Известна площадь квадрата как найти его диагональ

Известна площадь квадрата как найти его диагональ


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Диагональ квадрата — это отрезок, который соединяет противолежащие углы квадрата и проходит через его центр. Чтобы вычислить диагональ квадрата, воспользуйтесь формулой d=s{sqrt {2}}, где s — сторона квадрата. В задачах требуется найти диагональ квадрата по данному значению другой величины, например, периметра или площади. В этих случаях необходимо использовать другие формулы, чтобы сначала вычислить сторону квадрата, а потом – его диагональ.

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 1

    1

    Найдите длину стороны квадрата. Скорее всего, значение длины стороны квадрата будет дано в условии задачи. Если же вы работаете с реальным предметом, измерьте его сторону при помощи линейки или рулетки. Так как у квадрата все стороны равны, измерьте или найдите длину любой стороны. Если длина стороны квадрата неизвестна, этим методом пользоваться нельзя.

    • Например, дан квадрат со стороной 5 см.

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 2

    2

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 3

    3

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 4

    4

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 5

    1

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 6

    2

    Подставьте в формулу значение периметра квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо P.

    • Например, периметр квадрата равен 20 см. Запишите формулу так:
      20=4s

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 7

    3

    Найдите s. Для этого разделите каждую сторону уравнения на 4. В результате будет вычислена сторона квадрата.

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 8

    4

  5. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 9

    5

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 10

    6

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 11

    1

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 12

    2

    В формулу подставьте значение площади квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо A.

    • Например, площадь квадрата равна 25 см2. Запишите формулу так:
      25=s^{{2}}.

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 13

    3

    Найдите s. Для этого извлеките квадратный корень из значения площади квадрата. В результате будет вычислена сторона квадрата. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы извлечь квадратный корень. Если квадратный корень нужно извлечь вручную, прочитайте эту статью.

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 14

    4

  5. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 15

    5

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 16

    6

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

Что вам понадобится

  • Калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 424 771 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Квадрат – это четырёхугольник, у которого все стороны и углы раны. Он обладает следующими
свойствами:

  • все углы равны между собой и равняются 90;
  • смежные стороны перпендикулярны друг другу;
  • квадрат имеет только две равные диагонали;
  • диагонали в точке пересечения делятся пополам;
  • диагонали перпендикулярны друг другу и являются биссектрисами улов квадрата;
  • радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата;
  • диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата.
  • Диагональ квадрата через длину стороны
  • Диагональ квадрата через площадь квадрата
  • Диагональ квадрата через периметр квадрата
  • Диагональ квадрата через радиус описанной окружности
  • Диагональ квадрата через диаметр описанной окружности
  • Диагональ квадрата через радиус вписанной окружности
  • Диагональ квадрата через диаметр вписанной окружности
  • Диагональ квадрата через линию, котороя выходит из угла на
    середину стороны квадрата

Через длину стороны

Чтобы найти диагональ квадрата через длину стороны, необходимо значение стороны а умножить на
квадратный корень из двух. Данная формула выводится из теоремы Пифагора для прямоугольных
треугольников, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. Сама диагональ
является гипотенузой данных треугольников. Теорема записывается c² = a² + b², и в данном случае вместо c выступает диагональ d, а вместо
b выступает а, так как катеты равны. Преобразуем: d² = a² + a²; d² = a² * 2. Теперь необходимо извлечь квадратный корень:

D = √(a² * 2)

где D – диагональ квадрата, а – длина стороны.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если сторона квадрата a = 10 см.
Необходимая формула: D = √(a² * 2). Вместо а подставляем значение
10: D = √(10² * 2). После того как находим квадратный корень из двух,
производится умножение и получившееся значение округляем до нужного знака после запятой: D ~ 14,14
см.

Через периметр квадрата

Диагональ квадрата равна отношению периметра P квадрата к произведению четырех на квадратный корень
из двух.

D = P / 4√2

где d – диагональ квадрата, S – периметр квадрата

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример.Необходимо найти диагональ квадрата d, если периметр P = 20 см. Необходимая
формула: D = P / 4√2. Вместо P подставляем значение 20: D = 20 / 4√2.  Получившееся значение округляем до нужного знака после
запятой: D ~ 3,54 см.

Через площадь квадрата

Чтобы найти диагональ квадрата через площадь S, нужно вычислить квадратный корень из произведения S ×
2 . Сама площадь S для прямоугольника имеет формулу S = a * b. Так как
квадрат — это прямоугольник с равными сторонами, формула для площади квадрата S = a². Если
выразить сторону через площадь, формула будет иметь вид: а = √S.

D = √(S * 2)

где D – диагональ квадрата, S – площадь квадрата.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если площадь S = 10 см². Необходимая
формула: D = √(S * 2) Вместо S подставляем значение 10: D = √(10 * 2).  Получившееся значение округляем до нужного знака после
запятой: D ~ 4,47 см.

Через диаметр вписанной окружности

Диагональ квадрата равна произведению диаметра вписанной окружности D на квадратный корень из
двух.

D = d * √2

где D – диагональ квадрата, d – диаметр вписанной окружности.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если диаметр вписанной окружности d =
10 см. Необходимая формула: D = d * √2. Вместо R подставляем значение 10:
d = 10 * √2. Диагональ равна 14,14 см.

Диагональ квадрата через диаметр описанной окружности

Диагональ квадрата равна диаметру d описанной окружности.

D = d

где D – диагональ квадрата, d – радиус описанной окружности.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если диаметр описанной окружности d =
10 см. Необходимая формула: d = D. Вместо d подставляем значение
10. Диагональ равна 10 см.

Через радиус описанной окружности

Диагональ квадрата равна радиусу описанной окружности, умноженному на два.

D = 2R

где D – диагональ квадрата, R – радиус описанной окружности.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата D, если радиус описанной окружности R =
10 см. Необходимая формула: Вместо R подставляем значение 10: D = 2 * 10.
Получившееся значение округляем до нужного знака после запятой: D = 20 см.

Через радиус вписанной окружности

Диагональ квадрата равна произведению удвоенного радиуса вписанной окружности R на квадратный корень
из двух.

D = 2R√2

где D – диагональ квадрата, R– радиус вписанной окружности.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата D, если радиус описанной окружности D =
10 см. Необходимая формула: D = 2R√2. Вместо R подставляем значение 10:
d = 2 * 10 * √2. Диагональ равна 28,28 см.

Через линию, которая выходит из угла на середину стороны квадрата

Диагональ квадрата равна произведению квадратного корня из восьми пятых и линии C, выходящей из угла
на середину стороны квадрата.

D = √(8/5) * C

где D – диагональ квадрата, C – линия, выходящая из угла на середину квадрата.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Необходимо найти диагональ квадрата D, если линия, которая проходит из угла
на середину стороны квадрата С = 10 см. Необходимая формула: D = √(8/5) * C. Вместо R подставляем значение 10: D = √(8/5) * 10. Диагональ
равна 12,64 см.

Источник

Длину диагонали квадрата можно найти зная длину его стороны или длину его периметра, или его площадь.

текст при наведении

1.Если известна сторона квадрата а, диагональ d будет равна:

текст при наведении

2.Если известен периметр (сумма четырёх сторон) P, диагональ будет равна:

текст при наведении

3.Если известна площадь квадрата S, диагональ будет равна:

текст при наведении

Источник

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Cторона квадрата, диаметр вписанной окружности (L)

Диагональ квадрата, диаметр описанной окружности (M)

Радиус вписанной окружности (R1)

Радиус описанной окружности (R2)

Округление:

* – обязательно заполнить

Площадь (S) = 10

Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = (sqrt{S}) = (sqrt{10}) = 3.16

Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (sqrt{2*L^{2}}) = (sqrt{2*3.16^{2}}) = 4.47

Радиус вписанной окружности (R1) = (frac{L}{2}) = (frac{3.16}{2}) = 1.58

Радиус описанной окружности (R2) = (frac{M}{2}) = (frac{4.47}{2}) = 2.24

Периметр (P) = (L*4) = (3.16*4) = 12.64

Источник

Голосование за лучший ответ

Cергей Cтроганов

Искусственный Интеллект

(162971)


10 лет назад

корень квадратный из величины площади-сторона квадрата. дальше по теореме Пифагора-диагональ

Жан Алтынбеков

Ученик

(181)


10 лет назад

диагональ = сторона * 2 под корнем

Krab Bark

Искусственный Интеллект

(191500)


10 лет назад

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Квадрат – частный случай ромба с равными диагоналями. Значит, квадрат диагонали квадрата равен двум его площадям. Диагональ равна, значит, квадратному корню из удвоенной площади.

Экстраполятор

Просветленный

(20210)


10 лет назад

Диагональ квадрата равна кв. корню из произведения 2*S.
S – площадь квадрата

Сергей Павлов

Ученик

(114)


3 года назад

В данном случае она равна арифметическому корню суммы 2-ух площадей квадрата, или арифметический корень площади умножить на арифметический корень 2-ух.

Источник

Добавить комментарий