Как найди индуктивность катушки - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Индуктивность катушки

Рассмотрим длинную цилиндрическую катушку или тороидальную

Воспользуемся формулой электромагнитной индукции (1)

[ U = -N frac{ΔΦ}{Δt} ]

Подставим в эту формулу следующие выражения:

напряженность магнитного поля в цилиндрической катушке

[ H = I frac{N}{l} ]

магнитный поток и
магнитная индукция

[ Φ = μ_a H S ]

Здесь

L	Индуктивность катушки,	Генри
I	ток в катушке,	Ампер
U	напряжение индукции,	Вольт
N	Число витков,	Вольт
l	длина катушки (длина силовых линий в области однородного поля),	метр
S	площадь поперечного сечения поля (катушки),	Метр²

то

[ U = -N μ_a S frac{ N }{ l } frac{ ΔI }{ Δt } = -L frac{ ΔI }{ Δt } ]

Отсюда получим формулу

[ L = frac{μ_0 μ N^2 S}{l} ]

Расчет индуктивности катушки

Индуктивность катушки	стр. 661

Источник

Индуктивность

Размерность	L²MT⁻²I⁻²
Единицы измерения
СИ	Гн
СГС	см⁻¹·с²

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Индуктивность микрополосковой линии является распределённой и характеризуется значением индуктивности на единицу длины.

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током , текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком Psi , называемым также потокосцеплением, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является данный контур^[2]^[3]^[4]:

Зависит от формы проводников с током и магнитной проницаемости среды. Обозначается буквой , в СИ измеряется в генри.

Словом «индуктивность» также называют сосредоточенный элемент электрической цепи, в котором накапливается магнитная энергия.

Определение. Некоторые формулы[править | править код]

Индуктивность определяется как отношение магнитного потока Psi , пронизывающего контур, к току в контуре . Обычно const(), кроме тех случаев, когда магнитная проницаемость среды зависит от поля.

Величина используется при характеризации свойства проводника противодействовать появлению, прекращению и всякому изменению в нём тока. Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении ^[4]:

${displaystyle {mathcal {E}}_{i}=-{frac {dPsi }{dt}}=-L{frac {dI}{dt}}}$

Как следует из этой формулы, индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции (в вольтах), возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с. Вышеуказанное свойство, по сути, является электрической инерцией (её мерой служит ЭДС), подобной инерции тел в механике.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого током^[4]:

$W={frac {LI^{2}}{2}}$

Это соотношение может быть удобным для вычисления в ситуациях, когда адекватно указать замкнутый контур непросто (особенно если неприменимо квазистационарное приближение), скажем, при рассмотрении индуктивности прямого длинного провода.

Создание индуктивности[править | править код]

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности^[4]. Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников^[5].

Для имитации индуктивности, то есть ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются^[6] и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см. Гиратор); такому элементу можно приписать определённую эффективную индуктивность, используемую в расчётах полностью (хотя вообще говоря с определёнными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.

Обозначение и единицы измерения[править | править код]

В системе единиц СИ индуктивность выражается в генри^[7]^[8], сокращённо «Гн». Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.

В вариантах системы СГС — системе СГСМ и в гауссовой системе индуктивность измеряется в сантиметрах (1 Гн = 10⁹ см; 1 см = 1 нГн)^[4]; для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название абгенри. В системе СГСЭ единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют статгенри (1 статгенри ≈ 8,987552⋅10¹¹ генри: коэффициент перевода численно равен 10⁻⁹ от квадрата скорости света, выраженной в см/с).

Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца^[9]^[10]. Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри^[11]. Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом в феврале 1886 года^[12].

Теоретическое обоснование[править | править код]

Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле^[4].

Будем вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля достаточно слабы либо меняются достаточно медленно, чтобы можно было пренебречь порождаемыми ими магнитными полями.

Ток считаем одинаковым по всей длине контура (пренебрегая ёмкостью проводника, которая позволяет накапливать заряды в разных его участках, что вызвало бы неодинаковость тока вдоль проводника и заметно усложнило бы картину).

По закону Био — Савара — Лапласа, величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным (в смысле геометрической малости участка проводника, рассматриваемого как элементарный источник магнитного поля) током в каждой точке пространства, пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником, также пропорционально порождающему току.

Рассуждение выше верно для вакуума. В случае присутствия магнитной среды^[13] (магнетика) с заметной (или даже большой) магнитной восприимчивостью, вектор магнитной индукции (который и входит в выражение для магнитного потока) будет заметно (или даже во много раз) отличаться от того, каким бы он был в отсутствие магнетика (в вакууме). Мы ограничимся здесь линейным приближением, тогда вектор магнитной индукции, хотя, возможно, возросший (или уменьшившийся) в заметное количество раз по сравнению с отсутствием магнетика при том же контуре с током, тем не менее остаётся пропорциональным порождающему его току.

Тогда магнитный поток, то есть поток поля вектора магнитной индукции:

${displaystyle Psi =int limits _{S}mathbf {B} cdot mathbf {dS} }$

через любую конкретную фиксированную поверхность S (в частности и через интересующую нас поверхность, краем которой является наш контур с током) будет пропорционален току, так как пропорционально току B всюду под интегралом.

Заметим, что поверхность, краем которой является контур, может быть достаточно сложна, если сложен сам контур. Уже для контура в виде просто многовитковой катушки такая поверхность оказывается достаточно сложной. На практике это приводит к использованию некоторых упрощающих представлений, позволяющих легче представить такую поверхность и приближённо рассчитать поток через неё (а также в связи с этим вводятся некоторые дополнительные специальные понятия, подробно описанные в отдельном параграфе ниже). Однако здесь, при чисто теоретическом рассмотрении нет необходимости во введении каких-то дополнительных упрощающих представлений, достаточно просто заметить, что как бы ни был сложен контур, в данном параграфе мы имеем в виду «полный поток» — то есть поток через всю сложную (как бы многолистковую) поверхность, натянутую на все витки катушки (если речь идет о катушке), то есть о том, что называется потокосцеплением. Но поскольку нам здесь не надо конкретно рассчитывать его, а нужно только знать, что он пропорционален току, нам не слишком интересен конкретный вид поверхности, поток через которую нас интересует (ведь свойство пропорциональности току сохраняется для любой).

Итак, мы обосновали:

этого достаточно, чтобы утверждать, введя обозначение L для коэффициента пропорциональности, что

В заключение теоретического обоснования покажем, что рассуждение корректно в том смысле, что магнитный поток не зависит от конкретной формы поверхности, натянутой на контур. (Действительно, даже на самый простой контур может быть натянута — в том смысле, что контур должен быть её краем — не единственная поверхность, а разные, например, начав с двух совпадающих поверхностей, затем одну поверхность можно немного прогнуть, и она перестанет совпадать со второй). Поэтому надо показать, что магнитный поток одинаков для любых поверхностей, натянутых на один и тот же контур.

Но это действительно так: возьмём две такие поверхности. Вместе они будут составлять одну замкнутую поверхность. А мы знаем (из закона Гаусса для магнитного поля), что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это (с учетом знаков) означает, что поток через одну поверхность и другую поверхность — равны. Что доказывает корректность определения.

Свойства индуктивности[править | править код]

Индуктивность в ряде важных случаев[править | править код]

Виток, цилиндрическая катушка[править | править код]

Величина магнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока в нём следующим образом^[4]:

${displaystyle displaystyle Phi =L_{1}I}$

где $L_{1}$ — индуктивность витка.

В случае катушки, состоящей из витков, предыдущее выражение модифицируется к виду:

где $Psi =sumlimits_{i=1}^{N}{Phi _{i}}$ — сумма магнитных потоков через все витки (это полный поток, называемый в электротехнике потокосцеплением, именно он фигурирует в качестве магнитного потока в общем определении индуктивности и в теоретическом обосновании выше), а — индуктивность многовитковой катушки. Psi называют потокосцеплением или полным магнитным потоком^[17]. Коэффициент пропорциональности иначе называется коэффициентом самоиндукции катушки^[4].

Если принять, что потоки, пронизывающие каждый из витков, одинаковы (что часто соответствует реальности, в хорошем приближении), то . При этом, что существенно, поток Phi через конкретный виток отличается от того, каким он был бы в «одновитковой» ситуации, ибо присутствие витков приводит к -кратному росту магнитного поля , а значит, и потока через конкретный виток (как если бы в раз возрос ток в самом витке). В результате ${displaystyle Psi =Ncdot (NL_{1}I)}$ , откуда

${displaystyle L=L_{1}N^{2}}$

Чуть иными словами, магнитный поток через каждый виток увеличивается в раз — так как его создают теперь единичных витков, и потокосцепление ещё в раз, поскольку это поток через единичных витков.

На практике магнитные поля в центре и на краях катушки всё-таки не совсем одинаковы, поэтому используются более сложные формулы.

Соленоид[править | править код]

Катушка в форме соленоида (конечной длины).

Соленоид — катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного сердечника плотность магнитного потока (или магнитная индукция) , которая выражается в системе СИ в тесла [Тл], внутри катушки вдали от её концов (приближённо) равна

${displaystyle displaystyle B=mu _{0}Ni/l}$

или

${displaystyle displaystyle B=mu _{0}ni,}$

где mu_0 — магнитная постоянная, — число витков, — ток в амперах [А], — длина катушки в метрах [м] и — плотность намотки витков в [м^-1]. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим^[18], что потокосцепление через катушку равно плотности потока [Тл], умноженному на площадь поперечного сечения [м²] и число витков :

${displaystyle displaystyle Psi =mu _{0}N^{2}iS/l=mu _{0}n^{2}iV,}$

где — объём катушки. Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

${displaystyle displaystyle L=mu _{0}N^{2}S/l=mu _{0}n^{2}V.}$

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным сердечником, то индуктивность отличается на множитель — относительную магнитную проницаемость^[19] сердечника:

${displaystyle displaystyle L=mu _{0}mu N^{2}S/l=mu _{0}mu n^{2}V.}$

В случае, когда , под S можно понимать площадь сечения сердечника [м²] и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника во много раз.

Тороидальная катушка[править | править код]

Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближённо пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида (см. выше):

$L = N^2 cdot frac{mu_0mu S}{2 pi r},,$

где 2 pi r — оценка длины соленоида ( — средний радиус тора).
Лучшее приближение дает формула

$L = N^2 cdot frac{mu_0mu h}{2 pi} cdot ln frac{R}{r},,$

где предполагается сердечник прямоугольного сечения с наружным радиусом R и внутренним радиусом r, высотой h.

Длинный прямой проводник[править | править код]

Для длинного прямого (или квазилинейного) провода кругового сечения индуктивность выражается приближённой формулой^[20]:

$L = frac{mu_0}{2pi} l Big( mu_e mathrm{ln}frac{l}{r} + frac{1}{4}mu_i Big),$

где mu_0 — магнитная постоянная, mu_e — относительная магнитная проницаемость внешней среды (которой заполнено пространство (для вакуума ), $mu _{i}$ — относительная магнитная проницаемость материала проводника, — длина провода, — радиус его сечения.

Таблица индуктивностей[править | править код]

Символ $mu _{0}$ обозначает магнитную постоянную (4π⋅10⁻⁷ Гн/м). В высокочастотном случае ток течёт в поверхности проводников (скин-эффект) и в зависимости от вида проводников иногда нужно различать индуктивность высокой и низкой частоты. Для этого служит постоянная Y: Y = 0, когда ток равномерно распределён по поверхности провода (скин-эффект), Y = ¹⁄₄, когда ток равномерно распределён по поперечному сечению провода. В случае скин-эффекта нужно учитывать, что при маленьких расстояниях между проводниками в поверхностях текут дополнительные вихревые токи (эффект экранирования), и выражения, содержащие Y, становятся неточными.

Коэффициенты самоиндукции некоторых замкнутых контуров

Вид	Индуктивность	Комментарий
соленоид с тонкой обмоткой^[21]	${displaystyle {frac {mu _{0}r^{2}N^{2}}{3l}}left[-8w+3{frac {sqrt {1+m}}{m}}left(Kleft({sqrt {frac {m}{1+m}}}right)-left(1-mright)Eleft({sqrt {frac {m}{1+m}}}right)right)right]}$ ${displaystyle ={frac {mu _{0}r^{2}N^{2}pi }{l}}left(1-{frac {8w}{3pi }}+{frac {w^{2}}{2}}-{frac {w^{4}}{4}}+{frac {5w^{6}}{16}}-{frac {35w^{8}}{64}}+...right)}$ для ${displaystyle =mu _{0}rN^{2}left[left(1+{frac {1}{32w^{2}}}+Oleft({frac {1}{w^{4}}}right)right)log(8w)-1/2+{frac {1}{128w^{2}}}+Oleft({frac {1}{w^{4}}}right)right]}$ для	N: Число витков r: Радиус l: Длина w = r/l m = 4w² E,K: Эллиптический интеграл
Коаксиальный кабель, высокая частота	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{2pi }}log left({frac {a_{1}}{a}}right)}$	a₁: Радиус a: Радиус l: Длина
единичный круглый виток^[20]^[22]	${displaystyle mu _{0}rcdot left(log left({frac {8r}{a}}right)-2+Y+Oleft(a^{2}/r^{2}right)right)}$	r: Радиус витка a: Радиус проволоки
прямоугольник^[20]^[23]^[24]	${displaystyle {frac {mu _{0}}{pi }}left(blog left({frac {2b}{a}}right)+dlog left({frac {2d}{a}}right)-left(b+dright)left(2-Yright)+2{sqrt {b^{2}+d^{2}}}right)}$ $;; -frac {mu_0}{pi}left(bcdotoperatorname{arsinh}left(frac {b}{d}right)+dcdotoperatorname{arsinh}left(frac {d}{b}right) + Oleft(aright)right)$	b, d: Длины краёв d >> a, b >> a a: Радиус проволоки
Две параллельные проволоки	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{pi }}left(log left({frac {d}{a}}right)+Yright)}$	a: Радиус проволоки d: Расстояние, d ≥ 2a l: Длина пары
Две параллельные проволоки, высокая частота	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{pi }}operatorname {arcosh} left({frac {d}{2a}}right)={frac {mu _{0}l}{pi }}log left({frac {d}{2a}}+{sqrt {{frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}right)}$	a: Радиус проволоки d: Расстояние, d ≥ 2a l: Длина пары
Проволока параллельна идеально проводящей стене	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{2pi }}left(log left({frac {2d}{a}}right)+Yright)}$	a: Радиус проволоки d: Расстояние, d ≥ a l: Длина
Проволока параллельна стене, высокая частота	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{2pi }}operatorname {arcosh} left({frac {d}{a}}right)={frac {mu _{0}l}{2pi }}log left({frac {d}{a}}+{sqrt {{frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}right)}$	a: Радиус проволоки d: Расстояние, d ≥ a l: Длина

См. также[править | править код]

Взаимоиндукция
Соленоид
Катушка индуктивности
Индуктивный датчик

Примечания[править | править код]

↑ Если контур многовитковый (катушка) или вообще сложной формы, поверхность, краем которой он будет являться, может иметь достаточно сложную форму. Это никак не сказывается на большей части общих утверждений, однако для упрощения конкретного понимания ситуации и количественных оценок в случае катушки обычно приближенно рассматривают эту поверхность как совокупность («стопку») отдельных листков, каждый из которых привязан к отдельному единичному витку, а общий поток через такую поверхность рассматривается приближенно как сумма потоков через все такие листки.
↑ Касаткин А. С. Основы электротехники. М.:Высшая школа, 1986.
↑ Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.:Высшая школа, 1978.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ Индуктивность — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ Правда, этот случай в принципе выходит за рамки квазистационарного приближения, позволяющего рассматривать элементы схемы как независимые, то есть понятие индуктивности отдельного элемента цепи начинает терять четкий смысл; однако оно во всяком случае может быть использовано хотя бы для оценочного расчета.
↑ Прежде всего использование таких устройств, не основанных на электромагнитной индукции, обусловлено такими причинами, как необходимость или желательность иметь меньший размер элемента, чем это возможно для катушки индуктивности; например — в микросхемах, а также для элементов очень большой индуктивности.
↑ Генри (единица индуктивности) — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ Индуктивность // Казахстан. Национальная энциклопедия. — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2. (CC BY-SA 3.0)
↑ Glenn Elert. The Physics Hypertextbook: Inductance (1998–2008). Архивировано 19 ноября 2012 года.
↑ Michael W. Davidson. Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance (1995–2008). Архивировано 19 ноября 2012 года.
↑ Генри Джозеф — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ Heaviside, O. Electrician. Feb. 12, 1886, p. 271. См. репринт Архивная копия от 16 февраля 2022 на Wayback Machine.
↑ Присутствие магнетика особенно важно для катушек с ферромагнитным сердечником и т. п.
↑ Здесь имеется в виду настоящая индуктивность; в электронике можно создать искусственно элементы (не основанные на явлении самоиндукции), зависимость ЭДС в которых от производной тока будет такой же, как в катушке индуктивности, но с коэффициентом противоположного знака — такие элементы можно условно назвать (по их поведению в электрической цепи) элементами с отрицательной индуктивностью, однако они не имеют отношения к предмету данной статьи.
↑ Если считать структуру токов (точно или приближенно) фиксированной, то есть если токи не перераспределяются по объёму проводника в процессе их возбуждения.
↑ См., напр. в книге: О. И. Клюшников, А. В. Степанов. Теоретические основы электротехники Архивная копия от 10 марта 2022 на Wayback Machine, РГППУ, Екатеринбург, 2010 — стр. 9.
↑ Потокосцепление — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ * Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. III. Электричество.
↑ Как и в других случаях, присутствие магнетика, особенно если это ферромагнетик, для какового всегда имеет место гистерезис, приводит к более или менее существенной нелинейности (особенно большой для магнитожестких материалов сердечника); поэтому формулу для индуктивности, подразумевающей именно линейное приближение, следует считать приближенной, а в общем случае в качестве магнитной проницаемости в формулу входит некоторая эффективная величина, зависящая от величины тока в катушке.
↑ ¹ ² ³ Физическая энциклопедия, Главный редактор А. М. Прохоров. Индуктивность // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия. — М., 1983.
↑ Lorenz, L. Über die Fortpflanzung der Elektrizität // Annalen der Physik. — 1876. — Т. VII. — С. 161—193. (The expression given is the inductance of a cylinder with a current around its surface)..
↑ Elliott, R. S. Electromagnetics. — New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993. Замечание: Постоянная −3/2 неправильна.
↑ Rosa, E.B. The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors (англ.) // Bulletin of the Bureau of Standards : journal. — 1908. — Vol. 4, no. 2. — P. 301—344.
↑ Moscow Power Engineering Institute: Mathcad Calculation Server. Дата обращения: 16 апреля 2012. Архивировано 17 февраля 2020 года.

Источник

Методики расчета индуктивности катушек

Основным
элементом катушек индуктивности является
токовод. Величина индуктивности
определяется конструкцией токовода и
его размерами.

Полная
индуктивность медного провода круглого
сечения длиной l_ПРи диаметромd₀равна

(3.1)

Из
(3.1) следует, что индуктивность провода
уменьшается с ростом его диаметра. Это
свойство широко используют в УКВ
аппаратуре для уменьшения индуктивности
соединительных проводов за счет
увеличения их диаметра.

Если
одиночный проводник согнуть, например,
в кольцо, то его индуктивность уменьшится
из-за встречного направления токов в
соседних частях кольца. Однако, для
круглого кольца индуктивность будет
наибольшей по сравнению с индуктивностью
витка любой другой конфигурации,
поскольку круглый виток охватывает
наибольшую площадь, обеспечивая
наибольшее потокосцепление.

Индуктивность
круглого плоского витка диаметром Dиз провода круглого сечения длинойl_ПРи диаметромd_ПРравна

(3.2)

При
сворачивании проводника в несколько
витков wодинакового
диаметра образуется катушка, индуктивность
которой можно определить как суммарную
индуктивность всех витков с учетом
взаимоиндукцииMмежду
ними:

(3.3)

Индексы при Муказывают на взаимную индуктивность
между первым и вторым, вторым и третьим,
первым и третьим витками и т.д. Если
известен коэффициент связи, который
определяется равенством

,
(3.4)

то индуктивность
катушки с произвольным числом витков
определяется из

. (3.5)

Коэффициент связи
между витками, расположенными на
расстоянии τ, в однослойной катушке
определяется выражением

(3.6)

Для сплошной намотки
τ=d₀.

Индуктивность
многослойной катушки незначительно
зависит от диаметра провода, так как
определяется в основном взаимоиндукцией
между витками.

Из-за трудности
определения коэффициента связи выражение
(3.5) обычно применяют для расчета катушек
индуктивности с небольшим числом витков
(обычно не более шести).

Для катушек с однородным
замкнутым магнитопроводом (с тороидальным
сердечником) выражение для определения
индуктивности принимает вид

, (3.7)

где μ– начальная магнитная
проницаемость сердечника (μ=1 для
диэлектрического каркаса или воздуха);

μ₀=4π·10^-7Гн/м – магнитная постоянная;

w– число витков обмотки;

S
– площадь поперечного сечения катушки;

– длина намотки катушки;

Таким
образом, увеличение индуктивности
катушки может быть достигнуто за счет
увеличения числа витков, магнитной
проницаемости сердечника, площади
поперечного сечения магнитопровода, а
также уменьшения длины намотки.

В
высокочастотных катушках замкнутый
магнитопровод как правило отсутствует,
поэтому индуктивность катушки будет
меньше, рассчитанной по (3.7). Для учета
рассеивания магнитного потока на краях
катушки вводится поправочный коэффициент
k, который зависит от
отношения диаметра катушки к длине
намотки

(3.8)

Для
практических расчетов однослойных
цилиндрических катушек, намотанных
виток к витку (рис.3.2 а),используют
выражение

, (3.9)

где
– коэффициент формы катушки, учитывающий
краевые эффекты;

μ– начальная магнитная
проницаемость сердечника (μ=1 для
катушек без магнитного сердечника);

μ₀=4π·10^-7Гн/м –
магнитная постоянная;

w– число витков обмотки;

– площадь поперечного сечения круглой
катушки;

D– диаметр катушки;

– длина намотки.

Для
практических расчетов однослойных
цилиндрических катушек без сердечника,
намотанных с принудительным шагом τ(рис.3.2 б),индуктивность
рассчитывают по (3.9), но полученный
результат уменьшают на поправкуΔL

, (3.10)

где τ– шаг намотки;

L–
индуктивность катушки, определенная
по (3.9) приμ=1.

Для
практических расчетов индуктивности
тороидальной однослойной катушки,
намотанной сплошным слоем на круглом
магнитном сердечнике прямоугольного
сечения (рис.3.2 в), используют
выражение

, (3.11)

где
– площадь поперечного сечения сердечника
тороида;

– средняя длина сердечника тороида;

D– внешний диаметр сердечника тороида;

d– внутренний диаметр сердечника тороида;

h– высота сердечника тороида.

Для практических
расчетов многослойных катушек без
сердечника(рис.3.2 г) используют
выражение

, (3.12)

гдеD_CP
– средний диаметр катушки;

t– толщина катушки;

l– длина катушки.

Для
практических расчетов многослойных
секционированных катушек без сердечника
(рис.3.2 д) используют выражение

, (3.13)

где L_C
– индуктивность одной секции катушки;

n– число секций;

k_CB– коэффициент связи между смежными
секциями, зависящий от отношения(рис.3.3);

b
– расстояние между секциями.

Для
практических расчетов плоских круглых
спиральных катушек (рис.3.2 е) используют
выражение

, (3.14)

где D_BH,D_H –внутренний и наружный диаметры
катушки, соответственно.

Для
практических расчетов плоских
квадратных спиральных катушек (рис.3.2
ж) используют выражение

, (3.15)

где А_BH,А_H
–внутренняя и наружная стороны
катушки, соответственно.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
#
#
#
#
10.02.20165.15 Mб192.doc
#
#
#
#
#
#

Источник

Лучший ответ

Александр R9AAA Прокудин

Высший разум

(101161)

12 лет назад

Закон Ома I=U/R
R=wL=2пfL
L=U/(I*w)=U/(2*I*пf)
где U – напряжение, I – ток, w – угловая частота, f – частота в Гц. п это пи или 3,14159 а R это не R a X ибо реактивные сопротивления R не обозначаются.

Остальные ответы

Игорь Царенко

Гуру

(2551)

12 лет назад

индуктивное сопротивление котушки равно X=2*pi*f*L;
U=I*Z, если индуктивное сопротивление намного больше активного то можно приблизительно считать U=I*X;
U=I*2*pi*f*L отсюда L=U/(I*2*pi*f)
вроде так, но, повторюсь, здесь не учтено активное сопротивление

Erik Talver

Ученик

(216)

7 лет назад

Помогите найти индуктивность катушки:
Дано:
25гц
1.25А
36.5В

Источник

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: D_c — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и d_i — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности L_S применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

Formula

Здесь

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):

Formula

Здесь L_S — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

Formula

где k_s — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; k_m — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты; D_c — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса k_m определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Formula

Коэффициент Роса k_s, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Formula

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.

Длина намотки. Две катушки с одинаковым количеством витков, но разной длиной намотки имеют разную индуктивность. Более длинная катушка имеет меньшую индуктивность. Это связано с тем, что магнитное поле менее компактной катушки более слабое и оно не может хорошо концентрироваться в растянутой катушке.

Диаметр катушки. Две плотно намотанные катушки с одинаковым количеством витков и разными диаметрами имеют разную индуктивность. Катушка с бóльшим диаметром имеет бóльшую индуктивность.

Сердечник. Для увеличения индуктивности в катушку часто вставляется сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. Сердечники с более высокой магнитной проницаемостью позволяют получить более высокую индуктивность. Сердечники, изготовленные из магнитной керамики — феррита, часто используются в катушках и трансформаторах различных электронных устройств, так как у них очень низкие потери на вихревые токи.

Упрощенная эквивалентная схема реальной катушки индуктивности: R_w — сопротивление обмотки и ее выводов; L — индуктивность идеальной катушки; R_l — сопротивление вследствие потерь в сердечнике; и C_w — паразитная емкость катушки и ее выводов.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство. Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним. На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Для уменьшения паразитной емкости катушки с высокой добротностью для радиопередатчиков наматывают так, чтобы было достаточно большое расстояние между витками

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (R_w на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Катушки индуктивности и обмотки в различных устройствах

Источник

Индуктивность катушки

Расчет индуктивности катушки

Индуктивность катушки

Определение. Некоторые формулы[править | править код]

Создание индуктивности[править | править код]

Обозначение и единицы измерения[править | править код]

Теоретическое обоснование[править | править код]

Свойства индуктивности[править | править код]

Индуктивность в ряде важных случаев[править | править код]

Виток, цилиндрическая катушка[править | править код]

Соленоид[править | править код]

Тороидальная катушка[править | править код]

Длинный прямой проводник[править | править код]

Таблица индуктивностей[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Методики расчета индуктивности катушек

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

Вам также может понравиться

Как найти визовый центр

Хакеры как найти человека

Как найти коэффициент финансового риска

Добавить комментарий Отменить ответ