Для решения задач на движение стоит прояснить объекты сближаются или удаляются, ответ зависит от вида движения. Когда объекты двигаются навстречу друг другу из разных пунтков, то они сближаются:
(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость сближения
Когда объекты двигаются в противоположных направлениях из одного пункта, то они удаляются:
(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость удаления
Когда объекты двигаются в одном направление одновременно:
- Если они выезжают одновременно, то два объекта удаляются друг от друга, так как скорость у них разная, для того чтобы найти скорость их удаления надо из большей скорости вычесть меньшую.
(v_y=v_2-v_1)
- Если они выезжают с интервалом, то два объекта могут удаляться или сближаться в зависимости от их скоростей:
1) если скорость объекта, который впереди больше, то они удаляются. (v_2>v_1)
2) если скорость объекта, который впереди меньше, то они сближаются . (v_1>v_2)
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Математика
5 класс
Урок № 35
Задачи на движение
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Понятия скорости, времени, расстояния.
- Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
- Понятия скорости сближения, скорости удаления.
Глоссарий по теме
Расстояние – это длина от одного пункта до другого.
Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.
Расстояние обозначается латинской буквой S.
Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:
S = v ∙ t
Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Скорость обозначается латинской буквой v.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:
v = S : t
Время – это продолжительность каких-то действий, событий.
Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:
t = S : v
Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
Основная литература
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010
Дополнительная литература
1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014
2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.
3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.
Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.
Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.
Рассмотрим задачу:
Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?
Решение:
Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.
Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:
200 м : 50 с = 4
Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:
200 м : 50 с = 4 (м/с)
Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.
Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:
200 м : 100 c = 2 (м/с)
Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).
Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).
4 (м/с) > 2 (м/с)
Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.
Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.
Рассмотрим задачу:
От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?
Решение:
Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:
1200 : 600 = 2 (мин)
Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.
Скорость, время и расстояние связаны между собой.
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:
S = v ∙ t
Рассмотрим задачу:
Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?
Решение:
Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:
v = 60 (м/мин)
t = 15 (минут)
S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)
Ответ: мы прошли 900 метров.
Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:
v = S : t
Рассмотрим задачу:
Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?
Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:
S = 800 метров
t = 8 минут
v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)
Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.
Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:
t = S : v
Рассмотрим задачу:
От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:
S = 600 метров
v = 120 (м/мин)
t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).
Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.
Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:
Теперь рассмотрим типы задач на движение.
Задачи на сближение.
Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Задача.
Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.
Решение:
- Найдём скорость сближения велосипедистов:
13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч
- Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:
28 ∙ 3 = 84 км
Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.
Задачи на скорость удаления.
Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Рассмотрим задачу:
С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Решение:
- Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:
60 + 130 = 190 км/ч.
Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.
- Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:
190 ∙ 2 = 380 км.
Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.
Задачи на движение объектов в одном направлении.
В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
Рассмотрим задачу:
Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?
Решение:
- Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:
130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч
- Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:
40 ∙ 3 = 120 км
Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.
Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.
Задача.
Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Решение:
- Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:
90 ∙ 3 = 270 метров
- Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:
85 ∙ 3 = 255 метров
- Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):
900 + 255 = 1155 м
1155 – 270 = 885 м
Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):
900 – 270 = 630 м
630 + 255 = 885 м
Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.
- Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:
90 ∙ 1 = 90 м
85 ∙ 1 = 85 м
900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м
Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:
90 ∙ 3 = 270 м
85 ∙ 3 = 255 м
900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м
Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.
А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:
900 : 5 = 180 минут.
Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Заполните таблицу:
|
S |
v |
t |
|
|
1. |
135 км |
9 км/ч |
____ ч |
|
2. |
____ м |
12 м/с |
4 с |
|
3. |
132 м |
____ м/мин |
11 мин |
Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:
- Надо найти время: t = S : v
135 : 9 = 15 часов.
- Надо найти расстояние: S = v ∙ t
12 ∙ 4 = 48 м.
- Надо найти скорость: v = S : t
132 : 11 = 12 м/мин.
Верный ответ:
|
S |
v |
t |
|
|
1. |
135 км |
9 км/ч |
15 часов |
|
2. |
48 м |
12 м/с |
4 с |
|
3. |
132 м |
12 м/мин |
11 мин |
№2. Тип задания: единичный / множественный выбор
Выберите верный ответ к задаче:
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Варианты ответов:
- 70
- 30
- 270
- 240
Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:
- сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:
60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;
- узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:
90 ∙ 3 = 270 км;
- из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:
300 – 270 = 30 км
Верный ответ: 2. 30 км.
В 4 классе дети начинают решать задачи на скорость сближения и скорость удаления. Ребята начинают путаться. Часто они не могут определить вид задачи или просто не знают формулы. Однако понять эту тему легко. В этой статье Я расскажу, как учу своих учеников не путаться в задачах данного вида.
Ситуация 1
Представь, что вы с мамой вышли из дома и пошли в разные стороны. Вы будете приближаться друг к другу или удаляться друг от друга? Удаляться. Расстояние между вами будет увеличиваться или уменьшаться? Увеличиваться. Для того, чтобы найти скорость удаления в данной ситуации, нужно две скорости сложить.
Задача
Из города одновременно в разных направлениях выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 70 км/ч, скорость второго автомобиля 90 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
1) 90 + 70 = 160 (км/ч) – скорость удаления.
2) 160 × 4 = 640 (км)
Ответ: 640 км будет расстояние между автомобилями через 4 часа.
Ситуация 2
Представь, что вы с мамой идете навстречу друг другу.
В каждой из обсуждаемых ситуаций я задаю одни и те же вопросы, как в первой ситуации. Поэтому дальше я буду писать только результат наших рассуждений.
Когда мы идем навстречу друг другу, мы приближаемся друг к другу. Поэтому ищем скорость сближения. Расстояние между нами будет становиться меньше. Для того, чтобы найти скорость сближения в данной ситуации, нужно скорости сложить.
Задача
Расстояние между двумя городами 640 км. Из каждой из них одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 90 км/ч, скорость второго автомобиля 70 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?
1) 90 + 70 = 160 (км/ч) – скорость сближения
2) 640 : 160 = 4 (ч)
Ответ: автомобили встретятся через 4 часа.
Ситуация 3
Представь, что ты идешь по улице и видишь, что впереди идет мама. Ты решаешь ее догнать. Твоя скорость больше, чем скорость мамы. Ты догонишь маму? Да. Вы будете приближаться к друг другу или удаляться?Расстояние между вами будет увеличиваться или уменьшаться? Уменьшаться. (приближаться, т. к. ребенок сокращает расстояние). В этой ситуации мы находим скорость сближения.
Задача
Из города в посёлок выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 70 км/ч, скорость второго автомобиля 90 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый, если расстояние между ними равно 120 км?
1) 90 – 70 = 20 (км/ч) – скорость сближения
2) 120 : 20 = 6 ( ч)
Ответ: второй автомобиль догонит первый через 6 часов.
Ситуация 4
Представь ту же ситуацию, но теперь скорость больше у мамы. Ты догонишь маму? Нет. Почему? Она будет постоянно удаляться. Находим скорость удаления. Для этого из большей скорости вычитаем меньшую.
Задача
Одновременно из города выехали два автомобиля и поехали в одном направлении. Скорость первого автомобиля 90 км/ч, скорость второго автомобиля 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
1) 90 – 70 = 20 (км/ч) – скорость удаления
2) 20 × 4 = 80 (км)
Ответ: 80 км будет расстояние между автомобилями через 4 часа.
Делитесь своим мнением в комментариях, подписывайтесь на мой канал
Юра и Яра договорились встретиться в музее космонавтики. Они выехали с разных концов города навстречу друг другу на автомобилях. Скорость автомобиля Юры — (80) км/ч, а скорость автомобиля, на котором едет Яра — (65) км/ч. Как и с какой скоростью изменится расстояние между ними до момента встречи?
Рассмотрим схему движения Юры и Яры.
Юра и Яра движутся навстречу друг другу, значит, расстояние между ними сокращается.
Чтобы найти, с какой скоростью сокращается между ними расстояние, рассмотрим правило вычисления скорости сближения.
Получается, что скорость сближения автомобилей Юры и Яры: (80 + 65 = 145) км/ч.
После музея друзья решили отправиться в планетарий. Яра выехала на автомобиле со скоростью (58) км/ч. Вслед за ней выехал Юра на автомобиле со скоростью (73) км/ч. Уменьшится или увеличится расстояние между ними и с какой скоростью?
Рассмотрим схему движения Юры и Яры.
Скорость автомобиля Юры больше, чем автомобиля, на котором едет Яра, значит, расстояние между ними уменьшается. Перед нами — движение вдогонку.
Чтобы найти, с какой скоростью сокращается между ними расстояние, рассмотрим правило вычисления скорости сближения во время движения вдогонку.
Получается, что скорость сближения автомобилей Юры и Яры: (73 – 58 = 15) км/ч.
Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называется скоростью сближения.
Сделаем вывод:
при встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:
vсбл.=v1+v2
.
При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей:
vсбл.=v1
−v2
.
§ 1 Скорость сближения и скорость удаления
В этом уроке познакомимся с такими понятиями, как «скорость сближения» и «скорость удаления».
Для ознакомления с понятиями «скорость сближения» и «скорость удаления» рассмотрим 4 реальные ситуации.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Сокращается ли расстояние между автомобилями? Если да, то с какой скоростью?
Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.
Из рисунка видно, что два автомобиля, двигаясь навстречу друг другу, приближаются. Значит, расстояние между ними сокращается. Чтобы узнать, с какой скоростью сокращается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью сближаются два автомобиля, необходимо к скорости первого автомобиля прибавить скорость второго. А именно, скорость сближения равна сумме скоростей первого и второго автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 +ʋ2.
Найдем скорость сближения данных автомобилей:
Значит, расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 200 км/ч. Рассмотрим вторую ситуацию.
Из двух городов одновременно в одном направлении, вдогонку, выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Сокращается или увеличивается расстояние между автомобилями и на сколько?
Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.
Из рисунка видно, что первый автомобиль движется быстрее второго автомобиля или же движется вдогонку второму автомобилю. Значит, расстояние между автомобилями будет сокращаться. Чтобы узнать, с какой скоростью сокращается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью сближаются два автомобиля, необходимо из скорости первого автомобиля вычесть скорость второго автомобиля. А именно, скорость сближения равна разности скоростей двух автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 – ʋ2 .
Найдем скорость сближения данных автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 – ʋ2 = 120 – 80 = 40 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 40 км/ч.
Рассматривая приведенные выше ситуации, мы познакомились с понятием «скорость сближения». Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Рассмотрим следующую третью ситуацию.
Из двух городов в противоположных направлениях одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Будет ли увеличиваться расстояние между автомобилями? Если да, то на сколько?
Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.
Из рисунка видно, что два автомобиля, двигаясь в противоположных направлениях, удаляются друг от друга. Значит, расстояние между ними увеличивается. Чтобы узнать, с какой скоростью увеличивается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью удаляются два автомобиля друг от друга, необходимо к скорости первого автомобиля прибавить скорость второго автомобиля. А именно, скорость удаления равна сумме скоростей двух автомобилей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 .
Найдем скорость удаления данных автомобилей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями увеличивается со скоростью 200 км/ч.
Рассмотрим последнюю четвертую ситуацию.
Из двух городов водном направление одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Причем второй автомобиль движется с отставанием. Будет увеличиваться или уменьшаться расстояние между автомобилями и на сколько?
Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.
Из рисунка видно, что второй автомобиль движется медленнее первого автомобиля или же движется с отставанием от первого автомобиля. Значит, расстояние между автомобилями будет увеличиваться. Чтобы узнать, с какой скоростью увеличивается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью удаляются два автомобиля друг от друга, необходимо из скорости первого автомобиля вычесть скорость второго автомобиля. А именно, скорость удаления равна разности скоростей двух автомобилей: ʋуд. = ʋ1 – ʋ2 .
Найдем скорость удаления данных автомобилей: ʋуд. = ʋ1 – ʋ2 = 120 – 80 = 40 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями увеличивается со скоростью 40 км/ч.
Рассматривая приведенные выше ситуации, мы познакомились с понятием «скорость удаления». Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
§ 2 Краткие итоги по теме урока
1.Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
2.При движении двух объектов навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей этих объектов. ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2
3.При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей объектов движения. ʋсбл. = ʋ1 – ʋ2
4.Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
5.При движении двух объектов в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей этих объектов. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2
6.При движении с отставанием скорость удаления равна разности скоростей объектов движения. ʋуд. = ʋ1 – ʋ2
