Как найти амплитудное значение эдс индукции

Математическая
формула основного закона электромагнитной
индукции имеет следующий вид:

.

ЭДС индукции
равна скорости изменения магнитного
потока, взятой со знаком минус. Этот
закон называют основным законом
электромагнитной индукции или законом
Фарадея-Ленца.

Основной закон
электромагнитной индукции можно вывести
из закона сохранения энергии.

Р
ассмотрим
проводник длиной

,
подключенный к источнику тока с
ЭДС

(рис. 19.2.1).

Вектор индукции
магнитного поля

перпендикулярен горизонтальной
плоскости, в которой находится проводник.
При замыкании цепи проводник движется
под действием силы Ампера.

За время

источник тока совершает работу

,

где
I – сила тока в
проводнике.

Энергия источника
тока расходуется на работу магнитного
поля по перемещению проводника

и на работу по
нагреванию проводника, которая
определяется законом Джоуля-Ленца

.

В соответствии с
законом сохранения энергии можно
записать

или

.

Из полученного
выражения можно определить силу тока

.

Очевидно, что
второе слагаемое в числителе является
ЭДС и равно

.

Минус в формуле
связан с направлением индукционного
тока, которое определяется по правилу
Ленца: индукционный ток направлен так,
что мешает (препятствует) изменению
магнитного потока.

Например, при
внесении магнита в катушку северным
магнитным полюсом в катушке, соединенной
с гальванометром, возникает индукционный
ток, который создает магнитное поле,
направленное противоположно полю
магнита (рис. 19.2.2), т.е. северным полюсом
к магниту. Значит, магнитное поле
индукционного тока препятствует движению
магнита, т.е. мешает изменению магнитного
потока.

При удалении
магнита из катушки (рис. 19.2.3) в ней
возникает индукционный ток, магнитное
поле которого опять препятствует
движению проводника (мешает изменению
магнитного потока), т.е. направлено южным
полюсом к магниту. Индукционный ток во
втором случае направлен противоположно
индукционному току в первом случае, что
подтверждается отклонением стрелки
гальванометра в противоположную сторону.

Среднее значение
ЭДС индукции для закона Фарадея-Ленца
можно записать в виде

.

Если в катушке
содержится N
витков,
то в каждом витке появляется ЭДС индукции.
Витки соединены последовательно, потому
общая ЭДС индукции в
N
раз больше, чем в одном витке

.

Внесем число витков
под дифференциал

.

Введем обозначение

,

где
–
ψ
называется потокосцеплением.

Закон
Фарадея-Ленца для катушки записывается
в следующем виде:

_.

19.3. Эдс индукции при вращении рамки в магнитном поле

В однородном
магнитном поле равномерно вращается
рамка (рис. 19.3.1) так, что угол между
вектором магнитной индукции и нормалью
к плоскости рамки меняется по закону

,

здесь

– круговая частота вращения рамки;

t
– время вращения рамки.

Магнитное поле
создается постоянными магнитами и не
изменяется, как и площадь рамки. Подставим
в закон Фарадея-Ленца

формулу
магнитного потока

,

получим

.

Вычислим производную,
подставив значение угла,

,

тогда

.

ЭДС в рамке
изменяется по гармоническому закону:

,

где

– амплитудное значение ЭДС индукции в
рамке.

ЭДС индукции будет
равна нулю, если 
=

принимает значения 0,

и т.д., т.е.
когда плоскость рамки перпендикулярна
вектору магнитной индукции. Силу тока,
возникающего в рамке, можно определить
по закону Ома

.

Сила тока изменяется
синфазно с ЭДС

,

здесь

является
амплитудным значением силы тока.

Если рамка состоит
из N
витков, то ЭДС индукции равна

.

Рассмотренное
явление применяют для получения
переменного тока в генераторах небольшой
мощности. Переменное напряжение снимают
с помощью щеток, которые схематически
представлены на рис. 19.3.1.

При токе большой
мощности в щетках возникают сильные
искры, что может привести к большим
потерям энергии и аварии. Поэтому на
электростанциях большой мощности
вращается электромагнит, а рамка остается
неподвижной.

Соседние файлы в предмете Физика

• #
• #
• #

Содержание:

Переменный электрический ток:

Магнитный моток Ф однородного магнитного поля индукцией

Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, взятой с противоположным знаком,

В механической системе при действии на нее внешней периодической силы возникают вынужденные колебания. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи называются переменным электрическим током.

Ток, сила и направление которого периодически меняются, называется переменным.

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Такая функциональная зависимость силы тока от времени позволяет, по сравнению со всеми другими зависимостями, наиболее просто и экономично осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного электрического тока, называется генератором переменного тока.

Принцип действия индукционного генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью со вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией (рис. 16).

При равномерном вращении рамки угол между направлениями индукции магнитного поля и нормали к плоскости рамки меняется с течением времени но линейному закону. Если в момент времени  = 0 Угол = 0 (см- Рис- 16), то

где — угловая скорость вращения рамки, n — частота ее вращения.

Подставляя полученное выражение в формулу Ф = BScosa, найдем зависимость магнитного потока через рамку от времени:

Поскольку магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется со временем (рис. 17), то в ней согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС

Как видно, ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закону:

где — амплитудное (максимальное) значение ЭДС.

При подключении к выводам рамки устройства, потребляющего энергию (нагрузки сопротивлением R), по нему будет проходить переменный электрический ток. По закону Ома для участка цепи сила проходящего тока

где — амплитудное значение силы тока.

Колебания силы тока и напряжения происходят с одинаковой частотой , но в общем случае не совпадают по фазе:

где — амплитудное значение напряжения, — разность фаз колебаний силы тока и напряжения.

Ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Основными частями индукционного генератора переменного тока являются:

• индуктор — постоянный магнит или электромагнит, который создает магнитное поле;
• якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС; коллектор со
• щетками — устройство, посредством которого ток снимается с вращающихся частей.

Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором.

В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. Для получения переменных токов большой мощности якорь делают неподвижным, чтобы конструктивно упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1—2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1 —2 Гц. Поэтому для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока.

Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т. е. ротор должен делать 50  (3000 ).

Для увеличения амплитудного значения ЭДС индукции нужно либо увеличивать индукцию магнитного поля, пронизывающего обмотки якоря, либо увеличивать число витков его обмоток. Для увеличения индукции магнитного поля обмотку индуктора наматывают на стальной сердечник, а зазор между сердечниками якоря и индуктора делают как можно меньшим.

Действующие значения силы тока и напряжения

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи:

До сих пор рассматривались электрические цепи, содержащие резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, где в качестве источника ЭДС использовался источник постоянного тока. При подключении таких цепей к источнику переменного тока возникают новые закономерности, которые мы и рассмотрим ниже.

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока на участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R (рис. 18), подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

где

Величины называются амплитудными значениями напряжения и силы тока соответственно.

Зависящие от времени значения напряжения U(t) и силы тока I(t) называют мгновенными.

Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.

С учетом зависимости силы тока от времени перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе в цепи переменного тока в виде

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину на практике в качестве характеристики длительно протекающих процессов крайне неудобно.

Перепишем формулу для мощности по-другому:

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла, ее среднее значение за период колебаний равно нулю (см. рис. 18).

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени можно найти по формуле

 (1)

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Поскольку для постоянного тока , то с учетом выражения (1) действующее значение силы синусоидального переменного тока

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения:

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, аналогичны и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока вследствие того, что их колебания совпадают по фазе (см. рис. 18).

Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии во внутреннюю. Вследствие этого сопротивление резисторов R получило название активного или омического сопротивления.

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока вследствие того, что их колебания совпадают по фазе (см. рис. 18).

Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии во внутреннюю. Вследствие этого сопротивление резисторов R получило название активного или омического сопротивления.

Преобразование переменного тока

Генераторы переменного тока создают в расчете на определенные, сравнительно небольшие, значения напряжения и мощности тока. Для практического использования электрической энергии в различных устройствах и приборах необходимы различные значения напряжений. Для этого используются трансформаторы (от латинского слова transformo — преобразую). Трансформатор был изобретен в 1878 г. русским ученым Павлом Николаевичем Яблочковым.

Трансформатор (рис. 19, а) — это электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения. Схематическое изображение и условное обозначение трансформатора показаны на рисунке 19 6, в.

В простейшем случае трансформатор состоит из двух обмоток, надетых на общий сердечник. Обмотка трансформатора, на которую подается переменное напряжение, называется первичной, а обмотка, с которой снимается преобразованное переменное напряжение, — вторичной. Число витков в первичной обмотке трансформатора обозначим а во вторичной — .

Обмотки трансформатора могут быть расположены на сердечнике различным образом (рис. 20).
 

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Линии индукции магнитного поля, создаваемого переменным током в первичной обмотке, благодаря наличию сердечника практически без потерь (без рассеяния) пронизывают витки вторичной обмотки. Поскольку магнитный поток во вторичной обмотке изменяется со временем, то согласно закону Фарадея в ней возбуждается ЭДС индукции. Подчеркнем, что трансформатор не годится для преобразования постоянного тока, поскольку магнитный поток, создаваемый в этом случае, не изменяется с течением времени.

Пусть первичная обмотка трансформатора подключена к источнику тока с переменной ЭДС    действующим значением напряжения . Если пренебречь потерями магнитного потока в сердечнике, то согласно закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в каждом витке вторичной обмотки, будет такой же, как и ЭДС индукции в каждом витке первичной обмотки. Следовательно, отношение ЭДС в первичной  и вторичной обмотках равно отношению числа витков в них:

 (1)

где — значение ЭДС индукции в одном витке.

Режимом холостого хода трансформатора называется режим с разомкнутой вторичной обмоткой. В этом случае напряжение на вторичной обмотке равно индуцируемой в ней ЭДС:

Кроме того, вследствие малости активного сопротивления первичной обмотки

Следовательно, в режиме холостого хода согласно выражению (1) получаем

   (2)

т. е. действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора пропорционально действующему значению напряжения на первичной обмотке.

Как следует из выражения (2), в зависимости от отношения числа витков в обмотках напряжение может быть как больше напряжения (трансформатор повышающий), так и меньше его (трансформатор понижающий).

Тип трансформатора характеризуется коэффициентом трансформации, который равен отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной:

Согласно выражению (2) отношение действующих значений напряжений на концах первичной и вторичной обмоток трансформатора в режиме холостого хода равно коэффициенту трансформации:

 (3)

Как следует из выражения (3), = при k > I напряжение на вторичной обмотке будет меньше напряжения на первичной (<). Значит, в этом случае трансформатор будет понижающим. Соответственно, при k < 1 трансформатор будет повышающим.

Рабочим ходом (режимом) трансформатора называется режим, при котором в цепь его вторичной обмотки включена некоторая нагрузка. Можно считать, что в этом случае действующие значения ЭДС, напряжений и токов в первичной и вторичной цепях, согласно закону Ома для полной цепи, связаны соотношениями

Включение нагрузки во вторичную цепь трансформатора приводит к появлению в ней тока. Согласно правилу Ленца, магнитный поток, создаваемый током во вторичной обмотке, стремится скомпенсировать изменение магнитного потока через витки вторичной обмотки, а значит, и через витки первичной. Это приводит к тому, что после включения нагрузки сила тока в первичной обмотке увеличивается таким образом, что суммарный магнитный поток через первичную обмотку достигает прежней величины.

Согласно закону сохранения энергии мощность тока, выделяемая во вторичной обмотке трансформатора, «черпается» из цепи его первичной обмотки. Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2 %, можем записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

Режимом короткого замыкания называется режим, при котором вторичная обмотка трансформатора замкнута без нагрузки. Данный режим опасен для трансформатора, поскольку в этом случае ток во вторичной обмотке максимален и происходят электрическая и тепловая перегрузки системы.

При работе трансформатора всегда имеются энергетические потери, связанные с такими физическими процессами, как:

• нагревание обмоток трансформатора при прохождении электрического тока;
• работа по перемагничиванию сердечника;
• рассеяние магнитного потока.

Наиболее значительные энергетические потери при работе трансформатора обусловлены тепловым действием вихревых токов (токов Фуко), возникающих в сердечнике при изменении пронизывающего его магнитного потока.

Для уменьшения тепловых потерь сердечники (магнитопроводы) трансформаторов изготовляют не из сплошного куска металла, а из тонких пластин специальной трансформаторной стали, разделенных тончайшими слоями диэлектрика (пластины покрывают лаком).

Для предотвращения перегрева мощных трансформаторов используется масляное охлаждение (рис. 21).

Современные трансформаторы имеют очень высокие КПД (до 95—99 %), что позволяет им работать практически без потерь.

Пример №1

Первичная обмотка трансформатора имеет витков. Сколько витков должна содержать вторичная обмотка, чтобы при действующем значении напряжения на зажимах = 11 В передавать во внешнюю цепь мощность Р2 = 22 Вт? Сопротивление вторичной обмотки г= 0,20 Ом. Действующее значение напряжения в сети = 380 В.

Решение

По определению коэффициент трансформации

где — ЭДС индукции соответственно в первичной и вторичной обмотках. Пренебрегая активным сопротивлением первичной обмотки, имеем

Для вторичной обмотки трансформатора по закону Ома для замкнутой цепи можно записать:

где — действующие значения ЭДС индукции и силы тока во вторичной обмотке, — сопротивление нагрузки, г — сопротивление вторичной обмотки. Мощность, передаваемая во внешнюю цепь, определится по формуле

Откуда и, следовательно, ЭДС во вторичной обмотке можно представить в виде

Подставляя выражения для в формулу для коэффициента трансформации, получим

Число витков во вторичной обмотке определится по формуле

Ответ: = 72.

Производство, передача и потребление электрической энергии

Электроэнергия вырабатывается на электростанциях. В зависимости от вида первоначально используемого носителя энергии все современные электростанции делятся на тепловые, атомные и гидроэлектростанции. Приведем характеристики основных типов электростанций.

Тепловые электростанции (ТЭС) работают на угле, нефти, мазуте, газе и других горючих ископаемых (КПД = 40 %).

Гидроэлектростанции (ГЭС) используют энергию падающей воды (КПД = 95 %).

Атомные электростанции (АЭС) работают на энергии, выделяющейся при расщеплении ядер урана и плутония (КПД = 20 %).

Как известно, тепловые потери в проводниках пропорциональны квадрату силы тока, поэтому для их уменьшения целесообразно передавать электроэнергию при малой силе тока. Уменьшение силы тока в п раз снижает тепловые потери в проводах в раз. Напряжение при этом следует повышать для сохранения передаваемой мощности, поэтому на практике применяют высоковольтные линии электропередач (рис. 22).

Напряжение питания отдельных потребителей должно быть низким для упрощения их конструкции и безопасности обслуживания, что легко достигается при применении трансформаторов.

Рассмотрим блок-схему производства, передачи и распределения электроэнергии (рис. 23).

Генератор переменного тока вырабатывает напряжение в десятки киловольт и подает его на повышающий трансформатор. Для передачи электроэнергии через ЛЭП напряжение повышается до сотен киловольт. Перед доставкой потребителю осуществляется каскадное (последовательное) понижение напряжения с помощью понижающих трансформаторов.

В современном обществе потребление электроэнергии распределяется примерно следующим образом: промышленность — 70 %; транспорт — 15 %; сельское хозяйство — 10 %; бытовое потребление — 5 %.

В настоящее время все большее распространение получают линии электропередач на постоянном токе. Это происходит потому, что, хотя преобразование постоянного напряжения сложнее и дороже, постоянный ток по сравнению с переменным обладает рядом преимуществ.

Во-первых, постоянный ток не создает переменных магнитных полей, которые индуцируют токи в близлежащих проводах, что приводит к потерям мощности.

Во-вторых, постоянный ток можно передавать при более высоком напряжении, так как действующее напряжение в цепи равно амплитудному, и не следует опасаться электрического пробоя изолятора или воздуха при амплитудном напряжении.

Экологические проблемы производства электрической энергии

Развитие цивилизации на нашей планете сопровождается непрерывным ростом ежегодного энергопотребления. Однако запасы природного топлива (нефти, газа, угля, дров, торфа) и иных полезных ископаемых на Земле ограничены, поскольку из-за изменения геологических условий их формирование в настоящее время практически прекратилось.

Наиболее распространенным энергоносителем на сегодняшний день является нефть, поскольку ее сравнительно легко добывать, транспортировать, очищать и использовать. Помимо этого, нефть также является сырьем для производства разнообразных синтетических материалов — красок, лекарств, синтетических волокон, пластмасс и т. д. Не зря ее называют «кровью экономики», поскольку уровень нефтедобычи определяет темпы мировой индустриализации.

По различным оценкам, в настоящее время выработка основных месторождений угля и нефти составляет около 60 %.

В нашей стране запасы нефти и угля не являются стратегическими. На территории Беларуси к основным видам добываемых топливных ресурсов следует отнести дрова и торф.

В настоящее время леса занимают около 30 % всей суши на Земле. Для сохранности леса его следует использовать лишь в тех пределах, в которых его можно восстановить. Соответственно, каждый год можно заготавливать I % нарастающих лесов, что составляет около 2 млрд древесины. Из этого количества примерно половина используется как топливо. Проблема сохранения лесов в настоящее время чрезвычайно актуальна, поскольку «зеленые легкие планеты» играют ключевую роль в обогащении атмосферы планеты кислородом.

Работа электростанций вследствие их значительной мощности существенным образом влияет на состояние окружающей среды и приводит к появлению следующих экологических проблем:

• ТЭС — загрязнение атмосферы продуктами сгорания, изменение природного теплового баланса из-за рассеяния тепловой энергии;
• ГЭС — изменение климата, нарушение экологического равновесия, уменьшение пахотных площадей;
• АЭС — опасность радиоактивного загрязнения среды при авариях, проблемы захоронения радиоактивных отходов.

Одной из главных экологических проблем современности является рост выбросов в атмосферу продуктов сгорания топлива (в первую очередь углекислого газа). Углекислый газ «окутывает» Землю, подобно пленке, препятствуя ее охлаждению. Это приводит к парниковому эффекту, при котором среднегодовая температура поверхности Земли повышается. Соответственно, за последние десятилетия на планете наблюдается глобальное потепление, которое может привести к необратимым изменениям в климате Земли.

В процессе своей жизнедеятельности человек расходует химическую энергию, получаемую организмом при расщеплении пищи. Таким образом, жизнь устроена так, что в конечном итоге каждый из нас потребляет часть энергии, рожденной на Солнце. С этой точки зрения вполне объяснимо поклонение наших древних пращуров богам Солнца, «дарующим жизнь всему сущему».

Рост энергопотребления заставляет ученых и инженеров искать альтернативные источники энергии, которые были бы возобновляемыми, т. е., в отличие от нефти и газа, могли бы самостоятельно восстанавливаться с течением времени.

К возобновляемым источникам энергии относят ветер, недра Земли (геотермальная энергия), морские приливы, а также солнечное излучение, используемое напрямую.

Энергия ветра уже достаточно успешно преобразуется в электроэнергию в многочисленных небольших ветряных генераторах в зонах устойчивых ветров (рис. 24) .

Проекты будущего предлагают использовать в качестве возобновляемых источников энергии колоссальную энергию океанических и воздушных течений: волн, тропических ураганов и торнадо. Ключевая причина их формирования — неравномерное нагревание Солнцем различных участков поверхности Земли.

Геотермальная энергия в местах естественных разломов используется для нужд человека. Так, например, г. Рейкьявик (столица Исландии) полностью отапливается за счет горячих геотермальных вод. Запасы геотермальной энергии достаточно велики, о чем можно судить по разрушительной силе землетрясений, извержений вулканов, гейзеров.

В настоящее время делаются первые шаги для использования энергии океанических приливов и отливов. Инженерная идея подобных проектов проста: если наполнить резервуары при приливе, то при отливе «уходящая» вода сможет вращать турбины и производить электричество.

Развитие современных технологий позволяет активно использовать энергию, вырабатываемую солнечными батареями. Так, в южных широтах энергии подобных батарей, установленных на крыше, хватает для энергоснабжения небольшого дома.

Современные технологии позволяют, используя солнечные батареи, получать электрическую энергию непосредственно от солнечного излучения не только на Земле, но и в космосе (рис. 25). Есть даже смелые проекты, в которых предлагается разместить солнечные батареи в ближнем космосе на расстоянии 36 ООО км от поверхности Земли. Это так называемая «синхронная» орбита, на которой батареи будут казаться «неподвижными» для земного наблюдателя, поскольку период их обращения будет равен 24 ч. В этом случае батареи будут находиться в тени Земли только 2 % времени, что позволит производить в 60 раз больше электричества, чем при таких же условиях на Земле.

В настоящее время активно разрабатываются проекты использования для получения энергии реакции слияния легких ядер водорода (термоядерного синтеза). Привлекательность проектов обусловлена тем, что запасы водорода в Мировом океане практически неограниченны. Кроме того, ожидается, что энергетический выход реакторов нового поколения будет в десятки раз выше, чем у существующих АЭС.

Возобновляемые источники энергии сравнительно безопасны, поскольку их использование практически не приводит к загрязнению окружающей среды.

Электромагнитные волны и их свойства

Впервые гипотезу о существовании электромагнитных волн высказал в 1864 г. шотландский физик Джеймс Максвелл. В своих работах он показал, что источниками электрического поля могут быть как электрические заряды, так и магнитные поля, изменяющиеся со временем.

В свою очередь магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическим током), либо переменными электрическими полями.

Изменение индукции магнитного поля с течением времени вызывает появление в окружающем пространстве вихревого электрического поля. Силовые линии этого поля замкнуты, а его напряженность в любой точке пространства перпендикулярна индукции магнитного поля (рис. 26, а).

Максвелл предположил, что любое изменение напряженности вихревого электрического поля сопровождается возникновением переменного магнитного поля (рис. 26, б).

Далее этот процесс может повторяться «до бесконечности», поскольку поля смогут попеременно воспроизводить друг друга даже в вакууме.

Совокупность связанных друг с другом периодически изменяющихся электрического и магнитного полей называют электромагнитным полем. Согласно теории Максвелла переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Рассмотрим подробнее процесс образования электромагнитного поля в пространстве, окружающем проводник.

Пусть в проводнике возбуждены электромагнитные колебания, в результате чего сила электрического тока в нем меняется со временем. Поскольку сила тока связана со скоростью движения свободных зарядов в проводнике, то скорость движения последних также будет изменяться со временем.

Это говорит о том, что свободные заряды внутри проводника будут двигаться с ускорением.

Согласно теории Максвелла при ускоренном движении свободных зарядов в проводнике в пространстве вокруг него создается переменное магнитное поле, которое порождает переменное вихревое электрическое поле. Последнее, в свою очередь, вновь вызывает появление переменного магнитного поля уже на большем расстоянии от заряда и т. д. (рис. 27). Таким образом, в пространстве вокруг проводника образуются взаимосвязанные электрические и магнитные поля, которые распространяются с течением времени в виде волны.

Направление распространения волны
Электромагнитное поле, распространяющееся в вакууме или в какой-либо среде с течением времени с конечной скоростью, называется электромагнитной волной (рис. 28).

Электромагнитные волны являются поперечными, поскольку скорость распространения волны, напряженность электрического поля и индукция магнитного поля волны взаимно перпендикулярны {см. рис. 28).

Одним из важнейших результатов теории Максвелла было теоретическое определение скорости распространения электромагнитных волн. Согласно этой теории скорость с электромагнитной волны в вакууме связана с электрической постоянной и магнитной постоянной следующим соотношением:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме с является максимально (предельно) достижимой величиной. В любом веществе их скорость распространения меньше с и зависит от его электрических и магнитных свойств.

Перечислим основные свойства электромагнитных волн:

1. Распространяются не только в различных средах, но и в вакууме.
2. Отражаются и преломляются на границах раздела сред.
3. Являются поперечными.
4. Распространяются в вакууме со скоростью

Экспериментально электромагнитные волны были открыты в 1887 г. немецким физиком Генрихом Рудольфом Герцем. Для их генерации он использовал устройство, впоследствии названное вибратором Герца (рис. 29).

Длина волны, излучаемой при проскакивании искры между электродами устройства, была = 10 м.

Герц считал, что такие волны невозможно использовать для передачи информации. Однако 7 мая 1905 г. русский ученый Александр Степанович Попов осуществил первую в мире передачу информации электромагнитными волнами — радиопередачу и положил начало эре радиовещания.

Свойства электромагнитных волн очень сильно зависят от их частоты. Спектр электромагнитного излучения удобно изображать в виде шкалы электромагнитных волн, приведенной на рисунке 30.

Классификация электромагнитных волн в зависимости от частот (длин волн) дается в таблице 5.

Таблица 5

Классификация электромагнитных волн

В настоящее время электромагнитные волны находят широкое применение в науке и технике:

• плавка и закалка металлов в электротехнической промышленности, изготовление постоянных магнитов (низкочастотные волны)-, телевидение, радиосвязь, радиолокация (радиоволны); мобильная связь, радиолокация (микроволны)-,
• сварка, резка, плавка металлов лазерами, приборы ночного видения (инфракрасное излучение)-,
• освещение, голография, лазеры (видимое излучение)-,
• люминесценция в газоразрядных лампах, закаливание живых организмов, лазеры (ультрафиолетовое излучение);
• рентгенотерапия, рентгеноструктурный анализ, лазеры (рентгеновское излучение)-,
• дефектоскопия, диагностика и терапия в медицине, исследование внутренней структуры атомов, лазеры, военное дело (гамма-излучение).

Электромагнитные волны и их свойства

Пример №2

Радиоприемник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны =25 м. Во сколько раз п необходимо изменить емкость приемного колебательного контура радиоприемника, чтобы настроиться на длину волны = 31 м?

Решение

Длина волны определяется по формуле

где

Период колебаний в контуре находится по формуле

Запишем уравнения для двух длин волн:

Разделив второе уравнение на первое, получим

Из этого соотношения находим

Ответ:

Основные формулы:

В электрической цепи, состоящей из конденсатора и катушки индуктивности (идеальный колебательный контур), могут возникнуть электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на обкладках конденсатора, тока в контуре, электрического поля между обкладками конденсатора и магнитного поля внутри катушки.

Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток:

Сопротивление R резистора, на котором в цепи переменного тока происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называется активным или омическим сопротивлением.

Трансформатор — электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения. Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции.

Тип трансформатора определяется коэффициентом трансформации, который равен отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки трансформатора:

Если k < 1, то трансформатор повышающий, если k > 1 — понижающий.

Совокупность связанных друг с другом периодически изменяющихся электрического и магнитного полей называют электромагнитным полем.

Электромагнитной волной называется распространяющееся в вакууме или в какой-либо среде с течением времени с конечной скоростью переменное электромагнитное поле.

Электромагнитные волны являются поперечными, так как векторы лежат в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме:

Преобразование переменного тока и трансформатор

Генераторы переменного тока создают в расчете на определенные значения напряжения. Для практического использования электрической энергии во всевозможных устройствах и приборах необходимы различные значения напряжений. Для этого используются трансформаторы (от лат. transforrno — преобразую). Первую модель (прототип) трансформатора создал в 1831 г. Майкл Фарадей, намотав на железное кольцо две изолированные обмотки, которую использовал в своих экспериментах. Трансформатор был впервые использован для изменения напряжения в 1878 г. русским ученым Павлом Николаевичем Яблочковым для питания изобретенных им источников света — «электрических свечей».

Трансформатор (рис. 37, а) — это электромагнитное устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения с сохранением его частоты.

Трансформатор, увеличивающий напряжение, называют повышающим, а уменьшающий напряжение — понижающим. Схематическое изображение и условное обозначение трансформатора показаны на рисунке 37 б, в.

Самый простой трансформатор состоит из двух обмоток (катушек), надетых на общий замкнутый сердечник (см. рис. 37, а). Обмотка трансформатора, на которую подается переменное напряжение, называется первичной, а обмотка, с которой снимается преобразованное переменное напряжение, — вторичной. Число витков в первичной обмотке трансформатора обозначим  а во вторичной — 

Обмотки трансформатора могут быть расположены на сердечнике различным образом (рис. 38).

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Магнитное поле, создаваемое переменным током в первичной обмотке (см. рис. 37, а), благодаря наличию замкнутого сердечника практически без потерь (без рассеяния) пронизывает витки вторичной обмотки. Для этого сердечник изготовляется из специального (ферромагнитного) материала, что позволяет создаваемое током в обмотках поле почти полностью локализовать внутри сердечника. В результате магнитный поток существует только внутри сердечника и одинаков во всех сечениях. Это дает возможность считать мгновенные значения магнитных потоков во всех сечениях сердечника одинаковыми.

Пусть первичная обмотка трансформатора подключена к источнику тока с переменной ЭДС и на нее подается напряжение  Если пренебречь потерями магнитного потока в сердечнике, то согласно закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в каждом витке вторичной обмотки, будет такой же, как ЭДС индукции в каждом витке первичной обмотки. Следовательно, отношение ЭДС в первичной  и во вторичной  обмотках равно отношению числа витков в них:

где  — значение ЭДС индукции в одном витке.

Вследствие малого активного сопротивления первичной обмотки

Режимом холостого хода трансформатора называется режим с разомкнутой вторичной обмоткой. В этом случае напряжение на вторичной обмотке равно индуцируемой в ней ЭДС:

Следовательно, в режиме холостого хода из соотношения (1) получаем:

т. е. действующее значение напряжения  на вторичной обмотке пропорционально действующему значению напряжения  на первичной обмотке.

Как следует из выражения (2), в зависимости от отношения числа витков в обмотках напряжение  может быть как больше напряжения (трансформатор повышающий), так и меньше его (трансформатор понижающий).

Тип трансформатора определяется коэффициентом трансформации, который равен отношению числа витков первичной катушки к числу витков вторичной:

Согласно выражению (2) отношение действующих значений напряжений на первичной и вторичной обмотках трансформатора в режиме холостого хода равно коэффициенту трансформации:

Как следует из соотношения (3),  и при  напряжение на вторичной обмотке будет меньше напряжения на первичной  Значит, в этом случае трансформатор будет понижающим. Соответственно, при  трансформатор будет повышающим.

Рабочим ходом (режимом) трансформатора называется режим, при котором в цепь его вторичной обмотки включена некоторая нагрузка. Включение нагрузки во вторичную цепь трансформатора приводит к появлению в ней тока. Согласно правилу Ленца магнитный поток, создаваемый током во вторичной обмотке, стремится скомпенсировать изменение магнитного потока через витки вторичной обмотки, а значит, и через витки первичной обмотки (общий сердечник).

Это приводит к некоторому уменьшению магнитного потока в первичной обмотке, для компенсации которого действующее значение силы тока в первичной обмотке трансформатора увеличивается. Следовательно, после включения нагрузки трансформатора во вторичную обмотку сила тока в его первичной катушке увеличивается таким образом, чтобы суммарный магнитный поток через первичную обмотку достиг прежней величины.

Трансформатор не производит, а преобразовывает энергию. Согласно закону сохранения энергии мощность тока, выделяемая в цепи вторичной обмотки трансформатора в режиме нагрузки, поступает из цепи его первичной обмотки, т. е. от внешнего источника. Пренебрегая потерями энергии, связанными с нагреванием обмоток и работой по перемагничиванию сердечника, которые в современных трансформаторах не превышают 2 %, можем записать, что мощности тока в цепях обеих обмоток трансформатора практически одинаковы:

Таким образом, повышая напряжение в несколько раз, трансформатор во столько же раз уменьшает силу тока.

Режимом короткого замыкания называется режим, при котором вторичная обмотка трансформатора замкнута без нагрузки. Данный режим опасен для трансформатора, поскольку в этом случае действующее значение тока во вторичной обмотке максимально и происходят электрическая и тепловая перегрузки системы.

При работе трансформатора всегда имеются энергетические потери, связанные с такими физическими процессами, как:

• нагревание обмоток трансформатора при прохождении электрического тока;
• работа по перемагничиванию сердечника;
• рассеяние магнитного потока.

Наиболее значительные энергетические потери при работе трансформатора обусловлены тепловым действием вихревых токов (токов Фуко), возникающих в сердечнике при изменении магнитного потока.

Для уменьшения тепловых потерь сердечники (магнитопроводы) трансформаторов изготовляют не из сплошного куска металла, а из тонких пластин специальной трансформаторной стали, разделенных тончайшими слоями диэлектрика (пластины покрывают лаком). Такая конструкция сердечника позволяет значительно увеличить его электрическое сопротивление, что приводит к уменьшению потерь на его нагревание.

Для предотвращения перегрева мощных трансформаторов используется масляное охлаждение.

Современные трансформаторы имеют очень высокие КПД (до 98—99 %), что позволяет им работать практически без потерь.

Пример №3

Определите силу тока  в первичной обмотке трансформатора, если напряжение на ее зажимах на  выше, чем на вторичной обмотке. Сопротивление первичной обмотки  коэффициент трансформации 

Дано: 

Решение

По закону Ома сила тока в первичной обмотке:

где  — напряжение на первичной обмотке.

Коэффициент трансформации:

где  — напряжение на вторичной обмотке.

По условию задачи:

Тогда сила тока в первичной обмотке:

Ответ: 

Генератор переменного тока

Под воздействием переменного электрического поля, созданного генератором, в промышленной сети возникает переменный ток, который представляет собой колебательное движение заряженных частиц. 

Роль индукционного генератора переменного тока в промышленной сети

В быту и на производстве используют электрические приборы различной мощности, для питания которых создана промышленная сеть переменного тока с частотой 50 Гц. Источниками тока в этой сети являются индукционные генераторы переменного тока, расположенные на электростанциях. Переменный ток поступает по проводам линий электропередач к потребителям.

Индукционный генератор – это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую.

Вспомните! При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в нем возникает индукционный ток.

Магнитный поток пронизывающий поверхность площадью S, равен:  

где  угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции (рис. 27).

Возьмите на заметку

Значение угла поворота при вращении рамки с угловой скоростью будет определяться формулой: с учетом которой формула расчета магнитного потока (1) примет вид:

ЭДС индукции, созданная генератором переменного тока

Действие генератора переменного тока основано на законе электромагнитной индукции: переменный магнитный поток, пронизывающий замкнутую проводящую рамку, создает вихревое электрическое поле, в рамке возникает индукционный ток.

При очень малом значении промежутка времени закон электромагнитной индукции для замкнутого контура примет вид:

где – мгновенное значение ЭДС индукции.

Определим производную от магнитного потока:

где  – максимальное значение ЭДС.

Ротор генератора состоит из большого количества рамок. Если число рамок в роторе N, то максимальное значение ЭДС генератора равно:

Устройство индукционного генератора переменного тока

Генератор состоит из: 1) индуктора – устройства, создающего магнитное поле; 2) якоря – обмотки, в которой индуцируется ЭДС; 3) колец со щетками – устройства, при помощи которого снимается или подводится ток к вращающейся части генератора (рис. 28).

Вращающуюся часть генератора называют ротором, неподвижную часть – статором. В мощных генераторах ротор используется в качестве индуктора, а статор – в качестве якоря. Это обусловлено тем, что допустимая сила тока в роторе ограничивается нагреванием скользящих контактов, а ток высоких значений, созданный на якоре, удобнее снимать с неподвижной обмотки. Для увеличения ЭДС индукции используется обмотка статора с большим количеством витков. Для увеличения магнитного потока обмотки индуктора и якоря наматывают на стальные сердечники, между которыми оставляют небольшой зазор, необходимый для вращения. При вращении ротора магнитный поток, пронизывающий якорь, меняется, возникает ЭДС индукции (рис. 29).

Вспомните! Закон электромагнитной индукции для замкнутого контура: Для контура из N витков − изменение магнитного потока.

Напряжение на выходе генератора

Напряжение можно считать равным по числовому значению ЭДС индукции, если сопротивление обмотки статора значительно меньше в сравнении с сопротивлением внешней цепи: тогда

Из (8) следует, что максимальные значения ЭДС индукции и напряжения на выходе генератора равны:

где N − число витков якоря.

Генераторы электростанций создают напряжение в несколько тысяч вольт.

Частота вращения ротора генератора

Для получения переменного тока частотой 50 Гц ротор с одной парой полюсов должен вращаться с частотой 50 об/с или 3000 об/мин. Такую скорость вращения могут придать ротору паровые и газовые турбины. На гидроэлектростанциях используют тихоходные водяные турбины, поэтому для получения стандартной частоты переменного тока применяют генераторы с роторами, имеющими большое число пар полюсов. Ротор с 24 парами полюсов вращается с частотой 125 об/мин или около 2 об/с:

где n − число пар полюсов в индукторе.

Пример №4

Контур сечением S = 400 см² , состоящий из N = 100 витков провода, равномерно вращают с угловой скоростью = 1 рад/с в однородном магнитном поле индукцией B = 0,01 Тл, силовые линии которого перпендикулярны оси вращения. Определите максимальное значение ЭДС.

Дано:

S = 400 см²

N = 100

= 1 рад/с

B = 0,01 Тл

СИ 0,04 м²

Решение:

0,01 Тл · 0,04 м² · 1 рад/с · 100 = 0,04 В.

Ответ:  0,04 В.

Переменный ток как пример вынужденных электромагнитных колебаний

Под воздействием переменного электрического поля, созданного генератором переменного тока с ЭДС, равным:

в цепи возникает переменный ток. Он представляет собой колебательное движение заряженных частиц.

Переменный ток – это вынужденные колебания заряженных частиц в проводнике под воздействием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы.

Частота промышленного тока в РК 50 Гц, циклическая частота, равная составляет следовательно, колебание напряжения на участках цепи происходит по закону:

где u – мгновенное значение напряжения,

– максимальное значение напряжения.

Если колебания напряжения рассматриваются с момента времени, соответствующего начальной фазе то формулы (2) примут вид:

Зависимость силы тока от времени выразим на основе закона Ома, она представляет собой гармоническую функцию:

где i – мгновенное значение силы тока, – максимальное значение силы тока, – сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Интересно знать! В мире наиболее распространены два основных стандарта напряжения и частоты. Один из них – американский стандарт 110–127 В, 60 Гц. Другой стандарт – европейский, 220 – 240 В, 50 Гц (рис. 33).

Измерение величин, характеризующих переменный ток

Измерительные приборы, рассчитанные на постоянный ток, нельзя использовать для измерения величин, характеризующих переменный ток. Это вызвано тем, что стрелка на шкале прибора должна смещаться от нуля то в одну, то в другую сторону. Приборы для переменного тока предполагают отклонение стрелки только в одну сторону. Стрелка прибора вследствие своей инерционности не может совершать колебания с частотой 50 Гц, она «дрожит» на месте. Было решено, что показание стрелки прибора для переменного тока должно соответствовать показанию измерительного прибора для постоянного тока, если действия токов в цепи одинаковы.

Например, тепловое действие постоянного тока в 1 A должно быть идентичным тепловому действию переменного тока, если на шкале амперметра для переменного тока стрелка указывает 1 A. Такое эквивалентное значение переменного тока называют эффективным или действующим значением тока. Можно показать (это будет сделано в § 8), что действующие значения связаны с максимальными следующими соотношениями:

где U, I − действующие значения напряжения и силы тока.

Обратите внимание! На панели мультиметра размещены дисплей (у аналогового мультиметра – измерительная шкала), переключатель режимов работы, гнезда для подключения шнуров со щупами (рис. 36). Режимы работы прибора:

• OFF – прибор выключен;
• ACV – измерение переменного напряжения;
• DCV – измерение постоянного напряжения;
• ACA – измерение переменного тока;
• DCA – измерение постоянного тока;
• Ω – измерение сопротивления;
• hFE – измерение параметров транзисторов.

Переключение режимов происходит за счет поворота переключателя в нужную позицию. В нижней правой части расположены три разъема, которые используются для подключения измерительных щупов.

Напряжение и сила тока на участке цепи с активным сопротивлением.

Сдвиг фаз На рисунке 37 изображен участок цепи, содержащий резистор. Определим напряжение и силу тока на резисторе. На основании закона Ома, полагая, что напряжение в сети меняется по закону косинуса:

получим уравнение для силы тока:

где − максимальное значение силы тока в цепи.

Из сравнения уравнений (1) и (2) следует, что колебание напряжения и силы тока на резисторе происходят синфазно. Графики зависимости силы тока и напряжения от времени в пределах одного периода представлены на рисунке 38.

 

Вспомните! Активное сопротивление резистора зависит от его длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления:

Напряжение и сила тока на участке цепи с катушкой индуктивности.

Сдвиг фаз На рисунке 39 изображена цепь с катушкой индуктивности.

Запомните! Катушку индуктивности изготавливают из проволоки, активное сопротивление которой незначительно. Подключение катушки к источнику постоянного тока приводит к короткому замыканию и резкому возрастанию силы тока в цепи.

При подключении к источнику переменного тока в катушке возникает индукционный ток, препятствующий изменению тока, созданного источником. Запишем закон Ома для цепи, состоящей из источника переменного тока и катушки индуктивности, схема которой изображена на рисунке 40:

где − активное сопротивление катушки. ЭДС самоиндукции определяется быстротой изменения силы тока в цепи и индуктивностью катушки:

При малых значениях уравнение (4) для мгновенных значений ЭДС примет вид:

С учетом выражения (5) и малого значения активного сопротивления катушки  из закона Ома (1) получим:

Пусть сила тока в цепи изменяется по закону:

тогда закон, по которому меняется напряжение на концах катушки, будет иметь вид:

Выразим полученную зависимость через функцию sin, используя формулу приведения:

Вспомните! Для определения сдвига фаз необходимо уравнения гармонических колебаний выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию.

Из сравнения формул (7) и (10) следует, что колебания силы тока на катушке отстают по фазе от колебаний напряжения на Графики зависимости напряжения и силы тока от времени в пределах одного периода изображены на рисунке 41.

Реактивное сопротивление катушки

Запишем соотношение для амплитуды напряжения из формул (8) и (9):

выразим из (11) амплитуду силы тока:

и сравним с законом Ома для участка цепи приходим к выводу, что величина, равная произведению циклической частоты на индуктивность катушки, играет роль сопротивления. Выражение называют реактивным индуктивным сопротивлением и обозначают буквой

Индуктивное сопротивление измеряется в омах:

Напряжение и сила тока на участке цепи с конденсатором

На рисунке 42 изображены конденсаторы, подключенные в цепь переменного тока. В цепи с источником переменного тока течет ток перезарядки конденсатора, происходят вынужденные электромагнитные колебания. Если напряжение на обкладках конденсатора колеблется по закону:  то заряд, равный на его обкладках будет меняться синфазно с напряжением:

где  – максимальное значение заряда.

Мгновенное значение силы тока является первой производной от заряда по времени:

С использованием формул приведения и учитывая, что выражение перед функцией sin является максимальным значением величины, запишем уравнение (17) в виде:

Из уравнений (14) и (18) следует, что колебания силы тока на конденсаторе опережают колебания напряжения на Графики зависимости напряжения и силы тока изображены на рисунке 43.

Обратите внимание! При подключении конденсатора к источнику постоянного тока, возможен только ток зарядки. В момент, когда напряжение на конденсаторе становится равным напряжению на полюсах источника, ток в цепи прекращается.

Реактивное сопротивление конденсатора

Из формул (17) и (18) приходим к выводу, что максимальное значение силы тока связано с амплитудой напряжения соотношением:

На основании закона Ома для участка цепи введем реактивное емкостное сопротивление, обозначив его  

Сопоставляя уравнения (19) и (20) получим, что реактивное емкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний и емкости конденсатора:

Реактивное емкостное сопротивление измеряется в омах: 

Закон Ома для последовательной электрической цепи переменного тока, содержащей активное и реактивное сопротивления

I. Сила тока и напряжение на участке цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки

На рисунке 44 изображены участки цепи, состоящих из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. При последовательном соединении ток, протекающий по всем участкам цепи (рис. 45), колеблется синфазно:

В любой момент времени напряжение, созданное генератором, равно сумме напряжений на каждом из последовательных участков неразветвленной цепи:

С учетом разности фаз колебаний напряжений и силы тока на катушке и конденсаторе уравнение (2) примет вид:

Для сложения напряжений используют векторную диаграмму.

Векторная диаграмма

Векторная диаграмма – это способ графического изображения гармонических колебаний.

Этот способ заключается в следующем: на плоскости выбирают произвольную точку с координатами и проводят через нее горизонтальную ось. Рассматриваемая величина q представляется на диаграмме вектором, длиной, пропорциональной амплитуде и составляющей с осью угол, равный фазе в момент времени t (рис. 46).

Проекция вектора на ось Ох определяет мгновенное значение величины:

Если колебания происходят по закону синуса, необходимо определить проекцию величины на вертикальную ось Оу.

Аналогично строится векторная диаграмма для любой величины: силы тока, напряжения, ЭДС (рис. 47). Преимущество данного вида графического изображения колебаний в том, что на нем наглядно показан сдвиг фаз исследуемых величин.

При вращении вектора против часовой стрелки с периодом, равным периоду колебаний Т, проекция вектора принимает все значения исследуемой величины в пределах одного периода.

Закон Ома для цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки

Запишем закон Ома для максимальных значений силы тока и напряжения участка цепи, состоящего из катушки, конденсатора и резистора:

где Z − полное сопротивление цепи.

Колебания напряжения происходят с одинаковой частотой, следовательно, для нахождения суммы напряжений можно воспользоваться векторной диаграммой. Векторы силы тока и максимального значения напряжения на активной нагрузке направим вправо от произвольно выбранной на плоскости точки с координатами (0, 0) (рис. 48).

Вектор амплитуды напряжения на катушке индуктивности будет направлен вверх, а на конденсаторе вниз, так как колебания напряжения на катушке опережают колебания тока на , а на конденсаторе отстают на .

Выполнив векторное сложение амплитудных значений напряжений получим амплитуду напряжения на всей цепи модуль которого определим по теореме Пифагора:

Выразим максимальные значения напряжений через амплитуду силы тока на основе закона Ома: и подставим в уравнение (5), получим: или

Уравнение (6) является законом Ома для последовательной цепи, состоящей из катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки. Сравнив формулы (4) и (6), выразим полное сопротивление цепи:

где R − активное сопротивление цепи; − реактивное сопротивление цепи.

Возьмите на заметку

Вращение вектора против часовой стрелки считают положительным направлением и соответствующим опережению.

Сдвиг фаз колебаний силы тока и напряжения в цепи переменного тока

Преимущество векторных диаграмм заключается в том, что на них наглядно показан сдвиг фаз исследуемых величин. Определим сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения в неразветвленной цепи, содержащей активную нагрузку, конденсатор и катушку индуктивности по диаграмме, изображенной на рисунке 49. Направление силы тока совпадает с направлением напряжения на активном сопротивлении. Из диаграммы видно, что колебания напряжения опережают колебания силы тока, сдвиг фаз составляет Запишем уравнения колебаний силы тока и напряжения с учетом сдвига фаз:

Выразим сдвиг фаз, используя треугольник напряжений (рис. 49):

Из треугольника сопротивлений (рис. 50) следует:

Пример №5

В сеть переменного тока напряжением 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 15 Ом и катушка индуктивностью 0,05 Гн. Определите частоту тока, если амплитуда силы тока в цепи равна 7 А.

Дано:

U = 120 В

R = 15 Ом

L = 0,05 Гн

I_m = 7 А

Решение: Закон Ома для последовательного участка цепи:

Подставим формулы (2–4) в (1) получим:

Уравнение (5) решим относительно неизвестной величины:

Ответ: 

Мощность цепи переменного тока

Среднее значение мощности переменного тока на активном сопротивлении:

Запишем зависимость мгновенного значения мощности от времени:

Выразим квадрат косинуса фазы колебаний через косинус двойного угла и подставим в формулу (1), получим:

График зависимости p(t) изображен на рисунке 53.

Не сложно доказать, что сумма значений второго слагаемого в формуле (2) имеет нулевое значение.

Тогда средняя мощность за период на активном сопротивлении равна: 

Кусочки науки:

Косинус двойного угла равен: В применении к гармоническим электромагнитным колебаниям частотой Выразим квадрат косинуса угла через косинус двойного угла: 

Действующие значения силы тока и напряжения

Сравнение формулы (3) с формулой расчета мощности на резисторе в цепи постоянного тока (4) позволяет получить соотношение между действующим и максимальным значениями силы тока: На основании закона Ома не сложно доказать, что

Мощность на катушке индуктивности

График зависимости мощности от времени получим, перемножая соответствующие мгновенные значения силы тока и напряжения.

Обратите внимание! Положительное значение мощности свидетельствует о потреблении резистором электрической энергии в течение всего периода колебаний.

На рисунке 54 изображены графики зависимости силы тока, напряжения и мощности тока в катушке индуктивности от времени в пределах одного периода. Из графика мощности следует, что катушка действует как накопитель энергии. В первую четверть периода она получает энергию от источника, мощность тока на катушке имеет положительное значение. В следующую четверть катушка возвращает энергию источнику, так как значение мощности отрицательное.

Обратите внимание! Идеальная катушка не превращает электрическую энергию в другие виды энергии, мощность за весь период колебаний равна нулю.

Мощность тока на конденсаторе

На рисунке 55 изображены графики зависимости силы тока и напряжения от времени на конденсаторе в пределах одного периода. График зависимости мощности от времени получен путем перемножения соответствующих мгновенных значений силы тока и напряжения.

Емкостное сопротивление используют для накопления энергии и для ограничения силы тока, протекающего через приборы небольшой мощности, в цепи переменного тока низкой частоты.

Мощность тока в цепи переменного тока, состоящего из конденсатора, катушки и активного сопротивления

Используя треугольник напряжений на векторной диаграмме (рис. 56), выразим напряжение на активном сопротивлении через амплитудное значение напряжения полной цепи:

С учетом полученного выражения запишем формулу мощности тока в цепи:  

где  – максимальные значения силы тока и напряжения, – действующие значения силы тока и напряжения; − коэффициент мощности.

Коэффициент мощности показывает, какая часть электроэнергии в цепи переменного тока превращается в другие виды энергии.

Например, электродвигатель в цепи с коэффициентом мощности получая из сети 1 кВт электроэнергии, преобразует 800 Вт в другие виды энергии и возвращает в сеть 200 Вт электроэнергии.

Запомните! В цепи, содержащей активное и реактивное сопротивление, только часть поступающей электроэнергии на активном сопротивлении превращается в другие виды энергии.

Пример №6

Катушка с активным сопротивлением R = 15 Ом и индуктивностью L = 52 мГн включена в сеть переменного тока с частотой = 50 Гц последовательно с конденсатором емкостью C = 120 мкФ. Действующее значение напряжения в сети U = 220 В. Определите амплитудное и действующее значение силы тока в цепи, а также среднюю мощность тока за период.

Дано:

R = 15 Ом

L = 52 мГн

50 Гц

C = 120 мкФ

U = 220 В

I – ?

I_m – ?

P – ?

СИ 52 · 10^–3 Гн

120 · 10^–6 Ф

Решение:

Из закона Ома для участка цепи:

где I_m , U_m − амплитудные значения силы тока и напряжения.

Полное сопротивление цепи:

Связь между действующим и амплитудным значениями напряжения выражается формулой

Подставив (2) и (3) в (1), находим амплитудное значение силы тока:

Действующее значение силы тока связано с максимальным соотношением:

Средняя мощность переменного тока:

Подставив (5) в (4), рассчитаем мощность по формуле:

Резонанс напряжений в электрической цепи

Условие резонанса:

Полное сопротивление цепи, состоящей из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, имеет наименьшее значение при равенстве емкостного и индуктивного сопротивлений:

В этом случае полное сопротивление цепи становится равным активному сопротивлению Z = R, амплитудное значение силы тока достигает максимального значения:

 

Определим частоту вынуждающих колебаний, при которой сила тока достигает максимального значения.

Из равенства (1) следует, что: 

Выразим циклическую частоту из полученного соотношения:

Из (3) следует, что резонанс в последовательной цепи, состоящей из резистора, конденсатора и катушки, наступает при равенстве циклической частоты внешнего напряжения с собственной циклической частотой цепи:

На рисунке 58 изображены резонансные кривые амплитудных значений силы тока. Чем меньше активное сопротивление цепи, тем ярче выражен резонанс.

Вспомните! Резонанс в цепи переменного тока проявляется в резком увеличении амплитуды колебаний силы тока.

Резонанс:

Колебание напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе происходит в противофазе. В режиме резонанса, когда напряжения на катушке и конденсаторе равны:

При векторном сложении общее напряжение на катушке и конденсаторе равно нулю и все напряжение подается полностью на активное сопротивление

В результате ток в цепи возрастает. Вместе с этим возрастает напряжение на катушке и на конденсаторе:

Увеличение напряжения на реактивном сопротивлении можно рассчитать по величине которая, как правило, всегда больше единицы. Ее называют добротностью контура

Резонанс напряжений приводит к возрастанию напряжения на реактивных элементах в Q раз. В цепях с большим активным сопротивлениям возникнуть резонанс не может.

Использование резонанса в цепи переменного тока

Радиоприемник:

Входная цепь любого радиоприемника представляет собой регулируемый колебательный контур. Его резонансная частота, изменяемая с помощью регулировки емкости конденсатора, совпадает с частотой сигнала радиостанции, которую необходимо принять (рис. 60).

Электрические фильтры (рис. 61).

Явление резонанса напряжений используют в электрических фильтрах. Если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных между собой последовательно (рис. 62). Ток резонансной частоты проходит через LC-цепочку, токи других частот – через приемник.

Если через приемник необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно с приемником (рис. 63). В этом случае составляющие сигнала на резонансной частоте пройдут к нагрузке практически без потерь, сигналы других частот будут значительно ослаблены.

Негативные проявления резонанса:

При малом значении активного сопротивления напряжение на катушке и конденсаторе в режиме резонанса может превысить входное напряжение в несколько раз. Это необходимо учитывать, чтобы избежать пробоя диэлектрика и прогорания изоляции катушки.

В электроэнергетике возникновение резонанса напряжений возможно в случае подключения к генератору длинной кабельной линии без нагрузки – потребителя электроэнергии. Такая ситуация предотвращается применением вспомогательной нагрузки.

Производство, передача и использование электрической энергии

Устройство трансформатора, коэффициент трансформации:

Потребители рассчитаны на разные значения напряжения, поэтому возникает потребность в его преобразовании.

Прибор, с помощью которого производится преобразование напряжения переменного тока, называют трансформатором (рис. 64).

Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника – магнитопровода и двух или нескольких обмоток с разным количеством витков (рис. 65). Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки трансформатора к сети переменного тока напряжением по обмотке протекает ток который создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Этот поток индуцирует в обмотках трансформатора вихревые поля с электродвижущими силами:

где − число витков в первичной обмотке, − число витков во вторичной обмотке трансформатора. Отношение ЭДС в обмотках трансформатора определяется числом витков:

Обратите внимание! В быту и на производстве используют электрические приборы различной мощности, для питания которых создана промышленная сеть переменного тока с частотой 50 Гц. Источниками тока в этой сети являются индукционные генераторы переменного тока, расположенные на электростанциях. Переменный ток поступает по проводам к потребителям.

Полученное соотношение справедливо для действующих значений ЭДС, поскольку поток в сердечниках обмоток меняется синфазно:

На основании закона Ома мгновенное напряжение, приложенное к первичной катушке с малым активным сопротивлением, равно ЭДС индукции, взятым со знаком «минус»:

Действующие значения напряжения и ЭДС равны:

Для вторичной катушки ЭДС индукции равно напряжению на выходе в том случае, когда к катушке не подключена нагрузка:

Трансформатор в этом случае находится в режиме холостого хода. С учетом (4) и (5) уравнение (3) примет вид:

Отношение числа витков в первичной обмотке трансформатора к числу витков во вторичной обмотке называют коэффициентом трансформации:

Возьмите на заметку:

Если активным сопротивлением катушки пренебречь нельзя и к вторичной обмотке подключена нагрузка, то напряжение, приложенное к первичной обмотке, равно:

ЭДС на вторичной обмотке:

где − напряжение на нагрузке, − действующее значение тока во вторичной обмотке трансформатора. Тогда формула (3) примет вид:

Запомните! Если коэффициент трансформации больше единицы то трансформатор понижающий:  При трансформатор повышающий:

Мощность тока и сила тока в трансформаторе

При трансформации напряжения частота колебаний сохраняется. Мощность тока практически не меняется. КПД трансформатора достигает 99%. Небольшие потери энергии происходят при нагревании обмотки и перемагничивании сердечника. Считая, что не сложно доказать, что:

При трансформации напряжения происходит трансформация силы тока.

Передача энергии от генератора электроэнергии во вторичную цепь трансформатора

При наличии нагрузки во вторичной обмотке трансформатора амплитуда переменного тока уменьшается. Во вторичной обмотке возникает ЭДС самоиндукции, которая приводит к уменьшению магнитного потока в магнитопроводе. Снижение ЭДС в первичной обмотке при постоянном значении приводит к увеличению силы тока в первичной обмотке до тех пор, пока напряжение и ЭДС вновь не станут равными Увеличение силы тока в первичной обмотке свидетельствует о потреблении электроэнергии от генератора. Чем больше нагрузка во вторичной цепи, тем значительнее изменение магнитного потока, тем больше потребление электроэнергии от источника.

Линии электропередачи

Все электростанции расположены вблизи природных энергоресурсов, которые расположены на Земле неравномерно, поэтому полученная электроэнергия из одних регионов передается в другие по многокилометровым линиям электропередачи – ЛЭП. Не смотря на то, что провода линий электропередачи изготавливают из металла с малым удельным электрическим сопротивлением, их сопротивление остается значительным.

При передаче электроэнергии на сотни и тысячи километров тепловые потери энергии могут стать настолько значительными, что электроэнергия до потребителя не дойдет. Уменьшение потерь энергии при ее передаче имеет практическую значимость.

Из закона Джоуля – Ленца:  следует, что уменьшение силы тока в ЛЭП является наиболее эффективным методом решения этой проблемы. Снижение силы тока в десять раз позволит уменьшить потери энергии в сто раз.

Производство и использование электрической энергии

 Технологии производства электроэнергии в различных странах мира:

До конца XX столетия в большинстве стран производство электроэнергии происходило с использованием генераторов переменного тока. В генераторах энергия падающей воды, энергия органического топлива (дров, торфа, угля, нефти, газа), атомная энергия превращаются в электроэнергию. В XXI веке страны переходят на использование альтернативных возобновляемых источников энергии. Статистический обзор мировой энергетики показал, что странами-лидерами по производству электроэнергии являются Китай, США и Индия. На рисунке 70 даны результаты статистики по технологиям производства в лидирующих странах 2016 г.

Интересно знать! Производство электроэнергии человеком началось в конце 1870-х гг., когда баварский инженер З. Шуккерт построил в городе Этталь первую электростанцию. Местом ее расположения стал дворцовой сад Линдерхофа. Там находился грот, который необходимо было осветить. Свеч для этого было недостаточно, и Шуккерт решился на эксперимент. Его электростанция состояла из 24 динамоэлектрических генераторов, соединенных между собой приводом от парового двигателя.

Успешные технологии производства электроэнергии из ВИЭ (возобновляемых источников энергии) в мире:

Наиболее привлекательным ВИЭ является энергия Солнца. Если КПД первых солнечных батарей составлял 1–2 %, то к началу XXI века их КПД достигло порядка 30 %.

В Европе активнее всего развиваются ветро= и солнечная энергетика. Ветроустановки и гелиоустановки не могут стать основными источниками энергии для крупных электросетей из-за нестабильности выработки ими энергии. Если их доля начинает превышать 20 % мощности энергосистем, возникает необходимость ввода дополнительных регулирующих мощностей. На современном этапе с задачей регулирования мощности энергосети справляются крупные ГЭС. Евросоюзу удалось частично решить проблему регулирующих и накопительных мощностей в «зеленой энергетике»: «аккумуляторной батареей» Западной Европы стала Норвегия, имеющая в достаточном количестве гидроаккумулирующие станции (ГАЭС). Когда возникают излишки электроэнергии, насосы на ГАЭС качают воду из нижнего бьефа водохранилища в верхний. В моменты пика электропотребления воду вновь сбрасывают, и она приводит в движение генераторы. Норвегия соединена высоковольтными ЛЭП со Швецией, Данией и Нидерландами. С 2020 года к этой системе будет подключена Германия. Соглашение о прокладке подводной ЛЭП длиной 623 километра и мощностью в 1400 МВт было подписано в феврале 2015 года. Эта ЛЭП покроет 3 % потребления электроэнергии в Германии. В Исландии электроэнергетика по большей своей части питается от геотермальных источников. В целом по Европейскому союзу согласно Статистическому энергетическому ежегоднику (Global Energy Statistical Yearbook 2015) доля ВИЭ, включая ГЭС, в 2014 году составляла 30 %, в некоторых странах, например Норвегии, она доходила до 98 %.

Самый используемый возобновляемый ресурс из всех видов ВИЭ в США и Бразилии – это биомасса. Эти страны являются основными производителями 2/3 потребляемого в мире биотоплива – биоэтанола. США специализируется на переработке в топливо кукурузы, а Бразилия, выращивающая для этого сахарный тростник. Объем вредных выбросов в атмосферу у биоэтанола существенно меньше, чем у обычного бензина. Этанол из сахарного тростника сокращает выбросы парниковых газов примерно на 80 % по сравнению с ископаемыми видами топлива, произведенный из кукурузы на 30 %.

ИТОГИ:

Глоссарий:

• Коэффициент мощности – величина, которая показывает, какая часть электроэнергии в цепи переменного тока превращается в другие виды энергии.
• Коэффициент трансформации – величина, равная отношению числа витков в первичной обмотке трансформатора к числу витков во вторичной обмотке.
• Переменный ток – вынужденные колебания заряженных частиц в проводнике под воздействием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы.
• Сдвиг фаз – разность фаз колебаний одной частоты, выраженных через одну тригонометрическую функцию.

Что такое переменный ток

Жизнь современного человека невозможно представить без использования энергии электрического тока. Благодаря ему происходят многочисленные технологические процессы, работают различные машины, средства связи и коммуникаций, от него зависит весь современный комфорт.

Опыт применения энергии электрического тока показал, что самым удобным в технологическом плане является применение переменного электрического тока, в частности такого его вида, когда все изменения напряжения и силы тока происходят по законам синуса или косинуса.

Самым удобным способом получения переменного тока является вращение рамки в магнитном поле. Представим, что в начальный момент времени рамка (рис. 2.49) расположена так, что направление нормали (перпендикуляра) к ее плоскости совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля , в котором вращается рамка. Магнитный поток, который проходит через рамку, имеет максимальное значение:

Pиc. 2.49. Вращение проволочной рамки в магнитном поле

Если рамка вращается равномерно с угловой скоростью ω, то угол поворота в любой момент равен

Проанализировав рисунок, можно заметить, что магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по закону косинуса:

Поскольку магнитный поток изменяется, то в рамке возникает ЭДC индукции:

Если индукция магнитного поля и площадь рамки постоянны, а (при ∆t → О), то можно сделать вывод:
при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает электродвижущая сила индукции, ко торам изменяется по закону синуса.

Из формулы видно, что максимальное значение  достигается тогда, когда sinωt = ±1. Это такие положения рамки, при которых магнитный поток через пес максимален (рамка пересекает линии индукции магнитного поля в перпендикулярном направлении).

Практически переменный ток не отличается от постоянного. Это такое же направленное движение заряженных частиц. Он имеет тепловое, магнитное, химическое действия. Отличие только в том, что он периодически изменяет свое направление. Это вынужденные колебания силы тока и напряжения в электрической цепи.

Обычные измерительные приборы переменного тока показывают значения так называемых эффективных значений силы тока и напряжения. Фактически это значения характеристик постоянного тока, который производит такие же действия, как и данный переменный ток.

Между максимальным (амплитудным) значением силы тока и его эффективным значением существует определенная связь:

Аналогично определяется и эффективное значение напряжения переменного тока:

На этикетках всех современных электрических приборов указаны эффективные значения напряжения и силы тока.

Переменный ток имеет определенную частоту. В Украине стандартная частота переменного тока в сети составляет 50 Гц. Ее обязательно учитывают при разработке всех приборов переменного тока: трансформаторов, электродвигателей, генераторов и др.

В промышленных условиях переменный ток вырабатывают с помощью электромеханических генераторов (рис. 2.50).

Рис. 250. Схема устройства генератора переменного тока

Такой генератор имеет статор 7 в виде пустотелого цилиндра, на внутренней поверхности которого расположены обмотки изолированного провода. Ротор 2 укреплен на валу и вращается вместе с ним. Его соединяют с движущим механизмом, в частности с гидравлической, паровой или газовой турбиной. В пазах стального корпуса ротора расположены обмотки, создающие магнитное поле, когда по ним проходит электрический ток. Вместо с ротором вращается и вектор магнитной индукции, благодаря чему в статоре индуцируется переменная ЭДС. У большинства промышленных генераторов она составляет несколько десятков киловольт.

Трансформатор. и передача энергии переменного тока

Чрезвычайно важным свойством переменного электрического тока является то, что напряжение и силу тока можно изменять (трансформировать) без ощутимых потерь энергии. Такие превращения особо важны для передачи электроэнергии на большие расстояния с минимальными затратами.

Так, доказано, что потери в линиях электропередач существенно уменьшаются, если передача происходит при высоком напряжении – несколько десятков, сотен киловольт. В местах потребления это напряжение приходится понижать до 380-220 В.

Все такие преобразования производятся с помощью весьма простого по устройству прибора – трансформатора.

Трансформатор (рис. 2.51) в большинстве случаев состоит из двух катушек-обмоток, имеющих общий ферромагнитный сердечник. Одна из катушек (она называется первичной) соединяется с генератором, а потребители (электродвигатели, лампы-обогреватели и т. п.) присоединяются ко вторичной обмотке трансформатора.

Если вторичная обмотка разорвана, а к первичной обмотке присоединен источник переменного тока, то такой режим называют режимом холостого хода. В этом случае напряжение U₂ равно электродвижущей силе первичной обмотке в это время проходит незначительный ток холостого хода. Потому В таком случае напряжение на обеих обмотках трансформатора на холостом ходу можно считать пропорциональным количеству витков в них:

где k — коэффициент трансформации.

Если k > 1, то U₂ > U₁, и трансформатор называют повышающим; если k < 1, то U₂ < U₁ и трансформатор будет называться понижающим.

Когда трансформатор соединить с потребителями, цепь вторичной обмотки замкнется. Это будет рабочий режим трансформатора. Поскольку обмотки и сердечник образуют замкнутую систему, то в ней действует закон сохранения и преобразования энергии. В данном случае он проявляется равностью мощностей первичной и вторичной обмоток трансформатора (тепловые потери в сердечнике будут незначительными, поскольку коэффициент полезного действия современных трансформаторов равен около 99,5%).

Таким образом,

или

Только с помощью трансформатора переменного тока удалось эффективно решить проблему передачи электроэнергии па большие расстояния. Как указывалось выше, такая передача с незначительными потерями возможна при высоком напряжении. Подтверждением этого может быть решение следующей задачи.

Пример №7

Электроэнергию от электростанции мощностью 50 кВт передают с помощью линии сопротивлением 5 Ом. Определить потери напряжения и мощности в линейных про водах и коэффициент полезного действия в электросети в случаях, когда передача энергии осуществляется при напряжениях 1000 и 10 000 В.

Дано: P = 50 000 Вт, R – 5 Ом, U1 = 1000 В, U2 = 10 000 В.	Решение Потери напряжения в линии можно определить по формуле U = IR, где I – сила тока в линии; R– сопротивление линии. Потеря мощности в линии P = I2R. Коэффициент полезного действия η можно определить как отношение полезной мощности к полной мощности:
U – ? P – ? η-?

Рассчитаем значение коэффициента полезного действия для разных значений напряжений:

1) 

2) 

Сравнение полученных результатов позволяет сделать выводы:
1)    повышение напряжения в линии в 10 раз во столько же раз уменьшает силу тока;
2)    повышение напряжения в линии в 10 раз значительно уменьшает потери мощности.

Налицо преимущества передачи электроэнергии при высоком напряжении. Этого можно достичь, применяя в линиях электропередачи трансформаторы, которые повышали бы напряжение перед тем, как ток поступает в линию электропередачи, и снижали бы ее на входе к потребителю.

На рисунке 2.53 представлена схема современной линии электропередач (ЛЭП) переменного тока.

Pиc. 2.53. Система передачи электроэнергии на расстояние

На всех промышленных электростанциях Украины работают электромеханические генераторы, вырабатывающие переменный ток напряжением 20 кВ и частотой 50 Гц. Повышение напряжения генератора выше этого значения опасно из-за возможности пробоя изоляции проводов в генераторе. Поэтому повышение напряжения происходит за пределами генератора с помощью трансформаторов, которые повышают его до 500…750 кВ. Прежде чем подать электроэнергию потребителям, напряжение понижается с помощью понижающих трансформаторов согласно с потребностями предприятий, транспорта, потребителей бытовой сферы. В наши квартиры электричество подается при напряжении 220 В.

Итоги:

1.    Основным признаком магнитного поля, который позволяет отличить ею от других полой, является его действие на движущийся заряд.

2.    Силовое действие магнитного поля характеризуется магнитной индукцией – векторной величиной, определяющей силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током или движущуюся заряженную частицу. Ее направление для прямого проводника определяется правилом правого винта (буравчика).

3.    Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током, называется силой Ампера. Ее модуль рассчитывается по формуле

Вектор силы Ампера лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости вектора скорости заряженных частиц и магнитной индукции. Ее направление определяется по правилу 126 левой руки: если левую руку расположить так, чтобы .линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца показывали направление тока, то отставленный па 90° большой палец укажет на направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.

4.    На обособленную частицу, имеющую электрический за-ряд и движущуюся в магнитном поле, действует магнитная составляющая силы Лоренца:

5.    Все без исключения вещества взаимодействуют с магнитным полем. Магнитные свойства вещества определяются его внутренним строением. По магнитным свойствам все вещества разделяются на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. В отличие от диа- и парамагнетиков, ферромагнетики имеют большую магнитную проницаемость как следствие их доменной структуры.

6.    Магнитный поток – это физическая величина, которая характеризует магнитное поле и равна произведению магнитной индукции на площадь контура и косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура:

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

7.    При изменении магнитной индукции поля в замкнутом проводнике возникает ЭДC индукции. ЭДC индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

8.    ЭДС индукции в проводники, который движется в магнитном поле, возникает вследствие действия силы Лоренца на свободные электроны. Направление индукционного тока определяют по правилу правой руки и правилу Ленца: индукционный ток. возникающий в замкнутом проводнике, имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного поля, которое вызвало этот ток.

9.    Вследствие взаимодействия проводника с током со своим магнитным полем возникает явление самоиндукции. Физическая величина, характеризующая электромагнитные свойства проводника, называется индуктивностью. Единицей индуктивности является генри (Гн).
Индуктивность проводника зависит от его геометрических параметров и магнитной проницаемости среды, в которой он находится.

10.    ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в проводнике и его индуктивности:

11.    Энергия магнитного поля проводника с током пропорциональна его индуктивности и квадрату силы тока в нем:

          В
этом случае ЭДС е, индуктируемая в обмотке, также будет изменяться по синусоидальному
закону и достигнет максимума при наибольшей скорости изменения магнитного
потока, т. е. в момент перехода потока через нуль. При максимальном значении
потока скорость его изменения равна нулю и е = 0. Изменение ЭДС имеет характер,
изображенный на рис. 1.3, б, и описывается формулой

                                                                                    (7)

Рис. 3

Величину Е_m можно
определить, исходя из следующих соображений.

Учитывая, что в данном случае

,

и
используя формулы (5) и (7), получим соотношение между амплитудными значениями
магнитного потока (или индукции) и ЭДС:

                                                                          (8)

Практически
наиболее часто к зажимам обмотки, расположенной на сердечнике, подключается
синусоидальное напряжение источника питания (рис. 3, а)

                                                    (9)

Для
электрической цепи, образуемой обмоткой сердечника, справедливо уравнение

                                             (10)

где R
– активное сопротивление обмотки; U_L – мгновенное
значение части напряжения на индуктивной составляющей цепи.

В
большинстве случаев можно принять, что iR << U_L. Тогда

                                                    (11)

Если
воспользуемся формулой (5), то получим закон изменения потока в сердечнике
(рис. 4, б).

Рис. 4

Из
рис. 4, а, б видно, что изменение магнитного потока отстает на угол  p/2 от изменения напряжения сети и определяется
выражением

                                                                         (12)

Так как Еm =Um, то амплитудное значение
магнитного потока находим, используя формулу (8):

                                                               (13)

или

                                                                    (14)

где U-действующее значение переменного напряжения; f=w/2p-его циклическая частота.

Таким образом, если можно пренебречь падением напряжения
на активном сопротивлении iR в обмотке сердечника, то можно считать, что
приложенное к обмотке синусоидальное напряжение вызывает синусоидальное
изменение магнитного потока, амплитудное значение Фm, которого не зависит от
магнитных характеристик и геометрических размеров сердечника.

Иногда
в сердечнике наряду с переменной составляющей потока имеется также постоянная
составляющая Фo, обусловленная, например, наличием постоянного тока в обмотке
сердечника. Однако если можно пренебречь падением напряжения на активном
сопротивлении iR, то наличие постоянной составляющей потока Фo не может повлиять на закон
изменения переменной составляющей потока или на ее амплитудное значение Фm. Поэтому в общем случае
магнитный поток в сердечнике при синусоидальном напряжении на зажимах его
обмотки определяется формулой

                                                                            (15)

где Фm вычисляется по формуле (13).

На
рис. 4, в показано изменение магнитного потока при наличии постоянной
составляющей Фо и синусоидальном
напряжении, изображенном на рис. 1.4, а.

Закон полного тока

Намагничивающая сила,
действующая в сердечнике

                                               
                    (16)

где iw – сумма токов, протекающих через
окно сердечника.

Намагничивающая сила, приходящаяся на единицу длины
сердечника, равна напряженности магнитного поля Н.

Предположим, что намагничивающая сила распределена
равномерно по всей длине сердечника, что имеет место лишь у сердечников с
одинаковыми по длине магнитными свойствами и поперечным сечением. Тогда
согласно закону полного тока среднее значение напряженности поля сердечника
равно намагничивающей силе, действующей вдоль замкнутого контура, т. е. сумме
всех токов, пронизывающих этот контур

                                                                 
(17)

где l – средняя длина сердечника (длина
средней силовой линии).

Таким
образом, напряженность магнитного поля в однородном сердечнике однозначно
определяется токами в его обмотках. Если известны величина и характер изменения
напряженности поля, то по формуле (17) можно вычислить и ток в его обмотке.
Если на сердечнике имеется несколько обмоток w1,w2,w3,…,wn , пo которым протекают соответственно токи i1 ,i2 , i3 ,…, in то
результирующая напряженность поля

                                           (18)

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание – внизу страницы.

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

---

---