Докажите что ABCD ромб если A(14, 3, 13) B(6, 2, – 1) C( – 6, – 7, – 7) D(2, – 6, 7).
Вопрос Докажите что ABCD ромб если A(14, 3, 13) B(6, 2, – 1) C( – 6, – 7, – 7) D(2, – 6, 7)?, расположенный на этой странице сайта, относится к
категории Математика и соответствует программе для студенческий. Если
ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска
похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему.
Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку,
расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей,
оставившими комментарии под вопросом.
- Главная
- Справочники
- Справочник по геометрии 7-9 класс
- Четырехугольники
- Ромб и квадрат
Частным видом параллелограмма является ромб.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны
ABCD – ромб.
Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.
Особое свойство ромба
Доказательство
Дано: ABCD – ромб
Доказать: AC
BD, 
ADO = CDO
Доказательство:
AD = DC (по определению ромба), значит, 
ADC – равнобедренный.
AO = OC (по свойству диагоналей параллелограмма), 
DO – медиана ADC , а в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой, ACBD, ADO = CDO, что и требовалось доказать.
Теорема
Доказательство
Дано: ABCD – параллелограмм, ACBD
Доказать: ABCD – ромб
Доказательство:
Рассмотрим AOВ и COВ:
Т.к. ACBD, тоAOВ = COВ = 900;
AO = OC (по свойству диагоналей параллелограмма), ОВ – общий катет, AOВ = COВ (по двум катетам). В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, ВС = ВА.
В параллелограмме противоположные стороны равны, AD = BC, AB = DC
Итак: ABCD – параллелограмм (по условию) AD = BC = AB = DC (по доказанному). ABCD – ромб, что и требовалось доказать.
Теорема
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб
Доказательство
Дано: ABCD – параллелограмм, АС – диагональ и биссектриса DAB иDCB
Доказать: ABCD – ромб
Доказательство:
DAB =DCB (по свойству параллелограмма), а АС -биссектриса DAB иDCB (т.е. АС делит эти углы на два равных угла), DAC = BAC =DCA = BCA
Рассмотрим ADC: DAC =DCA, ADC – равнобедренный с основанием AC, и AD = DC. В параллелограмме противоположные стороны равны, AD = BC, AB = DC
Итак: ABCD – параллелограмм (по условию) AD = BC = AB = DC (по доказанному). ABCD – ромб, что и требовалось доказать.
Две теоремы, доказанные выше, называют признаками ромба.
Основные свойства квадрата:
1. Все углы квадрата прямые.
2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Советуем посмотреть:
Многоугольник
Выпуклый многоугольник
Четырехугольник
Параллелограмм
Признаки параллелограмма
Трапеция
Прямоугольник
Осевая и центральная симметрии
Четырехугольники
Правило встречается в следующих упражнениях:
7 класс
Задание 433,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 458,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 562,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 728,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 762,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 987*,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1032,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1079,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1091,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1310,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Ответ
Ответ:
Пошаговое объяснение:
AB²=(5-1)²+(5-6)²+(5+5)²=4²+1+10²=117
CB²=(-7-1)²+(-1-6)²+(-7+5)²=8²+7²+2²=117
AD=(5+3)²+(5+2)²+(5-3)²=8²+7²+2²=117
СD=(-7+3)²+(-1+2)²+(-7-3)²=4²+1²+10²=117
1) все стороны равны
2) вершины лежат в одной плоскости (условие принадлежности четырех точек одной плоскости см. приложение)
⇒ АВСD – ромб
Ответы и объяснения
hrearedestr
Вопрос по геометрии:
Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А ( 0;2;0), В ( 1;0;0), С ( 2;0;2), D( 1;2;2)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
oredeg311
У ромба все стороны равны. Нам нужно проверить, являются ли стороны ромба AB, BC,CD и AD равными. Для этого воспользуемся формулой расстояния между точками в пространстве.
Видим, что все стороны равны. Значит четырехугольник ABCD – ромб.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Доказать, что АВСД ромб , если А(-3,3) В(-1,6) С(2,4) Д(0,1)
Найти: середину каждой диагонали. равенство сторон.
