Как быстро составить счет

Представьте — вы стоите у доски и быстро складываете два трёхзначных числа или ловко делите 785 на 6, да ещё и остаток находите. А если вы уже закончили школу, навык тоже пригодится: рассчитать, сколько человек поместятся в лифт, сколько денег по процентному вкладу вам начислят через месяц или сколько конкретно стоит тот или иной товар в другой валюте.

Быстрый счёт в уме — навык, который полезен не только с прагматической точки зрения. Счёт развивает ваш мозг: улучшает кратковременную память и передачу нервных импульсов, тренирует быстрее принимать решения и лучше сосредотачиваться на задачах.

В этой статье мы дадим 5 лайфхаков, как научиться быстро считать в уме. Достаточно уделять тренировкам всего 5−10 минут в день, чтобы через короткое время почувствовать прогресс.

С чего начать

Тренировать быстрый счёт лучше с самого простого — со сложения. Это действие обычно даётся нам легче всего, поэтому с него и стоит начинать.

Доведите до автоматизма сложение однозначных чисел. Вы не должны ошибаться, а на подсчёт должно уходить не больше 2 секунд. Если вы этого добились, можно переходить к следующему шагу.

Предлагаем алгоритм, которому стоит следовать, чтобы научиться быстро складывать однозначные числа.

1. Возьмём числа 8 и 7. Округлите большее число до 10 и посчитайте, сколько ему не хватает до 10. Например, 8 до 10 не хватает 2.

2. Сложите 10 и 7 — это 17. После этого отнимите от 17 столько, сколько 8 не хватает до 10 — это 2. В итоге получится 15.

Есть и другой способ. Возможно, вам он покажется легче.

1. Возьмём другие числа — 7 и 5. Точно так же округлите большее число до 10 и посчитайте, сколько ему не хватает до десятки. В нашем случае это 7, а до 10 ему не хватает 3.

2. Представьте 5 как сумму 3 и ещё какого-либо числа. В нашем случае 5 — сумма 3 и 2.

3. Прибавьте к 7 сначала 3, то есть «доведите» семёрку до десятки. А потом прибавьте к 10 «оставшуюся» часть от числа 5 — это 2. В итоге получим 7 + 3 + 2 = 12.

Складываем многозначные числа

Здесь принцип довольно простой — складываем одинаковые разряды. Например, тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. И так до тех пор, пока не получим сумму.

Давайте попробуем сложить 782 и 461.

1. 782 состоит из трёх разрядов. Его можно «разбить» на сотни, десятки и единицы: 700, 80 и 2. Так же и с числом 461 — 400, 60 и 1.

2. Складываем разряды: 700 + 400 = 1100, 80 + 60 = 140, 2 + 1 = 3.

3. Разбиваем получившиеся числа на разряды по сотням, десяткам и единицам и складываем ещё раз. Например, 1100 — это 1000 и 100, а 140 — 100 и 40. Получаем: 1100 + 100 + 40 + 3 = 1243.

Принцип может показаться запутанным, но тут главное — сесть и один раз внимательно всё посчитать. Это займёт несколько минут, зато вы всё поймёте, когда самостоятельно «сделаете всё руками».

Переходим к вычитанию чисел

Это тоже несложное действие, но важное для дальнейших шагов. Доведите вычитание небольших чисел до автоматизма, и уже почувствуете, насколько ускорился ваш мозг.

1. Для тренировки берите числа первого и второго десятков (от 1 до 19). Тренироваться будем на них.

2. Алгоритм схож с тем, что мы использовали для сложения. Давайте решим пример: 13 − 7.

3. Посчитайте, на сколько большее число больше 10. В нашем случае это 13 — оно больше 10 на 3.

4. «Раздробите» 7 на 3 (число, на которое 13 больше 10) и 4. И вычитайте 7 из 13 по частям: 13 − 3 = 10, 10 − 4 = 6. Вот и посчитали!

Вычитание многозначных чисел

В этой технике нам нужно разбивать на разряды только то число, которое мы вычитаем. Давайте поэтапно решим пример: 932 − 358.

1. Разобьём 358 на разряды — сотни, десятки и единицы. Получим 300, 50 и 8.

2. Из уменьшаемого — 932 — вычтем сначала самый крупный разряд вычитаемого — сотни. Получим 932 − 300 = 632. Начинаем с вычитания самого крупного разряда, так как он не затрагивает другие разряды.

3. Теперь из 632 надо вычесть 50. Сначала вычитаем 30, чтобы убрать десятки из числа 632: 632 − 30 = 602. А потом вычитаем два оставшихся десятка: 602 − 20 = 582.

4. Дело за малым — вычесть единицы. Действуем так же, как и при вычитании небольших чисел: смотрим, сколько единиц надо вычесть, чтобы уменьшаемое стало кратно 10, и вычитаем их. А остаток «довычитаем» потом: 582 − 8 → 582 − 2 = 580 → 580 − 6 = 574.

Умножение однозначных чисел

На самом деле тут всё даже проще, чем в сложении и вычитании. Достаточно запомнить таблицу умножения и «вытаскивать» нужные значения, когда попадается пример.

Идеально знать её не нужно. Достаточно запомнить опорные значения: например, 6 × 6 = 36, 6 × 8 = 48 и пр. Зная их, будет проще отталкиваться при нахождении значений других действий.

Умножаем любое число на однозначное

Это относительно просто. Чтобы сделать это действие, давайте вспомним технологию сложения многозначных чисел и таблицу умножения.

Давайте умножим 428 на 7.

1. Разложим 428 на разряды: 400, 20 и 8.

2. Перемножим их на 7: 400 × 7 = 2800 (7 × 4 = 28 и приписываем два нуля, т. к. мы умножаем сотни); 20 × 7 = 140, 8 × 7 = 56.

3. Берём получившиеся произведения и просто складываем между собой: 2800 + 140 + 56 = 2000 + 800 + 100 + 40 + 50 + 6 = 2000 + 900 + 90 + 6 = 2996.

Умножение двузначных чисел

Если вы можете умножать в уме двузначные числа, знайте, что это уже высший пилотаж. Мы расскажем об этой технике, но учтите — она требует куда более длительных тренировок, чем предыдущие.

Давайте умножим 23 на 38.

1. Разобьём умножение на этапы. Но сначала поменяем множители местами, чтобы было проще, да и от перемены мест множителей произведение не поменяется. Получим 38 × 23.

2. Разложим множитель 23 на разряды — 20 и 3. И сначала умножим 38 на 20, а уже потом на 3.

3. Умножить на 20 — то же самое, что умножить на 2, только потом к произведению надо «дописать» нолик. Получаем: 38 × 20 = 30 × 20 + 8 × 20 = 600 + 160 = 760.

4. Теперь надо умножить 38 на 3, а потом прибавить 760. Получаем: 38 × 3 = 30 × 3 + 8 × 3 = 90 + 24 = 114 → 114 + 760 = 874.

Деление чисел из таблицы умножения

Здесь вам нужно провернуть то же самое, что в умножении однозначных чисел, только наоборот. Например, надо разделить 48 на 8. Вы вспоминаете, на какое число надо умножить 8, чтобы получить 48. Выходит, что 48 : 8 = 6.

Деление многозначных чисел на однозначные

Из большого числа нужно выделить максимальное число, которое гарантированно делится на наше число. Возьмём пример 1428 : 6.

1. Самая крупная часть, которую мы можем выделить так, чтобы она делилась на 6 — это 1200. Делим её на 6: 1200 : 6 = 200.

2. Вычитаем 1428 − 1200 = 228. И делим это число на 6 : 228. Аналогично выделим из 228 большую часть, которая делится на 6 — это 120. 120 : 6 = 20. Вычитаем 228 − 120 = 108. Теперь надо 108 : 6 = 60 : 6 + 48 : 6 = 10 + 8 = 18.

3. Теперь складываем результаты всех делений и получаем итоговый результат: 200 + 20 + 18 = 238.

Деление многозначных чисел на двузначные

Здесь придётся пользоваться подбором — методом, с помощью которого будем угадывать, в каком промежутке лежит правильный ответ. Для примера возьмём 1530 : 45.

1. Нам надо «прицелиться», то есть умножить 45 на какое-нибудь число и посмотреть, насколько близко полученное число к 1530. Попробуем на 25: 45 × 25 = 1035. Маловато. Попробуем на 30: 45 × 30 = 1350. Уже близко, попробуем на 40: 45 × 40 = 1800. Это уже много. Но таким подбором мы поняли, что частное лежит в промежутке между 30 и 40.

2. Вспомним закон о последней цифре результата умножения двух чисел. Он говорит о том, что последняя цифра в числе 1530 — такая же, как при умножении последней цифры из 45 (то есть 5) на 2, 4, 6 или 8 — потому что именно при умножении 5 на эти числа в конце получится 0.

Получается, чтобы получить 0 на конце множителя, мы должны умножить 45 на что-то, что заканчивается на 2, 4, 6 или 8. Давайте это сделаем: например, 45 × 34 = 1530. Вот и получился результат!

Конечно, техника деления многозначных чисел на двузначные сложная. Она требует подбора чисел, знания таблицы умножения и умелого ориентирования в ней. Но для многих бытовых и школьных задач достаточно уметь складывать и вычитать в уме, и лишь иногда — умножать и делить.

Советуем потренироваться по этим способам и скачать несколько приложений, которые помогут отслеживать прогресс. Вот увидите — скоро вы почувствуете, как стали быстрее думать и лучше сосредотачиваться на делах.

Счёт на оплату услуг и товаров – один из самых популярных документов в бизнесе. Если вам часто приходится оформлять счета, советуем воспользоваться нашим онлайн-сервисом. Из этой мини-инструкции вы узнаете, как выписать счёт на оплату онлайн, и сделать это бесплатно и быстро.

Шаг 1. Ввод реквизитов документа

На первом шаге вам надо ввести основные реквизиты документа: внутренний номер счёта, дату создания, наименование товара или услуги и сумму по каждой позиции. Здесь же можно выбрать статус стороны сделки (один из вариантов):

• поставщик, продавец, исполнитель;
• клиент, покупатель, заказчик.

Наименование стороны сделки будет выводиться в виде подсказки из сведений госреестров, просто начните вводить первые буквы и выбирайте из предложенных вариантов.

При указании цены можно выбрать вариант с НДС или без него, а также нужную налоговую ставку: 20%, 10%, 0%. Если заполнение счёта происходит на основании договора, укажите его реквизиты. При желании это поле можно скрыть, для этого проставьте галочку в поле «Не выводить основание».

Шаг 2. Ввод реквизитов получателя платежа

На этом шаге надо заполнить реквизиты получателя платежа:

• ИНН и наименование;
• контактные данные;
• банковские реквизиты;
• имя должностного лица, который будет подписывать счёт (по умолчанию это сам ИП или руководитель ООО, при желании можно добавить поле для ФИО бухгалтера).

Шаг 3. Ввод реквизитов плательщика

Чтобы завершить счёт на оплату онлайн, остаётся ввести реквизиты плательщика, т.е. контрагента, который оплачивает ваши товары или услуги. Здесь достаточно указать наименование и ИНН плательщика, а также его контактные данные.

Шаг 4. Формирование счёта на оплату

На последнем шаге вы увидите, как выглядит ваш счёт. Внимательно проверьте введённые данные, если обнаружите ошибку, нажмите кнопку «Назад» и отредактируйте текст. Если всё в порядке, то выберите «Сформировать счёт».

Документ можно скачать в формате doc и отредактировать на своём компьютере. Кроме того, счёт доступен в формате pdf. Остаётся только выставить счет онлайн, т.е. направить его на email вашего контрагента. Добавим также, что сервис позволяет формировать неограниченное количество счетов в любое удобное для вас время.

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а  минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью “Пределы для чайников” в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить.  Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6.  Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число – результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

• 5+4=9
• 54*11=594

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами – эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления  может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!