Как можно найти скорость физика

Как можно найти скорость физика

Скорость
{vec v}={frac {{mathrm {d}}{vec r}}{{mathrm {d}}t}}
Размерность LT−1
Единицы измерения
СИ м/с
СГС см/с
Примечания
вектор
Классическая механика
История…

Фундаментальные понятия

  • Пространство
  • Время
  • Масса
  • Скорость
  • Сила
  • Механическая работа
  • Энергия
  • Импульс

Формулировки

  • Ньютоновская механика
  • Лагранжева механика
  • Гамильтонова механика
  • Формализм Гамильтона — Якоби
  • Уравнения Рауса
  • Уравнения Аппеля
  • Теория Купмана — фон Неймана

Разделы

  • Прикладная механика
  • Небесная механика
  • Механика сплошных сред
  • Геометрическая оптика
  • Статистическая механика

Учёные

  • Галилей
  • Кеплер
  • Ньютон
  • Эйлер
  • Лаплас
  • Д’Аламбер
  • Лагранж
  • Гамильтон
  • Коши
См. также: Портал:Физика

Ско́рость (стандартное обозначение: {vec {v}}, от англ. velocity, исходно от лат. vēlōcitās) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта. По определению, равна производной радиус-вектора точки по времени[1]. В СИ измеряется в метрах в секунду.

В русском языке этим же словом называют и скалярную величину — либо модуль вектора скорости, либо алгебраическую скорость точки, то есть проекцию вектора {vec {v}} на касательную к траектории точки[2]. В некоторых других языках для скалярной скорости имеются отдельные наименования, например англ. speed, лат. celeritas[значимость факта?].

Термин «скорость» используют в науке и в широком смысле, понимая под ним быстроту изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще подразумеваются изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения и т. д. Математически «быстрота изменения» характеризуется производной рассматриваемой величины.

Понятие «скорость» в классической механике[править | править код]

Случай материальной точки[править | править код]

Вектор скорости (мгновенной скорости) материальной точки в каждый момент времени определяется как производная по времени радиус-вектора {{vec r}} текущего положения этой точки, так что[3]:

{vec v}={{mathrm {d}}{{vec r}} over {mathrm {d}}t}equiv v_{{tau }}{{vec tau }},

где {{vec tau }}equiv {mathrm {d}}{{vec r}}/{mathrm {d}}s — единичный вектор касательной, проходящей через текущую точку траектории (он направлен в сторону возрастания дуговой координаты s движущейся точки), а v_{{tau }}equiv {dot {s}} — проекция вектора скорости на направление упомянутого единичного вектора, равная производной дуговой координаты по времени и именуемая алгебраической скоростью точки. В соответствии с приведёнными формулами, вектор скорости точки всегда направлен вдоль касательной, а алгебраическая скорость точки может отличаться от модуля v этого вектора лишь знаком[4]. При этом:

Пройденный точкой путь {tilde {s}} за промежуток времени от t_0 до t, находится как

{displaystyle {tilde {s}}=int _{t_{0}}^{t}|{dot {s}}|,mathrm {d} t;}.

Когда алгебраическая скорость точки всё время неотрицательна, путь совпадает с приращением дуговой координаты за время от t_0 до t (если же при этом начало отсчёта дуговой координаты совпадает с начальным положением движущейся точки, то {tilde {s}} будет просто совпадать с s).

Иллюстрация средней и мгновенной скорости

Если алгебраическая скорость точки не меняется с течением времени (или, что то же самое, модуль скорости постоянен), то движение точки называется[5] равномерным (алгебраическое касательное ускорение {ddot {s}} при этом тождественно равно нулю).

Предположим, что {{ddot {s}}}geqslant {0}. Тогда при равномерном движении скорость точки (алгебраическая) будет равна отношению пройденного пути {tilde {s}} к промежутку времени t-t_{0}, за который этот путь был пройден:

{{dot {s}}}^{{,{mathrm {cp}}}}={{tilde {s}} over t-t_{0}};.

В общем же случае аналогичные отношения

{{vec v}}^{{,,{mathrm {cp}}}}={{{vec r}}-{{vec r}}_{0} over t-t_{0}}equiv {Delta {{vec r}} over Delta {t}} и {{dot {s}}}^{{,{mathrm {cp}}}}={s-s_{0} over t-t_{0}}equiv {Delta {s} over Delta {t}}

определяют соответственно среднюю скорость точки[6] и её среднюю алгебраическую скорость; если термином «средняя скорость» пользуются, то о величинах {vec {v}} и {dot {s}} говорят (чтобы избежать путаницы) как о мгновенных скоростях.

Различие между двумя введёнными выше понятиями средней скорости состоит в следующем. Во-первых, {{vec v}}^{{,,{mathrm {cp}}}} — вектор, а {{dot {s}}}^{{,{mathrm {cp}}}} — скаляр. Во-вторых, эти величины могут не совпадать по модулю. Так, пусть точка движется по винтовой линии и за время своего движения проходит один виток; тогда модуль средней скорости этой точки будет равен отношению шага винтовой линии (то есть расстояния между её витками) ко времени движения, а модуль средней алгебраической скорости — отношению длины витка ко времени движения.

Случай тела конечных размеров[править | править код]

Для тела протяжённых размеров понятие «скорости» (тела как такового, а не одной из его точек) не может быть определено; исключение составляет случай мгновенно-поступательного движения. Говорят, что абсолютно твёрдое тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны[7]; тогда можно, разумеется, положить скорость тела равной скорости любой из его точек. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем же случае скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса модули скоростей точек на ободе относительно дороги принимают значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости центра колеса (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей точек абсолютно твёрдого тела описывается кинематической формулой Эйлера.

Начальная скорость[править | править код]

Начальная скорость ({displaystyle {vec {v}}_{0}}) — это скорость материальной точки в момент, принимаемый за нуль по шкале времени (то есть при t = 0)[8].

Истолкование {displaystyle {vec {v}}_{0}} как скорости, с которой тело начинает движение, не вполне корректно, поскольку покоившееся тело в принципе не может начать двигаться с отличной от нуля скоростью. При такой формулировке неявно подразумевается, что в короткий промежуток времени {displaystyle t=[-Delta tldots 0]} действовала большая по величине сила, на пренебрежимо малом участке разогнавшая тело до скорости {displaystyle {vec {v}}={vec {v}}_{0}} к моменту t = 0.

Запись скорости в разных системах координат[править | править код]

В декартовых координатах[править | править код]

В прямоугольной декартовой системе координат[9]:

{displaystyle mathbf {v} =v_{x}mathbf {i} +v_{y}mathbf {j} +v_{z}mathbf {k} .}

При этом {mathbf r}=x{mathbf i}+y{mathbf j}+z{mathbf k}, следовательно,

{displaystyle mathbf {v} ={frac {mathrm {d} (xmathbf {i} +ymathbf {j} +zmathbf {k} )}{mathrm {d} t}}={frac {mathrm {d} x}{mathrm {d} t}}mathbf {i} +{frac {mathrm {d} y}{mathrm {d} t}}mathbf {j} +{frac {mathrm {d} z}{mathrm {d} t}}mathbf {k} .}

Таким образом, компоненты вектора скорости — это скорости изменения соответствующих координат материальной точки[9]:

{displaystyle v_{x}={frac {mathrm {d} x}{mathrm {d} t}};v_{y}={frac {mathrm {d} y}{mathrm {d} t}};v_{z}={frac {mathrm {d} z}{mathrm {d} t}}.}

В цилиндрических координатах[править | править код]

Скорость в полярных координатах

В цилиндрических координатах R,varphi ,z[9]:

{displaystyle v_{R}={frac {mathrm {d} R}{mathrm {d} t}};v_{varphi }=R{frac {mathrm {d} varphi }{mathrm {d} t}};v_{z}={frac {mathrm {d} z}{mathrm {d} t}}.}

v_{varphi } носит название поперечной скорости, v_{R} — радиальной.

В сферических координатах[править | править код]

В сферических координатах R,varphi ,theta [9]:

{displaystyle v_{R}={frac {mathrm {d} R}{mathrm {d} t}};v_{varphi }=Rsin theta {frac {mathrm {d} varphi }{mathrm {d} t}};v_{theta }=R{frac {mathrm {d} theta }{mathrm {d} t}}.}

Для описания плоского движения иногда используются полярные координаты, которые можно рассматривать как частный случай цилиндрических (c {displaystyle z=} const) или сферических (с theta =pi /2).

Физическая и координатная скорости[править | править код]

В аналитической механике вышеприведённые и другие криволинейные координаты играют роль обобщённых координат; изменение положение тела описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями (они могут иметь размерность отличную от м/c). Физической же скоростью является производная радиус-вектора по времени, а её составляющие в каждом случае задаются всем стоящим перед соответствующим ортом выражением.

Некоторые связанные со скоростью понятия[править | править код]

Ряд величин в классической механике выражается через скорость.

Импульс, или количество движения, — это мера механического движения точки, которая определяется как произведение массы точки на её скорость

{vec p}=m{vec v}.

Импульс является векторной величиной, его направление совпадает с направлением скорости. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

От скорости также зависит кинетическая энергия механической системы. Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения[10][11]:

{displaystyle T={frac {mv^{2}}{2}}+{frac {{mathcal {I}}{vec {omega }}^{2}}{2}},}

где m — масса тела, v — скорость центра масс тела, {mathcal {I}} — момент инерции тела, {vec omega } — угловая скорость тела.

Изменение скорости во времени характеризуется ускорением. Ускорение отражает изменение скорости как по величине (тангенциальное ускорение), так и по направлению (центростремительное ускорение)[12]:

{vec a}={frac {{mathrm {d}}{vec v}}{{mathrm {d}}t}}={vec a}_{tau }+{vec a}_{n}={frac {{mathrm {d}}|{vec v}|}{{mathrm {d}}t}}{vec e}_{tau }+{v^{2} over r}{vec e}_{n},

где r — радиус кривизны траектории точки.

Преобразования Галилея и Лоренца для скорости[править | править код]

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна {vec {v}}, а скорость системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S равна vec u, то скорость тела при переходе в систему отсчёта S' будет равна[9]

{displaystyle {vec {v}}'={vec {v}}-{vec {u}}.}

Для скоростей, близких к скорости света, преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S' необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей[9]:

v_{x}'={frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}'={frac {v_{y}{sqrt {1-{frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z}'={frac {v_{z}{sqrt {1-{frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},

в предположении, что скорость vec u направлена вдоль оси x системы S. В пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Скорость в релятивистской механике[править | править код]

Четырёхмерная скорость[править | править код]

Одним из обобщений понятия скорости является четырёхмерная скорость (скорость в релятивистской механике[9]). В специальной теории относительности каждому событию ставится в соответствие точка пространства Минковского, три координаты которого представляют собой декартовы координаты трёхмерного евклидова пространства, а четвёртая ― временну́ю координату ct, где c ― скорость света, t ― время события. Компоненты четырёхмерного вектора скорости связаны с проекциями трёхмерного вектора скорости следующим образом[9]:

v_{0}={frac {c}{{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}};v_{1}={frac {v_{x}}{{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}};v_{2}={frac {v_{y}}{{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}};v_{3}={frac {v_{z}}{{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}.

Четырёхмерный вектор скорости является времениподобным вектором, то есть лежит внутри светового конуса[9].

Существует также понятие четырёхимпульс, временна́я компонента которого равна E/c (где E — энергия). Для четырёхмерного импульса выполняется равенство[13]:

{displaystyle p_{i}=m,v_{i}},

где v_{i} — четырёхмерная скорость.

Понятие «быстрота»[править | править код]

В релятивистской механике угол между касательной к мировой линии частицы и осью времени в базовой системе отсчёта носит название быстроты (обозначается theta ). Быстрота выражается формулой

theta =c,{mathrm {Arth}},{frac {v}{c}}={frac {c}{2}}ln {frac {1+{dfrac {v}{c}}}{1-{dfrac {v}{c}}}},

где {mathrm {Arth}},x — ареатангенс, или гиперболический арктангенс. Быстрота стремится к бесконечности когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой необходимо пользоваться преобразованиями Лоренца, быстрота аддитивна, то есть

theta '=theta +theta _{0},

где theta _{0} — быстрота системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S.

Некоторые скорости[править | править код]

Космические скорости[править | править код]

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос

Небесная механика изучает поведение тел Солнечной системы и других небесных тел. Движение искусственных космических тел изучается в астродинамике. При этом рассматривается несколько вариантов движения тел, для каждого из которых необходимо придание определённой скорости. Для вывода спутника на круговую орбиту ему необходимо придать первую космическую скорость (например, искусственный спутник Земли); преодолеть гравитационное притяжение позволит вторая космическая скорость (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту, но находящийся в Солнечной системе); третья космическая скорость нужна чтобы покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту и за пределы Солнечной системы); четвёртая космическая скорость позволит покинуть галактику.

В небесной механике под орбитальной скоростью понимают скорость вращения тела вокруг барицентра системы.

Скорости распространения волн[править | править код]

Скорость звука[править | править код]

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде, определяется упругостью и плотностью среды. Скорость звука не является постоянной величиной и зависит от температуры (в газах), от направления распространения волны (в монокристаллах). При заданных внешних условиях обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды. В тех случаях, когда это не выполняется и скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука. Впервые измерена Уильямом Дерхамом. Как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях скорость звука меньше, чем в твёрдых телах, поэтому при сжижении газа скорость звука возрастает.

Отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде называется числом Маха по имени австрийского учёного Эрнста Маха. Упрощённо, скорость, соответствующая 1 Маху при давлении в 1 атм (у земли на уровне моря), будет равна скорости звука в воздухе. Движение аппаратов со скоростью, сравнимой со скоростью звука, сопровождается рядом явлений, которые называются звуковой барьер. Скорости от 1,2 до 5 Махов называются сверхзвуковыми, скорости выше 5 Махов — гиперзвуковыми.

Скорость света[править | править код]

Время распространения светового луча в масштабной модели Земля-Луна. Для преодоления расстояния от поверхности Земли до поверхности Луны свету требуется 1,255 секунды.

Скорость света в вакууме — абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. Традиционно обозначается латинской буквой «c» (произносится как [це]). Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Она относится к фундаментальным физическим постоянным, которые характеризуют не просто отдельные тела или поля, а свойства пространства-времени в целом. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.

Наиболее точное измерение скорости света 299 792 458 ± 1,2 м/с на основе эталонного метра было проведено в 1975 году. Теперь ввиду современного определения метра скорость света считается равной точно 299792458 м/с[14].

Скорость гравитации[править | править код]

Скорость гравитации — скорость распространения гравитационных воздействий, возмущений и волн. До сих пор остаётся не определённой экспериментально, но согласно общей теории относительности должна совпадать со скоростью света.

Единицы измерения скорости[править | править код]

Линейная скорость:

  • Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
  • Километр в час, (км/ч)
  • узел (морская миля в час)
  • Число Маха, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
  • Скорость света в вакууме (обозначается c)

Угловая скорость:

  • Радианы в секунду, принята в системах СИ и СГС. Физическая размерность 1/с.
  • Обороты в секунду (в технике)
  • градусы в секунду, грады в секунду

Соотношения между единицами скорости[править | править код]

  • 1 м/с = 3,6 км/ч
  • 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
  • Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
  • c = 299 792 458 м/c

Исторический очерк[править | править код]

Две стадии движения брошенного тела по теории Авиценны: отрезок АВ — период «насильственного стремления», отрезок ВС — период «естественного стремления» (падение вертикально вниз)

Автолик из Питаны в IV веке до н. э. определил равномерное движение так: «О точке говорится, что она равномерно перемещается, если в равные времена она проходит равные и одинаковые величины». Несмотря на то, что в определении участвовали путь и время, их отношение считалось бессмысленным[15], так как сравнивать можно было только однородные величины и скорость движения являлась чисто качественным, но не количественным понятием[16]. Живший в то же время Аристотель делил движение на «естественное», когда тело стремится занять своё естественное положение, и «насильственное», происходящее под действием силы. В случае «насильственного» движения произведение величины «двигателя» и времени движения равно произведению величины «движимого» и пройденного пути, что соответствует формуле Ft=ms, или F=mv[15]. Этих же взглядов придерживался Авиценна в XI веке, хотя и предлагал другие причины движения[17], а также Герард Брюссельский в конце XII —
начале XIII века. Герард написал трактат «О движении» — первый европейский трактат по кинематике — в котором сформулировал идею определения средней скорости движения тела (при вращении прямая, параллельная оси вращения, движется «одинаково с любой своей точкой», а радиус — «одинаково со своей серединой»)[18].

В 1328 году увидел свет «Трактат о пропорциях или о пропорциях скоростей при движении» Томаса Брадвардина, в котором он нашёл несоответствие в физике Аристотеля и связи скорости с действующими силами. Брадвардин заметил, что по словесной формуле Аристотеля если движущая сила равна сопротивлению, то скорость равна 1, в то время как она должна быть равна 0. Он также представил свою формулу изменения скорости, которая хоть и была не обоснована с физической точки зрения, но представляла собой первую функциональную зависимость скорости от причин движения. Брадвардин называл скорость «количеством движения»[19]. Уильям Хейтсбери, в трактате «О местном движении» ввёл понятие мгновенной скорости. В 1330—1340 годах он и другие ученики Брадвардина доказали так называемое «мертонское правило», которое означает равенство пути при равноускоренном движении и равномерном движении со средней скоростью[20].

Всякая широта движения, униформно приобретаемая или теряемая, соответствует своему среднему градусу, так что столько же в точности будет пройдено благодаря этой приобретаемой широте, сколько и благодаря среднему градусу, если бы тело двигалось всё время с этим средним градусом.

— «Мертонское правило» в формулировке Суайнсхеда[20]

В XIV веке Жан Буридан ввёл понятие импетуса[21], благодаря чему была определена величина изменения скорости — ускорение. Николай Орем, ученик Буридана, предложил считать, что благодаря импетусу ускорение остаётся постоянным (а не скорость, как полагал сам Буридан), предвосхитив, таким образом, второй закон Ньютона[22]. Орем также использовал графическое представление движения. В «Трактате о конфигурации качеств и движения» (1350) он предложил изображать отрезками перпендикулярных прямых количество и качество движения (время и скорость), иными словами, он нарисовал график изменения скорости в зависимости от времени[23].

По мнению Тартальи, только вертикальное падение тела является «естественным» движением, а все остальные — «насильственные», при этом у первого типа скорость постоянно возрастает, а у второго — убывает. Два этих типа движения не могут проистекать одновременно. Тарталья считал, что «насильственные» движения вызваны ударом, результатом которого является «эффект», определяемый скоростью[24]. С критикой работ Аристотеля и Тартальи выступал Бенедетти, который вслед за Оремом пользовался понятиями импетуса и ускорения[25].

В 1609 году в работе «Новая астрономия» Кеплер сформулировал закон площадей, согласно которому секторная скорость планеты (площадь, описываемая отрезком планета — Солнце, за единицу времени) постоянна[26]. В «Началах философии» Декарт сформулировал закон сохранения количества движения, которое в его понимании есть произведение количества материи на скорость[27], при этом Декарт не принимал во внимание тот факт, что количество движения имеет не только величину, но и направление[28]. В дальнейшем понятие «количество движения» развивал Гук, который понимал его как «степень скорости, присущей в определённом количестве вещества»[29]. Гюйгенс, Валлис и Рен добавили к этому определению направление. В таком виде во второй половине XVII века количество движения стало важным понятием в динамике, в частности в работах Ньютона и Лейбница[30]. При этом Ньютон не определял в своих работах понятие скорости[31]. По-видимому, первая попытка явного определения скорости была сделана Валлисом в его трактате «Механика или геометрический трактат о движении» (1669—1671): «Скорость есть свойство движения, отражающееся в сравнении длины и времени; а именно, она определяет, какая длина в какое время проходится»[32].

В XVII веке были заложены основы математического анализа, а именно интегрального и дифференциального исчисления. В отличие от геометрических построений Лейбница, теория «флюксий» Ньютона строится на потребностях механики и имеет в своём основании понятие скорости. В своей теории Ньютон рассматривает переменную величину «флюенту» и её скорость изменения — «флюксию»[33].

Скорости в природе и технике[править | править код]

Основной источник: [34]

Метры в секунду
Скорость улитки {displaystyle 1{,}4times 10^{-2}}
Скорость черепахи {displaystyle 5{,}0times 10^{-2}}
Средняя скорость здорового человека (произвольный темп) {displaystyle 1{,}43}
Рекорд скорости человека в ходьбе на 50 км {displaystyle 3{,}4} ({displaystyle 3{,}92})
Рекорд скорости человека в беге на дистанции 100 м {displaystyle 1{,}0times 10^{1}} ({displaystyle 1{,}044times 10^{1}})
Скорость гепарда 31
Максимальная скорость полёта сокола 100
Максимальная скорость локомотива на железной дороге {displaystyle 110}
Максимальная скорость автомобиля {displaystyle 340}[35]
Средняя скорость молекулы азота при температуре 0 °C 500
Максимальная скорость пассажирского реактивного самолёта 700
Скорость движения Луны по орбите вокруг Земли 1000
Скорость искусственного спутника Земли {displaystyle 8000}
Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца {displaystyle 30000}
Скорость движения Солнца по орбите вокруг центра Галактики {displaystyle 230000}
Скорость электронов в кинескопе телевизора {displaystyle 1{,}0times 10^{8}}
Скорость движения самых далёких галактик {displaystyle 1{,}4times 10^{8}}
Максимальная скорость протонов в Большом адронном коллайдере 299 792 455
Скорость частицы Oh-My-God 299792457,9999999999999985310169558
Скорость безмассовых частиц (фотонов, глюонов, гравитонов) 299 792 458
Скорость тахионов и сверхбрадионов > 299792458

Скорости движения живых существ[править | править код]

  • Сапсан (самое быстрое животное): самая высокая зарегистрированная скорость — 389 км/ч[36];
  • Гепард (самое быстрое наземное животное): самая высокая зарегистрированная скорость — 98 км/ч[37];
  • Меч-рыба: от 100 до 130 км в час[37];
  • Чёрный марлин: самая высокая зарегистрированная скорость — 105 км/ч[36];
  • Вилорогая антилопа: самая высокая зарегистрированная скорость — 88,5 км/ч[36];
  • Лошадь (американский квортерхорс): 88 км/ч[36];
  • Человек: самая высокая зарегистрированная скорость — 44,72 км/ч (Усэйн Болт)[37].

Рекорды скорости транспортных средств[править | править код]

Самый быстрый рукотворный объект — Parker Solar Probe, 150 км/с (относительно Солнца) в 2021 году[38].

Абсолютный рекорд скорости в воздухе был поставлен в 1976 году американским самолетом-разведчиком Lockheed SR-71 Blackbird — 3529,56 км/ч.

Рекорд скорости на земле был установлен в 2003 году на ракетных санях и составил 10 325 км/ч или 2868 м/с (по другим данным, 10 430 км/ч)[39]

Самая высокая скорость на наземном управляемом транспортном средстве была достигнута на реактивном автомобиле Thrust SSC в 1997 году — 1228 км/ч.

Рекорд скорости на воде был поставлен в 1978 году австралийским судном с реактивным газотурбинным двигателем Spirit of Australia[en] — 511,11 км/ч[40]

См. также[править | править код]

  • Кинематика

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Маркеев, 1990, с. 15.
  2. ↑ Старжинский, 1980, с. 154.
  3. ↑ Маркеев, 1990, с. 15—17.
  4. ↑ Старжинский, 1980, с. 154—155.
  5. ↑ Старжинский, 1980, с. 163.
  6. ↑ Старжинский, 1980, с. 152.
  7. ↑ Маркеев, 1990, с. 46—47.
  8. ↑ См. Всегда ли начальная скорость равна нулю? в справочнике «Студворк».
  9. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Скорость // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  10. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Кинетическая энергия // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия. — М., 1983. Физическая энциклопедия
  11. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Вращательное движение // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия. — М., 1983. Физическая энциклопедия
  12. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Ускорение // Физический энциклопедический словарь.. — 1983. Физическая энциклопедия
  13. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Импульс // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия. — М., 1983. Физическая энциклопедия
  14. ↑ Определение метра Архивная копия от 26 июня 2013 на Wayback Machine (англ.) Резолюция 1 XVII Генеральной конференции по мерам и весам (1983)
  15. ↑ 1 2 Яковлев, 2001, с. 21.
  16. ↑ Яковлев, 2001, с. 34.
  17. ↑ Яковлев, 2001, с. 29.
  18. ↑ Яковлев, 2001, с. 31—32.
  19. ↑ Яковлев, 2001, с. 32—34.
  20. ↑ 1 2 Яковлев, 2001, с. 35.
  21. ↑ Яковлев, 2001, с. 35—36.
  22. ↑ Яковлев, 2001, с. 37.
  23. ↑ Яковлев, 2001, с. 37—38.
  24. ↑ Яковлев, 2001, с. 43.
  25. ↑ Яковлев, 2001, с. 45.
  26. ↑ Яковлев, 2001, с. 51—52.
  27. ↑ Яковлев, 2001, с. 59.
  28. ↑ Яковлев, 2001, с. 68.
  29. ↑ Яковлев, 2001, с. 77.
  30. ↑ Яковлев, 2001, с. 91.
  31. ↑ Яковлев, 2001, с. 96.
  32. ↑ Яковлев, 2001, с. 72—73.
  33. ↑ Яковлев, 2001, с. 64—66.
  34. ↑ Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарёва А.В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 44
  35. ↑ FIA World Land Speed Records (англ.). Federation Internationale de l’Automobile (10 июня 2012). Дата обращения: 3 декабря 2020. Архивировано 31 марта 2019 года.
  36. ↑ 1 2 3 4 12 самых быстрых животных в мире. Дата обращения: 17 июня 2022. Архивировано 29 июля 2021 года.
  37. ↑ 1 2 3 12 самых быстрых животных в мире. Дата обращения: 17 июня 2022. Архивировано 22 сентября 2020 года.
  38. ↑ Самый быстрый объект, созданный человеком. Зонд Parker Solar Probe развил скорость около 150 км/с. Дата обращения: 17 июня 2022. Архивировано 17 мая 2021 года.
  39. ↑ Test sets world land speed record. www.af.mil. Дата обращения: 19 апреля 2016.
  40. ↑ Назло рекордам: почему люди не хотят передвигаться очень быстро

Литература[править | править код]

  • Маркеев А. П.  Теоретическая механика. — М.: Наука, 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3.
  • Старжинский В. М.  Теоретическая механика. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
  • Яковлев В. И.  Предыстория аналитической механики. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 328 с. — ISBN 5-93972-063-3.
Источник

Механическое движение имеет множество характеристик. Вы уже узнали, что оно относительно и бывает разных видов: прямолинейное и криволинейное, равномерное и неравномерное.

Тела движутся по воображаемым линиям, которые называются траекториями, а длина траектории – это путь, который проходит тело.

В этом уроке мы рассмотрим новую физическую величину, характеризующую движение – скорость.

Скорость при равномерном движении

Взгляните на рисунок 1. Если мы предположим, что бегуны, велосипедисты и автомобили двигаются равномерно, то чем будет отличаться их движение?

Разные физические тела, совершающие равномерное движение.
Рисунок 1. Разные физические тела, совершающие равномерное движение

В таких случаях обычно мы говорим, что машина будет двигаться быстрее, чем велосипедист, а велосипедист – быстрее, чем бегун. Здесь в физике появляется такая величина, как скорость.

Скорость – это физическая величина, характеризующая быстроту движения тел.

В нашем случае люди пробегают 15 км за 1 час, велосипедисты проезжают 25 км за 1 час, а машина за то же время – 60 км, то есть движутся с различными скоростями.

Что показывает скорость при равномерном движении?

Скорость при равномерном движении тела показывает, какой путь проходит тело в единицу времени.

Скорость при равномерном движении постоянна.

Как вычислить скорость

По какой формуле определяют скорость тела, если известен его путь и время, за которое он пройден?

Чтобы определить скорость при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом за выбранный промежуток времени, разделить на этот промежуток времени:
$Скорость = frac{Путь}{Время}$
или
$upsilon = frac{S}{t}$.

Здесь $upsilon$ — скорость, $S$ – путь, $t$ — время.

Дадим определение.

Cкорость тела при равномерном движении – это величина, равная отношению пути ко времени, за которое пройден этот путь.

Соответственно, если автомобиль проезжает в течение 10 с путь, равный 20 метрам (рисунок 2), то его скорость будет равна $frac{20 space м}{10 space с} = 2 frac{м}{с}$ (2 метра в секунду).

Рисунок 2. Расчет скорости движения автомобиля

Скорость при неравномерном движении

При неравномерном движении тело проходит разные пути за равные промежутки времени, т.е. скорость тела изменяется от одного участка пути к другому.

Как же определить скорость на всем пути? Здесь нам поможет понятие средней скорости.

Как определяют среднюю скорость при неравномерном движении?

Чтобы определить среднюю скорость тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на все время движения:
$upsilon_{ср} = frac{S}{t}$.

Отметим, что средняя скорость описывает движение тела за весь промежуток времени. В это время тело можно замедляться, разгоняться, останавливаться.

Например, если вы выезжаете на автомобиле из Москвы в Санкт-Петербург (рисунок 3), то весь путь займет у вас 10 ч. В это время машина будет то набирать скорость, то тормозить, сделает остановку. Общий путь, который вы при этом проедите, будет равен 600 км.

Средняя скорость движения автомобиля будет равна:
$upsilon_{ср} = frac{S}{t} = frac{600 space км}{10 space ч} = 60 frac{км}{ч}$.

Пример неравномерного движения.
Рисунок 3. Пример неравномерного движения

Взгляните на таблицу 1, где приведены различные средние скорости.

Тело Скорость, $frac{м}{с}$ Тело Скорость, $frac{м}{с}$
Улитка 0,0014 Пассажирский самолет 220
Черепаха 0,05-0,14 Звук в воздухе при $0 degree C$ 332
Муха 5 Пуля автомата Калашникова 760
Пешеход 1,5 Луна вокруг Земли 1000
Конькобежец 13 Молекула водорода при $0 degree C$ 1693
Скворец 20 Молекула водорода при $25 degree C$ 1770
Страус 22 Земля вокруг Солнца 30 000
Автомобиль 20 Свет и радиоволны 300 000 000
Таблица 1. Средние скорости движения некоторых тел, скорость звука, радиоволн и света

Единицы измерения скорости

Какова единица измерения скорости в СИ?

В Международной системе (СИ) скорость измеряется в метрах в секунду $frac{м}{с}$.

За единицу скорости принимают скорость такого равномерного движения, при котором за 1 секунду тело проходит путь длиной 1 метр.

Следственно, скорость в системе СИ — количество метров, которое тело пройдёт за 1 секунду.

В повседневной жизни мы чаще видим, что скорость измеряют в километрах в час $frac{км}{ч}$. Также можно использовать километры в секунду $frac{км}{с}$ и сантиметры в секунду $frac{см}{с}$.

Наиболее часто встречаемое ограничение скорости в городах – $ 60 frac{км}{ч}$. Переведем это значение в $frac{м}{с}$:

$60 frac{км}{ч} = 60 cdot frac{1 space км}{1 space ч} = 60 cdot frac{1000 space м}{3600 space с} = frac{60 cdot 1000}{3600} frac{м}{с} approx 17 frac{м}{с}$

Так мы увидели, что числовое значение скорости зависит от выбранной единицы измерения.

Скорость как вектор

Чем, кроме числового значения, характеризуется скорость тела?

Логично, что, кроме числового значения, скорость имеет и направление. Например, чтобы узнать, где будет находиться велосипедист через 1 час после того, как он выехал из дома, нам необходимо знать скорость движения и ее направление.

Физические величины делятся на те, которые имеют направление и те, которые его не имеют — на векторные и скалярные:

1. Векторные величины – это величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление.

Скорость – это векторная физическая величина

Векторные величины обозначаются буквами со стрелочками. Скорость обозначается как $vec{upsilon}$, а модуль скорости — $upsilon$.

На рисунке 4 стрелкой показано направление скорости (направление движение тела).

Направление скорости для различных тел.
Рисунок 4. Направление скорости для различных тел

2. Скалярные величины – это физические величины, которые не имеют направления и характеризуются только числовым значением. Это путь, объем, время, длина, масса и др.

Примеры задач на нахождение скорости

Задача №1

Равномерно двигаясь, поезд за 3 часа прошел путь длиной 152 км. Найдите скорость движения поезда в единицах СИ.

Дано:
$S = 152 space км$
$t = 3 space ч$

$upsilon -?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Скорость рассчитывается по формуле:
$upsilon = frac{S}{t}$.

$upsilon = frac{152}{3} frac{км}{ч} approx 51 frac{км}{ч}$.

Выразим в единицах СИ:
$51 frac{км}{ч} = frac{51 000}{3600} frac{м}{c} approx 14 frac{м}{c}$.

Ответ: $upsilon = 14 frac{м}{с}$.

Задача №2

Скорость лыжника первую часть пути составляла $20 frac{км}{ч}$ в течение 15 мин. Следующие 45 мин его скорость была $10 frac{км}{ч}$. Найдите среднюю скорость лыжника. 

Обозначим первую часть пути как $s_1$, вторую как $s_2$. Время, соответствующее движению на этих участках, $t_1$ и $t_2$ (рисунок 5). Скорости — $upsilon_1$ и $upsilon_2$.

Рисунок 5. Схема движения лыжника

Дано:
$upsilon_1 = 20 frac{км}{ч}$
$t_1 = 15 space мин$
$upsilon_2 = 10 frac{км}{ч}$
$t_2 = 45 space мин$

$upsilon_{ср} -?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Скорость лыжника на первой и второй частях пути:
$upsilon_1 = frac{S_1}{t_1}$; $upsilon_2 = frac{S_2}{t_2}$.

Выразим из этих уравнений неизвестные $s_1$ и $s_2$:
$s_1 = upsilon_1t_1$; $s_2 = upsilon_2t_2$.

Чтобы найти среднюю скорость лыжника, нужно его полный путь разделить на все время движения:
$upsilon_{ср} = frac{s_1+s_2}{t_1+t_2} = frac{upsilon_1t_1+upsilon_2t_2}{ t_1+t_2}$.

Выпишем отдельно часть выражения и переведем в часы:
$t_1+t_2 = 15 space мин + 45 space мин = 1space ч$.

Тогда:
$t_1 = frac{1}{4} space ч = 0.25 space ч$,
$t_2 = frac{3}{4} space ч = 0.75 space ч$.

$upsilon_{ср} = frac{20 frac{км}{ч} cdot 0.25 space ч+10 frac{км}{ч} cdot 0.75 space ч}{1 space ч} = frac{5 space км +7.5 space км}{1 space ч} = 12.5 frac{км}{ч}$.

Ответ: $upsilon_{ср} = 12,5 frac{км}{ч}$.

Упражнения

Упражнение №1

Выразите скорости тел: $90 frac{км}{ч}$ и $36 frac{км}{ч}$ в $frac{м}{с}$.

Показать решение

Скрыть

Решение:

$upsilon_1 = 90 frac{км}{ч} = 90 cdot frac{1000 space м}{3600 space с} = frac{1000}{40} frac{м}{с} = 25 frac{м}{с}$.

$upsilon_2 = 36 frac{км}{ч} = 36 cdot frac{1000 space м}{3600 space с} = frac{1000}{100} frac{м}{с} = 10 frac{м}{с}$.

Упражнение №2

Поезд идет со скоростью $72 frac{км}{ч}$. Выразите его скорость в $frac{м}{с}$.

Показать решение

Скрыть

Решение:

$upsilon = 72 frac{км}{ч} = 72 cdot frac{1000 space м}{3600 space с} = frac{1000}{50} frac{м}{с} = 20 frac{м}{с}$.

Упражнение №3

Гоночный автомобиль за $10 space мин$ проезжает путь, равный $50 space км$. Определите его среднюю скорость.

Дано:
$t = 10 space мин$
$S = 50 space км$

СИ:
$t = 600 space с$
$S = 50 space 000 space м$

$upsilon_{ср} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Средняя скорость при неравномерном движении рассчитывается по формуле:
$upsilon_{ср} = frac{S}{t}$.

$upsilon_{ср} = frac{50 space 000 space м}{600 space с} approx 83.3 frac{м}{с}$.

Ответ: $upsilon_{ср} approx 83.3 frac{м}{с}$.

Упражнение №4

Лучшие конькобежцы дистанцию $1500 space м$ пробегают за $1 space мин$ и $52.5 space с$. С какой средней скоростью они проходят эту дистанцию?

Дано:
$t =1 space мин space 52.5 space с$
$S = 1500 space м$

СИ:
$t = 112.5 space с$

$upsilon_{ср} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Средняя скорость при неравномерном движении рассчитывается по формуле:
$upsilon_{ср} = frac{S}{t}$.

$upsilon_{ср} = frac{1500 space м}{112.5 space с} approx 13.3 frac{м}{с}$.

Ответ: $upsilon_{ср} approx 13.3 frac{м}{с}$.

Упражнение №5

Лыжник, спускаясь с горы, проходит $50 space м$ за $5 space с$. Спустившись с горы и продолжая двигаться, он до полной остановки проходит еще $30 space м$ за $15 space с$. Найдите среднюю скорость лыжника за все время движения.

Дано:
$S_1 = 50 space м$
$t_1 = 5 space с$
$S_2 = 30 space м$
$t_2 = 15 space с$

$upsilon_{ср} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Средняя скорость при неравномерном движении рассчитывается по формуле:
$upsilon_{ср} = frac{S}{t}$, где $S$ — весь путь, пройденный лыжником, $t$ — общее время движения.

Общий путь равен: $S = S_1 + S_2$.
Общее время движения: $t = t_1 + t_2$.

Подставим эти значения в формулу для средней скорости и рассчитаем ее:
$upsilon_{ср} = frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}$,
$upsilon_{ср} = frac{50 space м + 30 space м}{5 space с + 15 space с} = frac{80 space м}{20 space с} = 4 frac{м}{с}$.

Ответ: $upsilon_{ср} = 4 frac{м}{с}$.

Задание

Найдите с помощью интернета фамилии советских летчиков, совершивших впервые в мире беспосадочный перелет Москва-Северный полюс-США. Известно, что расстояние в $8582 space км$ они пролетели за $63 space ч$ и $16 space мин$. Определите, с какой скоростью летел самолет.

Первый беспосадочный перелет Москва-Северный полюс-США совершили советские авиаторы 18-20 июня в 1937 году. Перелет был совершен на самолете АНТ-25. Состав: командир экипажа В. П. Чкалов, второй пилот Г. Ф. Байдуков и штурман А. В. Беляков.

Дано:
$S = 8582 space км$
$t = 63 space ч space 16 space мин$

СИ:
$S = 8 space 582 space 000 space м$
$t = 227 space 760 space с$

$upsilon — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Рассчитаем скорость:
$upsilon = frac{S}{t}$,
$upsilon = frac{8 space 582 space 000 space м}{227 space 760 space с} approx 37.7 frac{м}{с}$.

Ответ: $upsilon approx 37.7 frac{м}{с}$.

Источник

Содержание:

  • Определение и формула скорости
  • Скорость в разных системах координат
  • Частные случаи формул для вычисления скорости
  • Единицы измерения скорости
  • Примеры решения задач

Определение и формула скорости

Определение

Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора
$bar{r}$ точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v.
Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

$$bar{v}=frac{d bar{r}}{d t}=dot{bar{r}}(1)$$

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения.
Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

$$v=frac{d s}{d t}=dot{s}(2)$$

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

$$v_{x}=dot{x} ; v_{y}=dot{y} ; v_{z}=dot{z}(3)$$

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

$$bar{v}=dot{x} bar{i}+dot{y} bar{j}+dot{z} bar{k}(4)$$

где $bar{i}, bar{j}, bar{k}$ единичные орты. При этом модуль вектора скорости находят при помощи формулы:

$$v=sqrt{(dot{x})^{2}+(dot{y})^{2}+(dot{z})^{2}}(5)$$

В цилиндрических координатах модуль скорости вычисляют при помощи формулы:

$$v=sqrt{(dot{rho})^{2}+(rho dot{varphi})^{2}+(dot{z})^{2}}(6)$$

в сферической системе координат:

$$v=sqrt{(r)^{2}+(r dot{theta})^{2}+(r dot{varphi} sin theta)^{2}}(7)$$

Частные случаи формул для вычисления скорости

Если модуль скорости не изменяется во времени, то такое движение называют равномерным (v=const).
При равномерном движении скорость можно вычислить, применяя формулу:

$$v=frac{s}{t}(8)$$

где s– длина пути, t – время, за которое материальная точка преодолела путь s.

При ускоренном движении скорость можно найти как:

$$bar{v}=int_{t_{1}}^{t_{2}} bar{a} d t(9)$$

где $bar{a}$ – ускорение точки,
$t_{1} leq t leq t_{2}$ – отрезок времени, в течение которого рассматривается скорость.

Если движение является равнопеременным, то применяется следующая формула для вычисления скорости:

$$bar{v}=bar{v}_{0}+bar{a} t$$

где $bar{v}_0$ – начальная скорость движения,
$bar{a} = const$ .

Единицы измерения скорости

Основной единицей измерения скорости в системе СИ является: [v]=м/с2

В СГС: [v]=см/с2

Примеры решения задач

Пример

Задание. Движение материальной точки А задано уравнением:
$x=2 t^{2}-4 t^{3}$ . Точка начала свое движение при
t0=0 c.Как будет двигаться рассматриваемая точка по отношению к оси X в момент времени t=0,5 с.

Решение. Найдем уравнение, которое будет задавать скорость рассматриваемой материальной точки, для
этого от функции x=x(t), которая задана в условиях задачи, возьмем первую производную по времени, получим:

$$v=frac{d x}{d t}=4 t-12 t^{2}(1.1)$$

Для определения направления движения подставим в полученную нами функцию для скорости v=v(t) в (1.1) указанный в условии момент
времении сравним результат с нулем:

$$v(t=0,5)=4 cdot 0,5-12(0,5)^{2}=-1 lt 0$$

Так как мы получили, что скорость в указанный момент времени отрицательна, следовательно, материальная точка движется против оси X.

Ответ. Против оси X.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Скорость материальной точки является функцией от времени вида:

$$v=10left(1-frac{t}{5}right)$$

где скорость в м/с, время в c. Какова координата точки в момент времени равный 10 с, в какой момент времени точка будет на расстоянии
10 м от начала координат? Считайте, что при t=0 c точка началадвижение из начала координат по оси X.

Решение. Точка движется по оси X, cвязь координаты x и скорости движения определена формулой:

$$x=int_{0}^{t} v d t=int_{0}^{t} 10left(1-frac{t}{5}right) d t=10 t-frac{10 t^{2}}{2 cdot 5}=10 t-t^{2}(2.1)$$

Для ответа на первый вопрос задачи подставим в выражение (2.1) время t=10 c, имеем:

$$x=10 cdot 10-(10)^{2}=0(m)$$

Для того чтобы определить в какой момент времени точка будет находиться на расстоянии 10 м от начала координат
приравняем выражение (2.1) к 10 и решим, полученное квадратное уравнение:

$$
begin{array}{c}
10 t-t^{2}=10(2.2) \
t_{1}=5+sqrt{15} approx 8,8(c) ; t_{2}=5-sqrt{15} approx 1,13(c)
end{array}
$$

Рассмотрим второй вариант нахождения точки на расстоянии 10 м от начала координат, когда x=-10. Решим квадратное уравнение:

$$10 t-t^{2}=-10(2.3)$$

При решении уравнения (2.3) нам подойдет корень равный:

$$t_{3}=5+6=11 (c)$$

Ответ. 1) $x=0 mathrm{~m}$ 2) $t_{1}=8,8 mathrm{c}, t_{2}=1,13 c, t_{3}=11 c$

Читать дальше: Формула средней скорости.

Источник

Нахождение скорости по формулам и единица её измерения

Понятие и основные термины

Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.

Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:

  • S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
  • T — время за которое она преодолела путь (с).

Нахождение скорости по формулам

Это обобщённое уравнение, но в то же время позволяющее получить представление о понятии. Часто это неравенство называют уравнением пути. Формула используется для вычисления только в том случае, если движение не изменяется на всём исследуемом участке.

Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.

Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:

Нахождение скорости

  • неравномерную;
  • среднюю;
  • равномерно-переменную;
  • поступательную;
  • вращательную;
  • ускоренную.

Равноускоренное движение

Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

Равноускоренное движение

Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.

Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

  • V0 — начальная скорость;
  • A — ускорение (имеет постоянное значение);
  • t — время движения.

Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r-1(t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t2/2 = (V2 — V20) /2*A.

Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V20 — 2* A * s)½. Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s)½.

Среднее значение

В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.

Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.

Среднее значение скорости

По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.

Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.

Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство: {V} = V.

Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.

Угловая скорость

Угловая скорость

Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.

В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.

Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).

Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.

Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.

Закон сложения

Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.

Закон сложения скоростей

Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.

Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.

Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.

Использование онлайн-калькулятора

Онлайн-калькулятор по физике

В интернете существуют сервисы, позволяющие находить параметр даже тем, кто не знает формулы или слабо ориентируется в теме. С их помощью можно решать довольно сложные задания, которые требуют скрупулёзного расчёта и немалой затраты времени. Онлайн-вычисление обычно занимает не более нескольких секунд, а за достоверность результата можно не беспокоиться.

Воспользоваться сайтами-калькуляторами сможет любой пользователь, имеющий подключение к интернету и установленный веб-браузер с поддержкой Flash-технологии. Никакой регистрации или указания личных данных сервисы, предлагающие такого рода услуги, не требуют. Система автоматически рассчитает ответ.

Из множества сайтов можно выделить три наиболее популярных среди потребителей:

  1. Справочный портал «Калькулятор».
  2. Allcalc.
  3. Fxyz.

Все они имеют интуитивно понятный интерфейс и, что примечательно, на своих страницах содержат таблицы всех формул, используемых для решения заданий, правильные условные обозначения и описания процессов вычисления.

Расчёт скорости любого тела несложен. Главное, знать формулы и правильно определить вид перемещения. При этом всегда можно воспользоваться услугами онлайн-калькуляторов. Через них решить поставленную задачу или проверить свои расчёты.

Источник

Давно планировал начать рубрику для школьников и студентов (а может и не только для них), в которой будет рассказываться о методах решения конкретных задачи и подготовке к экзаменам по физике. Само собой, в этой же рубрике мы поговорим и про егэ по физике, которое пугает ребят больше всего. Пусть рубрика на канале называется #инженер репетитор

Как решать задачи на скорость по физике

Ну а начнем с самого простого – научимся решать задачи на скорость. Эти задачки являются базой для дальнейшего понимания кинематики и динамики, и будут вылезать на протяжении всей механики.

Давайте сначала кратенько вспомним, а что такое скорость?

Кратко про скорость в физике

Скорость в физике – это то насколько быстро изменяется некоторая физическая величина с течением времени. Векторная величина, которая имеет размер и направление.

Например, мы нагреваем комнату. Каждый час система отопления прибавляет в комнате один градус. Значит, скорость прогрева комнаты составляет один градус в час. Или едем мы на велосипеде и за один час проезжаем 20 км. Значит, мы едем со скоростью 20 километров в час.

Вот собственно и всё, что нужно помнить из теории по этому вопросу.

Задачки на скорость обычно сконцентрированы в разделе механики, но вылезают и в других более серьезных разделах физики – скорость света, время течения какой-то реакции, скорость изменения чего-то.

Однако, разобравшись как решать подобные задачи для движения чего-то материального, разобраться и в других разделах проблем не составит. Так или иначе, когда говорят про задачи на скорость, обычно подразумевают именно кинематику и динамику.

Как решать задачи на скорость по физике

Итак, а какие собственно задачи в этой теме бывают и как их решать :)?

Задачи по скорости и их типы

Все задачи из этой темы обычно сводятся к тому, что нужно вытащить скорость из некоторой закономерности. Для этого нужно понимать и примерно помнить формулировки, связанные со скоростью. Их не так много. Не забываем и классические косяки – например привести всё к единой системе СИ.

Самые простые задачки на скорость

Как решать задачи на скорость по физике

Самый простой случай, когда нам известно пройденное расстояние и время, а нужно найти скорость:

S = v * t, значит V = S / t

Находим скорость в м/с или км/ч.

Задачки на “встречу”

Задачки на “встречу”. Кто-то едет навстречу кому-то или кто-то кого-то встретил. Обычно такие задачки, с помощью витиеватого условия, пытаются заморочить читателю голову, но суть-то от этого не меняется.

Как решать задачи на скорость по физике

Нам, например, задают граничные условия и указывают, что два мотоциклиста едут по одной дороге в одну сторону и выехали одновременно. Дальше они встретились. Ну и один другого подождал на точке встречи. Один едет 20 минут, а другой едет со скоростью 50 км/ч 60 минут. Найдите скорость первого мотоциклиста. Проблем быть не должно 🙂

Считаем по приведенной выше формуле сколько проехал второй мотоциклист до времени встречи. Из этого расстояния выражаем скорость первого мотоциклиста. Ведь в точке встречи расстояние, которое они проехали было одинаковым. Вот вам и решение.

Вообще, относительно, всей этой тематики, очень полезно освоить процесс рисования чертежей и схем. Нужно сделать доходчивую и понятную схему, которая будет в нужном масштабе отражать все перемещения и их особенность. Это будет залогом практически 100% успеха. Плюс внимательность!

Задачи на скорость в присутствии ускорения

Задачки на равноускоренное движение. Этот тип задач чуть сложнее. В дело вступает ускорение. Что такое ускорение? Это уже, в свою очередь, быстрота изменения скорости. Обозначается буквой а.

Обычно большая часть величин для решения такой задачи дана или выводится из нехитрой формулы:

V = Vo + аt, где V – скорость, а – ускорение, t – время движения.

В отличие от равномерного движения тело тут перемещается равноускоренно. Т.е. за каждый интервал времени скорость изменяется на одинаковую величину. Это применимо, например, к свободному падению с высоту. Пусть всё тот же мотоциклист едет первый час со скоростью 40 км/ч, а потом разгоняется до 60 км/ч и дальше ускоряется на 20 км/ч каждый час.

Опять-таки, все задачи тут завязаны на “кручу верчу обмануть хочу”. И да, на всякий случай отмечу, что все наши рассуждения из пунктов 1 и 2 тут тоже применимы, а ещё ускорение может получиться отрицательным и это не должно вас пугать.

Для решения задач из данной категории вам потребуется внимательно читать условие задачи и включить логику.

Задачки на среднюю скорость

Как решать задачи на скорость по физике

Задачки на среднюю скорость. Тоже очень просто решаются. Что такое средняя скорость – это скорость, полученная как среднее арифметическое от скоростей на каждом из участков.

V средняя = Весь путь (S1+S2+S3+…) / всё время (t1+t2+t3+…)

Ну а дальше опять комбинаторика :). Подставь-посчитай-вырази. Ловкость рук и внимательность.

Сразу отмечу, что когда мы обсуждаем скорость или ускорение в том разрезе, как мы его видели до сих пор, мы всегда подразумевали именно среднее значение величин. Или не совсем-таки среднее, но условно разбитое на удобное для вычисления количество участков. Усредненное если желаете. В жизни же всё немного иначе.

Речь идёт о том, что если вы представите реальное движение того же несчастного мотоциклиста (или любого другого тела), о котором мы уже много раз вспомнили, он не будет ехать равномерно. Он поедет с рваным ритмом. Там на светофоре постоял. Там перед ямой затормозил. Дальше мотобат его хлопнул, документы проверяет…Бед будет много! И всё это отражается на скорости и как следствие – на ускорении. Это значит, что он действительно может проехать за час свои 50 км, но при этом за полчаса он проедет не 25 км, как мы ожидаем, а всего лишь 10 км, а дальше нагонит разницу.

Если мы высчитываем интегральный или усредненный показатель, нам в принципе-то, фиолетово. Главное, чтобы цифры сошлись. Но если нам нужно определить значение в конкретный момент, то расчёты уже будут неточные. И тут…

задачки, где есть мгновенная скорость

Что такое мгновенная скорость?

Как решать задачи на скорость по физике

Это скорость в конкретный момент времени. Берем мотоциклиста, смотрим на его траекторию. Тыкаем пальцем в любую точку и узнаем, что там скорость пусть 10 км/ч. А через 5 минут уже 70 км/ч. А ещё через 10 минут – опять 10 км/ч. И вовсе не 50 км/ч на всём участке. Или ещё лучше – рисуем график изменения его расстояния в зависимости от времени. По такому графику всегда можно найти мгновенную скорость.

Как подступиться к подобным задачкам?

Для начала мы вспомним, что скорость это – первая производная от функции изменения расстояния по времени. Ведь производная – это и есть скорость изменения величины.

Дальше нам нужна функция, по которой изменялось расстояние. Без неё ничего решить не выйдет. Ведь данных попросту нет.

Исходя из формы кривой у нас будет её уравнение. Дальше нужно его дифференцировать.

Также в этом разделе часто вылезает некоторое дельта R. Что это такое и почему оно в формуле? Это всего лишь то самое значение расстояния (ничтожно малое), пройденного телом, за время стремящееся к нулю.

Ну и да…Для решения задач теперь нужно учитывать, что скорость мгновенная. Больше ничего не меняется.

Задачки на скорость при движении по кривой или окружности

Ещё мы можем столкнуться с понятием угловой скорости.

Начнем с того, что определим, чем вообще ситуация при движении по окружности отличается от ситуации с движением по обычной траектории? По сути дела ничем, кроме того, что путь будет высчитываться относительно окружности – будем считать длину окружности или дуги по известным всем формулам и использовать приведенные ранее зависимости для нахождения скорости.

Это тот самый случай, про который я говорю что учить без понимания бессмысленно. Ведь по сути нам сейчас нужно запомнить только формулы, приведенные раннее, а для криволинейного движения всё высчитаем, опираясь на них и понимая суть вопроса.

Но ко всему этому добавится угловая скорость. Что это? При движении материальной точки по окружности у неё есть линейная скорость, а есть угловая. Смотрим картинку.

Как решать задачи на скорость по физике

Линейная скорость обозначена V, а угловая W (омега). Линейная скорость – это та же скорость, что мы разобрали выше. Она же мгновенная в данном случае. Скорость материальной точки, направленна по касательной к траектории.

Угловая скорость – это то, насколько быстро вращается наш радиус R. Представьте себе часы со стрелками. Стрелка вращается с некоторой скоростью, или – изменяет угол с некоторой скоростью. Вот вам и угловая скорость 🙂 И всё! Считается вот так:

Как решать задачи на скорость по физике

Видите, логика совершенно такая же, как мы рассматривали выше.

Соответственно, в задачках на угловую скорость нужно мыслить аналогично самому первому пункту в нашем гиде. Это просто обычная материальная точка (тело) которая перемещается по окружности. Отличается только траектория ,а в отдельную тему это выделяют попросту для удобства восприятия.

Как решать задачи на скорость по физике

Также, если есть задачка на криволинейное движение, то нужно иметь представление о виде траектории движения тела. Если траектория сложная, то её разбивают на простые геометрические формы и суммируют результаты.

Если нужно сложить скорости

Ещё бывают случаи, когда нужно выполнять сложение скоростей. Например, сложить две скорости разных тел и найти результирующую. Или сложить скорости одного тела.

Опять-таки, бояться таких задачек не нужно!

Вся логика строится из навыка оперировать с векторами.

Скорость – это величина векторная. Значит и зарисовать её можно с помощью вектора определенной длины. Вектора скорости могут быть расположены в одной плоскости или в объеме.

Советую посмотреть вот этот ролик на моем канале

Если вектора скорости находятся в одной плоскости то всё совсем просто. Чаще всего решение сводится к операциям над прямоугольными треугольниками. Бывают и очень простые случаи – векторы скорости вообще направлены вдоль одной прямой. Уже неважно разно направлены они или сонаправлены.

Чуть сложнее ситуация, если векторы скорости расположены в объеме. Там мы приходим к единичным векторам. Ситуация более геморройная, но от того не более сложная.

Как решать задачи на скорость по физике

———————-

Итак, друзья!

Я постарался изложить все основы, которые могут помочь вам разобраться с решением задач на скорость. Очень надеюсь, что материал вам поможет.

Писать и разбирать каждую задачку – это довольно объемная штука. Такое нужно рассматривать уже в формате индивидуальных занятий.

Если я забыл осветить что-то в статье или не полностью/непонятно раскрыл теорию вопроса – пожалуйста пишите об этом в комментариях и я дополню статью и отвечу на ваш вопрос :)…Давайте вместе сделаем полезный и полный мануал. Ещё можно спросить меня в социальных сетях прямо на страничке https://vk.com/inznan или на лицекниге https://web.facebook.com/inznan

Ну и ответьте пожалуйста на вопрос, нужны ли такие материалы на моем проекте:

Источник

Добавить комментарий