Как исправить невнимательность в математике

Именно так звучал вопрос от одной моей читательницы. Я подумала, что мой ответ будет интересен и полезен более широкой аудитории.

Очень важный вопрос поднялся, ведь фундамент всей математики – счёт. Кто считает быстро и без ошибок, у того и отметки лучше по математике, а в средней и старшей школе – по алгебре.

Приведу примеры упражнений для устранения проблемы. Они подойдут для любого возраста учеников, даже для старшеклассников, мечтающих избавиться от глупых ошибок в вычислениях.

Во-первых, решать как можно больше простых примеров на сложение и вычитание в пределах 10 и 20

Пусть вам кажется это ерундой и вы “это проходили ещё в 1 классе”, а некоторые и до 1 класса. Но при решении примеров в столбик задействованы именно вычисления в пределах 20. И на коне тот, кто выполняет их моментально и без ошибок.

Начинаем тренировку с повторения состава всех чисел в пределах 20. Например: 8 – это 4 и 4, 16 – это 10 и 6, 20 – это 12 и 8. Просто задаём ребенку вопросы: 7 – это 3 и сколько? 18 – это 12 и сколько?

Или можно от руки быстро нарисовать ёлочки или домики в тетрадке, и пусть ребенок их заполняет, пока вы заняты своими делами.

Выполняем такую тренировку каждый день, подключая примеры на сложение и вычитание. В столбик в тетрадь пишем ребенку несколько примеров на всю страницу в пределах 10, а позже и до 20. Таких столбиков нужно решить много, чтобы навык счёта дошёл до автоматизма.

Включайте таймер. Как только ребенок решит один столбик, вы проверите на ошибки и напишите внизу их количество вместе со временем выполнения. Следующий столбик примеров ребенок должен постараться решить ещё быстрее и с меньшим количеством ошибок. Потом сравните результаты за несколько дней. Не забудьте похвалить:

– Сегодня ты не сделал ни одной ошибки и решил примеры за 30 секунд, а на прошлой неделе, в понедельник, ты один столбик решал целых две минуты и допустил 5 ошибок! Видишь, какой результат! Прогресс! Умница!

Если нет возможности писать с ребенком в тетради ёлочки и столбики примеров, то можно купить готовые печатные пособия, развивающие навык быстрого счёта.

А если ребенка сложно усадить за стол и заставить решать длинные и скучные столбики примеров, можно придумать и распечатать интересные задания. Например, раскраски:

У меня была целая статья с подобными увлекательными упражнениями. Ссылку оставлю в конце публикации.

Во-вторых, повторяем таблицу умножения

Её надо повторять не только во 2 и 3 классах, когда в школах её только проходят, но и в 4, 5, 6 и т.д. классах. Ведь при решении больших примеров, где много действий, и в примерах в столбик, важно знать не только сложение и вычитание в пределах 20, но и таблицу умножения. Ошибки в вычислениях бывают, когда она забывается.

Повторяйте её чаще. Можно не только на слух, но использовать разные материалы, игры и пособия.

В-третьих, тренируем внимательность

Если ошибки по невнимательности, то это проблемы с вниманием, которое можно и нужно тренировать.

Упражнений на повышение внимания много. Дам несколько ссылок на такие упражнения на своём канале в конце этой публикации.

Самое простое и любимое задание всех детей – это лабиринты. Можно усложненные:

Ещё пример задания на развитие внимания. Ребенку нужно в квадратиках нарисовать галочку, в треугольниках – минус, в кругах – плюс, в ромбах поставить точку. Не такое уж и простое задание.

Ещё одно задание: буквы О надо подчеркнуть, а буквы Р обвести в кружок.

Такое задание можно выполнять в старых ненужных журналах, книгах. Пусть ребенок сидит и несколько минут обводит в кружочки все буквы А в тексте. Хорошо тренирует внимание. Потом через несколько дней усложните задание: пусть А в кружок, И подчеркнёт, а Е зачеркнёт.

Задания на внимательность и на счёт надо выполнять регулярно, желательно каждый день. Тратить на них много времени не обязательно, достаточно 20 минут в день. Тогда будет результат.

Успехов в вычислениях!

Рекомендую прочитать:

Еще раз о внимательности в математике

Автор: Гайворонская Ольга Ивановна, кпн

ГАПОУ СО «УОР № 1 (колледж)», Екатеринбург

Аннотация. В этой статье автор рассматривает часто встречающуюся проблему ошибок по невнимательности в математике. В статье сделана попытка описать истинные, а не поверхностные причины такой невнимательности.

Ключевые слова: внимательность, ошибка по невнимательности, понимание в математике.

Тематическая рубрика: Средняя школа.

Ошибка «по невнимательности» одна из самых частых и обидных ошибок. Отношение к этой ошибке часто бывает снисходительным: «я все понимаю, решение у меня правильное, но ответ не сошелся, так как я был не внимателен». Часто учителя «входят в положение» и выставляют хоть и сниженную, но положительную оценку. Это понятно. Однако в экзамене по математике такая снисходительность не проходит – ребенок теряет балл полностью. Идеологи ОГЭ и ЕГЭ объясняют такую суровость оценки не «технической необходимостью», но считают ошибку «по невнимательности» свидетельством недостаточных умений именно в математике. Это вполне согласуется с требованиями ФГОС.

Таким образом, работа с учениками по отработке навыка внимательности должна проводиться планомерно и с осознанием причин этой невнимательности. Только в этом случае можно подобрать действенные методики искоренения невнимательности. В данной статье предложено описание некоторых причин невнимательности.

Прежде всего, заметим, что в категорию невнимательности часто относят ситуации, связанные на самом деле с проблемами понимания. К таким ситуациям относится «невнимательное прочтение текста задания». Ребенок читает задание, но, используя данные из него (иногда даже не все, или искажая их), решает совсем другую задачу. Учителя объясняют это тем, что ребенок от волнения или по какой-то другой причине невнимательно прочитал текст задания, что привело к неверному осмыслению этого задания. Однако дело может быть совсем в другом. Часто дети вообще не ставят себе целью осмыслить текст. Ребенок, который осваивает решение задач через запоминание «шаблонов» решения, обычно читает текст задания очень внимательно. Однако, его внимание направлено на нахождение «ключевых» слов и знаков, которые помогут ему правильно подобрать нужный шаблон решения. Такое прочтение текста, конечно, никакого отношения не имеет к внимательному выяснению смысла задания.

Ребенок при подготовке к экзамену действительно тренирует свою внимательность, но критерием такой внимательности является не правильное осмысленное решение задачи, а внимательное выискивание полного набора ключевых слов и знаков. С псевдо-невнимательностью в такой ситуации можно бороться только, добиваясь умения решать задачи не по формальному шаблону. Работающих общеизвестных технологий освоения математики через понимания практически нет, поэтому эта проблема с большим или меньшим успехом решается учителями, которые применяют свои наработки.

Второй тип невнимательности – невнимательное переписывание при различных преобразованиях, например, дети теряют части выражений, заменяют знаки действий, неверно переписывают числа и прочее. Как это ни странно, но и такая невнимательность тоже связана с непониманием математического смысла. Обычно, заметив за собой такого типа ошибки, ребенок пытается тренировать свое внимание в сторону точного копирования. Система записи может помочь копировать без ошибок. Для этого каждая новая запись должна начинаться с новой строки. Но все же истинная внимательность в этом случае тренируется совсем другим способом. Прежде чем списывать пример в тетрадь (часты ошибки именно при списывании), необходимо, глядя на пример в учебнике, продумать несколько первых шагов преобразований, осознать цель своих действий, подключить те знания, которые могут помочь добиться этой цели.

Нужно сказать, что цель должна быть не столько «математической» (нужно, например, упростить выражение), но индивидуальной, например, сделать какое-то преобразование с целью получить новый вид выражения, в котором будет виднее поле дальнейших возможностей. В этом случае цель достигается, но результат может не удовлетворить. После этого нужно ясно представить в уме, как будет выглядеть первая и даже вторая строчка записи после этих преобразований. В этом случае, списанный неверно кусок примера сразу обратит на себя внимание из-за невозможности сделать задуманные преобразования. Чем больше строчек ребенок может представить, тем меньше он сделает ошибок «по невнимательности», а если и сделает, ошибки при переписывании, то сразу же их исправит. Понятно, что такую внимательность можно получить, только понимая задачу.

Третий тип невнимательности связан с неверными вычислениями. Многие вычисления делаются по алгоритмам «в столбик» и «уголком», а также с применением формул, по которым преобразуются арифметические выражения. По поводу преобразований написано раньше: ребенок, например, не сделает неверных вычислений, если полученный вариант вида выражения не даст выполнить запланированные ребенком действия. Конечно, он может неверно запланировать, но это уже опять связано не с внимательностью, а с пониманием.

Правильное выполнение алгоритмов действий, особенно деления, обычно связано с тем, что алгоритмы выполняются немного по-разному в зависимости от того, какие конкретно числа участвуют в вычислениях. Например, при умножении в столбик на «круглое» число (с нулями в конце), можно сдвигать это число вправо относительно первого множителя так, что единицы перестают находиться под единицами. Применяя эти упрощения, ученики начинают путать разные алгоритмы, поэтому учителя стараются все свести к универсальному исполнению. Именно поэтому часто в умножении в столбик дети пишут строчки, состоящие из одних нулей. Если избегать таких строчек, то нужно «внимательно» следить за позициями, куда вписываются цифры. Ошибки при такой записи алгоритма опять же относят к невнимательности. Понятно, что на самом деле, речь идет о непонимании сути алгоритма, о непонимании того, откуда он такой взялся.

То же самое можно сказать о пропуске нулей в частном при делении уголком. Много ошибок в расстановке запятых при действиях с десятичными дробями, и они тоже связаны часто с непониманием системы записи десятичных дробей и непонимания того, как эти алгоритмы связаны с алгоритмами действий в обыкновенных дробях.

Вовремя заметить ошибку в вычислениях помогает проверка результата на достоверность. Чаще всего, предлагается выполнить действие в приближенных целых числах. Это действительно, помогает. Лучше даже выполнить такую работу до того, как начали считать по алгоритму. Но и в этом случае, ребенок должен понимать идею округления, позиционную запись чисел (проверяя результат с приближенными числами, он может неверно определить эти числа). Проверка результата деления умножением, как это часто предлагается – слишком затратный метод, кроме того и алгоритм, которым проверяют, тоже может быть выполнен неверно.

Конечно, и хорошо знающий и понимающий математику может ошибиться «по невнимательности». В этом случае как раз и можно говорить о невнимательности в истинном понимании. Однако всегда можно найти причину этой невнимательности. Это может быть волнение, цейтнот, излишняя самоуверенность (слишком много сделано в уме без записи промежуточных результатов), нежелание слишком сильно сосредотачиваться, поскольку цена ошибки невысока и прочее. В этом случае, действительно внимание рассеивается, поскольку ребенок пытается одновременно выполнить и удержать в памяти много мыслей. В каждом случае должна быть проведена соответствующая работа. Если речь идет о невнимательности понимающего математику ученика, то достаточно бывает дать пару-тройку психологических и организационных советов.

Можно с уверенностью сказать, что невнимательность в математике связана не с рассеянностью ученика, с его неспособностью сосредоточиться (психические качества), а с непониманием самой математики. Поэтому отговорка: «Ну что, поделать, я всегда такой невнимательный» не работает. «Поделать» как раз есть что – осваивать математику не через натаскивание на решение основных типов заданий, а через понимание. Поскольку это-то как раз и не получается, то и невнимательность будет частой ошибкой.

Эта статья написана с использованием примеров из второй части ЕГЭ по математике, потому что я специализируюсь на подготовке ко второй части, но советы из неё так же подойдут и для 7-10 класса, и для других предметах.

Начнем, казалось бы, издалека – с вопроса: «зачем человеку нужны эмоции и чувства?». Они ведь есть у человека не просто так. Любовь нужна, чтоб продолжить свой род и не прибить наследника, когда он вторую ночь подряд не спит и вам не дает. Злость придает сил и энергии справится с ситуацией, которая нас не устраивает. Боль помогает запомнить и не повторять ошибки, которые к ней привели, а страх – предупреждает об опасности и напоминает о возможной боли.

Вспомните как вы обожглись. Вам же не надо после этого 100 раз напоминать «горячее трогать нельзя», боль и страх сделали своё дело, зафиксировав эту мысль в вас в голове без заучивания. Почему же когда дело касается математики, то одна и та же ошибка может повторятся десятки раз? Ответ прост – потому что нет эмоций и нет переживаний. При ошибке не происходит ничего страшного.

Пока дело не коснется непосредственно самого ЕГЭ. Там один знак может изменить ВСЁ! Одна ошибка, один символ – и поезд с конечной станцией «Вуз вашей мечты» уходит без вас.

Думаете, я приукрашиваю? Да ни капельки! Вот недавний пример – у меня был ученик Андрей. В задаче с параметром он перенес число через равно, не поменяв знак и… всё. 78 баллов вместо 86. И именно этих 8 баллов ему не хватило для поступления туда куда хотелось. Поверьте, эту боль он запомнил крепко… правда уже поздно.

Что же делать? Сделайте так, чтоб ошибки вас эмоционально цепляли! Злитесь и расстраивайтесь, когда делаете ошибки по невнимательности. Особенно сильно – если делаете одну и ту же ошибку несколько раз. Вы же могли её избежать, правильно?

Но важно не ругать себя в новой теме! Если вы не знали какого-то нюанса и ошиблись, то за это ругать себя нельзя. Например, если вы только начали изучать тригонометрические уравнения и вам попалось такое:

(cos^2 x-sin x+6=0)

Вы вспомнили, что есть основное тригонометрическое тождество и решили выразить синус…

(cos^2 x+sin^2 x=1)

(sin^2 x=1-cos^2 x)

(sin⁡x=±sqrt{1-cos^2 x})

И заменить его в уравнении:

(cos^2 x-sqrt{1-cos^2 x}+6=0)

Получилось сложно и не понятно. Вы уяснили, что так лучше не делать и стали искать другой способ решить уравнение.

Такая ошибка хороша. Вы экспериментировали и поняли, что так делать не стоит. Но если вы всё равно повторили такие действия в других уравнениях, да еще и не раз – вот тут впору злится! Можете даже представить как поезд с желанными вузами начинает мееееееедленно уезжать от вас. Вы пока что можете его догнать, это в ваших силах, но каждая такая ошибка ускоряет поезд.

Как усилить эмоции? Что если их нет?

Найдите смысл для себя. Например, представьте то, что вы хотите очень-очень сильно, но без поступления в вуз не сможете добиться. Это может быть желание любого уровня, главное, чтоб оно вызывало у вас эмоции. Вот некоторые варианты:

• Путешествовать по миру
• Доказать маме/папе/одноклассникам, что вы можете
• Купить квартиру
• Улучшить своё окружение
• Стать ученым
• Получать 200 тыс+
• Сделать мир лучше
• Быть самой крутой в своей области

Представьте Алину, которая рассуждает так: «Ну ошибусь, ну потеряю баллы в этой задаче. Будет у меня не 80, а 76 и чё??? Может быть, наберу в других»

А теперь представьте Полину, которая рассуждает так: «Если я ошибусь в паре задач, то могу вместо 80, набрать 70. Наберу 70 – на бюджет не поступлю. Не поступлю на бюджет – придётся платить 330 тыс. руб. в год * 6 лет = 1,9 млн, а это равноценно потере mazda 6 или квартиры-студии в дальнем Подмосковье.»

Кто больше будет трястись над каждым символом: Алина или Полина? Кто приучится быть аккуратным и имеет больше шансов не сделать ошибок по невнимательности?

Только важно, чтоб эта машина или квартира были для Полины желанными, если они не вызывают в Полине никаких чувств, то и стараться ей будет не для чего.

Эмоции появились, а что дальше?

Отлично теперь у вас есть желание что-то изменить. Теперь воспользуйтесь советами, которые я написала ниже.

1. Тренируйтесь максимально погружаться в процесс решения задачи
   Следите за каждым своим действием. Не включайте автопилот. Ваши мысли в момент решения должны быть только о задаче, ничего постороннего. Никаких мыслей о не сделанных делах, отвлечений на Вконтактик или телефон и т.д. Когда вы решаете задачу – вы ТОЛЬКО решаете задачу. 

   Я заметила, что чаще всего ученики 11-го класса ошибаются при решении… чего бы вы думали? Квадратных уравнений! Это сильные ученики, которые готовятся на 80+ баллов. Почему? Потому что не переживают за то, что могут там ошибиться и включают автопилот.

2. Сомневайтесь во всем
   Это ключевой пункт!!! Вы должны сомневаться постоянно! Я правильно переписал условие? А правильно ли я применил формулу? А скобки раскрыл как надо, я в этом часто ошибаюсь? А может ли быть скорость такой?

   Самый большой прирост по баллам в моей практике показала ученица, которая сомневалась буквально в каждом своем шаге. В итоге правильные ответы во всех задачах, что решала и 80 баллов на ЕГЭ (это, на секундочку, топ 9% среди всех учеников страны!), а начинали мы с задач на простые проценты. И это меньше чем за год работы. Вот вам еще один пример из ЕГЭ 2021 года, 16 задача:

   

   

   Правильным вопросом здесь было бы: «а точно (MHNC) – прямоугольник? А два прямых угла – обязательно образуют прямоугольник? Может ли (MHNC) быть четырехугольником?»

3. Перепроверяйте то, что делаете – следствие из пункта 2
   Сразу после того, как написали каждую строчку. Написали-проверили. Написали-проверили.

   Написали-проверили.

   Например, нужно решить такое логарифмическое неравенство:

   (log_7⁡(2+frac{2}{x})-log_7⁡(x+3)≤log_7⁡frac{6+x}{x^2} )

   После переписывания условия подумайте: «все ли я правильно переписал? Все ли знаки я правильно поставил? Действительно ли там (frac{6+x}{x^2})?». Прошились по каждому символу, сверились. Ок. Едем дальше.

   Ограничения: (begin{cases}2+frac{2}{x}>0\x+3>0\frac{6+x}{x^2}>0 end{cases})

   Опять: «Все ли ограничения я написал? Правильно ли я их написал? Стоит ли писать ограничение для знаменателя?» Ок.

   (log_7⁡((2+frac{2}{x}):(x+3))≤log_7⁡ frac{6+x}{x^2})

   «Какое свойство логарифмов я применил? Правильно ли я использовал его?»

   И так далее.

   Не забудьте еще перепроверить несколько самых опасных моментов в конце решения.

   Например, в этом неравенстве…

   

   Я бы обратила внимание на следующие моменты:

   1. Два квадрата у логарифма в степени. Ошибиться даже при переписывании очень легко.

   2. В таком объемном неравенстве с логарифмами, надо внимательно относится к ОДЗ. Все ли условия записаны?

   3. ((x-2)^2>0) – простое, но опасное с точки зрения ошибок неравенство.

   4. Дискриминант, который не берется, да еще до обратной замены. Это повод прям очень хорошо все перепроверить.

   Да, времени уходит много, но на перевешивание уйдет еще больше! А уж потерянные баллы и вовсе невосстановимы.

4. Не делайте 2 действия в одной строчке!

   Во-первых, вы повышаете шанс ошибиться. Во-вторых, при проверки такую ошибку сложнее заметить.

   Угадайте, что «помогло» Андрею, потерявшему 8 баллов в параметрах, сделать эту ошибку? Правильно – 2 действия в одной строчке. Он одновременно перенес через равно и вычислил (2-1). Внимание на выделенные строчки:

   

   Смогли бы вы заметить такую ошибку, если бы не знали, что она там есть? 2 элементарных действия «убили» решение самой сложной задачи ЕГЭ.

5. Анализируйте свои ошибки и запоминайте их

   Если уже совершили ошибку, не проскакивайте этот момент! Остановитесь и подумайте: в каком действии произошла ошибка? Она от непонимания или от невнимательности? Если одна и та же ошибка повторяется, возможно, вам стоит повторить какую-то тему. Отработать эту тему до автоматизма. Например, если замечаете, что в квадратных неравенствах самое большое количество ошибок, откройте учебник 9 класса, найдите тему квадратные неравенства и порешайте всё оттуда. Пока 10 задач подряд не получатся с правильным ответом.

   Прорабатывайте совершенные ошибки. Хорошо проработанные ошибки делают вас сильнее.

6. Добивайтесь, чтоб вы решали задачи без ошибок

   Перерешивайте всю задачу, если совершили ошибку. Ошибся – проанализировал, где и как возникла ошибка, а потом зачеркнул всё решение целиком – и с нового листа заново. Да, это жестко, но зато резко снижает пофигизм к ошибкам. Злость появляется сама собой. Но делайте так, когда уверены в том, что такой тип задач вы можете решить с первого раза (т.е. только в уже хорошо пройденной и разобранной теме) и конечно, это не надо делать на уроках/контрольных/ЕГЭ.

Да, выполнять рекомендации может быть довольно сложно. Ваш мозг при решении очередного примера будет уверять вас, что «ну вот тут-то всё очевидно», что эти рекомендации сейчас не к месту и вообще их можно отложить до экзамена и еще 100500 причин, почему вот прямо сейчас их выполнять не обязательно. Не слушайтесь подобных мыслей! Запомните: навык решать задачи внимательно, это именно НАВЫК, который тренируется, ровно так же, как и навык решения линейных уравнений. Только для тренировки этого навыка нужен не один урок, а месяцы.

Если вы вдруг думаете что-то вроде «ну я прочитал рекомендации, запомнил, а уж на экзамене применю», то я вас разочарую: многократно доказано, что в стрессовой ситуации любой человек не поднимается до уровня своих знаний, а падает до уровня своих навыков, привычек и автоматизмов. Поэтому вот как вы привыкли решать – по два-три действия в строке, половины вычислений в уме, не проверяя ответ и прочее – так вы и будете действовать на ЕГЭ.

Даже если вы вдруг вспомните рекомендации, это всё равно плохой вариант, потому что чтобы решать не так как вы привыкли вам придется тратить ресурсы мозга, чтоб вспоминать советы и держать их в памяти. Вы будете похоже на футболиста, который отрабатывает основные техники на тренировке: прием мяча, пас, удар в ворота, но всё шагом. Оправдывая это мыслями: «ну во время игры я точно буду бегать!».

Так что, начиная с этого момента берите мои советы и выполняйте их на каждой задаче, пока такой способ решения не станет частью вашей личности и решать по-другому станет внутренне некомфортно. Даже не думайте ходить по полю! Только бег – всё как «в бою».

Техника безопасности:

1. Не стоит начинать применять мои рекомендации на школьных уроках, там держится высокий темп решения задач и часто рассказываются важные вещи. Скорее всего у вас просто не будет хватать времени применять мои советы. Но когда вы уже закрепите эти навыки на ДЗ, контрольных и самостоятельной подготовке к ЕГЭ, то можно применять их и на уроках.

2. Не изнуряйте себя переживаниями. Вам должно быть не всё равно ошибки, но вы и не должны их боятся. Ошибки — это нормальная часть обучения. Если благодаря ошибке вы узнали что-то новое, то хорошо, что эта ошибка случилась (если она не на самом ЕГЭ).

   Например, вам впервые попался синус с квадратом: (sin^2 (-x)) и вы решили, что он равен (-sin^2⁡x), т.е. применили (sin⁡(-x)=-sin ⁡x). Но посмотрев правильное решение или после исправления репетитора, вы поняли, что (sin^2⁡(-x)=sin^2⁡x). Прекрасно, что эта ситуация случилась. Благодаря ошибке вам легче будет запомнить этот факт. Теперь приложите усилия, чтоб этого не забыть, и как только вы это сделаете – вы станете сильнее. Еще раз: хорошо проработанные ошибки делают вас сильнее!