Как можно найти периметр трапеции

Как можно найти периметр трапеции


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех четырех сторон. Зачастую в задачах длины некоторых сторон не даны, но известны другие величины, например, высота или угол трапеции. При помощи известных величин, а также геометрических и тригонометрических правил можно найти неизвестные стороны трапеции.

  1. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 1

    1

    Запишите формулу для вычисления периметра трапеции. Формула: P=T+B+L+R, где P – периметр, T – верхнее основание, B – нижнее основание, L – левая боковая сторона, R – правая боковая сторона.[1]

  2. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 2

    2

    В формулу подставьте известные длины сторон. Не используйте этот метод, если не даны значения всех четырех сторон.

    • Например, верхнее основание трапеции равно 2 см, нижнее основание равно 3 см, а каждая боковая сторона равна 1 см. В этом случае формула примет следующий вид:
      P=2+3+1+1

  3. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 3

    3

    Сложите длины сторон. Так вы найдете периметр трапеции.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 4

    1

    Разбейте трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Для этого из каждой вершины трапеции проведите высоту.

    • Если одна сторона трапеции перпендикулярна основаниям, вы не сможете получить два прямоугольных треугольника. В этом случае боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а трапеция разбивается на прямоугольник и один прямоугольный треугольник.

  2. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 5

    2

    Обозначьте каждую высоту. Так как высоты являются противоположными сторонами прямоугольника, они равны.[2]

    • Например, высота трапеции равна 6 см. Из вершин трапеции проведите две высоты (к нижнему основанию). Возле каждой высоты напишите «6 см» (без кавычек).

  3. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 6

    3

    Обозначьте среднюю часть нижнего основания (она является нижней стороной прямоугольника). Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны.[3]
     Не используйте этот метод, если не дано значение верхнего основания.

    • Например, если верхнее основание трапеции равно 6 см, то средняя часть нижнего основания также равна 6 см.

  4. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 7

    4

    Запишите теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника. Формула: a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, где c – гипотенуза треугольника (сторона, противоположная прямому углу), a – высота треугольника, b – основание треугольника.[4]

  5. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 8

    5

  6. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 9

    6

    Возведите в квадрат известные значения. Затем при помощи вычитания обособьте переменную b.

  7. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 10

    7

    Извлеките квадратный корень, чтобы найти b. (Чтобы получить информацию об упрощении квадратных корней, прочитайте эту статью.) Вы найдете основание первого прямоугольного треугольника. Напишите найденное значение под основанием соответствующего треугольника.

  8. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 11

    8

    Найдите неизвестную сторону второго прямоугольного треугольника. Для этого запишите теорему Пифагора для второго треугольника и действуйте так, как описано выше. Если дана равнобедренная трапеция, у которой боковые стороны равны,[5]
    то два прямоугольных треугольника являются равными, то есть любая сторона одного треугольника равна соответствующей стороне другого.

  9. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 12

    9

    Сложите значения всех сторон трапеции. Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон:P=T+B+L+R. Нижнее основание трапеции равно сумме нижней стороны прямоугольника и оснований двух треугольников. В интернете поищите информацию о том, как складывать квадратные корни, или просто воспользуйтесь калькулятором, чтобы преобразовать квадратные корни в десятичные дроби.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 13

    1

    Разбейте трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Для этого из каждой вершины трапеции проведите высоту.

    • Если одна сторона трапеции перпендикулярна основаниям, вы не сможете получить два прямоугольных треугольника. В этом случае боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а трапеция разбивается на прямоугольник и один прямоугольный треугольник.

  2. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 14

    2

    Обозначьте каждую высоту. Так как высоты являются противоположными сторонами прямоугольника, они равны.[6]

    • Например, высота трапеции равна 6 см. Из вершин трапеции проведите две высоты (к нижнему основанию). Возле каждой высоты напишите «6 см» (без кавычек).

  3. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 15

    3

    Обозначьте среднюю часть нижнего основания (она является нижней стороной прямоугольника). Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны.[7]

    • Например, если верхнее основание трапеции равно 6 см, то средняя часть нижнего основания также равна 6 см.

  4. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 16

    4

  5. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 17

    5

    В формулу синуса подставьте известные величины. Вместо противоположной стороны подставьте высоту треугольника. Вы найдете гипотенузу, то есть боковую сторону трапеции.

    • Например, если нижний угол трапеции равен 35 градусов, а высота треугольника равна 6 см, то формула запишется так:
      sin(35)={frac {6}{H}}

  6. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 18

    6

    Найдите синус угла. Это делается при помощи научного калькулятора, а именно клавиши SIN. Найденное значение подставьте в формулу.

    • При помощи калькулятора вы найдете, что синус угла в 35 градусов приблизительно равен 0,5738. Таким образом, формула примет следующий вид:
      0,5738={frac {6}{H}}

  7. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 19

    7

    Найдите переменную H. Для этого каждую сторону уравнения (формулы) умножьте на Н, а затем каждую сторону уравнения разделите на синус угла. Или просто разделите высоту треугольника на синус угла.

  8. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 20

    8

    Найдите гипотенузу второго прямоугольного треугольника. Напишите функцию (формулу) синуса угла второго прямоугольного треугольника: sin theta ={frac {B}{H}}. Так вы найдете гипотенузу второго треугольника, которая является второй боковой стороной трапеции.

  9. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 21

    9

    Запишите теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника. Формула: a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, где c – гипотенуза треугольника (сторона, противоположная прямому углу), a – высота треугольника.

  10. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 22

    10

  11. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 23

    11

    Найдите b. Вы получите основание первого прямоугольного треугольника, которое является первой неизвестной частью нижнего основания трапеции.

  12. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 24

    12

  13. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 25

    13

    Сложите значения всех сторон трапеции. Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон:P=T+B+L+R. Нижнее основание трапеции равно сумме нижней стороны прямоугольника и оснований двух треугольников.

    • В нашем примере:6+(8,5639+6+6)+10,4566+8,4854=45,5059
      Таким образом, приблизительный периметр трапеции равен 45,5059 см.

    Реклама

Советы

  • Для специальных прямоугольных треугольников (треугольник 30-60-90[8]
     или треугольник 90-45-45[9]
    ) существуют формулы, при помощи которых можно найти неизвестные стороны без использования функции синуса или теоремы Пифагора.
  • Чтобы найти синус угла, воспользуйтесь научным калькулятором – введите угол, а затем нажмите клавишу SIN. Или используйте тригонометрические таблицы.[10]

Реклама

Что вам понадобится

  • Калькулятор
  • Карандаш
  • Бумага

Об этой статье

Эту страницу просматривали 119 038 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник
Определение трапеции

Трапеция — это геометрическая фигура, четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны.

Эти параллельные стороны называют основаниями трапеции. Две другие стороны – это боковые стороны трапеции.

Онлайн-калькулятор периметра трапеции

Трапеции бывают равнобедренные, разносторонние и прямоугольные.
У трапеции есть так называемая средняя линия, которая показана на рисунке ниже. Она параллельна двум основаниям, а также равна их полусумме.

площадь трапеции

Формула периметра трапеции

Для нахождения периметра трапеции нужно сложить длины всех ее сторон.

Периметр трапеции

P=a+b+c+dP = a + b + c + d,

где a,b,c,da, b, c, d — стороны трапеции.

Рассмотрим задачи на нахождение периметра трапеции.

Задача 1

Найти периметр трапеции, стороны которой равны:

a=c=2a = c = 2 см,
d=5d = 5 см,
b=3b = 3 см.

Решение

Нам дана равнобедренная трапеция, так как две ее стороны одинаковой длины. Также известны все стороны фигуры. Воспользуемся формулой и подставим вместо aa, bb, cc, dd их численные значения:

P=2+3+2+5=12P = 2 + 3 + 2 + 5 = 12 (см).

Ответ: P=12P = 12 см.

Рассмотрим еще одну задачу на вычисление стороны равнобедренной трапеции.

Задача 2

У равнобедренной трапеции основания равны 5 см и 3 см, а ее периметр равен 16 см. Чему равны боковые стороны?

Решение

В данной задаче нам известен периметр равнобедренной трапеции и ее основания: P=16P = 16 см, d=5d = 5 см, b=3b = 3 см, но неизвестны боковые стороны.

Воспользуемся формулой нахождения периметра трапеции, обозначив боковую сторону буквой aa:

P=a+a+b+d=2a+b+dP = a + a + b + d = 2a + b + d

Далее выразим 2a2a и найдем длину боковой стороны:

2a=P−b−d2a = P – b – d

2a=16−3−5=16−8=82a = 16 – 3 – 5 = 16 – 8 = 8

a=82=4a = frac{8}{2} = 4 см.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 4 см.

Ответ: 4 см.

Не знаете, где заказать контрольную работу онлайн? Наши эксперты помогут вам в выполнении работы!

Тест по теме “Периметр трапеции”

Источник

Как найти периметр трапеции

Содержание:

  • Основные свойства трапеции
  • Способы нахождений периметра

    • По всем сторонам
    • По сторонам равнобедренной трапеции
    • Через среднюю линию
  • Примеры решения задач

Определения

​Трапеция — это четырехугольник, у которого лишь одна пара противолежащих сторон параллельна.

Периметр трапеции — это сумма длин всех его сторон.

Основные свойства трапеции

  • средняя линия трапеции параллельна ее основаниям, а также равна половине их суммы;

Свойство 1

 
  • биссектриса любого угла данного четырехугольника отсекает на его основании отрезок, равный боковой стороне;

Свойство 2

 
  • треугольники ABO и DCO (на картинке), образованные диагоналями фигуры и ее основаниями, подобны;

Свойство 3

 
  • треугольники OAB и OCD, образованные диагоналями трапеции и ее боковыми сторонами, имеют одинаковую площадь;

Свойство 4

 
  • если сумма длин оснований четырехугольника равна сумме его боковых ребер, то в фигуру можно вписать окружность;

Свойство 5

 
  • точки M и N середины диагоналей лежат на одной прямой со средней линией фигуры. Также отрезок MN равен полуразность оснований четырехугольника;

Свойство 6

 
  • середины оснований фигуры, точка пересечения ее диагоналей, а также точка пересечения продолжений ее боковых сторон лежат на одной прямой;

Свойство 7

 

Свойства равнобедренной трапеции

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

  • в равнобедренной трапеции углы при обоих ее основаниях одинаковы;
  • диагонали равны;
  • равнобедренную трапецию всегда можно вписать в окружность или описать окружность вокруг;
  • если диагонали перпендикулярны, то высота фигуры равна полусумме ее оснований.

Способы нахождений периметра

Рассмотрим способы, с помощью которых можно найти сумму длин всех сторон данного четырехугольника.

По всем сторонам

Периметр по всем сторон

 

Формула для нахождения периметра выглядит так:

P=a+b+c+d

где a, b, c, d — стороны трапеции.

По сторонам равнобедренной трапеции

Периметр по сторон 2

 

Если нам известны ребра этого четырехугольника с одинаковыми боковыми сторонами, то находить ее P можно по следующей формуле:

(P=2times a+b+c)

или

(P=2times c+a+b)

Через среднюю линию

Через среднюю линию

 

Так как средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, то формулу P можно выразить так:

(P=2times l+AB+CD)

где l — средняя линия фигуры.

Примеры решения задач

Давайте рассмотрим наглядные примеры решения задач на нахождение суммы длин всех ребер этой фигуры.

Задача 1

Дана трапеция с боковыми сторонами 4 см и 5 см, а ее основания равны 7 см и 10 см. Найти периметр данного многоугольника.

Решение:

Нам пригодится самая первая формула для расчета:

P=a+b+c+d.

Подставляем значения и получаем:

P=4+7+5+10=26;см.

Ответ: 26 см.

Задача 2

Известно, что у трапеции две боковые стороны равны 7 см, а ее основания равны 5 см и 8 см. Нужно найти P четырехугольника.

Решение:

Так как трапеция равнобедренная, удобнее всего будет использовать формулу:

(P=2times a+b+c)

Таким образом, получается:

(P=2times 7+5+8=27) см.

Ответ: 27 см.

Задача 3

Средняя линия l трапеции равна 6 см, а боковые стороны 5 см и 9 см. Вычислить P фигуры.

Решение:

Считать будем по формуле

(P=2times l+a+c)

(P=2times 6+5+9=26) см.

Ответ: 26 см.

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 3.82 (Голосов: 11)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Поиск по содержимому

Источник

Рассчитать периметр трапеции с помощью калькулятора или самостоятельно по формуле поможет материалы этой страницы. Кроме того вы можете рассчитать периметр равнобедренной трапеции.

Содержание:
  1. калькулятор периметра трапеции
  2. формула периметра трапеции через 4 стороны
  3. формула периметра трапеции через среднюю линию и боковые стороны
  4. примеры задач

Трапеция – выпуклый четырехугольник у которого две стороны параллельны (их называют основаниями), а две другие стороны, которые называют боковые стороны, непараллельны.

Периметр других четырехугольников также можно рассчитать на сайте: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб.

Формула периметра трапеции через все стороны

Периметр трапеции через стороны

{P = a+b+c+d}

a, b, c и d – стороны трапеции

Формула периметра трапеции через среднюю линию и боковые стороны

Периметр трапеции через среднюю линию и боковые стороны

{P = a+c+2L}

a и c – боковые стороны трапеции

L – средняя линия трапеции

Пример задачи на нахождение периметра трапеции

Задача 1

Найдите периметр трапеции если ее основания равны 7см и 10см а боковые стороны 4см и 5см.

Решение

Применим первую формулу. Подставим в нее значения длин сторон трапеции и рассчитаем ее периметр:

P = a+b+c+d = 4+7+5+10 = 26 : см

Ответ: 26 см

Осталось проверить ответ с помощью калькулятора .

Источник

Периметр трапеции калькулятор онлайн умеет вычислять периметр четырьмя способами:

  1. По четырем сторонам.
  2. По основанию и боковой стороне равнобедренной трапеции.
  3. По средней линии и боковым сторонам.
  4. По высоте и верхнему основанию и боковым сторонам.

Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие не параллельны (боковые стороны).
Формула периметра трапеции: Формула периметра трапеции по верхнему основанию, высоте и боковым сторонам
где a – верхнее основание, h – высота, с и d – боковые стороны.

Решение:

x1 = √c2 – h2

= √42 – 52

= √16 – 25

= NAN

x2 = √d2 – h2

= √42 – 52

= √16 – 25

= NAN

P = 2a + c + d + x1 + x2

= 2·4 + 4 + 4 + NAN + NAN

=

NAN

Ответ: Периметр трапеции с верхним основанием a = 4 высотой h = 5 и боковыми сторонами с = 4, d = 4 равен NAN

Периметр трапеции – это сумма четырех сторон. 
Так как, довольно часто, не все стороны известны, то периметр может быть найден и по другим формулам.  Вывод этих формул основан на правилах геометрии и тригонометрии.

Как найти периметр трапеции?

Найти периметр трапеции очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.

1) По четырем сторонам


где a,b,c,d – стороны трапеции.

2) По основанию и боковой стороне равнобедренной трапеции


где a,b,c – стороны трапеции.

3) По средней линии и боковым сторонам


где c,d – боковые стороны и L – длина средней линии.

4) По высоте и верхнему основанию и боковым сторонам


ггде a – верхнее основание, h – высота, с и d – боковые стороны.

Скачать все формулы в формате Word

Источник

Добавить комментарий