Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.
1. Если известны две соседние стороны
Просто перемножьте две стороны прямоугольника.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a и b — соседние стороны.
2. Если известны любая сторона и диагональ
Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте длину известной стороны на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).
3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности
Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте известную сторону на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- D — диаметр описанной окружности.
4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности
Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.
Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.
Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- R — радиус описанной окружности.
5. Если известны любая сторона и периметр
Умножьте периметр на длину известной стороны.
Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.
От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).
6. Если известны диагональ и угол между диагоналями
Найдите квадрат диагонали.
Разделите полученное число на 2.
Умножьте результат на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- d — любая диагональ прямоугольника;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями
Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- R — радиус описанной окружности;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
Читайте также 🎓❓📐
- ТЕСТ: Умеете ли вы считать в уме?
- Как легко и быстро считать проценты в уме
- Как найти площадь любого треугольника
- ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
1) Найди площадь прямоугольника BCKE и площадь прямоугольника AEKD.
2) Найди двумя способами площадь прямоугольника ABCD.
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 3 класс Моро. Часть 1. Страница 86. Номер №8
Решение 1
BC = EK = AD = CK = BE = 2 см;
KD = EA = 3 см;
S
B
C
K
E
=
B
C
∗
C
K
=
2
∗
2
=
4
(
с
м
2
)
;
S
A
E
K
D
=
E
K
∗
K
D
=
2
∗
3
=
6
(
с
м
2
)
.
Решение 2
Способ 1.
AB = CD = 5 см;
BC = AD = 2 см;
S
A
B
C
D
=
A
B
∗
A
D
=
5
∗
2
=
10
(
с
м
2
)
.
Способ 2.
BC = EK = AD = CK = BE = 2 см;
KD = EA = 3 см;
S
B
C
K
E
=
B
C
∗
C
K
=
2
∗
2
=
4
(
с
м
2
)
;
S
A
E
K
D
=
E
K
∗
K
D
=
2
∗
3
=
6
(
с
м
2
)
;
S
A
B
C
D
=
S
B
C
K
E
+
S
A
E
K
D
=
4
+
6
=
10
(
с
м
2
)
.
- 09
Дек 17
Числа от 1 до 100
Умножение и деление (продолжение)
Деление нуля на число
Ответы к стр. 87
Учимся решать задачи и выполнять вычисления.
7. Реши уравнения.
75 + x = 90 80 – k = 42 6 • n = 54
x = 90 – 75 k = 80 – 42 n = 54 : 6
x = 15 k = 38 n = 9
8. 1) Найди площадь прямоугольника BCKE и площадь прямоугольника AEKD.
Площадь прямоугольника BCKE: 2 • 2 = 4 (см2)
Площадь прямоугольника AEKD: 3 • 2 = 6 (см2)
2) Найди двумя способами площадь прямоугольника ABCD.
1 способ:
Нужно сложить площади прямоугольников BCKE и AEKD:
4 + 6 = 10 (см2)
2 способ:
Нужно измерить сторонe AB и сторону CD и умножить друг на друга (длину умножить на ширину):
5 • 2 = 10 (см2)
9. 1) Сделай такой же чертёж в тетради и подумай, как можно узнать площадь каждой из фигур с общей стороной OK (рис. 1); с общей стороной NP (рис. 2).
Площадь OKD: 2 • 3 : 2 = 3 (см2)
Площадь OKEA: 4 • 3 – 3 = 9 (см2)
Площадь OKCBA: 4 • 4 – 3 = 13 (см2)
Площадь NPTM: 3 • 2 = 6 (см2)
Площадь NPLS: 3 • 3 = 9 (см2)
Площадь NPT: 3 • 2 : 2 = 3 (см2)
Площадь NPS: 30 мм • 30 мм : 2 = 450 (мм2)
2) Узнай, площадь какой фигуры меньше: прямоугольника BCKE или треугольника OKD – и на сколько квадратных сантиметров.
Площадь BCKE: 4 • 1 = 4 (см2)
Площадь OKD: 2 • 3 : 2 = 3 (см2)
Площадь прямоугольника BCKE больше площади треугольника на: 4 – 3 = 1 (см2)
На сколько 9 меньше, чем 72?
На 63: 72 – 9 = 63
Во сколько раз 6 меньше, чем 54?
В 9 раз: 54 : 6 = 9
ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
ЦЕПОЧКА:
54 → 6 → 42 → 100 → 25
ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 3 класс
3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 87
3.7 (74.81%) от 131 голосующих
Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.
11 435
Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.
По диагонали и стороне
Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:
- Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
- Найти квадрат известной стороны.
- Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
- Найти квадратный корень получившейся разности.
- Умножить его на известную сторону.
Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.
- Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
- Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
- Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
- Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
- Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.
Ответ: 144 см.
Обратите внимание
Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.
По стороне и диаметру описанной окружности
Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.
Действия:
- Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
- Найдите квадрат известной стороны.
- Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
- Найдите квадратный корень разности.
- Умножьте квадратный корень на известную сторону.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.
- Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
- Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
- Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
- Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
- Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.
Ответ: 48 см.
Лайфхак
Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:
А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.
Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.
Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
Зависит от того, какой треугольник.
По радиусу описанной окружности и стороне
Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.
Другой способ:
- Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
- Умножить квадрат радиуса на 4.
- Найти квадрат известной стороны.
- Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
- Найти квадратный корень разности.
- Умножить корень на известную сторону.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.
- Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
- Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
- Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
- Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
- Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
- Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.
Ответ: 48 см.
Помните
Радиус = половине диаметра.
Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.
По стороне и периметру – 1 способ
Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).
Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.
Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.
- Нахожу вторую сторону прямоугольника:
- P=2(a+b).
- P=2a+2b.
- 14= 2*3+2b.
- 14 = 6+2b.
- 2b = 14-6 = 8.
- b = 8/2.
- b = 4.
- Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.
Ответ: 12 см.
По стороне и периметру – 2 способ
Действия такие:
- Умножьте периметр на сторону.
- Найдите квадрат стороны.
- Умножьте квадрат стороны на 2.
- Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
- Поделите на 2.
Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.
- Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
- Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
- Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
- Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
- Делю разность на два: 140/2 = 70 см.
Ответ: 70 см.
По диагонали и углу между диагоналями
Диагонали прямоугольника всегда равны.
Действия:
- Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
- Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
- Найти синус угла между диагоналями.
- Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.
- Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
- Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
- Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
- Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.
Ответ: 25 см.
Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).
По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ
Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.
- Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
- Квадрат диагонали равен 144 см.
- Половина квадрата: 72 см.
- Синус 30 градусов равен 0,5.
- Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.
Ответ: 36 см.
По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ
Действия:
- Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
- Умножить квадрат радиуса на два.
- Найти синус угла между диагоналями.
- Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.
- Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
- Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
- Синус 30 градусов равен 0,5.
- Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.
Ответ: 36 см.
Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Оцените статью
ЕЖЕНЕДЕЛЬНАЯ РАССЫЛКА
Получайте самые интересные статьи по почте и подписывайтесь на наши социальные сети
ПОДПИСАТЬСЯ
Площадью называют численную характеристику двумерной геометрической фигуры. Проще говоря, площадь – это размер исследуемого объекта. В этой статье рассмотрим правила вычисления и измерения площади. Также научим находить площадь прямоугольника и прочих геометрических фигур.
Главное в статье
- Что нужно знать, чтобы найти площадь прямоугольника?
- Как измерить длину и ширину прямоугольника?
- Как найти площадь прямоугольника: способы, формулы, примеры
- Пример расчета площади прямоугольника
- Работа в автокаде, как вычислить площадь без формул?
- Видео: Как найти площадь прямоугольника?
Что нужно знать, чтобы найти площадь прямоугольника?
Прямоугольник – это параллелограмм, имеющий четыре стороны, которые пересекаются между собой под прямым углом.
У прямоугольника параллельные стороны являются одинаковыми по размеру. Для того чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать две основные величины:
- ширину – это боковая (короткая) сторона, которую можно представить в виде высоты;
- длину – это длинная (нижняя/верхняя) часть фигуры, к которой проведена высота.
Имея эти величины, можно рассчитать площадь, согласно формулы.
Как измерить длину и ширину прямоугольника?
Для измерения прямоугольника нужно вспомнить курс математики начальных классов, когда при помощи линейки измерялись его стороны. В более «взрослой» жизни эти правила используются в измерениях домов, комнат, земельных наделов, только основным инструментом для замеров выступает не линейка, а метр, строительная рулетка, электронный тахеометр, дальномер, мерное колесо.
Как найти площадь прямоугольника: способы, формулы, примеры
Существует всего два способа найти площадь прямоугольника, это:
- умножить длину на ширину;
- умножить ширину на длину.
По правилам математики от перемены местами множителей конечный результат не поменяется. Поэтому рассмотрим формулу только одного из вариантов вычисления площади прямоугольника.
Площадь обозначается латинской буквой S.
Формула вычисления имеет следующий вид:
S=a*b
где,
- а – одна сторона, которая выступает шириной и может в некоторых источниках называться h – высотой;
- b – вторая сторона, выступающая длиной.
Пример расчета площади прямоугольника
Если по условию ширина (высота) прямоугольника равна 5 см, а ширина 10 см, то площадь будет рассчитываться так:
S=a*b=5*10=50 см²
Важно: Площадь какой бы фигуры вы ни искали, измеряться она будет в квадратных сантиметрах, квадратных метрах и т. д.
Работа в автокаде, как вычислить площадь без формул?
Автокад (AutoCAD) – это автоматизированная система, которая позволяет создавать двух- и трехмерное проектирование и черчение.
Программа доступна к скачиванию в интернете. С ее помощью можно вычислить площадь любой фигуры, в том числе нестандартной, без использования формул.
Первоначально необходимо открыть приложение автокад. После, выполняются следующие действия:
- Открыть вкладки «Главная» – «Утилиты» – «Измерить».
- В открывшейся панели нажать на команду «Площадь».
- Программа попросит обозначить основные точки периметра измеряемого объекта. Их следует проставить.
- Появится периметр фигуры, а в Журнале командной строки отобразится площадь, указанная в мм². Поэтому полученная сумма получится очень большой. Остается только перевести мм² в см², м², км².
