Как можно найти центростремительное ускорение

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 20 апреля 2021 года; проверки требуют 3 правки.

Разложение ускорения {displaystyle mathbf {a} (t)} на тангенциальное {displaystyle mathbf {a} _{tau }} и нормальное {mathbf  a}_{n} (mathbf n — единичный вектор нормали)

Центростреми́тельное (норма́льное) ускоре́ние — составляющая ускорения тела, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости (вторая составляющая, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, с чем и связан термин.
Обозначается символом, выбранным для ускорения, с добавлением значка «нормальное»: {displaystyle {vec {a}}_{n}} (реже {displaystyle {vec {w}}_{n}}); в системе СИ измеряется в м/с2.

Пример движения с ненулевым центростремительным ускорением — движение по окружности (в таком случае {displaystyle {vec {a}}_{n}} направлено к центру окружности).

В классической механике нормальное ускорение вызывается компонентами сил, направленными ортогонально вектору скорости. Например, движение космического объекта на орбите характеризуется центростремительным ускорением, вызванным гравитацией. Составляющая суммы сил, обусловливающая наличие нормального ускорения, называется центростремительной силой. Связанное понятие для неинерциальных систем отсчёта — центробежная сила.

Осестремительное ускорение, рассматриваемое в случаях вращения тела вокруг оси, в проекции на плоскость, перпендикулярную оси, предстаёт как центростремительное.

Общая формула[править | править код]

Нормальное ускорение a_n вычисляется по формуле

a_{n}={frac  {v^{2}}{R}}

или (с использованием соотношения {displaystyle v=omega R})

a_n = omega^2 R,

где v — (мгновенная) линейная скорость движения по траектории, omega  — (мгновенная) угловая скорость движения относительно центра кривизны траектории, R — радиус кривизны траектории в данной точке.

Выражения могут быть переписаны в векторном виде:

{displaystyle mathbf {a} _{n}={frac {v^{2}}{R}}mathbf {n} =omega ^{2}Rmathbf {n} }.

Здесь mathbf n — единичный вектор, направленный от данной точки траектории к центру кривизны траектории.

Эти формулы применимы как к частной ситуации равномерного движения ({displaystyle |{vec {v}}|=,}const), так и к произвольному случаю. В равномерном случае нормальное ускорение совпадает с полным. В общем же случае нормальное ускорение — это лишь компонента вектора {vec  {a}}, перпендикулярная траектории движения (вектору vec{v}), а в полный вектор ускорения входит ещё и тангенциальная составляющая {displaystyle a_{tau }=dv/dt}, сонаправленная касательной к траектории движения[1].

Вывод формулы[править | править код]

Для разложения ускорения на тангенциальное и нормальное можно продифференцировать по времени вектор скорости, представленный в виде {displaystyle mathbf {v} =v,mathbf {tau } } через единичный вектор касательной {mathbf  tau }:

{displaystyle mathbf {a} ={frac {dmathbf {v} }{dt}}={frac {d(vmathbf {tau } )}{dt}}={frac {mathrm {d} v}{mathrm {d} t}},mathbf {tau } +v{frac {dmathbf {tau } }{dt}}=mathbf {a} _{tau }+v{frac {dmathbf {tau } }{dl}}{frac {dl}{dt}}=mathbf {a} _{tau }+v^{2}{frac {dmathbf {tau } }{dl}}=mathbf {a} _{tau }+{frac {v^{2}}{R}}{frac {dmathbf {tau } }{dvarphi }}=mathbf {a} _{tau }+{frac {v^{2}}{R}},mathbf {n} }.

Здесь первое слагаемое — тангенциальное ускорение, а второе — нормальное ускорение. Через mathbf n обозначен единичный вектор нормали, R — радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке, dl — элемент длины траектории. Малый участок любой кривой может считаться дугой окружности, причём её радиус и есть радиус кривизны R. В цепочке преобразований использованы очевидные соотношения {displaystyle dl/dt=v} и {displaystyle dl=R,dvarphi } (где dvarphi — малый угол поворота вокруг центра кривизны).

Равенство {displaystyle dmathbf {tau } /dvarphi =mathbf {n} } вытекает из геометрических соображений. Разность {displaystyle Delta mathbf {tau } =mathbf {tau } '-mathbf {tau } } единичных касательных векторов в рассматриваемой ({mathbf  tau }) и близкой к ней ({displaystyle mathbf {tau } '}) точках траектории составляет по величине {displaystyle 2sin(Delta varphi /2)}, где Delta varphi — угол между {displaystyle mathbf {tau } '} и {mathbf  tau }. Эта разность направлена под углом {displaystyle Delta varphi /2} к нормали mathbf n в рассматриваемой точке. При малости Delta varphi будет совпадение с вектором нормали mathbf n. Также при малости Delta varphi возможно разложении синуса в ряд Тейлора. В результате придём к {displaystyle Delta mathbf {tau } =Delta varphi ,mathbf {n} } или, для бесконечно малых, {displaystyle dmathbf {tau } /dvarphi =dvarphi /dvarphi ,mathbf {n} }.

О радиусе кривизны[править | править код]

Вычисление радиуса кривизны и координат центра кривизны траектории является математической задачей (см. Кривизна). Если кривая задана уравнением y = f(x), то радиус её кривизны в точке (x, y) находится как[2]

{displaystyle R={frac {(1+f'^{2})^{3/2}}{|f''|}}},

а положение центра кривизны — по формулам[2]

{displaystyle xi =x-{frac {f'(1+f'^{2})}{f''}},qquad eta =y+{frac {1+f'^{2}}{f''}}}.

Единичный вектор нормали в таком случае составит (vec{i}, vec{j} — орты)

{displaystyle {vec {n}}={frac {xi -x}{R}},{vec {i}}+{frac {eta -y}{R}},{vec {j}}}.

Если известна зависимость радиус-вектора материальной точки от времени {displaystyle {vec {r}}(t)} (с математической точки зрения это означает задание траектории в параметрическом виде), то радиус кривизны можно найти через ускорение:

{displaystyle R={frac {v^{2}}{sqrt {a^{2}-a_{tau }^{2}}}}},

где {displaystyle {vec {a}}=d{vec {v}}/dt} и {displaystyle a_{tau }=dv/dt}; предварительно находится скорость как {displaystyle {vec {v}}=d{vec {r}}/dt}. Центр кривизны в общем случае не будет совпадать с началом отсчёта радиус-вектора.

Мотивация, замечания[править | править код]

То, что разложение вектора ускорения на компоненты — одну вдоль касательной к траектории (тангенциальное ускорение) и другую ортогональную ей (нормальное ускорение) — может быть удобным и полезным, довольно очевидно само по себе. При движении с постоянной по модулю скоростью тангенциальная составляющая становится равной нулю, то есть в этом важном частном случае остается только нормальная составляющая. Кроме того, каждая из этих составляющих имеет ярко выраженные собственные свойства и структуру, и нормальное ускорение содержит в структуре своей формулы достаточно важное и нетривиальное геометрическое наполнение. Крайне важен также частный случай движения по окружности.

Абсолютная величина тангенциального ускорения зависит только от путевого ускорения, совпадая с его абсолютной величиной, в отличие от абсолютной величины нормального ускорения, которая от путевого ускорения не зависит, зато зависит от путевой скорости.

История понятия[править | править код]

Первым правильные формулы для центростремительного ускорения (или центробежной силы) получил, по-видимому, Гюйгенс. Практически с этого времени рассмотрение центростремительного ускорения входит в обычную технику решения механических задач.

Несколько позже эти формулы сыграли существенную роль в открытии закона всемирного тяготения (формула центростремительного ускорения использовалась для получения закона зависимости гравитационной силы от расстояния до источника гравитации, исходя из выведенного из наблюдений третьего закона Кеплера).

К XIX веку рассмотрение центростремительного ускорения становится уже совершенно рутинным как для чистой науки, так и для инженерных приложений.

См. также[править | править код]

  • Тангенциальное ускорение
  • Кривизна кривой
  • Центробежная сила

Примечания[править | править код]

  1. Как видно из формулы, при движении с постоянной путевой скоростью — тангенциальное ускорение попросту равно нулю.
  2. 1 2 Шнейдер В. Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», c. 368-370.
Автор статьи

Сергей Сергеевич Соев

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Ускорение точки, движущейся по окружности

Полное ускорение точки, движущейся по окружности, складывается из двух составляющих:

  • тангенциального ускорения, направленного по касательной к данной окружности;
  • центростремительного ускорения, направленного по радиусу от точки к центру окружности.

Замечание 1

Тангенциальное ускорение отражает изменение величины скорости движения, центростремительное, называемое также нормальным и обозначаемое обычно как $a_n$, – измерение направления вектора скорости.

Центростремительное ускорение

Формула для расчета центростремительного ускорения:

$a_n = frac{v^2}{R}$,

где $v$ – мгновенная скорость, $R$ – радиус кривизны траектории.

Выразив мгновенную скорость из угловой как

$v = omega cdot R$

и подставив в формулу, найдем центростремительное ускорение как

$a_n = frac{(omega cdot R)^2}{R} = omega^2 cdot R$

Основы теории о центростремительном ускорении заложил голландский физик Христиан Гюйгенс (1629 — 1695 гг.). В своем сочинении “Маятниковые часы” он не только изложил инженерные расчеты, необходимые для изготовления хронометров, но и сформулировал физические законы циклического движения. В частности, Гюйгенс открыл зависимость периодичности колебаний маятника от длины подвеса, описал явление изохронности ввел понятие центробежной силы и центростремительного ускорения. Это дало толчок не только прикладной механике, но и развитию теории о движении небесных тел, повлиявшей, в частности, на научные взгляды Исаака Ньютона.

Особенностью кругового движения является то, что даже если точка движется по окружности со скоростью неизменной величины (тангенциальное ускорение равно нулю), ее суммарное ускорение не равно нулю, поскольку направление вектора скорости всё время меняется. В этом заключается физический смысл центростремительного ускорения.

«Формула центростремительного ускорения в физике» 👇

Геометрически центростремительное ускорение можно выразить следующим образом. Рассмотрим окружность, по которой движется точка.

Центростремительное ускорение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Центростремительное ускорение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Выберем в качестве ее начального положения верхнюю точку. При этом вектор мгновенной скорости $vec{v_1}$ будет направлен горизонтально. Когда точка пройдет некоторую дугу, вектор мгновенной скорости $vec{v_2}$ окажется наклоненным к первому под углом $varphi$, который равен пройденному угловому расстоянию. Таким образом, центростремительный вектор окажется основанием равнобедренного треугольника с углом при вершине $varphi$ и стороной $bar{v_A} = bar{v_B}$. Обозначим длину основания этого треугольника как $Delta v$. Подобный треугольник со стороной $R$ мы видим внутри окружности. Его вершина соответствует ее центру. Приняв, что при достаточно малом $varphi$ длины дуги и хорды между точками $A$ и $B$ приблизительно совпадают, найдем из подобия треугольников, что

$frac{R}{v cdot Delta t} approx frac{v}{Delta v}$,

где $v cdot Delta t$ – путь, пройденный точкой по дуге, почти совпадающей с хордой.

Формулу можно преобразовать следующим образом:

$frac{Delta v}{Delta t} approx frac{v^2}{R}$

Учитывая малое пройденное угловое расстояние (при $Delta t$ стремящемся к нулю), можно считать вектор $vec{Delta v}$ направленным к центру окружности. Следовательно,

$vec{a_n} = frac{Delta vec{v}}{Delta t}; Delta t to 0; a_n = frac{v^2}{R}$

Замечание 2

Хорошим способом представить себе центростремительное ускорение является конкретный пример. Центростремительное ускорение Земли, вращающейся вокруг своей оси, составляет $0,03 м/с^2$. Это значит, что в его отсутствие почва “уходила бы у нас из под ног” со скоростью 3 см/с.

Пример 1

Велосипедист едет по дороге со скоростью 10 м/с. Какое центростремительное ускорение точки обода колеса, если его радиус 35 см?

Подставим в формулу центростремительного ускорения числовые значения:

$a_n = frac{{10}^2}{0,35} = 285 m/c^2$

Ответ: 285 метров в секунду.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Что такое центростремительное ускорение

Определение

Центростремительным ускорением называется ускорение тела при движении тела по окружности.

Данная величина характеризует, насколько быстро изменяется направление линейной скорости объекта при его движении по окружности.

Обозначается центростремительное ускорение латинской буквой a, так как это векторная величина, обычно ее обозначение условно выглядит так: (vec a)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Единицами измерения в международной системе СИ является м/с2.

Силы центростремительная и центробежная, в чем отличия

Определение

На любое тело, передвигающееся по круговой траектории, воздействует постоянная сила, которая направлена к центру окружности, описывающей траекторию движения. Эта сила получила название центростремительной.

Определение

Центробежная сила представляет собой силу инерции. По третьему закону Исаака Ньютона, на каждое действие приходится равное ему по силе, но противоположное по направлению противодействие. И центробежная сила является той самой силой, которая противоположна центростремительной силе.

Сходства центростремительной и центробежной силы:

  1. Они являются инерциальными.
  2. Возникают всегда при движении тела.
  3. Появляются только парами и всегда уравновешивают друг друга.

Их различия заключаются в следующем:

  1. Центростремительная сила всегда направлена к центру окружности, в то время как центробежная сила противоположна центростремительной по направлению.
  2. Слово «центростремительная» с латинского языка переводится как «искать центр», а «центробежная» — «бежать от центра».

Куда направлен вектор центростремительного ускорения

При передвижении точки по окружности ее скорость направлена по касательной к окружности, а ускорение — по радиусу к центру окружности. Т.е. центростремительное ускорение всегда перпендикулярно скорости.

Вектор центростремительного ускорения

 

Вывод формулы центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение

 

Как найти через угловую и линейную скорость

Центростремительное ускорение, при условии равномерного движения по окружности, можно вычислить с помощью линейной скорости движения.

Равномерное движение

 

Центростремительное ускорение можно вычислить через угловую скорость.

Определение

Угловой скоростью (omega) называется физическая величина, численно равная отношению угла поворота (varphi) к тому интервалу времени (t), за который этот поворот произошел:

(omega =fracvarphi t)

Измеряется величина в рад/с.

Зависимость ускорения от скорости математически выглядит так:

(a=omega^2times R)

Расчет центростремительного ускорения через радиус

Нормальное ускорение

 

Что такое центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение». Ту составляющую суммы сил, которая обуславливает это ускорение, называют центростремительной силой.

Центростремительное ускорение, которое также называют нормальным ускорением, всегда направлено к центру окружности, по которой движется точка.

Чему равно центростремительное ускорение

Модуль центростремительного ускорения определяется формулой:

[a_{n}=frac{v^{2}}{R}]

Модуль an остается постоянным, однако направление вектора an все время меняется, поэтому движение по окружности не является равноускоренным.

Центростремительное ускорение также можно определить через угловую скорость:

Центростремительное ускорение при равномерном движении

Рис.1. Центростремительное ускорение при равномерном движении точки по окружности

В общем случае ускорение движущейся по окружности точки можно представить в виде двух составляющих – нормальной и тангенциальной. Первая составляющая направлена по касательной к траектории, вторая по радиусу непосредственно к центру круга. Всё это можно представить в виде формулы:

[mathbf{a}=mathbf{d} v / d t=(d v / d t) * boldsymbol{tau}+v *(d tau / d t)=(mathrm{dv} / mathrm{dt}) * boldsymbol{tau}+left(mathrm{v}^{2} / mathrm{R}right) * mathbf{n}]

Где – радиус окружности, n – единичный вектор нормали к траектории.

Пример ускорения движущейся по окружности точки

Тангенциальное ускорение 

Это ускорение (dv/dt) * τ, оно характеризует изменение скорости по величине за единицу времени и является её производной. В системе СИ тангенциальное ускорение измеряется в м/c2. Оно может быть, как положительным, так и отрицательным. При положительных значениях тангенциального ускорения модуль скорости движущейся по окружности точки возрастает и движение именуют ускоренным. При отрицательных значениях величина скорости понижается и движение называют замедленным. Если тангенциальное ускорение постоянно, то к словам ускоренный и замедленный добавляется приставка «равно».

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Нормальное или центростремительное ускорение

Это вторая составляющая разложенного нами движения (v2/R)*n. Обозначим её как an Поясним, откуда взялись квадрат скорости, радиус и n.

Одновременно умножаем и делим v * (dτ/dt) на стремящийся к нулю элемент длины траектории, т. е. v*(dτ/dl)(dl/dt). Последний множитель в этом выражении есть скорость, его можно записать как v *(dτ/dl)*v. Отсюда v2*(dτ/dl). dl допустимо представить как R*dϕ. dϕ здесь есть малый угол поворота вокруг центра окружности.

n = dϕ/dτ. Это ясно из геометрических соображений. Δτ = τ ′- τ есть разность единичных касательных векторов в рассматриваемой нами точке (τ) и бесконечно близкой к ней точке (τ ′). По величине она равна 2sin(dϕ/2). Здесь dϕ есть угол между τ и τ ′. Эта разность в рассматриваемой точке имеет направление к нормали n под углом dϕ/2. Из-за малости dϕ становится возможным совпадение его с вектором нормали n. Также из-за малости dϕ синус допустимо разложить в ряд Тейлора. В результате всего этого мы приходим к тому, что Δτ = Δϕ * n. Для бесконечно малых это выражение переходит в dτ = dϕ * n.

Мгновенную скорость можно выразить соотношением v =ω*R. После этого формула центростремительного ускорения приобретает у нас вид an = (ω*R)2/R = ω2*R.

Теперь о том, в чем измеряется центростремительное ускорение в физике. Хотя некоторым может показаться странным, но меряется оно, также как и тангенциальное ускорение в метрах на секунду квадрат, т. е. м/c2.

Первым (или одним из первых), кто стал пользоваться понятием центростремительного ускорения, был по-видимому Христиан Гюйгенс. Именно с его времени понятие нормального ускорения в физике начали повсеместно применять при решении самых разных механических задач.

Примеры решения задач

Примеры

Задача №1.

Поезд движется со скоростью 54 километра в час по закруглению, радиус которого равен 1 километру.

Найти чему равно его центростремительное ускорение.

Дано:

Радиус R = 1 км = 1000 м.

Скорость v = 54 км/ч = 15 м/с.

Найти нужно нормальное ускорение [a_{n}].

Решение:

Формула центростремительного ускорения в физике нам известна [a_{n}=v^{2} / R]. Подставляем в неё наши
числовые значения и находим [a_{n}=(15 м/с)^{2} / 1000=0,225 м/
с^{2}].

Ответ: [a_{n}=0,225 м/с^{2}].


Задача №2.

Тело движется по траектории радиусом 5 метров с угловой скоростью 0,3 радиан в секунду. Требуется найти его
центростремительное ускорение.

Дано:

Радиус R = 5 м.

Угловая скорость [omega=0,3 text { рад/с }]

Найти центростремительное ускорение [a_{n}].

Решение:

Опять подставляем числовые значения, но уже в формулу [a_{n}=omega^{2} * R].

[a_{n}=5^{2 *} 0,3=0,45 м/с^{2}].

Ответ: [a_{n}] равно [0,45 м/с^{2}]


Задача №3.

Диск вращается вокруг неподвижной оси. Угол поворота диска изменяется в соответствие с уравнением ϕ = 5t+7.
Нужно вычислить, чему равно центростремительное ускорение очки диска, расположенной на расстоянии R от оси
вращения равном 0,5 м на 4 секунду от времени начала вращения.

Дано:

Радиус R = 0,5 м.

Время t = 4 c.

Закон движения ϕ = 5t+7 .

Найти [a_{n}].

Решение:

Формула центростремительного ускорения, включающая угловую скорость [a_{n}=omega^{2 *} R].

Угловую скорость можно найти по формуле [omega=d phi / d t].

Подставляем вместо ϕ уравнение изменения угла поворота [omega=d(5 t+7) / d t].

Производная этого выражения равна 10t.

Теперь нужно подставить вместо t конкретное числовое значение, т.е. 4 секунды.

Получаем [a_{n}=10 * 4=40 м/с^{2}].

Ответ: [a_{n}] точки на диске равно [40 м/с^{2}].

Когда объект движется по кругу, сила будет стремиться притянуть объект к центру.

Сила, которая пытается притянуть объект в круговом движении к центру, известна как центростремительная сила, и, таким образом, центростремительное ускорение – это ускорение, действующее в нем.

Поскольку центростремительное ускорение состоит как из величины, так и из направления, оно является векторной величиной. В этой статье мы попытаемся выяснить, как найти центростремительное ускорение с помощью или без помощи некоторых величин. Формула для центростремительного ускорения дается как: ac = V2/r

Илиc = гω2

Где,
ac = центростремительное ускорение.
v = скорость объекта.
r = радиус траектории.
ω= угловая скорость.

Как найти центростремительное ускорение без скорости

Существуют различные способы найти центростремительное ускорение без полной информации, в зависимости от того, какой тип информации предоставлен. Одним из таких методов является определение центростремительной силы, хотя есть несколько значений, которые необходимо иметь заранее, чтобы найти какое-либо значение. Формула для центростремительная сила дается как: Fc = мв2/r

Где,
Fc= центростремительная сила.
m = масса объекта.
v = скорость объекта.
r = радиус орбиты объекта.

Как и в этом разделе, нужно найти центростремительное ускорение без скорости, предполагая, что скорость не указана в вопросе. Это означает, что в задаче должна быть указана другая информация, такая как центростремительная сила, масса объекта и радиус объекта, с помощью которых можно найти скорость объекта, а затем подставить ее в формулу для центростремительного ускорения. чтобы получить окончательный ответ.

Вопрос: Чему равно центростремительное ускорение автомобиля массой 200 кг, совершающего разворот по окружности диаметром 50 м? Сила, действующая на автомобиль, равна 500 Н.

Ответ: Радиус окружности можно найти, разделив диаметр на 2, так как радиус равен половине диаметра. Таким образом, радиус равен 25 м. Формула для центростремительной силы дается как: Fc = мв2/r

Измените эту формулу, чтобы получить выражение для скорости. Следовательно, v2 = Фcг / м

Замените 500 Н на Fc, 25 м для r и 200 кг для m в формулу, чтобы найти скорость.

Формула для нахождения центростремительного ускорения имеет вид:c = V2/r

Замена 7.91 м/с2 для v и 25 м для r в формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно, центростремительное ускорение автомобиля равно 2.5 м / с2.

Как найти центростремительное ускорение с радиусом и скоростью

Самый простой способ вычислить центростремительное ускорение — это использовать скорость объекта, движущегося по круговому пути, и радиус его кругового пути. Здесь используется та же формула, что была показана ранее, т.c = V2/r

Вопрос: Предмет массой 3 кг привязан к концу веревки длиной 2 м и вращается вокруг, закрепив один конец веревки. Если она составляет 250 об/мин, то найти центростремительное ускорение этого тела.

Ответ: Чтобы найти центростремительное ускорение, нужно сначала найти скорость тела. Чтобы найти скорость объекта, используется формула угловой скорости ω, заданная как: ω = dθ/dt

Где,
θ = угловое вращение
t = время

Если тело вращается со скоростью «N» оборотов в минуту, то формула имеет вид: ω = 2πN/T.

Где,
T = период оборота
Здесь период считается оборотами в минуту. Поскольку 1 мин = 60 с, Т = 60 с. Единицей СИ для этой формулы является рад/с. Подставьте 250 вместо N в формулу для расчета угловой скорости.

Теперь есть два уравнения для нахождения центростремительного ускорения:c=v2/ г и аc=rω2. Приравняйте оба этих уравнения, чтобы найти скорость. Следовательно,

Подставьте 2 м вместо r и 26.16 рад/с вместо ω в формулу для расчета скорости.

Теперь подставьте 52.32 м/с вместо v и 2 м вместо r в формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно, центростремительное ускорение тела равно 1368.7 м / с2.

Читайте о различных типах ускорения на Центростремительное ускорение против ускорения

Как найти центростремительное ускорение по времени и радиусу

Используется формула, включающая угловая скорость, чтобы найти центростремительное ускорение используя время и радиус. аc = гω2

А для нахождения угловой скорости используется формула ω = 2πN/T

Вопрос: Рассчитайте центростремительное ускорение мяча, привязанного к концу веревки с фиксированной осью на расстоянии 1.5 м от центра. Отжим 170 об/мин.

Ответ: 1 мин = 60 сек. Подставьте 170 вместо N и 60 вместо T в формулу для расчета угловой скорости.

Подставьте значение ω в формулу для центростремительного ускорения, включающую угловую скорость.

Следовательно, центростремительное ускорение мяча равно 474.72 м / с2.

Как найти центростремительное ускорение без массы

Существуют две основные формулы для нахождения центростремительное ускорение и, как отмечалось ранее, ни одна из формул центростремительного ускорения не включает массу в нем, поэтому легко найти центростремительное ускорение, если остальные значения заданы.

Задача: найти центростремительное ускорение автомобиля, движущегося по перекрестку со скоростью 50 км/ч. Длина круга около 40 м.

Ответ: Формула, используемая для этой задачи, будетc = V2/r

Длина раунда означает диаметр раунда. Поскольку диаметр равен 40 м, радиус окружности будет равен 20 м. Теперь нужно перевести скорость из км/ч в м/с. Чтобы преобразовать скорость, нужно умножить заданную скорость на 1000 м/3600 сек. Следовательно,

Подставьте 13.8 м/с вместо v и 20 м вместо r в формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно, центростремительное ускорение автомобиля равно 9.52 м / с2.

Как найти центростремительное ускорение с периодом

Время (T), необходимое объекту для совершения одного полного оборота, называется период. Если указан период, то с помощью периода можно найти скорость тела и подставить это значение скорости в формулу для центростремительного ускорения. Формула для нахождения скорости с помощью периода имеет вид: v = 2πN/T

Где,
N = обороты.
Т = период времени.

Вопрос: Если винт истребителя имеет диаметр 2.50 м и вращается со скоростью 1100 об/мин, то каково центростремительное ускорение кончика винта при этих обстоятельствах?

Ответ: Чтобы найти радиус гребного винта, диаметр необходимо разделить на 2. Следовательно, радиус гребного винта при заданном диаметре равен 1.25 м. Здесь пропеллер вращается со скоростью 1100 оборотов в минуту, что означает, что он вращается со скоростью 1100 оборотов за 60 секунд. Поэтому подставьте 1100 вместо N и 60 с вместо T в формулу для расчета скорости объекта.

Теперь формула для расчета центростремительного ускорения дается как:c = V2/r

Подставьте 115.13 м/с вместо v и 1.25 м вместо r в формулу, чтобы рассчитать центростремительное ускорение винта.

ac = V2/r

= (115.13 м/с)2/ 1.25m

= 10,603.9 м / с2

Следовательно, центростремительное ускорение воздушного винта равно 10,603.9 м / с2.

Как найти центростремительное ускорение из тангенциального ускорения

Величина изменения скорости по отношению к изменению во времени известна как Тангенциальное ускорение. Формула для тангенциального ускорения задается как:T = дв/дт

Где,
aT = тангенциальное ускорение.
dv = изменение скорости.
dt = изменение во времени.

Направление тангенциального ускорения обозначается касательной к окружности, тогда как направление центростремительного ускорения направлено к центру окружности (радиально внутрь). Поэтому объект в круговое движение с тангенциальным ускорением испытает полное ускорение, которое является суммой тангенциального ускорения и центростремительного ускорения. Формула для полного ускорения задается как: a = aT +c

Где,
а = полное ускорение.
aT = тангенциальное ускорение.
ac = центростремительное ускорение.

как найти центростремительное ускорение

Диаграмма, изображающая движение объекта под действием тангенциальное ускорение и центростремительное ускорение.

Итак, если дать полное ускорение и тангенциальное ускорение, легко найти центростремительное ускорение любого объекта.

Вопрос: каково центростремительное ускорение объекта, который имеет чистое ускорение (общее ускорение) 256.9 м/с?2 и тангенциальное ускорение 101.4 м/с2?

Ответ: Приведенная формула для соотношения центростремительного ускорения и тангенциального ускорения: a = aT +c

Переставить формула для расчета центростремительного ускорения.

ac = а – аT

Замена 256.9 м/с2 для а и 101.4 м/с2 дляT в приведенную выше формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно центростремительное ускорение объекта 155.5 м / с2.

Еще один простой способ найти центростремительное ускорение по данной формуле, включающей угол, который задается как: tanθ = aT/ac

Вопрос: Найдите центростремительное ускорение объекта, который образует угол 1.6º по отношению к вектору центростремительного ускорения и имеет тангенциальное ускорение 6.5 м/с.2.

Ответ: Чтобы найти центростремительное ускорение, нужно модифицировать данное уравнение.

Замена 6.5 м/с2 дляT и 1.6º для θ в приведенное выше уравнение для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно центростремительное ускорение объекта 232.7 м / с2.

Как найти центростремительное ускорение маятника

Когда маятник движется, центростремительное ускорение на него действует тангенциальное ускорение. Чистая сила отвечает за центростремительное ускорение в нижней части качелей.

как найти центростремительное ускорение

Схема, показывающая различные силы, действующие на маятник.

Формула для того же дается как: Напряжение – Вес = mac

Где,
(Натяжение – Вес) = результирующая сила.
m = масса объекта (качка маятника).

Таким образом, эта формула далее записывается как: T – mgcosθ = mac

Где,
Т = напряжение
g = ускорение свободного падения.

Нужно просто изменить данное уравнение, чтобы найти центростремительное ускорение.

ac = Т/м – gcosθ

Вопрос: найти центростремительное ускорение маятника массой 0.250 кг, образующей угол с нормалью 27°. Натяжение боба 97 Н.

Ответ: Величина ускорения свободного падения для Земли равна 9.8 м/с.2. Замените 97 Н на T, 0.250 кг на m, 27° на θ и 9.8 м/с.2 для g в приведенную выше формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно центростремительное ускорение маятника 379.3 м / с2.


Добавить комментарий