Как найти абсолютную частоту в статистике

Абсолютная частота – всего одна статистическая мера используется в области изучение, – это количество раз, когда данные повторяются в наборе из них, значение, которое наблюдается в случайный эксперимент для каждой характеристики, время, в течение которого фазы или явления, которые наблюдая.

Его использование очень распространено в Описательная статистика, поскольку с помощью этой меры можно узнать, как наблюдения одной и той же характеристики распределены в выборке.

Следовательно, его расчет очень прост, так как он требует только подсчета того, сколько раз наблюдается характеристика или сколько раз она появляется в группе данных.

Его представление можно выразить через следующие номенклатуры: F_я, Икс_яили же п_я, где буквы f, x, n соответствуют частоте, а буква i обозначает i-ю итерацию проводимого эксперимента.

Расчет абсолютной частоты

Существует очень простой способ проверить точность ваших вычислений, то есть всех абсолютных частот выборочной совокупности, и это получить сумму всех из них.

Это означает, что сумма каждой из абсолютных частот выборки точно соответствует общему количеству данных того же самого, эти данные представлены как N.

В этом случае формула для расчета абсолютной частоты:

_{я = п}

Ʃ f_я = f₁+ f₂+ f₃ +… + F_п = N

^{я = п}

Полезность абсолютной частоты

Абсолютная частота позволяет:

• Графически изобразить частота появления каждого из выборочных данных с помощью частотных гистограмм, гистограмм, круговых диаграмм и других элементов, специально разработанных для каждого исследования.
• Узнайте больше о характеристиках выборки, совокупности и вселенной.
• Создай таблица частот как для количественных, так и для качественных переменных, которые можно расположить по порядку.
• Создавайте частотные таблицы с дискретными переменными, те, которые упорядочены от наивысшего к наименьшему, и таблицы частоты с непрерывными переменными, которые позволяют упорядочить их от низшего к высшему и сгруппировать в классы или интервалы.
• Рассчитать Накопленная абсолютная частота и Относительная частота, все важно заполнить таблицу частот, расчет других измерений статистика и разработка соответствующей графики

Примеры абсолютной частоты

Чтобы проиллюстрировать абсолютную частоту, будут рассмотрены две формы, рассматривая значения в дискретных переменных и непрерывных переменных.

Пример абсолютной частоты для дискретных переменных

Компания хочет развлечь детей своих 20 сотрудников (таким образом, N = 20) и сделать им подарок, после консультации были получены следующие данные:

2, 1, 0, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 0, 2, 2, 0

Табулирование данных дает следующую таблицу:

Количество детей	Fя
0	4
1	4
2	6
3	4
4	2
Общее	20

Затем можно проверить, что все данные были подсчитаны, поскольку сумма всех абсолютных частот полностью совпадает с размером выборки: Всего = 20 равно N = 20.

Таким же образом можно определить частоту количества детей каждого работника: 4 работника не имеют детей, 4 имеют только 1 ребенка, 6 рабочих имеют 2 детей, 4 имеют 3 детей и, наконец, 2 из них имеют 4 дети.

Пример абсолютной частоты для непрерывных переменных

Та же компания из предыдущего примера также должна знать рост каждого из своих сотрудников (N по-прежнему = 20), в этом случае данные будут десятичными числами, учитывая эту характеристику, удобнее работать с интервалами данных, так как иначе работа табулирование.

После выполнения соответствующих измерений были получены следующие 20 измерений:

1.67, 1.72, 1.90, 1.76, 1.72, 1.96, 1.78, 1.68, 1.87, 1.84, 1.92, 1.72, 1.71, 1.88, 1.77, 1.66, 1.73, 1.82, 1.90, 1.79

Табулирование данных дает следующую таблицу:

Рост сотрудника	фи
[1.60 – 1.70)	3
[1.70 – 1.80)	9
[1.80 – 1.90)	4
[1.90 – 2.00)	4
Общее	20

Символ «[» указывает, что номер, следующий за ним, включен в категорию, а символ «)» указывает, что номер, предшествующий ему, не включен в категорию.

Тогда можно проверить, что все данные, поскольку сумма всех абсолютных частот полностью совпадает с размером выборки: Total = 20 равно N = 20.

Таким же образом можно определить частоту роста рабочих: 3 сотрудника имеют рост от 1,60 до 1,70, Рост 9 сотрудников от 1,70 до 1,80, рост 4 сотрудников от 1,80 до 1,90 и, наконец, 4 сотрудника ростом от 1,90 до 2.00.

Графическое представление абсолютной частоты

Есть разные способы построить абсолютную частоту, некоторые из них:

• Диаграммы секторов: Этот график состоит из круга, разделенного на секторы, пропорциональные относительной частоте, которую он представляет.
• Гистограмма абсолютной частоты: представляет каждый Переменная в виде столбиков, его основание пропорционально соответствующей абсолютной частоте.
• Диаграммы многоугольника или прямоугольника: выполняется путем рисования линий, соединяющих самые высокие точки столбцов гистограммы абсолютной частоты.

Содержание

• Формулы
• Другие частоты
• Как получить абсолютную частоту?
• Табулирование
• Расширенная частотная таблица
• Распределение частоты
• Распределение частот для сгруппированных данных
• пример
• Упражнение решено
• Решение
• Ссылки

В Абсолютная частота Он определяется как количество раз, когда одни и те же данные повторяются в наборе наблюдений числовой переменной. Сумма всех абсолютных частот эквивалентна суммированию данных.

Когда у вас есть много значений статистической переменной, их удобно организовать соответствующим образом, чтобы извлечь информацию о ее поведении. Такую информацию дают меры центральной тенденции и меры рассеивания.

В расчетах этих показателей данные представлены через частоту, с которой они появляются во всех наблюдениях.

В следующем примере показано, насколько раскрывается абсолютная частота каждой части данных. В первой половине мая это были самые продаваемые размеры коктейльных платьев из известного магазина женской одежды:

8; 10; 8; 4; 6; 10; 12; 14; 12; 16; 8; 10; 10; 12; 6; 6; 4; 8; 12; 12; 14; 16; 18; 12; 14; 6; 4; 10; 10; 18

Сколько платьев продается определенного размера, например размера 10? Владельцам интересно знать его на заказ.

Сортировка данных упрощает подсчет, всего имеется ровно 30 наблюдений, которые отсортированы от наименьшего размера к наибольшему следующим образом:

4;4; 4; 6; 6; 6; 6; 8; 8; 8; 8; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 12; 12; 12; 12; 12; 12;14; 14; 14;16;16; 18; 18

И теперь видно, что размер 10 повторяется 6 раз, поэтому его абсолютная частота равна 6. Такая же процедура проводится для определения абсолютной частоты остальных размеров.

Формулы

Абсолютная частота, обозначаемая как f_я, равно тому, сколько раз определенное значение X_я находится в группе наблюдений.

Предполагая, что общее количество наблюдений равно N значениям, сумма всех абсолютных частот должна быть равна этому числу:

∑f_я = f₁ + f₂ + f₃ +… F_п = N

Другие частоты

Если каждое значение f_я деленное на общее количество данных N, мы имеем относительная частота F_р значения X_я:

F_р = f_я / N

Относительные частоты – это значения от 0 до 1, потому что N всегда больше любого f_я, но сумма должна быть равна 1.

Умножение каждого значения f на 100_р у тебя есть относительная частота в процентах, сумма которых составляет 100%:

Относительная частота в процентах = (f_я / N) x 100%

Также важно накопленная частота F_я с точностью до определенного наблюдения, это сумма всех абсолютных частот до этого наблюдения включительно:

F_я = f₁ + f₂ + f₃ +… F_я

Если накопленную частоту разделить на общее количество данных N, мы получим совокупная относительная частота, который умножается на 100 дает кумулятивная относительная частота в процентах.

Как получить абсолютную частоту?

Чтобы найти абсолютную частоту определенного значения, которое принадлежит набору данных, все они упорядочены от наименьшего к наибольшему, и подсчитывается, сколько раз появляется это значение.

В примере с размерами платьев абсолютная частота размера 4 составляет 3 платья, то есть f.₁ = 3. Для размера 6 было продано 4 платья: f₂ = 4. В размере 8 также было продано 4 платья, f₃ = 4 и так далее.

Табулирование

Общие результаты могут быть представлены в таблице, в которой указаны абсолютные частоты каждого из них:

Очевидно, что лучше упорядочить информацию и иметь возможность получить к ней быстрый доступ, вместо того, чтобы работать с отдельными данными.

Важный: обратите внимание, что при сложении всех значений столбца f_явы всегда получаете общее количество данных. Если нет, вам необходимо проверить бухгалтерию, так как есть ошибка.

Расширенная частотная таблица

Приведенную выше таблицу можно расширить, добавив другие типы частот в последовательные столбцы справа:

Распределение частоты

Частотное распределение является результатом организации данных с точки зрения их частот. При работе с большим количеством данных их удобно сгруппировать по категориям, интервалам или классам, каждая со своей соответствующей частотой: абсолютная, относительная, накопленная и процентная.

Их цель – облегчить доступ к информации, содержащейся в данных, а также правильно ее интерпретировать, что невозможно, если она представлена ​​в произвольном порядке.

В примере с размерами данные не сгруппированы, так как это не слишком много размеров, и ими можно легко управлять и учитывать. Таким же образом можно обрабатывать и качественные переменные, но когда данных очень много, лучше всего сгруппировать их по классам.

Распределение частот для сгруппированных данных

Чтобы сгруппировать данные в классы равного размера, примите во внимание следующее:

-Размер, ширина или широта класса: разница между самым высоким значением в классе и самым низким.

Размер класса определяется путем деления ранга R на количество рассматриваемых классов. Диапазон – это разница между максимальным значением данных и самым маленьким, например:

Размер класса = Ранг / Количество классов.

-Предел класса: диапазон от нижней границы до верхней границы класса.

-Классовый знак: это середина интервала, который считается представителем класса. Он рассчитывается на основе полусуммы верхнего и нижнего пределов класса.

–Кол-во классов: Формула Стерджеса может быть использована:

Количество классов = 1 + 3,322 log N

Где N – количество классов. Поскольку это обычно десятичное число, оно округляется до следующего целого числа.

пример

Машина на большом заводе вышла из строя из-за повторяющихся сбоев. Последовательные периоды простоя в минутах указанной машины записаны ниже, всего 100 данных:

Сначала определяется количество классов:

Количество классов = 1 + 3,322 log N = 1 + 3,32 log 100 = 7,64 ≈ 8

Размер класса = Диапазон / Количество классов = (88-21) / 8 = 8,375

Это также десятичное число, поэтому за размер класса принимается 9.

Оценка класса – это среднее значение между верхней и нижней границей класса, например, для класса [20-29) есть оценка:

Оценка класса = (29 + 20) / 2 = 24,5

Таким же образом мы ищем метки классов оставшихся интервалов.

Упражнение решено

40 молодых людей указали, что время в минутах, которое они провели в Интернете в прошлое воскресенье, было следующим, в порядке возрастания:

0; 12; 20; 35; 35; 38; 40; 45; 45, 45; 59; 55; 58; 65; 65; 70; 72; 90; 95; 100; 100; 110; 110; 110; 120; 125;  125; 130; 130; 130; 150; 160; 170; 175; 180; 185; 190; 195; 200; 220.

Предлагается построить частотное распределение этих данных.

Решение

Диапазон R набора N = 40 данных:

R = 220 – 0 = 220

Применение формулы Стерджеса для определения количества классов дает следующий результат:

Количество классов = 1 + 3 322 журнала N = 1 + 3,32 журнала 40 = 6,3

Поскольку это десятичное число, непосредственное целое число равно 7, поэтому данные сгруппированы в 7 классов. Каждый класс имеет ширину:

Размер класса = Ранг / Количество классов = 220/7 = 31,4

Близкое и округленное значение – 35, поэтому выбрана ширина класса 35.

Оценки за класс рассчитываются путем усреднения верхнего и нижнего пределов каждого интервала, например, для интервала [0,35):

Оценка класса = (0 + 35) / 2 = 17,5

Таким же образом поступаем и с другими классами.

Наконец, частоты вычисляются в соответствии с процедурой, описанной выше, в результате получается следующее распределение:

Ссылки

1. Беренсон, М. 1985. Статистика для управления и экономики. Interamericana S.A.
2. Деворе, Дж. 2012. Вероятность и статистика для техники и науки. 8-е. Издание. Cengage.
3. Левин, Р. 1988. Статистика для администраторов. 2-й. Издание. Прентис Холл.
4. Шпигель, М. 2009. Статистика. Серия Шаум. 4-й Издание. Макгроу Хилл.
5. Уолпол, Р. 2007. Вероятность и статистика для инженерии и науки. Пирсон.

From Wikipedia, the free encyclopedia

In statistics, the frequency (or absolute frequency) of an event is the number of times the observation has occurred/recorded in an experiment or study.^{[1]: 12–19} These frequencies are often depicted graphically or in tabular form.

Types[edit]

The cumulative frequency is the total of the absolute frequencies of all events at or below a certain point in an ordered list of events.^{[1]: 17–19}

The relative frequency (or empirical probability) of an event is the absolute frequency normalized by the total number of events:

The values of for all events can be plotted to produce a frequency distribution.

In the case when for certain , pseudocounts can be added.

Depicting frequency distributions[edit]

A frequency distribution shows us a summarized grouping of data divided into mutually exclusive classes and the number of occurrences in a class. It is a way of showing unorganized data notably to show results of an election, income of people for a certain region, sales of a product within a certain period, student loan amounts of graduates, etc. Some of the graphs that can be used with frequency distributions are histograms, line charts, bar charts and pie charts. Frequency distributions are used for both qualitative and quantitative data.

Construction[edit]

1. Decide the number of classes. Too many classes or too few classes might not reveal the basic shape of the data set, also it will be difficult to interpret such frequency distribution. The ideal number of classes may be determined or estimated by formula: (log base 10), or by the square-root choice formula where n is the total number of observations in the data. (The latter will be much too large for large data sets such as population statistics.) However, these formulas are not a hard rule and the resulting number of classes determined by formula may not always be exactly suitable with the data being dealt with.
2. Calculate the range of the data (Range = Max – Min) by finding the minimum and maximum data values. Range will be used to determine the class interval or class width.
3. Decide the width of the classes, denoted by h and obtained by (assuming the class intervals are the same for all classes).

Generally the class interval or class width is the same for all classes. The classes all taken together must cover at least the distance from the lowest value (minimum) in the data to the highest (maximum) value. Equal class intervals are preferred in frequency distribution, while unequal class intervals (for example logarithmic intervals) may be necessary in certain situations to produce a good spread of observations between the classes and avoid a large number of empty, or almost empty classes.^[2]

1. Decide the individual class limits and select a suitable starting point of the first class which is arbitrary; it may be less than or equal to the minimum value. Usually it is started before the minimum value in such a way that the midpoint (the average of lower and upper class limits of the first class) is properly^{[clarification needed]} placed.
2. Take an observation and mark a vertical bar (|) for a class it belongs. A running tally is kept till the last observation.
3. Find the frequencies, relative frequency, cumulative frequency etc. as required.

The following are some commonly used methods of depicting frequency:^[3]

Histograms[edit]

A histogram is a representation of tabulated frequencies, shown as adjacent rectangles or squares (in some of situations), erected over discrete intervals (bins), with an area proportional to the frequency of the observations in the interval. The height of a rectangle is also equal to the frequency density of the interval, i.e., the frequency divided by the width of the interval. The total area of the histogram is equal to the number of data. A histogram may also be normalized displaying relative frequencies. It then shows the proportion of cases that fall into each of several categories, with the total area equaling 1. The categories are usually specified as consecutive, non-overlapping intervals of a variable. The categories (intervals) must be adjacent, and often are chosen to be of the same size.^[4] The rectangles of a histogram are drawn so that they touch each other to indicate that the original variable is continuous.^[5]

Bar graphs[edit]

A bar chart or bar graph is a chart with rectangular bars with lengths proportional to the values that they represent. The bars can be plotted vertically or horizontally. A vertical bar chart is sometimes called a column bar chart.

Frequency distribution table[edit]

A frequency distribution table is an arrangement of the values that one or more variables take in a sample. Each entry in the table contains the frequency or count of the occurrences of values within a particular group or interval, and in this way, the table summarizes the distribution of values in the sample.

This is an example of a univariate (=single variable) frequency table. The frequency of each response to a survey question is depicted.

Rank	Degree of agreement	Number
1	Strongly agree	22
2	Agree somewhat	30
3	Not sure	20
4	Disagree somewhat	15
5	Strongly disagree	15

A different tabulation scheme aggregates values into bins such that each bin encompasses a range of values. For example, the heights of the students in a class could be organized into the following frequency table.

Height range	Number of students	Cumulative number
less than 5.0 feet	25	25
5.0–5.5 feet	35	60
5.5–6.0 feet	20	80
6.0–6.5 feet	20	100

Joint frequency distributions[edit]

Bivariate joint frequency distributions are often presented as (two-way) contingency tables:

Two-way contingency table with marginal frequencies

	Dance	Sports	TV	Total
Men	2	10	8	20
Women	16	6	8	30
Total	18	16	16	50

The total row and total column report the marginal frequencies or marginal distribution, while the body of the table reports the joint frequencies.^[6]

Interpretation[edit]

Under the frequency interpretation of probability, it is assumed that as the length of a series of trials increases without bound, the fraction of experiments in which a given event occurs will approach a fixed value, known as the limiting relative frequency.^[7][8]

This interpretation is often contrasted with Bayesian probability. In fact, the term ‘frequentist’ was first used by M. G. Kendall in 1949, to contrast with Bayesians, whom he called “non-frequentists”.^[9][10] He observed

3….we may broadly distinguish two main attitudes. One takes probability as ‘a degree of rational belief’, or some similar idea…the second defines probability in terms of frequencies of occurrence of events, or by relative proportions in ‘populations’ or ‘collectives’; (p. 101)

…

12. It might be thought that the differences between the frequentists and the non-frequentists (if I may call them such) are largely due to the differences of the domains which they purport to cover. (p. 104)

…

I assert that this is not so … The essential distinction between the frequentists and the non-frequentists is, I think, that the former, in an effort to avoid anything savouring of matters of opinion, seek to define probability in terms of the objective properties of a population, real or hypothetical, whereas the latter do not. [emphasis in original]

Applications[edit]

Managing and operating on frequency tabulated data is much simpler than operation on raw data. There are simple algorithms to calculate median, mean, standard deviation etc. from these tables.

Statistical hypothesis testing is founded on the assessment of differences and similarities between frequency distributions. This assessment involves measures of central tendency or averages, such as the mean and median, and measures of variability or statistical dispersion, such as the standard deviation or variance.

A frequency distribution is said to be skewed when its mean and median are significantly different, or more generally when it is asymmetric. The kurtosis of a frequency distribution is a measure of the proportion of extreme values (outliers), which appear at either end of the histogram. If the distribution is more outlier-prone than the normal distribution it is said to be leptokurtic; if less outlier-prone it is said to be platykurtic.

Letter frequency distributions are also used in frequency analysis to crack ciphers, and are used to compare the relative frequencies of letters in different languages and other languages are often used like Greek, Latin, etc.

See also[edit]

• Aperiodic frequency

• Count data
• Cross tabulation
• Cumulative distribution function
• Cumulative frequency analysis
• Empirical distribution function

• Law of large numbers
• Multiset multiplicity as frequency analog
• Probability density function
• Probability interpretations
• Statistical regularity
• Word frequency

References[edit]

1. Абсолютная и относительная частота и вероятность случайного события.

090309-matmetody.txt

Случайным событием называется любое
событие, которое может произойти или
не произойти в результате некоторых
действий. Числовыми мерами появления
случайного события являются абсолютная
частота, относительная частота и
вероятность.

Абсолютная частота – это количество
событий, интересующих исследователя.
Абсолютную частоту принятно обозначать
буквой F с индексом i (или каким-нибудь
другим, например a)

Относительная частота – это абсолютная
частота, отнесённая к общему количеству
событий в некотором опыте (рис. 1 в
тетради).

Вероятность – это то значение, к которому
стремится относительная частота при
бесконечном увеличении числа опытов.

081128-matmetody.txt

Случайным событием называется такой
исход эксперимента или наблюдения,
кооторый при реализации данного комплекса
условий может произойти, а может и не
произойти.

Достоверное событие – такое событие,
которое при реализации данного комплекса
условий непременно произойдёт.

Невозможное событие – такое событие,
которое при реализации данного комплекса
условий заведомо не может произойти.

Выпадение одного из перечисленных числа
очков является элементарным.

Отношения между событиями.

Сопоставим события: событие А – появление
герба при подбрасывании монеты. Событие
бэ – непоявление цифры при подбрасывании
монеты. Следовательно а и бэ – равносильные
события (а включает бэ, а бэ включает
а).

Два события а и бэ, произведение которых
является невозможным событием, являются
несовместимыми.

Суммой двух несовместимых событий а и
бэ называется событие цэ, осуществляющееся
в появлении либо события а, либо события
бэ.

Если сумма событий а и бэ – событие
достоверное, а произведение событий –
невозможное, то такие события называются
противоположными.

Если ни одно из элементарных событий
данного множества не является объективно
более возможным, чем другое, то такие
события называются равновозможными.

Вероятность события.

Пусть эМ – число равновозможных
элементарных событий, которые
благоприятствуют появлению некоторого
события А. Эн – число элементарных
событий, образующих полную группу
равновозможных и попарно несовместимых
событий. Отношение эМ к эН назовём
вероятностью события А и обозначим
(формула в тетради – вероятность события
А равна отношению событий эМ к эН).

Вероятность любого события лежит от 0
до единицы. 0 – невозможность события, а
1 – 100% вероятность того, что это событие
произойдёт.

komb-teorver-stat.htm

Событием называют
возможный результат эксперимента.
Событие может
содержать
в себе один или несколько элементарных
исходов и может рассматриваться
как
подмножество множества элементарных
исходов.

Все события можно
разделить на 2 группы: события
детерминированные и события
случайные.

Случайное событие
– это событие,
про которое заранее неизвестно, произойдет
оно
или не
произойдет в данном комплексе условий.
Например, выпадение герба при
подбрасывании
монеты. Случайные события принято
обозначать заглавными начальными
буквами
латинского алфавита: А, В, С…

Вероятность случайного события – это
число, которое характеризует
возможность
появления
данного события в эксперименте.
Обозначается она буквой р
(от
французского
probabilite
– вероятность). Существуют различные
способы определения
этого понятия.

Классическое определение вероятности.
Если опыт, в котором может наступить
событие
А имеет конечное число исходов, причем
эти исходы равновозможны, то

вероятность события
А вычисляется по формуле:
где
п –
общее число

элементарных исходов,
т – число
элементарных исходов, благоприятствующих
событию
А.

Статистическое
определение вероятности
связано с понятием относительной
частоты
события. Относительной
частотой события А называют
отношение числа
испытаний,
в которых наступило событие А к общему
числу проведенных испытаний:

 Относительная
частота обладает свойством статистической
устойчивости;

при проведении серий с большим количеством
испытаний относительные частоты
будут
группироваться вокруг некоторого
числа. Это число и будет являться
статистической
вероятностью
события А.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #