Как найти абсолютные приросты темпы роста

Темпы
роста − это
отношение уровней ряда одного периода
к другому.

Темпы
роста могут быть вычислены как базисные,
когда все уровни ряда относятся к уровню
одного и того же периода, принятому за
базу:

Т_р=
y_i/y₀
− базисный
темп роста

и
как цепные,- это отношение каждого уровня
ряда к уровню предыдущего периода:

Т_р=
y_i/y_i-1
− цепной темп роста.

Темпы
роста могут быть выражены коэффициентом
или процентом.

Базисные
темпы роста характеризуют непрерывную
линию развития, а цепные − интенсивность
развития в каждом отдельном периоде,
причём произведение цепных темпов равно
темпу базисному. А частное от деления
базисных темпов равно промежуточному
цепному.

8.3 Прирост и темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста.

Различают
понятие абсолютного и относительного
прироста. Абсолютный прирост вычисляют
как разность уровней ряда и выражают в
единицах измерения показателей ряда.

Если
из последующего уровня вычитается
предыдущий, то мы имеем цепной абсолютный
прирост:

Если
из каждого уровня вычитается один и тот
же уровень − базисный, то это базисный
абсолютный прирост:

Между
цепными и базисными абсолютными
приростами существует следующая
взаимосвязь: сумма последовательных
цепных приростов равна соответствующему
базисному приросту, характеризующему
общий прирост за весь соответствующий
период времени.

Относительную
оценку
значения абсолютного прироста по
сравнению с первоначальным уровнем
дают показатели темпа прироста (Т_∆ⁱ).
Его определяют двумя способами:

1. Как
   отношение абсолютного прироста (цепного)
   к предыдущему уровню:

Это
цепной темп прироста.

Как
отношение базисного абсолютного прироста
к базисному уровню:

Это
базисный темп прироста.

2
Как разницу между темпом роста и единицей,
если темп роста выражен коэффициентом:

Т_∆
= Т_р-1,
или

Т_∆
= Т_р–
100, если темп роста выражен в процентах.

Темп
прироста
показывает, на сколько процентов
увеличились размеры явления за изучаемый
период. Если темп прироста имеет знак
минус, то говорят о темпах снижения.

Абсолютное
значение 1-го процента прироста
равно отношению абсолютного прироста
(цепного) к цепному темпу прироста,
выраженному в процентах:

.

Этот
показатель можно также вычислить как
одну сотую часть предыдущего уровня:

А_i
= 0,01хУ_i;

8.4 Вычисление средних показателей динамики

Средний
уровень ряда
называется средней хронологической.

Средняя
хронологическая
− это средняя величина из показателей,
изменяющихся во времени.

В
интервальном ряду с равными интервалами
средний уровень ряда определяется по
формуле простой средней арифметической.

Средний
уровень ряда в интервальном ряду динамики
требует, чтобы было указано, за какой
период времени он вычислен (среднемесячный,
среднегодовой и т.д.).

Пример
1 Имеются
следующие данные о товарообороте,
ден.ед.:

Месяц	январь	февраль	март
Товарооборот	200	195	220

Вычислить среднемесячный товарооборот
за первый квартал.

Т.к. нам дан интервальный ряд с равными
интервалами, применим формулу простой
средней арифметической:

Если
интервальный ряд имеет разные интервалы,
то его вначале нужно привести к ряду с
равными интервалами, а затем можно будет
использовать формулу простой средней
арифметической.

Пример
2 Имеются
следующие данные о товарообороте,
ден.ед.:

Месяц	январь	февраль	март	2-ой квартал
Товарооборот	200	200	200	600

Будем считать, что во втором квартале
товарооборот распределялся по месяцам
равномерно, тогда среднемесячный
товарооборот за 1-ое полугодие:

Так
как показатели моментных рядов не
обладают свойством суммарности, то
среднюю нельзя вычислить, применяя
формулу простой средней арифметической,
в связи с тем, что остатки менялись
непрерывно в течение месяца, а данные
приводятся на определённый день.

Поэтому мы воспользуемся приближенным
методом, основанным на предположении,
что изучаемое явление менялось равномерно
в течение каждого месяца. Чем короче
будет интервал ряда, тем меньше ошибка
будет допущена при использовании этого
допущения.

Получим
формулу :

Эта
формула применяется для вычисления
среднего
уровня в моментных рядах с равными
интервалами.

Пример
3 Имеются
данные об остатках строительных
материалов на начало месяца, ден. ед.:

На дату	1.01	1.02	1.03	1.04
Остатки	2000	1000	1600	1800

Определить средний остаток за 1-й квартал.

Решение.

.

Если
интервалы в моментных рядах не равны,
то средний уровень ряда вычисляется по
формуле:

где
–
средний уровень в интервалах между
датами,

t
– период времени (интервал ряда)

Пример 4Имеются данные об остатках
сырья и материалов, ден. ед

На дату	01.01	01.02	01.03	01.04	01.07
Остатки	2000	1000	1600	1800	1760

Найти
среднемесячные остатки сырья и материалов
за первое полугодие.

Применяем
формулу:

Средний
абсолютный прирост вычисляется
двумя способами:

1
Как средняя арифметическая простая
годовых (цепных) приростов, т.е.

.

2 Как частное от деления базисного
прироста к числу периодов:

.

Расчет среднего абсолютного значения
1% приростаза несколько лет производится
по формуле простой средней арифметической:

При
вычислении среднегодового темпа роста
нельзя применять простую среднюю
арифметическую, т.к. сумма годовых темпов
не будет иметь смысла. В этом случае
применяют среднюю геометрическую, т.е.:

где
Тр_i
− годовые цепные темпы роста;

n
− число темпов.

Поскольку
произведение цепных темпов равно темпу
базисному, то средний темп роста может
быть рассчитан следующим образом:

Error: Reference source not found

При
расчёте по этой формуле не обязательно
знать годовые темпы роста. Величина
среднего темпа будет зависеть от
соотношения начального и конечного
уровня ряда.

Пример
5 Номинальная
заработная плата работников народного
хозяйства Республики Беларусь
характеризуется данными, представленными
в таблице 1.

Таблица
1 – Номинальная заработная плата
работников народного
хозяйства Республике Беларусь

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Размер заработной платы, тыс.р.	558,9	1123,0	1189,2	2250,7	3347,5	4463,7	5582,2	7701,1

Для
анализа динамики заработной платы
определить:

1. среднегодовой
   размер заработной платы за 8 лет;

2. ежегодные
   и базисные абсолютные приросты, темпы
   роста и прироста заработной платы;

3. абсолютное
   значение 1% прироста;

4. среднегодовой
   абсолютный прирост;

5. среднегодовой
   темп роста и среднегодовой темп прироста;

6. среднее
   значение 1% прироста.

Результаты
представить в таблице, сделать выводы.

Решение

1
Среднегодовой размер заработной платы
определим по формуле средней арифметической
простой

тыс.
р.

2
Ежегодный (цепной) абсолютный прирост
()
определим по формуле

,

где
,– значение показателя соответственно
в-м
периоде и предшествующем ему.

Например,
для 2005 года
тыс. р., т. е. заработная плата в 2005 году
по сравнению с 2004 годом выросла на 64,1
тыс. р.; для 2006 годатыс. р. и т. д.

Базисный
абсолютный прирост ()
определим по формуле

,

где
,– значение показателя соответственно
в-м
и базисном (2004 год) периоде.

Например,
для 2005 года
тыс. р.; для 2006 годатыс. р., т. е. заработная плата в 2006 году
по сравнению с 2004 годом увеличилась на
130,3 тыс. р. и т. д.

Цепной
темп роста определим по формуле

.

Например,
для 2005 года
,
т. е. заработная плата в 2001 году по
сравнению с 2004 годом выросла на 108,8%; для
2006 годаи т. д.

Базисный
темп роста определим по формуле

.

Например,
для 2001 года
;
для 2002 года,
т. е. заработная плата в 2002 году по
сравнению с
2000 годом выросла на 221,2% и т. д.

Темп
прироста найдем по формуле

.

Так,
цепной темп прироста

за
2005 год: ;

за
2006 год: .

Базисный
темп прироста

за
2005 год: ;

за
2006 год: .

3
Абсолютное значение 1% прироста ()
найдем по формуле

.

Этот
показатель можно также вычислить как
одну сотую часть предыдущего уровня:

.

Например,
для 2005 года
тыс. р.; для 2006 годатыс. р.

Расчеты
показателей по пунктам 1, 2, 3 оформим в
таблице 2

Таблица
2 – Показатели динамики заработной
платы за 2004-2011 гг.

Год	Размер заработной платы, тыс.р.	Абсолютный прирост, тыс. р.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.р.
Цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2004	58,9	–	–	–	100	–	–	–
2005	123,0	64,1	64,1	208,8	208,8	108,8	108,8	0,589
2006	189,2	66,2	130,3	153,8	321,2	53,8	221,2	1,23
2007	250,7	61,5	191,8	132,5	425,6	32,5	325,6	1,892
2008	347,5	96,8	288,6	138,6	590	38,6	490	2,507
2009	463,7	116,2	404,8	133,4	787,3	33,4	687,3	3,475
2010	582,2	118,5	523,3	125,6	988,5	25,6	888,5	4,637
2011	701,1	118,9	642,2	120,4	1190,3	20,4	1090,3	5,822

4
Среднегодовой абсолютный прирост
вычисляется двумя способами:

– как
средняя арифметическая простая годовых
(цепных) приростов, т.е.:

;

– как
частное от деления базисного прироста
к числу периодов

.

Так
тыс.
р.

или
тыс. р.

5
Среднегодовой темп роста найдем по
формуле

,

где
– число темпов роста цепных;

или

,

где
– число периодов.

Так
или 143%.

Либо
или 143%.

Среднегодовой
темп роста заработной платы за 2004-2011
гг. составляет 143%, следовательно,
среднегодовой прирост составит 43%.

6
Среднее значение 1% прироста рассчитаем
по формуле

.

Так
тыс. р.

Таким
образом, на протяжении 2004-2011 гг. наблюдается
положительная динамика роста заработной
платы. Так, среднегодовой абсолютный
прирост составил 91,7 тыс. р. или 43%.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Добыча нефти характеризуется следующими данными: 

Произвести анализ ряда динамики по:

1) показателям, характеризующим рост добычи нефти (на цепной и базисной основе): абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам к базисному году); результаты расчетов изложить в табличной форме;

2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;

3) показать взаимосвязь между цепными и базисными показателями.

Сделайте выводы.

Решение:

Абсолютный прирост цепной (Δy_ц) – это разность между текущим уровнем ряда и предыдущим:

Δy_ц =y_i – y_i-1

Так, во 2-ом г. прирост добычи нефти в сравнении с первым годом составит:

Δy_{ц 2-й год} = y₂ – y₁ =

= 210 – 150 = 60 тыс. т.

В 3-ем году прирост добычи нефти в сравнении со 2-м годом составит:

Δy_{ц 3-й год} = 248 – 210 = 38 тыс. т.

Аналогично исчисляются абсолютные приросты за последующие годы. Результаты расчётов занесём в таблицу.

Абсолютный прирост базисный (Δy_б) – это разность между текущим уровнем ряда и уровнем ряда, выбранным за базу сравнения:

Δy_б = y_i – y₀

Так как в задании не указано, какой год взять в качестве базисного года, по умолчанию будем считать базисным 1-й год. 

Абсолютный прирост базисный во 2-ом г. совпадает с цепным абсолютным приростом в этом году:

Δy_б = 210 – 150 = 60 тыс. т

в 3-ем году базисный абсолютный прирост равен:

Δy_б = y₃ – y₂ = 248 – 150 = 98 тыс. т и т.д (гр. 3 расчётной таблицы).

Темп роста (Тр) – отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах.

Цепной темп роста исчисляют отношением текущего уровня к предыдущему:

(гр. 5 расчётной таблицы);      

базисный – отношением каждого последующего уровня к одному и тому же уровню, принятому за базу сравнения:

(гр. 4 расчётной таблицы).

Темп прироста (Тпр) так же может быть цепной или базисный.

Цепной рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню ряда динамики:

Базисный темп прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному уровню ряда динамики:

Если предварительно был вычислен темп роста, то темп прироста можно рассчитать как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:

Тпр= Тр – 1;

или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах:

Тпр= Тр – 100% (гр. 6 и 7 расчётной таблицы).

Расчётная таблица

Из таблицы видно, что добыча нефти росла от года к году. Однако прирост добычи с каждым годом становился меньше.

2) Средний уровень ряда определяется в данном случае по формуле средней арифметической простой, где в числителе сумма уровней динамического ряда, а в знаменателе их число:

Среднегодовой темп роста ряда динамики рассчитывается по формуле средней геометрической

где ПТр – произведение цепных темпов роста (в коэффициентах),

 – конечный базисный темп роста (в коэффициентах),

n – число темпов.

Среднегодовой темп прироста ряда динамики:

Добыча нефти ежегодно возрастала в среднем на 17,6%.

3) Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь:

произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному темпу роста.

Сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту:

Выводы: С 1 по 6 годы добыча нефти росла от года к году. Объём добычи нефти за эти годы вырос на 124,7%, что в абсолютном выражении составило 187 т. Однако ежегодный прирост добычи с каждым годом снижался. В среднем добыча нефти ежегодно возрастала  на 17,6%.

Показатели ряда динамики

Примеры решения задач

---

Задача 1

По АО
«Керамик» имеются данные о производстве кирпича за год. Рассчитайте все
недостающие в таблице уровни ряда и цепные показатели анализа динамики.
Рассчитайте средний уровень ряда, средние абсолютный прирост и темп роста.

Месяцы	Произведено кирпича, тыс.р.	Цепные показатели
абсолютный	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста
Январь	450
Февраль				100
Март			80
Апрель		-30
Май			250
Июнь				-30
Июль
Август		300			5,0
Сентябрь			150
Октябрь				80
Ноябрь		-60
Декабрь			300

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Формулы цепных показателей динамики

Абсолютный цепной прирост можно
найти по формуле:

 -уровень ряда;

 -предыдущий
уровень ряда

Цепной темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное
содержание 1% прироста:

Расчет недостающих уровней ряда динамики

Исходя из формул, заполним
недостающие показатели:

Февраль: 

Март:

Апрель:

Май:

Июнь:

Июль:

Август: 

Сентябрь:

Октябрь:

Ноябрь:

Декабрь:

Вычисление цепных показателей динамики

Абсолютные приросты цепные:	Темпы роста цепные:
Темпы прироста цепные:	Абсолютное содержание 1% прироста:

Показатели динамики производства кирпича

Месяцы	Произведено кирпича, тыс.р.	Цепные показатели
абсолютный	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста
Январь	450	—-	100	—-	—–
Февраль	900	450	200	100	4.5
Март	720	-180	80.0	-20.0	9,0
Апрель	690	-30	95.8	-4.2	7.2
Май	1725	1035	250.0	150.0	6.9
Июнь	1208	-517	70.0	-30.0	17.25
Июль	500	-708	41.4	-58.6	12.08
Август	800	300	160.0	60.0	5,0
Сентябрь	1200	400	150.0	50.0	8,0
Октябрь	2160	960	180.0	80.0	12,0
Ноябрь	2100	-60	97.2	-2.8	21.6
Декабрь	6300	4200	300	200	21,0

Расчет средних уровней ряда динамики

Средний
уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:

Среднегодовой
абсолютный прирост:

Среднегодовой
темп роста:

Среднегодовой
темп прироста:

Вывод к задаче

Среднемесячный
показатель производства составил 1562,8 тыс.р. В среднем за месяц показатель
увеличивался на 531,8 тыс.р. или на 27,1% в относительном выражении.

---

Задача 2

Для
изучения динамики товаропотока рассчитайте:

• Абсолютные и относительные показатели динамики по годам периода (абсолютные
  приросты – базисные и цепные; темпы роста – базисные и цепные).
• Динамические средние за период в целом – среднегодовой уровень ряда,
  среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста. Объясните их смысл.
• Выполните прогнозы уровня ряда на следующий год, используя среднегодовой
  абсолютный прирост и среднегодовой темп роста. Сделайте выводы о развитии
  изучаемого процесса.
• Постройте график динамики изучаемого процесса.

Динамика
экспорта РФ в Португалию, млрд. долл. США

Годы	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Экспорт	0.62	1.14	1.38	1.25	0.21	0.13	0.20

Решение

1)

Абсолютные приросты цепные:	Абсолютные приросты базисные:
Темпы роста цепные:	Темпы роста базисные:
Темпы прироста цепные:	Темпы прироста базисные:

Показатели динамики экспорта 2004-2010 гг.

Годы	Экспорт, млрд.долл	Абсолютные приросты, млрд.долл	Темпы роста, %	Темпы прироста, %
цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2004	0.62	—–	—–	100.0	100.0	—–	—–
2005	1.14	0.52	0.52	183.9	183.9	83.9	83.9
2006	1.38	0.24	0.76	121.1	222.6	21.1	122.6
2007	1.25	-0.13	0.63	90.6	201.6	-9.4	101.6
2008	0.21	-1.04	-0.41	16.8	33.9	-83.2	-66.1
2009	0.13	-0.08	-0.49	61.9	21.0	-38.1	-79.0
2010	0.20	0.07	-0.42	153.8	32.3	53.8	-67.7

 

2)
Средний уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:

Среднегодовой
абсолютный прирост:

Среднегодовой
темп роста:

Среднегодовой
темп прироста:

Таким
образом в среднем за исследуемый период экспорт
составлял 0,704 млрд. долл. в год. В среднем показатель уменьшался на 0,07 млрд.долл. в год или на 17,2% в
относительном выражении.

3)
Прогноз на 2011 год с помощью среднего абсолютного прироста:

Прогноз
на 2011 год с помощью среднегодового темпа роста:

На
2011 год показатель, прогнозируемый с помощью среднего
абсолютного прироста составил 0,13 млрд. долл., а с помощью
среднегодового темпа роста – 0,166 млрд. долл.

4)

График динамики экспорта 2004-2010 гг.