Информатика 7 класс формулы как найти i

Информатика 7 класс формулы как найти i

Информатика

7 класс

Урок № 6

Единицы измерения информации

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • Алфавитный подход к измерению информации.
  • Наименьшая единица измерения информации.
  • Информационный вес одного символа алфавита и информационный объём всего сообщения.
  • Единицы измерения информации.
  • Задачи по теме урока.

Тезаурус:

Каждый символ информационного сообщения несёт фиксированное количество информации.

Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 210байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 210Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 210 Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 210 Гб

Формулы, которые используются при решении типовых задач:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2i.

Информационный объём сообщения определяется по формуле:

I = К · i,

I – объём информации в сообщении;

К – количество символов в сообщении;

i – информационный вес одного символа.

Основная литература:

  1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.

Дополнительная литература:

  1. Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
  2. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
  3. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
  4. Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Любое сообщение несёт некоторое количество информации. Как же его измерить?

Одним из способов измерения информации является алфавитный подход, который говорит о том, что каждый символ любого сообщения имеет определённый информационный вес, то есть несёт фиксированное количество информации.

Сегодня на уроке мы узнаем, чему равен информационный вес одного символа и научимся определять информационный объём сообщения.

Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.

Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.

Алфавит любого понятного нам языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита связана с разрядностью двоичного кода соотношением: N = 2i.

Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.

Рассмотрим пример:

Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.

Составим краткую запись условия задачи и решим её:

Дано:

N=16, i = ?

Решение:

N = 2i

16 = 2i, 24 = 2i, т. е. i = 4

Ответ: i = 4 бита.

Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.

Сообщение состоит из множества символов, каждый из которых имеет свой информационный вес. Поэтому, чтобы вычислить объём информации всего сообщения, нужно количество символов, имеющихся в сообщении, умножить на информационный вес одного символа.

Математически это произведение записывается так: I = К · i.

Например: сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какое количество информации оно несёт?

Дано:

N = 32,

K = 180,

I= ?

Решение:

I = К · i,

N = 2i

32 = 2i, 25 = 2 i, т.о. i = 5,

I = 180 · 5 = 900 бит.

Ответ: I = 900 бит.

Итак, информационный вес всего сообщения равен 900 бит.

В алфавитном подходе не учитывается содержание самого сообщения. Чтобы вычислить объём содержания в сообщении, нужно знать количество символов в сообщении, информационный вес одного символа и мощность алфавита. То есть, чтобы определить информационный вес сообщения: «сегодня хорошая погода», нужно сосчитать количество символов в этом сообщении и умножить это число на восемь.

I = 23 · 8 = 184 бита.

Значит, сообщение весит 184 бита.

Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.

Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 210байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 210Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 210 Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 210 Гб

Итак, сегодня мы узнали, что собой представляет алфавитный подход к измерению информации, выяснили, в каких единицах измеряется информация и научились определять информационный вес одного символа и информационный объём сообщения.

Материал для углубленного изучения темы.

Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.

Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?

Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.

Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.

Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.

В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятие «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.

Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:

01100110 01101001 01101100 01100101.

А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:

01100100 01101001 01110011 01101011?

В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.

Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.

Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.

Сейчас используют целых пять систем кодировок русского алфавита (КОИ8-Р, Windows, MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид. Поэтому, всегда нужно уточнять, какая система кодирования установлена на компьютере.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Определите информационный вес символа в сообщении, если мощность алфавита равна 32?

Варианты ответов:

3

5

7

9

Решение:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2i.

32 = 2i, 32 – это 25, следовательно, i =5 битов.

Ответ: 5 битов.

№2. Выразите в килобайтах 216 байтов.

Решение:

216 можно представить как 26 · 210.

26 = 64, а 210 байт – это 1 Кб. Значит, 64 · 1 = 64 Кб.

Ответ: 64 Кб.

№3. Тип задания: выделение цветом

8х = 32 Кб, найдите х.

Варианты ответов:

3

4

5

6

Решение:

8 можно представить как 23. А 32 Кб переведём в биты.

Получаем 23х=32 · 1024 ·8.

Или 23х = 25 · 210 · 23.

23х = 218.

3х = 18, значит, х=6.

Ответ: 6.

Источник

Каждый объект в компьютере (или любом другом электронном устройстве) имеет свой информационный объём, то есть то количество информации, которое он занимает в памяти устройства.

Например, текстовый документ на (2)–(3) страницы может иметь информационный объём (150) Кб.

Изображение в хорошем качестве — (2)–(4) Мб.

Аудиофайл с песней на (3) минуты — около (6) Мб.

Рассмотрим измерение текстовой информации в компьютере.

Размер текстового сообщения зависит от того, с помощью какого алфавита он был написан и сколько в нём символов.

Алфавит (N) — это количество символов в некотором языке.

Чем больше алфавит, тем больше информационный вес одного символа.

Информационный вес одного символа (i) — это количество информации, которое отводится на один символ.

Обрати внимание!

Они связаны формулой:

N=2i

.

Например, в русском алфавите (33) буквы, вычислим информационный вес одного символа по формуле:

33=2i,i≈5

 бит. То есть вес одного символа (буквы) — (5) бит.

Представим, что в тетрадке записана следующая строка: «Мама сидела за столом».

Как посчитать, сколько информации несёт в себе это сообщение?

Нам известно, сколько весит один символ — (5) бит, можно подсчитать количество символов в данном сообщении — (18), соответственно, чтобы найти, сколько всего информации несёт в себе это сообщение, нужно перемножить информационный вес одного символа и количество символов в сообщении.

Обрати внимание!

Можно вывести формулу:

I=K×i

,

где (I) — информационный объём сообщения;

(K) — количество символов в сообщении;

(i) — информационный вес одного символа. 

Но мы будем работать с компьютерным текстом. Там алфавит намного больше.

Как ты думаешь, сколько всего символов можно ввести с клавиатуры?

Ты скажешь «много» и будешь прав: с клавиатуры можно ввести русские/английские буквы, цифры, специальные знаки и т. д. Всего (256) символов.

Посчитаем информационный вес одного символа компьютерного алфавита.

N=2i.256=2i.256=28.

Один символ компьютерного алфавита весит (8) бит или (1) байт.

Решим задачу.

Найди информационный объём текста (в битах), написанного с помощью компьютера:

«Информация — это сведения об окружающем нас мире».

Текст напечатан на компьютере, поэтому один символ весит (8) бит или (1) байт.

Всего символов в сообщении между кавычками: (48). При подсчёте символов учитываются все символы и пробелы.

Запишем решение:

I=K×i.I=48×8.I=384бит.

Ответ: (384) бита.

Задача

Найди информационный объём сообщения (в байтах), который напечатали школьники на уроке информатики, если оно содержит (2) страницы, на каждой странице по (12) строк, и в каждой строке (28) символов.

Оформим решение задачи.

Дано:

K=2×12×28.i=1байт.

Чтобы посчитать, сколько символов всего в сообщении, нужно умножить количество страниц на количество строк и на количество символов в каждой строке. 

В условии сказано, что текст напечатали, поэтому один символ равен (1) байту.

I=K×i.I=2×12×28×1.I=672байта.
Найти: (I) — ? Ответ: (672) байта.
Источник

Решение задач на тему «Измерение информации».

Для решения задач нам понадобятся формулы:

N=2i 

i – информационный вес одного символа,

N – мощность алфавита

I = K*i

I – информационный объем

К – количество символов

  1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания:

Чтение – вот лучшее учение!

Решение: т.к. в тексте содержится 27 символов (с учетом знаков препинания и пробелов), а каждый символ кодируется одним байтом, то информационный объем высказывания равен 27 байтам.

Ответ: 27 байтов.

  1. Алфавит содержит 32 буквы. Какое количество информации несет одна буква?

Решение:

N=32,

32=25  => i=5 бит.

Ответ: i=5 бит

  1. В кодировке Unicode на каждый символ отводится 2 байта. Определите информационный объем текста, состоящего из 60 символов.

Решение:

Так как на каждый символ отводится 2 байта, то на текст, состоящий из 60 символов, 2*60=120 байт.

Ответ: 120 байт

  1. Определите объем сообщения (в байтах), состоящего из 130 символов, если вес одного символа 4 бита.

Решение:

К=130 символов,

i= 4 бита,

I = 130*4= 520 бит = 65 байт

Ответ: 65 байт

  1. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16 символьного алфавита, если объем его составил 26 байт?

Решение:

N = 16, 16=24  => i= 4 бит

I = 26 байт= 208 бит

К= 208/4=52 символа

Ответ: 52 символа

  1. В книге 145 страниц. На каждой странице 50 строк по 90 символов в строке. Вычислить информационный объем книги (в килобайтах).

Решение: I= 145*50*90= 652500 бит = 79,65 Кб

Ответ: 79,65 Кб

Источник

1.     Информационный объём текстового
сообщения

Расчёт
информационного объёма текстового сообщения (количества информации,
содержащейся в информационном сообщении) основан на подсчёте количества
символов в этом сообщении, включая пробелы, и на определении
информационного веса одного символа, который зависит от кодировки, используемой
при передаче и хранении данного сообщения.

Для расчёта
информационного объёма текстового сообщения используется формула 

I=K*i, где

I  – это информационный объём текстового сообщения,
измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; 

K  –  количество символов в
сообщении, 

i  –  информационный вес одного символа, который
измеряется в битах на один символ.

Информационный
объём одного символа связан с количеством символов в алфавите формулой

N=2i, где

N – это количество символов в алфавите (мощность
алфавита),

i – информационный
вес одного символа в битах на один символ.

2.     Информационный объём растрового
графического изображения

Расчёт
информационного объёма растрового графического изображения (количества
информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества
пикселей в этом изображении и на определении глубины
цвета (информационного веса одного пикселя).

Для расчёта
информационного объёма растрового графического изображения используется
формула 

I=K*i, где

I  – это информационный объём растрового графического
изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; 

K – количество пикселей (точек) в
изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации
(экрана монитора, сканера, принтера); 

i – глубина цвета, которая
измеряется в битах на один пиксель.

         Глубина цвета связана с
количеством отображаемых цветов формулой 

N=2i, где

N – это количество цветов в палитре, 

i – глубина цвета в битах на
один пиксель.

Источник

Измерение информации


Измерение информации

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 634.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 634.

Как и любую другую физическую величину, информацию можно измерить. Существуют разные подходы к измерению информации. Один из таких подходов рассматривается в курсе информатики за 7 класс.

Что такое измерение информации

При измерении информации следует учитывать как объем передаваемого сообщения, так и его смысловую нагрузку. В связи с этим в информатике существуют разные подходы к измерению информации.

Алфавитный подход к измерению информации

Способы оценки величины информации могут учитывать или не учитывать смысла информационного сообщения.

Один из способов нахождения количества информации основан на определении веса каждого символа в тексте сообщения. При таком подходе объем сообщения зависит от количества знаков в тексте, чем больше тест, тем больше весит информационное сообщение. При этом абсолютно не важно, что написано, какой смысл несет сообщение. Так как определение объема информации привязано к текстовым единицам: буквам, цифрам, знакам препинания, то такой подход к измерению информации получил название алфавитного.

Вес отдельного знака зависит от их количества в алфавите. Число символов алфавита называют мощностью (N). Например, мощность алфавита английского языка по числу символов равно 26, русского языка 33. Но на самом деле, при написании текста используются и прописные и строчные буквы, а также знаки препинания, пробелы и специальные невидимые символы, обозначающие конец абзаца и перевод к новой строке. Поэтому имеют дело с мощностью 128 или в расширенной версии 256 символов.

Рис. 1. Таблица символов – латиница.

Бит, байт и другие единицы измерения

Для двоичного алфавита, состоящего из двух символов – нуля и единицы, мощность алфавита будет составлять 2. Вес символа бинарного алфавита выбран в качестве минимальной единицы информации и называется «бит». Происхождение термина «бит» исходит от англоязычного слова «binary», что означает двоичный.

Восемь бит образуют байт.

Название «байт» было придумано в 1956 году В. Бухгольцем при проектировании первого суперкомпьютера. Слово «byte» было получено путем замены второй буквы в созвучном слове «bite», чтобы избежать путаницы с уже имеющимся термином «bit».

Рис. 2. Портрет Вернера Бухгольца.

На практике величина объема информации выражает в более крупных единицах: килобайтах, терабайтах, мегабайтах.

Следует запомнить, что килобайт равен 1024 байта, а не 1000. Как, например, 1 километр равен 1000 метрам. Эта разница получается за счет того, 1 байт равен 8 битам, а не 10.

Для того, чтобы легче запомнить единицы измерения, следует воспользоваться таблицей степени двойки.

Таблица степеней двойки

Показатель степени

Значение

1

2

2

4

3

8

4

16

5

32

6

64

7

128

8

256

9

512

10

1024

20

1048576

Единицы измерения информации

Рис. 3. Единицы измерения информации.

То есть, 23 = 8 – это 1 байт, состоящий из 8 бит, 210 = 1024 это 1 килобайт, 220 = 1048576 представляет собой 1 мегабайт, 230 = 1 гигабайт, 240 = 1 терабайт.

Определение количества информации

Вес символа (i) и мощность алфавита (N) связаны между собой соотношением: 2i = N.

Так, алфавит мощностью в 256 символов имеет вес каждого символа в 8 бит, то есть один байт. Это означает, что на каждую букву приходится по байту. В таком случае, нетрудно определить, сколько весит весь кодируемый текст сообщения. Для этого достаточно вес символа алфавита умножить на количество символов в тексте. При подсчете количества символов в сообщении следует не забывать, что знаки препинания, а также пробелы – это тоже символы и они весят столько же, сколько и буквы.

Например, при условии, что каждая буква кодируется одним байтом, для текста, «Ура! Наступили каникулы.» информационный объем определяется умножением 8 битов на 24 символа (без учета кавычек). Произведение 8 * 24 = 192 бита – столько весит кодируемая фраза. В переводе на байты: 192 бита разделить на 8 получим 24 байта.

Эта схема работает и в обратной задаче. Пусть информационное сообщение составляет 2 килобайта и состоит из 512 символов. Необходимо определить мощность алфавита, используемого для кодирования сообщения.

Решение: Сначала целесообразно 2 килобайта перевести в биты: 2 * 1024 = 2048 (бит). Затем объем информационного сообщения делят на количество символов: 2048 / 512 = 4 (бит), получают вес одного символа. Для определения мощности алфавита 2 возводят в степень 4 и получают 16 – это мощность алфавита, то есть количество символов, используемых для кодирования текста.

Заключение

Что мы узнали?

Одним из способов определения величины информационного сообщения является алфавитный подход, в котором любой знак в тексте имеет некоторый вес, обусловленный мощностью алфавита. Минимальной единицей измерения информации является бит. Информацию можно также измерять в байтах, килобайтах, мегабайтах.

Тест по теме

Доска почёта

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

  • Назар Василенко

    7/10

  • Анастасия Арапова

    9/10

Оценка статьи

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 634.

А какая ваша оценка?

Источник

Добавить комментарий