Как можно составить равенство

Что означают понятия “равенство” и “неравенство” в математике?

Приведите примеры.

Запись, в которой используется знак “равно” (=), который стоит между математическими объектами, называется “равенством”. Такой знак может разделять два числа, несколько чисел или выражения. Правая и левая части выражений, стоящие перед и после знака “=”, всегда имеют одно и то же значение.

Примеры:

5 ∙ 4 = 20;

3 + 6 = 9;

21 : 7 = 3.

Бывают случаи, когда выражения имеют совершенно разные значения, в этом случае знак “равно” между ними не ставится. Имеется специальный знак, которым можно отметить, что выражения отличаются между собой: “≠”.

Примеры:

15 ≠ 20 – 2;

14 ≠ 6 + 4;

2 ∙ 5 ≠ 12.

Неравенство – это понятие, которое связано со сравнением двух математических объектов, но составляются они с использованием знаков “≠”, “>” (больше) и “<“ (меньше). Обычно значения справа и слева от этих знаков имеют разные числовые значения.

Примеры:

8 < 10;

3 ∙ 4 > 2 ∙ 5;

81 : 9 < 7 ∙ 8.

Понятие равенства или неравенства в математике происходит от сравнения либо чисел, либо выражений.

Знак равенства обозначается двумя параллельными прямыми одинаковой длины “=”, причём применяться в математике этот знак стал только с конца 16 века, а до этого момента он обозначался в буквенном выражении.

Пример равенства : 7=7 или 2+6=8 или a+b=b+a .

Неравенство обозначается знаками больше и меньше.

Как правило, и само понятие, и знак равенства легко понимается и запоминается, а вот со знаками больше и меньше у многих детей возникают сложности в запоминании и я, в своё время, не была исключением. Помню, как нас учили запоминать эти знаки в советской школе : если подставить птичку к знаку с право и её клювик открыт – значит это знак больше, а если закрыт – то знак меньше.

Например :

Читаем мы слева на право и данные примеры звучат так :

• четыре больше единицы;
• два меньше шести. Правда, в математике есть и ещё понятия верное и неверное, и относятся они как к равенству, так и к неравенству.

  

  

Равенство – это когда что-то равно другому. Когда мы имеем по пять пальцев на каждой руке, но два глаза, по одному носу.

В математике равенство обозначается двумя короткими параллельными полосками: =. Они означают, что без разницы куда идти и что брать, везде все одинаково.

5=5, 6=6, 7=7. Пять пальцев на одной руке равны пяти пальцам на другой и так было всегда.

А вот неравенство, это отсутствие совпадения. Это если у тебя пять пальцев на руке, а у Егора четыре, потому что он был дурак и один палец ему оторвало.

Получается, что у тебя пальцев больше: 5>4

Это знак “больше”. Он находится над буквой Ю на клавиатуре и чтобы его извлечь следует использовать английский алфавит.

Рядом и знак меньше: <, и тоже доступен он в английской раскладке.

4<5 и это действительно так. Попробуйте поднять четыре килограмма, а потом возьмите пять. Чувствуете разницу?

Для данного употребляется знак равно (и ещё его именуют знаком равенства), какой имеет вид =.

Пример

При записи различных равенств вносят равные объекты, а также между ними и ставят знак =.

К примеру сказать, запись равных чисел 6 и 6 будет начертано следующим образом 6=6, и ее можно прочесть как «шесть равно шести»

А если письменно нам потребуется отметить неравенство 2 объектов, тогда применяется знак не равно ≠. Знак представляет собой просто перечеркнутый знак равно.

Например, запись 3+5≠7. Можно прочесть так: «Сумма тройки и пятерки не равна семи».

Еще используются знаки “<“, “>”. Меньше, больше.

Когда мы говорим про числовое равенство, мы используем знак “=”. При этом одно числовое выражение, которые стоит справа, равно числовому выражению, которое находится слева.

Числовые равенства обладают несколькими свойствами:

• Свойство рефлексивности. Например: х=х; 2=2.
• Свойство симметричности. Например: 3+1=2+2, тогда 2+2=3+1.
• Свойство транзитивности. Например: х=у, у=z, тогда х=z.

Также, если мы проделываем с обоими частями равенства некие одинаковые манипуляции, то равенство не меняет. Например, умножение, сложение (кроме манипуляций с 0), деление и вычитание.

• 3+1=2+2. Прибавляем к каждой из частей еще 1. И получаем 3+1+1=2+2+1. 5=5. Равенство не нарушено.
• 3+1=2+2. Умножаем на 2 обе части. 2(3+1)=2(2+2), 6+2=4+4, 8=8. Равенство не нарушено.

Когда мы говорим про числовые неравенства, то подразумеваем, что она часть выражения больше или меньше другой. Тогда знак равенства не используется, берутся знаки “<” или “>”, “≤” или “≥”.

Они также обладают рядом свойств. И могут быть верными и неверными.

Например:

3+5>6 – это верное неравенство;

3+5<6 – это неверное неравенство.

Равенство или неравенство – вытекает из сравнения чисел или выражений.

Что то одинаковое при сравнении можно назвать равенством.

Например 2+5 будет 7

и 3+4 даст в сумме 7

эти два выражения

2+5 и 3+4 между собой равны

и записать можно так:

2+5=3+4

Неравенством, соответственно будет выражение,

в котором сумма в правой части будет отличаться от суммы в левой части

выражения.

Например:

2+6 не равно 3+4, а больше по значению.

Неравенство записывают знаками больше или меньше или перечеркнутым знаком равенства.

Эти понятия (равенство/неравенст­во) в математике, очень взаимосвязаны между собой.

Равенство – это понятие, которое проходят еще в начальной школе, и под этим термином, надо понимать “высказывание”, к которому можно применить знак “=”, что-то равное и идентичное. Бывают и числовые равенства.

Бываеют равенства неверные и верные.

А “неравенство” – это такое математическое утверждение, показывающее, на сколько одно число, отличается от другого.

Равенством называют такие математические выражения, когда значения слева и справа от знака “=” равны.

Равенство, примеры:

18 – 6*2 = 6

23 – (13 + 3) = 7

Если значения слева и справа различны, то вместо знака равенства ставятся знаки неравенства “<“, “>”, в зависимости от того, какая сторона неравенства больше.

Неравенство, примеры:

7 – 9 < 5

17 > 21 – 19

Равенство в математике – это математическое выражение, между частями которого стоит знак “ровно”. Например:

7 + 5 = 12

lg (x + 3) = 3 + 2 lg 5

Неравенство же это когда в математическом выражении между его частями стоит не знак “равно”, а знак “меньше” или знак “больше”. Например:

4 – 2 < 5

4 (х – 2)∙(х + 2) > 0.

Иногда между частями выражения ставится вот такой вот знак (перечеркнутый знак “равно”: ≠, тогда это выражение тоже можно назвать неравенством:

20 + 5 ≠ 19

√ n(х) ≠ √ m(х)

“Равенством” в математике называются примеры, в которых между числами или произведениями чисел стоит знак “равно” =. Например: 2х2=4, либо 2х2=1+3, это верное равенство. Бывают неверные равенства, когда пример решен неверно.

Неравенство, это когда между числами стоят знаки больше или меньше. Как же как и равенства, неравенства бывают неверными.

31-26 < 7

2х2 < 5

100 > 68-7