Как найти аргумент если известно значение функции

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции. ?

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции?
Аргумент — х, значение функции — y.
Нам известно некоторое значение аргумента, например, х = 2. Чтобы найти соответствующее ему значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо х подставить его значение, в нашем примере это число 2. Получаем:

у = 6*2 + 12 = 12 + 12 = 24

Итак, значению аргумента х = 2 соответствует значение функции у = 24.

Правило: чтобы по значению аргумента найти значение функции надо в формулу данной функции вместо х подставить его числовое значение.

б) Как найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции?
Нам задано значение функции — y, например y = 6.

Чтобы найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо y подставить его значение, в нашем примере это число 6. Получаем уравнение:

Итак, значению функции y = 6 соответствует значение аргумента х = -1.
Правило: чтобы по значению функции найти значение аргумента надо в формулу данной функции вместо y подставить его числовое значение.

Найти значение функции – Как найти значение функции по значению аргумента

Как найти значение функции по значению аргумента? Это можно сделать с помощью формулы, задающей функцию.

Если функция задана формулой y=f(x), чтобы найти значение функции по данному значению аргумента, надо в формулу функции вместо каждого икса подставить это значение и вычислить значение y.

1) Линейная функция задана формулой y=10x-7.

Найти значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 3; -2,5; 1,4; 0.

2) Функция задана формулой

Найти значение функции при x, равном 10; -2; 1; 0.

Значение функции по данному значению аргумента можно найти также по графику. Как это сделать, мы рассмотрим в следующий раз.

Как найти значение аргумента по значению функции

Как найти значение аргумента по значению функции? Это можно сделать с помощью формулы функции.

Если формула задана формулой вида y=f(x), чтобы найти значение аргумента по значению функции, надо в формулу вместо y подставить заданное значение функции и решить получившееся уравнение относительно икса.

1) Линейная функция задана формулой y=5x-8. Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 7; -38;0.

Поменяем местами левую и правую часть, чтобы запись выглядела в привычном виде (знаки при этом менять не надо):

Это — линейное уравнение. Неизвестное — в одну сторону, известные — в другую (при переносе слагаемых из одной части в другую знаки меняются на противоположные):

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

2) При каком значении аргумента значение функции

Решаем квадратное уравнение.

При y=0 x=3 и x=0,5.

Это — неполное квадратное уравнение. Общий множитель x выносим за скобки

и решаем уравнение типа «произведение равно нулю»:

При y=3 x=0 и x=3,5.

Значение аргумента по заданному значению функции можно также найти с помощью графика. О том, как это сделать, мы будем говорить в следующий раз.

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции. ?

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции? Аргумент — х, значение функции — y. Нам известно некоторое значение аргумента, например, х = 2. Чтобы найти соответствующее ему значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо х подставить его значение, в нашем примере это число 2. Получаем: у = 6*2 + 12 = 12 + 12 = 24 Итак, значению аргумента х = 2 соответствует значение функции у = 24. Правило: чтобы по значению аргумента найти значение функции надо в формулу данной функции вместо х подставить его числовое значение. б) Как найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции? Нам задано значение функции — y, например y = 6. Чтобы найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо y подставить его значение, в нашем примере это число 6. Получаем уравнение: 6 = 6х + 12 6х = -6 х = -1 Итак, значению функции y = 6 соответствует значение аргумента х = -1. Правило: чтобы по значению функции найти значение аргумента надо в формулу данной функции вместо y подставить его числовое значение.

подставляй найденный аргумент в условие и останется только одна переменная

Функцыя задана формулой y=5x-1.Найти значение функции, если значение аргумента равно -1.

Что такое алгебра?! Функция и аргумент в алгебре.

Один из разделов математики это алгебра, которая подразумевает выполнение различных операций с числами, так как сложение, умножение и т.д. Можно сказать, что алгебра это нечто вроде расширения арифметики до более высокого уровня. Понять, что такое алгебра и откуда она взялась, помогут исторические факты. Первые предпосылки алгебры появились в разных уголках мира, людям нужна была алгебра для того, чтобы решить определенные уравнения. Например, в Древней Греции впервые об уравнениях заговорил Диофант, это был 2-3 век нашей эры.

В Китае примерно 2 тысячи лет до нашей времени уже было умение решать квадратные уравнения и уравнения первой степени. Также некоторые предпосылки алгебры встречались у индийского народа и жителей арабских стран. Согласно историческому прошлому, также отличилось издание «Алгебра» аль-Хваризми, которое стало популярным в 12-ом веке благо переводу на латинском языке. Человечество нуждалось в проведение расчетов, так появилась алгебра. Что такое алгебра для вас и нужна или нет, каждый решает сам. Потребность в алгебре появилась, как необходимость решать однотипные задачи. В школе алгебра всегда была и остается обязательным предметом.

Когда начинают учить алгебру в школе?

Разделение математики на несколько областях определило для алгебры решение определенных уравнений, под названием алгебраические уравнения. Что такое алгебра как предмет можно узнать только в 7-ом классе. Именно тогда вместе привычной математики появляется два отдельных предмета: алгебра и геометрия. Изучение начинается с простых понятий, также как и в случае других учебных процессов, все строится от простого материала к сложному.

7 класс оптимальное время для того, чтобы узнать, что такое алгебра. Вместо обычных операций с числами осуществляется переход на переменные. Так проще понять общие законы арифметики, научиться работать с неизвестными и функциями. Алгебру можно разделить на 5 отдельных категорий:

Школьная программа подразумевает изучение исключительно элементарной категории. Элементарная алгебра занимается изучением операций с вещественными числами. Перемененные и постоянные обозначены в алгебре символами в виде букв. С их помощью происходит преображение уравнений и математических выражений на основе четких правил.

Функция в алгебре

Понимание алгебры как предмет требует знание определенных элементов, так как функция, аргумент и определение. Что такое функция в алгебре и чем она определена? Функция является одним из основных понятий и определяет зависимость между переменными с неодинаковой величиной.

Что такое функция?:

Функция в алгебре представляет собой сопоставимость между двумя множествами. Согласно этому каждый элемент множества соответствует по одному единственному элементу другого множества.

Функция задается различным образом:

— согласно словесной формулировке (описание словами)

— аналитическим образом (используя формулу).

Школьная алгебра всецело сосредоточена над изучением числовых функций. Функция и аргумент указаны в виде чисел. Пример: y=f(x), где x перемена независимого типа, а y функция наоборот зависимая. У функции есть еще такие параметры как: область определения (D) и область значения (E). Первый параметр представляет собой совокупность значений для переменной «х», в то время как второй обозначает множество значений для «у».

Аргумент в алгебре

Что такое аргумент в алгебре? Это не что иное, как перемена х, от которой зависит у, то есть функция. Аргумент функции в алгебре это независимая перемена с помощью которой определяется значение функции.

Значение аргумента можно определить по значению функции. Для определения аргумента по функции y=f(x), надо заменить y заданным значением. Остается только решить уравнение относительно x для того, чтобы значение стало известным. Существует возможность определения данного параметра и по графику функции.

Определение алгебры и ее практическая польза

Определение, что такое алгебра, позволяет понять какая от нее практическая польза. Только понимая область деятельности этой части математики, появляется стремление ее изучать. Благодаря алгебре, можно шагать на более высокий уровень познания математики. Алгебра это та простая ступень, которая позволяет делать прогресс в процессе изучения современной математики. Благодаря ней, появилась возможность взглянуть иначе на множества.

Постепенно элементарные значения алгебры перешли в более сложные понятия. Так появилась универсальная алгебра, которая стала основой для развития топологии. Алгебра это ступень, которая позволяет ступать дальше, и без нее не быть некоторым явлений прогресса. Знания некоторых людей, может завершиться на элементарных основ дисциплины, но в определенных областях глубокое изучение обязательно.

Как найти значение аргумента при заданном значении функции

Каждому значению функции соответствует одно или несколько значений аргумента, при которых выполняется заданная функциональная зависимость. Нахождение аргумента зависит от способа задания функции.

Инструкция

Функция может быть задана в виде математического выражения или графическим изображением. Если многочлен записан в каноническом виде, а график представляет узнаваемую кривую, то возможно определить значения аргумента на разных участках координатной плоскости. Например, если задана функция Y=√x, то аргумент может принимать только положительные значения. А для функции F=1/х недопустимо значение аргумента х=0.

Если функция задана графически некоторой произвольной кривой, выводы о значениях аргумента можно делать лишь на видимой части графика в области координат. Возможно, что на разных интервалах действуют разные функциональные зависимости. Для нахождения значения аргумента, соответствующего определенному значению функции, найдите заданное число на оси OY. Проведите из этой точки перпендикуляр до пересечения с заданной кривой. Из полученной точки опустите перпендикуляр на ось ОХ. Число на оси ОХ является искомым значением аргумента. Возможно, что перпендикуляр оси ординат пересекает график в нескольких точках. В этом случае из каждой точки пересечения опустите перпендикуляры на ось абсцисс и запишите найденные числовые значения аргумента. Все они соответствуют заданному числовому значению функции.

Если функция задана математическим выражением, сначала упростите запись. Затем для нахождения аргумента решите уравнение, приравняв математическое выражение к заданному значению функции. Например, для функции Y=х² значению функции Y=4 соответствуют значения аргумента х₁=2 и х₂=-2. Эти значения получены из решения уравнения х² =4.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Учитель
математики МБОУ СШ №5 

пгт. Яблоновский  Барчо Ф.Т. Урок. 7
класс

Тема:   Вычисление значений функции по формуле.

Цели:

§ 
изучить аналитический способ задания функции;

§ 
формировать умения и навыки находить значения аргумента и
значения функции.

Задачи:

 воспитательные:
воспитание интереса к математике и еѐ приложениям;      обучающие:

o   
вычисление значения функциипо заданному значению аргумента и
нахождение значения аргумента по заданному значению функции;

o   
совершенствование вычислительные навыки;              развивающие:

o   
формирование умений применять приѐмы наблюдения, сравнения,
анализа; o           развитие
общего и математического кругозора, мышления и речи.

Тип урока: урок
ознакомления с новым материалом.

Девиз урока:

Расскажи – и я забуду

Покажи – и я запомню Вовлеки – и я пойму.

Оборудование: учебник,
карточки, интернет ресурсы, проектор.

План урока:

1.      Организационный
момент

2.      Проверка
домашней работы

3.      Устный
опрос. (Актуализация опорных знаний)

4.      Изучение
нового материала (Введение в тему. Постановка учебных задач.)

5.      Закрепление
изученного материала

6.      Самостоятельная
работа

7.      Подведение
итогов урока

8.     
Сообщение домашнего задания, рефлексия. Ход урока

1. Организационный момент

(Обеспечить рабочую обстановку на
уроке. Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к
уроку).

–  
Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада видеть вас в хорошем
настроении.

Наш девиз сегодня:

Расскажи – и я забуду

Покажи – и я запомню Вовлеки – и я пойму.

Мы вместе активно включаемся в
учебный процесс. Будем внимательными, дружными и доброжелательными.

–   Откройте
рабочие тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

2. Проверка домашней работы

– Проверка решения текстовой задачи
домашнего задания на доске (1 уч) (сверка с образцом)

Задача. В рамках акции
«Посади дерево» шестиклассники и семиклассники посадили вместе 210 саженцев.
Сколько саженцев посадили семиклассники, если известно, что они посадили на 10%
саженцев больше, чем шестиклассники?

Решение:

Пусть 6-классники посадили х
саженцев, то 7-классники посадили х+0,1х=1,1х саженцев.

х+1,1х=210 2,1х=210 х=210:2,1 х=100

1,1х=1,1*100=110(саж.) Ответ:
110 саженцев.

Дополнительные вопросы:

–  
При решении уравнения какими свойствами пользовались?

–  
Для чего проводятся такие акции?

–  
Чтобы сохранять природу

–  
Как связан с экологией 2017 год?

(- Каким годом был объявлен
2017-й год Президентом РФ Путиным В.В.?)

(2017-й год Президентом
РФ Путиным В.В.был объявлен Годом экологии.)

3. Устный опрос

1. Дайте определение функции.

– Функцией называют такую зависимость одной переменной
(зависимой) от другой (независимой), при которой каждому значению независимой
переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.)

1.      Какая
переменная называется независимой переменной, а какая – зависимой? Что называют
аргументом?(Переменную а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой
переменной. Переменную, значения которой определяются выбранными значениями а,
называют зависимой переменной. Независимую переменную иначе называют аргументом).

2.      Дана
функция y=2,7x – 15. Укажите независимую и зависимую переменные.

3.      Что
называется областью определения и областью значений функции?

4.      При
каких значениях переменной имеет смысл выражение:

 

4. Изучение нового материала

На прошлом уроке мы начали важную
тему для математики. Начиная с XVII века понятие функции – одно из основных в
математике. Оно играет большую роль в познании реального мира. На уроках
математики вы часто будете слышать это слово.

–  
Какие способы задания функции рассмотрели на прошлом уроке?

–   На предыдущем
уроке мы рассматривали различные способы задания функции: с помощью формулы,
графика, таблицы. 

Наиболее распространенным
способом является задание функции с помощью формулы (аналитический способ).
Формула позволяет для значения аргумента находить соответствующее значение
функции путем вычислений. (На примере функции y=2,7x – 15). Что же мы будем
сегодня изучать?

Сформулируйте тему урока. Запишем
тему в тетрадь.

А теперь поставим перед собой
цель сегодняшнего урока. Какой она будет?

Ответы детей:
научиться находить значение функции.

–  
Но и обратную задачу будем решать – находить значение аргумента.

Цель: научить для каждого
значения аргумента находить соответствующее значение функции и наоборот.

Пример 1. 

Пусть функция задана формулой у =
5х – 1, где -2< х<2.

Найдем значение функции, соответствующее целым значениям
аргумента х:

если х = -2, то у = 5*(-2)-1=-11; если
х = -1, то у = 5 * (-1) -1 = -6; если х = 0, то у = 5*0-1=-1; если х = 1, то у
= 5 * 1-1=4; если х = 2, то у = 5 * 2-1=9.

Результаты вычислений удобно записать в виде таблицы,
поместив в верхней строке значения аргумента, а в нижней строке –
соответствующие значения функции:

Класс делю на три группы

1группа	2группа	3группа
Нахождение значения функции по формуле при заданном значении аргумента.	Составление таблицы значений некоторой функции.	Нахождение области определения функции.
1.№267	1. №270	Найдите область определения функции, заданной формулой: а)у=3х-2; б)у=       ; в)у=х5+2х -3;  г)у= ;  д) у=   ;е)  у=
2.Вычислить значения следующих функций при  х равном  -2, -1,0, 1,2. а) у=3х; б) у= -2х; в) у=-х -3; г)у=20х +4	2.№271

Каждая группа представляет  своѐ решение (готовят ответы на
обратной стороне доски),работу каждого в группе оценивают  сами  и ставят
оценку в рабочую карточку.

Работа с учебником (пример 2 на стр.60). Разберем
решение.

На этой же странице видим портрет немецкого математика,
философа, физика и языковеда 17-18 вв. Лейбниц Готфрид Вильгельма. Именно им
был введен термин «Функция».

(Задание на дом одному уч. подготовить исследовательскую
работу о Лейбнице.)

 

Готфрид Вильгельм Лейбниц – немецкий
философ, математик, логик, физик, изобретатель, богослов, историк, юрист,
языковед, дипломат. В частности им введен термин «Функция».

– Сделаем вывод: Как найти
значение аргумента по заданному значению функции?

Физкультминутка

5.  Закрепление
изученного материала

а) Решение упражнений по
учебнику: №267, 269, 273, 272(а,в).

№267 – (1-й пример ученик на
доске, ост в тетрадях, затем обучающиеся решают с комментариями в тетрадях, без
записи на доске);

№269 – (обучающиеся решают устно,
заполняется таблица на слайде);

№273
(подробно на доске и в тетрадях обучающихся).

б) решение тренировочных упражнений из ЦОР (практика,
групповая работа)

6.  Самостоятельная
работа

(В тетрадях для СР, которые после
самопроверки через проектор собираются) B-I

1.  Функция
задана формулой у = 0,2х – 4.

Найдите значение функции,
соответствующее значению аргумента, равному 15.

2.  Функция
задана формулой у = 2х – 1.

При каком значении аргумента значение функции равно 8.

B-2

1.Функция задана формулой у =
0,5х + 3.

Найдите значение функции,
соответствующее значению аргумента, равному-12.

2.Функция задана формулой у = 4х
+ 12.

При каком значении аргумента значение функции равно 30

B-3

1.Функция задана формулой у = х +
3.

Найдите значение функции,
соответствующее значению аргумента, равному – 12.

2.Функция задана формулой у = х +
12.

При каком значении аргумента
значение функции равно 30.

Ответы

	1	2
I вариант	-1	4,5
II вариант	-3	4,5
III вариант	-9	18

7. Подведение итогов урока – Какую
тему мы сегодня изучили ?

– Чему вы научились?

8. Домашнее задание

№268, 270, 277.

Творческие задания 

1.  Объясните, почему
перечисленные формулы не задают функцию:

 

Как надо записать эти формулы,
чтобы они определили функцию?

2.  Вспомнить пословицы,
отражающие функциональную зависимость. (например: Чем дальше в лес, тем больше
дров. Кто не работает – тот не ест.)

9. Рефлексия

Предлагаю высказаться одним предложением, выбирая начало
фразы из предложенных (на доске).

•      
Было интересно… (узнать про Лейбниц)

•      
Теперь я могу… (вычислять значения функции)

•      
Я смог… (решить правильно СР)

•      
Мне захотелось… (еще больше узнать о функциях)

Во время урока я чувствовал себя:

•      
комфортно;            неуверенно;             превосходно.

Прежде чем перейти к разбору решения задач с функциями обязательно прочитайте урок
«Что такое функция в математике».

После того, как вы действительно поймете, что такое функция
(возможно, придется прочитать урок не один раз) вы с бóльшей уверенностью сможете решать задания с функциями.

В этом уроке мы разберем, как решать основные типы задач на функцию и графики функций.

Как получить значение функции

Рассмотрим задание.
Функция задана формулой «y = 2x − 1»

1. Вычислить «y» при «x = 15»
2. Найти значение «x», при котором
   значение «y» равно «−19».

---

Для того, чтобы вычислить «y» при
«x = 15» достаточно подставить в функцию вместо «x»
необходимое числовое значение.

Запись решения выглядит следующим образом.

y(15) = 2 · 15 − 1 = 30 − 1 = 29

Для того, чтобы найти «x»
по известному «y», необходимо подставить вместо
«y» в формулу функции числовое значение.

То есть теперь наоборот, для поиска «x»
мы подставляем в функцию «y = 2x − 1» вместо
«y» число «−19» .

−19 = 2x − 1

Мы получили линейное уравнение с неизвестным «x»,
которое решается по правилам решения линейных уравнений.

−19 = 2x − 1
0 = 2x − 1 + 19
−2x = −1 + 19
−2x = 18

Как и при решении линейного уравнения, чтобы найти неизвестное, сейчас
требуется умножить и левую, и правую часть на «−1» для смены знака.

−2x = 18       | · (−1)
2x = −18                

Теперь разделим и левую, и правую часть на «2», чтобы найти «x» .

2x = −18     | (: 2)
x = −9                

Как проверить верно ли равенство для функции

Рассмотрим задание.
Функция задана формулой «f(x) = 2 − 5x».

Верно ли равенство
«f(−2) = −18»?

---

Чтобы проверить верно ли равенство, нужно подставить в функцию «f(x) = 2 − 5x»
числовое значение «x = −2» и сопоставить с тем, что получится при расчетах.

Неправильно

Правильно

С помощью расчетов мы получили
«f(−2) = 12».

Это означает, что «f(−2) = −18»
для функции «f(x) = 2 − 5x» не является верным равенством.

Как проверить, что точка принадлежит графику функции

Рассмотрим функцию «y = x² −5x + 6»

Требуется выяснить, принадлежит ли графику этой функции точка с координатами
(1; 2).

---

Для этой задачи нет необходимости, строить график заданной функции.

Вернемся к нашему заданию. Подставим в функцию «y = x² − 5x + 6»
координаты точки (1; 2).

Вместо «x» подставим «1».
Вместо «y» подставим «2».

2 = 1² − 5 · 1 + 6
2 = 1 − 5 + 6
2 = −4 + 6
2 = 2 (верно)

У нас получилось верное равенство, значит, точка с координатами
(1; 2) принадлежит заданной функции.

Теперь проверим точку с координатами (0; 1).
Принадлежит ли она
функции «y = x² − 5x + 6»?

Вместо «x» подставим «0».
Вместо «y» подставим «1».

1 = 0² − 5 · 0 + 6
1 = 0 − 0 + 6
1 = 6 (неверно)

В этом случае мы не получили верное равенство.
Это означает, что точка с координатами (0; 1) не принадлежит функции
«y = x² − 5x + 6»

Как получить координаты точки функции

С любого графика функции можно снять координаты точки. Затем необходимо убедиться, что при подстановке координат
в формулу функции получается верное равенство.

Рассмотрим функцию «y(x) = −2x + 1». Её график
мы уже
строили
в предыдущем уроке.

Найдем на графике функции «y(x) = −2x + 1», чему равен «y»
при x = 2.

Для этого из значения «2» на оси «Ox» проведем перпендикуляр к графику функции.
Из точки пересечения перпендикуляра и графика функции проведем еще один перпендикуляр к оси «Oy».

Полученное значение «−3» на оси «Oy» и будет искомым значением «y».

Убедимся, что мы правильно сняли координаты точки для x = 2
в функции «y(x) = −2x + 1».

Для этого мы подставим x = 2 в формулу функции
«y(x) = −2x + 1». Если мы правильно
провели перпендикуляр, мы также должны получить в итоге y = −3.

y(2) = −2 · 2 + 1 = −4 + 1 = −3

При расчетах мы также получили y = −3.

Значит, мы правильно получили координаты с графика функции.

При получении координат точек с графика функции высока вероятность, что вы ошибетесь, т.к. проведение перпендикуляра к осям выполняется «на глазок».

Только подстановка значений в формулу функции дает точные результаты.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---