Как найти амплитудное значение эдс формула

Спрятать решение

Источник: Рым­ке­вич А. П. Сбор­ник задач по фи­зи­ке для 9−11 клас­сов, М.: «Про­све­ще­ние», 1990 (№ 957)

Ранее мы познакомились с постоянным электрическим током — направленным движением зарядов, для которого сила тока постоянна. В случае, если значение силы тока непостоянно, тогда ток будем называть переменным.

Для школьной физики переменный ток рассматривается в двух, в общем-то, похожих случаях:

• вынужденные колебания (на вход цепи подаётся внешняя разность потенциалов/ток, которые изменяются гармонически).
• колебания в LC (состоящем из катушек индуктивности и конденсаторов) или LCR (состоящем их катушек индуктивности, конденсаторов и сопротивлений) контурах.

Рассмотрение свободных колебаний в случае переменного тока аналогично постоянному. Точно так же существует закон Ома для цепи переменного тока, рассчитываются мощности и энергии (работы) для такого случая.

Для школы характерно описание переменного тока через гармонические законы. Переменными параметрами в цепи могут быть ЭДС (), напряжение на элементе (), сила тока (), заряд конденсатора (). Рассмотрим ЭДС источника гармонический колебаний:

(1)

• где

Аналогичным образом можно ввести колебания напряжения  на элементе:

(2)

• где

Таким же образом вводится и колебание силы тока:

(3)

• где

И, аналогично, заряд на конденсаторе:

(4)

• где

Важно: нужно помнить, что тригонометрически можно превратить синус в косинус:

(5)

• где
  • — новая начальная фаза колебания.

Вывод: таким образом, рассмотрение переменного тока в случае формульных задач, связанных с соотношениями (1) — (4), касается анализа сомножителей и слагаемых, входящих в само соотношение.

По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду ЭДС, период и частоту тока. Напишите уравнение ЭДС.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,296
• гуманитарные 33,622
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,211
• разное 16,830

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

№ 957. По графику (рис. 106) найти амплитудное значение переменной ЭДС, ее период и частоту. Записать формулу изменения ЭДС со временем.

Решебник по физике за 10, 11 класс (А.П. Рымкевич, 2001 год),
задача №957
к главе «ГЛАВА XII. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. 44. Переменный ток».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

Как написать уравнение эдс по графику

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем

,

(1)

Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц):

,

(2)

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01 ¸ 10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ) .

— амплитуда тока;

— амплитуда напряжения;

— амплитуда ЭДС.

Действующее значение переменного тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

,

(3)

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е₁ и е₂ соответствуют уравнения:

.

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени ( t =0): и — начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Для синусоидальных ЭДС е₁ и е₂ угол сдвига фаз:

.

Векторное изображение синусоидально
изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е₁ и е₂ (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени ( t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

.

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и .

Результирующий ток также будет синусоидален:

.

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы.

На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t =0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .

Представление синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов комплексными числами

Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в :

показательной

тригонометрической или

алгебраической — формах.

Например, ЭДС , изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует комплексное число

.

Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как

.

В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС:

,

(4)

Комплексное число удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел:

,

(5)

Параметр , соответствующий положению вектора для t =0 (или на вращающейся со скоростью w комплексной плоскости), называют комплексной амплитудой: , а параметр — комплексом мгновенного значения.

Параметр является оператором поворота вектора на угол w t относительно начального положения вектора.

Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота есть его поворот относительно первоначального положения на угол ± a .

Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без знака “j” произведения комплекса амплитуды и оператора поворота :

.

Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера:

,

(6)

Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в алгебраической форме:

,

— то для записи ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу , т.е. угол, который образует вектор с положительной полуосью +1:

.

Тогда мгновенное значение напряжения:

,

где .

При записи выражения для определенности было принято, что , т.е. что изображающий вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если , то при (второй квадрант)

,

(7)

а при (третий квадрант)

(8)

(9)

Если задано мгновенное значение тока в виде , то комплексную амплитуду записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле Эйлера переходят к алгебраической форме:

.

Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная форма.

Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды результирующего тока по рис. 5 получим:

_где ;

.

Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов

В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока запишем:

.

Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих амплитудных значений в раз:

.

(10)

Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с предыдущим введем понятие комплекса действующего значения

.

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью векторов?

2. Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с использованием комплексных чисел?

3. В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью комплексов по сравнению с их векторным представлением?

4. Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока записать соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений.

5. На рис. 5 , а . Определить .

Ответ: .

• ГДЗ

• /

  ⭐️ 10 класс ⭐️

• /

  Физика 👍

• /

  сборник задач Рымкевич 10 и 11 класс

• /

  967

Электромагнитные колебания и волны

Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединенными конденсатором и катушкой.

Сопротивление катушки ​( R )​ равно нулю.

Если зарядить конденсатор до напряжения ​( U_m )​, то в начальный момент времени ​( t_1=0 )​, напряжение на конденсаторе будет равно ​( U_m )​. Заряд конденсатора в этот момент времени будет равен ​( q_m=CU_m )​. Сила тока равна нулю.

Полная энергия системы будет равна энергии электрического поля:

Конденсатор начинает разряжаться, по катушке начинает течь ток. Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается постепенно.

Ток достигает своего максимального значения ​( I_m )​ в момент времени ​( t_2=T/4 )​. Заряд конденсатора в этот момент равен нулю, напряжение на конденсаторе равно нулю.

Полная энергия системы в этот момент времени равна энергии магнитного поля:

В следующий момент времени ток течет в том же направлении, постепенно (вследствие явления самоиндукции) уменьшаясь до нуля. Конденсатор перезаряжается. Заряды обкладок имеют заряды, по знаку противоположные первоначальным.

В момент времени ​( t_3=T/2 )​ заряд конденсатора равен ​( q_m )​, напряжение равно ​( U_m )​, сила тока равна нулю.

Полная энергия системы равна энергии электрического поля конденсатора.

Затем конденсатор снова разряжается, но ток через катушку течет в обратном направлении.

В момент времени ​( t_4=3T/4 )​ сила тока в катушке достигает максимального значения, напряжение на конденсаторе и его заряд равны нулю. С этого момента ток в катушке начинает убывать, но не сразу (явление самоиндукции). Энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля. Конденсатор начинает заряжаться, и через некоторое время его заряд равен первоначальному, а сила тока станет равной нулю.

Через время, равное периоду ​( T )​, система возвращается в начальное состояние. Совершилось одно полное колебание, дальше процесс повторяется.

Важно!
Колебания, происходящие в колебательном контуре, – свободные. Они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счет энергии, запасенной в контуре.

В контуре происходят превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. В любой произвольный момент времени полная энергия в контуре равна:

где ​( i, u, q )​ – мгновенные значения силы тока, напряжения, заряда в любой момент времени.

Эти колебания являются затухающими. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается из-за электрического сопротивления проводников.

Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс

Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в колебательном контуре, происходящие под действием периодически изменяющейся синусоидальной (переменной) ЭДС от внешнего источника:

где ​( varepsilon )​ – мгновенное значение ЭДС, ( varepsilon_m ) – амплитудное значение ЭДС.

При этом к контуру подводится энергия, необходимая для компенсации потерь энергии в контуре из-за наличия сопротивления.

Резонанс в электрической цепи – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением при совпадении частоты вынужденных колебаний внешней ЭДС с частотой собственных колебаний в контуре.

Емкостное и индуктивное сопротивления по-разному изменяются в зависимости от частоты. С увеличением частоты растет индуктивное сопротивление, а емкостное уменьшается. С уменьшением частоты растет емкостное сопротивление и уменьшается индуктивное сопротивление. Кроме того, колебания напряжения на конденсаторе и катушке имеют разный сдвиг фаз по отношению к колебаниям силы тока: для катушки колебания напряжения и силы тока имеют сдвиг фаз ​( varphi_L=-pi/2 )​, а на конденсаторе ( varphi_C=pi/2 )​. Это означает, что когда растет энергия магнитного поля катушки, то энергия электрического поля конденсатора убывает, и наоборот. При резонансной частоте индуктивное и емкостное сопротивления компенсируют друг друга и цепь обладает только активным сопротивлением. При резонансе выполняется условие:

Резонансная частота вычисляется по формуле:

Важно!
Резонансная частота не зависит от активного сопротивления ​( R )​. Но чем меньше активное сопротивление цепи, тем ярче выражен резонанс.

Чем меньше потери энергии в цепи, тем сильнее выражен резонанс. Если активное сопротивление очень мало ​( (Rto0) )​, то резонансное значение силы тока неограниченно возрастает. С увеличением сопротивления максимальное значение силы тока уменьшается, и при больших значениях сопротивления резонанс не наблюдается.

График зависимости амплитуды силы тока от частоты называется резонансной кривой. Резонансная кривая имеет больший максимум в цепи с меньшим активным сопротивлением.

Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз больше внешнего напряжения. Колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. При резонансе амплитуды этих напряжений одинаковы и они компенсируют друг друга. Падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.

При резонансе возникают наилучшие условия для поступления энергии от источника напряжения в цепь: при резонансе колебания напряжения в цепи совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Установление колебаний происходит постепенно. Чем меньше сопротивление, тем больше времени требуется для достижения максимального значения силы тока за счет энергии, поступающей от источника.

Явление резонанса используется в радиосвязи. Каждая передающая станция работает на определенной частоте. С приемной антенной индуктивно связан колебательный контур. При приеме сигнала в катушке возникают переменные ЭДС. С помощью конденсатора переменной емкости добиваются совпадения частоты контура с частотой принимаемых колебаний. Из колебаний всевозможных частот, возбужденных в антенне, контур выделяет колебания, равные его собственной частоте.

Резонанс может привести к перегреву проводов и аварии, если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса.

Гармонические электромагнитные колебания

Гармоническими электромагнитными колебаниями называются периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие по гармоническому – синусоидальному или косинусоидальному – закону.

В электрических цепях это могут быть колебания:

• силы тока – ​( i=I_mcos(omega t+varphi+frac{pi}{2}); )​
• напряжения – ( u=U_mcos(omega t+varphi); )
• заряда – ( q=q_mcos(omega t+varphi); )
• ЭДС – ( varepsilon=varepsilon_msinomega t. )

В этих уравнениях ​( omega )​ –циклическая частота, ​( varphi )​ – начальная фаза колебаний, амплитудные значения: силы тока – ​( I_m )​, напряжения – ​( U_m )​ и заряда – ​( q_m )​.

Важно!
Если в начальный момент времени заряд имеет максимальное значение, а сила тока равна нулю, то колебания заряда совершаются по закону косинуса с начальной фазой, равной нулю. Если в начальный момент времени заряд равен нулю, а сила тока максимальна, то колебания заряда совершаются по закону синуса.

Сила тока равна первой производной заряда от времени:

Амплитуда колебаний силы тока равна:

Колебания заряда и напряжения в колебательном контуре происходят в одинаковых фазах. Амплитуда напряжения равна:

Колебания силы тока смещены по фазе относительно колебаний заряда на ​( pi/2 )​.

Период свободных электромагнитных колебаний

Период свободных электромагнитных колебаний находится по формуле Томсона:

где ​( L )​ – индуктивность катушки, ​( C )​ – электроемкость конденсатора.

Циклическая частота: ​( omega=frac{2pi}{T}=frac{1}{sqrt{LC}} )​

Важно!
Период и циклическая частота не зависят от начальных условий, а определяются только индуктивностью катушки и электроемкостью конденсатора. Амплитуда колебаний заряда и силы тока определяются начальным запасом энергии в контуре.

При свободных гармонических колебаниях происходит периодическое преобразование энергии. Период колебаний энергии в два раза меньше, чем период колебаний заряда, силы тока и напряжения. Частота колебаний энергии в два раза больше частоты колебаний заряда, силы тока и напряжения.

Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической энергии

Переменным называется ток, изменяющийся по величине и направлению по гармоническому закону.

Переменный ток представляет пример вынужденных электромагнитных колебаний. Для описания переменного электрического тока используют следующие величины:

• мгновенное значение силы тока – i;

• мгновенное значение напряжения – u;

• амплитудное значение силы тока – Im;

• амплитудное значение напряжения –Um.

Цепь переменного тока представляет собой колебательный контур, к которому приложена внешняя синусоидальная ЭДС. В цепь переменного тока могут включаться различные нагрузки: резистор, катушка, конденсатор.

Активное сопротивление

Проводник, преобразующий всю энергию электрического тока во внутреннюю, называется активным сопротивлением ​( R )​. (Эту величину мы раньше называли сопротивлением.) Активное сопротивление зависит от материала проводника, его длины и площади поперечного сечения и не зависит от частоты переменного тока.

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе:

Мгновенное значение мощности: ​( p=i^2R, )​

среднее значение мощности за период: ​( overline{p}=frac{I_m^2R}{2}. )​

Действующим значением силы переменного тока ​( I_Д )​ называют значение силы постоянного тока, который в том же проводнике выделяет то же количество теплоты , что и переменный ток за то же время:

Действующим значением напряжения переменного тока ​( U_Д )​ называют значение напряжения постоянного тока, который в том же проводнике выделяет то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время:

Для цепи с активным сопротивлением выполняется закон Ома для мгновенных, амплитудных и действующих значений.

Индуктивное сопротивление

Катушка в цепи переменного тока имеет большее сопротивление, чем в цепи постоянного тока. В такой цепи колебания напряжения опережают колебания силы тока по фазе на ​( pi/2 )​. Колебания силы тока и напряжения происходят по закону:

Амплитуда силы тока в катушке:

где ​( L )​ – индуктивность катушки.

Индуктивным сопротивлением ​( X_L )​ называют физическую величину, равную произведению циклической частоты на индуктивность катушки:

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте. Физический смысл индуктивного сопротивления: ЭДС самоиндукции препятствует изменению в ней силы тока. Это приводит к существованию индуктивного сопротивления, уменьшающего силу тока.

Для цепи с индуктивным сопротивлением выполняется закон Ома.

Емкостное сопротивление

В цепи постоянного тока через конденсатор ток не идет. Для переменного тока конденсатор обладает конечным сопротивлением, обратно пропорциональным его емкости. В цепи переменного тока сопротивление конденсатора меньше, чем в цепи постоянного тока.

В такой цепи колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на ​( pi/2 )​. Колебания силы тока и напряжения происходят по закону:

Амплитуда силы тока в катушке: ​( I_m=Comega U_m. )​.

Если ввести обозначение ​( X_C=frac{1}{omega C} )​, то получим соотношение между амплитудными значениями силы тока и напряжения, аналогичное закону Ома: ​( I_m=frac{U_m}{X_C}. )​

Емкостным сопротивлением ​( X_C )​ называют величину, обратную произведению циклической частоты на электроемкость конденсатора. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте.

Физический смысл емкостного сопротивления: изменению переменного тока в любой момент времени противодействует электрическое поле между обкладками конденсатора.

В цепи переменного тока колебания силы тока и ЭДС происходят по синусоидальному закону с одинаковой циклической частотой ​( omega )​ и разностью фаз ​( varphi )​:

Соотношения амплитудных значений силы тока ​( I_m )​ и ЭДС ​( varepsilon_m )​ в цепи переменного тока связаны между собой законом Ома для цепи переменного тока:

Он гласит: амплитуда силы переменного тока прямо пропорциональна амплитуде ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

Величина ​( Z )​ называется полным сопротивлением цепи переменного тока.

Электрическая энергия имеет перед другими видами энергии следующие преимущества:

• можно передавать на большие расстояния с малыми потерями;
• удобно распределять между потребителями;
• легко превращать в другие виды энергии.

В настоящее время производится и используется энергия переменного тока. Это связано с возможностью преобразовывать его напряжение и силу тока с малыми потерями энергии, что особенно важно при передаче электроэнергии на большие расстояния.

Различают следующие типы электростанций:

• тепловые;
• гидроэлектростанции;
• атомные.

Получение переменного тока

Переменный ток получают с помощью генератора переменного тока.

Генератор переменного тока (электромеханический генератор переменного тока) – это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую. В основе работы генератора переменного тока лежит явление электромагнитной индукции.

Процесс получения переменного тока можно рассмотреть на примере вращения витка провода в однородном магнитном поле. Магнитный поток через площадь витка равен:

Если период вращения витка ​( T )​, то угол ​( alpha=frac{2pi t}{T}=omega t )​.

Тогда ​( Phi=BScosomega t. )​

ЭДС индукции изменяется по закону ​( e=-Phi’=BSomegasinomega t=varepsilon_msinomega t. )​

Амплитуда ЭДС ​( varepsilon_m=BSomega. )​

Если рамка содержит ​( N )​ витков, то ​( varepsilon_m=NBSomega. )​

Основные части генератора переменного тока:

• обмотка статора с большим числом витков, в ней индуцируется ЭДС. Статор состоит из отдельных пластин из электротехнической стали для уменьшения нагрева от вихревых токов;
• ротор (вращающаяся часть генератора) создает магнитное поле. Для получения нужной частоты переменного тока может иметь несколько пар полюсов. На гидроэлектростанциях в генераторе число пар полюсов равно 40–50, на тепловых электростанциях – 10^-16;
• клеммы для снятия напряжения.

Промышленные генераторы вырабатывают напряжение порядка 10⁴ В. Промышленная частота переменного тока в нашей стране 50 Гц.

Передача электроэнергии

Электроэнергия производится в основном вдалеке от основных потребителей энергии, там, где есть топливные ресурсы.

С электростанции переменный ток по проводам линии электропередач (ЛЭП) поступает к различным потребителям электрической энергии. Для уменьшения потерь при передаче переменного тока необходимо использовать высокое напряжение. Чем длиннее линия, тем выше должно быть напряжение. В высоковольтных ЛЭП оно может достигать 500 кВ. Генераторы на электростанциях вырабатывают напряжение 16–20 кВ. Потребителям не нужно высокое напряжение. Возникает необходимость преобразования напряжения. С электростанции электрический ток поступает на повышающую подстанцию, затем передается по линии электропередач на понижающую подстанцию, где напряжение понижается до 6–10 кВ, а затем до 220–380 В. Для преобразования напряжения используют трансформатор.

Трансформатор – устройство, преобразующее переменное напряжение без изменения его частоты.

На схемах трансформатор обозначается:

Основные части трансформатора:

• замкнутый сердечник из электротехнической стали;
• две катушки-обмотки.

Катушка, подключаемая к источнику переменного напряжения, называется первичной обмоткой; катушка, к которой подключается нагрузка, – вторичной обмоткой.

Сердечник набирается из отдельных пластин для уменьшения потерь на нагревание вихревыми токами.

Принцип действия основан на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к полюсам источника напряжения в ней возникает переменный ток. Напряжение изменяется с течением времени по гармоническому закону. С такой же частотой будут изменяться сила тока в катушке и магнитный поток, создаваемый этим током.

При изменении магнитного потока в каждом витке провода первичной обмотки возникает переменная ЭДС самоиндукции. Этот магнитный поток будет пронизывать и вторую катушку. В каждом ее витке возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону с той же частотой. Число витков в обмотках различно. Отношение ЭДС самоиндукции ​( varepsilon_1 )​ в первичной обмотке к ЭДС индукции во вторичной обмотке ( varepsilon_2 ) равно отношению числа витков в первичной обмотке ​( N_1 )​ к числу витков во вторичной обмотке ​( N_2 )​:

Режим работы

• Режим холостого хода – разомкнута цепь вторичной обмотки. Напряжение ​( U_2 )​ на ее концах в любой момент времени равно ЭДС индукции ​( varepsilon_2 )​, взятой с противоположным знаком. Поэтому можно записать:

где ​( k )​ – коэффициент трансформации.

Если ​( k>1 )​, то трансформатор понижающий, если ( k<1 ), то повышающий.

• Режим нагрузки. При подключении нагрузки к концам вторичной обмотки в ней возникает переменный ток. Напряжение ​( U_2 )​ на ее концах в любой момент времени отличается от ЭДС индукции ​( varepsilon_2 )​ на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении вторичной обмотки ​( r )​: ​( U_2=varepsilon_2-I_2r )​ или ​( U_2=I_2R )​.

Мощность тока в обмотках одинакова. Поэтому увеличение напряжения на входе повышающего трансформатора в ​( k )​ раз сопровождается уменьшением силы тока во вторичной катушке во столько же раз.

В трансформаторе нет потерь на трение, так как нет вращающихся частей. Потери в сердечнике состоят из потерь на нагревание и на перемагничивание.

Отношение мощности ​( P_2 )​, потребляемой нагрузкой, к мощности ​( P_1 )​, потребляемой первичной обмоткой трансформатора, называется коэффициентом полезного действия трансформатора:

КПД трансформатора – 98%.

Потребление электрической энергии: промышленность – около 70%; сельское хозяйство; транспорт; строительство; средства связи; в быту.

Электромагнитное поле

Электромагнитное поле – это особый вид материи, с помощью которого осуществляется электромагнитное взаимодействие заряженных тел или частиц.

Это понятие было введено Д. Максвеллом, развившим идеи Фарадея о том, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты. Вихревое электрическое поле порождает появление вихревого магнитного поля и так далее. Эти переменные электрическое и магнитное поля, существующие одновременно, и образуют единое электромагнитное поле.

Характеристиками этого поля являются вектор напряженности и вектор магнитной индукции.

Если электрический заряд покоится, то вокруг него существует только электрическое поле.

Если напряженность электрического поля равна нулю, а магнитная индукция отлична от нуля, то обнаруживается только магнитное поле.

Если электрический заряд двигается с постоянной скоростью, то вокруг него существует электромагнитное поле.

Максвелл предположил, что при ускоренном движении зарядов в пространстве будет возникать возмущение, которое будет распространяться в вакууме с конечной скоростью. Когда это возмущение достигнет второго заряда, то изменится сила, с которой электромагнитное поле действует на этот заряд.

При ускоренном движении заряда происходит излучение электромагнитной волны. Электромагнитное поле материально. Оно распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны.

Свойства электромагнитных волн

Электромагнитная волна – это изменяющееся во времени и распространяющееся в пространстве электромагнитное поле.

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Электромагнитные волны были открыты Г. Герцем.

Источник электромагнитной волны – ускоренно движущаяся заряженная частица – колеблющийся заряд.

Важно!
Наличие ускорения – главное условие излучения электромагнитной волны. Интенсивность излученной волны тем больше, чем больше ускорение, с которым движется заряд.

Источниками электромагнитных волн служат антенны различных конструкций, в которых возбуждаются высокочастотные колебания.

Электромагнитная волна называется монохроматической, если векторы ​( vec{E} )​ и ( vec{B} )​ совершают гармонические колебания с одинаковой частотой (частотой волны).

Длина электромагнитной волны: ​( lambda=cT=frac{c}{nu}, )​

где ​( c )​ – скорость электромагнитной волны, ​( T )​ – период, ​( nu )​ – частота электромагнитной волны.

Свойства электромагнитных волн

• В вакууме электромагнитная волна распространяется с конечной скоростью, равной скорости света 3·10⁸ м/с.
• Электромагнитная волна поперечная. Колебания векторов напряженности переменного электрического поля и магнитной индукции переменного магнитного поля взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости волны.
• Электромагнитная волна переносит энергию в направлении распространения волны.

Важно!
Электромагнитная волна в отличие от механической волны может распространяться в вакууме.

Плотность потока или интенсивность – это электромагнитная энергия, переносимая через поверхность единичной площади за единицу времени.

Обозначение – ​( I )​, единица измерения в СИ – ватт на квадратный метр (Вт/м²).

Важно!
Плотность потока излучения электромагнитной волны от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника и пропорциональна четвертой степени частоты.

Электромагнитная волна обладает общими для любых волн свойствами, это:

• отражение,
• преломление,
• интерференция,
• дифракция,
• поляризация.

Электромагнитная волна производит давление на вещество. Это означает, что у электромагнитной волны есть импульс.

Различные виды электромагнитных излучений и их применение

Электромагнитные излучения имеют длины волн от 10^-12 до 10⁴ м или частоты от 3·10⁴ до 3·10²⁰.

Различают следующие виды электромагнитных излучений:

• радиоволны;
• инфракрасное излучение;
• видимое излучение (свет);
• ультрафиолетовое излучение;
• рентгеновское излучение;
• гамма-излучение.

Границы между диапазонами условны, но излучения имеют качественные различия в свойствах. При переходе от излучений с малой частотой к излучениям с большей частотой волновые свойства проявляются слабее, а корпускулярные (квантовые) – сильнее.

Радиоволны

​( lambda )​ = 10³–10^-3 м, ​( nu )​ = 10⁵–10¹¹ Гц. Источники радиоволн – колебательный контур, вибратор.

Радиоволны делятся на:

• длинные (длина больше 1 км);
• средние (от 100 м до 1 км);
• короткие (от 10 до 100 м);
• ультракороткие (меньше 10 м).

Свойства: отражение, поглощение, интерференция, дифракция. Применение: радиосвязь, телевидение, радиолокация.

Радиосвязью называется передача информации с помощью радиоволн. Радиосвязь осуществляется с помощью модулированных радиоволн. Модуляцией радиоволны называется изменение ее параметров (амплитуды, частоты, начальной фазы) с частотой, меньшей частоты передаваемой волны.

Схема радиосвязи показана на рисунке:

Передача радиоволн. Генератор высокой частоты вырабатывает высокочастотные колебания несущей частоты. Звуковые колебания поступают в микрофон, где преобразуются в электромагнитные колебания. В модуляторе эти колебания преобразуются в модулированные колебания. После усиления модулированные колебания поступают в передающую антенну, которая излучает электромагнитные волны. На рисунке показан звуковой сигнал низкой частоты и модулированный высокочастотный сигнал.

Прием радиоволн. Электромагнитные колебания поступают в приемную антенну и вызывают электромагнитные колебания в приемном контуре. Эти колебания поступают в усилитель, а затем в детектор. В качестве детектора используют устройство с односторонней проводимостью. Это может быть полупроводниковый диод. В детекторе сигнал демодулируют (детектируют). Процесс детектирования заключается в выделении из высокочастотных модулированных колебаний колебаний низкой (звуковой) частоты. После сглаживания и усиления сигнал поступает в динамик. На рисунке показаны процессы детектирования (демодуляции) и сглаживания.

Радиолокацией называют обнаружение и определение местоположения объектов с помощью радиоволн. Излучение осуществляется короткими импульсами. В интервале времени между излучением двух последовательных импульсов осуществляется прием отраженного от объекта сигнала. Для радиолокации используют ультракороткие радиоволны.

Инфракрасное (тепловое) излучение

​( lambda )​ = 10^-3 – 10^-7 м, ​( nu )​ = 10¹¹ – 10¹⁴ Гц. Источники – атомы и молекулы вещества.

Это излучение испускают все тела при температуре, отличной от 0 К. Свойства: нагревает вещество при поглощении; интерференция; дифракция; проходит через дождь, снег, дымку; невидимо; преломление, отражение. Применение: в приборах ночного видения, в физиотерапии, промышленности (для сушки). Регистрируют с помощью термопары, болометра, фотографическим методом.

Видимое излучение

​( lambda ) = 8·10^-7 – 4·10^-7 м, ( nu ) = 4·10¹¹ – 8·10¹⁴ Гц.

Это излучение воспринимается глазом. Свойства: отражение, преломление, поглощение, интерференция, дифракция.

Ультрафиолетовое излучение

( lambda ) = 10^-8 – 4·10^-7 м, ( nu ) = 8·10¹⁴ – 3·10¹⁵ Гц. Источники – кварцевые лампы.

Ультрафиолетовое излучение дают светящиеся пары ртути и твердые тела, у которых температура выше 1000°С. Свойства: химическое действие; большая проникающая способность; биологическое действие; невидимо. Применение: в медицине, промышленности. Регистрируют фотографическими методами.

Рентгеновское излучение

( lambda ) = 10^-8 – 10^-11 м, ( nu ) = 3·10¹⁶ – 3·10¹⁹ Гц. Источник – рентгеновские трубки.

Возникает при торможении быстрых электронов. Свойства: высокая химическая активность; биологическое действие; интерференция; дифракция на кристаллической решетке; высокая проникающая способность. Применение: в медицине, промышленности, науке.

Гамма-излучение

Длина волны меньше 10^-11 м, частота от 10²⁰ Гц и выше. Источник – ядерные реакции.

Свойства: высокая проникающая способность, сильное биологическое действие. Применение: в медицине, промышленности (дефектоскопия), науке.

Шкала электромагнитных излучений позволяет сделать вывод: все электромагнитные излучения обладают одновременно волновыми и квантовыми свойствами, которые дополняют друг друга.

Важно!
Волновые свойства сильнее выражены при малых частотах и больших длинах волн, а квантовые – при больших частотах и малых длинах волн.

Решение задач по теме «Электромагнитные колебания и волны»

По этой теме можно выделить четыре группы задач:

• на определение параметров колебательного контура;
• на уравнения гармонических электромагнитных колебаний;
• на применение закона Ома;
• на расчет мощности и КПД трансформатора.

Решение первой группы задач на определение параметров колебательного контура основано на использовании формулы Томсона (формулы периода свободных электромагнитных колебаний) и закона сохранения и превращения энергии в колебательном контуре. Поэтому необходимо записать уравнения для мгновенных значений заряда и напряжения на конденсаторе и силы тока в катушке; записать уравнение для полной энергии колебательного контура в произвольный момент времени. В качестве дополнительных формул могут понадобиться формулы электроемкости плоского конденсатора, индуктивности катушки и длины электромагнитной волны. Помните, что скорость распространения электромагнитной волны в вакууме равна скорости света – 3·10⁸ м/с. В среде с показателем преломления ​( n )​ скорость света можно рассчитать по формуле: ​( v=frac{c}{n}. )​

Важно!
Амплитудное значение напряжения – ​( U_m=frac{q_m}{C} )​, амплитудное значение силы тока – ​( I_m=q_momega )​.

При решении второй группы задач на уравнения гармонических электромагнитных колебаний рекомендуется записать заданное в задаче уравнение и уравнение гармонических колебаний в общем виде. Сравнить эти уравнения и определить основные характеристики: амплитуду, частоту, фазу.

При решении задач на закон Ома нужно помнить, что электроизмерительные приборы показывают действующие значения напряжения и силы тока. Действующие значения величин пропорциональны амплитудным значениям. Важно помнить, что резонанс возникает при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений.

Решение четвертой группы задач на расчет мощности и КПД трансформатора опирается на знание формул КПД и мощности в цепи.

Основные формулы раздела «Электромагнитные колебания и волны»