64
= 0,59*1,36*0,8

Δ
прибыли = Δ ф.о. + Δ цен + Δ себестоимости

-4283,6
= -4929,7 + 2022,1 + (1376)

Проведенный
индексный анализ установил, что
организация является убыточным
производством, прибыль от реализации
основных видов продукции уменьшилась
на 4283,6 тыс. руб. Уменьшению прибыли
способствовали изменения цен (за счет
увеличения цен прибыль сократилась на
2022,1 тыс. руб. или на 36,4%) и изменения
касающиеся себестоимости продукции
(за счет изменения себестоимости прибыль
уменьшилась на 1376 тыс. руб. или на 19,8%)

Таким
образом, мы видим, что для увеличения
размеров выручки и прибыли предприятию
необходимо увеличивать объемы производства
и реализации основных видов продукции,
при снижении себестоимости продукции.

Далее
рассмотрим
показатели
рентабельности организации

Рентабельность
является важнейшим относительным
показателем финансовой деятельности
любого предприятия, поэтому так необходимо
проводить анализ различных показателей
рентабельности (таблица 9).

Рентабельность
продукции определяется как отношение
валовой прибыли к себестоимости
продукции.

Рентабельность
производства определяется как отношение
валовой прибыли к сумме средней величины
основных и оборотных средств.

Рентабельность
продаж можно представить как отношение
прибыли от продаж к выручке.

Рентабельность
собственного капитала представляет
собой отношение чистой прибыли к средней
величине собственного капитала.

Рентабельность
заемного капитала определяется как
отношение чистой прибыли к средней
величине заемного капитала.

Рентабельность
активов можно представить как отношение
чистой прибыли к средней величине
внеоборотных и оборотных активов.

В
2011 г. наблюдается снижение всех показателей
рентабельности по сравнению с предыдущими
годами, что вероятно связано с действием
мирового финансового кризиса.

Показатель
рентабельности продукции снизился на
4,4% по сравнению с 2010 г. Показывает, что
на 1 долл. себестоимости продукции
приходится 14,6 центов прибыли.

Таблица
9

Показатели
рентабельности

Показатели	2009 год	2010 год	2011 год	Абсолютное отклонение
2011 г. по сравнению с 2010 г.	2011 г. по сравнению с 2009 г.
1)Рентабельность продукции, %	17,4	19,0	14,6	-4,4	-2,8
2)Рентабельность производства, %	24,3	26,0	22,6	-3,4	-1,7
3)Рентабельность продаж, %	15,2	15,9	11,5	-4,4	-3,7
4)Рентабельность собственного капитала, %	25,1	25,7	20,0	-5,7	-5,1
5)Рентабельность заемного капитала, %	51,8	56,4	46,3	-10,1	-5,5
6)Рентабельность активов, %	16,9	17,6	14,0	-3,6	-2,9

Показатель
рентабельности производства снизился
на 3,4% по сравнению с 2010 г. Он показывает,
что на каждый вложенный доллар в основные
и оборотные средства предприятие
получает 22,6 центов прибыли (за 2011 г.).

Продажи
стали менее эффективнее на 4,4% по сравнению
с 2010 г. Это означает, что на 1 долл. выручки
предприятия приходится 11,5 центов
прибыли.¹¹

Рентабельность
собственного капитала сократилась в
2011 г. по сравнению с 2009 г. на 5,1% и стала
равной 20,0%. Это означает, что на каждый
доллар собственных средств приходится
20 центов прибыли.

Значительно
уменьшилась рентабельность заемного
капитала, то есть заемные средства стали
использоваться менее эффективно. В 2011
г. данный показатель равен 46,3%, что на
10,1% меньше, чем в 2010 г. Это означает, что
на 1 долл. заемного капитала приходится
46,3 центов прибыли.

Рентабельность
активов также сократилась на 3,6% по
сравнению с 2010 г. и равна 14,0%, что означает,
что на каждый доллар вложенных активов
приходится 14 центов прибыли.

Отрицательные
изменения показателей рентабельности
свидетельствуют о том, что предприятие
стало в последние годы менее эффективно
использовать свои средства. Возможно
в будущем ситуация изменится к лучшему,
так как в настоящее время на деятельность
предприятий, а особенно предприятий в
данной отрасли, оказывает негативное
воздействие финансовый кризис.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание курса лекций «Статистика»

«Индекс» в переводе с латинского – указатель, показатель.

В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или другим нормативом.

С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.

---

В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления) и т.д. и т.п.

---

Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин, рассмотрению которых посвящены были предыдущие темы, индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

---

Индексный метод имеет свою терминологию и символы.

Обозначения индексируемых величин:

i –  индивидуальный индекс, его вычисляют для одной единицы совокупности;

I – общий (сводный) индекс (он определяется для всех единиц совокупности);

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

T – общие затраты времени на производство (tq) или численность рабочих;

pq – стоимость продукции или товарооборот;

zq – издержки производства.

Знак внизу справа означает период, например:

q₀ – базисный, q₁ – отчетный и т.п.

---

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

---

Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.

---

Индексируемая величина – показатель, изменение которого характеризуется индексом, она содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.

---

Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

---

Классификация индексов:

• по степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные;
• по виду весов – с постоянными и переменными весами;
• в зависимости от формы построения – агрегатные и сводные;
• по базе сравнения – динамические и территориальные;
• по характеру объема исследования – общие индексы подразделяются на количественные и качественные;
• по составу явления – постоянного (фиксированного) состава и переменного состава,
• по периоду исчисления – годовые, квартальные, месячные, недельные и т.д.
  

  ---

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

---

Экономические индексы позволяют: 1) измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени; 2) измерить динамику среднего экономического показателя; 3) измерить соотношение показателей по разным регионам; 4) определить степень влияния изменений значений одних показателей на динамику других; 5) пересчитать значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

---

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса.

---

Правило при выборе индекса

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

---

Расчет индивидуальных индексов

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный   индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту, например:

---

– индекс цены определенного продукта (товара), где и  цена товара, соответственно в текущем и в базисном периоде

---

‑ индекс объема одного определенного продукта (товара)

---

‑ индекс себестоимости единицы отдельного продукта

---

‑ индекс численности работников и т.д.

---

Все индивидуальные индексы показывают, каково соотношение между отчетным (со знаком «1») и базисным (со знаком «0») показателями или во сколько раз увеличилась (уменьшилась) индексируемая величина.

---

Все индивидуальные индексы по сути являются относительными величинами динамики или коэффициентами (темпами) роста (снижения).

---

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей.

Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов.

---

Существуют два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный.

При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода, в этом случае база расчета в ряду постоянно меняется.

При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-либо отдельного периода.

---

Расчет общих индексов

В области экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, характеризующими изменения единичных элементов, возникает необходимость расчета сводных относительных величин, обобщающих изменения определенного показателя в сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (в физических единицах) и не могут суммироваться.

Например, нельзя тонны нефти и тонны стали, а также цены на разные товары (мясо, молоко, обувь, одежду и т.п.).

---

Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные ) индексы.

Общий (сводный) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы в физических единицах.

Например, по данным органов статистики, цены на продовольственные товары в декабре 2018 г. составили 116,1% по отношению к предыдущему месяцу (ноябрю) и 175 % по отношению к декабрю 2017 г.

С помощью общих индексов характеризуется изменение цен на товары, изменение уровня жизни, развитие производства отдельных отраслей и экономики в целом и многое другое.

---

Индексы могут иметь разный характер.

Одни являются объемными (количественными); другие условно можно назвать качественными: они представляют собой показатели, определяемые на какую-то единицу (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и т.д.).

В соответствии с этим и индексы можно подразделить на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства, индекс продаж акций и т.п.) и качественных (индекс цен, индекс себестоимости, индекс заработной платы и пр.)

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, но любой общий индекс может быть исчислен двумя способами: как агрегатный и как средний из индивидуальных.

---

Рассмотрим оба способа построения (исчисления) общих индексов.

Общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей, называют агрегатным.

---

Соизмерители необходимы для перехода от натуральных измерителей, разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям.

При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется только значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне ‑ это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины.

Пример. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цена, количество, себестоимость единицы продукции или затраты на единицу продукции и др.

---

При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста.

При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

---

Обозначая объем продукции (товаров через q, а цены – через p, можно представить стоимость продукции в базисном периоде как , а в отчетном как . Сопоставляя эти два показателя, получим индекс стоимости (товарооборота).

---

Который показывает относительное изменение стоимости продукции как за счет изменения цен, так и за счет изменения объема отдельных товаров.

---

---

Если же продукцию двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то очевидно, что стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в одних и тех же ценах, называют агрегатный индекс физического объема .

---

В агрегатном индексе физического объема в качестве соизмерителя различных товаров принимаются цены базисного периода   или цены, неизменные в течении ряда лет  (такие цены называют также сопоставимыми).

---

где  и   ‑ объем продукции различных видов соответственно в базисном и отчетном периодах.

---

Отметим, что суммы в числителе и знаменателе имеют вполне реальный смысл:

‑ стоимость продукции базисного периода;

---

  ‑ стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах.

---

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении результативного показателя за счет изменения индексируемой величины.

---

Пример. Предположим, предприятие выпускает три вида неоднородной продукции. Данные о производстве и цены за два периода приведем в (табл. 14.1).

Таблица 14.1. – Данные о производстве продукции за 2 периода

Товар	Выработано тыс. единиц	Цена за единицу товара, руб.	Стоимость продукции в базисных ценах, тыс. руб.
Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период р0	Отчетный период р1	Базисный период q0p0	Отчетный период q1p0
А	80	60	13	16	1040	780
Б	50	30	18	20	900	540
В	40	35	6	8	240	210
ИТОГО	–	–	–	–	2180	1530

---

Следовательно, общий объем (выпуск) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2% (или снизился на 29,8%).

А в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде снизилась на 650 тыс. руб., вычитаем из числителя знаменатель

---

Как уже отмечалось, при построении агрегатного индекса фи­зического объема могут использоваться и другие соизмерители. Так, например, если принять в качестве соизмерителей себестои­мость единицы продукции в базисном периоде z₀, то агрегатный индекс физического объема можно записать как:

---

Разность между числителем и знаменателем покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпуска продукции:ли в качестве соизмерителей принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде, то формула агрегатного индекса физического объема будет иметь вид:

---

разность будет характеризовать изменение общих затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.

---

Агрегатный индекс цен. По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показателя). При этом рассуждения остаются теми же: если нельзя суммировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.

---

Однако, сопоставляя два значения стоимости рq, мы должны показать изменение последней лишь за счет изменения цен р, т.е. необходимо устранить влияние изменения количества производи­мой (или реализуемой) в разные периоды продукции q на стоимостный показатель продукции. Для этого один и тот же количест­венный набор продуктов надо оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со вто­рой. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой величиной является, естественно, цена р, а соизмерителем (весами) ‑ количество произведенных (реализованных) товаров q, принятое на уровне базисного или отчётного периода.

---

Агрегатная формула общего индекса цен была впервые предложена в 1864 г. немецким ученым Э. Ласпейресом. Он предлагал строить агрегатный индекс цен, приняв в качестве весов продукцию базисного периода q₀:

---

В 1874 г. другой немецкий учёный, Г. Пааше, предложил строить агрегатный индекс цен по продукции текущего периода q₁:

---

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдается предпочтение в конкретных условиях, использования.

---

Так, например, индекс Цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определенный фиксированный набор товаров, когда пересчет каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжен с большими затратами, труда и времени.

---

По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ).

---

В то же время формуле Пааше отдается предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объема. В этом случае, чтобы обеспечивать взаимосвязь между индексом стоимости и индексом физического объема.

---

Кроме того, при расчете индекса цен; по формуле Пааше, вычитая из числителя знаменатель, легко определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счет изменения цен на продукцию отчетного (текущего) периода.

---

Рассмотрим расчет агрегатных индексов цен на примере.

Таблица 14.2. – Данные о реализации продукции за 2 периода (цифры условные)

Продукт	Ед. изм	Базисный период	Отчетный период	Стоимость базисного периода, руб	Стоимость отчетного периода, руб
Про-дано ед. q0	Цена руб p0	Про-дано ед. q1	Цена руб p1	q0p0	q0p1	q1p0	q1p1
Говядина	Кг	1000	25	900	30	25000	30000	22500	27000
Картофель	Кг	3000	2	4000	2,5	6000	7500	8000	10000
Молоко	л	5000	3	6000	3,2	15000	16000	18000	19200
Всего						46000	53500	48500	56200

Чтобы определить, как в среднем изменились цены на все продукты (или какова средняя величина изменения цен), рассчитаем сводный (общий) индекс цен в форме агрегат­ного индекса:

---

---

Вывод: т.е. по формуле Ласпейреса цены по всем продуктам выросли в среднем на 16,3%, а по формуле Пааше  ‑  на 15,9% .

---

Расхождение не очень большое (на 0,4), но все же есть. Какому же индексу отдать предпочтение? На таком уровне исследования (по отдельному хозяйству и сово­купности хозяйств) предпочтение следует отдать индексу Пааше, поскольку он показывает реальное изменение стоимости продукции, реализованной в отчетном   периоде, за счет изменения цен. В этом индексе числитель ‑ реальная величина, фактическая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а знаменатель ‑ условная величина, показываю­щая, какой была бы выручка, если бы продукция отчетною периода продавалась по базисным ценам.

---

Разность между ними, (56200 ‑ 48500 = 7700 руб.), показывает в данном случае, какую прибыль дополнительно получило хозяйство при ре­ализации продукции в отчетном периоде за счет роста цен.

---

В формуле же индекса цен Ласпейреса в знаменателе содержится реальная выручка (стоимость) от реализации в базисном периоде, а в числителе ‑ условная величина, характеризу­ющая, какой была бы выручка от реализации продукции базисного периода по ценам отчетного периода. Разность практически не представляет интереса, так как эта величина слишком отвлеченная: она показывает, насколько изменилась бы выручка (стоимость) в прошлом (базисном) периоде, если бы базисная про­дукция была реализована по текущим (отчетным) ценам.

---

Кроме того, при расчете индекса цен по формуле Пааше, легко увязываются изменения трех взаимосвязан­ных показателей: стоимости (выручки), объема реализации и цен. Так, по данным табл. 14.2 индекс стоимости продукции

(или 122,2%), т.е. стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном периоде увеличилась на 22,2%, что составило в абсолютном выражении 10200 руб. (56200 – 46000).

---

Индекс физического объема реализаций по данным табл. 14.2

В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изменения объема реализации составило 2500 руб. (48500 – 46000)

---

Таким образом, имеет место увязка индексов (относительного изменения показателей):

---

 А также абсолютных изменений: в нашем примере 10200 = 7700 + 2500,т.е. общее изменение стоимости продукции равно сумме приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема.

---

  В начале XX в. американский экономист И. Фишер предложил вместо формул индексов цен Ласпейреса и Пааше использовать среднюю геометрическую из них, т.е. корень квадратный из произ­ведения индексов иен Ласпейреса и Пааше:

---

(Этот индекс назван им идеальным, поскольку в нем не отдается предпочтение ни продукция базисного периода, ни продукции текущего периода.

Кроме того, этот индекс «обратим» во времени, т.е. если рас­считывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса (т.е. отчетного периода к базисному). Другими словами, перемножение таких, «обратных» индексов дает единицу.

Однако индекс Фишера из-за его формальности и трудности экономической интерпретации используется редко, в основном при территориальных сопоставлениях.

Мы рассмотрели расчет агрегатных индексов физического объ­ема и цен как наиболее типичных представителей агрегатных индексов соответственно для количественных и качественных индек­сируемых показателей.

По аналогии можно записать агрегатные индексы для многих других показателей.

---

Контрольные задания

1. Понятие о статистических индексах, их классификация.
2. Индивидуальные и общие индексы.
3. Агрегатный индекс как исходная форма индекса.
4. Назовите способы определения сумм экономического эффекта от изменения цен и количества проданных товаров.
5. По данным статистических сборников, СМИ и т.п. исчислите индивидуальные и общие индексы.
   

   ---

Содержание курса лекций «Статистика»

---