Как легче узнать, площадь какой фигуры больше?
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 3 класс Моро. Часть 1. Страница 57. Номер №?
Решение
Площадь каждой фигуры − это количество квадратных единиц (клеток), из которых она состоит. Нужно посчитать, из какого числа клеток состоит каждое животное. Для этого найдем, из сколько клеток состоят уши, голова, хвост, лапы и туловище, а затем сложим результаты.
У зайца (зеленая фигура):
Уши − 3 клетки;
Голова − 2 * 3 = 6 клеток;
Хвост − 1 клетка;
Лапы − 2 * 2 = 4 клетки;
Туловище − 7 * 4 = 28 клеток.
3 + 6 + 1 + 4 + 28 = 9 + 5 + 28 = 14 + 28 = 42 (клетки) − площадь зайца.
У собаки (розовая фигура):
Уши − 1 клетка;
Голова − 4 * 3 = 12 клеток;
Хвост − 1 клетка;
Лапы − 3 * 2 = 6 клеток;
Туловище − 7 * 4 = 28 клеток.
1 + 12 + 1 + 6 + 28 = 14 + 6 + 28 = 20 + 28 = 48 (клеток) − площадь собаки.
42 < 48, значит площадь собаки больше.
Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь квадрата
Запомните!
Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
S = a · a
Пример:
SEKFM = EK · EK
SEKFM = 3 · 3 = 9 см2
Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:
S = a2
Площадь прямоугольника
Запомните!
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
S = a · b
Пример:
SABCD = AB · BC
SABCD = 3 · 7 = 21 см2
Запомните!
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.
Площадь сложных фигур
Запомните!
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2
Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Запомните!
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.
Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольник:
АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников
ABC и
ACD
Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.
SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см2
S
ABC = SABCD : 2
S
ABC = 20 : 2 = 10 см2
S
ABC =
S
ACD = 10 см2
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
3 декабря 2015 в 22:54
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
как написать правильно площадь треугольника?
0
Спасибо
Ответить
9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,
0
Спасибо
Ответить
Download Article
Download Article
There are many different shapes and many reasons why you might want to know their area! Whether you’re doing your homework or trying to figure out how much paint you’ll need to refurbish that living room, wikiHow has your back! Just get started with Step 1 below to learn how to calculate the area of a shape.
-
1
Measure the width and height. You’ll need to start by finding the width and height of the shape (in other words, by finding the measure of two adjoining sides).[1]
- For a parallelogram, you’ll need to use what are called the base and vertical height, but these are the same idea as width and height.
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
-
2
Multiply the sides. Multiply the sides by each other.[2]
For example, if you have a rectangle with a height of 16 in and a width of 42 in, you’ll need to multiply 16 x 42.[3]
- If you’re calculating the area of a square you can actually save yourself some time when using a calculator and just square the side. So, if the side is 4 ft, click 4 and then the square button on your calculator to get the answer. Squaring automatically multiples the number by itself.
Advertisement
-
3
Get your result. The resulting number from the multiplication is the area of your shape, which is written as “square units”. So the area for our rectangle would be 672 square inches.
- This is also sometimes referred to as inches square or written with a small 2 above the text line instead of the word “square”.
Advertisement
-
1
Take your measurements. You’ll need the measurement of the base, the top, and the vertical height. The base and top are the two parallel sides, while the height will be taken on one of the sides with the angle.[4]
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
-
2
Add the top and base measurements.[5]
Let’s say ours has a top that’s 5cm and a base that’s 7cm. That gives us a value of 12. -
3
Multiply that value by 1/2.[6]
That gives us a value of 6. -
4
Multiply that value by the height. For our trapezoid, let’s say that that’s 6cm. That gives us a value of 36.[7]
-
5
Get your result. The resulting number after you multiply the height is the area of the trapezoid. So for our 5x6x7 trapezoid, the area is 36 square cm.
Advertisement
-
1
Find the radius. In order to find the area of a circle, you’ll need to know the radius. This is the measurement of the distance between the center of the circle and the outside edge. You can also find this by taking the diameter, or the measurement of the width of the circle, and dividing it in half.[8]
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
-
2
Square the radius. Multiply the radius times itself. Let’s say we have a radius that is 8 feet. That gives us a value of 64.
-
3
Multiply by pi. Pi (π) is a really big number that is used in lots of calculations. If you’re using a calculator, use the pi function for a really accurate result. If not, you can round pi (ignore some of the numbers) and just multiply by 3.14159. This gives us a value of 201.06176.[9]
-
4
Get your result. The resulting number, 201.06176 in our case, is the area of the circle. So we get a result of 201.06176 square feet.
Advertisement
-
1
Take your measurements. Sectors are portions of a circle, that come out looking a bit like fans. You’ll need to know the radius of the original circle, or one side of your “fan”, as well as the angle of the point. For us, let’s say we have a radius of 14 inches and an angle of 60.[10]
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
-
2
Square the radius. Multiply the radius times itself. This gives us a value of 196 (14×14).
-
3
Multiply by pi. Pi (π) is a really big number that is used in lots of calculations. If you’re using a calculator, use the pi function for a really accurate result. If not, you can round pi (ignore some of the numbers) and just multiply by 3.14159. That gives us a value of 615.75164.[11]
-
4
Divide the angle by 360. Now, you’ll need to take the angle of the point and divide that number by 360 (which is the number of degrees in a circle). For us, we get a value of roughly .166. It’s technically a repeating number, but we’re going to round to make the math easier.[12]
-
5
Multiply the resulting number by the number you got earlier. Multiply the number you get when you divide by 360 by the number you got earlier after you multiply by pi.[13]
For us, this gives a result of about 102.214. -
6
Get your result. This resulting number is the area of your sector, making our sector 102.214 square inches.
Advertisement
-
1
Get your measurements. To get the area of an ellipse, you’ll need to know the two “radio”, which you can think of as the width and the height each divided in half. These are the measurements from the center to the middle of the long side and from the center to the middle of the short side. The measurement lines should form a right angle.
- In the real world, you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
-
2
Multiply the two radii.[14]
For us, let’s say that the ellipse is 6 inches wide and 4 inches tall. This gives us radii of 3 inches and 2 inches. Now, we’ll multiply those numbers by each other, giving us 6 (3×2).[15]
-
3
Multiply that number by pi.[16]
Pi (π) is a really big number that is used in lots of calculations. If you’re using a calculator, use the pi function for a really accurate result.[17]
If not, you can round pi (ignore some of the numbers) and just multiply by 3.14159. That gives us a value of 18.84954. -
4
Get your result. That resulting number is the area of your ellipse. For us, that means our ellipse is 18.84954 square inches.
Advertisement
-
1
Find your measurements. You’ll need to know the base measurement of the triangle as well as the height. The base can be any side of the triangle, as long as you can also measure the height. Let’s say that we have a triangle with a base of 3 meters and a height of 1 meter.[18]
- In the real world you’ll have to measure for yourself but for your homework your teacher should have these measurements listed with the shape.
-
2
Multiply the base by the height. For us, this gives a value of 3 (3×1).[19]
-
3
Multiply that value by 1/2.[20]
This gives us a value of 1.5. -
4
Get your result. That resulting value is the area of the triangle. So we get a result of 1.5 square meters.
Advertisement
-
1
Break the shape down into sections. You’ll have to start finding the area for complex shapes by breaking the shape down into geometric shapes, like those discussed above. On homework assignments, it will probably be pretty clear cut what those shapes should be, but in the real world, you might need to break an area up into a lot of shapes in order to get really accurate.[21]
- A good place to start is by looking for right angles and parallel lines. These serve as the basis of many shapes.
-
2
Calculate the area of the separate shapes. Use the instructions above to find the area of the different shapes you find.[22]
-
3
Add the shapes together. Add the resulting areas together in order to get the total area for your shape.[23]
-
4
Use alternative methods. There are other tricks you can try too, depending on the shape. You can also try adding imaginary space in order to make the shape a standard geometric shape, and then subtracting the area of that imaginary space after you get your result, for example.
Advertisement
Add New Question
-
Question
How can I find the square inches of a triangle with a base of 15 inches and the height of 8 inches?
A triangle’s area is equal to one-half its base multiplied by its height. A = (15)(8) ÷ 2 = 60 sq in.
-
Question
A hexagonal prism is 13 cm long and has a volume of 370.5 cm squared. What would be area of the front side?
Divide the volume by the length to get the cross-sectional area. Assuming this is a regular hexagon, use the area formula to solve for the width of a side: A = (0.385)(s²). Multiply the side width thus calculated by the length of the prism. That gives you the area of one side.
-
Question
How can I calculate the area of a parallelogram with a base of 12cm, height of 5 cm, and the inside is 4 cm?
The area of a parallelogram is the base multiplied by the height.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
-
Get help from a friend if you’re having a hard time!
Advertisement
-
Make sure that you keep your units of measurement straight. You don’t want to mix up numbers!
-
It’s a good idea to double check your answer!
Advertisement
References
About This Article
Article SummaryX
To find the area of a square or rectangle, just multiply the width of the shape by its height. To find the area of a circle, start by measuring the distance between the middle of the circle to the edge, which will give you the radius. Then, square the radius and multiply it by pi to find the area. If you need to find the area of a triangle, multiply the base of the triangle by its height. To find the area of a trapezoid, add the top and bottom of the shape together, divide that number in half, and then multiply by the height. To learn how to find the area of other shapes, such as ellipses or shapes that don’t fit one particular category, keep reading!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 479,130 times.
Reader Success Stories
-
“Having a diagram with step-by-step calculations to follow was really useful!”
Did this article help you?
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Существует множество различных геометрических фигур и множество причин для того, чтобы найти их площадь. Прочитайте эту статью, если вы делаете домашнее задание по геометрии или просто хотите выяснить количество краски для ремонта комнаты.
-
1
Измерьте длину и ширину фигуры. Другими словами, найдите значения двух смежных сторон фигуры.[1]
- В параллелограмме измерьте высоту и сторону, на которую опущена высота.
- В геометрической задаче значения сторон, как правило, даны. В повседневной жизни стороны необходимо замерить.
-
2
Перемножьте значения сторон, и вы найдете площадь. Например, чтобы найти площадь прямоугольника со сторонами 16 см и 42 см, нужно умножить 16 на 42.[2]
- В параллелограмме перемножьте высоту и сторону, на которую опущена высота.
- Для вычисления площади квадрата вы можете возвести одну из его сторон в квадрат. Для этого можно воспользоваться калькулятором: для этого сначала нажмите нужное число, а затем клавишу, отвечающую за возведение числа в квадрат (на многих калькуляторах это x2).
-
3
Запишите ответ с единицами измерения. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах (метрах, километрах и так далее.). Таким образом, площадь прямоугольника равна 672 квадратных сантиметра.
- Нередко в задачах квадрат числа приводится так: x2.
Реклама
-
1
Найдите значения верхнего и нижнего оснований трапеции, а также ее высоты. Основания — две параллельные стороны трапеции; высота — отрезок, расположенный перпендикулярно к основаниям трапеции.[3]
- В геометрической задаче значения сторон, как правило, даны. В повседневной жизни стороны необходимо замерить.
-
2
Сложите верхнее и нижнее основания. Например, дана трапеция с основаниями 5 см и 7 см и высотой 6 см. Сумма оснований равна 12 см.
-
3
Умножьте результат на 1/2. В нашем примере вы получите 6.
-
4
Умножьте результат на высоту. В нашем примере вы получите 36 — это и есть площадь трапеции.[4]
-
5
Запишите ответ. Площадь трапеции равна 36 кв. см.
Реклама
-
1
Найдите радиус окружности. Это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на окружности. Вы также можете найти радиус, разделив диаметр круга пополам.[5]
- В геометрической задаче значение радиуса или диаметра, как правило, даны. В повседневной жизни их необходимо замерить.
-
2
Возведите радиус в квадрат (умножьте самого на себя). Например, радиус равен 8 см. Тогда квадрат радиуса равен 64.
-
3
Умножьте результат на Пи. Пи (π) – это постоянная величина, равная 3,14159. В нашем примере получим 201,06176 — это и есть площадь круга.[6]
-
4
Запишите ответ. Площадь круга равна 201,06176 кв. см.
Реклама
-
1
Используйте данные задачи. Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Для вычисления его площади необходимо знать радиус окружности и центральный угол. Например: радиус равен 14 см, а угол 60°.[7]
- В геометрической задаче начальные данные, как правило, даны. В повседневной жизни их необходимо замерить.
-
2
Возведите радиус в квадрат (умножьте самого на себя). В нашем примере квадрат радиуса равен 196 (14×14).
-
3
Умножьте результат на Пи. Пи (π) — это постоянная величина, равная 3,14159. В нашем примере получим 615,75164.[8]
-
4
Разделите центральный угол на 360. В нашем примере центральный угол равен 60 градусам, в итоге получим 0,166.
-
5
Умножьте этот результат (деление угла на 360 ) на результат, полученный ранее (произведение пи на квадрат радиуса). В нашем примере вы получите 102,214 — это и есть площадь сектора.
-
6
Запишите ответ. Площадь сектора равна 102,214 кв. см.
Реклама
-
1
Используйте начальные данные. Для вычисления площади эллипса нужно знать большую полуось и малую полуось эллипса (то есть половины осей эллипса). Полуоси — это отрезки, проведённые из центра эллипса к его вершинам на большой и малой осях. Полуоси образуют прямой угол.[9]
- В геометрической задаче начальные данные, как правило, даны. В повседневной жизни их необходимо замерить.
-
2
Перемножьте полуоси. Например, оси эллипса равны 6 см и 4 см. Таким образом, полуоси эллипса равны 3 см и 2 см. Перемножьте полуоси и получите 6.
-
3
Умножьте результат на пи. Пи (π) — это постоянная величина, равная 3,14159. В нашем примере получим 18,84954 — это и есть площадь эллипса.
-
4
Запишите ответ. Площадь эллипса равна 18,84954 кв. см.
Реклама
-
1
Найдите значения высоты треугольника и стороны, на которую опущена эта высота. Например, высота треугольника равна 1 м, а сторона, на которую опущена высота, равна 3 м.[10]
- В геометрической задаче начальные данные, как правило, даны. В повседневной жизни их необходимо замерить.
-
2
Перемножьте высоту и сторону. В нашем примере вы получите 3.[11]
-
3
Умножьте результат на 1/2. В нашем примере вы получите 1,5 — это и есть площадь треугольника.
-
4
Запишите ответ. Площадь треугольника равна 1,5 кв. м.
Реклама
-
1
Для вычисления площади фигуры сложной формы разбейте ее на несколько стандартных фигур, вычислите площадь каждой из них и сложите результаты. В геометрической задаче это легко сделать, но в повседневной жизни вам, скорее всего, придется разбить фигуру сложной формы на множество стандартных фигур.[12]
- Начните с поиска прямых углов и параллельных линий. Они послужат в качестве основ для стандартных фигур.
-
2
Вычислить площадь каждой стандартной фигуры, применив вышеописанные методы.
-
3
Сложите найденные площади. Так вы вычислите площадь фигуры сложной формы.
-
4
Используйте альтернативные методы. Например, к фигуре сложной формы пририсуйте «воображаемую» фигуру, которая превратит фигуру сложной формы в стандартную фигуру. Найдите площадь такой стандартной фигуры, а затем вычтите из нее площадь «воображаемой» фигуры. Вы найдете площадь фигуры сложной формы.
Реклама
Советы
- Воспользуйтесь этим калькулятором площадей, если вам нужна помощь или вы хотите посмотреть на процесс вычислений.
- Если вам нужна помощь, попросите ее у человека, разбирающегося в геометрии.
Реклама
Предупреждения
- Убедитесь, что в вычислениях принимают участие величины, измеренные в одних единицах (например, только в сантиметрах, или только в метрах и так далее).
- Всегда проверяйте ответ!
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 106 808 раз.
Была ли эта статья полезной?
Почему бы просто не считать клеточки?
Возможно, вы читаете всё это и думаете: зачем все эти сложности? Формулы запоминать. Дорисовывать. Тут ведь сразу видно, сколько клеточек в фигуре.
Вот, например, трапеция:
Посчитаем клеточки: их всего 46, верно?
Но стоп, там же некоторые из них только наполовину внутри фигуры. Отметим их – всего таких 10. Итого, 36 полных (красные точки) и 10 половинчатых, вместе ( 36+frac{10}{2} = 41)
Вроде бы всё верно. Но, если присмотреться, можно заметить ещё маленькие треугольнички, которые попали внутрь. А также, что «синие» клеточки слева на самом деле разрезаны не ровно пополам – какие-то чуть больше, какие-то меньше…
Как всё это учитывать?
Попробуем рассуждать так: заметно, что тот маленький розовый треугольник дополняет серый кусок клетки.
А жёлтые сколько занимают? Постарайтесь ответить сами.
Если всё сделать правильно, то увидите, что жёлтые кусочки можно сложить вместе в одну целую клетку.
Итак, 2 жёлтых куска = 1 клетка.
Розовый треугольник + серый кусок = 1 клетка. Всего у нас две таких пары (розовый+серый) – это 2 полных клетки.
Всё остальное как было: 36 полных клеток и 6 половинок у правой стороны – это ( 36+frac{6}{2}=39) клетки.
Итого клеток: ( 1 + 2 + 39 = 42).
Проверим результат по формуле площади трапеции: нижнее основание 11, верхнее основание 3, высота 6. Полусумма оснований равна 7, умножаем на высоту – получилось 42. Всё совпало.
Но! Настолько ли проще был наш способ подсчёта клеточек? Не сказал бы. А если там будет несколько косых линий, то вообще можно замучиться собирать этот паззл (искать, какие кусочки друг друга дополняют).
Вычислите площадь простых фигур тремя способами
Стороны клеток равны 1. Вычислите самостоятельно площадь фигуры всеми тремя способами. Сравните результаты.
Вычислите площадь произвольных фигур по формуле Пика
Вычислите самостоятельно площади фигур с помощью формулы Пика:
Посчитайте площадь корабля и котика по формуле Пика
Посчитайте самостоятельно для тренировки и чтобы запомнить формулу Пика!
Фигуры с отверстиями — посчитайте площади двумя способами
Ну и напоследок фигуры с «дырками». Как думаешь, здесь придётся вычислять сначала площадь целой фигуры, а потом площадь дырки?
Или достаточно просто посчитать точки внутри закрашенной области и на её границах (в том числе, на границе с дыркой)?
Проверим на простом примере: это квадрат ( 4times 4), и в нём вырезан прямоугольник ( 1times 2), значит, его площадь ( 16-2=14).
А теперь по точкам. На границах (включая внутренние) ( Г = 22). Внутри ( В = 3). Тогда площадь по формуле Пика
( S = frac{22}{2} + 3 -1 = 13.)
Хм, близко, но не совпало. Может, я где-то ошибся? Давай ещё одну фигуру, для верности.
Сосчитай сам и проверь.
Что получилось?
У меня снова на 1 меньше.
Так может быть просто формулу немного «подкрутить»? Нет!
Очень и очень не рекомендую вам запоминать несколько похожих формул для похожих случаев, потому что придёт время, и вы обязательно перепутаете формулу.
Даже если вы уверены, что не перепутаете, оно всё равно того не стоит. В общем, наилучший вариант – это запомнить одну формулу. А если попалась фигура с дыркой, вычислить всю фигуру, а потом дырку. И вычесть.
Площадь поверхности пирамиды
Для пирамиды тоже действует общее правило:
Площадь полной поверхности пирамиды – это сумма площадей всех граней.( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}={{S}_{боков.пов. }}+{{S}_{основания }})
Теперь давай посчитаем площадь поверхности самых популярных пирамид.
Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды
Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро равно ( displaystyle b). Нужно найти ( displaystyle {{S}_{осн}}) и ( displaystyle {{S}_{ASB}}).
И тогда
( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}=3{{text{S}}_{ASB}}+{{text{S}}_{text{осн}.}})
Вспомним теперь, что
( displaystyle {{S}_{осн}}) — это площадь правильного треугольника ( displaystyle ABC).
И еще вспомним, как искать эту площадь.
Используем формулу площади:
( displaystyle S=frac{1}{2}abcdot sin gamma ).
У нас «( displaystyle a)» — это ( displaystyle a), а «( displaystyle b)» — это тоже ( displaystyle a), а ( displaystyle sin gamma =sin 60{}^circ =frac{sqrt{3}}{2}).
Значит, ( displaystyle {{S}_{ABC}}=frac{1}{2}{{a}^{2}}frac{sqrt{3}}{2}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}).
Теперь найдем ( displaystyle {{S}_{Delta ASB}}).
Пользуясь основной формулой площади и теоремой Пифагора, находим
( displaystyle {{S}_{Delta ASB}} = frac{1}{2}asqrt{b^2-frac{a^2}{4}})
Внимание: если у тебя правильный тетраэдр (т.е. ( displaystyle b=a)), то формула получается такой:
( displaystyle S={{a}^{2}}sqrt{3}).
