злато-серебро
Оракул
(87912)
11 лет назад
Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле
, где d — диагональ, а — ребро куба.
Из этой формулы
а=d :√3
объем куба
а³=(d:√3)³
Подставляйте свое значение диагонали и получите ответ.
Шик Ени
Ученик
(102)
5 лет назад
Шли нафиг этих додиков, они дали тебе диагональ стороны куба, котоорая тебе не нужна, диагональ куба рассчитывается из грани и диагонали стороны, там все сложно, забей, подоййди к учителю чтобы тебе обьяснили
Объём куба
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Объём куба
Чтобы найти объём куба воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Объём куба через ребро
Чему равен объём куба, если:
ребро a =
Vкуба =
0
Округление ответа:
Объём куба через диагональ
Чему равен объём куба, если:
диагональ d =
Vкуба =
0
Округление ответа:
Объём куба через площадь поверхности
Чему равен объём куба, если:
Sпов =
Vкуба =
0
Округление ответа:
Теория
Как найти объём куба зная длину ребра
Чему равен объём куба Vкуба, если длина его рёбер a:
Формула
Vкуба = a³
Пример
Для примера, найдём объём куба, у которого рёбра a = 5 см:
Vкуба = 5³ = 125 см³
Как найти объём куба зная диагональ
Чему равен объём куба Vкуба, если его диагональ d:
Формула
Vкуба = d³ ⁄3√3
Пример
Для примера, найдём объём куба, длина диагонали которого d = 9 см:
Vкуба = 9³ / 3√3 ≈ 729 / 5,2 ≈ 140 см³
Как найти объём куба зная площадь поверхности
Чему равен объём куба Vкуба, если площадь поверхности этого куба Sпов:
Формула
Vкуба = √Sпов³ ⁄6√6
Пример
Для примера, найдём объём куба, площадь поверхности которого Sпов = 24 см²:
Vкуба = √24³ / 6√6 = 24√24 / 6√6 = 4√4 = 8 см³
См. также
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формула вычисления объема куба
- Примеры задач
Формула вычисления объема куба
1. Через длину ребра
Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
2. Через длину диагонали грани
Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2.
Следовательно, вычислить объем куба можно так:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.
Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см3.
Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см3. Найдите длину его ребра.
Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:
Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:
Куб – это трехмерная фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого квадраты. Чтобы найти объем куба достаточно знать только длину его стороны (они у куба равны).
Чтобы найти объем куба можно воспользоваться калькулятором, либо одной из подходящих формул, которые мы приводим ниже.
Содержание:
- калькулятор объема куба
- формула объема куба через ребро
- формула объема куба через диагональ грани
- формула объема куба через периметр грани
- формула объема куба через диагональ куба
- формула объема куба через площадь полной поверхности
- примеры задач
Формула объёма куба через ребро
Формула объёма куба через диагональ грани
{V = Big( dfrac{d}{sqrt{2}} Big) ^3}
d – диагональ грани куба
Формула объёма куба через периметр грани
{V= Big( dfrac{P}{4} Big) ^3}
P – периметр грани куба
Формула объёма куба через диагональ куба
{V= dfrac{D^3}{3sqrt{3}}}
D – диагональ куба
Формула объёма куба через площадь полной поверхности
{V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}}}
Sполн – диагональ куба
Примеры задач на нахождение объема куба
Задача 1
Чему равен объём куба с ребром 5 см?
Решение
Для нахождения объема куба, когда известа длина ребра, воспользуемся первой формулой:
V=a ^ 3 = 5 ^ 3 = 125 : см^3
Ответ: 125 см³
Воспользуемся калькулятором для проверки полученного результата.
Задача 2
Найти объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см².
Решение
В данном примере нам подойдет эта формула:
V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{{96}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{96 cdot 96 cdot 96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{16 cdot 6}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 cdot 4 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = dfrac{384 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = 64 : см^3
Ответ: 64 см³
Проверить ответ поможет калькулятор .
Также на нашем сайте вы можете найти объем конуса.
Далия Slave
[21.9K]
7 лет назад
Допустим, диагональ равна √48. Представим любую из равных сторон куба в виде а.
В таком случае диагональ квадрата будет равна а2 (а в квадрате).
Воспользовавшись теоремой Пифагора находим:
48 = а2 + а2 + а2
48 = 3а2
а2 = 16
а = 4.
Формула для вычисления объема куба: V = a3 (а – сторона куба).
V = 4 в кубе = 64.
Таким же образом можно вычислить с любым значением диагонали. Если диагональ равна 12, объем куба будет равен 8. Если 3 то 1.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
