Изотермический процесс как найти первоначальный объем

Для изотермического процесса характерен определенный процесс, который происходит с газовым веществом, который в свою очередь имеет неизменную массу и постоянную неизменяемую температуру вещества.

Изотермический процесс для температуры газа, основные формулы и величины

Изотермический процесс для системы координат

Характерные изотермические процессы   зачастую отражают на термодинамических графиках и диаграммах.

Если рассмотреть подробно график можно увидеть линию, именно ее и принято называть изотермой. Она непосредственно является основной характеристикой процесса.

Изотермический процесс — закон Бойля-Мариотта

Разделим уравнение для второго состояния газа на выражение первого состояния и получим основное уравнение изотермического процесса.

[frac{p_{2} V_{2}}{p_{1} V_{1}}=1] или [p V=mathrm{const}] (постоянное значение)

Полученное уравнение и будет называться законом Бойля-Мариотта.

Данный процесс осуществляется с использованием тепловой энергии.

В случае, когда объем увеличивается, или отводится, для его уменьшения.

Составим первое значение термодинамики.

Затем постепенно получим уравнение для определения работы.

А также вычисления внутренней энергии и количества теплоты тела при изотермическом процессе.

[delta Q=d cup+d A=frac{i}{2} v R d T+p d V]

Температура является неизменной, поэтому, изменение значения внутренней энергии будет равняться нулевому значению. [(d cup=0)].

Из этого следует, что для изотермического процесса все подводимое тепло направлено  на работу, которую совершает газ:

[
Delta Q=int_{V_{1}}^{V_{2}} d A
]

где:

• [delta Q] — тепло элементарного характера, которое подводится ко всей системе;
• dA  — работа элементарного типа, совершаемая газом  в изотермическом процессе; 
• i —  количество  свободных степеней  газовых молекул; 
• R —   газовое значение постоянной; 
• d —   значение молей для газа;
• V₁— первоначальное значение объема газа;
• V₂— окончательное значение объема газа.

[A=int_{V_{1}}^{V_{2}} p d V]

Давление газа, которое зависит от уравнения газа в идеальном состоянии.

[p V=v R T rightarrow p=frac{v R T}{V}]

Подставим вышеуказанное выражение в подынтегральное выражение:

[A=int_{V_{1}}^{V_{2}} frac{v R T}{V}=v R T int_{V_{1}}^{V_{2}} frac{d V}{V}=mathrm{u} R T ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)]

Составленное уравнение необходимо  определения значения работы, которую совершает газ  в изотермическом процессе.

[
A=v R T ln left(frac{p_{1}}{p_{2}}right)
]

[
Delta Q=A
]

Как найти изотермический процесс — примеры решения задач

Пример №1

Основное содержание задания: газ идеального состояния, имеет способность расширяется, имея постоянную температуру, от объема.

[V_{1}=0.2 mathrm{~m}^{3}]

[V_{2}=0.6 mathrm{~m}^{3}]

Известно  сила давления во втором состоянии и  оно равняется [p_{2}=1 cdot 10^{5} mathrm{Pi a}].

Определить:

• Величину изменения внутренней энергии газа;
• Значение работы, которую совершает газовое вещество в данном процессе;
• Какое необходимое количество теплоты получает газ в процессе работы.

Методика решения:

Внутренняя энергия газа неизменна, так как процесс который рассматривается в задаче, является изотермическим:

[Delta mathrm{U}=0]

Из основного закона термодинамики можно определить:

[Delta cup=A]

[A=v R T ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)]

Составим и запишем уравнение, которое отражает окончательное (конечное) состояние газа:

[p_{2} V_{2}=v R T rightarrow T=frac{p_{2} V_{2}}{v R}]

Подставим в уравнение для температуры вышеизложенные формулы и получим решение:

[A=v R frac{p_{2} V_{2}}{v R} ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)=p_{2} V_{2} ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right) .]

Следовательно, все величины расположены в международной системе единиц (СИ), можно провести вычисления и определить неизвестные значения:

[A=0.6 cdot 10^{5} ln left(frac{0.6}{0.2}right)=0.6 cdot 10^{5} cdot 1.1=6.6 cdot 10^{4} text { (Дж) }]

Ответ задачи:

• значение изменения внутренней энергии газа в рассматриваемой процессе равно нулевому значению.
• работа, которая совершается в процессе газовым веществом равняется  [6,6 cdot 10^{4} text { Дж }].
• Необходимое количество тепловой энергии равно: [6,6 cdot 10^{4} text { Дж }].

---

Пример №2

Задание: изображен график, где изменяется идеальное состояние массы газа равное m в координатных осях p (V).

Нужно перенесите данный процесс на координатные оси в p(T).

На данном графике изображен круговой процесс.

Где:

1. Прямая 1-2  является изотермическим процессом с константой [(T=text { cons } t)].  Следовательно  значение объема будет уменьшается [(mathrm{V} downarrow)],  а давления соответственно расти [(p uparrow)].
2. Прямая 2-3  отражает изобарический процесс [(p=text { const })]

const). Для данного процесса характерно увеличение объема  [mathrm{V} uparrow] и  применяя закон Гей-Люссака,  увеличение [Т uparrow]

• Прямая (отрезок) 3-1  является изохорным процессом объем будет постоянной величиной  [(mathrm{V}=text { const })], а  [p downarrow],а исходя из  закона Шарля [T downarrow].

Все перечисленные процессы изобразим на координатных осях  p(T).

Изопроцессы

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

• , то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

• , то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

к оглавлению ▴

Изотермический процесс

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором — . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

(1)

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

(2)

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

(3)

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

к оглавлению ▴

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости .

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1.

Рис. 1. Изотерма на -диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на –диаграмме.

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2). Первый процесс идёт при температуре , второй — при температуре .

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй — . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, .

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3):

Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах

к оглавлению ▴

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно

где — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .

Выпишем уравнения состояния:

Поделив их друг на друга, получим:

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

(4)

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

(5)

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

(6)

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

к оглавлению ▴

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4):

Рис. 4. Изобара на -диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на –диаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5):

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).

Стало быть, .

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6):

Рис. 6. Изобары на и -диаграммах

к оглавлению ▴

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:

Делим эти уравнения друг на друга:

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

(7)

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

(8)

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

(9)

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

к оглавлению ▴

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7):

Рис. 7. Изохора на -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора на –диаграмме (рис. 8):

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, .

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9):

Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Содержание:

Изотермический, изобарный и изохорный процессы:

Свойство газов существенно изменять предоставленный им объём широко используют в тепловых двигателях. Анализируя процессы, происходящие с газом в этих устройствах, важно знать, каким законам подчиняются газы и каковы условия применимости этих законов.

Процессы в газах часто происходят так, что изменяются только два параметра из пяти

Изотермический процесс

Процесс изменения состояния физической системы при постоянной температуре называют изотермическим.

Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса идеального газа не изменяются, то из уравнения Клапейрона—Менделеева следует:

 

Давление данной массы газа при постоянных молярной массе и температуре обратно пропорционально его объёму.

Это утверждение называют законом Бойля—Мариотта.

Справедливость закона Бойля—Мариотта можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 18 в § 5.

Если медленно изменять объём газа, находящегося в сосуде, то вследствие теплообмена с окружающей средой можно поддерживать температуру газа в сосуде практически постоянной. При этом уменьшение объёма газа при вращении винта 3 повлечёт за собой увеличение его давления и некоторое незначительное увеличение температуры. И наоборот, увеличение объёма приведёт к уменьшению давления и некоторому незначительному уменьшению температуры газа*.

* Незначительное изменение температуры газа принципиально необходимо для теплообмена с термостатом — передача тепла возможна только при разных температурах тел.

График изотермического процесса, совершаемого идеальным газом, в координатах представляет собой гиперболу (рис. 22). В физике такую кривую называют изотермой. Разным значениям температуры газа соответствуют разные изотермы. Согласно соотношениям (6.1) для одинаковых объёмов газов с одинаковыми количествами вещества и разными температурами чем больше давление, тем выше температура (рис. 22).

Многочисленные опыты показали, что исследованные газы подчиняются закону Бойля —Мариотта тем точнее, чем меньше их плотность. При значительном увеличении давления газа этот закон перестаёт выполняться.

Интересно знать:

Лёгкие расположены в грудной клетке, объём которой при дыхании периодически изменяется благодаря работе межрёберных мышц и диафрагмы. Когда грудная клетка расширяется, давление воздуха в лёгких становится меньше атмосферного, и воздух через воздухоносные пути устремляется в лёгкие — происходит вдох. При выдохе объём грудной клетки уменьшается, что вызывает уменьшение объёма лёгких. Давление воздуха в них становится выше атмосферного, и воздух из лёгких устремляется в окружающую среду.

Изобарный процесс

Процесс изменения состояния газа при постоянном давлении (р = const) называют изобарным.

В 1802 г. французский учёный Жозеф Гей-Люссак (1778-1850) рассмотрел этот процесс для воздуха, водорода, кислорода и азота.

Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса газа не изменяются, то объём газа, как следует из уравнения Клапейрона—Менделеева:

Объём данной массы газа при постоянных молярной массе и давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

Это утверждение называют законом Гей-Люссака.

Справедливость закона Гей-Люссака можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 23. Жидкость в сосуде находится в тепловом равновесии с тонкой трубкой, заполненной воздухом, запертым капелькой масла. При увеличении температуры жидкости объём воздуха, находящегося в трубке под капелькой масла, возрастает и капелька движется вверх. При уменьшении температуры объём воздуха уменьшается — и капелька движется вниз.

Поскольку то в координатах график изобарного процесса, совершаемого идеальным газом, представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (рис. 24). Эту линию называют изобарой.

Изобара реальных газов не может быть продлена до нулевого значения температуры (на графике пунктирная линия), потому что при низких температурах все газы существенно отличаются от модели «идеальный газ» и при дальнейшем уменьшении температуры превращаются в жидкости.

В одних и тех же координатах можно построить несколько изобар, которые соответствуют разным давлениям данной массы идеального газа при неизменной молярной массе. Анализ соотношений (6.2) позволяет сделать вывод, что большему давлению соответствует меньший наклон изобары к оси температур (см. рис. 24).

Изохорный процесс

Процесс изменения состояния газа при постоянном объёме (V = const) называют изохорным.

Впервые этот процесс рассмотрел в 1787 г. французский учёный Жак Шарль (1746-1823)*.

* Несмотря на то что Шарль не опубликовал результаты своих исследований, история физики отдаёт приоритет открытия ему.

Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса идеального газа не изменяются, то давление газа, как следует из уравнения Клапейрона—Менделеева:

Давление данной массы газа при постоянных молярной массе и объёме прямо пропорционально абсолютной температуре.

Это утверждение называют законом Шарля.

Справедливость закона Шарля можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 25. Колба, наполненная воздухом и соединённая с манометром, находится в тепловом равновесии с жидкостью в сосуде. При увеличении температуры жидкости давление воздуха в колбе возрастает, а при уменьшении температуры — давление воздуха уменьшается.

В координатах график изохорного процесса, совершаемого идеальным газом, представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (рис. 26). Эту линию называют изохорой.

Как и в случае изобарного процесса, изохора реальных газов не может быть продлена до нулевого значения температуры.

В одних и тех же координатах можно построить несколько изохор, соответствующих разным объёмам данной массы газа при неизменной моляр- О ной массе. Анализ соотношений (6.3) показывает, что большему объёму соответствует меньший наклон изохоры к оси температур (см. рис. 26).

Пример №1

На рисунке 28 представлен график трёх процессов изменения состояния некоторой массы идеального газа. Как изменялись параметры газа на участках Изобразите эти процессы в координатах

Решение. На участке объём газа прямо пропорционален абсолютной температуре, следовательно, процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 является изобарным. Из графика следует, что в состоянии 2 температура и объём газа больше в 4 раза, чем в состоянии 1. Следовательно, в процессе изобарного расширения некоторой массы газа из состояния 1 в состояние 2 температура и объём газа увеличились. Это можно записать таким образом:

переход  
происходит изобарное нагревание газа.

В процессе перехода газа из состояния 2 в состояние 3 остаётся постоянным объём (процесс изохорный), а температура газа уменьшается в 4 раза. Из соотношения (6.3) следует, что при изохорном охлаждении давление газа уменьшается пропорционально его абсолютной температуре. Поэтому можно записать:
переход
происходит изохорное охлаждение газа.

Процесс перехода газа из состояния 3 в состояние 1 — изотермический. При этом объём газа уменьшается в 4 раза, что влечёт за собой, согласно закону Бойля—Мариотта, увеличение давления газа в 4 раза:

• переход  происходит изотермическое сжатие газа.

Опираясь на сделанные выводы, представим все три процесса в координатах (рис. 29, а, б).

Пример №2

При изотермическом расширении идеального газа определённой массы его объём увеличился от а давление уменьшилось на Определите первоначальное давление газа.

Решение. Так как температура и масса газа не изменяются, то его начальное и конечное состояния связаны законом Бойля—Мариотта, т. е.  С учётом того, что получим:

Откуда

Ответ: 

Обобщение и систематизация определений:

Запишем уравнение для двух состояний идеального газа:

[p_1V_1=nu RTleft(1right),]

[p_2V_2=nu RT left(2right).]

Закон Бойля-Мариотта

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изотермического процесса:

[frac{p_2V_2}{p_1V_1}=1 (3)]

или

[pV=const left(4right).]

Уравнение (4) называют законом Бойля-Мариотта.

Этот процесс происходит с подводом тепла, если объем увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать объем. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изотермического процесса:

[delta Q=dU+dA=frac{i}{2}nu RdT+pdV, left(5right).]

Температура не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю ($dU=0$). Получается, что в изотермическом процессе все подводимое тепло идет на совершение газом работы:

[triangle Q=intlimits^{V_2}_{V_1}{dA}left(6right),]

где $delta Q $- элементарное тепло, подводимое к системе, $dA$- элементарная работа, которую совершает газ в процессе, i – число степеней свободы молекулы газа, R — универсальная газовая постоянная, d -количество молей газа, $V_1$- начальный объем газа, $V_2$- конечный объем газа.

[A=intlimits^{V_2}_{V_1}{pdV}left(7right).]

Используем уравнение состояния идеального газа, выразим из него давление:

[pV=nu RTto p=frac{nu RT}{V}left(8right).]

Подставим уравнение (8) в подынтегральное выражение уравнения (7):

[A=intlimits^{V_2}_{V_1}{frac{nu RT}{V}dV}=nu RTintlimits^{V_2}_{V_1}{frac{dV}{V}}=nu RTlnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(9right).]

Уравнение (9) — выражение для работы газа в изотермическом процессе. Уравнение (9) можно записать через отношение давлений, если использовать закон Бойля-Мариотта, в таком случае:

[A=nu RTlnleft(frac{p_1}{p_2}right)left(10right)]

[triangle Q=A (11),]

Уравнение (11) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изотермическом процессе$.

Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изотермический процесс, называется изотермой (рис.1).

Рис. 1

Пример 1

Что такое изотермический процесс

Изотермический процесс – процесс изменения состояния идеального газа при постоянной температуре. 

Главное условие: T=const

С разницей в 14 лет закон открыли Роберт Бойль (1662 г.) и Эдм Мариотт (1676 г.) Название дано в честь обоих ученых.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Закон Бойля-Мариотта

При постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объёма постоянно.

(T-const\P_1V_1=P_2V_2\\\)

Или соотношение:

(frac{p_1}{p_2}=frac{V_2}{V_1}\\\)

Закон выражается графиками:

1. Зависимость давления от объема:

2. Зависимость давления от температуры:

3. Зависимость объема от температуры:

Как изменяется внутренняя энергия при изотермическом процессе

Внутренняя энергия изменяется вместе с температурой. Отличительной чертой изотермического процесса является его протекание с постоянной температурой. Из этого следует, что внутренняя энергия не изменяется. 

Формула количества теплоты в изотермическом процессе

Запишем первый закон термодинамики:

(Q=triangle U+A\\\ )

(Q-количество;теплоты;(Дж)\triangle U-изменение;внутренней;энергии;(Дж)\А-работа;(Дж)\\\)

Поскольку температура постоянна, то изменение внутренней энергии равно нулю. Уравнение принимает вид:

(triangle Q=A\\\)

Все тепло расходуется на работу газа.