Информатика задачи как найти бит

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, а 1Мбайт=2¹⁰Кбайт=2²⁰байт=2²³бит. Отсюда, 2Мбайт=2²⁴бит.
Ответ: 2²⁴бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²³бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, то
2²³бит=2²³*2²³*2³бит=2¹⁰2¹⁰байт=2¹⁰Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт

Задача 6. Один символ алфавита “весит” 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2i находим N=24, N=16
Найти: N – ?

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2i находим N=28, N=256
Найти:N – ?

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 10. У племени “чичевоков” в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

K=360000	Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I– ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K– ?

Ответ: 65536

Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4
Найти: i– ?

Ответ: 4

Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:

N=64, K=20	По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120
Найти: I– ?

Ответ: 120бит

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072
Найти: K– ?

Ответ: 131072

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:

K=2048,I=1/512 Мбайт	Из формулы I=K*i выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формулеN=2iнаходим N=28=256
Найти: N– ?

Ответ: 256

Урок
“Вычисление
объема графического файла”

                                                        Кодирование
графической информации

RGB-модель

Если посмотреть на экран работающего монитора посмотреть через лупу, можно увидеть множество мельчайших точек – пиксели.      Каждый видеопиксель на цветном экране состоит из трех точек (зерен) базовых цветов:красного,  зеленого и  синего.      Таким образом, соседние разноцветные точки сливаются, формируя другие цвета.

Вычисление объема графического
файла

Информации о состоянии каждого пикселя
хранится в закодированном виде в памяти ПК. Из основной формулы информатики
можно подсчитать объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя:

N = 2 i где i – глубина кодирования (количество бит, занимаемых 1 пикселем), N – количество цветов (палитра)

Для получения черно-белого изображения пиксель может находится в одном из  состояний:     светится – белый (1), не светится – черный (0).  2 = 2 i ,  i = 1  Следовательно, для  его хранения требуется 1 бит.

Вычисление
объема растрового изображения

Задача 1. Вычислить объем
растрового черно-белого изображения размером 100 х 100.

Решение: V = K * i = 100 x 100 x 1 бит = 10
000 бит / 8 бит = 1250 байт / 1024 = 1,22 Кбайт.

Ответ: 1,22 Кбайт

Задача 2. Вычислить объем
растрового изображения размером 100 х 100 и палитрой 256 цветов.

Решение: 1)  256 = 2 ⁱ ,  i = 8 

                 
2) V = K * i = 100 x 100 x 8 бит
= 100 x 100 x 1
байт = 10 000 байт / 1024 = 9,76 Кбайт.

Ответ: 9,76 Кбайт

                                                          
Вычисление объема векторного изображения

Задача
3. Вычислить
объем векторного изображения.

Решение: Векторное
изображение формируется из примитивов и хранится в памяти в виде формулы:

RECTANGLE 1, 1, 100,  100,
Red, Green

                 
Подсчитаем количество символов в этой формуле: 36 символов (букв, цифр, знаков
препинания и пробелов)

                 
36 символов х 2 байта = 72 байт    (Unicode 1
символ – 1 байт)

Ответ: 72 байт

Несжатое растровое описание квадрата требует примерно  в 139 раз большей памяти, чем векторное.

Урок
“Определение объема графического файла”

Задача 
2. Какой объем информации занимает черно-белое изображение 
размером 600 х 800?

Решение:  600
х 800 = 480 000  точек   480 000  точек  х 1 бит = 480
000  бит

480
000  бит / 8 бит / 1024 байт ≈ 58, 59 Кбайт

Ответ: 58, 59 Кбайт

Задача  3. Определить  объем
растрового изображения размером 600 х 800 при глубине цвета 24 бита. 

Решение:  600
х 800 = 480 000  точек 480 000  точек  х 24 бит = 11 520
000  бит

11 520
000 бит / 8 бит / 1024 байт = 1406,25 Кбайт / 1024 байт ≈ 1,37 Мбайт

Ответ: ≈ 1,37 Мбайт

Задача  3.  Определить объем видеопамяти компьютера, который
необходим для реализации графического режима монитора с разрешающей
способностью  1024×768 и палитрой 65536 цветов.

Решение: N 
= 2ⁱ  =  65536       i =  16 бит 
     Количество точек изображения равно:
      1024  х 768 = 786432

16 бит  х 786432 = 12582912 бита / 8 бит / 1024 байт
= 1536 Кбайт / 1024 байт = 1,5 М байта

Ответ: 1,5
М байта

Задача 
4. Определить объем растрового изображения размером  200 х 200
и  256 цветами.

Решение: 200 
х 200 х 8 бит = 320 000 бит / 8 бит / 1024 байт = 39,0625 Кбайт ≈ 39 Кбайт

Ответ: 39 Кбайт

Самостоятельное
решение задач:

Задача 1. Сколько цветов будет в
палитре, если каждый базовый цвет кодировать в 6 битах?

Задача 2.  Для хранения
растрового изображения размером 1024 х 512 пикселей отвели 256 Кбайт памяти.
Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Задача 3. Сколько
памяти компьютера требуется для двоичного кодирования 256-цветного рисунка
размером 10 х 10 точек?

Задача 4. Разрешение
экрана монитора – 1024 х 768 точек, глубина цвета – 16 бит. Каков необходимый
объем видеопамяти для данного графического режима?

Задача 5. Объем
видеопамяти равен 512 Кбайт, разрешающая способность дисплея – 800 х 600. Какое
максимальное количество цветов можно использовать при таких условиях?

Задача 6. Сравнить размеры
видеопамяти, необходимые для хранения изображений:

                    
– 1-е изображение: черно-белое размером 200 х 400

                    
– 2-е изображение: 4 цветное размером 100 х 200

1) первое изображение занимает
памяти больше чем второе на 40000 байтов

2) первое изображение занимает
памяти меньше чем второе на 500 байтов

3) первое изображение занимает
в два раза больше памяти, чем второе

4) первое изображение занимает
в два раза меньше памяти, чем второе

5) оба изображения имеют
одинаковый объем памяти

Домашнее
задание – решить задачи:

Задача 1. Каждой
точке экрана монитора (пикселю) поставлены в соответствие четыре бита, что
позволит отобразить n цветов.        

Задача 2.  Объём видеопамяти равен 4 Мб,
битовая глубина – 24, разрешающая способность дисплея – 640 х 480. Какое
максимальное количество страниц можно использовать при этих условиях?

Р
ЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ПО ТЕМЕ «ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ»

1 Гб = 1024 Мб

1 Мб = 1024 Кб

1 Кб = 1024 байта

1 байт = 8 бит

Пример: перевести 2 Мб в Кб, байты, биты.

Решение:

1 способ:

2 Мб = 2 · 1024 Кб = 2048 Кб

2 Мб = 2 · 1024 Кб · 1024 байт = 2097152 байт

2 Мб = 2 · 1024 Кб · 1024 байт · 8 бит = 16777216 бит

2 способ:

2 Мб = 2 · 1024 Кб = 2048 Кб

2048 Кб · 1024 байт = 2097152 байт

2097152 байт · 8 бит = 16777216 бит

Формула, связывающая между собой информационный вес каждого символа, выраженный в битах (i), и мощность алфавита (N):

N=2ⁱ

Символом является и знак препинания, и цифра, и специальные знаки (в том числе и пробел)

Формула вычисления объема сообщения/объема информации (V):

V= K ·i

где K – количество символов

i – вес каждого символа, выраженный в битах

По умолчанию (если в задаче не указано специально) при решении задачи указывается 256-символьный алфавит – таблица ASCII (мощность алфавита = 256 символов). Значит, на один символ (букву, цифру, знак, знак препинания, пробел) приходится 8 бит информации или 1 байт.

Пример 1:

Определить количество информации, которое содержится на печатном листе бумаги (двусторонняя печать), если на одной стороне умещается 40 строк по 67 символов в строке.

Решение:

Определим количество символов на одной стороне листа:

40 строк · 67 символов = 2680 символов

Определим количество символов на 2-х сторонах листа:

2680 символов · 2 = 5360 символов

Количество информации = 5360 символов · 1 байт = 5360 байт

Переводим в Кб: 5360 байт : 1024 байт = 5,23 Кб

Если бы необходимо было получить ответ в бит, то

Количество информации = 5360 символов · 8 бит = 42880 бит

Переводим в байты 42880 бит : 8 бит = 5360 байт

Переводим в Кб 5360 байт : 1024 байт = 5,23 Кб

Пример 2:

Какое количество информации будет содержаться на странице печатного текста при использовании 32-х символьного алфавита (на странице 60 строк по 56 символов).

Решение:

Количество символов на странице = 60 строк · 56 символов = 3360 символов

По условию используется 32-х символьный алфавит

(т. е. мощность алфавита = 32 символа).

Тогда 2ⁱ=32  символа, отсюда i = 5 бит.

Такое количество информации приходится на 1 символ 32-х символьного алфавита.

Количество информации, содержащееся на странице = 3360 символов · 5 бит = 16800 бит

Переводим в байты: 16800 бит : 8 бит = 2100 байт

Переводим в Кб 2100 байт : 1024 байт = 2,05 Кб

Пример 3:

Алфавит содержит 32 буквы.

Какое количество информации несет одна буква?

Дано:

Мощность алфавита N = 32

Какое количество информации несет одна буква?

Решение:

1. 32 = 2^5,

2. i=5 значит вес одного символа 5 бит

Ответ: одна буква несет 5 бит информации.

Пример 4:

Сообщение, записанное буквами из 16 символьного алфавита, содержит 10 символов. Какой объем информации в битах оно несет?

Дано:

Мощность алфавита N = 16

текст состоит из 10 символов, K = 10

Определить объем информации в битах.

Решение:

1. 16 = 2⁴, i = 4 значит вес одного символа 4 бита.

2. Всего символов 10, значит объем информации V= K ·i = 10 · 4 = 40 бит

Ответ: сообщение несет 40 бит информации

Пример 5:

Информационное сообщение объемом 300 бит содержит 100 символов. Какова мощность алфавита?

Дано:

Объем сообщения V = 300 бит

текст состоит из 100 символов, К = 100

Какова мощность алфавита?

Решение:

1. Определим вес одного символа: i= V/К = 300 / 100 = 3 бита

2. Мощность алфавита N=2ⁱ : 2 ³ = 8.

Ответ: мощность алфавита N = 8.

Задания для самостоятельной работы:

Вариант 1	Вариант 2
1. Сколько бит в 2 байтах?	1. Сколько бит в 5 байтах?
2. Переведите 12 Кбайт в байты	2. Переведите 8 Кбайт в байты
3. Переведите 0,7 Мбайт в гигабайты	3. Переведите 0,5 Мбайт в гигабайты
4. 1 Кбайт = ___ байт = ______бит	4. 2 Кбайт = ___ байт = ______бит
5. Сколько Мбайт в 4 Гбайт?	5. Сколько Мбайт в 2 Гбайт?
6. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на май»	6. Какое количество информации несет сообщение: «Да будет свет!»
7. Сколько бит содержится в слове ИНФОРМАЦИЯ?	7. Сколько бит содержится в слове КОМПЬЮТЕР?
Задача 1: Дискета имеет объем 1,44 Мбайт. Сколько дискет нужно, чтобы записать игру, содержащую 90 Мбайт?	Задача 1: Объем сообщения, содержащего 20 символов, составил 100 бит. Определить размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Задача 2: Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 8 символьного алфавита, если объем его составил 120 бит?	Задача 2: Сколько символов в тексте, если мощность алфавита 64 символа, а объем информации, содержащейся в нем, – 1,5 килобайта?
Задача 3: В книге 100 страниц. На каждой странице 60 строк по 80 символов в строке. Вычислить информационный объем книги.	Задача 3: Сообщение, записанное буквами из 8 символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации в битах оно несет?
Задача 4: Подсчитать в килобайтах количество информации в тексте, если текст состоит из 800 символов, а мощность используемого алфавита – 128 символов.	Задача 4: Подсчитать в килобайтах количество информации в тексте, если текст состоит из 800 символов, а мощность используемого алфавита – 256 символов.
Задача 5: Имеется два текста на разных языках. Первый текст использует 32-символьный алфавит и содержит 200 символов, второй — 16-символьный алфавит и содержит 250 символов. Какой из текстов содержит большее количество информации и на сколько битов?	Задача 5: Имеется два текста на разных языках. Первый текст использует 16-символьный алфавит и содержит 250 символов, второй — 8-символьный алфавит и содержит 150 символов. Какой из текстов содержит большее количество информации и на сколько битов?

Автор-разработчик: Киборт А.Н. преподаватель кафедры ООД

Задачи, связанные с определением количества информации, занимают довольно большое место как в общем курсе 9-11 классов, так и при итоговой аттестации разного типа.

Обычно решение подобных задач не представляет трудности для учащихся с хорошими способностями к анализу ситуаций. Но большинство учеников поначалу путаются в понятиях и не знают, как приступить к решению.

Тем не менее, к 9-му классу учащиеся уже имеют определенный опыт решения задач по другим предметам (более всего – физика) с применением формул. Определить, что в задаче дано, что необходимо найти, и выразить одну переменную через другую – действия довольно привычные, и с ними справляются даже слабые ученики. Представляется возможным ввести некоторые дополнительные формулы в курсе информатики и найти общий стиль их применения в решении задач.

Оттолкнемся от одной из главных формул информатики – формулы Хартли N=2ⁱ. При ее использовании учащиеся могут еще не знать понятия логарифма, достаточно вначале иметь перед глазами, а затем запомнить таблицу степеней числа 2 хотя бы по 10-й степени.

При этом формула может применяться в решении задач разного типа, если правильно определить систему обозначений.

Выделим в системе задач на количество информации задачи следующих типов:

1. Количество информации при вероятностном подходе;
2. Кодирование положений;
3. Количество информации при алфавитном подходе (кодирование текста);
4. Кодирование графической информации;
5. Кодирование звуковой информации

Все задачи группы A (в случае, если мы имеем дело с равновероятными событиями) решаются непосредственно по формуле Хартли с ее привычными обозначениями:

• N – количество равновероятных событий;
• i – количество бит в сообщении о том, что событие произошло,

Причем в задаче может быть определена любая из переменных с заданием найти вторую. В случае если число N не является непосредственно числом, представляющим ту или иную степень числа 2, количество бит нам необходимо определить «с запасом». Так для гарантированного угадывания числа в диапазоне от 1 до 100 необходимо задать минимально 7 вопросов (27=128).

Решение задач для случаев неравновероятных событий в этой статье не рассматривается.

Для решения задач групп B-E дополнительно введем еще одну формулу:

Q=k*i

и определим систему обозначений для задач разного типа.

Для задач группы B значение переменных в формуле Хартли таково:

• i – количество «двоичных элементов», используемых для кодирования;
• N – количество положений, которые можно закодировать посредством этих элементов.

Так:

• два флажка позволяют передать 4 различных сообщения;
• с помощью трех лампочек можно потенциально закодировать 8 различных сигналов;
• последовательность из 8 импульсов и пауз при передаче информации посредством электрического тока позволяет закодировать 256 различных текстовых знаков;

и т.п.

Рассмотрим структуру решения по формуле:

Задача 1: Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?

Дано: i = 5

Найти: N

Решение: N = 2⁵

Ответ: 5

Каждый элемент в последовательности для кодирования несет один бит информации.

Очевидно, что при определении количества элементов, необходимых для кодирования N положений, нас всегда интересует минимально необходимое для этого количество бит.

При однократном кодировании необходимого количества положений мы определяем необходимое количество бит и ограничиваемся формулой Хартли. Если кодирование проводится несколько раз, то это количество мы обозначаем как k и, определяя общее количество информации для всего кода (Q), применяем вторую формулу.

Задача 2: Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха, результатом которых является целое число от 1 до 100%, которое кодируется посредством минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Какой информационный объем результатов наблюдений.

Дано: N = 100; k = 80

Найти: Q

Решение:

По формуле Хартли i = 7 (с запасом); Q = 80 * 7 = 560

Ответ: 560 бит

(Если в задаче даны варианты ответов с использованием других единиц измерения количества информации, осуществляем перевод: 560 бит = 70 байт).

Отметим дополнительно, что, если для кодирования используются нe «двоичные», а скажем, «троичные» элементы, то мы меняем в формуле основание степени.

Задача 3: Световое табло состоит из лампочек. Каждая из лампочек может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключена» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов.

В данном случае N = 18, основание степени – 3. Необходимо найти i. Если логарифмы еще не знакомы, определяем методом подбора – 5. Ответ: 5 лампочек

Далее рассмотрим решение задач на кодирование текстовой, графической и звуковой информации.

Здесь важно провести параллели:

Информация, которая обрабатывается на компьютере, должна быть представлена в виде конечного множества элементов (символ для текста, точка – для графики, фрагмент звуковой волны – для звука), каждый из которых кодируется отдельно с использованием заданного количества бит. Зависимость количества элементов, которые могут быть закодированы, от количества бит, отводимых, на кодирование одного элемента, как и раньше, определяем по формуле Хартли.

А путем умножения количества элементов (k) на «информационный вес» одного из них, определяем общее количество информации в текстовом, графическом, звуковом фрагменте (Q).

Каждую задачу можно решить, обозначив заданными переменными известные данные, и выразив одну переменную через другую. Только необходимо помнить, что непосредственно расчеты чаще всего производятся в минимальных единицах измерения (битах, секундах, герцах), а потом, если необходимо, ответ переводится в более крупные единицы измерения.

Рассмотрим конкретные примеры:

Алфавитный подход позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Причем под «текстом» в данном случае понимают любую конечную последовательность знаков, несущую информационную нагрузку. Поэтому обозначения переменных для задач группы C одинаково применимы как для задач на передачу обычной текстовой информации посредством компьютера (i = 8, N = 256 или i = 16, N = 16256) так и для задач на передачу сообщений посредством любых других алфавитов (здесь и далее используются разные названия, встречающиеся в задачах):

• i – количество бит, используемое для кодирования одного текстового знака, равнозначно: количество информации (в битах), в нем содержащееся, информационный «вес», информационный «объем» одного знака;
• N – полное количество знаков в алфавите, используемом для передачи сообщения, мощность алфавита;
• k – количество знаков в сообщении;
• Q – количество информации в сообщении (информационный «вес», «объем» сообщения), количество памяти, отведенное для хранения закодированной информации;

Задача 4: Объем сообщения – 7,5 кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

Дано:

Q = 7,5 Кбайт = 7680 байт ( в данном случае нет необходимости перевода в биты);

k = 7680

Найти: N

Решение: i = Q / k = 1 байт = 8 бит; N = 2⁸ = 256

Ответ: 256 знаков

Задача 5: Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

Дано:

k = 600; N = 16 * 32

Найти: Q

Решение:

N = 2⁴ * 2⁵ = 2⁹; i = 9; Q = 600 * 9 = 5400 бит;

Ответ: 5400 бит

Задача 6: Мощность алфавита равна 64. Сколько кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

Дано:

N = 64; k = 128 * 256

Найти: Q

Решение:

64 = 2ⁱ; i = 6; Q = 128 * 256 * 6 = 196608 бит = 24576 байт = 24 Кбайт;

Ответ: 24 Кбайт

Задача 7: Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

Дано:

N = 7; k = 180

Найти: Q

Решение:

7 = 2ⁱ; i = 3 (с запасом); Q = 180 * 3 = 540 бит;

Ответ: 540 бит

Рассматривая задачи групп D и E, вспоминаем, что при кодировании графики и звука производится дискретизация, то есть разбиение изображения на конечное множество элементов (пикселей) и звуковой волны на конечное множество отрезков, количество которых зависит от количества измерений в секунду уровня звука (частоты дискретизации) и времени звучания звукового файла.

То есть –

• общее количество элементов в графическом файле (k) равно разрешению изображения или разрешению экрана монитора, если изображение формируется на весь экран,
• общее количество элементов в звуковом файле (k) равно произведению частоты дискретизации на время звучания (важно при этом использовать в качестве единиц измерения минимальные единицы – герцы и секунды).

Рассмотрим всю систему обозначений для данного типа задач:

• i – количество бит, используемое для кодирования одного элемента изображения или звукового фрагмента, равнозначно: глубина цвета, звука;
• N – насыщенность цвета, равнозначно: количество цветов в палитре изображения, цветовое разрешение изображения; насыщенность звука (в задачах обычно не используется);
• k – количество точек в изображении, равнозначно: разрешение изображения (или экрана) или количество фрагментов дискретной звуковой волны (равно произведению частоты дискретизации на время звучания);
• Q – количество информации, содержащееся в графическом (звуковом) файле, равнозначно: информационный «объем», «вес» графического (звукового) файла, объем памяти (видеопамяти), необходимый для хранения заданного файла.

Задача 8: Для хранения растрового изображения размером 64 на 64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Дано:

k = 64 * 64 = 212; Q = 512 байтов = 29 * 23 = 212 бит;

Найти: N

Решение:

i = Q / k = 2¹² / 2¹² = 1; N = 21 = 2

Ответ: 2 цвета

Задача 9: Сколько памяти нужно для хранения 64-цветного растрового графического изображения размером 32 на 128 точек?

Дано:

N = 64; k = 32 * 128;

Найти: Q

Решение:

i = 6 (по формуле Хартли); Q = 32 * 128 * 6 = 24576 бит = 3072 байт = 3 Кбайт

Ответ: 3 Кбайт

Задача 10: Оцените информационный объем моноаудиофайла длительностью звучания 1 минута, если глубина кодирования равна 16 бит при частоте дискретизации 8 кГц

Дано:

k = 60 * 8000; i = 16;

Найти: Q

Решение:

Q = 60 * 8000 * 16 = 7680000 бит = 960000 байт = 937,5 Кбайт

Ответ: 937,5 Кбайт

(Если файл стерео, Q будет больше в 2 раза).

Задача 11: Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 кГц его объем равен 625 Кбайт

Дано:

i = 16; k = 32000 * t; Q = 625 кбайт = 640000 байт = 5120000 бит;

Найти: t

Решение:

k = Q / i; k = 5120000 / 16 = 320000; t = 320000 / 32000 = 10 сек

Ответ: 10 секунд

В эту же схему укладывается решение задач на скорость передачи информации любого типа, если в хорошо известной учащимся формуле:

S = V * t принять S = Q (количество переданной информации вместо расстояния).

Задача 12: Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 на 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

Дано:

V = 28800 бит/сек; k = 640 * 480; i = 3 байт = 24 бит;

Найти: t

Решение:

t = S (Q) / V; Q = k * i = 640 * 480 * 24 = 7372800 бит; t = 7372800 / 28800 = 256 сек.

Ответ: 256 сек

В заключение отметим, что после определенной тренировки решения задач по формулам, многие учащиеся перестают нуждаться в их прописывании в задаче, сразу определяя порядок необходимых арифметических действий для ее решения.

Здравствуйте! С вами Елена TeachYOU, и сегодня мы разберем задачи 11 из ЕГЭ по информатике. Задачи несложные, но почему-то у многих учеников с ними возникают проблемы.

Что такое равномерное кодирование

Для того, чтобы работать с какими-то объектами с помощью компьютера, необходимо их закодировать. Так как подавляющее большинство современных ЭВМ использует двоичную логику, разумно кодировать объекты с использованием двоичного кодирования.

Двоичное кодирование можно разделить на равномерное (когда кодовые слова, или коды, имеют одинаковую длину), и неравномерное (когда длина кодовых слов разная). Тема неравномерного кодирования поднимается в 4 задании ЕГЭ, можете посмотреть материал по нему в этой статье. Там разобраны примеры с разными вариантами кодирования. Если вам все еще непонятно, чем равномерное кодирование отличается от неравномерного, то перед тем, как читать материал по 11 заданию дальше, советую сначала просмотреть материал по ссылке выше.

Перевод битов в байты и далее

Прежде чем двигаться дальше, напомню правила перевода между единицами измерения информации. Основное:

• 1 байт = 8 бит
• 1 Кбайт = 1024 байт = 2^10 байт = 2^13 бит
• 1 Мбайт = 1024 Кбайт = 2^10 Кбайт = 2^23 бит

Что нужно знать про равномерное двоичное кодирование

Кодирование равномерное => все кодовые слова имеют одинаковую, минимально возможную, длину. Кодирование двоичное => кодовые слова состоят только из 0 и 1.

Сколько объектов можно закодировать, используя кодовые слова имеют длины i ?

Например, буква А может кодироваться кодовым словом 01101. В нем пять знаков (0 или 1). Говорят, что кодовое слово 01101 состоит из пяти бит. Бит – это ячейка, принимающая значение 0 или 1 (тире или точка, вкл или выкл и пр.).

Тогда кодовое слово 0110 состоит из 4 бит, слово 110011 – из 6 бит и т.д.

Посмотрим, сколько разных кодовых слов можно составить, если брать кодовые слова определенной длины (здесь нам поможет теория по теме “Комбинаторика” для 8 номера).

• Кодовые слова длины 1 – это 0 и 1. Их два (каждое занимает 1 бит).
• Кодовые слова длины 2 – это 00, 01, 10 и 11. Их четыре (каждое занимает 2 бит).
• Кодовые слова длины 3 я перечислять не буду. Их количество равно 2*2*2 = 2^3 = 8 (если непонятно, загляните в материал по комбинаторике). Каждое кодовое слово занимает 3 бита.
• ….
• Кодовые слова длины i – их 2^i. Каждое занимает i бит.

Получается, что, если для кодирования мы выберем кодовые слова длины i (i-битные), то сможем закодировать 2^i объектов.

Если в сообщении используется N символов, сколько бит нужно для кодирования каждого символа?

Количество i-битных кодовых слов равно 2^i.

Похоже, что, нужно подобрать такое i, чтобы N = 2^i.

Но на практике не всегда число N является степенью двойки. Поэтому для кодирования N объектов нужно взять такое минимальное i, чтобы выполнялось условие N <= 2^i.

Например:

• N = 14: 14 <= 16 = 2^4. Получается, что при кодировании 14 объектов с использованием равномерного двоичного кодирования на каждый объект будет приходиться 4 бита.
• N = 250: 250 <= 256 = 2^8 => 8 бит на объект.
• N = 2050: 2050 <= 4096 = 2^12 => 12 бит на объект.

Рассмотрим задачи 11 из ЕГЭ

Задача 1 (номер 1964 с компегэ)

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту сопоставляется идентификатор, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно идентификатора, для каждого объекта в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байта на один объект.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 20 объектах. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Из задачи следует, что нужно сохранить данные о 20 объектах. Для каждого из них хранится идентификатор (его информационный вес нужно вычислить) и дополнительные сведения (известны, 24 байта на один объект).

Начнем с вычисления количества байт, которое занимает один идентификатор.

Длина идентификатора 15 символов, а мощность алфавита равна восьми. Вспоминаем основную формулу информатики: N = 2^i, где N – количество кодируемых равномерным кодированием объектов, i – количество бит, которое приходится на один объект. N = 8 (нужно закодировать все символы из набора, поэтому N = мощности алфавита). Из 8 = 2^i находим i=3 бита. Каждый символ кодируется 3 битами, а идентификатор состоит из 15 символов. Получается, на один идентификатор приходится 15 * 3 = 45 бит = 5,625 байт.

Обращаем внимание, что в задаче говорится, что для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Необходимо округлить 5,625 байт до целого значения. Но в большую или меньшую сторону?

Если округлим в меньшую, то получим 5 байт = 40 бит. Но для хранения идентификатора нужно 45 бит! 45 бит не помещаются в “коробочку” из 5 байт. Значит, нужно округлять в большую. Итого, на идентификатор приходится 6 байт.

Для вычисления информационного объема, необходимого для хранения сведений об одном объекте, найдем сумму байт, приходящихся на идентификатор и на дополнительные сведения:

6 + 24 = 30 (байт) – на 1 объект.

Вычислим объем информации для хранения сведений о 20 объектах:

30 (байт) * 20 (объектов) = 600 (байт).

Задача 2 (номер 212 с компегэ)

Для регистрации на сайте необходимо продумать пароль, состоящий из 9 символов. Он может содержать десятичные цифры, строчные или заглавные буквы латинского алфавита (алфавит содержит 26 букв) и символы из перечисленных: «.», «$», «#», «@», «%», «&». В базе данных для хранения сведения о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт одинаковое для каждого пользователя. Для хранения сведений о двадцати пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Сайт хранит данные о 20 пользователях. Они занимают 500 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль (его информационный объем нужно вычислить) и дополнительные сведения (эту величину нужно найти и взять в качестве ответа).

Начнем с поиска количества байт, приходящихся на одного пользователя:

500 (байт) / 20 (польз.) = 25 (байт на 1 польз.)

Разберемся с паролем. Мощность алфавита символов, которые используются для его записи:

N = 10 (цифр) + 26 (строчных букв) + 26 (заглавных букв) + 6 (символов «.», «$», «#», «@», «%», «&») = 68 (символов).

Сколькими битами можно закодировать каждый из 78 символов при использовании равномерного кодирования?

68 <= 2^i, i = 7 (бит).

Тогда пароль занимает

7 (бит) * 9 (символов) = 63 (бит) = 8 (байт).

Для одного пользователя хранится пароль (8 байт) и доп. сведения. Всего на пользователя приходится 25 байт. Тогда доп. сведения занимают

25 – 8 = 17 (байт).

Задача 3 (номер 463 с компегэ)

Очень люблю эту задачу авторства Евгения Джобса за нацеленность на понимание темы

Автомобильный номер состоит из одиннадцати букв русского алфавита A, B,C, E, H, K, M, O, P, T, X и десятичных цифр от 0 до 9.  Каждый номер состоит из двух букв, затем идет 3 цифры и еще одна буква. Например, АВ901С.

В системе каждый такой номер кодируется посимвольно, при этом каждая буква и каждая цифра кодируются одинаковым минимально возможным количеством бит.

Укажите, сколько бит на один номер можно сэкономить, если кодировать с помощью одинакового минимально возможного количества бит каждую из трех групп – первые две буквы, три цифры и последняя буква.

В этой задаче есть “до” и “после”.

“До”: каждая буква и каждая цифра кодируются отдельно.

“После”: кодируются отдельно первые две буквы, три цифры и последняя буква.

Разберемся, сколько бит занимал автомобильный номер при выборе способа кодирования “до”.

• Буквы: N = 11 <= 16 = 2^4 => i = 4.
• Цифры: N = 10 <= 16 = 2^4 => i = 4.
• Весь номер состоит их трех цифр и трех букв, это 3 (буквы) * 4 (бита) + 3 (цифры) * 4 (бита) = 24 (бит на один номер)

Как кодируем номер “после”?

• Первые две буквы. Букв 11. Количество пар букв (АА, АВ, … , ХХ) равно 11*11 = 121. Нашли объекты – это пары букв. Их количество N = 121 <= 128 = 2^7 => i=7 бит. Раньше каждую букву мы кодировали 4 битами и две буквы занимали 8 бит. А теперь 7. Э – экономия!
• Три цифры. Цифр 10. Количество троек цифр (000, 001, … , 999) равно 10*10*10 = 1000. В этом случае кодируемые объекты – это тройки цифр. N = 1000 <= 1024 = 2^10 => i = 10 бит. “До” каждую цифру кодировали 4 битами, три цифры занимали 12 бит. А сейчас 10. И здесь сэкономили.
• Последняя буква. N = 11 <= 16 = 2^4 => i=4. Тут ничего не изменилось: “до” кодировали объекты-буквы и здесь поступили так же.
• Количество бит на номер “после”: 7 + 10 + 4 = 21 (бит).

Итого сэкономили 24 – 21 = 3 (бита).

Какие еще задачи посмотреть, чтобы закрепить материал?

Сайт kompege.ru покорил мое сердце, и теперь я считаю себя его амбассадором)

Если вы только знакомитесь с 11 номерами, решайте любые задачи (на сайте компегэ их можно отсортировать по сложности, начните с простых).

Для более продвинутых настоятельно советую прорешать задачи из списка ниже, так как в каждой есть свои тонкости.

Номера 11: 4468, 4323, 2119, 5433.

И традиционно – успехов!