Как найти адиабату газа

Как найти адиабату газа

Иное название этого понятия — «коэффициент Пуассона»; о параметре, характеризующем упругие свойства материала, см. Коэффициент Пуассона.

Статья является частью одноименной серии.
Термодинамика
Thermodynamics navigation image.svg
  • Уравнение состояния
  • Идеальный газ
  • Термодинамические величины
  • Термодинамические потенциалы
  • Термодинамические циклы
  • Фазовые переходы
См. также «Физический портал»

Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона) — отношение теплоёмкости при постоянном давлении (C_P) к теплоёмкости при постоянном объёме (C_V). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения. Обозначается греческой буквой gamma (гамма) или kappa (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква k[1].

Уравнение:

{displaystyle gamma ={frac {C_{P}}{C_{V}}}={frac {c_{P}}{c_{V}}},}

где

C — теплоёмкость газа,
c — удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа,
индексы _P и _V обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.

Для показателя адиабаты справедлива теорема Реша (1854)[2][3]:

{displaystyle gamma ={frac {chi _{t}}{chi _{s}}},}

где chi _{t} и {displaystyle chi _{s}} — изотермический и адиабатический (изоэнтропический) коэффициенты всестороннего сжатия.

Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент. Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. До тех пор, пока поршень закреплён в неподвижном состоянии, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает перемещаться под давлением воздуха в цилиндре без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу, воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа — воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру при закреплённом поршне, пропорционально C_V, тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально C_P. Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1,4.

Другой путь для понимания разницы между C_P и C_V состоит в том, что C_P применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). C_V применяется только если P dV — а это выражение обозначает совершённую газом работу — равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.

показатели адиабаты для различных температур и газов[4][5]
темп. газ {displaystyle gamma } темп. газ {displaystyle gamma } темп. газ {displaystyle gamma }
20 °C He 1,660 20 °C NO 1,400 20 °C H2O 1,330
19 °C Ne 1,640 −181 °C O2 1,450 100 °C 1,324
−180 °C Ar 1,760 −76 °C 1,415 200 °C 1,310
20 °C 1,670 20 °C 1,400 0 °C сухой
воздух 		1,403
19 °C Kr 1,680 100 °C 1,399 20 °C 1,400
19 °C Xe 1,660 200 °C 1,397 100 °C 1,401
360 °C Hg 1,670 400 °C 1,394 200 °C 1,398
−181 °C H2 1,597 20 °C CO 1,400 400 °C 1,393
−76 °C 1,453 20 °C Cl2 1,340 1000 °C 1,365
20 °C 1,410 0 °C CO2 1,310 2000 °C 1,088
100 °C 1,404 20 °C 1,300 15 °C SO2 1,290
400 °C 1,387 100 °C 1,281 −115 °C CH4 1,410
1000 °C 1,358 400 °C 1,235 −74 °C 1,350
2000 °C 1,318 1000 °C 1,195 20 °C 1,320
−181 °C N2 1,470 15 °C NH3 1,310 15 °C C2H6 1,220
15 °C 1,404 20 °C N2O 1,310 16 °C C3H8 1,130

Соотношения для идеального газа[править | править код]

Для идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как {displaystyle H=C_{P}T} и внутренняя энергия может быть представлена как U = C_V T. Таким образом, можно также сказать, что показатель адиабаты — это отношение энтальпии к внутренней энергии:

{displaystyle gamma ={frac {H}{U}}.}

С другой стороны, теплоёмкости могут быть выражены также через показатель адиабаты (gamma ) и универсальную газовую постоянную (R):

{displaystyle C_{P}=nu {frac {gamma R}{gamma -1}}qquad } и {displaystyle qquad C_{V}=nu {frac {R}{gamma -1}}.}

Может оказаться достаточно трудным найти информацию о табличных значениях C_V, в то время как табличные значения C_P приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения C_V:

{displaystyle C_{V}=C_{P}-nu R,}

где nu  — количество вещества в молях. Для молярных теплоёмкостей, соответственно,

{displaystyle C_{P}={frac {gamma R}{gamma -1}},qquad C_{V}={frac {R}{gamma -1}}=C_{P}-R.}

Соотношения с использованием количества степеней свободы[править | править код]

Показатель адиабаты (gamma ) для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы (i) молекул газа:

gamma = frac{i+2}{i}qquad или qquad i = frac{2}{gamma - 1}.

Таким образом, для одноатомного идеального газа (три степени свободы) показатель адиабаты равен:

{displaystyle gamma ={frac {5}{3}}approx 1{,}67,}

в то время как для двуатомного идеального газа (пять степеней свободы) (при комнатной температуре):

{displaystyle gamma ={frac {7}{5}}=1{,}4.}

Для многоатомного идеального газа (шесть степеней свободы) показатель адиабаты равен:

{displaystyle gamma ={frac {6+2}{6}}={frac {4}{3}}approx 1{,}33.}

Воздух на земле представляет собой в основном смесь двухатомных газов (около 78 % азота — N2, и около 21 % кислорода — O2), и при нормальных условиях его можно рассматривать как идеальный. Двухатомный газ имеет пять степеней свободы (три поступательных и две вращательных степени свободы; колебательная степень свободы не задействована, за исключением высоких температур). Как следствие, теоретически, показатель адиабаты для воздуха имеет величину:

{displaystyle gamma ={frac {5+2}{5}}={frac {7}{5}}=1{,}4.}

Это хорошо согласуется с экспериментальными измерениями показателя адиабаты воздуха, которые приблизительно дают значение 1,403 (приведённое выше в таблице).

Соотношения для реальных газов[править | править код]

По мере того, как температура возрастает, более высокоэнергетические вращательные и колебательные состояния становятся достижимыми для молекулярных газов, и таким образом, количество степеней свободы возрастает, и уменьшается показатель адиабаты gamma .

Для реальных газов, как C_P, так и C_V возрастают с увеличением температуры, при этом разность между ними остаётся неизменной (согласно приведённой выше формуле C_P = C_V + R), и эта разность отражает постоянство величины {displaystyle PV}, то есть работы, совершаемой при расширении. Величина P cdot V представляет собой разницу между количествами подведённой теплоты при постоянном давлении и при постоянном объёме. Следовательно, отношение двух величин, gamma , возрастает при увеличении температуры. См. также удельная теплоёмкость.

Термодинамические выражения[править | править код]

Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, C_p - C_v = R), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения frac{C_p}{C_v} может быть вычислено путём определения C_v из свойств, выраженных как:

{displaystyle C_{p}-C_{v} = -T{frac {left({frac {partial V}{partial T}}right)_{P}^{2}}{left({frac {partial V}{partial P}}right)_{T}}} = -T{frac {{left({frac {partial P}{partial T}}right)}^{2}}{frac {partial P}{partial V}}}.}

Значения C_p не составляет труда измерить, в то время как значения для C_v необходимо определять из формул, подобных этой. См. здесь[en] для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.

Вышеприведённые соотношения отражают подход, основанный на развитии строгих уравнений состояния (таких, как уравнение Пенга — Робинсона[en]), которые настолько хорошо согласуются с экспериментом, что для их применения требуется лишь незначительно развивать базу данных соотношений или значений C_v. Значения могут быть также определены с помощью метода конечных разностей.

Адиабатический процесс[править | править код]

Для изоэнтропийного, квазистатического, обратимого адиабатного процесса, происходящего в простом сжимаемом идеальном газе:

{displaystyle PV^{gamma }={text{constant}},}

где P — это давление и V — объём газа.

Экспериментальное определение величины показателя адиабаты[править | править код]

Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим[6], показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:

{displaystyle c={sqrt {frac {gamma kT}{m}}}={sqrt {frac {gamma RT}{M}}},}

где gamma  — показатель адиабаты; k — постоянная Больцмана; R — универсальная газовая постоянная; T — абсолютная температура в кельвинах; m — молекулярная масса; M — молярная масса.

Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана — Дезорма, который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.[7]

Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединённый с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.

Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.

1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатический процесс. Со временем давление в баллоне начнёт уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счёт теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра h_1.

2-й этап:
Теперь откроем кран 3 на 1—2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнёт увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнёт нагреваться за счёт теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра h_2. Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчётной формуле для искомой величины:

{displaystyle gamma ={h_{1} over {h_{1}-h_{2}}}.}

Недостатком данного метода является то, что процессы быстрого расширения газа в ходе лабораторной работы не являются чисто адиабатическими ввиду теплообмена через стенку сосудов, а рассматриваемый газ заведомо не является идеальным. И хотя полученная в ходе лабораторной работы величина будет заведомо содержать методическую погрешность, всё же существуют различные способы её устранения, например, за счёт учёта времени расширения и количества подведенного за это время тепла.[8]

См. также[править | править код]

  • Теплоёмкость
  • Удельная теплоёмкость
  • Скорость звука
  • Термодинамические уравнения[en]
  • Термодинамика
  • Объёмная теплоёмкость

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard: Introduction to Fluid Mechanics 6th ed. Wiley
  2. ↑ Толпыго К. Б., Термодинамика и статистическая физика, 1966, с. 83.
  3. ↑ Партингтон Дж. Р., Раковский А. В., Курс химической термодинамики, 1932, с. 41.
  4. ↑ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  5. ↑ Lange’s Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524
  6. ↑ Савельев, 2001, с. 30—32.
  7. ↑ physdep.isu.ru
  8. ↑ physchem.msu.ru (недоступная ссылка)

Литература[править | править код]

  • Партингтон Дж. Р., Раковский А. В. Курс химической термодинамики / Пер. с англ. Я. В. Герасимова, проработка и дополнения проф. А. В. Раковского. — 2-е изд., стереотипное. — М.—Л.: Госхимтехиздат, 1932. — 383 с.
  • Толпыго К. Б. Термодинамика и статистическая физика. — Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1966. — 364 с.
  • Савельев И. В. Курс общей физики: Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9.
Источник

При изучении поведения газов в физике много внимания уделяется изопроцессам, то есть таким переходам между состояниями системы, во время которых сохраняется один термодинамический параметр. Тем не менее, существует газовый переход между состояниями, который не является изопроцессом, но который играет важную роль в природе и технике. Речь идет об адиабатическом процессе. В данной статье рассмотрим его подробнее, акцентируя внимание на том, что такое показатель адиабаты газа.

Адиабатический процесс

Адиабатическое сжатие

Согласно термодинамическому определению, под адиабатическим процессом понимают такой переход между начальным и конечным состояниями системы, в результате которого не существует обмена теплом между внешней средой и изучаемой системой. Такой процесс возможен при наличии следующих двух условий:

  • теплопроводность между внешней средой и системой по той или иной причине является низкой;
  • скорость процесса велика, поэтому обмен теплом не успевает происходить.

В технике адиабатный переход используют как для разогрева газа при его резком сжатии, так и для его охлаждения во время быстрого расширения. В природе рассматриваемый термодинамический переход проявляет себя, когда воздушная масса поднимается или опускается по склону холма. Такие подъемы и спуски приводят к изменению точки росы в воздухе и к возникновению осадков.

Уравнение Пуассона для адиабаты идеального газа

Симеон Пуассон

Идеальный газ представляет собой систему, в которой частицы движутся хаотично с большими скоростями, не взаимодействуют друг с другом и являются безразмерными. Такая модель является очень простой с точки зрения ее математического описания.

Согласно определению адиабатного процесса, можно записать следующее выражение в соответствии с первым законом термодинамики:

dU = -P*dV.

Иными словами, газ, расширяясь или сжимаясь, совершает работу P*dV за счет соответствующего изменения своей внутренней энергии dU.

В случае идеального газа, если воспользоваться уравнением его состояния (закон Клапейрона-Менделеева), то можно получить следующее выражение:

P*Vγ = const.

Это равенство называется уравнением Пуассона. Люди, которые знакомы с физикой газов, заметят, что если величина γ будет равна 1, то уравнение Пуассона перейдет в закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс). Однако такое преобразование уравнений невозможно, поскольку γ для любого типа идеального газа больше единицы. Величина γ (гамма) называется показателем адиабаты идеального газа. Рассмотрим подробнее его физический смысл.

Быстрое адиабатное расширение газа

Что такое показатель адиабаты?

Показатель γ, который появляется в уравнении Пуассона для газа идеального, представляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении к аналогичной величине, но уже при постоянном объеме. В физике теплоемкостью называют величину теплоты, которую нужно передать данной системе или забрать у нее, чтобы она изменила свою температуру на 1 Кельвин. Будем обозначать символом CP изобарную теплоемкость, а символом CV – изохорную. Тогда для γ справедливо равенство:

γ = CP/CV.

Поскольку γ всегда больше одного, то он показывает, во сколько раз изобарная теплоемкость изучаемой газовой системы превышает аналогичную изохорную характеристику.

Теплоемкости CP и CV

Чтобы определить показатель адиабаты, следует хорошо понимать смысл величин CP и CV. Для этого проведем следующий мысленный эксперимент: представим, что газ находится в закрытой системе в сосуде с твердыми стенками. Если нагревать сосуд, то все сообщенное тепло в идеальном случае перейдет во внутреннюю энергию газа. В такой ситуации будет справедливо равенство:

dU = CV*dT.

Величина CV определяет количество теплоты, которое следует передать системе, чтобы изохорно нагреть ее на 1 К.

Теперь предположим, что газ находится в сосуде с подвижным поршнем. В процессе нагрева такой системы поршень будет перемещаться, обеспечивая поддержание постоянного давления. Поскольку энтальпия системы в таком случае будет равна произведению изобарной теплоемкости на изменение температуры, то первый закон термодинамики примет вид:

CP*dT = CV*dT + P*dV.

Отсюда видно, что CP>CV, так как в случае изобарного изменения состояний необходимо расходовать тепло не только на повышение температуры системы, а значит, и ее внутренней энергии, но и на выполнение газом работы при его расширении.

Величина γ для газа идеального одноатомного

Одноатомный газ

Самой простой газовой системой является одноатомный идеальный газ. Предположим, что мы имеет 1 моль такого газа. Напомним, что в процессе изобарного нагрева 1 моль газа всего на 1 Кельвин, он совершает работу, равную величине R. Этим символом принято обозначать универсальную газовую постоянную. Она равна 8,314 Дж/(моль*К). Применяя последнее выражение в предыдущем пункте для данного случая, получаем такое равенство:

CP = CV + R.

Откуда можно определить значение изохорной теплоемкости CV:

γ = CP/CV;

CV = R/(γ-1).

Известно, что для одного моль одноатомного газа значение изохорной теплоемкости составляет:

CV = 3/2*R.

Из последних двух равенств следует значение показателя адиабаты:

3/2*R = R/(γ-1) =>

γ = 5/3 ≈ 1,67.

Отметим, что величина γ зависит исключительно от внутренних свойств самого газа (от многоатомности его молекул) и не зависит от количества вещества в системе.

Зависимость γ от числа степеней свободы

Выше было записано уравнение для изохорной теплоемкости одноатомного газа. Появившийся в нем коэффициент 3/2 связан с количеством степеней свободы у одного атома. У него существует возможность двигаться только в одном из трех направлений пространства, то есть существуют только поступательные степени свободы.

Двухатомный газ

Если система образована двухатомными молекулами, то к трем поступательным добавляются еще две вращательные степени. Поэтому выражение для CV приобретает вид:

CV = 5/2*R.

Тогда значение γ будет равно:

γ = 7/5 = 1,4.

Отметим, что на самом деле существует у двухатомной молекулы еще одна колебательная степень свободы, но при температурах в несколько сотен Кельвин она не задействуется и не вносит вклад в теплоемкость.

Если молекулы газа состоят из более, чем двух атомов, тогда у них будет 6 степеней свободы. Показатель адиабаты при этом будет равен:

γ = 4/3 ≈ 1,33.

Таким образом, при увеличении числа атомов в молекуле газа величина γ уменьшается. Если построить график адиабаты в осях P-V, то можно заметить, что кривая для одноатомного газа будет вести себя более резко, чем для многоатомного.

Показатель адиабаты для смеси газов

Газовая смесь

Выше мы показали, что величина γ от химического состава газовой системы не зависит. Однако она зависит от количества атомов, которое составляет ее молекулы. Предположим, что система состоит из N компонент. Атомная доля компонента i в смеси равна ai. Тогда для определения показателя адиабаты смеси можно использовать следующее выражение:

γ = ∑i=1N(ai*γi).

Где γi – это величина γ для i-го компонента.

Например, это выражение можно применить для определения γ воздуха. Поскольку он состоит на 99 % из двухатомных молекул кислорода и азота, то его показатель адиабаты должен быть очень близок к значению 1,4, что подтверждается при экспериментальном определении этой величины.

Источник

Определение показателя адиабаты

Цель
работы:
познакомиться с адиабатическим процессом,
определить показатель адиабаты для
воздуха.

Оборудование:
баллон с клапанома, компрессор, манометр.

Теоретическое введение

Адиабатический
процесс – это
процесс, протекающий в термодинамической
системе без теплообмена с окружающей
средой. Термодинамической системой
является система, содержащая огромное
количество частиц. Например газ, число
молекул которого сравнимо с числом
Авагадро 6,02∙1023
1/моль. Хотя движение каждой частицы
подчиняется законам Ньютона, но их так
много, что состояние системы характеризуют
макроскопическими параметрами, такими
как давление
P,
объем V,
температура
T.

Согласно
первому началу термодинамики, являющемуся
законом сохранения энергии в
термодинамических процессах, теплота
Q,
подводимая к системе, расходуется на
совершение работы А
и на изменение внутренней энергии Δ
U

Q
= A
+
U.
(1)

В
применении к идеальному газу теплота,
подводимая к газу приводит к изменению
температуры:
,
где
= m/M
– количество газа, равное отношению
массы к массе одного моля, С
− молярная теплоемкость, зависящая от
вида процесса. Внутренняя энергия
идеального газа − это кинетическая
энергия всех молекул, она равна
,
гдеCv
– молярная
теплоемкость при изохорическом
нагревании. Работа элементарного
изменения объема силами давления равна
произведению давления на изменение
объема: dA=
PdV.

Для
адиабатического процесса, происходящего
без теплообмена (Q
= 0), работа совершается за счет изменения
внутренней энергии, A
= −
U.
При адиабатическом расширении работа
газа положительна, поэтому внутренняя
энергия и температура понижаются. При
сжатии – наоборот. Все
быстро протекающие процессы можно
достаточно точно считать адиабатическими.

Выведем
уравнение
адиабатического
процесса идеального газа. Для этого
применим уравнение первого начала
термодинамики для элементарного
адиабатического процесса
dA=
− dU,
которое
принимает
вид
РdV
=−
СvdT
. Применим еще одно уравнение, полученное
дифференцированием уравнения Менделеева
– Клапейрона (PV=νRT):
PdV
+VdP
=R
dT.
Исключая один из параметров, например,
температуру, получим соотношение для
двух других параметров
.
Интегрируя и потенцируя, получим
уравнение адиабаты черездавление
и объем: P
V

= const.
Аналогично
для других пар параметров:

T
V
-1
= const, P

-1
T—
= const.
(2)

Здесь

– показатель адиабаты, равный отношению
теплоемкостей газа при изобарическом
и изохорическом нагревании.
Получим формулу для показателя адиабаты
в молекулярно-кинетической теории.
Молярная теплоемкость по определению
это количество теплоты, необходимое
для нагревания одного моль вещества на
один Кельвин
.
При изохорическом нагревании теплота
расходуется на повышение внутренней
энергии.
Подставив теплоту, получим.
Тогда показатель адиабаты может быть
определен теоретически по формуле

.
(3)

Здесь
i
– число степеней свободы молекул газа.
Это число координат, достаточное для
определения положения молекулы в
пространстве или число составляющих
компонентов энергии молекулы. Например,
для одноатомной молекулы кинетическая
энергия может быть представлена как
сумма трех компонентов энергии,
соответствующих движению вдоль трех
осей координат, i
= 3. Для жесткой двухатомной молекулы
следует добавить еще два компонента
энергии вращательного движения, так
как энергия вращения относительно
третьей оси, проходящей через атомы,
отсутствует. Итак, для двухатомных
молекул i
= 5. Для воздуха как для двухатомного
газа теоретическое значение показателя
адиабаты будет равно 
= 1,4.

Показатель
адиабаты можно определить экспериментально
методом Клемана – Дезорма. В баллон
нагнетают
воздух, сжимая до некоторого давления
Р1,
немного
больше
атмосферного.
При сжатии воздух несколько нагревается.
После установления теплового равновесия
баллон на короткое время открывают.
В этом
процессе расширения 1–2 давление падает
до атмосферного Р2=Ратм,
а исследуемая масса газа, которая до
этого занимала часть объема баллона
V1,
расширяется, занимая весь баллон V2
(рис.1).
Процесс расширения воздуха (1−2) происходит
достаточно быстро, его можно считать
адиабатическим, происходящим по уравнению
(2)

.
( 4)

В
адиабатическом процессе расширения
воздух охлаждается. После закрытия
клапана охлажденный воздух в баллоне
через стенки баллона нагревается до
температуры лаборатории Т
3
= Т1.
Это изохорический процесс 2–3

.
(5)

Решая совместно
уравнения (4) и (5), исключая температуры,
получим уравнение, связывающее давления:
,
из которого следует определить показатель
адиабатыγ.
Датчик давления измеряет не абсолютное
давление, которое записано в уравнениях
процессов, а избыточное над атмосферным
давлением. То есть Р1
= ΔР1+
Р2,
и Р3
=
ΔР3+Р2.
Переходя к избыточным давлениям, получим

.
Избыточные давления невелики по
сравнению с атмосферным давлениемР2
. Разложим члены уравнения в ряд по
соотношению
.
После сокращения наР2
получим для показателя адиабаты расчетную
формулу

.
(6)

Лабораторная
установка
(рис.2) состоит из стеклянного баллона,
который сообщается с атмосферой через
клапан «Атмосфера». Воздух накачивается
в баллон компрессором при открытом
кране «К». После накачивания, во избежание
утечки воздуха, кран закрывают.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.
Включить установку в сеть 220 В.

Открыть
кран баллона. Включить компрессор,
накачать воздух до избыточного давления
в диапазоне 4 –11 кПа. Закрыть кран
баллона. Выждать 1,5 –2 мин, записать
величину давления ΔР1
в таблицу.

ΔР1,
кПа

ΔР3,
кПа

γ

2. Повернуть клапан
«Атмосфера» до щелчка, клапан откроется
и захлопнется. Произойдет адиабатический
сброс воздуха с понижением температуры.
Следить за повышением давления в баллоне
по мере нагрева. Измерить наивысшее
давление ΔР3
после установления
теплового равновесия. Записать в таблицу.

Повторить
опыт не менее пяти раз, изменяя исходное
давление в диапазоне 3–11 кПа.

Выключить
установку.

3.
Произвести расчеты. Определить показатель
адиабаты в каждом опыте по формуле (6).
Записать в таблицу. Определить среднее
значение показателя адиабаты <γ>

4.
Оценить случайную погрешность измерения
по формуле для прямых измерений

.
(7)

5.
Записать результат в виде:
= 

.
Р =
0,9. Сравнить результат с теоретическим
значением показателя адиабаты двухатомного
газа
теор
= 1,4.

Сделать
выводы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Иное название этого понятия — «коэффициент Пуассона»; о параметре, характеризующем упругие свойства материала, см. Коэффициент Пуассона.

Термодинамика
Thermodynamics navigation image.svg
Статья является частью одноименной серии.
Начала термодинамики
Уравнение состояния
Термодинамические величины
Термодинамические потенциалы
Термодинамические циклы
Фазовые переходы
править
См. также «Физический портал»

Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона) — отношение теплоёмкости при постоянном давлении (C_P) к теплоёмкости при постоянном объёме (C_V). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения. Обозначается греческой буквой gamma (гамма) или kappa (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква k[1].

Уравнение:

gamma = frac{C_P}{C_V} = frac{c_P}{c_V},

где

C — теплоёмкость газа,
c — удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа,
индексы _P и _V обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.

Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:

Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. До тех пор, пока поршень закреплён в неподвижном состоянии, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает перемещаться под давлением воздуха в цилиндре без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу, воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа — воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру с закреплённом поршне, пропорционально C_V, тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально C_P. Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1.4.

Другой путь для понимания разницы между C_P и C_V состоит в том, что C_P применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). C_V применяется только если P dV — а это выражение обозначает совершённую газом работу — равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.

Показатели адиабаты для различных газов[2][3]
Темп. Газ γ   Темп. Газ γ   Темп. Газ γ
−181 °C H2 1.597 200 °C Сухой воздух 1.398 20 °C NO 1.400
−76 °C 1.453 400 °C 1.393 20 °C N2O 1.310
20 °C 1.410 1000 °C 1.365 −181 °C N2 1.470
100 °C 1.404 2000 °C 1.088 15 °C 1.404
400 °C 1.387 0°C CO2 1.310 20 °C Cl2 1.340
1000 °C 1.358 20 °C 1.300 −115 °C CH4 1.410
2000 °C 1.318 100 °C 1.281 −74 °C 1.350
20 °C He 1.660 400 °C 1.235 20 °C 1.320
20 °C H2O 1.330 1000 °C 1.195 15 °C NH3 1.310
100 °C 1.324 20 °C CO 1.400 19 °C Ne 1.640
200 °C 1.310 −181 °C O2 1.450 19 °C Xe 1.660
−180 °C Ar 1.760 −76 °C 1.415 19 °C Kr 1.680
20 °C 1.670 20 °C 1.400 15 °C SO2 1.290
0°C Сухой воздух 1.403 100 °C 1.399 360 °C Hg 1.670
20 °C 1.400 200 °C 1.397 15 °C C2H6 1.220
100 °C 1.401 400 °C 1.394 16 °C C3H8 1.130

Содержание

  • 1 Соотношения для идеального газа
    • 1.1 Соотношения с использованием количества степеней свободы
  • 2 Соотношения для реальных газов
  • 3 Термодинамические выражения
  • 4 Адиабатический процесс
  • 5 Экспериментальное определение величины показателя адиабаты
  • 6 См. также
  • 7 Примечания

[править] Соотношения для идеального газа

Для идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как H = C_P cdot T и внутренняя энергия может быть представлена как U = C_V T. Таким образом, можно также сказать, что показатель адиабаты — это отношение энтальпии к внутренней энергии:

gamma = frac{H}{U}

С другой стороны, теплоёмкости могут быть выражены также через показатель адиабаты (gamma) и универсальную газовую постоянную (R):

C_P = frac{gamma R}{gamma - 1} qquad text{и} qquad C_V = frac{R}{gamma - 1}

Может оказаться достаточно трудным найти информацию о табличных значениях C_V, в то время как табличные значенияC_P приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения C_V:

C_V = C_P - nu R

где nu  — количество вещества в молях.

[править] Соотношения с использованием количества степеней свободы

Показатель адиабаты (gamma) для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы (i) молекул газа:

gamma = frac{i+2}{i}qquad или qquad i = frac{2}{gamma - 1}

Таким образом, для одноатомного идеального газа (три степени свободы) показатель адиабаты равен:

gamma = frac{5}{3} approx 1.67,

в то время как для двуатомного идеального газа (пять степеней свободы) (при комнатной температуре):

gamma = frac{7}{5} = 1.4.

Воздух на земле представляет собой в основном смесь двухатомных газов (около 78 % азота — N2, и около 21 % кислорода — O2), и при нормальных условиях его можно рассматривать как идеальный. Двухатомный газ имеет пять степеней свободы (три поступательных и две вращательных степени свободы; колебательная степень свободы не задействована, за исключением высоких температур). Как следствие, теоретически, показатель адиабаты для воздуха имеет величину:

gamma = frac{5 + 2}{5} = frac{7}{5} = 1.4.

Это хорошо согласуется с экспериментальными измерениями показателя адиабаты воздуха, которые приблизительно дают значение 1.403 (приведённое выше в таблице).

[править] Соотношения для реальных газов

По мере того, как температура возрастает, более высокоэнергетические вращательные и колебательные состояния становятся достижимыми для молекулярных газов, и таким образом, количество степеней свободы возрастает, и уменьшается показатель адиабаты gamma.

Для реальных газов, как C_P, так и C_V возрастают с увеличением температуры, при этом разность между ними остаётся неизменной (согласно приведённой выше формуле C_P = C_V + R), и эта разность отражает постоянство величины P cdot V, то есть работы, совершаемой при расширении. Величина P cdot V представляет собой разницу между количествами подведённой теплоты при постоянном давлении и при постоянном объёме. Следовательно, отношение двух величин, gamma, возрастает при увеличении температуры. См. также удельная теплоёмкость.

[править] Термодинамические выражения

Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, C_p - C_v = R), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения frac{C_p}{C_v} может быть вычислено путём определения C_v из свойств, выраженных как:

C_p - C_v = -T frac{{left( {frac{part V}{part T}} right)_P^2 }} {left(frac{part V}{part P}right)_T} = -T frac{{ left( {frac{part P}{part T}} right) }^2} {frac{part P}{part V}}

Значения C_p не составляет труда измерить, в то время как значения для C_v необходимо определять из формул, подобных этой. См. здесь (англ.) для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.

Вышеприведённые соотношения отражают подход, основанный на развитии строгих уравнений состояния (таких, как уравнение Пенга — Робинсона[en]), которые настолько хорошо согласуются с экспериментом, что для их применения требуется лишь незначительно развивать базу данных соотношений или значений C_v. Значения могут быть также определены с помощью метода конечных разностей.

[править] Адиабатический процесс

Для изоэнтропийного, квазистатического, обратимого адиабатного процесса, происходящего в простом сжимаемом идеальном газе:

pV^gamma = text{constant}

где p — это давление и V — объём газа.

[править] Экспериментальное определение величины показателя адиабаты

Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим[4], показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:

c = sqrt{frac{gamma kT}{m}} = sqrt{frac{gamma RT}{M}}

где gamma — показатель адиабаты; k — постоянная Больцмана; R — универсальная газовая постоянная; T — абсолютная температура в кельвинах; m — молекулярная масса; M — молярная масса.

Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана — Дезорма, который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.[5]

Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединенный с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.

Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.

1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс. Со временем давление в баллоне начнет уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при построянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра h_1.

2-ой этап:
Теперь откроем кран 3 на 1—2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра h_2. Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины:

gamma = {h_1 over {h_1 - h_2}}

Недостатком данного метода является то, что процессы быстрого расширения газа в ходе лабораторной работы не являются чисто адиабатическими ввиду теплообмена через стенку сосудов, а рассматриваемый газ заведомо не является идеальным. И хотя полученная в ходе лабораторной работы величина будет заведомо содержать методическую погрешность, всё же существуют различные способы её устранения, например, за счет учета времени расширения и количества подведенного за это время тепла.[6]

[править] См. также

  • Теплоёмкость
  • Удельная теплоёмкость
  • Скорость звука
  • Термодинамические уравнения (англ.)
  • Термодинамика
  • Объёмная теплоёмкость

[править] Примечания

  1. ↑ Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard: Introduction to Fluid Mechanics 6th ed. Wiley
  2. ↑ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  3. ↑ Lange’s Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524
  4. ↑ Савельев2001, с. 30—32
  5. ↑ http://www.physdep.isu.ru/kosm/method/obsh/lab/2-8.pdf
  6. ↑ http://www.physchem.msu.ru/doc/12_molecular.PDF
Источник

Адиабатный процесс


Адиабатный процесс

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 147.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 147.

Среди различных явлений, происходящих с газами, важную роль играет адиабатный процесс. Он широко используется в технике и часто встречается в Природе. Рассмотрим его суть более подробно.

Адиабатный процесс

При изучении законов газовых процессов (изопроцессов) для изменения внутренней энергии газа используется обмен теплом с внешними источниками. Например, в изохорическом процессе, когда объем газа не меняется, увеличение внутренней его энергии возможно за счет внешнего нагрева. Обмен теплом также происходит и в изобарическом и изотермическом процессах.

Три изопроцесса в газах

Рис. 1. Три изопроцесса в газах.

Однако, состояние газа и его внутренняя энергия могут меняться и без теплового обмена с внешними источниками. Такой процесс, для которого количество подведенного тепла равно нулю ($Q=0$), называется адиабатным.

Для того, чтобы газовый процесс был приближен к адиабатному в реальных условиях, существует два способа (и их комбинация). Во-первых, можно окружить систему толстой теплоизолирующей оболочкой, сильно замедляющей обмен теплом. Во-вторых, процесс можно проводить очень быстро, при этом теплообмен просто не успеет произойти.

На первый взгляд, может показаться, что если к системе не подводится тепло, то она не может совершать работу. Однако, это не так. Согласно Первому Закону термодинамики, изменение внутренней энергии системы равно сумме работы внешних сил и количества тепла переданного системе:

$$ΔU=A+Q$$

А это значит, что в адиабатном процессе совершение работы возможно. Но вся эта работа будет произведена за счет изменения внутренней энергии газа.

График адиабаты

Характеристикой внутренней энергии газа является его температура. То есть, если в адиабатном процессе производится работа, то это происходит с обязательным изменением температуры. Например, если работа положительна, и внешние силы сжимают газ, то его температура увеличится, газ нагреется.

Отсюда следует, что давление газа при сжатии в адиабатном процессе будет расти быстрее, чем в изотермическом. В адиабатном процессе давление будет повышаться не только за счет уменьшения объема, но и за счет увеличения температуры. То есть, график адиабаты в координатах $p-V$ внешне будет похож на график изотермы, но пройдет более круто.

Рис. 2. Aдиабата и изотерма в pV.

Можно вывести математические уравнения данных процессов:

  • Изотерма: $pV=const$;
  • Адиабата: $pV^gamma=const$.

Параметр $gamma$ в формуле адиабатного процесса называется показателем адиабаты. Для реальных газов в нормальных условиях показатели адиабаты несколько больше единицы, и равны:

Газ

Показатель

Пропан

1.13

Метан

1.32

Воздух

1.40

Аргон

1.67

Фактически, изотерму можно представить адиабатой, с показателем адиабаты $gamma=1$.

Адиабатные процессы в Природе и технике

Поскольку при быстром сжатии и расширении газа теплообмен очень невелик, адиабатные процессы широко используются в технике, и играют большую роль в атмосферных явлениях в Природе.

Например, в двигателях внутреннего сгорания горючая смесь после впуска в цилиндр в течение короткого времени сжимается, а затем, после воспламенения смеси в течении короткого времени расширяется. Таким образом, такты сжатия и рабочего хода в двигателях являются хорошими примерами адиабатного процесса.

Значительный нагрев газа при адиабатном процессе используется в дизельных двигателях. В этих двигателях нет систем для поджигания сжатой топливовоздушной смеси. В дизеле происходит сжатие атмосферного воздуха, сильнее, чем в бензиновом карбюраторном двигателе. А в конце сжатия топливо впрыскивается в цилиндр с помощью специальной форсунки. В этот момент воздух имеет температуру, достаточную для самовоспламенения впрыснутой горючей смеси, температура сгоревшей топливовоздушной смеси резко возрастает, смесь расширяется, толкая поршень и совершая полезную работу.

Природные адиабатные процессы играют значительную роль в формировании погоды. Нагретые массы воздуха быстро поднимаются вверх и расширяются. В результате их температура падает ниже точки росы, и влага, содержащаяся в воздухе, конденсируется в облака. Однако, при снижении снова происходит адиабатное сжатие, температура повышается, и облачные капли у нижней границы облаков снова превращаются в пар.

Образование облаков

Рис. 3. Образование облаков.

Заключение

Что мы узнали?

Адиабатный процесс – это газовый процесс, при котором не происходит теплообмена с внешней средой. Работа при адиабатном процессе может быть совершена только за счет изменения внутренней энергии. На графике $p-V$ график адиабаты похож на график изотермы, но пройдет более круто.

Тест по теме

Доска почёта

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 147.

А какая ваша оценка?

Источник

Добавить комментарий