Изотермический процесс как найти первоначальный объем

Для изотермического процесса характерен определенный процесс, который происходит с газовым веществом, который в свою очередь имеет неизменную массу и постоянную неизменяемую температуру вещества.

Изотермический процесс для температуры газа, основные формулы и величины

Формулы

Изотермический процесс характеризует состояние газа и данное состояние записывается следующими формулами:

[p_{1} V_{1}=v R T]

[p_{2} V_{2}=v R T]

Изотермический процесс для системы координат

Характерные изотермические процессы   зачастую отражают на термодинамических графиках и диаграммах.

Если рассмотреть подробно график можно увидеть линию, именно ее и принято называть изотермой. Она непосредственно является основной характеристикой процесса.

Изотермический процесс для системы координат

Изотермический процесс — закон Бойля-Мариотта

Разделим уравнение для второго состояния газа на выражение первого состояния и получим основное уравнение изотермического процесса.

[frac{p_{2} V_{2}}{p_{1} V_{1}}=1] или [p V=mathrm{const}] (постоянное значение)

Полученное уравнение и будет называться законом Бойля-Мариотта.

Данный процесс осуществляется с использованием тепловой энергии.

В случае, когда объем увеличивается, или отводится, для его уменьшения.

Составим первое значение термодинамики.

Затем постепенно получим уравнение для определения работы.

А также вычисления внутренней энергии и количества теплоты тела при изотермическом процессе.

[delta Q=d cup+d A=frac{i}{2} v R d T+p d V]

Температура является неизменной, поэтому, изменение значения внутренней энергии будет равняться нулевому значению. [(d cup=0)].

Из этого следует, что для изотермического процесса все подводимое тепло направлено  на работу, которую совершает газ:

[
Delta Q=int_{V_{1}}^{V_{2}} d A
]

где:

  • [delta Q] — тепло элементарного характера, которое подводится ко всей системе;
  • dA  — работа элементарного типа, совершаемая газом  в изотермическом процессе; 
  • i —  количество  свободных степеней  газовых молекул; 
  • R —   газовое значение постоянной; 
  • d —   значение молей для газа;
  • V1— первоначальное значение объема газа;
  • V2— окончательное значение объема газа.

[A=int_{V_{1}}^{V_{2}} p d V]

Давление газа, которое зависит от уравнения газа в идеальном состоянии.

[p V=v R T rightarrow p=frac{v R T}{V}]

Подставим вышеуказанное выражение в подынтегральное выражение:

[A=int_{V_{1}}^{V_{2}} frac{v R T}{V}=v R T int_{V_{1}}^{V_{2}} frac{d V}{V}=mathrm{u} R T ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)]

Составленное уравнение необходимо  определения значения работы, которую совершает газ  в изотермическом процессе.

[
A=v R T ln left(frac{p_{1}}{p_{2}}right)
]

[
Delta Q=A
]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Как найти изотермический процесс — примеры решения задач

Пример №1

Основное содержание задания: газ идеального состояния, имеет способность расширяется, имея постоянную температуру, от объема.

[V_{1}=0.2 mathrm{~m}^{3}]

[V_{2}=0.6 mathrm{~m}^{3}]

Известно  сила давления во втором состоянии и  оно равняется [p_{2}=1 cdot 10^{5} mathrm{Pi a}].

Определить:

  • Величину изменения внутренней энергии газа;
  • Значение работы, которую совершает газовое вещество в данном процессе;
  • Какое необходимое количество теплоты получает газ в процессе работы.

Методика решения:

Внутренняя энергия газа неизменна, так как процесс который рассматривается в задаче, является изотермическим:

[Delta mathrm{U}=0]

Из основного закона термодинамики можно определить:

[Delta cup=A]

[A=v R T ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)]

Составим и запишем уравнение, которое отражает окончательное (конечное) состояние газа:

[p_{2} V_{2}=v R T rightarrow T=frac{p_{2} V_{2}}{v R}]

Подставим в уравнение для температуры вышеизложенные формулы и получим решение:

[A=v R frac{p_{2} V_{2}}{v R} ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)=p_{2} V_{2} ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right) .]

Следовательно, все величины расположены в международной системе единиц (СИ), можно провести вычисления и определить неизвестные значения:

[A=0.6 cdot 10^{5} ln left(frac{0.6}{0.2}right)=0.6 cdot 10^{5} cdot 1.1=6.6 cdot 10^{4} text { (Дж) }]

Ответ задачи:

  • значение изменения внутренней энергии газа в рассматриваемой процессе равно нулевому значению.
  • работа, которая совершается в процессе газовым веществом равняется  [6,6 cdot 10^{4} text { Дж }].
  • Необходимое количество тепловой энергии равно: [6,6 cdot 10^{4} text { Дж }].

Пример №2

Задание: изображен график, где изменяется идеальное состояние массы газа равное m в координатных осях p (V).

Нужно перенесите данный процесс на координатные оси в p(T).

Пример решения задачи 1

На данном графике изображен круговой процесс.

Где:

  1. Прямая 1-2  является изотермическим процессом с константой [(T=text { cons } t)].  Следовательно  значение объема будет уменьшается [(mathrm{V} downarrow)],  а давления соответственно расти [(p uparrow)].
  2. Прямая 2-3  отражает изобарический процесс [(p=text { const })]

const). Для данного процесса характерно увеличение объема  [mathrm{V} uparrow] и  применяя закон Гей-Люссака,  увеличение [Т uparrow]

  • Прямая (отрезок) 3-1  является изохорным процессом объем будет постоянной величиной  [(mathrm{V}=text { const })], а  [p downarrow],а исходя из  закона Шарля [T downarrow].

Все перечисленные процессы изобразим на координатных осях  p(T).

Пример решения задачи 2

Изопроцессы

  • Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

  • Изотермический процесс

  • Графики изотермического процесса

  • Изобарный процесс

  • Графики изобарного процесса

  • Изохорный процесс

  • Графики изохорного процесса

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

m = const, то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

mu = const, то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: T = const.
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: p = const.
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: V = const.

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

к оглавлению ▴

Изотермический процесс

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре T. В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны p_1, V_1, T, а во втором — p_2, V_2, T. Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

p_1V_1=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT,

p_2V_2=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT.

Как мы сказали с самого начала,масса m и молярная масса mu предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

p_1V_1=p_2V_2. (1)

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

pV = const. (2)

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

p=frac{displaystyle const}{displaystyle V vphantom{1^a}}, (3)

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

к оглавлению ▴

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

pV-диаграмма: ось абсцисс V, ось ординат p;
VT-диаграмма: ось абсцисс T, ось ординат V;
pT-диаграмма: ось абсцисс T, ось ординат p.

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на pV-диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости p=frac{displaystyle const}{displaystyle V vphantom{1^a}}.

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции y=frac{displaystyle k}{displaystyle x vphantom{1^a}}). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1.

Рис. 1. Изотерма на pV-диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на pVдиаграмме.

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2). Первый процесс идёт при температуре T_1, второй — при температуре T_2.

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма V. На первой изотерме ему отвечает давление p_1, на второй — p_2 > p_1. Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, T_2 > T_1.

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси T (рис. 3):

Рис. 3. Изотермы на VT и pT-диаграммах

к оглавлению ▴

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня M и поперечное сечение поршня S, то давление газа всё время постоянно и равно

p=p_0 + frac{displaystyle Mg}{displaystyle S vphantom{1^a}},

где p_0 — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении p. Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны p, V_1, T_1 и p, V_2, T_2.

Выпишем уравнения состояния:

pV_1=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT_1,

pV_2=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT_2.

Поделив их друг на друга, получим:

frac{displaystyle V_1}{displaystyle V_2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle T_1}{displaystyle T_2 vphantom{1^a}}.

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

frac{displaystyle V_1}{displaystyle T_1 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle V_2}{displaystyle T_2 vphantom{1^a}}. (4)

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

frac{displaystyle V}{displaystyle T vphantom{1^a}}=const. (5)

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

V=const cdot T. (6)

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

к оглавлению ▴

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На VT-диаграмме изобара V = const cdot T является прямой линией (рис. 4):

Рис. 4. Изобара на VT-диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на VTдиаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями p_1 и p_2 (рис. 5):

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры T. Мы видим, что V_2 < V_1. Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).

Стало быть, p_2 > p_1.

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси p(рис. 6):

Рис. 6. Изобары на pV и pT-диаграммах

к оглавлению ▴

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом V. Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами p_1, V, T_1 и p_2, V, T_2. Имеем:

p_1V=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT_1,

p_2V=frac{displaystyle m}{displaystyle mu vphantom{1^a}}RT_2.

Делим эти уравнения друг на друга:

frac{displaystyle p_1}{displaystyle p_2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle T_1}{displaystyle T_2 vphantom{1^a}}.

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

frac{displaystyle p_1}{displaystyle T_1 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle p_2}{displaystyle T_2 vphantom{1^a}}. (7)

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

frac{displaystyle p}{displaystyle T vphantom{1^a}}=const. (8)

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

p=const cdot T. (9)

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

к оглавлению ▴

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На pT-диаграмме изохора p = const cdot T является прямой линией (рис. 7):

Рис. 7. Изохора на pT-диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора на pTдиаграмме (рис. 8):

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру T и видим, что p_2 < p_1. Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, V_2 > V_1.

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси V(рис. 9):

Рис. 9. Изохоры на pV и VT-диаграммах

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Изопроцессы» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Содержание:

Изотермический, изобарный и изохорный процессы:

Свойство газов существенно изменять предоставленный им объём широко используют в тепловых двигателях. Анализируя процессы, происходящие с газом в этих устройствах, важно знать, каким законам подчиняются газы и каковы условия применимости этих законов.

Процессы в газах часто происходят так, что изменяются только два параметра из пяти Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Изотермический процесс

Процесс изменения состояния физической системы при постоянной температуре Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами называют изотермическим.

Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса идеального газа не изменяются, то из уравнения Клапейрона—Менделеева следует:
Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами
 

Давление данной массы газа при постоянных молярной массе и температуре обратно пропорционально его объёму.

Это утверждение называют законом Бойля—Мариотта.

Справедливость закона Бойля—Мариотта можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 18 в § 5.

Если медленно изменять объём газа, находящегося в сосуде, то вследствие теплообмена с окружающей средой можно поддерживать температуру газа в сосуде практически постоянной. При этом уменьшение объёма газа при вращении винта 3 повлечёт за собой увеличение его давления и некоторое незначительное увеличение температуры. И наоборот, увеличение объёма приведёт к уменьшению давления и некоторому незначительному уменьшению температуры газа*.

* Незначительное изменение температуры газа принципиально необходимо для теплообмена с термостатом — передача тепла возможна только при разных температурах тел.

График изотермического процесса, совершаемого идеальным газом, в координатах Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами представляет собой гиперболу (рис. 22). В физике такую кривую называют изотермой. Разным значениям температуры газа соответствуют разные изотермы. Согласно соотношениям (6.1) для одинаковых объёмов газов с одинаковыми количествами вещества и разными температурами чем больше давление, тем выше температура (рис. 22).

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Многочисленные опыты показали, что исследованные газы подчиняются закону Бойля —Мариотта тем точнее, чем меньше их плотность. При значительном увеличении давления газа этот закон перестаёт выполняться.

Интересно знать:

Лёгкие расположены в грудной клетке, объём которой при дыхании периодически изменяется благодаря работе межрёберных мышц и диафрагмы. Когда грудная клетка расширяется, давление воздуха в лёгких становится меньше атмосферного, и воздух через воздухоносные пути устремляется в лёгкие — происходит вдох. При выдохе объём грудной клетки уменьшается, что вызывает уменьшение объёма лёгких. Давление воздуха в них становится выше атмосферного, и воздух из лёгких устремляется в окружающую среду.

Изобарный процесс

Процесс изменения состояния газа при постоянном давлении (р = const) называют изобарным.

В 1802 г. французский учёный Жозеф Гей-Люссак (1778-1850) рассмотрел этот процесс для воздуха, водорода, кислорода и азота.

Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса газа не изменяются, то объём газа, как следует из уравнения Клапейрона—Менделеева:

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Объём данной массы газа при постоянных молярной массе и давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

Это утверждение называют законом Гей-Люссака.

Справедливость закона Гей-Люссака можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 23. Жидкость в сосуде находится в тепловом равновесии с тонкой трубкой, заполненной воздухом, запертым капелькой масла. При увеличении температуры жидкости объём воздуха, находящегося в трубке под капелькой масла, возрастает и капелька движется вверх. При уменьшении температуры объём воздуха уменьшается — и капелька движется вниз.

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Поскольку Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами то в координатах Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами график изобарного процесса, совершаемого идеальным газом, представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (рис. 24). Эту линию называют изобарой.

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Изобара реальных газов не может быть продлена до нулевого значения температуры (на графике пунктирная линия), потому что при низких температурах все газы существенно отличаются от модели «идеальный газ» и при дальнейшем уменьшении температуры превращаются в жидкости.

В одних и тех же координатах Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами можно построить несколько изобар, которые соответствуют разным давлениям данной массы идеального газа при неизменной молярной массе. Анализ соотношений (6.2) позволяет сделать вывод, что большему давлению соответствует меньший наклон изобары к оси температур (см. рис. 24).

Изохорный процесс

Процесс изменения состояния газа при постоянном объёме (V = const) называют изохорным.

Впервые этот процесс рассмотрел в 1787 г. французский учёный Жак Шарль (1746-1823)*.

* Несмотря на то что Шарль не опубликовал результаты своих исследований, история физики отдаёт приоритет открытия ему.

Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса идеального газа не изменяются, то давление газа, как следует из уравнения Клапейрона—Менделеева:

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Давление данной массы газа при постоянных молярной массе и объёме прямо пропорционально абсолютной температуре.

Это утверждение называют законом Шарля.

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Справедливость закона Шарля можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 25. Колба, наполненная воздухом и соединённая с манометром, находится в тепловом равновесии с жидкостью в сосуде. При увеличении температуры жидкости давление воздуха в колбе возрастает, а при уменьшении температуры — давление воздуха уменьшается.

В координатах Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами график изохорного процесса, совершаемого идеальным газом, представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (рис. 26). Эту линию называют изохорой.

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Как и в случае изобарного процесса, изохора реальных газов не может быть продлена до нулевого значения температуры.

В одних и тех же координатах Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами можно построить несколько изохор, соответствующих разным объёмам данной массы газа при неизменной моляр- О ной массе. Анализ соотношений (6.3) показывает, что большему объёму соответствует меньший наклон изохоры к оси температур (см. рис. 26).

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Пример №1

На рисунке 28 представлен график трёх процессов изменения состояния некоторой массы идеального газа. Как изменялись параметры газа на участках Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерамиИзопроцессы в физике - формулы и определение с примерами Изобразите эти процессы в координатах Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Решение. На участке Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами объём газа прямо пропорционален абсолютной температуре, следовательно, процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 является изобарным. Из графика следует, что в состоянии 2 температура и объём газа больше в 4 раза, чем в состоянии 1. Следовательно, в процессе изобарного расширения некоторой массы газа из состояния 1 в состояние 2 температура и объём газа увеличились. Это можно записать таким образом:

переход  Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами
происходит изобарное нагревание газа.

В процессе перехода газа из состояния 2 в состояние 3 остаётся постоянным объём (процесс изохорный), а температура газа уменьшается в 4 раза. Из соотношения (6.3) следует, что при изохорном охлаждении давление газа уменьшается пропорционально его абсолютной температуре. Поэтому можно записать:
переход Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами
происходит изохорное охлаждение газа.

Процесс перехода газа из состояния 3 в состояние 1 — изотермический. При этом объём газа уменьшается в 4 раза, что влечёт за собой, согласно закону Бойля—Мариотта, увеличение давления газа в 4 раза:

  • переход Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами происходит изотермическое сжатие газа.

Опираясь на сделанные выводы, представим все три процесса в координатах Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами (рис. 29, а, б).
Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Пример №2

При изотермическом расширении идеального газа определённой массы его объём увеличился от Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами а давление уменьшилось на Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами Определите первоначальное давление газа.

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Решение. Так как температура и масса газа не изменяются, то его начальное и конечное состояния связаны законом Бойля—Мариотта, т. е. Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами С учётом того, что Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами получим:

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Откуда

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Ответ: Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Обобщение и систематизация определений:

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

Изопроцессы в физике - формулы и определение с примерами

  • Твердые тела и их свойства в физике
  • Строение и свойства жидкостей в физике
  • Испарение и конденсация в физике
  • Влажность воздуха в физике
  • Уравнение состояния идеального газа
  • Температура в физике
  • Парообразование и конденсация 
  • Тепловое равновесие в физике

Запишем уравнение для двух состояний идеального газа:

[p_1V_1=nu RTleft(1right),]

[p_2V_2=nu RT left(2right).]

Закон Бойля-Мариотта

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изотермического процесса:

[frac{p_2V_2}{p_1V_1}=1 (3)]

или

[pV=const left(4right).]

Уравнение (4) называют законом Бойля-Мариотта.

Этот процесс происходит с подводом тепла, если объем увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать объем. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изотермического процесса:

[delta Q=dU+dA=frac{i}{2}nu RdT+pdV, left(5right).]

Температура не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю ($dU=0$). Получается, что в изотермическом процессе все подводимое тепло идет на совершение газом работы:

[triangle Q=intlimits^{V_2}_{V_1}{dA}left(6right),]

где $delta Q $- элементарное тепло, подводимое к системе, $dA$- элементарная работа, которую совершает газ в процессе, i – число степеней свободы молекулы газа, R — универсальная газовая постоянная, d -количество молей газа, $V_1$- начальный объем газа, $V_2$- конечный объем газа.

[A=intlimits^{V_2}_{V_1}{pdV}left(7right).]

Используем уравнение состояния идеального газа, выразим из него давление:

[pV=nu RTto p=frac{nu RT}{V}left(8right).]

Подставим уравнение (8) в подынтегральное выражение уравнения (7):

[A=intlimits^{V_2}_{V_1}{frac{nu RT}{V}dV}=nu RTintlimits^{V_2}_{V_1}{frac{dV}{V}}=nu RTlnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(9right).]

Уравнение (9) — выражение для работы газа в изотермическом процессе. Уравнение (9) можно записать через отношение давлений, если использовать закон Бойля-Мариотта, в таком случае:

[A=nu RTlnleft(frac{p_1}{p_2}right)left(10right)]

[triangle Q=A (11),]

Уравнение (11) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изотермическом процессе$.

Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изотермический процесс, называется изотермой (рис.1).

Изотермический процесс

Рис. 1

Пример 1

Задание: Идеальный одноатомный газ расширяется при постоянной температуре от объема $V_1=0,2 м^3$ до $V_2=0,6 м^3$. Давление в состоянии 2 равно $p_2=1cdot {10}^5 Па$. Определить:

  1. Изменение внутренней энергии газа.
  2. Работу, которую совершает газ в этом процессе.
  3. Количество теплоты, получаемое газом.

Решение:

Так как процесс изотермический, то внутренняя энергия газа не изменяется:

[triangle U=0.]

Из первого начала термодинамики, следовательно:

[triangle Q=A left(1.1right).]

[A=nu RTlnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(1.2right).]

Запишем уравнение конечного состояния идеального газа:

[p_2V_2=nu RTto T=frac{p_2V_2}{nu R} left(1.3right).]

Подставим выражение для температуры из (1.3) в (1.2), получим:

[A=nu Rfrac{p_2V_2}{nu R}lnleft(frac{V_2}{V_1}right)=p_2V_2lnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(1.4right).]

Так как все величины в данных находятся в СИ, проведем расчет:

[A=0,6cdot {10}^5lnleft(frac{0,6}{0,2}right)=0,6cdot {10}^5cdot 1,1=6,6{cdot 10}^4(Дж)]

Ответ: Изменение внутренней энергии газа в заданном процессе равно нулю. Работа, которую совершает газ в этом процессе $6,6{cdot 10}^4Дж.$ Количество теплоты, получаемое газом в данном процессе, $6,6{cdot 10}^4Дж$.

Что такое изотермический процесс

Изотермический процесс – процесс изменения состояния идеального газа при постоянной температуре. 

Главное условие: T=const

С разницей в 14 лет закон открыли Роберт Бойль (1662 г.) и Эдм Мариотт (1676 г.) Название дано в честь обоих ученых.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Закон Бойля-Мариотта

При постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объёма постоянно.

(T-const\P_1V_1=P_2V_2\\\)

Или соотношение:

(frac{p_1}{p_2}=frac{V_2}{V_1}\\\)

Закон выражается графиками:

1. Зависимость давления от объема:

 Зависимость давления от объема

2. Зависимость давления от температуры:

Зависимость объема от температуры

3. Зависимость объема от температуры:

Зависимость объема от температуры

Как изменяется внутренняя энергия при изотермическом процессе

Внутренняя энергия изменяется вместе с температурой. Отличительной чертой изотермического процесса является его протекание с постоянной температурой. Из этого следует, что внутренняя энергия не изменяется. 

Формула количества теплоты в изотермическом процессе

Запишем первый закон термодинамики:

(Q=triangle U+A\\\ )

(Q-количество;теплоты;(Дж)\triangle U-изменение;внутренней;энергии;(Дж)\А-работа;(Дж)\\\)

Поскольку температура постоянна, то изменение внутренней энергии равно нулю. Уравнение принимает вид:

(triangle Q=A\\\)

Все тепло расходуется на работу газа.

Добавить комментарий