Надеюсь, вы уже прочитали про числовую окружность и знаете, почему она называется числовой, где на ней начало координат и в какой стороне положительное направление. Если нет, то бегом читать! Если вы, конечно, собираетесь находить точки на числовой окружности.
Обозначаем числа (2π), (π), (frac{π}{2}), (-frac{π}{2}), (frac{3π}{2})
Как вы знаете из прошлой статьи, радиус числовой окружности равен (1). Значит, длина окружности равняется (2π) (вычислили по формуле (l=2πR)). С учетом этого отметим (2π) на числовой окружности. Чтобы отметить это число нужно пройти от (0) по числовой окружности расстояние равно (2π) в положительном направлении, а так как длина окружности (2π), то получается, что мы сделаем полный оборот. То есть, числу (2π) и (0) соответствует одна и та же точка. Не переживайте, несколько значений для одной точки – это нормально для числовой окружности.
Теперь обозначим на числовой окружности число (π). (π) – это половина от (2π). Таким образом, чтобы отметить это число и соответствующую ему точку, нужно пройти от (0) в положительном направлении половину окружности.
Отметим точку (frac{π}{2}). (frac{π}{2}) – это половина от (π), следовательно чтобы отметить это число, нужно от (0) пройти в положительном направлении расстояние равное половине (π), то есть четверть окружности.
Обозначим на окружности точки (-)(frac{π}{2}). Двигаемся на такое же расстояние, как в прошлый раз, но в отрицательном направлении.
Нанесем (-π). Для этого пройдем расстояние равное половине окружности в отрицательном направлении.
Теперь рассмотрим пример посложнее. Отметим на окружности число (frac{3π}{2}). Для этого дробь (frac{3}{2}) переведем в смешанный вид (frac{3}{2})(=1)(frac{1}{2}), т.е. (frac{3π}{2})(=π+)(frac{π}{2}). Значит, нужно от (0) в положительную сторону пройти расстояние в пол окружности и еще в четверть.
Задание 1. Отметьте на числовой окружности точки (-2π),(-)(frac{3π}{2}).
Обозначаем числа (frac{π}{4}), (frac{π}{3}), (frac{π}{6})
Выше мы нашли значения в точках пересечения числовой окружности с осями (x) и (y). Теперь определим положение промежуточных точек. Для начала нанесем точки (frac{π}{4}), (frac{π}{3}) и (frac{π}{6}).
(frac{π}{4}) – это половина от (frac{π}{2}) (то есть, (frac{π}{4}) (=)(frac{π}{2})(:2)) , поэтому расстояние (frac{π}{4}) – это половина четверти окружности.
(frac{π}{4}) – это треть от (π) (иначе говоря,(frac{π}{3})(=π:3)), поэтому расстояние (frac{π}{3}) – это треть от полукруга.
(frac{π}{6}) – это половина (frac{π}{3}) (ведь (frac{π}{6})(=)(frac{π}{3})(:2)) поэтому расстояние (frac{π}{6}) – это половина от расстояния (frac{π}{3}).
Вот так они расположены друг относительно друга:
Замечание: Расположение точек со значением (0), (frac{π}{2}),(π), (frac{3π}{2}), (frac{π}{4}), (frac{π}{3}), (frac{π}{6}) лучше просто запомнить. Без них числовая окружность, как компьютер без монитора, вроде бы и полезная штука, а использовать крайне неудобно.
Разные расстояние на окружности наглядно:
Обозначаем числа (frac{7π}{6}), (-frac{4π}{3}), (frac{7π}{4})
Обозначим на окружности точку (frac{7π}{6}), для этого выполним следующие преобразования: (frac{7π}{6})(=)(frac{6π + π}{6})(=)(frac{6π}{6})(+)(frac{π}{6})(=π+)(frac{π}{6}). Отсюда видно, что от нуля в положительную сторону надо пройти расстояние (π), а потом еще (frac{π}{6}).
Отметим на окружности точку (-)(frac{4π}{3}). Преобразовываем: (-)(frac{4π}{3})(=-)(frac{3π}{3})(-)(frac{π}{3})(=-π-)(frac{π}{3}). Значит надо от (0) пройти в отрицательную сторону расстояние (π) и еще (frac{π}{3}).
Нанесем точку (frac{7π}{4}), для этого преобразуем (frac{7π}{4})(=)(frac{8π-π}{4})(=)(frac{8π}{4})(-)(frac{π}{4})(=2π-)(frac{π}{4}). Значит, чтобы поставить точку со значением (frac{7π}{4}), надо от точки со значением (2π) пройти в отрицательную сторону расстояние (frac{π}{4}).
Задание 2. Отметьте на числовой окружности точки (-)(frac{π}{6}),(-)(frac{π}{4}),(-)(frac{π}{3}),(frac{5π}{4}),(-)(frac{7π}{6}),(frac{11π}{6}), (frac{2π}{3}),(-)(frac{3π}{4}).
Обозначаем числа (10π), (-3π), (frac{7π}{2}) ,(frac{16π}{3}), (-frac{21π}{2}), (-frac{29π}{6})
Запишем (10π) в виде (5 cdot 2π). Вспоминаем, что (2π) – это расстояние равное длине окружности, поэтому чтобы отметить точку (10π), нужно от нуля пройти расстояние равное (5) окружностям. Нетрудно догадаться, что мы окажемся снова в точке (0), просто сделаем пять оборотов.
Из этого примера можно сделать вывод:
Числам с разницей в (2πn), где (n∈Z) (то есть (n) – любое целое число) соответствует одна и та же точка.
То есть, чтобы поставить число со значением больше (2π) (или меньше (-2π)), надо выделить из него целое четное количество (π) ((2π), (8π), (-10π)…) и отбросить. Тем самым мы уберем из числа, не влияющие на положение точки «пустые обороты».
Еще один вывод:
Точке, которой соответствует (0), также соответствуют все четные количества (π) ((±2π),(±4π),(±6π)…).
Теперь нанесем на окружность (-3π). (-3π=-π-2π), значит (-3π) и (–π) находятся в одном месте на окружности (так как отличаются на «пустой оборот» в (-2π)).
Кстати, там же будут находиться все нечетные (π).
Точке, которой соответствует (π), также соответствуют все нечетные количества (π) ((±π),(±3π),(±5π)…).
Сейчас обозначим число (frac{7π}{2}). Как обычно, преобразовываем: (frac{7π}{2})(=)(frac{6π}{2})(+)(frac{π}{2})(=3π+)(frac{π}{2})(=2π+π+)(frac{π}{2}). Два пи – отбрасываем, и получается что, для обозначения числа (frac{7π}{2}) нужно от нуля в положительную сторону пройти расстояние равное (π+)(frac{π}{2}) (т.е. половину окружности и еще четверть).
Отметим (frac{16π}{3}). Вновь преобразования: (frac{16π}{3})(=)(frac{15π + π}{3})(=)(frac{15π}{3})(+)(frac{π}{3})(=5π+)(frac{π}{3})(=4π+π+)(frac{π}{3}). Ясно, что от нуля надо пройти расстояние равное (π+)(frac{π}{3}) – и мы найдем место точки (frac{16π}{3}).
Нанесем на окружность число (-)(frac{21π}{2}).
(-)(frac{21π}{2})(= -)(frac{20π}{2})(-)(frac{π}{2})(=-10π-)(frac{π}{2}). Значит, место (-)(frac{21π}{2}) совпадает с местом числа (-)(frac{π}{2}).
Обозначим (-)(frac{29π}{6}).
(-)(frac{29π}{6})(=-)(frac{30π}{6})(+)(frac{π}{6})(=-5π+)(frac{π}{6})(=-4π-π+)(frac{π}{6}). Для обозначение (-)(frac{29π}{6}), на числовой окружности надо от точки со значением (–π) пройти в положительную сторону (frac{π}{6}).
Задание 3. Отметьте на числовой окружности точки (-8π),(-7π), (frac{11π}{4}),(-)(frac{7π}{3}),(frac{17π}{6}),(-)(frac{20π}{3}),(-)(frac{11π}{2}).
Скачать статью
M 3пи/4 и … -reshimne.ru
Новые вопросы
Ответы
Похожие вопросы
2 и 3 помогите, зарание спасибо…
Диагонали ромба равны а и а√3. Найдите его высоту….
Помогите решить задачу с дробями номер 794…
Помогите пожалуйста решить задачу .осенью с одного поля собрали 28 мешков картошки с другого поля 23 таких же мешка.со второго полясобрали на 250 кг картофеля меньше чем с первова.сколько кг картофеля собрали с каждова поля…
В вокальной группе ансамбля 6 артистов.
Это составляет восьмую часть всего ансамбля.Остальные участники ансамбля- танцуют.Сколько артистов в танца. группе ансамбля?…
Срочно помогите решить номер 55))))))))))…
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Информатика
Экономика
Музыка
Право
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
Mathway | Популярные задачи
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) |
|
| 4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) |
|
| 13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) |
|
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 27 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 28 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 29 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 31 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 33 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) |
|
| 37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 45 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 46 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 47 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 48 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 49 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) |
|
| 53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) |
|
| 61 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 66 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 69 | Вычислить | sin(30 град. ) |
|
| 70 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | csc(45) | |
| 83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | sin(135) | |
| 85 | Найти точное значение | sin(105) | |
| 86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) |
|
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
| 90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
| 91 | Найти точное значение | sec(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
| 95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) |
|
| 96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | cos(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Как понять числовая окружность на координатной плоскости откуда 2пи/3 5пи/6 7пи/4 объясните
Алгебра, 2021-07-15 15:08:06, KarinaKostolevskaya
Ответ
Ответ разместил: Философияна5
Числовая окружность похожа на числовую прямую: есть начало отсчета, положительное и отрицательное направление и единичный отрезок.
Только на числовой окружности удобнее показывать углы поворота, а не просто числа.
Начало отсчета на окружности — правый конец горизонтального радиуса.
Положительное направление — против часовой стрелки.
Единичный отрезок — один радиан или один градус (в зависимости от задачи).
Вся окружность — 2π радиан. Соответственно, пол окружности — π радиан, четверть — π/2 радиан.
Как найти точку, соответствующую числу 2π/3? Надо пол окружности разделить на три равные части и взять 2 из них.
7π/4 — семь четвертых — это больше единицы, то есть 7π/4 больше, чем целое π (4π/4). Значит, точка будет лежать в нижней полуокружности. Делим ее на 4 части и отсчитываем недостающие 3 части.
Или можно рассуждать иначе:
2π = 8π/4, а нам надо 7π/4, значит точка «недовернется» на π/4. Делим пополам дугу IV четверти, это искомая точка.
5π/6 — меньше целого π. Делим верхнюю полуокружность на 6 равных частей и отсчитываем 5.
Ответ
Ответ разместил: eminememetova2
.
…………………………….
Ответ
Ответ разместил: liza1392
2:3
Это значит, что дуга 1-й четверти разбита на 5 равных частей и точка М в 2-х делениях от точки А
1) дуга АМ = 2/5 от 90°
дуга АМ = 2/5*90° = 36°
2) дуга МВ = 3/5 от 90°
дуга МВ = 3/5*90° = 54°
3) дуга ДМ = 2/5 от 90° + 90° = 36° +90° = 126°
4) дуга МС = 3/5 от 90° + 90° = 54° + 90° = 144°
Ответ
Ответ разместил: Elizabet4722
1) ось 2) окружность
Ответ
Ответ разместил: яМаруся26
Дугу можно измерять угловой мерой (размер центрального угла, опирающего на дугу) или длиной (угловая мера умноженная на радиус). Числовая окружность имеет радиус 1, поэтому значение угловой меры численно равно значению длины.
Половина окружности это π и это же длина дуги (для числовой окружности).
∪AC = π = 2·∪AB ⇒ ∪AB =
Пусть ∪AM = , тогда ∪MB =
Т.к. первая четверть это ∪AB.
∪AM + ∪MB = 2x+3x = 5x = ⇒
x = ⇒ ;
∪DM = ∪DA + ∪AM =
∪MC = ∪MB + ∪BC =
ответ: длина ∪AM =
длина ∪MB =
длина ∪DM =
длина ∪MC =
Ответ
Ответ разместил: Abdurauf2004
Известно, что в одну и ту же точку на окружности мы попадаем с периодом 2π.
Следовательно, мы так можем и записать
, k∈Z
Ответ
Ответ разместил: АлиOчкА
Объяснение:
Думаю, что так.
Ответ
Ответ разместил: Виталина111111111111
Всё верно в ндз. АМ. π/2 делим на 5 (2+3 части складываем) и потом умножаем на 2.
Соответственно МB = (π/2 ) : 5 ·3
DM=(π/2 ) : 5 ·2 + π/2
MC=(π/2 ) : 5 ·3 + π/2
Ответ
Ответ разместил: Danilakibilda
Точки отмечены на единичной окружности во вложении
Ответ
Ответ разместил: ника2761
Числовая окружность хорошо иллюстрирует тригонометрические функции.
Образно так: общеизвестно — все точки на числовой плоскости имеют две координаты: абсциссу и ординату. Точки, которые лежат на единичной окружности тоже имеют две координаты, но у них особое название: абсциссу называют косинусом и ординату — синусом.
На единичной окружности есть круговая шкала: начало шкалы в точке пересечения с осью Ох — по круговой шкале это начало отсчета, там стоит 0.
против часовой стрелки откладываются положительные значения, по часовой — отрицательные. Значения откладываются в радианах, мы знаем что 180°= π радиан, 360°=2π, 90°=π/2, 270°=3π/2.Эти значения соответствуют точкам пересечения единичной окружности с осями координат. 4π=720°, это два оборота, т е в той же точке что и 2π. (Красные точки)
Другие вопросы по: Алгебра
Составить научную статью 5 предложений !…
Опубликовано: 27.02.2019 23:40
Ответов: 2
Вчем сходство и различие амёб и фораминифер?…
Опубликовано: 28.02.2019 17:10
Ответов: 2
Написать сочинение на тему: every man is the architect of his own fortune(каждый человек-архитектор своего собственного состояния)заранее *…
Опубликовано: 01.03.2019 12:50
Ответов: 1
Объяснить, почему хлороводород и оксид углерода(iv) можно собрать в ёмкости с открытым отверстием наверху, но нельзя собрать в ёмкости, вытеснив из неё жидкость гидроксида натрия.
…
Опубликовано: 02.03.2019 08:00
Ответов: 1
От двух пристаней одновременно отшли два теплоход на встречу друг другу, расстояние между пристанями 120км. скорсть первого 22км/ч, второго 18км/ч, через сколько часов они встрется…
Опубликовано: 02.03.2019 19:30
Ответов: 2
Площадь прямоугольника 616 метров кв.,а его длина 28 метра. найдите площадь квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольнику…
Опубликовано: 03.03.2019 00:30
Ответов: 1
Популярные вопросы
Запишите уравнения реакций с которых можно осуществить следующие превращения: li—> li2o—> lioh—> li2so4 укажите типы реакций по признаку числа и состава исходных вещест…
Опубликовано: 27.02.2019 11:30
Ответов: 3
Як ви розумієте значення прислів я кожному птаху своє гніздо миле…
Опубликовано: 27.
02.2019 16:00
Ответов: 3
Реши арефмитически! от пристани марьино до пристани алёшино отправился теплоход со скоростью 24км/ч , а за 24 часа до него в этом же направлении вышел буксир с баржами со скоростью…
Опубликовано: 28.02.2019 06:30
Ответов: 1
Почему дно посуды для приготовления пищи изготавливается из хорошо проводящих теплоту материалов…
Опубликовано: 28.02.2019 15:00
Ответов: 1
Впрямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 3 корень из 2 см. найдите катеты и площадь этого треугольника….
Опубликовано: 02.03.2019 03:20
Ответов: 2
Подберите к данным словам синонимичные наречия с не. образец: мелко-неглубоко. далеко, дорого, тотчас, небрежно, постоянно, вблизи, мало….
Опубликовано: 02.03.2019 08:40
Ответов: 2
Вкоробке лежали лампочки, 4 из них разбились.
разбитые лампочки состовляли 2% от числа всех лампочек. сколько всего лампочек было в коробке?…
Опубликовано: 02.03.2019 12:00
Ответов: 1
На завтр азадли . ответ напишите в развернутом виде . написать уравнения реакций . 1)этилен-этанол-этаналь. 2)этанол-этилен-этиленгликоль….
Опубликовано: 03.03.2019 03:30
Ответов: 2
Внешний угол при вершине равнобедренного треугоьника равен 115 градусов. найдите внутренние углы этоготреугольника….
Опубликовано: 04.03.2019 02:40
Ответов: 1
Подберите какую-либо формулу n-го члена последовательности, первые четыре члена которой: 1,4,9,16…
Опубликовано: 06.03.2019 17:50
Ответов: 1
Больше вопросов по предмету: Алгебра
Случайные вопросы
3
6
Решить для ?
cos(x)=1/2
7
Найти x
sin(x)=-1/2
8
Преобразование градусов в радианы
225
9
Решить для ?
cos(x)=(квадратный корень из 2)/2
10
Найти x
cos(x)=(квадратный корень из 3)/2
11
Найти x
sin(x)=(квадратный корень из 3)/2
92=9
14
Преобразование градусов в радианы
120 градусов
15
Преобразование градусов в радианы
180
16
Найти точное значение
желтовато-коричневый(195)
92-4
38
Найти точное значение
грех(255)
39
Оценить
лог база 27 из 36
40
Преобразовать из радианов в градусы
2 шт.
92-3sin(x)+1=0
43
Найти x
tan(x)+ квадратный корень из 3=0
44
Найти x
sin(2x)+cos(x)=0
45
Упростить
(1-cos(x))(1+cos(x))
92=25
59
График
f(x)=- натуральный логарифм x-1+3
60
Найдите значение с помощью единичного круга
угловой синус(-1/2)
61
Найти домен
квадратный корень из 36-4x^2 92=0
66
Найти x
cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2
67
График
у=3
68
График
f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3
92
71
Найти x
квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5
72
Решить для ?
cos(2x)=-1/2
73
Найти x
логарифмическая база x из 16=4
9х
75
Упростить
(cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x))
76
Упростить
сек(х)sin(х)
77
Упростить
кубический корень из 24 кубический корень из 18
92=0
96
Найти x
3x+2=(5x-11)/(8г)
97
Решить для ?
sin(2x)=-1/2
98
Найти x
(2x-1)/(x+2)=4/5
93
6
Решить для ?
cos(x)=1/2
7
Найти x
sin(x)=-1/2
8
Преобразование градусов в радианы
225
9
Решить для ?
cos(x)=(квадратный корень из 2)/2
10
Найти x
cos(x)=(квадратный корень из 3)/2
11
Найти x
sin(x)=(квадратный корень из 3)/2
92=9
14
Преобразование градусов в радианы
120 градусов
15
Преобразование градусов в радианы
180
16
Найти точное значение
желтовато-коричневый(195)
92-4
38
Найти точное значение
грех(255)
39
Оценить
лог база 27 из 36
40
Преобразовать из радианов в градусы
2 шт.
92-3sin(x)+1=0
43
Найти x
tan(x)+ квадратный корень из 3=0
44
Найти x
sin(2x)+cos(x)=0
45
Упростить
(1-cos(x))(1+cos(x))
92=25
59
График
f(x)=- натуральный логарифм x-1+3
60
Найдите значение с помощью единичного круга
угловой синус(-1/2)
61
Найти домен
квадратный корень из 36-4x^2 92=0
66
Найти x
cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2
67
График
у=3
68
График
f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3
92
71
Найти x
квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5
72
Решить для ?
cos(2x)=-1/2
73
Найти x
логарифмическая база x из 16=4
9х
75
Упростить
(cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x))
76
Упростить
сек(х)sin(х)
77
Упростить
кубический корень из 24 кубический корень из 18
92=0
96
Найти x
3x+2=(5x-11)/(8г)
97
Решить для ?
sin(2x)=-1/2
98
Найти x
(2x-1)/(x+2)=4/5
92+n-72)=1/(n+9)
Sin 7pi — найти значение Sin 7pi
LearnPracticeDownload
Значение sin 7pi равно 0 .
Sin 7pi радиан в градусах записывается как sin ((7π) × 180°/π), т. е. sin (1260°). В этой статье мы обсудим методы определения значения sin 7pi на примерах.
- Грех 7pi: 0
- Sin (-7pi): 0
- Sin 7pi в градусах: грех (1260°)
Каково значение Sin 7pi?
Значение sin 7pi равно 0. Sin 7pi также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (7pi) в градусах (1260°).
Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ 7pi радиан = 7pi × (180°/pi) = 1260° или 1260 градусов
∴ sin 7pi = sin 7π = sin(1260°) = 0
Объяснение:
Для sin 7pi угол 7pi > 2pi. Мы можем представить sin 7pi как sin(7pi mod 2pi) = sin(pi). Для sin 7pi угол 7pi лежит на отрицательной оси x. Таким образом, значение sin 7pi = 0
г.
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 7pi как sin 7pi = sin(7pi + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ sin 7pi = sin 9pi = sin 11pi и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-7pi) = -sin(7pi) = 0. , Мы можем найти значение sin 7pi по:
- Используя Unit Circle
- Использование тригонометрических функций
Sin 7pi с использованием единичного круга
Чтобы найти значение sin 7π с помощью единичного круга, представьте 7pi в форме (3 × 2pi) + pi [∵ 7pi>2pi] ∵ синус — периодическая функция, sin 7pi = sin Пи.
- Поверните «r» против часовой стрелки, чтобы образовать угол пи или 7 пи с положительной осью x.
- Грех 7pi равен координате y(0) точки пересечения (-1, 0) единичной окружности и r.
Отсюда значение sin 7pi = y = 0
Sin 7pi в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 7pi как:
- ± √(1-cos²(7pi))
- ± тангенс(7pi)/√(1 + тангенс²(7pi))
- ± 1/√(1 + раскладушка²(7pi))
- ± √(сек²(7pi) — 1)/сек(7pi)
- 1/косек(7pi)
Примечание: Поскольку 7pi лежит на отрицательной оси x, окончательное значение sin 7pi равно 0.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 7pi в виде
- sin(pi — 7pi) = sin( -6пи)
- -sin(pi + 7pi) = -sin 8pi
- cos(pi/2 — 7pi) = cos(-13pi/2)
- -cos(pi/2 + 7pi) = -cos 15pi/2
г.
☛ Также проверьте:
- sin 3pi
- грех 5pi/12
- коричневый пи/4
- детская кроватка
- желтовато-коричневый 5pi/2
- , потому что 3pi/2
Примеры использования Sin 7pi
-
Пример 1: Упростить: 4 (sin(7pi)/sin(pi/2))
Решение:
Мы знаем, что sin 7pi = 0 и sin pi/2 = 1
⇒ 4 sin(7pi)/sin(pi/2) = 0 -
Пример 2. Используя значение sin 7pi, найдите: (1-cos²(7pi)).
Решение:
Мы знаем, (1-cos²(7pi)) = (sin²(7pi)) = 0
⇒ (1-cos²(7pi)) = 0 -
Пример 3.
Найдите значение sin(7pi), если cos(7pi) равно -1 и tan 7pi = 0, Решение:
Так как tan 7pi = sin 7pi/cos 7pi
⇒ sin 7pi = 0
Найдите значение sin(7pi), если cos(7pi) равно -1 и tan 7pi = 0, перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Забронируйте бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Sin 7pi
Что такое Sin 7pi?
Sin 7pi — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 7pi в радианах. Значение sin 7pi равно 0.
Как найти значение Sin 7pi?
Значение sin 7pi можно вычислить, построив угол 7π радиан с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (-1, 0) на единичной окружности. Значение sin 7pi равно координате y (0).
Единичная числовая окружность на координатной плоскости
- Понятие тригонометрии
- Числовая окружность
- Градусная и радианная мера угла
- Свойства точки на числовой окружности
- Интервалы и отрезки на числовой окружности
- Примеры
п.1. Понятие тригонометрии
Тригонометрия – это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование.
Тригонометрия берёт своё начало в Древней Греции. Само слово «тригонометрия» по-гречески означает «измерение треугольников». Эта наука в течение тысячелетий используется землемерами, архитекторами и астрономами.
Начиная с Нового времени, тригонометрия заняла прочное место в физике, в частности, при описании периодических процессов. Например, переменный ток в розетке генерируется в периодическом процессе. Поэтому любой электрический или электронный прибор у вас в доме: компьютер, смартфон, микроволновка и т.п., – спроектирован с использованием тригонометрии.
Базовым объектом изучения в тригонометрии является угол.
Предметом изучения тригонометрии как раздела математики выступают:
1) взаимосвязи между углами и сторонами треугольника, которые называют тригонометрическими функциями;
2) использование тригонометрических функций в геометрии.
п.2. Числовая окружность
Мы уже знакомы с числовой прямой (см. §16 справочника для 8 класса) и координатной плоскостью (см. §35 справочника для 7 класса), с помощью которых создаются графические представления числовых промежутков и функций. Это удобный инструмент моделирования, с помощью которого можно провести анализ, начертить график, найти область допустимых значений и решить задачу.
Для работы с углами и их функциями существует аналогичный инструмент – числовая окружность.
 |
Числовая окружность (тригонометрический круг) – это окружность единичного радиуса R=1 с центром в начале координат (0;0). Точка с координатами (1;0) является началом отсчета, ей соответствует угол, равный 0. Углы на числовой окружности отсчитываются против часовой стрелки. Направление движения против часовой стрелки является положительным; по часовой стрелке – отрицательным. |
Например:
| Отметим на числовой окружности углы 30°, 45°, 90°, 120°, 180°, а также –30°, –45°, –90°, –120°, –180°. |  |
п.3. Градусная и радианная мера угла
Углы можно измерять в градусах или в радианах.
Известно, что развернутый угол, дуга которого равна половине окружности, равен 180°. Прямой угол, дуга которого равна четверти окружности, равен 90°. Тогда полная, замкнутая дуга окружности составляет 360°.
Приписывание развернутому углу меры в 180°, а прямому 90°, достаточно произвольно и уходит корнями в далёкое прошлое. С таким же успехом это могло быть 100° и 50°, или 200° и 100° (что, кстати, предлагалось одним из декретов во времена французской революции 1789 г.).
В целом, более обоснованной и естественной для измерения углов является радианная мера.
Радианной мерой угла называется отношение длины дуги окружности, заключенной между сторонами угла и центром в вершине угла, к радиусу этой окружности.
От радиуса окружности это отношение не зависит.
Например:
 |
Найдем радианную меру прямого угла ∠AOB=90°. Построим окружность произвольного радиуса r с центром в вершине угла – точке O. Длина этой окружности: L=2πr. Длина дуги AB: (l_{AB}=frac{L}{4}=frac{2pi r}{4}=frac{pi r}{2}.) Тогда радианная мера угла: $$ angle AOB=frac{l_{AB}}{r}=frac{pi r}{2cdot r}=frac{pi}{2} $$ |
$$ 1^{circ}=frac{pi}{180}text{рад}, 1 text{рад}=frac{180^{circ}}{pi}approx 57,3^{circ} $$
Таблица соответствия градусных и радианных мер некоторых углов
| 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 270° | 360° |
| (frac{pi}{6}) | (frac{pi}{4}) | (frac{pi}{3}) | (frac{pi}{2}) | (frac{2pi}{3}) | (frac{3pi}{4}) | (frac{5pi}{6}) | (pi) | (frac{3pi}{2}) | (2pi) |
п.4. Свойства точки на числовой окружности
Построим числовую окружность. Обозначим O(0;0), A(1;0)
 |
Каждому действительному числу t на числовой окружности соответствует точка Μ(t). При t=0, M(0)=A. При t>0 двигаемся по окружности против часовой стрелки, описывая дугу ⌒ AM=t. Точка M – искомая. При t<0 двигаемся по окружности по часовой стрелке, описывая дугу ⌒ AM=t. Точка M – искомая. |
Например:
| Отметим на числовой окружности точки, соответствующие (frac{pi}{6}, frac{pi}{4}, frac{pi}{2}, frac{2pi}{3}, pi), а также (-frac{pi}{6}, -frac{pi}{4}, -frac{pi}{2}, -frac{2pi}{3}, -pi) Для этого нужно отложить углы 30°, 45°, 90°, 120°, 180° и –30°, –45°, –90°, –120°, –180° с вершиной в начале координат и отметить соответствующие дуги на числовой окружности. |
 |
Каждой точке M(t) на числовой окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел t с точностью до полного периода 2π:
$$ M(t) = M(t+2pi k), kinmathbb{Z} $$
Например:
| Отметим на числовой окружности точки, соответствующие (frac{pi}{6}, frac{13pi}{6}, frac{25pi}{6}), и (-frac{11pi}{6}). Все четыре точки совпадают, т.к. begin{gather*} Mleft(frac{pi}{6}right)=Mleft(frac{pi}{6}+2pi kright)\ frac{pi}{6}-2pi=-frac{11pi}{6}\ frac{pi}{6}+2pi=frac{13pi}{6}\ frac{pi}{6}+4pi=frac{25pi}{6} end{gather*} |
 |
п.5. Интервалы и отрезки на числовой окружности
Каждому действительному числу соответствует точка на числовой окружности. Соответственно, числовые промежутки (см. §16 справочника для 8 класса) получают свои отображения в виде дуг.
Например:
п.6. Примеры
Пример 1. Точка E делит числовую окружность во второй четверти в отношении 1:2.
Чему равны дуги AE, BE, EC, ED в градусах и радианах?
Угловая мера четверти 90°. При делении в отношении 1:2 получаем дуги 30° и 60° соответственно: begin{gather*} BE=30^{circ}=frac{pi}{6}.\ EC=60^{circ}=frac{pi}{3}.\ AE=EC+CD=90^{circ}+30^{circ}=120^{circ}=frac{2pi}{3}.\ ED=EC+CD=60^{circ}+90^{circ}=150^{circ}=frac{5pi}{6}. end{gather*}
Пример 2. Найдите на числовой окружности точку, соответствующую данному числу: (-frac{pi}{2}; frac{3pi}{4}; frac{7pi}{6}; frac{7pi}{4}).
| Находим соответствующие углы в градусах и откладываем с помощью транспортира (положительные – против часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке), отмечаем соответствующие точки на числовой окружности. begin{gather*} -frac{pi}{2}=-90^{circ}, frac{3pi}{4}=135^{circ}\ frac{7pi}{6}=210^{circ}, frac{7pi}{4}=315^{circ} end{gather*} |  |
Пример 3. Найдите на числовой окружности точку, соответствующую данному числу: (-frac{11pi}{2}; 5pi; frac{17pi}{6}; frac{27pi}{4}).
| Выделяем из дроби целую часть, отнимаем/прибавляем один или больше полных оборотов (2πk – четное количество π), чтобы попасть в промежуток от 0 до 2π. Далее – действуем, как в примере 2. begin{gather*} -frac{11pi}{2}=frac{-12+1}{2}cdotpi=-6pi+frac{pi}{2}rightarrow frac{pi}{2}=90^{circ}\ 5pi=4pi+pirightarrow pi=180^{circ}\ frac{17pi}{6}=frac{18-1}{6}pi=3pi-frac{pi}{6}rightarrow pi-frac{pi}{6}=frac{5pi}{6}\ frac{27pi}{4}=frac{28-1}{4}pi=7pi-frac{pi}{4}rightarrow pi-frac{pi}{4}=frac{3pi}{4} end{gather*} |
 |
Пример 4. В какой четверти числовой окружности находится точка, соответствующая числу: 2; 4; 5; 7.
 |
Сравниваем каждое число с границами четвертей: begin{gather*} 0, fracpi2approxfrac{3,14}{2}=1,57, piapprox 3,14\ 3pi 3cdot 3,14\ frac{3pi}{2}approx frac{3cdot 3,14}{2}=4,71, 2piapprox 6,28 end{gather*} |
(fracpi2lt 2lt pi Rightarrow ) угол 2 радиана находится во 2-й четверти
(pilt 4lt frac{3pi}{2} Rightarrow ) угол 4 радиана находится в 3-й четверти
(frac{3pi}{2}lt 5lt 2pi Rightarrow ) угол 5 радиана находится в 4-й четверти
(7gt 2pi), отнимаем полный оборот: (0lt 7-2pilt fracpi2Rightarrow) угол 7 радиан находится в 1-й четверти.
Пример 5. Изобразите на числовой окружности множество точек ((kinmathbb{Z})), запишите количество полученных базовых точек.
Пример 6. Изобразите на числовой окружности дуги, соответствующие числовым промежуткам.
Викторий
16 сентября, 15:15
0
Дуга пи радиан–это дуга, равная половине окружности … если нужна дуга пи/7 радиан, то нужно пол-окружности разделить на семь равных частей и взять одну такую часть …
если нужна дуга пи/12 радиан, то нужно пол-окружности разделить на 12 равных частей (знаменатель дроби всегда показывает на сколько частей нужно разделить целое) и взять одну двенадцатую часть полукруга …
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
-
5 пи/2 модно представить как (4 пи+пи) / 2=2 пи + пи/2. 2 пи отбрасываем как полную окружность и остается угол пи/2, т. е. в 90 градусов. Это точка с коопдинатами (0; 1).
тоже самое со вторым. (6 пи+пи) / 2=2 пи+пи+пи/2, отбрасываем 2 пи и оствется угол пи+пи/2, т. е. 270 градусов. на единичной окружности получаем точку с координатами (0; -1)
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Где находятся точки 5 П/2 и 7 П/2 на числовой окружности? …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
