Информатика как найти массу

Урок
“Вычисление
объема графического файла”

                                                        Кодирование
графической информации

RGB-модель

Если посмотреть на экран работающего монитора посмотреть через лупу, можно увидеть множество мельчайших точек – пиксели.      Каждый видеопиксель на цветном экране состоит из трех точек (зерен) базовых цветов:красного,  зеленого и  синего.      Таким образом, соседние разноцветные точки сливаются, формируя другие цвета.

Вычисление объема графического
файла

Информации о состоянии каждого пикселя
хранится в закодированном виде в памяти ПК. Из основной формулы информатики
можно подсчитать объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя:

N = 2 i где i – глубина кодирования (количество бит, занимаемых 1 пикселем), N – количество цветов (палитра)

Для получения черно-белого изображения пиксель может находится в одном из  состояний:     светится – белый (1), не светится – черный (0).  2 = 2 i ,  i = 1  Следовательно, для  его хранения требуется 1 бит.

Вычисление
объема растрового изображения

Задача 1. Вычислить объем
растрового черно-белого изображения размером 100 х 100.

Решение: V = K * i = 100 x 100 x 1 бит = 10
000 бит / 8 бит = 1250 байт / 1024 = 1,22 Кбайт.

Ответ: 1,22 Кбайт

Задача 2. Вычислить объем
растрового изображения размером 100 х 100 и палитрой 256 цветов.

Решение: 1)  256 = 2 ⁱ ,  i = 8 

                 
2) V = K * i = 100 x 100 x 8 бит
= 100 x 100 x 1
байт = 10 000 байт / 1024 = 9,76 Кбайт.

Ответ: 9,76 Кбайт

                                                          
Вычисление объема векторного изображения

Задача
3. Вычислить
объем векторного изображения.

Решение: Векторное
изображение формируется из примитивов и хранится в памяти в виде формулы:

RECTANGLE 1, 1, 100,  100,
Red, Green

                 
Подсчитаем количество символов в этой формуле: 36 символов (букв, цифр, знаков
препинания и пробелов)

                 
36 символов х 2 байта = 72 байт    (Unicode 1
символ – 1 байт)

Ответ: 72 байт

Несжатое растровое описание квадрата требует примерно  в 139 раз большей памяти, чем векторное.

Урок
“Определение объема графического файла”

Задача 
2. Какой объем информации занимает черно-белое изображение 
размером 600 х 800?

Решение:  600
х 800 = 480 000  точек   480 000  точек  х 1 бит = 480
000  бит

480
000  бит / 8 бит / 1024 байт ≈ 58, 59 Кбайт

Ответ: 58, 59 Кбайт

Задача  3. Определить  объем
растрового изображения размером 600 х 800 при глубине цвета 24 бита. 

Решение:  600
х 800 = 480 000  точек 480 000  точек  х 24 бит = 11 520
000  бит

11 520
000 бит / 8 бит / 1024 байт = 1406,25 Кбайт / 1024 байт ≈ 1,37 Мбайт

Ответ: ≈ 1,37 Мбайт

Задача  3.  Определить объем видеопамяти компьютера, который
необходим для реализации графического режима монитора с разрешающей
способностью  1024×768 и палитрой 65536 цветов.

Решение: N 
= 2ⁱ  =  65536       i =  16 бит 
     Количество точек изображения равно:
      1024  х 768 = 786432

16 бит  х 786432 = 12582912 бита / 8 бит / 1024 байт
= 1536 Кбайт / 1024 байт = 1,5 М байта

Ответ: 1,5
М байта

Задача 
4. Определить объем растрового изображения размером  200 х 200
и  256 цветами.

Решение: 200 
х 200 х 8 бит = 320 000 бит / 8 бит / 1024 байт = 39,0625 Кбайт ≈ 39 Кбайт

Ответ: 39 Кбайт

Самостоятельное
решение задач:

Задача 1. Сколько цветов будет в
палитре, если каждый базовый цвет кодировать в 6 битах?

Задача 2.  Для хранения
растрового изображения размером 1024 х 512 пикселей отвели 256 Кбайт памяти.
Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Задача 3. Сколько
памяти компьютера требуется для двоичного кодирования 256-цветного рисунка
размером 10 х 10 точек?

Задача 4. Разрешение
экрана монитора – 1024 х 768 точек, глубина цвета – 16 бит. Каков необходимый
объем видеопамяти для данного графического режима?

Задача 5. Объем
видеопамяти равен 512 Кбайт, разрешающая способность дисплея – 800 х 600. Какое
максимальное количество цветов можно использовать при таких условиях?

Задача 6. Сравнить размеры
видеопамяти, необходимые для хранения изображений:

                    
– 1-е изображение: черно-белое размером 200 х 400

                    
– 2-е изображение: 4 цветное размером 100 х 200

1) первое изображение занимает
памяти больше чем второе на 40000 байтов

2) первое изображение занимает
памяти меньше чем второе на 500 байтов

3) первое изображение занимает
в два раза больше памяти, чем второе

4) первое изображение занимает
в два раза меньше памяти, чем второе

5) оба изображения имеют
одинаковый объем памяти

Домашнее
задание – решить задачи:

Задача 1. Каждой
точке экрана монитора (пикселю) поставлены в соответствие четыре бита, что
позволит отобразить n цветов.        

Задача 2.  Объём видеопамяти равен 4 Мб,
битовая глубина – 24, разрешающая способность дисплея – 640 х 480. Какое
максимальное количество страниц можно использовать при этих условиях?

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, а 1Мбайт=2¹⁰Кбайт=2²⁰байт=2²³бит. Отсюда, 2Мбайт=2²⁴бит.
Ответ: 2²⁴бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²³бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, то
2²³бит=2²³*2²³*2³бит=2¹⁰2¹⁰байт=2¹⁰Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт

Задача 6. Один символ алфавита “весит” 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2i находим N=24, N=16
Найти: N – ?

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2i находим N=28, N=256
Найти:N – ?

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 10. У племени “чичевоков” в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

K=360000	Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I– ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K– ?

Ответ: 65536

Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4
Найти: i– ?

Ответ: 4

Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:

N=64, K=20	По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120
Найти: I– ?

Ответ: 120бит

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072
Найти: K– ?

Ответ: 131072

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:

K=2048,I=1/512 Мбайт	Из формулы I=K*i выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формулеN=2iнаходим N=28=256
Найти: N– ?

Ответ: 256

Пример 1. Алфавит содержит 32 буквы определить информационный вес 1 символа.

Решение: Алфавитный подход измеряется по формуле: 2ⁱ = N. Где i – это информационный вес одного символа в битах, N – мощность алфавита, которая измеряется в буквах. Исходя из этого, подставляем имеющиеся в условии задачи данные в формулу: 2ⁱ = N,   2ⁱ = 32 (буквы).

2⁵ = 32. Значит I = 5 бит.

Ответ: Информационный вес одного символа составляет 5 бит.

Пример 2. Алфавит содержит 16 букв определить информационный вес 1 символа.

Решение: Алфавитный подход измеряется по формуле 2ⁱ = N. Подставляем данные в формулу:

2ⁱ = N,   2ⁱ = 16 (букв).   2⁴ = 16. Значит I = 4 бит(а).

Ответ: Информационный вес одного символа составляет 4 бита.

Пример 3. Сообщение, записанное буквами 8 символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?   Решение:

1. Алфавитный подход измеряется по формуле 2ⁱ = N. Сначала найдем информационный вес одного символа. Подставляем данные в формулу: 2ⁱ = N, 2ⁱ = 8, 2³ = 8. Значит I = 3 бит(а).  

2. Информационный вес одного символа 3 бита, в сообщении 8 символов, значит:

3 бита * 30 символов = 90 бит.

Ответ: Информационный вес сообщения составляет 90 бит.

Пример 4. Сообщение, записанное буквами 128 символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?   Решение:

1. Подставляем данные в формулу: 2ⁱ = N, 2ⁱ = 128, 2⁷ = 128. Значит I = 7 бит.  

2. Информационный вес одного символа 7 бит, в сообщении 20 символов, значит:

7 бита * 20 символов = 140 бит.

Ответ: Информационный вес сообщения составляет 140 бит.

Пример 5.

Определить мощность алфавита, если сообщение, содержащее 40 символов, занимает 30 байт.

Решение:

1) В алфавитном подходе все измеряется в битах, поэтому переводим 30 байт в биты.

Так как 1 байт = 8 бит, то 30 байт* 8 = 240 бит.

2) 240 бит / 40 символов = 6 бит (информационный вес одного символа ).

3) Алфавитный подход измеряется по формуле 2ⁱ = N. Подставляем данные в формулу: 2⁶ = N, 2⁶ = 64.

Ответ: мощность алфавита составляет 64 символа.

Пример 6.

Определить мощность алфавита, если сообщение, содержащее 64 символа, составляет 32 байта.

1) В алфавитном подходе все измеряется в битах . Переводим 32 байта в биты. 32 байт * 8 = 256 бит.

2) 256 бит / 64 символа = 4 бита (информационный вес одного символа ).

3) Алфавитный подход измеряется по формуле 2ⁱ = N. Подставляем данные в формулу: 2⁴ = N, 2⁴ = 16.

Ответ: мощность алфавита составляет 16 символов.

Задачи на определение информационного объема текста

Проверяется умение оценивать количественные параметры информационных объектов.

Теоретический материал:

N = 2ⁱ , где N – мощность алфавита (количество символов в используемом
алфавите),

i – информационный объем одного символа (информационный
вес символа), бит

I = K*i, где I – информационный объем текстового документа (файла),

K – количество символов в тексте

Задача 1.

Считаем количество символов в заданном тексте (перед и после тире – пробел, после знаков препинания, кроме последнего – пробел, пробел – это тоже символ). В результате получаем – 52 символа в тексте.

Дано:

i = 16 бит

K = 52

I – ?

Решение:

I = K*i

I = 52*16бит = 832бит (такой ответ есть – 2)

Ответ: 2

Задача 2.

Дано:

K = 16*35*64 – количество символов в статье

i = 8 бит

I – ?

Решение: Чтобы перевести ответ в Кбайты нужно разделить результат на 8 и на 1024 (8=2³, 1024=2¹⁰)

I=16*35*64*8 бит==35Кбайт Ответ: 4

Задача 3.

Пусть x – это количество строк на каждой странице, тогда K=10*x*64 – количество символов в тексте рассказа.

Дано:

I = 15 Кбайт

K =10*x*64

i = 2 байта

x – ?

Решение:

Переведем информационный объем текста из Кбайт в байты.

I = 15 Кбайт = 15*1024 байт (не перемножаем)

Подставим все данные в формулу для измерения количества информации в тексте.

I = K*i

15*1024 = 10*x*64*2

Выразим из полученного выражения x

x = – количество строк на каждой странице – 4

Ответ: 4

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

Задача 4.

Задача 5.

Задача 6.

Задача 7.

Задачи взяты с сайта fipi.ru из открытого банка заданий (с.1-7)

§ 1.6. Измерение информации

Информатика. 7 класса. Босова Л.Л. Оглавление

---

Ключевые слова:

• бит
• информационный вес символа
• информационный объём сообщения
• единицы измерения информации

1.6.1. Алфавитный подход к измерению информации

Одно и то же сообщение может нести много информации для одного человека и не нести её совсем для другого человека. При таком подходе количество информации определить однозначно затруднительно.

Алфавитный подход позволяет измерить информационный объём сообщения, представленного на некотором языке (естественном или формальном), независимо от его содержания.

Для количественного выражения любой величины необходима, прежде всего, единица измерения. Измерение осуществляется путём сопоставления измеряемой величины с единицей измерения. Сколько раз единица измерения «укладывается» в измеряемой величине, таков и результат измерения.

При алфавитном подходе считается, что каждый символ некоторого сообщения имеет определённый информационный вес — несёт фиксированное количество информации. Все символы одного алфавита имеют один и тот же вес, зависящий от мощности алфавита. Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется 1 бит.

Обратите внимание, что название единицы измерения информации «бит» (bit) происходит от английского словосочетания binary digit — «двоичная цифра».

За минимальную единицу измерения информации принят 1 бит. Считается, что таков информационный вес символа двоичного алфавита.

1.6.2. Информационный вес символа произвольного алфавита

Ранее мы выяснили, что алфавит любого естественного или формального языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита N связана с разрядностью двоичного кода i, требуемой для кодирования всех символов исходного алфавита, соотношением: N = 2ⁱ.

Разрядность двоичного кода принято считать информационным весом символа алфавита. Информационный вес символа алфавита выражается в битах.

Информационный вес символа алфавита i и мощность алфавита N связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

Задача 1. Алфавит племени Пульти содержит 8 символов. Каков информационный вес символа этого алфавита?

Решение. Составим краткую запись условия задачи.

Известно соотношение, связывающее величины i и N : N = 2ⁱ.

С учётом исходных данных: 8 = 2ⁱ. Отсюда: i = 3.

Полная запись решения в тетради может выглядеть так:

1.6.3. Информационный объём сообщения

Информационный объём сообщения (количество информации в сообщении), представленного символами естественного или формального языка, складывается из информационных весов составляющих его символов.

Информационный объём сообщения I равен произведению количества символов в сообщении К на информационный вес символа алфавита i;I = К • i.

Задача 2. Сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 140 символов. Какое количество информации оно несёт?

Задача 3. Информационное сообщение объёмом 720 битов состоит из 180 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

1.6.4. Единицы измерения информации

В наше время подготовка текстов в основном осуществляется с помощью компьютеров. Можно говорить о «компьютерном алфавите», включающем следующие символы: строчные и прописные русские и латинские буквы, цифры, знаки препинания, знаки арифметических операций, скобки и др. Такой алфавит содержит 256 символов. Поскольку 256 = 2⁸, информационный вес каждого символа этого алфавита равен 8 битам. Величина, равная восьми битам, называется байтом. 1 байт — информационный вес символа алфавита мощностью 256.

1 байт = 8 битов

Бит и байт — «мелкие» единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используются более крупные единицы:

1 килобайт = 1 Кб = 1024 байта = 2¹⁰ байтов
1 мегабайт = 1 Мб = 1024 Кб = 2¹⁰ Кб = 2²⁰ байтов
1 гигабайт = 1 Гб = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб = 2²⁰ Кб = 2³⁰ байтов
1 терабайт = 1 Тб = 1024 Гб = 2¹⁰ Гб = 2²⁰ Мб = 2³⁰ Кб = 2⁴⁰ байтов

Задача 4. Информационное сообщение объёмом 4 Кбайта состоит из 4096 символов. Каков информационный вес символа используемого алфавита? Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого записано это сообщение?

Ответ: 8 битов, 256 символов.

Задача 5. В велокроссе участвуют 128 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш пройдут 80 велосипедистов?

Решение. Номера 128 участников кодируются с помощью двоичного алфавита. Требуемая разрядность двоичного кода (длина цепочки) равна 7, так как 128 = 2⁷. Иначе говоря, зафиксированное устройством сообщение о том, что промежуточный финиш прошёл один велосипедист, несёт 7 битов информации. Когда промежуточный финиш пройдут 80 спортсменов, устройство запишет 80 • 7 = 560 битов, или 70 байтов информации.

Ответ: 70 байтов.

---

Самое главное.

При алфавитном подходе считается, что каждый символ некоторого сообщения имеет опредёленный информационный вес — несёт фиксированное количество информации.

1 бит — минимальная единица измерения информации.

Информационный вес символа алфавита i и мощность алфавита N связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

Информационный объём сообщения I равен произведению количества символов в сообщении К на информационный вес символа алфавита i: I = K•i.

1 байт = 8 битов.

Байт, килобайт, мегабайт, гигабайт, терабайт — единицы измерения информации. Каждая следующая единица больше предыдущей в 1024 (210) раза.

---

Вопросы и задания.

1.Ознакомтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти материалы при подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.

2. В чём суть алфавитного подхода к измерению информации?

3. Что принято за минимальную единицу измерения информации?

4. Что нужно знать для определения информационного веса симво­ла алфавита некоторого естественного или формального языка?

5. Определите информационный вес i символа алфавита мощ­ностью N, заполняя таблицу

6. Как определить информационный объём сообщения, представлен­ного символами некоторого естественного или формального языка?

7. Определите количество информации в сообщении из Ксимво­лов алфавита мощностью N, заполняя таблицу

8. Племя Мульти пишет письма, пользуясь 16-символьным алфави­том. Племя Пульти пользуется 32-символьным алфавитом. Вож­ди племён обменялись письмами. Письмо племени Мульти содер­жит 120 символов, — а письмо племени Пульти — 96. Сравните информационные объёмы сообщений, содержащихся в письмах

9. Информационное сообщение объёмом 650 битов состоит из 130 символов. Каков информационный вес каждого символа этого сообщения?

10. Выразите количество информации в различных единицах, заполняя таблицу

11. Информационное сообщение объёмом 375 байтов состоит из 500 символов. Каков информационный вес каждого символа этого сообщения? Какова мощность алфавита, с помощью кото­рого было записано это сообщение?

12. Для записи текста использовался 64-символьный алфавит. Какое количество информации в байтах содержат 3 страницы текста, если на каждой странице расположено 40 строк по 60 символов в строке?

13. Сообщение занимает 6 страниц по 40 строк, в каждой строке за­писано по 60 символов. Информационный объём всего сообще­ния равен 9000 байтам. Каков информационный вес одного сим­вола? Сколько символов в алфавите языка, на котором записано это сообщение?

14. Метеорологическая станция ведёт наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого изме­рения. Станция сделала 8192 измерения. Определите информа­ционный объём результатов наблюдений.

15. Племя Пульти пользуется 32-символьным алфавитом. Свод основных законов племени хранится на 512 глиняных таблич­ках, на каждую из которых нанесено ровно 256 символов. Какое количество информации содержится на каждом носителе? Какое количество информации заключено во всём своде законов?

---

Оглавление

§ 1.5. Двоичное кодирование

§ 1.6. Измерение информации

Тестовые задания для самоконтроля

---