Как найти активность образца с числом атомов - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Недавно проводил очередные занятия по физике со своими учениками и заметил некоторые трудности в решении задач на радиоактивный распад. По моим наблюдениям в школе и в интернете разбираются самые тривиальные задачи на распад. Задачи из ЕГЭ бывают немного сложнее. Но для интереса я добавил в статью разборы еще 6 задач, которые смело можно назвать задачами «со звёздочкой*», то есть повышенной сложности. На написание теории и подробные решения было потрачено много времени, поэтому, если Вам понравится статья, поддержите своей активностью.

💡 Крупные статьи я выкладываю в pdf в своём канале в telegram Репетитор IT mentor. Подписывайтесь, там публикуется контент, которого на Дзен не будет.

Прежде всего хотелось бы сделать замечание. Для успешного решения задач по физике (в целом, любых задач) Вам понадобятся:
◼ 1. Уверенные знания в математике на уровне физ-мат лицея (это минимум)
◼ 2. Базовые знания по дифференциальному и интегральному исчислению, а также умение применять начальные условия (НУ) и граничные условия (ГУ).
◼ 3. Понимание ограничений и сути процесса ( у вас не должны получаться отрицательная масса или отрицательное время, дробное количество, околосветовые скорости макроскопических объектов )
◼ 4. Хорошее воображение, 3D-видение эксперимента у себя в голове, а также возможность представить как выглядит график функции, описываемой в определенном законе (например: закон радиоактивного распада).
◼ 5. Умение разбивать большую задачу на малые подзадачи (например: определить амплитуду колебаний изображения математического маятника — у вас две задачи: механическая и оптическая — решайте их отдельно, потом сшивайте).
◼ 6. Чувствуйте абстракции. Вы никогда не решите задачу, если попытаетесь учесть всё. Пример: определите траекторию полёта камня, брошенного под углом к горизонту с учётом… эффекта Магнуса, динамического сопротивления ветра, фазы Луны, функции плотности воздуха, динамики вихрей потоков воздуха, распада вещества, из которого состоит камень, термодинамического расширения камня. Сложно? Вот поэтому чувствуйте абстракции.
◼ 7. Программирование. Да… внезапно. Для физики полезно знать какой-нибудь язык программирования. Попробуйте решенную задачу замоделировать и закодить в виде графической анимации. Так ваши решения станут куда более интересными и наглядными. А меняя входные параметры, вы станете лучше понимать поведение физических систем.

Основные определения

Радиоактивность – свойство некоторых нуклидов подвергаться радиоактивному распаду.

Радиоактивность – превращение одних атомных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц и электромагнитного излучения. На латыни radio – излучаю, activus – действенный.

Радиоактивность – самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотоп другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц, ядер и жесткого электромагнитного излучения.

Нуклид – разновидность атома, характеризуемая числом протонов и нейтронов, а в некоторых случаях энергетическим состоянием ядра.

Радионуклид – нуклид, испускающий ионизирующее излучение.

Радиация или ионизирующее излучение – это частицы или гамма-кванты, энергия которых достаточна велика, чтобы при воздействии на вещество создавать ионы и катионы (т.е. ионизировать молекулы на своём пути).

Ионизирующее излучение – поток заряженных или нейтральных частиц и квантов электромагнитного излучения, прохождение которых через вещество приводит к ионизации и возбуждению атомов или молекул среды. По своей природе делится на фотонное (гамма-излучение, тормозное излучение, рентгеновское излучение) и корпускулярное (альфа-излучение, электронное, протонное, нейтронное, мезонное).

Теория для решения задач

Закон радиоактивного распада – закон, который описывается зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от количества радиоактивных атомов в образце. Закон был открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом. Оба получили Нобелевскую премию. Они обнаружили закон экспериментальным путем. Ещё в далеком 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» этот закон формулировался:

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

То есть скорость превращения всё время пропорционально количеству элементов, ещё не подвергнувшихся превращению.

Данную формулировку можно записать в виде дифференциального уравнения: dN/dt = – λ·N, где dN – изменение количества ядер за время dt.

Это изменение отрицательно, потому что при распаде уменьшается количество оставшихся элементов. Опытным путем было установлено, что эта скорость распада dN/dt пропорционально количеству оставшихся ядер N и некоторой постоянной λ, которая называется постоянной распада и характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени (имеет размерность 1/c). Данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Решение подобных уравнений можно найти в любом учебнике по высшей математике.

В итоге решение будет иметь вид N = N₀ · exp(- λ·t) :

Отсюда видно, что число радиоактивных атомов какого-либо вещества уменьшается со временем по экспоненциальному (показательному) закону. Помимо постоянной распада λ используются другие характеристики.

Среднее время жизни

Зная закон распада, можно посчитать среднее время жизни радиоактивного атома. Вспоминаем, что dN обозначает количество атомов, которое распадется за время от t до t + dt. Тогда среднее время можно будет найти подобно тому, как мы ищем среднее или математическое ожидание случайной непрерывной величины:

В вычислениях была использована формула для интегрирования по частям. Теория интегрирования также описана в любой книге с конспектами по высшей математике (или математическому анализу, или интегральному исчислению).

Подставим результат для тау (время жизни τ) в экспоненциальную зависимость в формуле распада:

Отсюда видно, что за среднее время жизни τ число радиоактивных атомов образца ( а также его активность – количество распадов в секунду) уменьшается в e ≈ 2.718 раз.

Период полураспада

И всё же большей популярностью пользуется другая характеристика для радиоактивных элементов. Называется она периодом полураспада T. Если немного подумать, то из названия понятно, что это время, в течение которого количество радиоактивных атомов исходного элемента уменьшается в 2 раза. Выведем связь этой величины с постоянной распада:

A – массовое число (число нуклонов в составе ядра атома)
Z – атомный номер в таблице Менделеева (число протонов в ядре)
Для нейтрального атома:

Законы сохранения в распадах

При радиоактивном распаде сохраняются следующие параметры:

1. Заряд. Электрический заряд не может создаваться или исчезать. Общий заряд до и после реакции должен сохраняться, хотя может по-разному распределяться среди различных ядер и частиц. Единичный положительный и отрицательный заряды нейтрализуют друг друга. Аналогично, возможно для нейтральной частицы (типа нейтрона) произвести один заряд каждого знака.
2. Массовое число или число нуклонов. Число нуклонов после реакции должно быть равно числу нуклонов до реакции.
3. Общая энергия. Кулоновская энергия и энергия эквивалентных масс должна сохраняться во всех реакциях и распадах.
4. Импульс и угловой момент. Сохранение линейного импульса ответственно за распределение кулоновской энергии среди ядер, частиц и/или электромагнитного излучения. Угловой момент относится к спину частиц.

Потенциальная энергия взаимодействия α-частицы и остаточного ядра с зарядом Z·e

Вид волновой функции можно получить из решения уравнения Шредингера для взаимодействия ядра атома и α-частицы. Способы решения можно почитать в книгах по физике вузовского уровня или в книгах по ММФ (методы математической физики). В целом, для понимания вам будет полезна теория решения дифференциальных уравнений из конспектов лекций по высшей математике или конкретно по теме – дифференциальное и интегральное исчисление.

По причинам исторического характера ядро He называют альфа-частицей. Установлено, что многие тяжелые ядра с зарядовым числом Z > 82 (Z = 82 имеет свинец) испытывают радиоактивный распад с испусканием альфа-частицы. В альфа-частице удельная энергия связи больше, чем в тяжелых ядрах, поэтому альфа-распад возможен энергетически. К примеру, образце урана U-238 испускает альфа-частицы с периодом полураспада 4.5 млрд. лет. Самопроизвольно происходит реакция:

Спустя 4.5 млрд. лет половина ядер урана U-238 распадается. Разность масс U-238 и продуктов распада равна энергии 4.2 МэВ. Рисунок выше позволяет получить представление о том, почему происходит альфа-распад. Ea – кинетическая энергия вылетающей альфа-частицы. Первоначально альфа-частицы находится в области I и может быть описана стоячей волной с амплитудой Ψвнутр (волновая функция в данной области пространства). Однако, возможно проникновение сквозь барьер, потому что в области вдали от ядра имеется небольшой «хвост» волновой функции Ψвнеш. Вероятность вылета альфа-частицы в момент её соударения с барьером можно оценить выражением: |Ψвнеш|²/|Ψвнутр|².

Число таких столкновений в 1 секунду приблизительно v/2R, где v – скорость альфа-частицы в области I. Таким образом, вероятность испускания альфа-частицы в единицу времени можно записать так:

В образце, содержащем n ядер, число распадов в секунду (скорость уменьшения n) равна

Отсюда с помощью интегрирования и подстановки начальных условий можно снова получить закон радиоактивного распада:

Можно получить ещё одну формулу для оценки периода полураспада:

Формула иллюстрирует применение квантовой механики для объяснения радиоактивности. Квантовая механика дает исчерпывающее объяснение альфа-распада и других радиоактивных превращений. Природа вероятности интересна тем, что если в силу редкой случайности текущее ядро уцелело на протяжении большого числа периодов полураспада, то эта предыстория абсолютно не влияет на вероятность распада в будущем. Этот же эффект имеет место при бросании монеты. Если у вас пять раз выпал орёл, вероятность шестой раз выпасть орлу остаётся по-прежнему равной 0.5.

Вероятность распада ядер одного вещества всегда одна и та же, независимо от их возраста. Допустим, половина ядер какого-либо изотопа распадается за один год. Какое-то ядро, избежавшее распада в первый год, по-прежнему будет иметь вероятность ½ распасться на протяжении второго года. Если сохранится на протяжении двух лет, то вероятность распада на третий год снова будет ½.

💡 Теперь перейдем к практике и поучимся решать основные задачи. Здесь имеются две задачи из ЕГЭ по физике, но также я добавил более сложные задачи, которые не встречались мне в ЕГЭ, однако встречались в вузовской программе для физиков.

Практика решения задач

Задача 1. Какая доля радиоактивных ядер распадается через интервал времени, равный половине периода полураспада? Ответ приведите в процентах и округлите до целых.

Решение:

Задача 2. После крупной радиационной аварии, произошедшей в 1986 году на Чернобыльской атомной электростанции, некоторые участки местности оказались сильно загрязнены радиоактивным изотопом цезия-137 с периодом полураспада 30 лет. На некоторых участках норма максимально допустимого содержания цезия-137 была превышена в 1000 раз. Через сколько периодов полураспада после загрязнения такие участки местности вновь можно считать удовлетворяющими норме? Ответ округлите до целого числа.

Решение:

Задача 3. Период полураспада элемента 1 в три раза больше периода полураспада элемента 2. За некоторое время число атомов элемента 1 уменьшилось в 8 раз. Во сколько раз за это же время уменьшилось число атомов элемента 2?

Решение:

Задача 4*. Вычислить постоянную распада λ для изотопов радия:
а) ²¹⁹Ra; б) ²²⁶Ra; в) ²³⁰Ra. Чему равна вероятность распада изотопов радия за время t = 1 час ?

Решение:

Задача 5*. При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использовался счётчик импульсов. За минуту в начале наблюдения было насчитано Δn₀ = 250 импульсов, а через время τ = 1 час было зарегистрировано Δn = 92 импульса. Чему равен период полураспада данного изотопа?

Решение:

Задача 6*. Известно, что из радиоактивного полония ²¹⁰Po массой m = 2.5 грамм за время t = 32 дня в результате его распада образуется гелий объемом V = 40 см³ при нормальных условиях: p₀ = 10⁵ Па и τ₀ = 273 К. Определить по этим данным период полураспада данного изотопа полония.

Решение:

Задача 7*.Оценить количество тепла, которое выделяет полоний ²¹⁰Po массой m = 1 мг за время, равное периоду полураспада этих ядер, если испускаемые α-частицы имеют кинетическую энергию Wα = 5.3 МэВ.

Решение:

Задача 8*. Пусть в ядре урана ²³⁸U альфа-частица сталкивается с потенциальным барьером 5·10²⁰ раз в секунду и Ψвнеш/Ψвнутр = 10⁻¹⁹.
а) Какова вероятность распада этого ядра в 1 сек ?
б) Каково среднее время жизни этого ядра?

Решение:

Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂

Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 13 февраля 2021 года; проверки требуют 2 правки.

У этого термина существуют и другие значения, см. Активность.

Акти́вность радиоакти́вного исто́чника — число элементарных радиоактивных распадов в единицу времени^[1].

Производные величины[править | править код]

Удельная активность — активность, приходящаяся на единицу массы вещества источника.

Объёмная активность — активность, приходящаяся на единицу объёма источника.
Удельная и объёмная активности используются, как правило, в случае, когда радиоактивное вещество распределено по объёму источника.

Поверхностная активность — активность, приходящаяся на единицу площади поверхности источника. Эта величина применяется для случаев, когда радиоактивное вещество распределено по поверхности источника.

Единицы измерения активности[править | править код]

В Международной системе единиц (СИ) единицей активности является беккерель (русское обозначение: Бк; международное: Bq); 1 Бк = с⁻¹. В образце с активностью 1 Бк происходит в среднем 1 распад в секунду.

Внесистемными единицами активности являются:

кюри (русское обозначение: Ки; международное: Ci); 1 Ки = 3,7⋅10¹⁰ Бк (точно).
резерфорд (русское обозначение: Рд; международное: Rd); 1 Рд = 10⁶ Бк (точно). Единица используется редко.

Удельная активность измеряется в беккерелях на килограмм (Бк/кг, Bq/kg), иногда Ки/кг и т. д. Системная единица объёмной активности — Бк/м³, часто используются также Бк/л. Системная единица поверхностной активности — Бк/м², часто используются также Ки/км² (1 Ки/км² = 37 кБк/м²).

Существуют также устаревшие внесистемные единицы измерения объёмной активности (применяются только для альфа-активных нуклидов, обычно газообразных, в частности для радона):

махе; 1 махе = 13,5 кБк/м³;
эман; 1 эман = 0,1 нКи/л = 3,7 Бк/л = 3700 Бк/м³.

Зависимость активности от времени[править | править код]

Активность (или скорость распада), то есть число распадов в единицу времени, согласно закону радиоактивного распада зависит от времени следующим образом:

${displaystyle A(t)=-{frac {dN}{dt}}=lambda N={frac {ln 2}{T_{1/2}}},N_{0},2^{-{frac {t}{T_{1/2}}}}={frac {ln 2}{T_{1/2}}},{frac {m}{mu }},N_{A},2^{-{frac {t}{T_{1/2}}}}=A_{0},2^{-{frac {t}{T_{1/2}}}},}$

где

N_A — число Авогадро,
T_1/2 — период полураспада,
N(t) — количество радиоактивных ядер данного типа,
N₀ — их начальное количество,
λ — постоянная распада,
μ — молярная масса радиоактивных ядер данного типа,
m — масса образца (радиоактивных ядер данного типа).

Здесь предполагается, что в образце не появляются новые ядра данного радионуклида, в противном случае зависимость активности от времени может быть более сложной. Так, хотя период полураспада радия-226 всего 1600 лет, активность ²²⁶Ra в образце урановой руды совпадает с активностью урана-238 в течение почти всего времени существования образца (кроме первых 1-2 миллионов лет до установления векового равновесия, когда активность радия даже растёт).

Вычисление активности источника[править | править код]

Зная период полураспада (T_1/2) и молярную массу (μ) вещества, из которого состоит образец, а также массу m самого образца, можно вычислить значение числа распадов, произошедших в образце за период времени t по следующей формуле (полученной из уравнения радиоактивного распада):

${displaystyle N(t)=N_{0}left(1-2^{-{frac {t}{T_{1/2}}}}right),}$

где $N_{0}={frac {m}{mu }}N_{A}$ — начальное количество ядер^[2]. Активность равна (с точностью до знака) производной по времени от N(t):

${displaystyle A=-dN(t)/dt={frac {N_{0}ln 2}{T_{1/2}}}cdot 2^{-{frac {t}{T_{1/2}}}}.}$

Если период полураспада велик по сравнению с временем измерений $(tll T_{{1/2}}),$ активность можно считать постоянной. В этом случае формула упрощается:

$A={frac {N_{0}ln 2}{T_{{1/2}}}}.$

При этом удельная активность

${displaystyle a={frac {A}{m}}={frac {N_{A}ln 2}{mu cdot T_{1/2}}}.}$

Величина $lambda ={frac {ln 2}{T_{{1/2}}}}$ называется константой распада (или постоянной распада) радионуклида. Обратная ей величина $tau =1/lambda ={frac {T_{{1/2}}}{ln 2}}$ называется временем жизни (совпадает с периодом полураспада с точностью до коэффициента 1/ln 2 ≈ 1/0,69 ≈ 1,44; её физический смысл — время, в течение которого количество радионуклида уменьшается в е раз).

Зачастую на практике приходится решать обратную задачу — определять период полураспада радионуклида, из которого состоит образец. Один из методов решения этой задачи, подходящий для коротких периодов полураспада, — измерения активности исследуемого препарата через различные промежутки времени. Для определения длинных периодов полураспада, когда активность за время измерения практически постоянна, необходимо измерить активность и количество атомов распадающегося радионуклида^[3]:

$T_{{1/2}}={frac {N_{0}ln 2}{A}}.$

Примеры[править | править код]

Удельная активность радия-226 — 1 Ки/г.
Типичная объёмная активность радона в воздухе над материками — 10…100 Бк/м³.
Поверхностная активность цезия-137 в 30-километровой зоне вокруг Чернобыльской АЭС достигает десятков Ки/км².

Примечания[править | править код]

↑ Активность радиоактивного источника // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 39. — 707 с. — 100 000 экз.
↑ Здесь предполагается, что вещество состоит либо из одинаковых радиоактивных атомов, либо из молекул, в каждой из которых содержится ровно один радиоактивный атом. В противном случае N₀ необходимо домножить на коэффициент ν, равный среднему количеству радиоактивных атомов данного вида, приходящемуся на одну молекулу рассматриваемого вещества. Например, для сверхтяжёлой (тритиевой) воды T₂O при вычислении активности трития ν = 2, а для природного калия при вычислении активности калия-40 (содержание которого в природной смеси изотопов равно 0,0117 %) этот коэффициент равен 1,17×10⁻⁴.
↑ Фиалков Ю. Я. Применение изотопов в химии и химической промышленности. — Киев: Техніка, 1975. — С. 52. — 240 с. — 2000 экз.

Литература[править | править код]

Применения ядерной химии и изотопных методов (Методы изотопного разбавления) // Основные законы химии: В 2-х томах. Пер. с англ / Дикерсон Р., Грей Г., Хейт Дж. — М.: Мир, 1982. — Т. II. — С. 428–429. — 652 с.

См. также[править | править код]

Банановый эквивалент

Источник

Расчет активности радионуклидов

Активность
радионуклида – это количество
радиоактивного вещества, выраженное
числом распадов атомных ядер в единицу
времени.

Активность
радионуклида в источнике А_р
определяется как отношение числа dN₀
спонтанных (самопроизвольных) ядерных
превращений, происходящих в источнике
(образце) за интервал времени dt:

А_р=dN₀/dt
(5.12)

Единица активности
радионуклида – беккерель (Бк). Беккерель
равен активности радионуклида в источнике
(образце), в котором за время 1с происходит
одно спонтанное ядерное превращение.

Активность
радионуклида А_р(t)
или число радиоактивных атомов нуклида
N(t),
уменьшается во времени t
по экспоненциальному закону

А_р(t)=А_р
₀exp(-λt)=А_р₀exp(-0,693t/T_1/2) (5.13)

N(t)=N₀exp(-λt)=N₀exp(-0.693t/T_1/2) (5.14)

где
А_р_0,
N₀– активность
радионуклида и число радиоактивных
атомов нуклида в источнике в начальный
момент времени t=0 соответственно; λ –
постоянная распада – отношение доли
ядер dN/N радионуклида, распадающихся за
интервал времени dt, к этому интервалу
времени: λ=-(1/N)(dN/dt); Т_1/2–
период полураспада радионуклида –
время, в течение которого число ядер
радионуклида в результате радиоактивного
распада уменьшается в два раза; 0,693=ln2.

Из приведенных
определений следует, что активность
радионуклида А_р
связана
с числом радиоактивных атомов в источнике
в данный момент времени соотношением

А_р=λN=0,693N/Т_1/2 (5.15)

Свяжем массу m
радионуклида в граммах (без учета массы
неактивного носителя) с его активностью
А_р
в беккерелях.
Число
радиоактивных атомов
N,
соответствующих активности, определяется
из формулы (5.15), где Т_1/2
выражен в секундах; масса одного атома
в граммах m_а=А/N_А,
где А – атомная масса, N_А
– постоянная Авогадро.

m = Nm_а=(А_р
Т_1/2/0,693)*(А/N_А)=2*40*10^-24АТ_1/2А_р
(5.16)

Из формулы (5.16)
можно также выразить активность в
беккерелях радионуклида массой m в
граммах:

А_р
= 4,17*10²³m/(А*Т_1/2) (5.17).

Расчет эффективной эквивалентной дозы

Разные органы или
ткани имеют разную чувствительность к
излучению. Известно, например, что при
одинаковой эквивалентной дозе облучения
возникновение рака в легких более
вероятно, чем в щитовидной железе, а
облучение гонад (половые железы) особенно
опасно из-за риска генетических
повреждений. Поэтому в последние годы
для случаев неравномерного облучения
разных органов или тканей тела человека
введено понятие эффективной эквивалентной
дозы Н_Е.

Эффективная
эквивалентная доза

Н_Е
= ∑ w_iН_i, (5.18)

где Н_i
– средняя эквивалентная доза в i-том
органе или ткани; w_i
– взвешивающий фактор, представляющий
собой отношение стохастического риска
смерти в результате облучения i- того
органа или ткани к риску смерти от
равномерного облучения тела при
одинаковых эквивалентных дозах (таблица
5.11). Таким образом, w_i
определяет весомый вклад данного органа
или ткани в риск неблагоприятных
последствий для организма при равномерном
облучении:

∑w_i
= 1 (5.19)

Таблица 5.11
Взвешивающие факторы

Орган или ткань	Заболевание	w_i
Гонады	Наследственные дефекты	0,25
Молочная железа	Рак	0,15
Красный костный мозг	Лейкемия	0,12
Легкие	Рак	0,12
Щитовидная железа	Рак	0,03
Поверхность кости	Злокачественные новообразования	0,03
Все другие органы	То же	0,30
Всего		1,00

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Серия
экспериментов, проведённая с соля́ми урана в период 1899—1900 гг., показала,
что радиоактивное излучение в сильном магнитном поле распадается на три составляющие:

лучи
первого типа отклоняются так же, как поток положительно заряженных частиц. Их
назвали альфа-лучами;

лучи
второго типа обычно отклоняются в магнитном поле так же, как поток отрицательно
заряженных частиц, их назвали бета-лучами (существуют, однако, позитронные
бета-лучи, отклоняющиеся в противоположную сторону);

а
лучи третьего типа, которые не отклоняются магнитным полем, назвали гамма-излучением.

Хотя
в ходе исследований были обнаружены и другие типы частиц, испускающихся при
радиоактивном распаде, эти названия сохранились до сих пор, поскольку
соответствующие типы распадов наиболее распространены.

Позже
было установлено, что альфа-лучи представляют собой поток ядер атома гелия. А
продуктом распада материнского ядра оказывается элемент, зарядовое число
которого на две единицы меньше, а массовое число на четыре единицы меньше, чем
у материнского ядра:

При
бета-минус-распаде ядро атома испускает один электрон и антинейтрино, в
результате чего образуется ядро нового элемента с тем же самым массовым числом,
но с атомным номером на единицу больше, чем у материнского ядра:

А
при бета-плюс-распаде ядра самопроизвольно испускают позитрон и электронное
нейтрино. Ядро нового химического элемента имеет то же самое массовое число, но
его атомный номер уменьшается на единицу:

Исследование
изотопов различных химических элементов показало, что большинство из них превращается
в более устойчивые изотопы путём радиоактивного распада. При этом очевидно, что
в процессе радиоактивного распада число ядер со временем уменьшается. Но предсказать,
когда именно распадётся то или иное ядро, оказалось невозможным. Однако было
установлено, что для каждого радиоактивного ядра существует некоторое характерное
время, называемое периодом полураспада, спустя которое в исходном
состоянии остаётся половина первоначального количества радиоактивных
ядер. При этом распавшиеся ядра превращаются в ядра других, более
устойчивых изотопов.

Период
полураспада характеризует такое свойство, как активность радионуклида. Данная
величина указывает на интенсивность радиоактивных превращений, т. е. на
количество радиоактивных распадов атомных ядер, происходящих за единицу времени.

В
СИ единицей активности является беккерель. 1 Бк — это активность
радиоактивного препарата, в котором происходит распад одного ядра за одну
секунду. Внесистемной единицей активности служит кюри (1 Ки = 3,7 · 10¹⁰
Бк).

Таким
образом, чем меньше период полураспада радионуклида, тем быстрее происходит его
распад и тем активнее элемент.

Отметим
также, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится
вещество: твёрдом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада не
зависит от времени, места и условий, в которых находится радиоактивное
вещество. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда», и «сейчас» зависит
только от промежутка времени, прошедшего с момента начала регистрации процесса
распада ядер.

Как
мы говорили, точно предсказать, когда произойдёт распад данного ядра невозможно.
Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный
промежуток времени. Закон, который описывает интенсивность
радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце,
был открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом в 1903 году. В своих работах
«Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивные
превращения» они сформулировали закон радиоактивного распада следующим образом:
«Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и
исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого
он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях
уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».

Давайте с вами получим
математическую форму закона радиоактивного распада. Для этого будем считать,
что в начальный момент времени число радиоактивных ядер составляло «Эн
нулевое». Тогда, через промежуток времени, равный периоду полураспада, у нас
останется? Правильно, половина от их первоначального количества.

За второй период полураспада у
нас распадётся половина от половины исходного числа ядер. То есть
нераспавшимися останется четверть от начального числа ядер. Рассуждая далее аналогичным
образом, найдём, что за промежуток времени, равный n периодам
полураспада, радиоактивных ядер останется:

Поскольку n
— это отношение времени наблюдения к периоду полураспада радиоактивного
элемента, то последнюю запись можно представить в том виде, который вы сейчас
видите на экране:

Полученное соотношение и
выражает математическую запись закона радиоактивного распада. С его
помощью можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.

Для примера давайте с вами решим
такую задачу. Изотоп является β^–-радиоактивным с
периодом полураспада 30 лет. Определите заряд β-частиц, испущенных
этим изотопом за 15 лет, если масса исходного препарата равна 2 г.

Отметим, что закон
радиоактивного распада является статистическим, так как он справедлив до тех
пор, пока число нераспавшихся ядер остаётся достаточно большим.

Вы видите теоретический и
экспериментальный графики распада 47 ядер изотопа фермия-256, период
полураспада которого равен 3,5 часам. Из графиков хорошо видно, что пока ядер
было достаточно много (от 47 до 12), показательная функция хорошо описывала
закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно
отличается от показательной функции.

Теперь давайте с вами выясним,
от чего же зависит активность радионуклида. Для этого вспомним, что в процессе
радиоактивного распада количество нераспавшихся ядер уменьшается, значит,
активность образца равна скорости уменьшения количества нераспавшихся ядер:

Подставим в данное уравнение
математическую запись закона радиоактивного распада и возьмём первую
производную по времени полученного выражения.

После всех математических
преобразований получим, что активность источника прямо пропорциональна числу
радиоактивных ядер, имеющихся в образце в данный момент времени, и обратно
пропорциональна периоду полураспада данного радиоактивного вещества.

Представим полученную нами
формулу в том виде, как это показано на экране:

Произведение, стоящее в
знаменателе формулы представляет собой среднее время жизни радиоактивного
изотопа. Оно также равно периоду, за который количество нераспавшихся ядер
уменьшается в е ≅ 2,72 раз.

Как вы уже знаете, все
радиоактивные ядра данного изотопа одинаковы. Поэтому и вероятность распада для
каждого из них одинакова в каждую секунду. То есть распад ядра — это, так
сказать, не «смерть от старости», а скорее «несчастный случай» в его жизни. Ядро
может распасться сейчас, а может прожить в образце неопределённо долго без
распада.

Вероятность
распада одного ядра данного изотопа за одну секунду называется постоянной
распада и обозначается греческой буквой лямбда (λ). Для
любого ядра данного изотопа постоянная распада одинакова. Но для ядер различных
изотопов постоянная распада различна.

Давайте предположим, что в некотором
радиоактивном образце имеется N ядер. Тогда вероятность
распада равна той части ядер (|dN/N|) образца,
которая распадётся за единицу времени:

(знак «–» в
уравнении указывает на убывание числа радиоактивных ядер данного изотопа с
течением времени). Из этой формулы следует, что доля распавшихся ядер
равна произведению постоянной распада на малый промежуток времени, за который
они распались:

Проинтегрируем это выражение от
начального до произвольного момента времени:

Воспользовавшись свойствами
логарифма, мы с вами получим второй вариант записи закона радиоактивного
распада:

На основании полученного
уравнения мы с вами можем определить, от чего зависит постоянная радиоактивного
распада. Итак, предположим, что время наблюдения за радиоактивным препаратом
равно его периоду полураспада. Значит, через этот промежуток времени в образце
останется половина от первоначального количества ядер:

Перепишем закон радиоактивного
распада с учётом этого выражения.

И прологарифмируем полученное
равенство по основанию «Е».

Из полученной записи видно,
что постоянная распада обратно пропорциональна периоду полураспада
радиоактивного элемента:

Сравнивая эти формулы с
формулой, полученной нами ранее для активности вещества, видим, что активность
образца равна произведению постоянной распада и числа радиоактивных ядер в
образце в данный момент:

Источник

Содержание

1 Производные величины
2 Единицы измерения активности
3 Зависимость активности от времени
4 Вычисление активности источника
5 Примеры
6 Примечания
7 Литература
8 См. также

Производные величины

Удельная активность — активность, приходящаяся на единицу массы вещества источника.

Единицы измерения активности

Внесистемными единицами активности являются:

кюри (русское обозначение: Ки; международное: Ci); 1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк (точно).
резерфорд (русское обозначение: Рд; международное: Rd); 1 Рд = 10⁶ Бк (точно). Единица используется редко.

махе; 1 махе = 13,5 кБк/м³;
эман; 1 эман = 0,1 нКи/л = 3,7 Бк/л = 3700 Бк/м³.

Зависимость активности от времени

$A(t)=-{frac {dN}{dt}}=lambda N={frac {ln 2}{T_{{1/2}}}},N_{0},2^{{-t/T_{{1/2}}}}={frac {ln 2}{T_{{1/2}}}},{frac {m}{mu }},N_{A},2^{{-t/T_{{1/2}}}}=A_{0},2^{{-t/T_{{1/2}}}},$

где

N_A — число Авогадро,
T_1/2 — период полураспада,
N(t) — количество радиоактивных ядер данного типа,
N₀ — их начальное количество,
λ — постоянная распада,
μ — молярная масса радиоактивных ядер данного типа,
m — масса образца (радиоактивных ядер данного типа).

Вычисление активности источника

$N(t)=N_{0}left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}right),$

$A=-dN(t)/dt={frac {N_{0}ln 2}{T_{{1/2}}}}cdot 2^{{-t/T_{{1/2}}}}.$

$A={frac {N_{0}ln 2}{T_{{1/2}}}}.$

При этом удельная активность

${displaystyle a={frac {A}{m}}={frac {N_{A}ln 2}{mu cdot T_{1/2}}}.}$

$T_{{1/2}}={frac {N_{0}ln 2}{A}}.$

Примеры

Удельная активность радия-226 — 1 Ки/г.
Типичная объёмная активность радона в воздухе над материками — 10…100 Бк/м³.
Поверхностная активность цезия-137 в 30-километровой зоне вокруг Чернобыльской АЭС достигает десятков Ки/км².

Примечания

↑ Активность радиоактивного источника // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 39. — 707 с. — 100 000 экз.
↑ Здесь предполагается, что вещество состоит либо из одинаковых радиоактивных атомов, либо из молекул, в каждой из которых содержится ровно один радиоактивный атом. В противном случае N₀ необходимо домножить на коэффициент ν, равный среднему количеству радиоактивных атомов данного вида, приходящемуся на одну молекулу рассматриваемого вещества. Например, для сверхтяжёлой (тритиевой) воды T₂O при вычислении активности трития ν = 2, а для природного калия при вычислении активности калия-40 (содержание которого в природной смеси изотопов равно 0,0117 %) этот коэффициент равен 1,17×10⁻⁴.
↑ Фиалков Ю. Я. Применение изотопов в химии и химической промышленности. — Киев: Техніка, 1975. — С. 52. — 240 с. — 2000 экз.

Литература

Применения ядерной химии и изотопных методов (Методы изотопного разбавления) // Основные законы химии: В 2-х томах. Пер. с англ / Дикерсон Р., Грей Г., Хейт Дж. — М: Мир, 1982. — Т. II. — С. 428–429. — 652 с.

См. также

Банановый эквивалент

Источник

Основные определения

Теория для решения задач

Законы сохранения в распадах

Потенциальная энергия взаимодействия α-частицы и остаточного ядра с зарядом Z·e

Практика решения задач

Производные величины[править | править код]

Единицы измерения активности[править | править код]

Зависимость активности от времени[править | править код]

Вычисление активности источника[править | править код]

Примеры[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

См. также[править | править код]

Расчет активности радионуклидов

Расчет эффективной эквивалентной дозы

Содержание

Производные величины

Единицы измерения активности

Зависимость активности от времени

Вычисление активности источника

Примеры

Примечания

Литература

См. также

Вам также может понравиться

Как найти градусную меру угла прямоугольника

Как найти общий язык с андреем

Как найти ссылку своего аккаунта стим

Добавить комментарий Отменить ответ