Известен периметр квадрата как найти длину стороны

Известен периметр квадрата как найти длину стороны

Как найти сторону квадрата, если известен периметр

Периметром называют общую длину всех сторон геометрической фигуры. Обычно его находят методом сложения размеров сторон. В случае с правильным многоугольником периметр можно найти, умножив длину отрезка между вершинами на количество таких отрезков. Именно к такому виду многоугольников относится квадрат. Зная его периметр, можно с помощью одного лишь арифметического действия найти длину его стороны.

Как найти сторону квадрата, если известен периметр

Вам понадобится

  • -калькулятор.

Инструкция

Рассмотрите любой квадрат. Вспомните его свойства. У него 4 стороны, причем все они одинаковы по длине и расположены по отношению друг к другу под прямым углом. Обозначьте сторону квадрата как а, а периметр — как р.

Вспомните, как найти размер части любого объекта, если эти части равны, а количество их вам известно. Это можно сделать, разделив целое на количество частей. Представьте периметр как целый объект, тогда каждая сторона будет его частью. Всего этих частей четыре. То есть размер стороны можно найти, разделив периметр на 4. Выразить это можно формулой a=p/4.

Точно таким же образом, зная периметр, можно найти размер стороны любого правильного многоугольника. Для пятиугольника справедлива формула а=р/5, для шестиугольника — а=р/6 и т. д.

Подумайте, у какого еще многоугольника 4 стороны, и при том они равны между собой. Это ромб, частным случаем которого многие математики считают квадрат. У ромба углы, принадлежащие одной стороне, не равны между собой, но для вычисления периметра это не играет никакой роли. Сторону любого ромба можно найти точно так же, как и сторону квадрата, то есть разделив периметр на 4.

Зная периметр квадрата, можно найти еще несколько размеров, важных для этой геометрической фигуры. Сделайте дополнительное построение, вписав в квадрат окружность. Проведите диаметр так, чтобы он соединил точки касания окружности с противолежащими сторонами квадрата. Диаметр равен стороне этой геометрической фигуры. А это значит, что и его можно найти точно тем же способом, то есть разделив периметр на 4. Выразить это можно формулой d=p/4.

В задачах очень часто требуется не диаметр окружности, а ее радиус. Найти его можно, разделив диаметр на 2. А если попытаться выразить радиус через периметр, получится формула r=d/2=(p:4)/2=р/8.

Через периметр можно выразить и радиус описанной окружности. Постройте ее и проведите радиус, который пересечет окружность в одной из вершин квадрата. Из центра окружности проведите перпендикуляр к одной из сторон данного угла. У вас получился прямоугольный треугольник, у которого к тому же равны катеты, а один еще и является радиусом вписанной окружности, то есть его размер равен р/8. Радиус описанной окружности представляет собой гипотенузу этого треугольника, и найти ее можно по теореме Пифагора, то есть R^2=(p/8)^2+(p/8)^2=2(p/8)^2.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Квадрат

Где d – диагональ квадрата.

Квадрат

Где S – площадь квадрата

Квадрат

Где r – радиус вписанной окружности

Квадрат

Где R – радиус описанной окружности

Квадрат

Где P – периметр квадрата.

Квадрат

  • Квадрат  – это четырехугольник у которого все стороны равны AB = BC = CD = DA. 
  • Противоположные стороны квадрата параллельны, а смежные – перпендикулярны.
  • Все квадраты отличаются между собой только длиной стороны.

Как найти длину стороны квадрата?

Сторона квадрата может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

Квадрат с диагональю

a =
Квадрат с площадью

a = √S
Квадрат с радиусом вписанной окружности

a = 2r
Квадрат с радиусом описанной окружности

a = R√2
Квадрат с периметром

a =
Источник

Квадрат – это четырёхугольная плоская геометрическая фигура с равными сторонами. Квадрат считается
прямоугольником, так как все его внутренние углы по 90°. Диагонали правильного четырёхугольника
равны между собой, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. А также они
являются биссектрисами внутренних углов (отрезок делит прямой угол на два одинаковых угла по 45°).

Знание и применение этих свойств позволяют быстро решать задачи по геометрии. Ромб с равными
диагоналями, ромб с двумя соседними прямыми углами, параллелограмм с одинаковыми диагоналями,
пересекающимися под прямым углом, все эти фигуры являются правильными четырёхугольниками.

  • Сторона квадрата через радиус вписанной окружности
  • Сторона квадрата через радиус описанной окружности
  • Сторона квадрата через площадь квадрата
  • Сторона квадрата через диагональ

Через радиус вписанной окружности

Рис 1

Длина стороны равна двум радиусам (диаметру) вписанной окружности:

a=2*R

где R — радиус.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Радиус – это расстояние от центра окружности до любой ее точки. Диаметр — отрезок, соединяющий
две любые точки окружности и проходящий через центр. Радиус составляет 1/2 диаметра. Все стороны
правильного четырёхугольника являются касательными прямыми к вписанной окружности. Радиус всегда
перпендикулярен касательной. Вписанная окружность делит точкой касания стороны квадрата на две
равные части. Зная величину диагонали, одинаковую длину стороны и диаметра легко можно объяснить
благодаря теореме Пифагора: «в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов». В данном случае если построить отрезки, соединяющие противоположные вершины правильного
четырёхугольника, образуется равнобедренный прямоугольный треугольник, где половина стороны квадрата
и радиус являются катетами, а половина диагонали — гипотенузой.

Формула вычисления через площадь

Рис 3

Для того чтобы определить длину стороны, зная только площадь, нужно извлечь квадратный корень из
известного значения:

a=√S

где S — площадь.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Это самый простой способ. Площадь плоской четырёхугольной геометрической фигуры – это числовое
значение, которое характеризует размер плоскости, ограниченной четырьмя сторонами. Для нахождения
площади прямоугольника необходимо умножить длину на ширину, для площади прямоугольника с равными
сторонами – возвести длину в квадрат.

Также есть и другие способы для нахождения площади правильной
четырёхугольной фигуры: через радиус вписанной или описанной окружности, периметр, через длину
отрезка, проведенного из вершины к середине противоположной стороны. Если площадь неизвестна, но
есть данные о диагонали, можно легко найти воспользоваться доступной величиной — возвести
длину отрезка в квадрат и разделить на два S=d²/2.

Этот метод также
опирается на теорему Пифагора. Поделив сумму квадратов катетов на два, можно найти площадь. Однако в
этом случае значение не понадобится для нахождения стороны, можно быстро вычислить длину катета при
помощи следующей формулы.

Вычисление через диагональ

Рис 4

Если в задаче изначально известна длина диагонали, можно значительно сократить маршрут поиска нужной
величины. На основе этого правила сторона вычисляется по формуле:

a=d/√2

где d — диагональ.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Через радиус описанной окружности

Рис 2

Известно, что диаметр описанной окружности равен диагонали, так как он совпадает с отрезком,
соединяющим вершины двух противоположных углов, а эти вершины являются точками окружности. Формула
для вычисления:

a = √2 * R

где R — радиус.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Благодаря радиусу можно найти длину диагонали, которая делит фигуру на 2 прямоугольных равнобедренных
треугольника и при помощи теоремы Пифагора найти нужную величину.

Диагональ представляет собой линию, которая соединяет две вершины противоположных углов, тем самым
разделяя правильный четырёхугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Найти значение
таким способом не сложнее, чем через площадь. Главное, знать теорему Пифагора и уметь ею
пользоваться, это самый быстрый вариант. В задачах с прямоугольными фигурами теорема часто служит
выходом из сложной ситуации.

Все вычислительные способы связаны между собой. Запомнить нужные формулы несложно. Достаточно
применять их на практике каждый день, частое использование одних и тех же алгоритмов приведет к
автоматическому запоминаю правил. Не стоит заучивать формулы, необходимо больше рассуждать
логически. Такой подход позволит решать задачи более сложного уровня и легче воспринимать любую
информацию. Самым действенным методом для запоминания является практика. Отработка нескольких
идентичных задач на определенное правило поможет закрепить результат на долгий срок.

Источник

Как найти периметр квадрата, зная его сторону? Как найти сторону квадрата, если известен его периметр?

Периметр квадрата равен сумме длин его сторон.

Так как все стороны квадрата равны, периметр квадрата равен произведению 4 на длину стороны квадрата.

Формула для нахождения периметра квадрата:

    [P = 4a,]

где a — длина стороны квадрата.

Задача 1

Найти периметр квадрата со стороной 12 м.

Делаем чертеж и записываем условие:

perimetr kvadrataДано:

ABCD — квадрат,

AD=12 м.

Найти:

    [{P_{ABCD}}]

Решение:

По формуле P=4a, где a — сторона квадрата,

    [{P_{ABCD}} = 4 cdot AD = 4 cdot 12 = 48(m).]

Ответ: 48 м.

Задача 2.

Найти сторону квадрата, если его периметр равен 20 см.

Nayti storonu kvadrata, esli ego perimetrДано: ABCD — квадрат,

    [{P_{ABCD}} = 20cm]

Найти: AB.

Решение:

Так как периметр квадрата P=4a, где a — сторона квадрата, чтобы найти сторону квадрата через его периметр, надо периметр разделить на 4:

    [a = P:4]

Отсюда,

    [AB = {P_{ABCD}}:4 = 20:4 = 5(cm).]

Ответ: 5 см.

Источник

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Cторона квадрата, диаметр вписанной окружности (L)

Диагональ квадрата, диаметр описанной окружности (M)

Радиус вписанной окружности (R1)

Радиус описанной окружности (R2)

Округление:

* – обязательно заполнить

Периметр (P) = 10

Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = (frac{P}{4}) = (frac{10}{4}) = 2.5

Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (sqrt{2*L^{2}}) = (sqrt{2*2.5^{2}}) = 3.54

Радиус вписанной окружности (R1) = (frac{L}{2}) = (frac{2.5}{2}) = 1.25

Радиус описанной окружности (R2) = (frac{M}{2}) = (frac{3.54}{2}) = 1.77

Площадь (S) = (L^{2}) = (2.5^{2}) = 6.25

Источник

Добавить комментарий