Как для матрицы найти обратную матрицу онлайн

Для любой невырожденной квадратной матрицы (т.е. такой определитель которой отличен от нуля), существует
обратная матрица,
такая, что её произведение на исходную матрицу равно единичной:

A∙A⁻¹
= A⁻¹∙A
= E

Наш калькулятор поддерживает два различных способа вычисления обратной матрицы: по методу Гаусса-Жордана и при помощи построения алгебраических дополнений к исходной матрице.

Для нахождения обратной матрицы по методу Гаусса-Жордана, к исходной матрице справа дописывают единичную матрицу:

( A | E )

Затем, с помощью элементарных преобразований приводят исходную матрицу к единичной, выполняя теже самые операции и над единичной матрицей, записанной справа. В результате таких действий исходная матрица приводится к единичной, а единичная к обратной:

( A | E) → ( E | A⁻¹ )

Метод довольно простой, удобный и не очень трудоемкий.

Для нахождения обратной матрицы при помощи метода алгебраических дополнений используют следующую формулу:

где
| A |
– определитель матрицы
A,
A_{i j}
– алгебраическое дополнение элемента
a_{i j}
матрицы
A.

По определению:

A_{i j} = (-1) ^i+j M_{i j}

где
M_{i j}
– минор элемента
a_{i j}
матрицы
A.

По определению – минор элемента
a_{i j}
матрицы
A
– это определитель, полученный путем вычеркивания
i
строки,
j
столбца матрицы
A.

Таким образом, метод алгебраических дополнений для вычисления обратной матрицы порядка
n
является достаточно трудоемким, поскольку помимо определителя исходной матрицы, нужно вычислить
n²
определителей
n–1
порядка.

Найти обратную матрицу: онлайн калькулятор

Обратная матрица – это такая матрица, которая при умножении на исходную в результате дает единичную матрицу. Чтобы сэкономить время на расчеты и избежать описок, неточностей во время вычислений, воспользуйтесь нашим сервисом. Нахождение обратной матрицы онлайн-калькулятором осуществляется бесплатно.

Найти искомое значение потребуется студентам для подготовки к занятиям, преподавателям для быстрой проверки выполненных заданий, школьникам, изучающим математику на углубленном уровне. Быстро вычислить ответ понадобится также инженерам, работающим над проектами с большим количеством расчетов. Определить обратную матрицу с калькулятором надежнее, чем самостоятельно.

Для вычисления с помощью калькулятора обратной матрицы онлайн необходимо учитывать следующие условия:

• нахождение обратной матрицы онлайн доступно только для квадратных матриц;
• определитель матрицы должен быть отличным от нуля.

Чтобы найти обратную матрицу для матрицы онлайн, используется формула, позволяющая получить быстрый и точный ответ. Использование сервиса предполагает выбор числа столбцов и строк и введения значения матрицы в соответствующие пустые графы. Отправить пример на расчет вы сможете кнопкой «Рассчитать».

Найти обратную матрицу онлайн-калькулятором помогает заложенный алгоритм расчета:

1. Происходит проверка, относится ли матрица к квадратным. В случае отрицательного ответа обратной матрицы не существует.
2. Рассчитывается определитель матрицы. При его равенстве нулю обратной матрицы не существует. В остальных случаях расчеты продолжаются.
3. Происходит поиск транспонированной матрицы.
4. Вычисляются алгебраические дополнения. На них заменяется каждый элемент матрицы соответственно.
5. Из алгебраических дополнений составляется обратная матрица. Находится частное между элементами полученной матрицы и определителем исходной матрицы. Полученная матрица обратная для исходной.
6. В качестве проверки происходит перемножение матриц онлайн-калькулятором. Результатом является единичная матрица.

Если вы пользуетесь калькулятором, то получаете не просто готовый ответ, но и подробную расшифровку расчета. Порядок вычислений помогает понять общий алгоритм и применять его при решении аналогичных задач.