Понятие медианы чисел широко используется в математической статистике. И хотя вычисление медианы не составляет большой сложности, мы сделали калькулятор, который поможет рассчитать медианное значение ряда чисел онлайн с подробным решением. Причем количество чисел не важно, он рассчитает медиану 3, 4, 5 чисел так же быстро, как и для 1000 чисел.
Калькулятор медиана чисел
Как найти медиану чисел
Лучше рассмотреть процесс вычисления медианы на примере. Пусть у нас есть ряд чисел: 13 19 24 17 15 11. Для удобства числа будет записывать через пробел. Найдем его медиану. Для начала необходимо расположить числа в порядке возрастания. Эта процедура называется сортировкой. Получим новый ряд: 11 13 15 17 19 24. Так как количество чисел в ряду равно 6, а число 6 четное, то середина ряда будет между числами 15 и 17. Найдем среднее этих двух чисел: (15 + 17) / 2 = 16. Это и будет медианой ряда. Не стоит путать медиану, среднее гармоническое и среднее арифметическое — это принципиально разные понятия.
Рассмотрим другой пример, когда количество чисел в ряду нечетное. Есть такой ряд: 18 46 10 5 38. Найдем медиану набора этих чисел. Отсортируем ряд по возрастанию и получим ряд: 5 10 18 38 48. Так как количество чисел в этом ряду 5, то у него есть середина — это элемент с номером 2. Значит медиана этого ряда равна элементу с номером 2. Получаем ответ 18.
И еще пример — найдем медиану чисел 158 166 134 130 132. Отсортируем и получим ряд 130 132 134 158 166. Количество чисел нечетное и равно 5, значит средний элемент имеет номер 3. Третий элемент нашего отсортированного ряда — число 134. Это и есть медиана.
Ваша оценка
[Оценок: 259 Средняя: 3]
Медиана ряда чисел Автор admin средний рейтинг 3/5 – 259 рейтинги пользователей
Помимо моды, среднего арифметического и размаха ряда чисел существует также такое понятие, как медиана. Ее используют для того, чтобы охарактеризовать какой-либо числовой ряд. Медианой называют среднее число в представленном ряду, то есть то, которое будет стоять в его середине.
Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное), или же полусумма двух стоящих в середине чисел (если количество чисел в ряду четное).
На письме медиану обозначают как $Me$.
Стоит отметить, что медиана и среднее арифметическое — это не одно и то же. В первом случае мы будем брать число из середины ряда, а во втором — среднее значение.
Рассмотрим на примере. Нам дан определенный числовой ряд, состоящий из $13$ значений:
$$-3, 0, 0, 0, 3, 4, textcolor{blue}{8}, 8, 8, 8, 12, 15, 100$$
В данном ряду все числа расставлены по возрастанию, поэтому из $13$ позиций нам нужно найти ту, которая будет стоять в центре ряда. Ей станет позиция под номером $7$. Если мы посмотрим на числовой ряд, то можем увидеть, что на седьмом месте стоит число $textcolor{blue}{8}$. Таким образом, мы нашли медиану данного числового ряда, а в ответе можем записать, что $Me=8$.
Алгоритм нахождения медианы
Искать медиану в числовом ряде достаточно просто, для этого достаточно всего лишь придерживаться определенного алгоритма:
- Первым шагом будет нужно упорядочить числовой набор, выписав все числа последовательно в порядке возрастания.
- Затем, чтобы было удобнее находить медиану, следует поочередно зачеркивать одновременно самое большое и самое маленькое числа, то есть одно значение из начала числового ряда, а другое — из его конца. Это нужно делать до тех пор, пока в середине не останется одно (если ряд имеет нечетное количество чисел) или два (если ряд имеет четного количества чисел) значения.
- При условии, что в центре остается одно число, его и считают медианой, поэтому в таком случае задача уже будет решена.
- Если же в середине осталось два числа, то нужно найти их полусумму. Полученное значение и будет являться медианой числового ряда.
Попробуем применить данный алгоритм на примере. У нас имеется следующий ряд чисел:
$$19, 7, 21, 2, 15, 5$$
Прежде всего запишем все числа в порядке возрастания друг за другом:
$$2, 5, 7, 15, 19, 21$$
Теперь начнем убирать самое большое и самое маленькое значения. Сначала зачеркиваем числа $21$ и $2$, затем $19$ и $5$. Мы видим, что в середине осталось два числа, так как числовой ряд состоял из четного количества чисел.
$$textcolor{red}{2}, textcolor{red}{5}, 7, 15, textcolor{red}{19}, textcolor{red}{21}$$
Чтобы найти медиану, нам нужно сложить числа $7$ и $15$, после чего разделить их на два. Получается такой пример:
$$frac{7+15}{2}=frac{22}{2}=11$$
Значение $11$ и будет являться искомой медианой, поэтому в ответе мы можем записать, что $Me=11$.
Онлайн калькулятор для нахождения медианы ряда чисел. Медианой (серединой) набора чисел называется число стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Если количество чисел в ряду чётное, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел.
Применяется в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел), также используется для вычисления медианной зарплаты.
Формула медианы числового набора, пример вычисления медианы числового ряда: 3, 7, 1, 6, 9
Решение: упорядочиваем список чисел в порядке возрастания: 1, 3, 6, 7, 9. Поскольку количество чисел в ряду нечётное, то число 6 стоящее по середине и будет являться медианой данного ряда.
Пример нахождения медианы ряда чисел: 1, 5, 8, 4, 3, 9
Решение: записываем все числа ряда в порядке возрастания: 1, 3, 4 ,5, 8, 9. Поскольку чисел в ряду чётное, то медиана этого ряда будет равна полусумме двух средних чисел: (4+5)/2 = 4.5
Почему для анализа лучше использовать медианные значения, а не средние
Интерпретируем статистику правильно.
Что такое среднее значение и почему оно не всегда корректно
Когда мы имеем дело со статистическими данными, их нужно как‑то структурировать. Сами по себе демографические и экономические показатели, такие как зарплата и продолжительность жизни, оценки, баллы и многое другое, представляют собой лишь беспорядочный массив чисел.
Чтобы привести их к порядку, можно использовать среднее арифметическое значение. Для этого надо сложить все числа и разделить на количество слагаемых:
(8+7+10+4+6+9)/6=7,3
И хотя среднее арифметическое легко посчитать, у него есть серьёзный недостаток: если один показатель сильно отличается от остальных, то он серьёзно искажает итоговый результат. Ситуацию хорошо описывает анекдот: «Чиновники едят мясо, а я — капусту. В среднем мы едим голубцы».
Среднее арифметическое может быть значительно больше или меньше большинства чисел. Так, в ряду «1, 2, 1, 1, 3, 8, 10, 1, 587» оно окажется равным 68,2. А если в общий расчёт попадёт девять человек со сбережениями в 100 тысяч рублей и один банкрот с полумиллионным долгом, средняя сумма накоплений составит 40 тысяч.
Проще говоря, среднее арифметическое может не отражать действительности.
Что такое медиана и чем она лучше
Чтобы застраховаться от подобных ошибок, вместо среднего значения можно применять медианное.
Медиана поможет найти именно тот показатель, который ближе всего к истинно среднему. На неё не влияют выбивающиеся из общей массы числа, поэтому она считается одним из самых надёжных и устойчивых показателей. Так, для упомянутого выше ряда «1, 2, 1, 1, 3, 8, 10, 1, 587» медиана будет равна 2. Если вместо 587 поставить 87, она всё равно будет равна 2, если 7 — тоже 2. Среднее арифметическое же в аналогичных случаях будет меняться: 12,7 и 3,8 соответственно.
С помощью медианы можно получить более точные данные и правильнее интерпретировать статистику. Например, при расчёте средней заработной платы, когда 19 сотрудников получают по 20 тысяч рублей, а директор — миллион. Среднее арифметическое в этом случае будет равным 69 тысячам рублей, а медиана — 20. Поэтому последнюю и предпочитают люди, работающие с цифрами: от бухгалтеров до учёных.
Медианное значение рассчитывается из числа или пары чисел, которые больше одной половины показателей и меньше другой. Чтобы найти медиану, надо упорядочить набор чисел и просто найти в нём середину. Вот так: «1, 1, 1, 1, 2, 3, 8, 10, 587».
Если в ряде чётное количество показателей, как например в «1, 1, 1, 1, 2, 3, 8, 10», надо взять два средних числа. Это 1 и 2. Их нужно сложить, а сумму разделить пополам:
(1+2)/2=1,5
Как посчитать медиану, когда данных много
В таком случае можно воспользоваться специальными инструментами.
Онлайн
Например, на сайте Calculator Soup. Достаточно скопировать данные в нужное окно и нажать на кнопку «Calculate». Помимо медианы, калькулятор сразу высчитает кучу других вещей: среднее арифметическое, минимальное и максимальное значение, количество показателей, общую сумму и так далее.
Excel
В редакторе таблиц есть функция «Медиана». Достаточно найти её в специальном окне и выделить массив данных, чтобы высчитать показатель. То же самое можно сделать в Google Docs.
Есть ли альтернативы медиане
Иногда может понадобиться найти не максимально усреднённый показатель, а наиболее частый. Например, когда нужно выяснить самый популярный размер в магазине одежды. В таком случае нужно использовать моду. Это значение, которое встречается чаще других. Так, в ряде «1, 2, 1, 1, 3, 8, 10, 1, 87», мода — это 1. Модой может быть сразу несколько чисел. Как и медиану, её можно посчитать с помощью онлайн‑калькулятора и Excel.
Помимо медианы, могут использоваться процентили, квантили и квартили. Они нужны для более сложных вычислений. Например, чтобы посчитать, сколько процентов людей в стране зарабатывают 50 тысяч рублей или меньше. Показатели разделяют данные на равные части: процентили — на 100, квантили — на 10, квартили — на четыре. Так, медиана — это 50‑й процентиль или второй квартиль.
Читайте также 🧐👨🏫📊
- 7 причин полюбить математику
- Почему мы верим догадкам и слухам больше, чем статистике
- 12 простых приёмов для ускоренной работы в Excel
- 10 увлекательных задач от советского математика
- Что такое золотое сечение и правда ли оно повсюду
Правила ввода
Вводить можно целые(1, 2, 3, -7), десятичные(0.25, -1.15), дробные(-1/8, 32/9). Если необходимо ввести смешанное число, то нужно перед вводом перевести его в неправильную обыкновенную дробь. Т.е. 1 целая 1/2 вводить нужно будет как 3/2.
При вводе десятичных дробей использовать точку. Запятая зарезервирована под разделитель.
В качестве разделителя можно использовать любой символ кроме цифр(0-9), слэша(/), точки(.), знака минус(-). Остальные символы и перенос строки будут программой заменены на разделители.
Калькулятор может находить медиану 3 чисел, 4 чисел, 5 чисел. Количество ограничено 500 числами.
Определение медианы ряда чисел
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом чисел, называется число записанное посередине.
Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом чисел, называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Как найти медиану ряда чисел
- Для начала необходимо отсортировать по возрастанию данный ряд
- Если количество чисел в ряду нечётное, то медианой будет среднее число
- Если количество чисел в ряду чётное, то медианой будет среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Пример нахождения медианы ряда чисел
Пример 1
Дан ряд чисел 4, 7, 2, 6, 3, 1 необходимо найти медиану данного ряда.
Отсортируем ряд по возрастанию
1, 2, 3, 4, 6, 7
Т.к. количество чисел чётное медиана будет равна (3+4)/2=3.5
Пример 2
Дан ряд чисел 0.4, 0.7, 0.2, 0.6, 0.3 необходимо найти медиану данного ряда.
Отсортируем ряд по возрастанию
0.2, 0.3, 0.4, 0.6, 0.7
Т.к. количество чисел нечётное медиана будет равна 0.4
Найти медиану чисел 3, 6, 12
Найти медиану чисел 158, 166, 134, 130, 132
Найти медиану чисел 30, 32, 37
Найти медиану чисел 102, 104, 205
