Как найти атмосферное давление имея высоту

Сегодня разбираем еще один запрос пользователя — Атмосферное давление, в котором нас просят вычислить атмосферное давление. В виду отсутствия дополнительной информации в запросе, я предположил, что нужно рассчитывать атмосферное давление в зависимости от высоты над уровнем моря.

Зависимость давления газа от высоты определяется так называемой барометрической формулой
,
где
— разность высот, м
— молярная масса воздуха, 29 г/моль (в расчете используется 0.029 кг/моль)
— универсальная газовая постоянная, 8.31 Дж/(мольК)
— ускорение силы тяжести, 9.81 м/(сс)
— температура воздуха (К)

Кстати, еще тема атмосферного давления развивается здесь Барометрическое нивелирование и здесь Зависимость температуры кипения воды от высоты над уровнем моря.

Ниже калькулятор — вводим давление на высоте уровня моря (можно оставить по умолчанию; 760 миллиметров ртутного столба — это нормальное атмосферное давление), температуру и высоту, получаем результат.

Не все знают, что на разной высоте давление атмосферы отличается. Существует даже специальный прибор для измерения и давления, и высоты. Называется он барометр-альтиметр. В статье мы подробно изучим, как с высотой изменяется атмосферное давление и при чем тут плотность воздуха. Рассмотрим эту зависимость на примере графика.

Давление атмосферы на разных высотах

Атмосферное давление зависит от высоты. При ее увеличении на 12 м давление уменьшается на 1 мм ртутного столба. Этот факт можно записать с помощью такого математического выражения: ∆h/∆P=12 м/мм рт. ст. ∆h — это изменение высоты, ∆P — изменение атмосферного давления при изменении высоты на ∆h. Что из этого следует?

Из формулы видно, как с высотой изменяется атмосферное давление. Значит, если мы поднимемся на 12 м, то АД уменьшится на 12 мм ртутного столба, если на 24 м — то на 2 мм ртутного столба. Таким образом, измеряя атмосферное давление, можно судить о высоте.

Миллиметры ртутного столба и гектопаскали

В некоторых задачах давление выражается не в миллиметрах ртутного столба, а в паскалях или гектопаскалях. Запишем вышеприведенное соотношение для случая, когда давление выражено в гектопаскалях. 1 мм рт. ст. =133,3 Па =1,333 гПа.

Теперь выразим соотношение высоты и атмосферного давления не через миллиметры ртутного столба, а через гектопаскали. ∆h/∆P=12 м/1,333 гПа. После вычисления получим: ∆h/∆P=9 м/гПа. Выходит, что когда мы поднимаемся на 9 метров, то давление уменьшается на один гектопаскаль. Нормальное давление — это 1013 гПа. Округлим 1013 до 1000 и примем, что на поверхности Земли именно такое АД.

Если мы поднимаемся на 90 м, как с высотой изменяется атмосферное давление? Оно уменьшается на 10 гПа, на 90 м — на 100 гПа, на 900 м — на 1000 гПа. Если на земле давление в 1000 гПа, а мы поднялись на 900 м вверх, то атмосферное давление стало нулевым. Так что, получается что атмосфера заканчивается на девятикилометровой высоте? Нет. На такой высоте есть воздух, там летают самолеты. Так в чем же дело?

Связь плотности воздуха и высоты. Особенности

Как с высотой изменяется атмосферное давление вблизи поверхности Земли? На этот вопрос уже ответила картинка выше. Чем больше высота, тем меньше плотность воздуха. Покуда мы находимся недалеко от поверхности земли, изменение плотности воздуха незаметно. Поэтому на каждую единицу высоты давление уменьшается примерно на одно и тоже значение. Два записанные нами ранее выражения нужно воспринимать как правильные, только если мы находимся недалеко от поверхности Земли, не выше 1-1,5 км.

График, показывающий как атмосферное давление изменяется с высотой

Теперь перейдем к наглядности. Построим график зависимости давления атмосферы от высоты. При нулевой высоте P₀=760мм рт. ст. Из-за того, что с ростом высоты давление уменьшается, атмосферный воздух будет менее сжат, его плотность станет меньше. Поэтому на графике зависимость давления от высоты не будет описываться прямой линией. Что это значит?

Как с высотой изменяется атмосферное давление? Над поверхностью земли? На высоте 5,5 км оно уменьшается в 2 раза (Р₀/2). Оказывается, что если мы поднимемся еще на такую же высоту, то есть на 11 км, давление уменьшится еще вдвое и будет равно Р₀/4 и т. д.

Соединим точки, и мы увидим, что график — это не прямая, а кривая. Почему, когда мы записывали соотношение зависимости, складывалось впечатление, что на высоте 9 км атмосфера заканчивается? Мы считали, что график является прямой на любых высотах. Это было бы так, если бы атмосфера была жидкой, то есть если бы ее плотность была постоянной.

Важно понимать, что этот график является лишь фрагментом зависимости на малых высотах. Ни на какой точке этой линии давление не снижается до нуля. Даже в глубоком космосе существуют молекулы газов, которые, правда, не имеют отношение к земной атмосфере. Ни в одной точке Вселенной не существует абсолютного вакуума, пустоты.

Понятие об атмосферном давлении

Любой газ, входящий в состав атмосферы, характеризуется плотностью, температурой и давлением. Если заключить его в сосуд, то он будет давить на стенки этого сосуда, потому что молекулы газа двигаются и создают давление, действуя на стенки сосуда с определенной силой. Скорость движения молекул в сосуде можно увеличить при повышении температуры, тогда увеличится и давление. Любая точка атмосферы или поверхности Земли характеризуется определенной величиной атмосферного давления. Эта величина будет равна весу вышележащего столба воздуха.

Единицей измерения атмосферного давления являются граммы на кв. см, а нормальным считается давление, равное $760$ мм рт. столба или $1, 033$ кг/см кв. Эту величину принято считать за одну атмосферу.

Эти особенности привели к тому, что на планете сформировалось несколько поясов атмосферного давления:

• Низкое давление на экваторе;
• Высокое давление в тропиках;
• Низкое давление над умеренными широтами;
• Высокое давление над полюсами.

Распределение давления на поверхности показано на географических картах специальным условным знаком, который называется изобара.

С атмосферным давлением очень тесно связаны погода и климат той или иной местности. Безоблачная, безветренная, сухая погода характерна для высокого атмосферного давления и, наоборот, низкое давление сопровождается облачностью, осадками, ветрами, туманами.

Открытие атмосферного давления

То, что воздух давит на наземные предметы, люди замечали еще в глубокой древности. Давление вызывало ветер, который двигал парусные суда и вращал крылья ветряных мельниц. Но, доказать, что воздух имеет собственный вес, долго не удавалось и только в $ XVII$ весомость воздуха была доказана с помощью опыта, поставленного итальянцем Э. Торричелли. Опыту предшествовал случай во дворце герцога Тосканского в $1640$ г, задумавшего устроить фонтан. Вода для фонтана должна была поступать из озера, расположенного неподалеку, но выше $32$ футов, т.е. $10,3$ м она не поднималась. Торричелли провел целую серию долгих опытов, в результате которых было доказано, что воздух имеет вес, а давление атмосферы уравновешивается столбом воды в $32$ фута.

В $1643$ г. Торричелли совместно с В. Вивиани проводит опыт по измерению атмосферного давления с помощью трубки, запаянной с одного конца и наполненной ртутью. Трубка опускалась в сосуд, где тоже была ртуть, не запаянным концом вниз и столб ртути в трубке падал до отметки $760$ мм – это был уровень ртути в сосуде.

В сосуде остается свободная поверхность, на которую действует атмосферное давление. После снижения столбика ртути в трубке над ртутью остается пустота – давление столба ртути в трубке на уровне поверхности ртути в сосуде должно равняться атмосферному давлению. Высота столба в миллиметрах над свободной поверхностью ртути измеряет давление атмосферы прямо в миллиметрах ртутного столба. Трубка Торричелли, стала первым ртутным барометром для измерения давления атмосферы.

Столб воздуха от уровня моря до верхней границы атмосферы давит на площадку в один сантиметр с такой же силой, как гиря весом $1 кг 33 г. $ Все живые организмы этого давления не ощущают, потому что оно уравновешивается их внутренним давлением. Внутреннее давление живых организмов не изменяется.

Изменение атмосферного давления

С высотой атмосферное давление изменяется, оно начинает падать. Происходит это, потому что газы сильно сжимаемы. Сильно сжатый газ имеет большую плотность и сильнее давит. С удалением от поверхности Земли сжатость газов ослабевает, плотность уменьшается, а, следовательно, и давление, которое они могут производить. Давление уменьшается на $1$ миллиметр ртутного столба при подъеме на каждые $10,5$ м.

Атмосферное давление изменяется и в течение суток, т.е. имеет свой суточный ход. При максимальной температуре днем атмосферное давление понижается, а в ночное время, когда температура воздуха становится ниже – давление увеличивается. В этом ходе давления просматривается два максимума (около $10$ и $22$ часов) и два минимума (около $4$ и $16$ часов). Очень четко эти изменения проявляются в тропических широтах, где суточные колебания составляют $3$-$4$ мбар. Нарушение правильности суточного хода давления в тропиках, говорит о приближении тропического циклона.

Влияние атмосферного давления на организм человека

Процессы, происходящие в атмосфере, оказывают значительное влияние на организм человека, который вынужден перенастраивать свои биологические системы. Значительная часть людей сильно реагируют на изменение атмосферного давления, с понижением которого падает давление в артериях человека. С ростом атмосферного давления – растет давление артериальное, поэтому часто в ясную, сухую, жаркую погоду, многие испытывают головную боль.

Здоровые люди годовые колебания атмосферного воздуха переносят легко и незаметно, а у больных ухудшается самочувствие, наблюдаются приступы стенокардии, чувство страха, нарушение сна.

На атмосферное давление реагирует кожа и слизистые оболочки. С ростом давления увеличивается раздражение их рецепторов и в результате уменьшается содержание кислорода в крови. С повышенным атмосферным давлением связывают обострение бронхиальной астмы. Быстрое снижение атмосферного давления может привести к развитию патологических явлений в организме человека, связанных с кислородным голоданием тканей и, прежде всего, головного мозга.

Человек не может повлиять на погоду, но помочь себе пережить этот период совсем не сложно. При резких перепадах атмосферного давления необходимо максимально снизить физическую нагрузку на свой организм и использовать соответствующие лекарственные препараты.

Мы знаем, что воздушная оболочка Земли оказывает на все находящиеся в ней тела некоторое давление. Это давление называется атмосферным. Насколько оно велико?

Формула давления p = ρgh для расчета атмосферного давления не подходит, так как атмосферный воздух не обладает постоянной плотностью (она на различных высотах разная) и не имеет определенной высоты (у атмосферы нет резкой границы). Тем не менее узнать, чему равно атмосферное давление, можно.

Как измерить давление атмосферы, впервые догадался итальянский ученый Э. Торричелли. Предложенный им опыт был осуществлен в 1643 г. учеником Галилея В. Вивиани. В этом опыте использовалась запаянная с одного конца стеклянная трубка длиной около 1 м. Ее наполнили ртутью и, закрыв пальцем (чтобы ртуть не вылилась раньше времени), перевернув, опустили в широкую чашу со ртутью. После того как трубку открыли, часть ртути из нее вылилась и в ее верхней части образовалось безвоздушное пространство — «торричеллиева пустота» (рис. 118). При этом высота столба ртути в трубке оказалась равной примерно 760 мм (если отсчитывать ее от уровня ртути в чаше).

Результаты этого опыта Торричелли объяснил следующим образом. «До сих пор,— писал он,— существовало мнение, будто сила, не позволяющая ртути, вопреки ее природному свойству, падать вниз, находится внутри верхней части трубки, т. е. заключается либо в пустоте, либо в веществе предельно разреженном. Однако я утверждаю, что это сила — внешняя — и что сила берется извне. На поверхность жидкости, находящейся в чаше, действуют своей тяжестью 50 миль воздуха. Что же удивительного, если ртуть… поднимается настолько, чтобы уравновесить тяжесть наружного воздуха».

Итак, атмосферное давление равно давлению столба в трубке:

p_атм = p_ртути

Если бы эти давления не были равны, то ртуть не находилась бы в равновесии: при p_ртути > p_атм ртуть выливалась бы из трубки в чашу, а при p_ртути < p_атм ртуть поднималась бы по трубке вверх.

Поэтому давление атмосферы можно измерять высотой соответствующего ртутного столба (выраженной обычно в миллиметрах). Если, например, говорят, что в каком-то месте атмосферное давление равно 760 мм рт. ст., то это означает, что воздух в данном месте производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 760 мм. Большая высота ртутного столба соответствует и большему атмосферному давлению, меньшая — меньшему.

Если прикрепить к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, вертикальную шкалу, то получится простейший прибор для измерения атмосферного давления — ртутный барометр (от греческого слова «барос» — тяжесть).

Наблюдая за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли неожиданно для себя заметил, что атмосферное давление непостоянно и в зависимости «от теплоты или холода» (как писал он сам) высота столба ртути оказывается разной.

В настоящее время давление атмосферы, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 °С, принято называть нормальным атмосферным давлением.

Чтобы рассчитать это давление в паскалях, воспользуемся формулой гидростатического давления:

p = ρgh

Подставляя в эту формулу значения ρ = 13595,1 кг/м³ (плотность ртути при 0 °С), g = 9,80665 м/с₂ (ускорение свободного падения) и h = 760 мм = 0,76 м (высота столба ртути, соответствующая нормальному атмосферному давлению), получим следующую величину:

p = 101 325 Па.

Это и есть нормальное атмосферное давление.

Атмосферное давление, близкое к нормальному, наблюдается обычно в местностях, находящихся на уровне моря. С увеличением высоты над уровнем моря (например, в горах) давление уменьшается.

Опыты Торричелли заинтересовали многих ученых — его современников. Когда о них узнал Паскаль, он повторил их с разными жидкостями (маслом, вином и водой). На рисунке 119 изображен водяной барометр, созданный Паскалем в 1646 г. Столб воды, уравновешивающий давление атмосферы, оказался намного выше столба ртути.

В 1648 г. по поручению Паскаля Ф. Перье измерил высоту столба ртути в барометре у подножия и на вершине горы Пюи-де-Дом и полностью подтвердил предположение Паскаля о том, что атмосферное давление зависит от высоты: на вершине горы столб ртути оказался меньше на 84,4 мм. Для того чтобы не осталось никаких сомнений в том, что давление атмосферы понижается с увеличением высоты над Землей, Паскаль проделал еще несколько опытов, но уже в Париже: внизу и наверху собора Нотр-Дам, башни Сен-Жак, а также высокого дома с 90 ступеньками. Свои результаты он опубликовал в брошюре «Рассказ о великом эксперименте равновесия жидкостей».

Большую известность получили также опыты немецкого физика Отто фон Герике (1602—1686). К выводу о существовании атмосферного давления он пришел независимо от Торричелли (об опытах которого он узнал с опозданием на девять лет). Откачивая как-то воздух из тонкостенного металлического шара, Герике вдруг увидел, как этот шар сплющился. Размышляя над причиной аварии, он понял, что расплющивание шара произошло под действием давления окружающего воздуха.

Открыв атмосферное давление, Герике построил около фасада своего дома в г. Магдебурге водяной барометр, в котором на поверхности жидкости плавала фигурка в виде человечка, указывающего на деления, нанесенные на стекле.

В 1654 г. Герике, желая убедить всех в существовании атмосферного давления, произвел знаменитый опыт с «магдебургскими полушариями». На демонстрации опыта присутствовали император Фердинанд III и члены Регенсбургского рейхстага. В их присутствии из полости между двумя сложенными вместе металлическими полушариями выкачали воздух. При этом силы атмосферного давления так сильно прижали эти полушария друг к другу, что их не смогли разъединить несколько пар лошадей (рис. 120).

1. Почему давление атмосферы нельзя рассчитать так же, как рассчитывают давление жидкости на дно сосуда? 2. Расскажите об опыте Торричелли. 3. Что означает запись: «Атмосферное давление равно 780 мм рт. ст.»? 4. Как называют прибор для измерения атмосферного давления? 5. Какое давление называют нормальным атмосферным давлением? Чему оно равно? 6. Как изменяется атмосферное давление при увеличении высоты над Землей? Почему?
Экспериментальные задания. 1. Погрузите стакан в воду, переверните его под водой вверх дном и затем медленно вытаскивайте из воды. Почему, пока края стакана находятся под водой, вода остается в стакане (не выливается)? 2. Наполните стакан водой, закройте листом бумаги и, поддерживая лист рукой, быстро переверните стакан вверх дном. Если теперь отнять руку от бумаги, то вода из стакана не выльется. Бумага останется как бы приклеенной к краям стакана. Почему?