Как найти абсолютную температуру холодильника

Условие задачи:

Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 312 °C.

Задача №5.5.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(eta=35%), (t_х=312^circ) C, (T_н-?)

Решение задачи:

Тепловая машина будет иметь наибольший (максимальный) коэффициент полезного действия (КПД), если она будет работать по циклу Карно. Тогда КПД машины (eta) можно определить из следующей формулы:

[eta = frac{{{T_н} – {T_х}}}{{{T_н}}};;;;(1)]

В правой части формулы поделим почленно числитель на знаменатель:

[eta = 1 – frac{{{T_х}}}{{{T_н}}}]

Тогда:

[frac{{{T_х}}}{{{T_н}}} = 1 – eta ]

[{T_н} = frac{{{T_х}}}{{1 – eta }}]

Задача решена. Так как в формулу (1) температуры подставляются выраженными в абсолютной шкале температур, то переведём температуру холодильника (t_х) в Кельвины:

[312^circ;C = 585;К]

Численно температура нагревателя (T_н) равна (КПД подставили в долях единицы):

[{T_н} = frac{{585}}{{1 – 0,35}} = 900;К]

Ответ: 900 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.41 Тепловой двигатель работает по циклу Карно. Количество теплоты, отдаваемое
5.5.43 Коэффициент полезного действия тепловой машины равен 25%. В результате её
5.5.44 Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя

Идеальная холодильная машина

Цикл Карно обратим,
поэтому его можно провести в обратном
направлении. Это будет уже не тепловая
машина, а идеальная холодильная машина.

Процессы
пойдут в обратном порядке. Работа А
совершается для приведения в действие
машины. Количество теплоты Q₁
передается рабочим телом нагревателю
более высокой температуры, а количество
теплоты Q₂
поступает к рабочему телу от холодильника
(рис. 5.17). Теплота передается от холодного
тела к горячему, поэтому машина и
называется холодильной.

Рис. 5.17

Но второму закону
термодинамики это не противоречит:
теплота переходит не сама собой, а за
счет совершения работы.

Выразим
количества теплоты Q₁
и
Q₂
через
работу А
и
КПД машины η.
Так как согласно формуле (5.12.3) А’ = ηQ₁
=
–A,
то

(5.12.6)

Передаваемое
рабочим телом количество теплоты, как
всегда, отрицательно. Очевидно, |Q₁|
=— . Согласно выражению (5.12.4) количество
теплоты Q₂
=
Q₁(η
– 1)
или с учетом соотношения (5.12.3)

(5.12.7)

Такое количество
теплоты получает рабочее тело от
холодильника.

Холодильная
машина работает как тепловой насос*.
Горячему телу передается количество
теплоты Q₁,
большее
того количества, которое забирается от
холодильника. Согласно формуле (5.12.7) Q2
=— –
А
=
-Qj
-А.
Отсюда

(5.12.8)

* Однако это не
означает, что холодильная машина и
тепловой насос — это одно и то же.
Назначение холодильной машины —
охлаждать некоторый резервуар, передавая
теплоту в окружающую среду. Назначение
теплового насоса — нагревать резервуар,
забирая теплоту из окружающей среды.

Эффективность
холодильной машины определяется
отношением
,
так как ее назначение отнимать как можно
большее количество теплоты от охлаждаемой
системы при совершении как можно меньшей
работы. Величина ε называетсяхолодильным
коэффициентом.
Для идеальной холодильной машины
согласно формулам (5.12.7) и (5.12.2)

(5.12.9)

т. е. холодильный
коэффициент тем больше, чем меньше
разность температур, и тем меньше, чем
меньше температура того тела, от которого
отбирается теплота. Очевидно, холодильный
коэффициент может быть больше единицы.
Для реальных холодильников он более
трех. Разновидностью холодильной машины
является кондиционер, который забирает
теплоту из комнаты и передает ее
окружающему воздуху.

Тепловой насос

При
отоплении помещений электрообогревателями
энергетически выгоднее использовать
тепловой насос, а не просто нагреваемую
током спираль. Насос дополнительно
будет передавать в помещение количество
теплоты Q₂
из
окружающего воздуха. Однако это не
делают из-за дороговизны холодильной
установки по сравнению с обычной
электрической печкой или камином.

При
использовании теплового насоса
практический интерес представляет
количество теплоты Q₁,
получаемое нагреваемым телом, а не
количество теплоты Q₂,
отдаваемое
холодному телу. Поэтому характеристикой
теплового насоса является так называемый
отопительный
коэффициент
.

Для идеальной
машины, учитывая соотношения (5.12.6) и
(5.12.2), будем иметь

(5.12.10)

где
Т₁
—
абсолютная температура нагреваемого
помещения, а Т₂
—
абсолютная температура атмосферного
воздуха. Таким образом, отопительный
коэффициент всегда больше единицы. Для
реальных устройств при температуре
окружающей среды t₂
= 0
°С и температуре помещения t₁
= 25
°С ε_от
= 12. В помещение передается количество
теплоты, почти в 12 раз превышающее
количество затраченной электроэнергии.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

На этой странице находится вопрос Каково отношение абсолютных температур холодильника и нагревателя у идеального теплового двигателя мощностью 25 квт , если он отдает холодильнику 15 кДж теплоты каждую секунду?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Физика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 10 – 11 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.