-
- 0
-
Для функций заданных таблично найдите аналитическое выражение первой производной
x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
y=7, 24, 63, 136, 255, 432, 679, 1008, 1431
-
Комментариев (0)
-
- 0
-
Производная функции — Y'(x) = ΔY/Δx
Рисунок с расчетом — в приложении — получилось.
Задача на ЧИСЛЕННОЕ дифференцирование.
Вычисляем первую разность функции (dx = 1)
Первая производная — dY — какая-то функция
Вычисляем вторую разность — вторая производная — тоже какая-то функция.
Вычисляем третью разность — третья производная — КОНСТАНТА = 12.
Остается вернуться к исходной функции.
Y(x) = a + b*x +c*x² + d*x³
d= 12, c = — 2,
-
Комментариев (0)
Модуль
2
решение
иженерных задач средствами
компьютерной
математики
Лабораторная
работа № 4
Нахождение
производных и интегралов
Цель:
изучить основные возможности приложения
Smath
Studio
для нахождения производных и интегралов.
Вопросы
для самоконтроля
-
На какой ПИ
находятся шаблоны для нахождения
производной и определенного интеграла? -
Стандартные
функции для нахождения производной и
определенного интеграла?-
Индивидуальные
задания
-
-
Найти значение
первой производной функции f(x) (табл.1)
в точке x. -
Найти аналитическое
выражение для производной порядка n
этой функции. -
Найти определённый
интеграл функции f(x) на отрезке [a,b]
(табл.2).
Таблица 1
|
№ |
f(x) |
x |
n |
№ варианта |
f(x) |
x |
n |
|
1 |
|
2 |
3 |
14 |
|
2 |
2 |
|
2 |
Sin2x |
5 |
2 |
15 |
x |
1 |
3 |
|
3 |
|
8 |
4 |
16 |
Ln3x |
3 |
2 |
|
4 |
|
4 |
2 |
17 |
|
4 |
3 |
|
5 |
|
7 |
3 |
18 |
|
5 |
3 |
|
6 |
|
3 |
2 |
19 |
|
6 |
3 |
|
7 |
|
1 |
3 |
20 |
|
7 |
3 |
|
8 |
|
9 |
3 |
21 |
|
8 |
3 |
|
9 |
|
8 |
3 |
22 |
|
3 |
3 |
|
10 |
x |
1 |
3 |
23 |
|
2 |
2 |
|
11 |
|
7 |
3 |
24 |
|
2 |
2 |
|
12 |
|
2 |
3 |
25 |
|
3 |
2 |
|
13 |
x |
1 |
3 |
Таблица 2.2.6
|
№ варианта |
f(x) |
a |
b |
№ варианта |
f(x) |
a |
b |
|
1 |
|
1 |
6 |
14 |
|
0 |
4 |
|
2 |
|
2 |
5 |
15 |
|
2 |
6 |
|
3 |
|
2 |
5 |
16 |
|
1 |
3 |
|
4 |
|
-1 |
1 |
17 |
|
-1 |
1 |
|
5 |
|
0 |
4 |
18 |
|
2 |
3 |
|
6 |
|
4 |
6 |
19 |
|
1,5 |
2,7 |
|
7 |
|
2 |
3 |
20 |
|
1 |
3 |
|
8 |
|
1 |
5 |
21 |
|
1 |
3 |
|
9 |
|
2 |
3 |
22 |
|
2 |
4 |
Продолжение
таблицы 2.2.6
|
№ варианта |
f(x) |
a |
b |
№ варианта |
f(x) |
a |
b |
|
10 |
|
2 |
3 |
23 |
|
7 |
8 |
|
11 |
|
-2 |
-1 |
24 |
|
4 |
5 |
|
12 |
|
-3 |
-1 |
25 |
|
2 |
3 |
|
13 |
|
1 |
2 |
Пример выполнения
задания
-
найти значение
первой производной функции
в точке x=6.
-
найти аналитическое
выражение для производной порядка n=3
этой функции.
-
найти определённый
интеграл функции
на отрезке [2, 5].
Методические
рекомендации
1) записываем
заданную функцию по правилам SMathStudio:
.
Задаем значение x:=6.
На ПИ «Функция» выбираем шаблон
или набираем с клавиатуры diff
и во всплывающей подсказке выбираем
diff(2).
В нижний
квадратик введем переменную х,
а в верхний f(x),
затем набираем
знак «=».
Вид документа
SMathStudio:
2) чтобы найти
производную третьего порядка, задаем
n:=3, набираем с клавиатуры diff,
выбираем
diff (3),
в шаблон
вводим данные и
получим
;
на панели инструментов «Арифметика»
выбираем кнопку → и получим производную
в символьном виде:
3) чтобы вычислить
определенный интеграл, на панели
инструментов «Функции» нажмем на кнопку
и получим шаблон
.
Вносим в него данные так, как показано
ниже и набираем знак «=» для вывода
результата:
Соседние файлы в папке Лабы по Smath Studio
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
|
0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2021 Сообщений: 4 |
|
|
1 |
|
Найти первую производную по таблично заданной функции05.12.2021, 09:15. Показов 2409. Ответов 6
Добрый день! Вычислила разность производных: Поняла, что делать дальше (интегрируем): Как довести ответ до верного многочлена? что делать с остальными Х и коэффициентами? Это и будет ответ? y'(x) = 6x^2
0 |
|
Programming Эксперт 94731 / 64177 / 26122 Регистрация: 12.04.2006 Сообщений: 116,782 |
05.12.2021, 09:15 |
|
Ответы с готовыми решениями: Найти значения таблично заданной функции в указанных точках Найти значения первой и второй производных функции, заданной таблично Найти первую производную неявной функции x^2ln y-y^2ln x=0 Найти первую производную неявной функции 6 |
|
8710 / 6313 / 3390 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,491 |
|
|
05.12.2021, 09:23 |
2 |
|
Поняла, что делать дальше (интегрируем): Забыли, что интегрирование проводят с константами, которые подбираются после каждого шага: после первого шага будет не 12х, а 12х+10…
0 |
|
0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2021 Сообщений: 4 |
|
|
05.12.2021, 09:49 [ТС] |
3 |
|
А почему 10 ? потому что разница между 12 и 22? Проверку нужно делать? Чтобы убедиться, что верно подобраны коэффициенты? Добавлено через 2 минуты
0 |
|
8710 / 6313 / 3390 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,491 |
|
|
05.12.2021, 10:19 |
4 |
|
Да, правильно
y'(x) = 6x^2+10х-5 (Это ответ окончательный??) Что-то не сходится!
0 |
|
0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2021 Сообщений: 4 |
|
|
05.12.2021, 10:24 [ТС] |
5 |
|
У меня тоже не сходится при проверке, уже ищу ошибку в разностях
0 |
|
8710 / 6313 / 3390 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,491 |
|
|
05.12.2021, 11:06 |
6 |
|
При подборе констант мы забыли, что в строках заданы не сами производные, а их разности. Правильные ответы следующие:
1 |
|
0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2021 Сообщений: 4 |
|
|
05.12.2021, 12:48 [ТС] |
7 |
|
Точно, вижу теперь разницу и как все отлично сходится в проверке.
0 |
|
IT_Exp Эксперт 87844 / 49110 / 22898 Регистрация: 17.06.2006 Сообщений: 92,604 |
05.12.2021, 12:48 |
|
7 |
