Асимптоты кривой
Прямая линия называется асимптотой кривой y=f(x), если расстояние точки кривой до этой прямой стремится к нулю при стремлении точки к бесконечности.
Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для нахождения асимптот к графику функции в онлайн режиме. Решение оформляется в формате Word.
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Оформление Word
Правила ввода функции
Примеры
≡ x^2/(x+2)
cos2(2x+π) ≡ (cos(2*x+pi))^2
≡ x+(x-1)^(2/3)
Классификация асимптот
- Вертикальные асимптоты.
- Горизонтальные асимптоты.
- Наклонные асимптоты.
Вертикальные асимптоты
Уравнение любой вертикальной прямой, то есть прямой, параллельной оси OY, имеет вид x=a.
Если прямая x=a является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x), то очевидно, что хотя бы один из односторонних пределов 
или 
равен бесконечности (+∞ или -∞).
Все функции с бесконечными разрывами (разрывы второго рода) имеют вертикальные асимптоты.
Пример 1. Найти уравнение вертикальных асимптот графика функции 
.
Решение. Видим, что y→∞, если x→1, точнее , , то есть прямая x=1 является вертикальной асимптотой, причем двусторонней.
Горизонтальные асимптоты
Всякая горизонтальная прямая имеет уравнение y=A.
Если прямая y=A является горизонтальной асимптотой кривой y=f(x), то .
Пример 2. Найти горизонтальные асимптоты кривой .
Решение. Найдем , то есть y→0 при x→+∞ и при x→-∞, значит прямая y=0 – горизонтальная асимптота данной кривой.
Наклонные асимптоты
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y=kx+b. По определению асимптоты или (1)
Разделим обе части этого равенства на x:
, откуда
(2)
Теперь из (1):
(3)
Для существования наклонных асимптот необходимо существование пределов (2) и (3). Если хотя бы один из них не существует, то наклонных асимптот нет. Пределы (2) и (3) нужно находить отдельно при x→+∞ и при x→-∞, так как пределы могут быть разными (функция имеет две разные асимптоты).
Пример 4. Найти наклонные асимптоты графика функции .
Решение. По формуле (2) найдем .
Теперь найдем . Получаем уравнение наклонной асимптоты y=x+1.
Пример 5. Найти асимптоты кривой y=(x-1)2(x+3).
Решение. Вертикальных и горизонтальных асимптот нет, так как y→∞ при x→∞. Ищем наклонные:
.
Таким образом, кривая асимптот не имеет.
Пример 6. Найти асимптоты кривой .
Решение. Поскольку y→∞ при x→0 и при x→4, то прямые x=0 и x=4 являются вертикальными асимптотами. Так как , то y=2 – горизонтальная асимптота. Выясним вопрос о существовании наклонных асимптот: , следовательно, кривая наклонных асимптот не имеет (искать “b” не имеет смысла, так как горизонтальные асимптоты уже найдены).
Пример 7. Построить все виды асимптот к функции
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = -x
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
Находим переделы в точке
– является вертикальной асимптотой.
Находим переделы в точке
– является вертикальной асимптотой.
Данный калькулятор предназначен для нахождения асимптот графика функции онлайн, вычислит вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
Асимптота – это прямая, к которой бесконечно близко приближается график функции, и график при этом бесконечно удаляется от начала координат. Знание уравнения асимптоты функции может быть полезно при анализе функции и построении ее графика.
В зависимости от поведения аргумента асимптоты разделяются на вертикальные, горизонтальные и наклонные. Вертикальная асимптота – это вертикальная линия вида x=α, если 
.
Точки разрыва функции и границы области определения являются основанием для нахождения вертикальных асимптот. Горизонтальная асимптота – горизонтальная прямая линия вида x=α, если 
. Наклонная асимптота – прямая вида y=kx+b; для существования наклонных асимптот, необходимо одновременное существование пределов 
.
Преимуществом онлайн калькулятора является то, что нет необходимости знать, как находить асимптоты графика функции. Достаточно только ввести функцию в ячейку. Основные примеры ввода функций для данного калькулятора указаны ниже.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
| bold{mathrm{Basic}} | bold{alphabetagamma} | bold{mathrm{ABGamma}} | bold{sincos} | bold{gedivrightarrow} | bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} | bold{sumspaceintspaceproduct} | bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} | bold{H_{2}O} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ
Подписаться
Войдите, чтобы сохранять заметки
Войти
Номер Строки
Примеры
-
асимптоты:y=frac{x^2+x+1}{x}
-
асимптоты:f(x)=x^3
-
асимптоты:f(x)=ln (x-5)
-
асимптоты:f(x)=frac{1}{x^2}
-
асимптоты:y=frac{x}{x^2-6x+8}
-
асимптоты:f(x)=sqrt{x+3}
- Показать больше
Описание
Найдите шаг за шагом вертикальные и горизонтальные асимптоты функций
function-asymptotes-calculator
ru
Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab
Functions
A function basically relates an input to an output, there’s an input, a relationship and an output. For every input…
Read More
Введите Задачу
Сохранить в блокнот!
Войти
Калькуляторы для нахождения асимптот функции онлайн
Асимптотой называется прямая к которой неограниченно приближается функция при её удалении от начала координат. Нахождение асимптот является одним из этапов исследования функции при построении её графика. Асимтоты бывают трех видов: горизонтальные, вертикальные и наклонные.
-
Асимптоты к графику функции
- Калькулятор горизонтальных асимптот
- Калькулятор вертикальных асимптот
- Калькулятор наклонных асимптот
Здесь можно онлайн найти асимптоты функции, построить график этой функции и ее асимптоты. Калькулятор находит горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты, а также записывает их уравнения.
Найти асимптоты функции:
asymptotes (2x^3 + 4x^2 - 9)/(3 - x^2)
Найти вертикальные асимптоты функции:
vertical asymptotes (x^5 - 12x^3 + 9x)/(x^3 - 4x)
Найти горизонтальные асимптоты функции:
horizontal asymptotes -2x / sqrt(1+x^2)
Найти наклонные асимптоты функции:
oblique asymptotes (4x^3 + 1)/(x^2 - 1)
Похожие публикации
2019-11-02 • Просмотров [ 20660 ]
