Параметры синхронных генераторов
Параметры синхронных генераторов (активные и реактивные сопротивления и постоянные времени), указываемые производителями электрических машин в каталогах и спецификациях необходимы для расчета рабочих параметров синхронных генераторов в различных режимах работы.
К таким режимам можно отнести: переходные процессы при коротком замыкании, подключение на клеммы синхронного генератора асинхронного электродвигателя большой мощности и т.п.
В настоящей статье рассмотрены различные параметры синхронных генераторов и приведены примеры расчетов различных режимов работы.
1. Введение
Параметры синхронных генераторов, указываемые производителями электрических машин в каталогах и спецификациях необходимы для расчета рабочих параметров синхронных генераторов в различных режимах работы. К таким параметрам можно отнести активные и реактивные сопротивления, постоянные времени и т.п, которые используются для рассчетов переходных процессов при коротком замыкании, подключении на клеммы синхронного генератора асинхронного электродвигателя большой мощности и т.п.
В настоящей статье рассмотрены различные параметры синхронных генераторов и приведены примеры расчетов различных режимов работы.
2. Единицы измерения
Для того, чтобы сделать величины индуктивностей и сопротивлений более наглядными, в технических задачах параметры синхронных машин определяют в относительных единицах и выражают в процентах:
где 
– номинальный фазный ток, 
– номинальное фазное напряжение; 
и 
, 
и 
, 
и 
– соответствующие значения активного и реактивного сопротивлений, выраженные в единицах СИ и относительных единицах.
В технической документации * часто опускают и рассматривают все индуктивные и активные сопротивления в относительных единицах по умолчанию.
2. Активное сопротивление обмотки статора
В соответствии с определениями ГОСТ 27471-87 «МАШИНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВРАЩАЮЩИЕСЯ. Термины и определения», под якорем синхронной машины подразумевается часть синхронной машины, в которой индуктируется электродвижущая сила и протекает ток нагрузки. Таким образом, в технической документации, под сопротивлением обмотки якоря подразумевается активное сопротивление статорной обмотки переменному току. Следует так же учитывать, что сопротивление обмотки якоря применяется для расчетов параметров электрических машин и его значение несколько больше величины сопротивления обмотки статора постоянному току в силу эффекта вытеснения тока.
В случае отсутствия данных об активном сопротивлении обмотки статора синхронной машины, это сопротивление в относительных единицах допускается определять по формуле
где 
– активное сопротивление обмотки статора в относительных единицах, 
– сопротивление обратной последовательности синхронной машины в относительных единицах при номинальных условиях, 
– угловая частота тока рад/с, 
– постоянная времени затухания апериодической составляющей тока при трехфазном коротком замыкании на выводах машины, с.
Электротехнические комплексы и системы
63
УДК 621.313.33
В.Г. Каширских, А.В. Нестеровский
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТКИ СТАТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПО ОПЫТУ ПУСКА
Знание величины активного сопротивления обмотки статора асинхронного двигателя (АД) позволяет при измеренных фазных токах и напряжениях получить оценку потокосцепления статора, а затем и электромагнитного момента [1]. Несмотря на то, что активное сопротивление обмотки статора Я доступно для прямого измерения, в производственных условиях это во многих случаях нецелесообразно или недопустимо из-за необходимости отключения обмотки статора от сети и использования измерительной аппаратуры.
Существующие методы косвенного определения величины Ях, основанные, например, на получении оценки с использованием фильтра Калмана [2], требуют специальной настройки вычислительного процесса. Это является препятствием для создания автоматических идентификаторов состояния АД.
Для этих целей предлагается другой способ определения величины , в котором используется информация о фазных токах и напряжениях АД, полученная из опыта пуска.
Для модели АД в системе координат, приведенной к статору, справедлива следующая зависимость [3]:
йі
которая при нулевых начальных условиях (перед пуском машину можно считать размагниченной), может быть представлена в виде: t
ГхаО) =
{и
ха (О – (tj)dt. (1)
0
Здесь у$а,и за’^а цепление, напряжение и ток фазы а.
соответственно потокос-
Изменение тока статора при пуске АД
Будем исходить из предположения, что в установившемся режиме работы АД постоянная составляющая потокосцепления Щхао отсутствует, тогда
у&’а0 =^$а(^1) ~^у$а(^2) = 0 , (2)
где t1,t2 – моменты времени, сдвинутые на 180°.
Подставив (1) в (2), получим:
t1 t2
Я.
0
0
(3)
t1 t2
| isа(tjdt + | isа(tjdt 0 0
Выражение (3) является основой вычислительного процесса для определения величины Ях. Нами разработаны программные средства, в автоматическом режиме реализующие указанный способ. Момент времени 11 (см. рисунок), соответствующий выходу АД на статический режим работы, определяется при анализе модуля вектора тока статора. Будем считать режим установившимся, если значение вектора тока не отклоняется от среднего более чем на 15% в течение 2-3 периодов сетевого напряжения.
Поскольку в измеренных фазных напряжениях и токах присутствует некоторая постоянная составляющая погрешности, вызванная процессами в измерительной системе, то при интегрировании токов и напряжений возможно проявление эффекта «постоянного смещения», что приведет к уменьшению точности определения величины Ях. Для устранения постоянной составляющей погрешности, в установившемся режиме вычисляются средние значения токов и напряжений за период, которые затем вычитаются из измеренных данных.
Компьютерное моделирование показало, что для получения наиболее достоверного значения по выражению (3), из двух фаз а и / следует выбирать ту, для которой величина
t2
| isа(tjdt + | isа(tjdt _ 0 0
либо
I І.р(і)йі + І *.р(і)йі
1. мс
і
і
б4
В.Г. Каширских, А.В. Нестеровский
будет большей по модулю. Из (1) и (2) следует, что если в какой-то фазе эта величина окажется относительно малой, то постоянная составляющая вычисленного потокосцепления этой фазы будет меньше зависеть от и, соответственно, погреш-
ность вычисления сопротивления по данной фазе будет большей.
Экспериментальная проверка описанного способа проводилась на универсальном испытательном стенде [4] с двигателем 4АМ80А4. При измеренном значении – 7,5 Ом, полученное путем вычисления значение сопротивления составило 7,48 Ом, что подтверждает возможность применения данного способа для идентификации АД.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hurst, K.D., Habetler, T.G., Griva, G, Profumo.F., “Zero Speed tacholess IM Torque Control:Simply a matter of Stator Voltage Integration”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 34, No. 4, July/August 1998, pp. 790-795.
2. Каширских В.Г., Завьялов В.М. Идентификация параметров обмотки статора и цепи намагничивания асинхронного двигателя с помощью расширенного фильтра Калмана // Вестн. КузГТУ, 2002, – №3. -С. 17-21.
3. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. – М.: Энергия, 1973. – 400 с.
4. Каширских В.Г., Завьялов В.М., Нестеровский А.В., Переверзев С.С. Универсальный компьютеризированный испытательный стенд // Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях: Труды Второй Всероссийской науч.-практ. конф. «АЭПЭ’2004» / Сиб. гос. индустр. ун-т. – Новокузнецк, 2004. – С. 90-93.
□ Авторы статьи:
Каширских Вениамин Георгиевич
– кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой электропривода и автоматизации
Нестеровский Александр Владимирович
– аспирант кафедры электропривода и автоматизации
5.1 Сопротивление обмотки статора
Активное сопротивление
обмотки фазы r1
при 20С
найдём по (9 – 178)
r1
= w1lСР1/(м20а1сS
103); (5.1)
r1
= 52
1004/(57 3
25‚085
103)
= 0.03 Ом.
Активное сопротивление
обмотки фазы r1
при 20С
в относительных единицах найдём по (9 –
179)
r1
= r1I1U1; (5.2)
r1
= 0.03 159/220
= 0.0217о.е.
Проверка правильности
определения r1
по (9 – 180)
; (5.3)
Размеры паза статора определим из § 9-4
и таблицы (9-21)
bп1=7,58
мм ; bш1=4‚5
мм ; h3=1мм
;
hп1=32
мм ; hк1=3
мм ;
h2=1,9
мм ; hш3=1
мм ; h1=
hп1–
hш1–
hк1–
h2–
h3=32–1–3–1,9–1=25,1
мм.
Коэффициенты, учитывающие
укорочение k1
и k1
при 1
= 0.65÷1 найдём по (9 – 181) и (9 – 182) соответственно
k1
= 0,4 + 0,61; (5.4)
k1
= 0,4+ 0,6
0.8 = 0.88.
k1
= 0,2+0,8 1; (5.5)
k1
= 0,2+0,6∙0,8=0,68
Коэффициент проводимости
рассеяния для прямоугольного полуоткрытого
паза п1
найдём по (9 – 186)
(5.6)
Коэффициент дифференциального
рассеяния статора kд1
берем из таблицы (9 – 23), при q1
= 4 и двухслойной укороченной обмотке
kд1
= 0‚0062.
Коэффициент, учитывающий
влияние открытия пазов статора на
проводимость дифференциального рассеяния
определим по формуле (9 – 188)
; (5.7)
Коэффициент kр1
берем из таблицы (9 – 22) при q1
= 4, Z2
= 82 и р =3
kр1
= 0.782
Коэффициент проводимости
дифференциального рассеяния Д1
найдём по (9 – 189)
д1
= 0,9·t1min(kОБ1)2kР1kШ1kД1/(k); (5.8)
д1
= 0,9· (16,6
0.912)2
0.782
0.995
0.0062/(0,8
1.21) =1,03;
Полюсное деление
найдём по формуле (9 – 190)
1
= D12р; (5.9)
1
= 3.14
371‚4
/6 = 194,37 мм ;
Коэффициент проводимости
рассеяния лобовых частей обмотки Л1
найдём по (9 – 191)
Л1
= 0,34(q1
l1)(lЛ1
– 0,6411); (5.10)
Л1
= 0,34
(4/220)(282 – 0.64 · 0.8 ·194,37) = 1.19.
Коэффициент проводимости
рассеяния обмотки статора 1
найдём по формуле (9 – 192)
1
= П1
+ Д1
+ Л1; (5.11)
1
= 1,89 + 1,03 + 1.19 = 4,11.
Индуктивное сопротивление
обмотки фазы статора x1
найдём по формуле (9 – 193)
x1
= 1,58f1l1w211(pq1
108); (5.12)
x1
= 1,58
50
220
522
4,11/(3
4
108)
= 0.16 Ом.
Индуктивное
сопротивление обмотки фазы статора x1
в относительных единицах найдём по (9 –
194)
x1
= x1I1
U1; (5.13)
x1
= 0.16
159 / 220 = 0.12 о.е.
Проверку правильности
определения x1
в относительных единицах произведём
по (9 – 195)
x1
= 0,39(D1A1)2l11
10-7(m1U1I1z1); (5.14)
x1
= 0,39(371,4
425)2
220
4,34 10-7/(3
220
159
72) = 0,123 о.е.
5.2 Сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора
Активное сопротивление
верхней части стержня rст.в
при 20С
найдём по формуле (9 – 216)
rст.в
= l2/(а20∙Sст.в
103)
, где (5.15)
а20—удельная
электрическая проводимость алюминия
при 20С
rcт.в
= 220/(27
52,6
103)
= 0.000155 Ом.
Коэффициент приведения
тока кольца к току стержня kПР2
найдём по форммуле (9 – 234)
kпр2
= 2π∙р/z2; (5.16)
kпр2
= 2
3,14∙6/82
= 2,594.
Сопротивление короткозамыкающих
колец приведённое к току стержня при
20С
rкл=2π∙Dкл.ср/а20∙z2Sкл∙103;
(5.17)
rкл=2∙3,14∙236,5/27∙82∙937,5∙0,232∙103
Ом.
Активное сопротивление верхней части
стержня приведённое к статору при
20ºС
r’ст.в
= kпр1∙rст.в,
где (5.18)
kпр1–коэффициент
приведения сопротивления обмотки ротора
к обмотке статора определим по формуле
(9-201)
kпр1=(4m1/z2)∙(w1∙kоб1/kск);
(5.19)
kпр1=(4∙3/82)∙(52∙0,912/1)=329,13.
пазы выполнены без скоса
kск=1
r’ст.в
=329,13∙1,55∙10-4=0,051
Ом.
Активное сопротивление
нижней части стержня rст.в
при 20С
найдём по формуле (9 – 218)
rст.н
= l2/(а20∙Sст.н
103);
(5.20)
rст.н
=220/27∙118,9∙103=6,85∙10-5
Ом;
Активное сопротивление нижней части
стержня приведённое к статору при
20ºС найдём по формуле (9-
219)
r’ст.н
= kпр1∙rст.н;
(5.21)
r’ст.н
= 329,13∙63,85∙10-5
Ом.
Активное сопротивление коротко замыкающих
колец приведённое к статору при 20ºС
найдём по формуле (9 – 220)
r’o=kпр1∙rкл;
(5.22)
r’o=329,13∙1,85∙10-5
Ом.
Активное результирующее сопротивление
ротора найдём по формуле (9 – 221)
r’2=
r’o+
(r’ст.в∙
r’ст.н)/(
r’ст.в+
r’ст.н);
(5.23)
r’2=0.0061+(0.051∙0.023)/(0.051+0.023)=0.022
Ом.
Коэффициент проводимости рассеяния
нижней части клетки найдём по формуле
(9 – 222)
λ2н={[(h1+0,8∙r2)/6∙r1]∙(1–π∙r21)2+0,66–b/4∙r1}+(h–0,18)/2∙b;
(5.24)
λ2н={[(25,1+0,8∙2,3)/6∙3]∙(1–3,14∙32)2+0,66–3,6/4∙3}+(15–0,18)/2∙3,6=3,13
Суммарный ток верхней и нижней частей
стержня найдём по формуле (9 – 204)
I2=(2∙w∙kоб1∙P2/U1∙z2)∙(0.2+0.8∙cosφ’)∙103/η’
cosφ’;
(5.25)
I2=(2∙52∙0,912∙85/220∙82)∙(0,2+0,8∙0,87)∙103/0,93∙0,87=494,9
А.
Коэффициент проводимости рассеяния
взаимной индукции верхнего и нижнего
пазов определим по формуле (9-223)
λн.в=1,12∙h2∙103/
I2+[(h+0,1∙b)/2∙b]+1,09;
(5.26)
λн.в=1,12∙0,5∙103/494,5+[(15+0,1∙3,6)/2∙3,6]+1,09=4,35
Коэффициент проводимости дифференциального
рассеяния определим по формуле (9-207)
λд2=0,9∙t2∙(z2/6∙p)2∙kд2/δ∙kδ;
(5.28)
λд2=0,9∙14,14(82/6∙3)2∙0,004/0,8∙1,21=1,09.
Коэффициент проводимости рассеяния
короткозамыкающих колец определим по
формуле (9-208)
λкл=(2,9∙Dкл.ср./z2∙l2∙k2пр2)∙lg[2.35∙
Dкл.ср/(hкл+lкл)];
(5.29)
λкл=(2,9∙326,5/82∙220∙0,23)∙
lg[2.35∙326,5/(42,9+21,9)]=0,245
Коэффициент проводимости рассеяния
обшей цепи ротора определим по формуле
(9-224)
λ20=
λн.в
+λд2
+λкл;
(5.30)
λ20=4,35+1,09+0,245=5,685.
Приведённый коэффициент проводимости
рассеяния нижней части клетки определим
по формуле (9-225)
λ’2н=
λ2н∙l2∙z1
k2об/(l1∙z2);
(5.31)
λ’2н=3,13∙220∙72∙0,9122/(220∙82)=2,29.
Приведённый коэффициент проводимости
рассеяния обшей цепи ротора определим
по формуле (9-226)
λ’20=
λ20∙l2∙z1
kоб/(l1∙z2);
(5.32)
λ’20=5,685∙220∙72∙0,912/(220∙82)=4,55.
Индуктивное сопротивление
нижней части клетки, приведённое к
статору найдём по формуле (9-227)
x’н=x1∙
λ’2н/λ1;
(5.33)
x’н=0,17∙2,29/4,34=0,0897
Ом.
Индуктивное сопротивление общей цепи
ротора приведённое к статору найдём по
формуле (9-228)
x’0=x1∙
λ’20/λ1;
(5.34)
x’0=0,17∙4,55/4,34=0,178
Ом.
Индуктивное результирующее
сопротивление определим по формуле
(9-229)
x’2=
x’0
+x’н∙[Sст.н/(
Sст.н+
Sст.в)2];
(5.35)
x’2=0,178+0,0897[118.9/(118.9+52.6)2]=0.22
Ом.
Активное приведённое результирующее
сопротивление ротора определим по
формуле (9-203)
r’2*=
r’2∙I1/U1;
(5.36)
r’2*=0,022∙159/220=0,0159
Ом.
Индуктивное приведённое результирующее
сопротивление ротора определим по
формуле (9-214)
x’2*=
x’2∙I1/U1;
(5.37)
x’2*=,22∙159/220=,159
Проверку правильности
определения x2
производим по (9 – 215)
x1/
x2
0,7 1,0;
(5.38)
0,17/5,29=0,77.
Коэффициент рассеяния статора определим
по формуле (9-244)
τ1=
x1/
xм
;
(5.39)
τ1=0,17/5,29=0,03.
Коэффициент сопротивления статора
определим по формуле (9-245)
ρ1=r1∙mт/
(x1
+xм),где
mт
– из § 4-1 (5.40)
ρ1=0.03∙1.38/(0.17+5.29)=7.58∙10-3.
