Как найти абсолютная температура процесса

Термодинами́ческая температу́ра (англ. thermodynamic temperature, нем. thermodynamische Temperatur), или абсолю́тная температу́ра (англ. absolute temperature, нем. absolute Temperatur) является единственной функцией состояния термодинамической системы, которая характеризует направление самопроизвольного теплообмена между телами (системами)^[1][2].

Термодинамическая температура обозначается буквой , измеряется в кельвинах (обозначается K) и отсчитывается по абсолютной термодинамической шкале (шкале Кельвина). Абсолютная термодинамическая шкала является основной шкалой в физике и в уравнениях термодинамики.

Молекулярно-кинетическая теория, со своей стороны, связывает абсолютную температуру со средней кинетической энергией поступательного движения молекул идеального газа в условиях термодинамического равновесия:

где ─ масса молекулы, ─ средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул, ─ абсолютная температура, ─ постоянная Больцмана.

История[править | править код]

Измерение температуры прошло долгий и трудный путь в своём развитии. Так как температура не может быть измерена непосредственно, то для её измерения использовали свойства термометрических тел, которые находились в функциональной зависимости от температуры. На этой основе были разработаны различные температурные шкалы, которые получили название эмпирических, а измеренная с их помощью температура называется эмпирической. Существенными недостатками эмпирических шкал являются отсутствие их непрерывности и несовпадение значений температур для разных термометрических тел: как между реперными точками, так и за их пределами. Отсутствие непрерывности эмпирических шкал связано с отсутствием в природе вещества, которое способно сохранять свои свойства во всём диапазоне возможных температур. В 1848 году Томсон (лорд Кельвин) предложил выбрать градус температурной шкалы таким образом, чтобы в её пределах эффективность идеальной тепловой машины была одинаковой. В дальнейшем, в 1854 году он предложил использовать обратную функцию Карно для построения термодинамической шкалы, не зависящей от свойств термометрических тел. Однако, практическая реализация этой идеи оказалась невозможной. В начале XIX века в поисках «абсолютного» прибора для измерения температуры снова вернулись к идее идеального газового термометра, основанного на законах идеальных газов Гей-Люссака и Шарля. Газовый термометр в течение долгого времени был единственным способом воспроизведения абсолютной температуры. Новые направления в воспроизведении абсолютной температурной шкалы основаны на использовании уравнения Стефана ─ Больцмана в бесконтактной термометрии и уравнения Гарри (Харри) Найквиста ─ в контактной.^[3]

Физические основы построения термодинамической шкалы температур[править | править код]

1. Термодинамическая шкала температур принципиально может быть построена на основании теоремы Карно, которая утверждает, что коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя не зависит от природы рабочего тела и конструкции двигателя, и зависит только от температур нагревателя и холодильника.

где  — количество теплоты, полученной рабочим телом (идеальным газом) от нагревателя,  — количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику,  — температуры нагревателя и холодильника, соответственно.

Из приведённого выше уравнения следует соотношение:

Это соотношение может быть использовано для построения абсолютной термодинамической температуры. Если один из изотермических процессов цикла Карно проводить при температуре тройной точки воды (реперная точка), установленной произвольно ─ то любая другая температура будет определяться по формуле .^[4] Установленная таким образом температурная шкала называется термодинамической шкалой Кельвина. К сожалению, точность измерения количества теплоты невысока, что не позволяет реализовать вышеописанный способ на практике.

2. Абсолютная температурная шкала может быть построена, если использовать в качестве термометрического тела идеальный газ. В самом деле, из уравнения Клапейрона вытекает соотношение

Если измерять давление газа, близкого по свойствам к идеальному, находящегося в герметичном сосуде постоянного объёма, то таким способом можно установить температурную шкалу, которая носит название идеально-газовой. Преимущество этой шкалы состоит в том, что давление идеального газа при изменяется линейно с температурой. Поскольку даже сильно разреженные газы по своим свойствам несколько отличаются от идеального газа, то реализация идеально-газовой шкалы связана с определёнными трудностями.

3. В различных учебниках по термодинамике приводятся доказательства того, что температура, измеренная по идеально-газовой шкале, совпадает с термодинамической температурой. Следует, однако, оговориться: несмотря на то, что численно термодинамическая и идеально-газовая шкалы абсолютно идентичны, с качественной точки зрения между ними есть принципиальная разница. Только термодинамическая шкала является абсолютно независимой от свойств термометрического вещества.

4. Как уже было указано, точное воспроизведение термодинамической шкалы, а также идеально-газовой, сопряжено с серьёзными трудностями. В первом случае необходимо тщательно измерять количество теплоты, которая подводится и отводится в изотермических процессах идеального теплового двигателя. Такого рода измерения неточны. Воспроизведение термодинамической (идеально-газовой) температурной шкалы в диапазоне от 10 до 1337 K возможно с помощью газового термометра. При более высоких температурах заметно проявляется диффузия реального газа сквозь стенки резервуара, а при температурах в несколько тысяч градусов многоатомные газы распадаются на атомы. При ещё больших температурах реальные газы ионизируются и превращаются в плазму, которая не подчиняется уравнению Клапейрона. Наиболее низкая температура, которая может быть измерена газовым термометром, заполненным гелием при низком давлении равна 1 K. Для измерения температур за пределами возможностей газовых термометров используют специальные методы измерения. Подробнее см. Термометрия.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Украинская советская энциклопедия: в 12 томах = Українська радянська енциклопедія (укр.) / За ред. М. Бажана. — 2-ге вид. — К.: Гол. редакція УРЕ, 1974—1985.
• Малая горная энциклопедия. В 3 т. = Мала гірнича енциклопедія / (На укр. яз.). Под ред. В. С. Белецкого. — Донецк: Донбасс, 2004. — ISBN 966-7804-14-3.
• Белоконь Н. И. Термодинамика. — М.: Госэнергоиздат, 1954. — 417 с.
• Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М.: Недра, 1968. — 112 с.
• Кириллин В. А. Техническая термодинамика. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 414 с.
• Вукалович М. П., Новиков И. И. Техническая термодинамика. — М.: Энергия, 1968. — 497 с.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — М.: Физматлит, 2005. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.
• Базаров И. П. Термодинамика. — М.: Высшая школа, 1991. — 376 с. — ISBN 5-06-000626-3.
• Різак В., Різак І., Рудавський Е. Кріогенна фізика і техніка. — К.: Наукова думка, 2006. — 512 с. — ISBN 966-00-480-X.

Абсолютная температура — это безусловная мера температуры и одна из главных характеристик термодинамики.

Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином), в связи с чем шкалу абсолютной температуры называют шкалой Кельвина или термодинамической температурной шкалой. Единица абсолютной температуры — кельвин (К).

Абсолютная шкала температуры называется так, потому что мера основного состояния нижнего предела температуры:

абсолютный ноль — наиболее низкая возможная температура, при которой ничего не может быть холоднее и теоретически невозможно извлечь из вещества тепловую энергию.

Абсолютный ноль определен как 0 K. Что приблизительно равно −273.15 °C. Один Кельвин эквивалентен одному градусу Цельсия (Кельвин не равен одному градусу цельсия)

Абсолютная температура с молекулярно-кинетической точки зрения

Термодинамическая температура с молекулярно-кинетической точки зрения — физическая величина, характеризующая интенсивность хаотического, теплового движения всей совокупности частиц системы и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения одной частицы.

Связь между кинетической энергией, массой и скоростью выражается следующей формулой:

E_k = ¹/₂m • v ²

Таким образом частицы одинаковой массы и имеющие одинаковую скорость имеют и одинаковую температуру.

Средняя кинетическая энергия частицы связана с термодинамической температурой постоянной Больцмана:

E_ср = 3/2k_BT

где:

k_B = 1.380 6505(24) × 10⁻²³ Дж/K — постоянная Больцмана

T — термодинамическая температура, К

Энергия теплового движения при абсолютном нуле

Когда материя охлаждается, многие формы тепловой энергии и связанные с ней эффекты одновременно уменьшаются по величине. Вещество переходит от менее упорядоченного состояния к более упорядоченному. Газ превращается в жидкость и затем кристаллизуется в твердое тело (гелий и при абсолютном нуле остается в жидком состоянии при атмосферном давлении). Движение атомов и молекул замедляется, их кинетическая энергия уменьшается. Сопротивление большинства металлов падает из-за уменьшения рассеяния электронов на колеблющихся с меньшей амплитудой атомах кристаллической решетки. Таким образом даже при абсолютном нуле электроны проводимости движутся между атомами со скоростью Ферми порядка
1×10⁶м/с.

Температура, при которой частицы вещества имеют минимальное количество движения,
сохраняющееся только благодаря квантовомеханическому движению, – это температура абсолютного нуля (Т = 0К).

Температуры абсолютного нуля достичь невозможно. Наиболее низкая температура 450±80 ×10^-12К конденсата Бозе-Эйнштейна атомов натрия была получена в 2003 г. исследователями из МТИ. При этом пик теплового излучения находится в области длин волн порядка 6400 км, то есть примерно радиуса земли.

Температура с термодинамической точки зрения

Существует множество различных шкал температур. Когда-то температура определялась очень произвольно. Мерой температуры служили метки, нанесенные на равных расстояниях на стенах трубочки, в которой при нагревании расширялась вода. Потом решили измерить температуру ртутным термометром и обнаружили, что градусные расстояния не одинаковы. В термодинамике дается определение температуры, не зависящее от каких-либо частных свойств вещества.

Введем функцию f(T), которая не зависит от свойств вещества. Из термодинамики следует, что:
Если какая-то тепловая машина, поглощая количество теплоты Q₁ при T₁ выделяет тепло Q_s при температуре в один градус, а другая машина, поглотив тепло Q₂ при T₂, выделяет то же самое тепло Q_s при температуре в один градус, то машина, поглощающая Q₁ при T₁ должна при температуре T₂ выделять тепло Q₂.

Конечно, между теплом Q и температурой T существует зависимость и тепло Q1 должно быть пропорционально Q_s. Таким образом, каждому количеству тепла Q_s, выделенного при температуре в один градус, соответствует количество тепла, поглощенного машиной при температуре T, равное Q_s, умноженному на некоторую возрастающую функцию f температуры:

Q=Q_sf(T)

Поскольку найденная функция возрастает с температурой, то можно считать, что она сама по себе измеряет температуру, начиная со стандартной температуры в один градус. Это означает, что можно найти температуру тела, определив количество тепла, которое поглощается тепловой машиной, работающей в интервале между температурой тела и температурой в один градус. Полученная таким образом температура называется абсолютной термодинамической температурой и не зависит от свойств вещества. Таким образом, для обратимой тепловой машины выполняется равенство:

где:S — энтропия

Для системы, в которой энтропия S может быть функцией S(E) ее энергии Е, термодинамическая температура определяется как:

Cм. также

• Абсолютный нуль температуры
• Абсолютная шкала температур
• Тепловое излучение

Температура – термодинамическая макроскопическая характеристика, которая играет важную роль практически во всех физических процессах. В данной статье сосредоточим свое внимание на освещении вопросов, что такое абсолютная температура газа идеального и как ее можно вычислить.

Абсолютная шкала температур

Для начала познакомимся со шкалой, которая используется в физике для описания температуры. Она называется абсолютной или шкалой Кельвина. Впервые ее ввел в использование английский физик лорд Кельвин в 1848 году. При этом ученый основывался на завоевавшей популярность шкале Цельсия.

Абсолютная температура так называется потому, что она имеет нижний предел – 0 кельвин, при котором считается “замороженным” любой вид движения (на самом деле при 0 К существуют так называемые нулевые колебания). Верхнего предела у этой шкалы нет.

С градусами Цельсия C абсолютная шкала T связана следующим простым равенством:

T = C + 273,15.

В отличие от других температурных шкал, например, от шкалы Фаренгейта, кельвин имеет точно такой же масштаб, что и градус Цельсия. Последнее означает, что для перевода в абсолютную любой температуры по Цельсию достаточно добавить к ней число 273,15. Так, по шкале Кельвина вода замерзает при 273,15 К, а кипит при 373,15 К.

Краткое понятие о газе идеальном

Поскольку далее будет рассмотрена формула для определения абсолютной температуры газа идеального, то будет полезным познакомиться с этим понятием поближе. Под идеальным понимают такой газ, молекулы которого практически не взаимодействуют друг с другом, обладают большой кинетической энергией по сравнению с потенциальной, и расстояния между которыми значительно превышают их собственные размеры.

Все реальные газы проявляют поведение идеальных при небольших давлениях и высоких температурах. Примерами могут служить благородные газы, воздух, метан и другие. В то же время пар H₂O даже при низких давлениях сильно отличается от идеального газа, поскольку в нем всегда присутствуют значительные водородные связи между полярными молекулами воды.

Температура абсолютная идеального газа

Существует два подхода к определению температуры в газах. Рассмотрим каждый из них.

Первый подход заключается в привлечении положений молекулярно-кинетической теории (МКТ) и физического смысла самой температуры T. Последний заключается в кинетической энергии частиц газа. Чем больше эта энергия, тем выше температура, причем зависимость является прямо пропорциональной. Используя формулу из механики для энергии кинетической и постоянную Больцмана k_B можно записать следующее равенство МКТ:

m*v²/2 = 3/2*k_B*T.

Где m – масса движущейся поступательно частицы. Выражая из этого равенства величину T, получаем формулу:

T = m*v²/(3*k_B).

Чем меньше масса частицы и чем больше ее скорость, тем выше абсолютная температура.

Второй подход в определении величины T заключается в использовании универсального уравнения Клапейрона-Менделеева. Это уравнение было записано в XIX веке Эмилем Клапейроном (впоследствии модифицировано Д. И. Менделеевым) как результат обобщения открытых экспериментально в XVII-XIX веках газовых законов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Авогадро). Математически универсальное уравнение записывается так:

P*V = n*R*T.

Как видно, оно связывает три основных термодинамических величины системы: давление P, объем V и температуру абсолютную T. Две другие величины, присутствующие в уравнении, – это n – количество вещества и R – газовая постоянная.

Не представляет особого труда получить формулу для температуры из Клапейрона-Менделеева закона:

T = P*V/(n*R).

В закрытой системе (n = const) температура газа прямо пропорциональна произведению объема на давление.

Пример задачи

Воздух, которым мы дышим, является смесью газов идеальных. Известно, что молярная масса воздуха составляет 29 г/моль. Необходимо определить температуру воздуха, если средняя скорость его молекул составляет 530 м/с.

Очевидно, что решение этой задачи можно получить, если воспользоваться следующим выражением:

T = m*v²/(3*k_B).

Массу одной молекулы m воздуха можно получить, если поделить величину M на число Авогадро N_A. Произведение же числа N_A на константу Больцмана k_B – это не что иное, как газовая постоянная R, которая равна 8,314 Дж/(К*моль). Учитывая эти рассуждения, получаем рабочую формулу:

T = M*v²/(3*R ) = 0,029*600²/(3*8,314) = 326,60 К.

В градусах Цельсия найденной температуре соответствует значение 53,45 ^oC. На нашей планете такие температуры характерны для жарких песчаных пустынь в полдень.

На протяжении школьного
курса физики, вы уже много раз слышали о том, что температура является мерой
средней кинетической энергии молекул. Но, как сказал Лев Ландау, «верховным
судьёй всякой физической теории является опыт». Поэтому, на сегодняшнем уроке мы
рассмотрим опыты, позволяющие нам дать определение температуре. Возьмем сосуд с
перегородкой и поместим в половинки сосуда два различных газа разной
температуры. Если перегородка сосуда проводит тепло, то через некоторое время
оба газа будут иметь одинаковую температуру.

Основываясь на нашем
начальном предположении о том, что температура является мерой средней
кинетической энергии молекул, мы попытаемся доказать, что средняя кинетическая
энергия молекул обладает таким же свойством, как и температура.

Как и было сказано в
предыдущих уроках, измерить кинетическую энергию отдельной молекулы крайне
сложно. Однако, мы можем выразить среднюю кинетическую энергию молекул газа
через макроскопические параметры. Воспользуемся основным уравнением
молекулярно-кинетической теории:

Заметим, что концентрация
молекул равна отношению числа молекул газа к его объёму:

Тогда

Итак, мы выразили среднюю
кинетическую энергию молекул через три величины, которые легко измеряются.
Объём можно задать, поместив газ в герметичный баллон, а давление измерим с
помощью манометра. Чтобы найти количество молекул, как вы знаете, нужно
количество вещества умножить на число Авогадро:

Вспомним теперь, что
количество вещества равно отношению массы к молярной массе:

Молярную массу, как вы
знаете, можно подсчитать, используя таблицу Менделеева.

Следовательно,

Для проведения опыта мы
можем использовать баллоны с водородом и кислородом, давление, объёмы и
количество молекул которых, различны.

Чтобы уравнять
температуру газов их необходимо привести в тепловое равновесие с одним и тем же
телом (как правило, используется тающий лед). Через некоторое время установится
тепловое равновесие, то есть температуры кислорода и водорода будут равны 0 ^оС.
Наша цель проверить — уравнялись ли при этом средние кинетические энергии
молекул газов, и если это так, то наше начальное предположение верно. Опыты и
сопутствующие расчеты говорят о том, что отношение произведения давления и
объёма к количеству молекул газа остается постоянным при постоянной температуре,
независимо от природы самого газа:

Это говорит нам о том,
что средняя кинетическая энергия молекул — это и есть температура.

Необходимо отметить, что
данное соотношение все же начинает зависеть от рода газа при очень большом
давлении, таком как несколько сотен атмосфер. Однако, мы с уверенностью можем
сказать, что до тех пор, пока газ может считаться идеальным, данное соотношение
строго определено.

Поскольку температура
фактически является мерой энергии, её иногда измеряют в энергетических единицах.
Но, дело в том, что в повседневной жизни подобные единицы измерения неудобны.
Например, если в баллоне объёмом 10 л находится 1 моль водорода при нормальном
давлении, то средняя кинетическая энергия его молекул будет равна 1,68 х 10⁻²¹
Дж. В связи с этим возникает вопрос: как перевести температуру из
энергетических единиц измерения в градусы, используемые в повседневной жизни?
Ведь, люди могут выбирать какую угодно температурную шкалу, но этот выбор не
может повлиять на кинетическую энергию молекул. Поэтому, вводится понятие абсолютной
температуры. Будем считать эту температуру прямо пропорциональной
температуре, выраженной в энергетических единицах:

В этой формуле мы
обозначили коэффициент пропорциональности буквой k.

Учитывая тот факт, что
такие величины, как объём, давление и число молекул, не могут быть
отрицательными, делаем вывод, что абсолютная температура тоже не может быть
отрицательной.

Как видно из формулы, абсолютный
ноль температуры — это такая температура, при которой давление газа равно нулю,
при постоянном объёме. Такое возможно только в случае, если молекулы газа
попросту остановились (это следует из основного уравнения
молекулярно-кинетической теории).

Абсолютную шкалу температур
предложил лорд Кельвин, в честь которого и названа единица измерения
температуры по абсолютной шкале. 1 К равен 1 ^оС, поэтому перевести
градусы Цельсия в кельвины довольно просто: нужно к температуре в градусах
Цельсия прибавить 273 градуса:

Таким образом, абсолютный
ноль температуры по шкале Цельсия равен −273 градуса. Необходимо
отметить, что абсолютный ноль недостижим.

Вернемся теперь к
уравнению, которое мы использовали в начале урока:

Также, мы выяснили, что
отношение произведения давления и объёма к числу молекул должно быть
пропорционально температуре:

 Мы получили два
уравнения, левые части которых равны. Значит, должны быть равны и правые части:

Итак, мы вплотную подошли
к связи между средней кинетической энергией и температурой. Остается только
разобраться с коэффициентом пропорциональности.

Этот коэффициент получил
название постоянной Больцмана, в честь Людвига Больцмана.

Больцман был первым, кто
нашел соотношение между кинетической энергией и температурой. Постоянная
Больцмана определяет связь между температурой в энергетических единицах
измерения и температурой в кельвинах. Итак, средняя кинетическая энергия
молекул равна

Сегодня мы можем
повторить эксперимент, с помощью которого можно вычислить постоянную Больцмана.
Возьмем газ, который можно считать идеальным, и измерим среднюю кинетическую
энергию его молекул тем же способом, который мы использовали в начале урока —
то есть, выразив её через макроскопические параметры:

Проведем измерения для
двух случаев: в одном случае поместим сосуд в тающий лед, а во втором случае —
в кипящую воду.

Тогда, разность между
температурами в энергетических единицах измерения должна быть равна
произведению разности температуры в кельвинах и постоянной Больцмана:

Отсюда выразим постоянную
Больцмана:

Расчеты показывают, что
эта величина остается постоянной для любого газа, который можно считать
идеальным:

Несмотря на то, что
соотношение между температурой и кинетической энергией установлено для газов,
оно также выполняется для жидкостей и для твердых тел:

Данное соотношение не
выполняется только в том случае, если движение частиц не подчиняется законам
механики Ньютона. Это происходит при экстремальных условиях, например при
колоссальном давлении, огромной температуре или сильнейших электромагнитных
полях.

Пример решения задачи.

Задача. При
температуре 200 К средняя скорость молекул одного моля неизвестного газа равна
500 м/с. Считая этот газ идеальным, определите его молярную массу.