Как исправить цифру один на пять

Стереть ручку или маркер без следа — 10 способов

Чаще всего этот приём требуется школьникам для того, чтобы стереть двойки. Удалить надпись, букву или слово может возникнуть и у студентов. Описка способна свести на нет работу нескольких дней. Но досадную ошибку на бумаге можно удалить без следа.

Как вывести чернила с бумаги? Самый быстрый вариант — корректирующая ручка. Он скрывает описку, а поверх нее делается правильный вариант слова. Но, возможно, след от ручки будет выделяться на фоне листа. Для более тщательного варианта удаления, можно воспользоваться одним из нижеуказанных способов. Если будешь знать, как вывести гелевую ручку с бумаги, или маркер с бумажного листа — то при необходимости справишься с допущенной оплошностью.

Надпись шариковой ручкой

Удалить надпись шариковой ручкой — проще всего. Самый простой вариант — использовать раствор перекиси водорода.

Перекисью водорода

Этот медицинский препарат используется не только для обеззараживания ран. Он также подходит для избавления от следов шариковой ручки. Для этой цели применяется 20% перекись водорода. Следует воспользоваться ватной палочкой, чтобы нанести жидкость на необходимый участок текста. Процедуру можно повторить до полного устранения записи.

Марганцовкой, уксусом и перекисью

Как стереть ручку с бумаги без следов в домашних условиях? Ещё один нехитрый, и надёжный способ. Надписи, сделанные шариковой ручкой, устраняются нанесением смеси марганцовки и уксуса, а затем перекиси водорода. Берём на кончике чайной ложки кристаллы марганцовки и каплю уксуса, или уксусной эссенции. Смешиваются компоненты в стеклянной емкости. Такой состав после растворения щепотки марганцовки приобретает насыщенный оттенок.

Его аккуратно наносят ватной палочкой. Нет опасений, что такой состав испортит бумагу. На обработанный таким средством лист нанести сверху перекись водорода. Это удалит все ненужные чернильные линии и сам препарат. И никто не заметит, что запись выводили. Вот так это выглядит:

Удалить чернила с бумаги без следов, получится ещё быстрее, если вместо столового уксуса использовать эссенцию. После обработки листа бумаги этим составом, по нему проводят горячим утюгом через салфетку, что ускорит процесс выведения описок и сделает его идеально ровным.

Жидкостью для снятия лака

Ацетон – известный растворитель. Он устраняет пятна с тканей, деревянных поверхностей, а также подходит для того, чтобы удалить чернила с бумажного листа. Для этого рекомендуется пользоваться ацетоновым растворителем для снятия лака с ногтей. Процесс удаление чернил заключается в нанесении капли жидкости на ненужную надпись. Если необходимо исправить небольшой участок описки, можно использовать медицинскую пипетку или деревянную зубочистку.

У жидкости для снятия лака щадящее действие, не нарушающее целостность бумажного полотна. Способ доступен, так как в доме обычно имеется такой растворитель.

После растворения следа от чернил, жидкость сотрите бумажной салфеткой.

Если возникнет необходимость удалить практически всю запись шариковой ручкой с бумаги, то бумагу погружают в ацетон полностью, а затем просушивают, поместив между тканевых или бумажных полотенец. Комната должна тщательно проветриваться.

Гидроперитом

Такой пятновыводитель можно приготовить самостоятельно, растворив гидроперит. Чтобы получить требуемую концентрацию, 4 таблетки разводят в 50 мл воды. При этом способе требуется осторожность. Если энергичными движениями втирать смесь, то существует опасность испортить лист, нарушив его целостность.
После того как цель удаления будет достигнута, перед тем как убрать бумажный лист в ящик его следует высушить, накрыв салфеткой, чтобы жидкость впиталась. После этого, на бумаге могут проявиться разводы из чернил. Их удаляют перекисью.

Надпись гелевой ручкой

Надпись гелевой ручкой — это трудновыводимая надпись. Поэтому, прежде, чем разобраться, как стереть гелевую ручку с бумаги — лучше попробовать действие на таком же листе бумаги.

Этиловым спиртом

• Удалить чернила от гелевой ручки можно этиловым спиртом с добавлением пищевой соды. Для приготовления смеси размешиваются 40 г этилового спирта, 2 г соды и 20 г воды. Таким составом обрабатывается лист бумаги до удаления ненужного текста, написанного шариковой ручкой.
• Стереть гелевую ручку с бумаги без следов можно смесью, приготовленной путем соединения этилового спирта и теплого глицерина. Перед тем как вывести пасту от шариковой ручки все ингредиенты соединяются в равных долях. Смазывать такой смесью желательно зубочисткой, точно повторяя контуры удаляемого текста.

Крахмалом

Смешать в кружке поровну картофельный крахмал и тёплую воду. Наносим эту кашицу на нужное место, и оставляем до высыхания. Затем удаляем крахмал сухой губкой. Чернила должны впитаться в крахмал.

Капиллярные ручки — фломастеры и маркеры

Спиртом или водкой

Фломастеры и маркеры чаще всего имеют чернила на спиртовой основе. Поэтому стирать такие чернила лучше спиртом или водкой. Используйте ватный диск, или ватную палочку. Капните на диск немного спирта, и протрите проблемное место, если остался след — возьмите новый диск. Затем дайте бумаге высохнуть.

Механическим способом

Механические способы — это риск сделать дыру в бумаге. Он сработает только тогда, когда надпись не глубокая, а поверхностная.

1. Обычный медицинский пластырь справится с двойкой в дневнике у школьника или ошибкой в письменной работе. Для этого от ленты пластыря отрезается небольшая часть, по размеру совпадающая с удаляемым текстом, чтобы не накрыть лишнее. Следует иметь в виду, что после отделения от бумаги пластыря, буквы снимаются вместе с верхним слоем листа.
2. Аккуратными движениями с помощью острого лезвия можно счистить надпись любой величины. Буквы словно выцарапываются. Металлическая пластина должна располагаться перпендикулярно бумаге. Если после этого остались выступающие волокна, их следует срезать, проводя лезвием, плотно прижав к листу, чтобы не повредить его.
3. Имея навык, можно в домашних условиях без следов стереть ручку с бумаги наждачкой. Таким способом стираются как мелкие детали, так и большой текст. Действуйте осторожно, слегка нажимая на надпись, иначе дырка обеспечена.

Другие способы очищения бумаги от чернильных пятен

• Состав готовится из равных пропорций лимонной и щавелевой кислоты с добавлением воды, масса которой превышает объем каждого из ингредиентов в 10 раз. После тщательного размешивания, состав наносится мягкой кистью на кляксу. Смазывать бумагу следует несколько раз, до того как будет незаметна чернильная линия. В конце процедуры кислоты вымакиваются сухой салфеткой.
• С помощью бытовой химии также избавляются от записей шариковой авторучки. Можно воспользоваться отбеливателем для белья, в котором присутствует хлор (например, «Белизна»). Наносится такая жидкость ватной палочкой. Через 20 минут воздействия средства чернильные следы обычно пропадают. Затем обработанный участок промакивается кусочком влажной поролоновой губкой и проглаживается горячим утюгом через тонкую натуральную ткань. Этим методом можно пользоваться только для идеально белой бумаги. В противном случае от действия хлорного раствора на листе могут появиться светлые пятна. Это также испортит нанесенный на бумагу типографским способом рисунок. Поэтому прежде чем вывести пятно, следует попробовать нанести жидкость на небольшой фрагмент листа.
• Если воспользоваться прозрачным столовым уксусом и любым моющим средством, предназначенным для посуды — чернильные линии исчезнут. Следуя правилам, предварительно уксус наносится на несколько минут для пропитки, а затем губка обмакивается в моющее средство для посуды и смывается уксус. Надавливание на бумажную основу должно быть минимальным, чтобы не нарушить целостность листа.
• Эффективным считается средство, приготовленное на основе сульфита натрия. Достаточно его растворить в воде и протереть следы, оставленные шариковой ручки. В результате начавшейся химической реакции текст удалится, образуя едкий запах.
• Соль и пищевая сода. Перед тем как стереть ручку с бумаги без следов эти составляющие тщательно размешиваются в одинаковой пропорции, а смесь толстым слоем распределяется по сухой горизонтальной поверхности. Затем на нее укладывается бумажный лист, с которого требуется устранить описку. Та сторона бумаги, на которой находится испорченный текст, должна соприкасаться со смесью. Поверх нее устанавливается стекло с вырезанным отверстием, по размеру и форме равному удаляемому рисунку. Медицинский шприц заполняется концентрированным раствором лимонной кислоты. После этого жидкость из шприца аккуратно наносится по контуру удаляемой буквы. Сода вместе с солью позволяют быстро впитаться лимонной кислоте, и вызывать мгновенную химическую реакцию чернил с этим растворителем, для удаления нежелательной надписи.

Подручными средствами

При необходимости срочного удаления лишней буквы в тексте, написанном шариковой ручкой можно воспользоваться средствами, имеющимися в доме практически постоянно. При этом нет разницы, какого цвета была паста синяя, черная или зеленая.

Как Исправить Число на Справке

Удалить надпись шариковой ручкой – проще всего. Самый простой вариант – использовать раствор перекиси водорода.

Как Исправить Число на Справке

Как стереть ручку с бумаги без следов в домашних условиях? Ещё один нехитрый, и надёжный способ. Надписи, сделанные шариковой ручкой, устраняются нанесением смеси марганцовки и уксуса, а затем перекиси водорода. Берём на кончике чайной ложки кристаллы марганцовки и каплю уксуса, или уксусной эссенции. Смешиваются компоненты в стеклянной емкости. Такой состав после растворения щепотки марганцовки приобретает насыщенный оттенок.

Удалить чернила с бумаги без следов, получится ещё быстрее, если вместо столового уксуса использовать эссенцию. После обработки листа бумаги этим составом, по нему проводят горячим утюгом через салфетку, что ускорит процесс выведения описок и сделает его идеально ровным.

Жидкостью для снятия лака

Ацетон – известный растворитель. Он устраняет пятна с тканей, деревянных поверхностей, а также подходит для того, чтобы удалить чернила с бумажного листа. Для этого рекомендуется пользоваться ацетоновым растворителем для снятия лака с ногтей. Процесс удаление чернил заключается в нанесении капли жидкости на ненужную надпись. Если необходимо исправить небольшой участок описки, можно использовать медицинскую пипетку или деревянную зубочистку.

Если возникнет необходимость удалить практически всю запись шариковой ручкой с бумаги, то бумагу погружают в ацетон полностью, а затем просушивают, поместив между тканевых или бумажных полотенец. Комната должна тщательно проветриваться.

Надпись гелевой ручкой

Этиловым спиртом

Капиллярные ручки – фломастеры и маркеры
Его аккуратно наносят ватной палочкой. Нет опасений, что такой состав испортит бумагу. На обработанный таким средством лист нанести сверху перекись водорода. Это удалит все ненужные чернильные линии и сам препарат. И никто не заметит, что запись выводили. Вот так это выглядит:

Учитывайте, что хлорка обладает отбеливающими свойствами. Поэтому не применяйте ее на цветных листах.

Как Исправить Число на Справке

Для «работы над ошибками» в домашних условиях или в офисе, можно воспользоваться и другими подручными средствами. Все зависит от вашей фантазии и находчивости.

Используйте мелкозернистый наждачный лист. Мягко потрите следы ручки и уберите образовавшуюся пыль.

Лезвие

Эти методы меньше повреждают бумагу. Но их следует применять осторожно, стараясь минимально воздействовать на лист и не повредить его верхний слой.

Попробуйте также воспользоваться хлоркой, комбинируя ее с ацетоном. Для этого отлично подойдет жидкость для удаления лака. Сначала протрите помарку белизной, затем – ацетоном. Дайте высохнуть.

Наждачка

• ватные палочки и диски;
• чистые белые салфетки;
• кисточка;
• шприц или пипетка.

Химические способы

Медицинский спирт
Чтобы удалить цветные чернила, приготовьте концентрированный раствор: в 50 мл теплой воды разведите около 10 гр марганцовки. Добавьте 50 мл охлажденной до 0°С уксусной кислоты. Этот раствор используйте сразу после приготовления.

1. Смочите ватную палочку в уксусе и увлажните чернильные линии.
2. Через десять минут обмакните ватный диск в средство для мытья посуды (без красителей) и аккуратно промокните очищенное место.

Как Исправить Число на Справке

1. В столовой ложке в равных частях смешать глицерин и медицинский спирт.
2. Пипеткой или шприцом аккуратно нанести смесь на чернила.
3. Когда пятно пропадет, промокнуть влажной салфеткой, просушить и по необходимости прогладить.

С любыми пятнами, в том числе и чернильными, отлично справляются народные средства. Чтобы свести написанное чернилами с листа бумаги, нужно знать не только компоненты и пропорции, но и индивидуальный механизм выведения таких пятен.

Механическое воздействие

С помощью канцелярского корректора можно сделать невидимыми лишние надписи, нежелательные ошибки, описки или помарки. Эта специальная матово-белая жидкость предназначена для замазывания чернил. Жидкие корректоры, требующие после нанесения просушки, выпускаются в разной форме: с кисточкой, с мягким аппликатором. Бывают в виде ручки с наконечником из металла (работает при нажатии).

Корректор — незаменимая вещь для тех, кто работает с различными документами, бухгалтерскими отчетами, журналами. Ведь использование других способов удаления чернильных помарок возможно только в домашних условиях. Хотя есть в этом деле и свои подводные камни. Так, в официальных документах (например, в трудовой книжке) строго запрещено подчищать, заклеивать или замазывать корректором неправильные сведения или допущенные ошибки. Неверные записи признаются недействительными и исправляются только в соответствии с законодательно установленными правилами.

Содовая паста

1. Смоченной ватной палочкой нанесите спирт на нужные места и дождитесь высыхания бумаги.
2. Если требуется очистить от записей большую площадь, увлажните ее на пару минут спиртом.
3. После высыхания проутюжьте лист через слой чистой бумаги.

Ластиком

Наждачкой
Особенности. Простейший способ вывести чернила — воспользоваться пищевой содой. Так поступали еще наши мамы, но метод актуален и по сей день.

Как редактировать PDF-файлы на компьютере и онлайн

Тип документов PDF используют для электронных книг, журналов, бизнес-презентаций с большим количество графики и стилей. При форматировании и печати таких файлов сохраняется структура текста, что и сделало этот формат наиболее популярным выбором. Однако изменять ПДФ-файлы намного сложнее, чем обычные текстовые документы. Рассказываем, как редактировать PDF файл сразу несколькими способами.

Как отредактировать ПДФ с помощью специальных программ

Чаще всего для изменения ПДФ-файла применяют специальный компьютерный софт. Для базового редактирования можно использовать бесплатный Adobe Reader, в котором можно добавлять текст, картинки и электронную подпись. Более продвинутые действия потребуют покупки Adobe Acrobat Pro. Он предлагает более широкий спектр инструментов и даже распознает текст со сканов.

Также бесплатно отредактировать документы можно в программе для чтения Foxit Reader. В нем файлы можно подписывать, комментировать и шифровать. Также в макет можно добавлять текст (в том числе из буфера обмена с сохранением стиля) и штампы.

Стоит учитывать, что в большинстве случаев бесплатные варианты накладывают ограничения, например, водяной знак. В целом бесплатный период имеется практически у всех продуктов, так что, если вам нужно сделать разовое действие, можете воспользоваться демо-версией премиум-продукта. Сравнить, какой редактор вам подходит, можно при помощи подробного обзора https://free-pdf.ru/.

Как изменить текст в ПДФ документе с помощью онлайн-сервисов

Если требуется добавить небольшие правки, можно обойтись без специальной программы. Существует большой выбор онлайн-сервисов на русском языке, которые позволяют изменять ПДФ-файл прямо в браузере. Их плюсом является простое управление, так что разобраться, как отредактировать PDF файл, сможет даже новичок.

Один из самых популярных сайтов для редактирования электронной документации – PDF24. Список возможностей этого бесплатного сервиса впечатляет: файлы можно сжать, конвертировать, извлечь изображения, объединить или разделить на страницы и многое другое.

Редактирование ПДФ-файлов на этом сайте сводится к добавлению текстовых и графических элементов. Чтобы удалить какие-то фразы или исправить грамматические ошибки, потребуется сначала прогнать PDF через OCR (распознавание текста). Дополнительно к этому редактор позволяет редактировать только одностраничные документы.

Если вы хотите узнать, как изменить ПДФ файл с несколькими листами, альтернативой можно назвать сайт ILovePDF. В основном сервис направлен на преобразование PDF в другой формат и создание цифровой книги из отсканированных файлов, Word, Excel и других. Также на сайте есть PDF-редактор, благодаря которому в документ можно добавить картинки, текст и геометрические фигуры. В отличие от PDF24, сервис показал быструю работу с многостраничными книгами, но функции распознавания текста здесь нет.

Стоит отметить, что, в отличие от программ для ПК, эти сервисы представляют собой пакет отдельных инструментов. Это значит, что за один раз вы можете выполнить одно действие. Затем потребуется скачать документ и заново загружать его на сервер, что значительно замедляет рабочий процесс.

Изменение PDF через текстовые редакторы

Как уже упоминалось, для изменения содержимого в документации онлайн потребуется распознать текст или преобразовать файл в Ворд. Но если вы работаете со стандартным ПДФ, а не отсканированными бумагами, документ можно обработать на компьютере в самом Microsoft Word.

Эта функция была добавлена в офисный пакет, начиная с версии 2013 года. Программа открывает и распознает файлы, созданные в любом PDF-редакторе. Так что вопросов как исправить текст в ПДФ, не возникнет: просто выделяйте нужные фрагменты и редактируйте, как обычный документ. Результат можно сохранить в PDF, DOC, RTF или текстовый файл.

Однако все же MS Word – это в первую очередь текстовой редактор, поэтому он часто некорректно отображает структуру. К примеру, софт не умеет работать со встроенными шрифтами, а таблицы и графики могут отображаться неправильно, форматирование заголовков сбивается.

Если вас это не смущает, но вам не хочется покупать дорогостоящий Word, бесплатной альтернативой станет Libre Office. Приложение повторяет практически все функции платного конкурента, в проекте можно удалять элементы, писать новый текст и вставлять фигуры. Есть даже специальный режим экспорта в PDF.

Заключение

Итак, мы рассмотрели, как редактировать пдфки и возможно ли сделать это без помощи специальных программ. В целом, чтобы внести небольшие корректировки можно использовать бесплатные онлайн-сервисы или открыть ПДФ в текстовых редакторах. Однако для полноценной работы с цифровой документацией, например, если нужно уменьшить шрифт, замазать фразы, заменить элементы или открыть битый файл ПДФ, потребуется скачать специализированный софт.

Как Исправить Число на Справке

Удалить надпись шариковой ручкой – проще всего. Самый простой вариант – использовать раствор перекиси водорода.

Как Исправить Число на Справке

Как стереть ручку с бумаги без следов в домашних условиях? Ещё один нехитрый, и надёжный способ. Надписи, сделанные шариковой ручкой, устраняются нанесением смеси марганцовки и уксуса, а затем перекиси водорода. Берём на кончике чайной ложки кристаллы марганцовки и каплю уксуса, или уксусной эссенции. Смешиваются компоненты в стеклянной емкости. Такой состав после растворения щепотки марганцовки приобретает насыщенный оттенок.

Удалить чернила с бумаги без следов, получится ещё быстрее, если вместо столового уксуса использовать эссенцию. После обработки листа бумаги этим составом, по нему проводят горячим утюгом через салфетку, что ускорит процесс выведения описок и сделает его идеально ровным.

Жидкостью для снятия лака

Ацетон – известный растворитель. Он устраняет пятна с тканей, деревянных поверхностей, а также подходит для того, чтобы удалить чернила с бумажного листа. Для этого рекомендуется пользоваться ацетоновым растворителем для снятия лака с ногтей. Процесс удаление чернил заключается в нанесении капли жидкости на ненужную надпись. Если необходимо исправить небольшой участок описки, можно использовать медицинскую пипетку или деревянную зубочистку.

Если возникнет необходимость удалить практически всю запись шариковой ручкой с бумаги, то бумагу погружают в ацетон полностью, а затем просушивают, поместив между тканевых или бумажных полотенец. Комната должна тщательно проветриваться.

Надпись гелевой ручкой

Этиловым спиртом

Капиллярные ручки – фломастеры и маркеры
Его аккуратно наносят ватной палочкой. Нет опасений, что такой состав испортит бумагу. На обработанный таким средством лист нанести сверху перекись водорода. Это удалит все ненужные чернильные линии и сам препарат. И никто не заметит, что запись выводили. Вот так это выглядит:

Учитывайте, что хлорка обладает отбеливающими свойствами. Поэтому не применяйте ее на цветных листах.

Как Исправить Число на Справке

Для «работы над ошибками» в домашних условиях или в офисе, можно воспользоваться и другими подручными средствами. Все зависит от вашей фантазии и находчивости.

Используйте мелкозернистый наждачный лист. Мягко потрите следы ручки и уберите образовавшуюся пыль.

Лезвие

Эти методы меньше повреждают бумагу. Но их следует применять осторожно, стараясь минимально воздействовать на лист и не повредить его верхний слой.

Попробуйте также воспользоваться хлоркой, комбинируя ее с ацетоном. Для этого отлично подойдет жидкость для удаления лака. Сначала протрите помарку белизной, затем – ацетоном. Дайте высохнуть.

Наждачка

• ватные палочки и диски;
• чистые белые салфетки;
• кисточка;
• шприц или пипетка.

Химические способы

Медицинский спирт
Чтобы удалить цветные чернила, приготовьте концентрированный раствор: в 50 мл теплой воды разведите около 10 гр марганцовки. Добавьте 50 мл охлажденной до 0°С уксусной кислоты. Этот раствор используйте сразу после приготовления.

1. Смочите ватную палочку в уксусе и увлажните чернильные линии.
2. Через десять минут обмакните ватный диск в средство для мытья посуды (без красителей) и аккуратно промокните очищенное место.

Как Исправить Число на Справке

1. В столовой ложке в равных частях смешать глицерин и медицинский спирт.
2. Пипеткой или шприцом аккуратно нанести смесь на чернила.
3. Когда пятно пропадет, промокнуть влажной салфеткой, просушить и по необходимости прогладить.

С любыми пятнами, в том числе и чернильными, отлично справляются народные средства. Чтобы свести написанное чернилами с листа бумаги, нужно знать не только компоненты и пропорции, но и индивидуальный механизм выведения таких пятен.

Механическое воздействие

С помощью канцелярского корректора можно сделать невидимыми лишние надписи, нежелательные ошибки, описки или помарки. Эта специальная матово-белая жидкость предназначена для замазывания чернил. Жидкие корректоры, требующие после нанесения просушки, выпускаются в разной форме: с кисточкой, с мягким аппликатором. Бывают в виде ручки с наконечником из металла (работает при нажатии).

Корректор — незаменимая вещь для тех, кто работает с различными документами, бухгалтерскими отчетами, журналами. Ведь использование других способов удаления чернильных помарок возможно только в домашних условиях. Хотя есть в этом деле и свои подводные камни. Так, в официальных документах (например, в трудовой книжке) строго запрещено подчищать, заклеивать или замазывать корректором неправильные сведения или допущенные ошибки. Неверные записи признаются недействительными и исправляются только в соответствии с законодательно установленными правилами.

Содовая паста

1. Смоченной ватной палочкой нанесите спирт на нужные места и дождитесь высыхания бумаги.
2. Если требуется очистить от записей большую площадь, увлажните ее на пару минут спиртом.
3. После высыхания проутюжьте лист через слой чистой бумаги.

Ластиком

Наждачкой
Особенности. Простейший способ вывести чернила — воспользоваться пищевой содой. Так поступали еще наши мамы, но метод актуален и по сей день.

Источник

Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

• 12 января 2021 г.
• 15 минут
• 278 583
• 9

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Таблица умножения

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число — результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами — эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Когда нужно исправить распечатанный на принтере документ, мы распечатываем новый документ снова. Как исправить опечатку на бумаге вручную без новой распечатки. Дополнения внесены.

Существующие принтеры (струйные, лазерные) заправляются с помощью порошка. Существуют также современные аппараты и методы: твердочернильная и гелиевая печать. В них можно исправить текст на бумаге с помощью гелиевой ручки, однако, получится неаккуратно (сложно контролировать толщину линий). Шариковая ручка черного цвета может подойти, однако, нужно использовать тонкий стержень. Гелиевая ручка черного цвета имеет чистый сочный цвет. Прежде чем нанести его на бумагу, надо сначала использовать простой карандаш, а затем осторожно обвести гелиевой ручкой.

Fix typo in the paper. When you need to fix a printed document to a printer, we print out a new document again. How to Fix a typo on the paper by hand without a new listing.

Existing printers (inkjet, laser) charged with using powder. There are also modern devices and methods: Solid helium and printing. They can correct the text on the paper using a gel pen. Ballpoint pen in black can come, but it is too light, not like, like a cartridge. Gel pen, black is pure radiant color. Before you put it on paper, you must first use a pencil, and then carefully cut around the helium handle.

For scatter correction is best to use a sharp object (a paper clip, pin). Tip to scrape off the typo. Mahra can erase eraser or wet sweet water that does not leave streaks.

Диметрий / Dimetriy / — только лучшие и полезные советы

Любой школьник серьезно переживает из-за полученных оценок. Родители ждут от своих детей только высших баллов, а за двойки и тройки многие готовы сурово наказать. Как показывает практика, от получения плохих оценок не застрахованы даже отличники. Хотя бы однажды в жизни каждый ученик оказывается не готовым ответить на вопрос учителя, а порой и преподаватели сознательно занижают отметки. Если это случилось именно с вами, как исправить оценку в дневнике так, чтоб его можно было показать родителям?

Убираем двойку за 5 минут

Увидев неприятную отметку в дневнике, многие школьники испытывают самую настоящую панику и ужас. Хочется как можно быстрей заставить ненавистную цифру исчезнуть навсегда. Как убрать оценку из дневника? Самый простой и банальный способ – вырвать страницу. Подходит он только для экстренных случаев. Если вырывать страницы регулярно, совсем скоро это станет заметно по общей толщине дневника. Нехорошую отметку можно замазать корректирующей жидкостью или стереть ластиком. Скорее всего, после этого бумага в месте исправления не будет выглядеть идеально чистой. Для полного сокрытия следов «преступления» напишите сверху своей рукой и обычной ручкой домашнее задание или какую-то заметку.

Химические способы выведения чернил с бумаги

Корректор и ластик оставляют на листе бумаги заметные следы. Следовательно, эти средства для исправления школьных отметок категорически не подходят учащимся, чьи родители особенно тщательно рассматривают страницы дневника. Попробуйте вывести чернила с бумаги с использованием хлора. Вам понадобится жидкий раствор, можно взять концентрированный отбеливатель или чистящее средство. Начните с пробы – капните немного жидкости на уголок страницы. Если после высыхания она не изменила свой цвет, можно приступать к выведению чернил с нужного места. Подложите под страницу чистый лист бумаги. Используя пипетку или зубочистку, капните несколько капель на оценку, которую необходимо вывести. Через несколько минут промокните бумажной салфеткой и при необходимости повторите процедуру. Как стереть оценку в дневнике, если хлорки под рукой нет? Попробуйте жидкий раствор марганцовки или перекись водорода. Обрабатывать бумагу следует так же, как хлором.

Как исправить оценку в дневнике: необычные решения

Спрятать от родителей нехорошую отметку в дневнике можно, обладая минимальными навыками каллиграфии. Подберите ручку с такими же чернилами, как учительская. Далее дело остается за малым – перерисуйте цифру. Из «трех» очень легко сделать «пять», дорисовав палочку. А вот при исправлении двойки или единицы потребуется проявить фантазию и мастерство. Некоторые школьники вовсе не думают о том, как исправить оценку в дневнике. Неужели они круглые отличники? Нет, все намного проще – достаточно завести второй дневник. Соответственно, один «настоящий» заполняется в школе учителями, второй показывается только родителям. Удобней приобрести в начале года одинаковые дневники, самое главное – не перепутать их.

А стоит ли прятать отметки от родителей?

На самом деле убрать оценку из дневника не так уж и сложно. Если вы решились на подобный шаг, помните о том, что даже если родители ничего не узнают об одной двойке, на уровень ваших реальных знаний данный поступок никак не повлияет. Кроме того, все тайное становится явным. При регулярном исправлении записей и отметок в дневнике рано или поздно это заметят учителя, и тогда они точно лично свяжутся с родителями. Даже если этого не произойдет, вся правда откроется на ближайшем родительском собрании или при выставлении баллов за четверть/семестр. Может, думать надо не о том, как исправить оценку в дневнике, а о том, как повысить свою успеваемость?