Как найти афелийное расстояние планеты

Как определить афелийное расстояние планеты

Космос привлекает внимание людей еще с древних времен. Наблюдение за планетами, звездами и галактиками является увлекательным занятием для многих людей по всему миру. Некоторые люди предпочитают рассматривать космические объекты с помощью телескопов, в то время как другие пользуются информацией об этих объектах, чтобы узнать больше о нашей галактике.

Одним из интересных аспектов нашей галактики является исследование орбит планет. Для определения афелийного расстояния планеты необходимо знать определенные параметры и формулы.

Что такое афелийное расстояние планеты?

Афелийное расстояние планеты — это наибольшее расстояние, на котором она находится от Солнца в своей орбите. Когда планета находится на этом расстоянии, скорость движения ее минимальна.

В отличие от афелия, перигелий — это наименьшее расстояние между планетой и Солнцем, на котором скорость движения максимальна.

Как определить афелийное расстояние планеты?

Определение афелийного расстояния планеты зависит от двух главных параметров: ее полуоси и эксцентриситета.

Полуось орбиты — это расстояние от центра планеты до центра орбиты, а эксцентриситет описывает форму орбиты планеты, насколько она отличается от круга, а именно насколько сильно она вытянута в плоскости орбиты. Эксцентриситет меньше 1 для эллиптических орбит и равен 0 для круговых орбит.

Если значение эксцентриситета известно, то можно использовать следующую формулу для расчета афелийного расстояния планеты:

Афелийное расстояние планеты = Полуось орбиты планеты * (1 + эксцентриситет)

Например, пусть полуось орбиты Марса равна 1,52 астрономических единиц (AE), а эксцентриситет равен 0,093. Тогда афелийное расстояние Марса можно определить следующим образом:

Афелийное расстояние Марса = 1,52 AE * (1 + 0,093) = 1,67 AE

Если же эксцентриситет орбиты неизвестен, можно использовать данные о скорости планеты на разных точках орбиты для расчета афелийного расстояния.

Одним из самых точных способов определения афелийного расстояния является использование «зафиксированной точки», которая находится за пределами орбиты планеты. Для Марса можно наблюдать астероиды и кометы, которые двигаются по более эллиптическим орбитам. Наблюдая, на каком расстоянии от Солнца в афелии они находятся, можно определить афелийное расстояние Марса.

Вывод

Определение афелийного расстояния планеты может быть не таким простым занятием, однако существуют различные методы и формулы, которые позволяют определить это расстояние. Чтобы определить афелийное расстояние планеты, необходимо узнать ее полуось и эксцентриситет или воспользоваться зафиксированной точкой. И хотя данные методы могут быть несколько сложными для новичков в науке, они позволяют получить более точные ответы.

• Афелийное расстояние планеты – наибольшее расстояние от Солнца в своей орбите.
• Полуось орбиты и эксцентриситет – два главных параметра, необходимых для определения афелийного расстояния планеты.
• Нет одного единственного способа определения афелийного расстояния планеты, каждый метод имеет свои особенности.

Как определить афелийное расстояние планеты

Афелийное расстояние планеты — это максимальное расстояние от Солнца, которое она достигает в своей орбите. Это расстояние важно для ученых и астрономов, так как оно позволяет более точно определять орбиту планеты и ее движение.

Что такое орбита планеты

Орбита планеты — это траектория, по которой она движется вокруг Солнца. Она имеет форму эллипса, то есть она не является кругом. Наибольшее расстояние от Солнца до планеты называется афелий, а наименьшее — перигелием. Каждая планета имеет свой период обращения и поэтому ее орбита имеет свои характеристики.

Как определить афелийное расстояние планеты

Определить афелийное расстояние планеты можно несколькими способами. Рассмотрим самые распространенные из них:

• Наблюдение из космоса: Спутники и космические аппараты могут проникнуть вблизи планеты и зафиксировать ее афелийное расстояние.
• Математические расчеты: Путем анализа данных, которые мы уже знаем о планете, мы можем составить модель ее орбиты и определить ее афелий.
• Наблюдение из Земли: В некоторых случаях можно использовать наблюдения из Земли, чтобы определить афелийное расстояние планеты. Например, когда планета проходит перед фоном звезд, ученые могут заметить его перемещение на угол, и вычислить афелийное расстояние.

Зачем нужно знать афелийное расстояние планеты

Знание афелийного расстояния и других характеристик планеты позволяет ученым предсказывать прогнозируемые события и выявлять изменения прихода времен года на планете. Например, знание афелийного расстояния Земли очень важно для определения времени действия посевных работ, прилива и отлива нашего океана, а также самой скорости вращения Земли. К тому же, знание точных параметров орбиты помогает в космических миссиях, исследовании других планет и установлении связей между ними.

Вывод: определение афелийного расстояния планет может показаться сложным делом, но производимые усилия могут иметь большое значение для науки и создания новых технологий. Знание афелийного расстояния планет очень важно для нашего мира и его жителей. Оно помогает нам предсказывать и планировать события на Земле, а также исследовать космос и его сферы.

Как определить афелийное расстояние планеты

Определение афелийного расстояния планеты — это важный шаг в изучении нашей солнечной системы. Афелий — это точка орбиты планеты, где она находится на наибольшем расстоянии от Солнца. Данное расстояние необходимо, чтобы определить период ее вращения вокруг солнца, научиться прогнозированию ее положения на орбите, а также оценить условия для потенциального размещения людей на планете в будущем.

Требуется ли параллакс?

Во многих источниках можно найти формулы для определения афелийного расстояния планеты. Начнем с классического метода, который изобрел Кеплер еще в XVI веке. Прежде чем начать, необходимо понять, нужен ли параллакс. Он требуется, когда мы должны измерять расстояния во Вселенной — в большой масштабе. Например, если наша планета находится на одной линии с другой звездой, и мы хотим измерить расстояние до нее. Однако, когда мы имеем дело с планетами солнечной системы, мы можем считать параллакс равным нулю. Это значит, что мы можем применять более простые методы для измерения расстояния до Солнца.

Как измерить?

Согласно законам Кеплера, орбита планеты — это эллипс. Афелий находится на одном из двух точек, где эллипс пересекается с линией, соединяющей Солнце и планету. Значит, для определения афелийного расстояния планеты, нам необходимо измерить расстояние между Солнцем и планетой в двух точках на орбите: вблизи афелия и перигелия. После этого мы можем легко вычислить длину большой оси и эксцентриситет орбиты планеты.

Формулы для расчета

Формулы для расчета афелийного расстояния и других параметров орбиты планеты:

a = (r1+r2)/2

e = (r2-r1)/(r1+r2)

где a — длина большой оси орбиты, e — эксцентриситет орбиты, r1 — расстояние планеты от Солнца в перигелии, r2 — расстояние планеты от Солнца в афелии.

Для измерения расстояния от Солнца до планеты в перигелии мы используем параллакс (в малых масштабах) и измерение с помощью радиоволн (в больших масштабах). Для измерения расстояния от планеты до Солнца в афелии мы можем использовать тот же метод радиоволн, или наблюдения за планетой с земли.

Примеры расчетов

Давайте рассмотрим примеры расчетов афелийного расстояния для нескольких планет солнечной системы.

Меркурий

• Расстояние до Солнца в перигелии: 57,9 миллионов км
• Расстояние до Солнца в афелии: 69,8 миллионов км

a = (57,9+69,8)/2 = 63,85 миллионов км

e = (69,8-57,9)/(57,9+69,8) = 0,205

Венера

• Расстояние до Солнца в перигелии: 108,9 миллионов км
• Расстояние до Солнца в афелии: 109,9 миллионов км

a = (108,9+109,9)/2 = 109,4 миллионов км

e = (109,9-108,9)/(108,9+109,9) = 0,007

Земля

• Расстояние до Солнца в перигелии: 147,1 миллионов км
• Расстояние до Солнца в афелии: 152,1 миллионов км

a = (147,1+152,1)/2 = 149,6 миллионов км

e = (152,1-147,1)/(147,1+152,1) = 0,017

Марс

• Расстояние до Солнца в перигелии: 206,6 миллионов км
• Расстояние до Солнца в афелии: 249,2 миллионов км

a = (206,6+249,2)/2 = 227,9 миллионов км

e = (249,2-206,6)/(206,6+249,2) = 0,093

Выводы

Определение афелийного расстояния планеты — это важный шаг в научном изучении солнечной системы. Несмотря на то, что мы уже изучаем планеты многие десятилетия, эта информация все еще важна для научных исследований и возможных миссий в будущем. Хотя формулы для расчета могут показаться сложными на первый взгляд, их применение довольно просто. Они позволяют нам лучше понимать характеристики нашей солнечной системы и возможности жизнеспособности на других планетах.

Решебник по астрономии 11 класс на урок №8 (рабочая тетрадь) – Законы Кеплера

1. Сформулируйте законы Кеплера.

Первый закон Кеплера	Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце
Второй закон Кеплера	Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывают равновеликие площади
Третий закон Кеплера	Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит

2. На рисунке 8.1 укажите точки афелия и перигелия.

3. Выведите формулы для вычисления перигелийного и афелийного расстояний по известным эксцентриситету и значению большой полуоси.

Перигелийное расстояние ПС = q; афелийное расстояние СА = Q. АП = 2a; ПО = ОА = a. Тогда: q = ОП — СО; e = СО/ОП; СО = e · a; Q = ОА + СО; q = a — ea = a(1 — e); Q = a + ea = a(1 + e).

4. Определите афелийное расстояние астероида Минск, если большая полуось его орбиты а = 2,88 а. е., а эксцентриситете = 0,24.

Решение.

5. Определите перигелийное расстояние астероида Икар, если большая полуось его орбиты а = 160 млн км, а эксцентриситет е = 0,83.

Решение.

6. Выполните задание.

Вариант 1.

1. На рисунке 8.1, а укажите точки орбиты, в которых:

а) скорость планеты максимальна;
б) потенциальная энергия максимальна;
в) кинетическая энергия минимальна.

2. Как изменяется скорость планеты при ее движении от афелия к перигелию? (Увеличится)

Вариант 2.

1. На рисунке 8.1, б укажите точки орбиты, в которых:

а) скорость планеты минимальна;
б) потенциальная энергия минимальна;
в) кинетическая энергия максимальна.

2. Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея к апогею? (Уменьшится)

7. Решите задачи.

Вариант 1.

1. Определите период обращения астероида Белоруссия, если большая полуось его орбиты а = 2,40 а. е.

2. Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т = 12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

Вариант 2.

1. Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца Т = 5,6 года. Определите большую полуось ее орбиты.

2. Большая полуось орбиты астероида Тихов а = 2,71 а. е. За какое время этот астероид обращается вокруг Солнца?

Ответ: Для Сатурна расстояние в перигелии =  9,02484 а.е.

                                      расстояние в афелии = 10,05516 а.е.

Для Нептуна расстояние в перигелии  = 29,82944 а.е.

                       расстояние в афелии = 30,31056 а.е.

Объяснение:   В общем случае расстояние планеты от Солнца в перигелии (Sп) находится по формуле:     Sп = а(1 – е),  

а расстояние в афелии:   Sа = а(1 + е),               здесь а – большая полуось орбиты планеты;  е – эксцентриситет орбиты планеты.

Таким образом, для Сатурна: Sп = 9,54(1 – 0,054) =  9,02484 а.е.

                                                    Sа = 9,54(1 + 0,054) =  10,05516 а.е.

Для Нептуна:     Sп = 30,07(1 – 0,008) = 29,82944 а.е.

                            Sа = 30,07(1+0,008) =  30,31056 а.е.

Сегодня речь пойдет о конфигурации планет.

Конфигурация — характерное взаимное положение Солнца, планет, других небесных тел Солнечной системы на небесной сфере.

Будем называть планеты нижними, если они расположены ближе к Солнцу, чем Земля. Остальные планеты будут верхними – они расположены дальше нашей планеты от Солнца.

Планета может расположиться так, что Земля, Солнце и указанная планета находятся на одной линии. При этом может оказаться, что Солнце расположилось между Землей и рассматриваемой планетой. Такое расположение будем называть верхним соединением. Если же планета оказалась между Землей и Солнцем – то это уже нижнее соединение. Также может быть, что Земля находится между верхней планетой и Солнцем – тогда речь пойдет о противостоянии, или оппозиции.

Элонгация — одна из конфигураций планет, такое положение планеты, при котором её угловое расстояние от Солнца максимально для земного наблюдателя. Различают восточную и западную элонгацию (планета находится, соответственно, к востоку и к западу от Солнца). Об элонгации имеет смысл говорить только для Венеры и Меркурия; наилучшие условия для наблюдения этих планет наступают именно вблизи элонгаций. Из-за того, что орбиты планет не вполне круговые, угловое расстояние от Солнца в момент элонгации может быть разным, для Меркурия — от до , для Венеры — около .

Квадратура — в астрономии такая конфигурация Луны или верхней планеты (то есть планеты, более удалённой от Солнца, чем Земля) относительно Земли и Солнца, когда угол планета-Земля-Солнце равен . Если светило при этом находится к востоку от Солнца, конфигурация называется восточной квадратурой, к западу — западной квадратурой.

Сидерический период – это время совершения полного оборота какого-либо тела (планеты, кометы, астероида или искусственного спутника) вокруг главного тела (Солнца или др. планеты для спутника планеты) относительно неподвижных звёзд. Сидерический период также называют годом. Например, Меркурианский год, Юпитерианский год, и т. п.

Синодический же период – это время наблюдения с Земли совершения полного оборота планеты вокруг Солнца или Луны (искусственного спутника) вокруг Земли относительно Солнца ; промежуток времени между двумя последовательными соединениями Луны или какой-нибудь планеты Солнечной системы с Солнцем при наблюдении за ними с Земли. При этом соединения планет с Солнцем должны происходить в фиксированном линейном порядке, что существенно для внутренних планет: например, это будут последовательные верхние соединения, когда планета проходит за Солнцем.

Будем помнить также и о том, что орбиты планет не круговые. Это эллипсы, причем Солнце находится в одном из главных фокусов орбиты планеты.

Перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты или иного небесного тела Солнечной системы.

Антонимом перигелия является афелий (апогелий) — наиболее удалённая от Солнца точка орбиты. Воображаемую линию между афелием и перигелием называют линией апсид.

Названия апоцентров меняются: эти точки получают конкретные наименования но названию центрального тела, и некоторые из них приведены в нижеследующей таблице:

Задача 9.

Центральное тело	Греческое название	Наименование перицентра	Наименование апоцентра
Солнце	Гелиос	перигелий	афелий
Земля	Гея	перигей	апогей
Венера	Геспер	перигесперий	апогесперий
Марс	Арес	периарий	апоарий
Сатурн	Кронос	перикроний	апокроний
Луна	Селена	периселений	апоселений

Теперь обратимся к математике и разберемся, что же такое эксцентрисистет. Будем говорить об эксцентриситете эллипса, поскольку нас пока больше интересуют орбиты планет.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение рас­стояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси; обозначив эксцентриситет буквой  , получаем:

Так как , то , т. е. эксцентриситет каждого эллипса меньше единицы. Заметим, что , поэтому

Или

И

Следовательно, эксцентриситет определяется отношением осей эллипса, а отношение осей, в свою очередь, опреде­ляется эксцентриситетом. Таким образом, эксцентриситет характеризует форму эллипса. Чем ближе эксцентриситет к единице, тем меньше , тем меньше, следовательно, отношение  ; значит, чем больше эксцентриситет, тем более эллипс вытянут. В случае окружности  и  .

Радиус перигелия рассчитывается по формуле:

где:

 — большая полуось;

 — эксцентриситет орбиты.

Скорость в перигелии рассчитывается по формуле:

где:

 — гравитационная постоянная;

 — масса Солнца;

 — большая полуось;

 — эксцентриситет орбиты.

Афелийное расстояние рассчитывается по формуле

Следовательно, большая полуось орбиты планеты является средним  ее расстоянием от Солнца

Cидерические периоды обращения и двух планет связаны с их средними расстояниями и от Солнца третьим законом Кеплера

Если  дается в годах   и   — в   астрономических единицах, то, принимая для Земли год и а. е., получим для любой планеты

Средняя орбитальная, или круговая, скорость планеты

всегда выражается в км/с. Так как обычно задается в астрономических единицах (1 а. е.= км) и T— в годах (1 год= с), то

Подставляя , получим:

Где скорость планеты теперь выражена в км/с.

Средняя продолжительность синодического периода обращения планеты связана с сидерическим периодом уравнением синодического движения:  для  верхних планет

для нижних планет

где — сидерический период обращения Земли, равный 1 звездному году.

Задача 1.

Найти перигельное и афелийное расстояния, сидерический и синодический периоды обращения, а также круговую скорость малой планеты Поэзии, если большая полуось и эксцентриситет ее орбиты равны 3,12 а. е. и 0,144.

Перигельное расстояние, а.е.

афелийное расстояние, а.е.

Сидерический период обращения

а так как а. е., то планета верхняя и поэтому ее синодический период обращения вычисляется по формуле

при году:

Круговая скорость, км/с:

Задача 2.

Вычислить перигельное и афелийное расстояния планет Сатурна и Нептуна, если их средние расстояния от Солнца равны 9,54 а. е. и 30,07 а. е., а эксцентриситеты орбит— 0,054 и 0,008.

Перигельное расстояние Сатурна, а.е.

афелийное расстояние Сатурна, а.е.

Перигельное расстояние Нептуна, а.е.

афелийное расстояние Нептуна, а.е.

Ответ: а.е., а.е., а.е., а.е.

Задача 3.

Какая из двух планет — Нептун (а = 30,07 а.е., ) или Плутон (а = 39,52 а. е., )    —     подходит ближе к Солнцу? В скобках даны большая полуось и эксцентриситет орбиты  планеты.

Нужно сравнить перигельные расстояния, причем для Нептуна мы его уже вычислили: а.е. Вычислим для Плутона:

Таким образом, Плутон ближе подходит к Солнцу.

Задача 4.

Найти эксцентриситет орбиты и перигельное расстояние планеты Марса и астероида Адониса, если у Марса большая полуось орбиты равна 1,52 а. е. и наибольшее расстояние от Солнца 1,66 а. е., а у Адониса соответственно 1,97 а. е. и 3,50 а. е. Указать, какая из этих двух планет подходит ближе к Солнцу.

Опять определим перигельные расстояния. Наибольшие расстояния от Солнца нам известны – афелийные. Тогда для Марса

Следовательно, перигельное расстояние Марса равно

Для Адониса

Следовательно, перигельное расстояние Адониса равно

Таким образом, Адонис подходит ближе к Солнцу.

Ответ: , а.е. , , а.е.

Задача 5.

На каком среднем и наибольшем гелиоцентрическом расстоянии движутся малые планеты Икар и Симеиза, если у Икара перигельное расстояние и эксцентриситет орбиты равны 0,187 а. е. и 0,827, а у Симеизы — 3,219 а. е. и 0,181? У какой из этих планет радиус-вектор изменяется в больших пределах, абсолютно и относительно?

Так как афелийное расстояние у Симеизы больше, то радиус-вектор ее длиннее (абсолютно). Но, так как , то относительно радиус-вектор Икара больше изменяется.

Задача 6.

Вычислить периоды обращения вокруг Солнца планеты Венеры и астероида Европы, у которых средние гелиоцентрические расстояния соответственно равны 0,723 а. е. и 3,10 а. е.

Сидерический период Венеры равен:

Или 224,5 суток.

Сидерический период астероида Европы равен:

Ответ: сидерический период Венеры равен 0,615 года или 224,5 суток, а у Европы 5,458 года.

Задача 7.

Определить периоды обращения вокруг Солнца малой планеты Аполлона и кометы Икейи, если обе они проходят вблизи Солнца почти на одинаковых расстояниях, равных у Аполлона 0,645 а. е., а у кометы 0,633 а. е., но их орбиты имеют эксцентриситеты 0,566 и 0,9933 соответственно.

Определим большие полуоси орбит Аполлона и кометы Икейи:

Тогда сидерический период Аполлона

Тогда сидерический период Икейи

Ответ: года, лет.

Задача 8.

Первый спутник планеты Юпитера — Ио обращается вокруг нее за 42ч28м на среднем расстоянии в 421 800 км. С какими периодами обращаются вокруг Юпитера его спутники Европа и Ганимед, большие полуоси орбит которых равны 671,1 тыс. км и 1070 тыс. км?

Для спутников справедлив закон Кеплера. Применим его для Европы:

Период 42ч28м= ч.

А теперь то же самое для Ганимеда:

Ответ: Период Европы 85,23 ч, или 3^д 55, период Ганимеда 171,59 ч, или 7^д 15

Задача 9.

Найти средние расстояние от Сатурна его спутников Мимаса и Реи, обращающихся вокруг планеты с периодами в 22ч37м и 4^д,518. Самый крупный спутник планеты — Титан, обращается за 15^д,945 по орбите с большой полуосью в 1221 тыс. км.

Переведем периоды в часы: период Мимаса 22,62 ч, период Реи 108,43 ч, период Титана 382, 68 ч.

Применяем закон Кеплера для Титана и Мимаса:

То же для Реи:

Ответ: большая полуось Мимаса 185,27 тыс. км, Реи 526,7 тыс. км.

Практическая работа

Построение эллипса – траектории движения планеты

Цель:
построить траекторию движения планеты.

Оборудование:
булавки, нить.

Теория

            Эллипсом
называют замкнутую кривую линию на плоскости, обладающую следующим свойством:
сумма расстояний от каждой ее точки до двух разных точек F₁
и F₂,
называемых фокусами, есть величина постоянная. (рис.1)

Простой
способ вычерчивания эллипса следует из его определения.

1.     
Воткните в фокусы F₁
и F₂,
две булавки, наденьте на них нитку со связанными концами.

2.     
Если теперь двигать карандашом по бумаге
так, чтобы нитка все время оставалась натянутой, то получится эллипс (рис.1).

3.     
Укажите основные элементы полученного
эллипса: большая полуось (среднее расстояние от планеты до Солнца), фокусы,
Солнце, малая полуось.

            Первый
закон Кеплера: орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов
которого находится Солнце. Ближайшую к Солнцу точку П орбиты называют
перигелием, а наиболее удаленную точку А – афелием. Перигелийное
расстояние q = a(1-е),
афелийное расстояние Q = а(1+е), где е –
эксцентриситет, а – среднее расстояние от планеты до Солнца.

            Эксцентриситетом
называют отношение расстояния между фокусами эллипса к его большой оси (к
большому диаметру)   

                                   
                        е = F₁
F₂/
2а

Задание:

1.      По
эксцентриситету и среднему расстоянию планеты от Солнца, рассчитать F₁
F₂,
перигелийное и афелийное расстояние.

2.      Записать
в таблицу

№ парты	Планета	эксцентриситет	Среднее расстояние планеты от Солнца, а.е.	F1 F2,	Перигелийное расстояние, а.е.	Афелийное расстояние, а.е.
1	Меркурий	0,206	0,39
2	Венера	0,007	0,72
3	Земля	0,017	1
4	Марс	0,007	0,72

3.      По
данным параметрам построить эллипс, указав точки Перигелия (П) и афелия (А)
(рис.2) (масштаб: 1 клетка = 0,1 а.е).

                                                                          
Рис.1.

Рис.2 Орбита планеты – эллипс.