Как найди величину диагонали квадрата - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

Диагональ квадрата — это отрезок, который соединяет противолежащие углы квадрата и проходит через его центр. Чтобы вычислить диагональ квадрата, воспользуйтесь формулой , где — сторона квадрата. В задачах требуется найти диагональ квадрата по данному значению другой величины, например, периметра или площади. В этих случаях необходимо использовать другие формулы, чтобы сначала вычислить сторону квадрата, а потом – его диагональ.

1
Найдите длину стороны квадрата. Скорее всего, значение длины стороны квадрата будет дано в условии задачи. Если же вы работаете с реальным предметом, измерьте его сторону при помощи линейки или рулетки. Так как у квадрата все стороны равны, измерьте или найдите длину любой стороны. Если длина стороны квадрата неизвестна, этим методом пользоваться нельзя.
- Например, дан квадрат со стороной 5 см.
2
3
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
4

Умножьте сторону квадрата на , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите до 1,414.

Реклама

1
2
Подставьте в формулу значение периметра квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, периметр квадрата равен 20 см. Запишите формулу так:
3

Найдите . Для этого разделите каждую сторону уравнения на 4. В результате будет вычислена сторона квадрата.
4
5
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
6

Умножьте сторону квадрата на , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите до 1,414.

Реклама

1
2
В формулу подставьте значение площади квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, площадь квадрата равна 25 см². Запишите формулу так:
  $25=s^{{2}}$ .
3

Найдите . Для этого извлеките квадратный корень из значения площади квадрата. В результате будет вычислена сторона квадрата. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы извлечь квадратный корень. Если квадратный корень нужно извлечь вручную, прочитайте эту статью.
4
5
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
6

Умножьте сторону квадрата на , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите до 1,414.

Реклама

Что вам понадобится

Калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 424 398 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.

Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
– Все стороны квадрата равны (от ромба)
– Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)

Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра – диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.

a²+b²=c²
a²+b²=d²
2a²=d²

Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:

d=√(2a²)
d=a√2

Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.

Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.

Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр

Источник

Download Article

The diagonal of a square is the line stretching from one corner of the square to the opposite corner. To find the diagonal of a square, you can use the formula , where equals one side length of the square. Sometimes, however, you might be asked to find the length of the diagonal given another value, such as the perimeter or area of the square. In these instances it is necessary to use different formulas first, so that you can determine the side length before using the diagonal formula.

1
Find the length of one side of the square. This will probably be given to you. If you are working with a square in the real world, use a ruler or piece of measuring tape to find the length. Since all four sides of the square are the same length, you can use any side of the square. If you do not know the length of one side of the square, you cannot use this method.
- For example, you might want to find the length of the diagonal of a square that has sides 5 centimeters long.
2

Advertisement
3
Plug the side length of the square into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
4

Multiply the length of the side by . This will give you the length of the diagonal. It’s best to perform the calculation on a calculator, so that you can get a more precise result. If you don’t have a calculator, you can round to 1.414.

1
2
Plug the length of the perimeter into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the perimeter of the square is 20 centimeters, your formula will look like this:
3

Solve for . To do this, divide each side of the equation by 4. This will give you the length of one side of the square.
4
5
Plug the side length of the square into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
6

Multiply the length of the side by . This will give you the length of the diagonal. It’s best to perform the calculation on a calculator, so that you can get a more precise result. If you don’t have a calculator, you can round to 1.414.

1
2
Plug the area measurement into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the area of the square is 25 square centimeters, your formula will look like this:
  $25=s^{{2}}$
3

Solve for . To do this, find the square root of the area. This will give you the length of one side of the square. To find the square root, use a calculator. If you need help calculating the square root by hand, read Calculate a Square Root by Hand.
4
5
Plug the side length of the square into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
6

Multiply the length of the side by . This will give you the length of the diagonal. *It’s best to perform the calculation on a calculator, so that you can get a more precise result. If you don’t have a calculator, you can round to 1.414.

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

How do I calculate the sides of a square if the diagonal is given?

First square the diagonal’s length. Divide that by two. Then find the square root of that last number. That’s the side of the square.
Question

How do you find the diagonal of a 24 x 24 foot square?

Since you know the length of one side (24) you can use method 1:
d = s x sqrt*2
d = 24 x 1.414
d = 33.936
Question

How do I identify a right angle?

You’ll know if an angle is right angle if it is 90 degrees.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Things You’ll Need

Calculator

About This Article

Article SummaryX

To calculate a diagonal of a square, multiply the length of one of the square’s sides by the square root of 2. If you don’t know the length of one side, you can find it by plugging the square’s perimeter into the formula: perimeter = 4s, where s is the length of one side. If you don’t know the perimeter, you can still find the length of one side by plugging the square’s area into the formula: area = s^2, where s is the length of one side. For help solving these formulas, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 758,738 times.

Did this article help you?

Источник

Длину d диагонали квадрата по отношению к длине b его стороны находят по теореме Пифагора на основании того, что все стороны квадрата равны и все углы, образованные сторонами квадрата, прямые. Поэтому сумма квадратов двух сторон равна квадрату диагонали, являющейся гипотенузой прямоугольного треугольника: 2b^2=d^2, d= b√2. Если принять сторону квадрата за единицу, то d= √2=1,414… .

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Степан-16
[34.5K]

5 лет назад

Диагональ (с) – это гипотенуза треугольника, у которого катеты (а и а, поскольку они равны) – это две стороны квадрата.

Два способа решения.

По теореме Пифагора: диагональ равна квадратному корню из суммы квадратов сторон.
Через формулы тригонометрии. Диагональ квадрата (гипотенуза треугольника) равна отношению стороны квадрата (или треугольника) к величине 0.707, что есть синус (или косинус, который для 45 град равен синусу) угла в 45град. 45 град – это угол между стороной квадрата и его диагональю.

Алиса в Стране
[363K]

5 лет назад

Если поделить квадрат диагональю, то мы увидим перед собой два одинаковых прямоугольных треугольника, а диагональ квадрата будет для любого из этих треугольников гипотенузой. А как рассчитывать длину гипотенузы, зная длину катетов, мы все знаем. Для этого у нас имеется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты у нас равны друг другу (потому что у нас квадрат), значит, обозначив длину катета латинской буквой “а”, а длину гипотенузы латинской буквой “с”, получаем формулу:

c² = a² + a² = 2 a²

с = √2a.

Ответ: диагональ квадрата равна квадратному корню из суммы квадратов его сторон.

Ксарфакс
[156K]

5 лет назад

Диагональ квадрата представляет собой отрезок, соединяющий две противоположные вершины.

В то же время диагональ разбивает квадрат на 2 равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, чтобы найти диагональ квадрата, следует воспользоваться теоремой Пифагора.

a² + b² = c².

Пусть c – это диагональ, a и b – стороны квадрата, которые по определению равны между собой.

Перепишем формулу в виде:

2a² = c².

Выразим диагональ c:

c = √2 * a.

Таким образом, диагональ квадрата равна произведению его стороны на квадратный корень из числа 2.

Пример

Сторона квадрата равна 10 см.

Диагональ будет равна 10 * √2 см ≈ 14 см.

terli4eno4ka
[75.3K]

5 лет назад

Под диагональю квадрата понимается отрезок, соединяющий противоположные углы квадрата. Для того, чтобы найти диагональ квадрата, можно воспользоваться следующими формулами, для которых нужно знать, чему равна сторона квадрата, площадь или периметр:

К примеру, если у нас есть квадрат со сторонами 100 см, то его диагональ будет по формуле

√2*a = √2*100 = 1,4142*100 = 141,42 см.

Zolotynka
[551K]

5 лет назад

Исходя из того, что, согласно теореме Пифагора, диагональ делит квадрат на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, мы можем использовать длину стороны квадрата, чтобы найти длину диагонали (которая будет являться гипотенузой треугольника). Следовательно, d=b√2, где d – длина диагонали, а b – длина одной из сторон.

Например, если длина стороны квадрата 5 сантиметров, то, согласно нашей формуле, длина диагонали будет: d=5√2, или d=5*1,414=7,07.

Длину диагонали можно узнать, если известны, например, площадь или периметр квадрата. В этом случае придется использовать сразу несколько формул.

Так же как и найти гипотенузу у равнобедренного треугольника.

Квадрат это правильная геометрическая фигура, имеющая четыре равных стороны.

Имея в условии слово “квадрат” можно вообще найти его диагональ по одной стороне, ибо все остальные будут равные ёй.

Длину одной из сторон, умножить её на два и возвести в квадрат. Результатом и будет квадрат диагонали.

Alexgroovy
[14.6K]

5 лет назад

Диагональ квадрата принято рассчитывать, оперируя понятиями сторона, площадь и периметр. Имея эти данные легко воспользоваться формулами для расчета диагонали квадрата.

d = √2 * a,

где a – длина стороны квадрата.

d = √2S,

здесь S – площадь квадрата.

d = P / 2√2,

где P – периметр.

Татьяна-Татьяна
[5.4K]

9 лет назад

На основании теоремы Пифагора – сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, если сторона квадрата равна “а”, то диагональ его (“в”) равна корню квадратному из выражения (2a^2).

То есть вот так:

а^2=b^2+b^2

а^2= 2b^2

a=√2b^2

a=b√2