Как найти абсолютную погрешность измерения эдс

• 

Лабораторная работа № 5

Тема: Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока.

Цель работы: научиться измерять ЭДС (E) источника тока и косвенными измерениями определять его внутреннее сопротивление.

Оборудование:

• аккумулятор или батарейка для карманного фонаря;

• вольтметр;

• амперметр;

• реостат;

• ключ.

Теоретическая часть

При разомкнутом ключе (рисунок) ЭДС источника тока равна напряжению на внешней цепи. В эксперименте источник тока замкнут на вольтметр, сопротивление которого R_в должно быть много больше внутреннего сопротивления источника тока г. Обычно сопротивление источника тока достаточно мало, поэтому для измерения напряжения можно использовать школьный вольтметр со шкалой 0-6 В и сопротивлением R_в = 900 Ом (см. надпись под шкалой прибора). Так как R_в » г, отличие E от U не превышает десятых долей процента, а потому погрешность измерения ЭДС равна погрешности измерения напряжения.

Внутреннее сопротивление источника тока можно измерить косвенным путем, сняв показания амперметра и вольтметра при замкнутом ключе. Действительно, из закона Ома для замкнутой цепи (см. § 108) получаем E = U + Ir, где U = IR – напряжение на внешней цепи (R – сопротивление реостата). Поэтому г_пр = (E_пр – U_пр)/I_пр. Для измерения силы тока в цепи можно использовать школьный амперметр со шкалой 0-2 А. Максимальные погрешности измерений внутреннего сопротивления источника тока определяются по формулам ε_пр = (ΔE + ΔU)/(E_пр – U_пр) + ΔI/I_пр, Δr = r_прε_r

Указания к работе

1. Подготовьте бланк отчета со схемой электрической цепи и таблицей для записи результатов измерений и вычислений.

№	Измерено	Вычислено
	Uпр, В	Iпр, А	Eпр, В	ΔиU, В	ΔоU, В	ΔU, В	εU, %	εE, %	rпр, Ом
Измерение E
Измерение r
Вычислено
Измерение E				ΔиI, А	ΔоI, А	ΔI, А	εI, %	εr, %	Δr, Ом
Измерение r

2. Соберите электрическую цепь согласно рисунку. Проверьте надежность электрических контактов, правильность подключения амперметра и вольтметра.

3. Проверьте работу цепи при разомкнутом и замкнутом ключе.

4. Измерьте ЭДС источника тока.

5. Снимите показания амперметра и вольтметра при замкнутом ключе и вычислите r_пр. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока, используя данные о классе точности приборов.

6. Запишите результаты измерений ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока:

E = E_пр ± ΔE, ε_E = …%

r = r_пр ± Δr, ε_r = …%

7. Сделайте вывод.

Лабораторная работа №4 по физике 10 класс (ответы) – Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

1. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу.

Ε_ср = (E₁ + E₂ + E₃ + E₄ + E₅)/5 = (4.3 + 4.3 + 4.3 + 4.3 + 4.3)/5 = 4.3 В

2. Замкните ключ K. Измерьте силу тока I в цепи не менее пяти раз. Вычислите среднее значение <I>. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу.

<I> = (I₁ + I₂ + I₃ + I₄ + I₅)/5 = (0.65 + 0.65 + 0.65 + 0.65 + 0.65)/5 = 0.65 А.

3. Рассчитайте среднее значение внутреннего сопротивления <r> источника тока. Данные занесите в таблицу.

<r> = E/I — R; R = 4; <r> 4.3/0.65 — 4 = 6.62 — 4 = 2.62 Ом.

№ опыта	Измерено	Вычислено
E, В	I, А	r, Ом
1	4,3	0,65
2	4,3	0,65
3	4,3	0,65
4	4,3	0,65
5	4,3	0,65
Среднее	4,3	0,65	2,62

4. Рассчитайте абсолютную погрешность прямых измерений ЭДС источника тока и силы тока в цепи.

ΔE = Δ_иE + Δ_оE; ΔE = 0.15 В + 0,18 В = 0,26 В;

ΔI =  Δ_иI + Δ_оI; ΔI = 0.05 А + 0,025 А = 0,075 А.

5. Приняв абсолютную погрешность измерения сопротивления резистора ΔR = 0,12 Ом, вычислите относительную погрешность косвенных измерений внутреннего сопротивления.

E_r = 0.25/4.3 + 0.075/0.65 + 0.1/4 = 0.06 + 0.12 + 0.025 = 0.21 В.

6. Вычислите абсолютную погрешность косвенных измерений внутреннего сопротивления источника тока.

Δr = 0.21 В · 2,62 Ом = 0,55 Ом.

7. Запишите значение ЭДС и относительную погрешность ее прямых измерений в виде:

E = (4.3 ± 0.25) В; ε_E = 21%.

8. Запишите значение внутреннего сопротивления и относительную погрешность его косвенных измерений в виде.

r = (2.62 ± 0.55) Ом; ε_r = 55%.

Ответы на контрольные вопросы

1. Почему вольтметр включают в цепь параллельно потребителю? Что произойдет, если вольтметр включить в цепь последовательно?

Вольтметр включают параллельно участку цепи, на котором измеряют напряжение. Напряжение на измеренном участке и напряжение на вольтметре будет одним и тем же, т.к. вольтметр и напряжение на вольтметре подключены к общим точкам.

Т.к. вольтметр обладает большим сопротивлением, то при его последовательном подключении к электрической цепи увеличится внешнее сопротивление цепи, а, значит, сила тока в цепи значительно уменьшится.

2. Почему сопротивление амперметра должно быть значительно меньше сопротивления цепи, в которой измеряют ток? Что произойдет, если амперметр включить параллельно потребителю?

Поскольку включение амперметра в электрическую цепь не должно изменять силу тока в ней, то сопротивление амперметра должно быть как можно меньше.

Сопротивление амперметра гораздо меньше сопротивления потребителя, поэтому при таком неправильном подключении почти весь ток пойдёт через амперметр. В итоге «зашкалит» и может перегореть, если вовремя не отключить. Такое включение амперметра недопустимо.

3. Почему показания вольтметра при разомкнутом и замкнутом ключе различаются?

Потому что у источника питания появляется нагрузка в виде резистора. Вольтметр, подключённый к полюсам источника питания ЭДС источника ε. При подключении нагрузки (резистора) напряжение на источнике будет падать, т.к. источник не идеальный.

4. Как можно повысить точность измерения ЭДС источника тока?

Самый простой способ — взять вольтметр с меньшей приборной погрешностью, т.е. более высокого класса точности.

Также повысить точность можно путём совершенствования методики измерения и обработки результатов, таким образом можно уменьшить систематические погрешности.

5. При каком значении КПД будет получена максимальная полезная мощность от данного источника тока? Каким должно быть при этом сопротивление внешней цепи по отношению ко внутреннему сопротивлению источника тока?

Коэффициент полезного действия источника тока определяется как отношение полезной мощности к полной, и зависит от сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока. Можно доказать, что КПД оказывается равным 50%.

Пример расчета:

1.
Внутреннего сопротивления
2. ЭДС
источника тока

3.
Полезной мощности
4. Полная
мощность

5.
Коэффициента полезного действия

Формулы погрешности:

1.
Среднеквадратическая ошибка косвенных
измерений ЭДС источника тока при
многократных измерениях- формула
среднеквадратической прямой погрешности:

2.
Абсолютная погрешность измерения
внутреннего сопротивления источника
тока

3.
Абсолютная погрешность косвенных
измерений полезной мощности

4.
Абсолютная погрешность косвенных
измерений полной мощности

5.
Абсолютная погрешность косвенных
измерений коэффициента полезного
действия

Графики

Окончательный результат

1.ЭДС
источника тока

ε = (6,86± 0,09) В

2.Внутреннее
сопротивление источника тока

r
= ( 31,8± 1,03 ) Ом

3.Полезная
мощность

P_полз
= ( 0,3± 0,001)
Вт

4.Полная
мощность

P_полн
= ( 0,73±0,01 ) Вт

5.Коэффициент
полезного действия

η = ( 0,5±0,007)=(50±0,7)%

Соседние файлы в папке Отчет №5

• #
• #
• #
• #
• #

Чтобы вычислить абсолютную погрешность измерения, необходимо взять разность между полученным значением и реальным значением. Допустим, что измеренное значение ЭДС источника тока составляет E изм , а реальное значение – E реал . Тогда абсолютная погрешность (ΔE) может быть вычислена по формуле:

ΔE = |E изм – E реал |

Аналогично, для внутреннего сопротивления источника тока (R вн ) абсолютная погрешность (ΔR вн ) вычисляется как разность между измеренным и реальным значениями:

ΔR вн = |R изм – R реал |

Относительная погрешность (ε) представляет собой отношение абсолютной погрешности к реальному значению. Выражается она в процентах и показывает, насколько процентов измеренное значение отличается от реального:

ε = (ΔE / E реал ) × 100%

или

ε = (ΔR вн / R реал ) × 100%

Например, если измеренное значение ЭДС составляет 12 В, а реальное значение равно 10 В, то абсолютная погрешность будет:

ΔE = |12 – 10| = 2 В

А относительная погрешность будет:

ε = (2 / 10) × 100% = 20%

Погрешности измерений

Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений

Общие сведения об измерениях

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.

Погрешности измерений

Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.

Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.

Абсолютная погрешность Δ_a прибора есть разность между показанием прибора а_х и истинным значением а измеряемой величины, т.е.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна

Приведенная погрешность γ_П есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ_a к нормирующему значению а_пр

Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).

Погрешности средств измерений

Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением

При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.

По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:

В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:

(α = 0) 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6;

(α = 1) 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.

Примеры решения задач

Задача №1

Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.

Решение

1. Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)

постоянна и равна классу точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)

уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.

Абсолютная погрешность однократного измерения

постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.

По условию задачи: U_изм = U_i = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; U_пр = 30 В – предел шкалы вольтметра.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра

Источник

Лаб. 4

= E/I — R; R = 4; 4.3/0.65 — 4 = 6.62 — 4 = 2.62 Ом.

№ опыта	Измерено	Вычислено
E, В	I, А	r, Ом
1	4,3	0,65
2	4,3	0,65
3	4,3	0,65
4	4,3	0,65
5	4,3	0,65
Среднее	4,3	0,65	2,62

• ΔE = Δ_иE + Δ_оE; ΔE = 0.15 В + 0,18 В = 0,26 В;
• ΔI = Δ_иI + Δ_оI; ΔI = 0.05 А + 0,025 А = 0,075 А.

E_r = 0.25/4.3 + 0.075/0.65 + 0.1/4 = 0.06 + 0.12 + 0.025 = 0.21 В.

Δr = 0.21 В · 2,62 Ом = 0,55 Ом.

1. Почему вольтметр включают в цепь параллельно потребителю? Что произойдет, если вольтметр включить в цепь последовательно?

Вольтметр включают параллельно участку цепи, на котором измеряют напряжение. Напряжение на измеренном участке и напряжение на вольтметре будет одним и тем же, т.к. вольтметр и напряжение на вольтметре подключены к общим точкам.

Т.к. вольтметр обладает большим сопротивлением, то при его последовательном подключении к электрической цепи увеличится внешнее сопротивление цепи, а, значит, сила тока в цепи значительно уменьшится.

2. Почему сопротивление амперметра должно быть значительно меньше сопротивления цепи, в которой измеряют ток? Что произойдет, если амперметр включить параллельно потребителю?

Поскольку включение амперметра в электрическую цепь не должно изменять силу тока в ней, то сопротивление амперметра должно быть как можно меньше.

Сопротивление амперметра гораздо меньше сопротивления потребителя, поэтому при таком неправильном подключении почти весь ток пойдёт через амперметр. В итоге «зашкалит» и может перегореть, если вовремя не отключить. Такое включение амперметра недопустимо.

3. Почему показания вольтметра при разомкнутом и замкнутом ключе различаются?

Потому что у источника питания появляется нагрузка в виде резистора. Вольтметр, подключённый к полюсам источника питания ЭДС источника ε. При подключении нагрузки (резистора) напряжение на источнике будет падать, т.к. источник не идеальный.

4. Как можно повысить точность измерения ЭДС источника тока?

Самый простой способ — взять вольтметр с меньшей приборной погрешностью, т.е. более высокого класса точности.

Также повысить точность можно путём совершенствования методики измерения и обработки результатов, таким образом можно уменьшить систематические погрешности.

5. При каком значении КПД будет получена максимальная полезная мощность от данного источника тока? Каким должно быть при этом сопротивление внешней цепи по отношению ко внутреннему сопротивлению источника тока?

Коэффициент полезного действия источника тока определяется как отношение полезной мощности к полной, и зависит от сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока. Можно доказать, что КПД оказывается равным 50%.

Источник

Лабораторная работа №4 по физике 10 класс (ответы) — Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

вкл. 27 Ноябрь 2016 .

Лабораторная работа №4 по физике 10 класс (ответы) — Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

1. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу.

2. Замкните ключ K. Измерьте силу тока I в цепи не менее пяти раз. Вычислите среднее значение . Данные измерений и вычислений занесите в таблицу.

3. Рассчитайте среднее значение внутреннего сопротивления источника тока. Данные занесите в таблицу.

= E/I — R; R = 4; 4.3/0.65 — 4 = 6.62 — 4 = 2.62 Ом.

№ опыта	Измерено	Вычислено
E, В	I, А	r, Ом
1	4,3	0,65
2	4,3	0,65
3	4,3	0,65
4	4,3	0,65
5	4,3	0,65
Среднее	4,3	0,65	2,62

4. Рассчитайте абсолютную погрешность прямых измерений ЭДС источника тока и силы тока в цепи.

ΔE = Δ_иE + Δ_оE; ΔE = 0.15 В + 0,18 В = 0,26 В;

ΔI = Δ_иI + Δ_оI; ΔI = 0.05 А + 0,025 А = 0,075 А.

5. Приняв абсолютную погрешность измерения сопротивления резистора ΔR = 0,12 Ом, вычислите относительную погрешность косвенных измерений внутреннего сопротивления.

E_r = 0.25/4.3 + 0.075/0.65 + 0.1/4 = 0.06 + 0.12 + 0.025 = 0.21 В.

6. Вычислите абсолютную погрешность косвенных измерений внутреннего сопротивления источника тока.

Δr = 0.21 В · 2,62 Ом = 0,55 Ом.

7. Запишите значение ЭДС и относительную погрешность ее прямых измерений в виде:

8. Запишите значение внутреннего сопротивления и относительную погрешность его косвенных измерений в виде.

r = (2.62 ± 0.55) Ом; ε_r = 55%.

Ответы на контрольные вопросы

1. Почему вольтметр включают в цепь параллельно потребителю? Что произойдет, если вольтметр включить в цепь последовательно?

Вольтметр включают параллельно участку цепи, на котором измеряют напряжение. Напряжение на измеренном участке и напряжение на вольтметре будет одним и тем же, т.к. вольтметр и напряжение на вольтметре подключены к общим точкам.

Т.к. вольтметр обладает большим сопротивлением, то при его последовательном подключении к электрической цепи увеличится внешнее сопротивление цепи, а, значит, сила тока в цепи значительно уменьшится.

2. Почему сопротивление амперметра должно быть значительно меньше сопротивления цепи, в которой измеряют ток? Что произойдет, если амперметр включить параллельно потребителю?

Поскольку включение амперметра в электрическую цепь не должно изменять силу тока в ней, то сопротивление амперметра должно быть как можно меньше.

Сопротивление амперметра гораздо меньше сопротивления потребителя, поэтому при таком неправильном подключении почти весь ток пойдёт через амперметр. В итоге «зашкалит» и может перегореть, если вовремя не отключить. Такое включение амперметра недопустимо.

3. Почему показания вольтметра при разомкнутом и замкнутом ключе различаются?

Потому что у источника питания появляется нагрузка в виде резистора. Вольтметр, подключённый к полюсам источника питания ЭДС источника ε. При подключении нагрузки (резистора) напряжение на источнике будет падать, т.к. источник не идеальный.

4. Как можно повысить точность измерения ЭДС источника тока?

Самый простой способ — взять вольтметр с меньшей приборной погрешностью, т.е. более высокого класса точности.

Также повысить точность можно путём совершенствования методики измерения и обработки результатов, таким образом можно уменьшить систематические погрешности.

5. При каком значении КПД будет получена максимальная полезная мощность от данного источника тока? Каким должно быть при этом сопротивление внешней цепи по отношению ко внутреннему сопротивлению источника тока?

Коэффициент полезного действия источника тока определяется как отношение полезной мощности к полной, и зависит от сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока. Можно доказать, что КПД оказывается равным 50%.

Источник

Физика. 10 класс

Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

Цель: измерить ЭДС и внутреннее сопротивление источника постоянного тока.

Оборудование: гальванический элемент (батарейка 1,5–4,5 В); вольтметр; амперметр; реостат; ключ; соединительные провода.

Вывод расчётных формул

Согласно закону Ома для полной цепи, ЭДС источника тока, его внутреннее сопротивление r, сила тока I в цепи и сопротивление R внешнего участка цепи связаны соотношением = IR + Ir.

С учётом того, что напряжение на внешнем участке цепи U = IR , получим:

Если выполнить непосредственные измерения силы тока I₁ и I₂ и напряжения U₁ и U₂ при двух различных значениях сопротивления внешнего участка цепи, то получим систему, состоящую из двух уравнений:

Отсюда внутреннее сопротивление источника постоянного тока , а его ЭДС .

Вместо реостата можно использовать два резистора, сопротивления R₁ и R₂ которых известны. Тогда формулы для расчёта внутреннего сопротивления r и ЭДС источника постоянного тока примут вид:

Порядок выполнения работы

1. Соберите электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 231. При разомкнутом ключе проверьте надёжность контактных соединений и правильность подключения электроизмерительных приборов.

2. Проведите не менее шести измерений силы тока и напряжения на внешнем участке цепи при различных положениях подвижного контакта реостата. Вычислите внутреннее сопротивление r и ЭДС источника постоянного тока для каждой пары результатов измерений.

3. Вычислите средние значения внутреннего сопротивления и ЭДС источника тока.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу в тетради.

№ опыта	U, В	I, А	r, Ом	, Ом	, В	, В
1
2
.

4. Постройте график зависимости напряжения U на внешнем участке цепи от силы тока I в цепи. Продлите график до пересечения с координатными осями. По графику определите ЭДС источника тока. Используя данные графика, определите внутреннее сопротивление r источника тока.

Из графика и уравнения = U + Ir следует, что при I = 0 (цепь разомкнута) = U ; при U = 0 сила тока в цепи максимальна, и внутреннее сопротивление источника тока можно определить по формуле .

5. При разомкнутом ключе подключите вольтметр к источнику тока и измерьте его ЭДС .

6. Сравните результаты вычисления среднего значения ЭДС источника тока (п. 3), определения ЭДС по графику (п. 4) и прямых измерений ЭДС (п. 5).

7. Вычислите абсолютную погрешность и относительную погрешность прямых измерений ЭДС источника тока: , . Запишите результаты прямых измерений ЭДС источника тока в виде:

Контрольные вопросы

1. Почему отличаются показания вольтметра, подключённого к источнику тока, при разомкнутом и при замкнутом ключе?

2. От чего зависит мощность тока на внешнем участке цепи для данного источника тока?

3. Как изменяется коэффициент полезного действия источника тока при увеличении длины активной части реостата?

Суперзадание

Используя результаты, полученные при выполнении данной работы, определите максимальную мощность тока на внешнем участке полной цепи.

Источник