Мы уже знаем, как рассчитать давление в жидкости по формуле $p=rho gh$, из которой видно, что давление зависит от ее плотности и высоты столба жидкости.
Так как жидкость мало подвержена сжатию, ее плотность на различных глубинах практически одинакова (рисунок 1). Соответственно, мы можем считать плотность жидкости постоянной и учитывать только изменение глубины/высоты.
Но газы, в отличие от жидкости, легко поддаются сжатию. Можно сказать, что чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность и тем более сильное давление он производит.
Напомним, что нижние слои атмосферы наиболее плотные. Какова же величина атмосферного давления считается приемлемой и как изменение атмосферного давления влияет на нас?
Уменьшение давления с увеличением высоты
Зависимость давления воздуха от высоты намного сложнее, чем зависимость давления жидкости от высоты ее столба.
Как объяснить, что атмосферное давление уменьшается по мере увеличения высоты подъема над уровнем Земли?
Наша атмосфера неоднородна, и давление воздуха вблизи поверхности Земли максимально. С высотой оно будет уменьшаться. Почему так происходит?
- Во-первых, при подъеме над землей высота столба воздуха над нами будет уменьшаться;
- Во-вторых, будет уменьшаться плотность воздуха.
Поэтому если вы полетите на воздушном шаре или вздумаете подняться в горы, то давление воздуха с высотой будет только уменьшаться.
Нормальное атмосферное давление
Наиболее заселенными участками Земли считаются равнины (до 500 м над уровнем моря), поэтому нам особенно важно знать величину атмосферного давления, приближенную к этим отметкам высоты над уровнем моря (рисунок 2).
Какое атмосферное давление называют нормальным?
Все эксперименты и опыты показали, что атмосферное давление в местах, расположенных на уровне моря, приблизительно равно 760 мм рт. ст. Именно эту величину атмосферного давления и назвали «нормальным атмосферным давлением».
Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой $760 space мм$ при температуре $0 degree C$, называется нормальным атмосферным давлением.
Нормальное атмосферное давление в паскалях
Рассчитаем нормальное атмосферное давление в паскалях. В прошлых уроках мы выяснили, что $1 space мм space рт. space ст. = 133.3 space Па$.
$760 cdot 133.3 space Па approx 101 space 308 space Па approx 1013space гПа$.
Величина атмосферного давления в горах
Это давление считается нормальным, но будет ли оно таким, если подняться высоко в горы? Или на крышу небоскреба?
При подъеме на каждые 12 метров атмосферное давление уменьшается на 1 мм рт. ст., что можно с легкостью проверить с помощью барометра-анероида (или высотомера) и многоэтажного здания (рисунок 3).
Подобные расчеты на практике помогают ориентироваться в пространстве, определять положение заданных объектов относительно уровня Мирового океана (как вы знаете, данный уровень принят как стандартный нуль для отсчета любой высоты на Земле).
Интересные факты
Тело человека приспособлено к атмосферному давлению, но плохо переносит его понижение. При подъеме на такие высокие горы, (примерно с 4000 м, а иногда и ниже) многие люди начинают чувствовать себя плохо, появляются приступы «горной болезни»: становится трудно дышать, из ушей и носа нередко идет кровь, можно даже потерять сознание.
И все же люди приспосабливаются и к таким непростым условиям, например, в мире есть несколько стран (Боливия, Мексика, Перу, Эфиопия, Афганистан), в которых большинство населения проживают на высоте свыше 1000 м над уровнем моря.
В Тибете граница обитания человека превышает 5000 м над уровнем моря. Потоси — город, который еще во времена Инков являлся крупнейшим месторождением серебра в Южной Америке, — построен на высоте 4090 метров и имеет население около 160 тысяч человек. Это один из самых высокогорных городов на земном шаре.
Упражнения
Упражнение №1
Почему воздушный шарик, наполненный водородом, при подъеме над Землей увеличивается в объеме?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Изнутри на оболочку воздушного шарика оказывает давление водород. При подъеме это давление изменяться не будет. А вот давление воздуха (атмосферное давление) с подъемом шарика будет становиться меньше.
Когда шарик находится у поверхности Земли, то давление газа внутри него и атмосферное давление уравновешивают друг друга. При подъеме атмосферное давление будет уменьшатся — равновесие нарушится. Давление водорода внутри шарика станет больше давления воздуха снаружи. Это и приведет к увеличению размеров воздушного шарика.
Упражнение №2
У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине 722 мм рт. ст. Какова примерно высота горы?
Дано:
$p_1 = 760 space мм space рт. space ст.$
$p_2 = 722 space мм space рт. space ст.$
$h — ?$
Посмотреть решение ответ
Скрыть
Решение:
Сначала вычислим разницу атмосферного давления у подножия горы и на ее вершине:
$Delta p = p_1 space − space p_2$,
$Delta p = 760 space мм space рт. space ст. space − space 722 space мм space рт. space ст. = 38 space мм space рт. space ст.$
Мы знаем, что атмосферное давление при подъеме на каждые $12 space м$ уменьшается на $1 space мм space рт. space ст.$ У нас же давление уменьшилось на $38 space мм space рт. space ст.$ Значит, мы можем вычислить высоту горы:
$h = Delta p cdot 12$,
$h = 38 space мм space рт. space ст. cdot 12 = 456 space м$.
Ответ: $h = 456 space м$.
Упражнение №3
Выразите нормальное атмосферное давление в гектопаскалях ($гПа$).
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
$1 space мм space рт. space ст. = 133.3 space Па = 1.333 space гПа$.
$p = 760 cdot 1.333 space гПа approx 1013 space гПа$.
Упражнение №4
При массе $60 space кг$ и росте $1.6 space м$ площадь поверхности тела человека равна примерно $1.6 space м^2$. Рассчитайте силу, с которой атмосфера давит на человека (при нормальном атмосферном давлении).
Для того, чтобы рассчитать силу, при вычислениях нам необходимо использовать величину нормального атмосферного давления, выраженную в паскалях: $p = 760 cdot 133.3 space Па = 101 space 308 space Па$.
Дано:
$p = 760 space мм space рт. space ст.$
$S = 1.6 space м^2$
СИ:
$p = 101 space 308 space Па$.
$F — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Давление по определению:
$p = frac{F}{S}$.
Выразим из этой формулы силу, с которой атмосфера давит на человека, и рассчитаем ее:
$F = pS$,
$F = 101 space 308 space Па cdot 1.6 space м^2 = 162 space 092.8 space Н approx 162 space кН$.
Ответ: $F approx 162 space кН$.
Упражнение №5
Высота самой высокой точки на планете, горы Эверест, составляет приблизительно $8800 space м$ над уровнем моря. Какого же будет атмосферное давление на вершине горы?
Дано:
$h = 8800 space м$
$p = 760 space мм space рт. space cт.$
$p_1 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Обозначим величину изменения давления с высотой как $h_1$. Так как мы знаем, что каждые $12 space м$ давление воздуха уменьшается на $1 space мм space рт. space ст.$ можно записать:
$h_1 = 12 frac{м}{мм space рт. space ст.}$
Обозначим разницу давлений: $Delta p = p_2 space − space p_1$, где:
$p_2$ — давление у основания горы (или $p$),
$p_1$ — давление на вершине горы.
Рассчитаем изменение атмосферного давления $Delta p$ по формуле:
$Delta p= frac{h}{h_1}$,
$Delta p=frac{8800 space м}{12 frac{м}{мм. space рт. space ст.}} approx 733 space мм. space рт. space ст.$
Искомое давление:
$p_1 = p space − space Delta p$,
$p_1 = 760 space мм. space рт. space ст. space − space 733 space мм. space рт. space ст. = 27 space мм. space рт. space ст.$
Ответ: $p_1 = 27 space мм. space рт. space ст.$
Задание
С помощью барометра-анероида измерьте атмосферное давление на первом и последнем этажах здания школы. Определите по полученным данным расстояние между этажами.
Чтобы выполнить это задание, измерьте давление на первом этаже школы ($p_1$) и давление на последнем этаже школы ($p_2$). Значения фиксируйте в мм рт. ст.
Воспользуйтесь тем фактом, что каждые 12 метров атмосферное давление уменьшается на 1 мм.
- Найдите разницу между зафиксированными значениями давления на разных этажах:
$Delta p = p_1 space − space p_2$; - Полученную разницу умножьте на 12 и вы получите значение расстояния между этажами:
$h = Delta p cdot 12$.
Атмосферное давление и его измерение
- Опыт Торричелли
- Эксперименты Отто фон Герике
- Как взвесить воздух в школьной лаборатории?
- Измерение атмосферного давления с помощью барометров
- Атмосферное давление на различных высотах
- Задачи
п.1. Опыт Торричелли
История открытия атмосферного давления тесно связана с объяснением действия насосов.
Простейшие насосы были известны еще со времен Аристотеля, который утверждал, что вода поднимается за поршнем потому, что «природа не терпит пустоты». Однако при сооружении фонтанов во Флоренции в 1638 г. оказалось, что вода поднимается чуть выше 10 м в трубе высотой 12 м и останавливается, сколько бы её ни качали, не заполняя оставшуюся в трубе «пустоту».
Галилео Галилей, к которому обратись за помощью, предложил разобраться с этой проблемой своему ученику – Эванджелиста Торричелли. После серии опытов Торричелли пришел к выводу: вес водяного столба в трубе насоса поддерживается давлением воздуха, действующего на свободную поверхность воды в резервуаре.
Поскольку речь шла о столбе жидкости, возникла замечательная идея: плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды, следовательно, ртутный столб таким же весом будет в 13,6 раз короче и можно перейти от громоздких опытов на стройплощадке к лабораторным исследованиям.
 |
Для опыта понадобились: 1) стеклянная трубка длиной 1 м, запаянная с одного конца; 2) колба с ртутью; 3) широкая чашка. Описание опыта Торричелли: |
Заметим, что такое неосторожное обращение с опаснейшим веществом вызывает сегодня недоумение. Однако техника безопасности при работе с ртутью была в те времена не на высоте. Вероятно, именно из-за этих опытов Торричелли прожил всего 39 лет.
На основании полученных результатов Торричелли пришел к следующему выводу:
Давление столба ртути уравновешивает атмосферное давление на поверхность ртути в чашке: (p_text{ртути}=p_text{атм}). Поэтому, измеряя высоту ртутного столба, мы узнаем атмосферное давление.
| «Мы живем на дне воздушного океана».
Эванджелиста Торричелли (1608-1647), |
 |
Идеи о том, что планету окружает атмосфера, воздух имеет вес и оказывает давление на поверхность Земли, были достаточно смелыми, и понадобилось некоторое время, чтобы их приняли современники.
п.2. Эксперименты Отто фон Герике
В 1654 году Отто фон Герике провел в Магдебурге масштабный эксперимент для демонстрации силы давления воздуха и изобретенного им воздушного насоса.
Вот как сам Герике описывал этот опыт:
«Я заказал два медных полушария диаметром в три четверти магдебургского локтя. К одному полушарию приделали кран, через который можно было выкачивать воздух с помощью воздушного насоса. К полушариям прикрепили кольца и продели в них канаты, привязанные к упряжи лошадей. Я велел соединить полушария, чтобы образовался шар, и вложить между полушариями кожаное кольцо, пропитанное смесью воска со скипидаром, – оно не пропускало воздух внутрь полушарий.
Когда воздух из полушарий выкачали, давление наружного воздуха прижало их друг к другу так сильно, что 16 лошадей не могли разнять их. Но стоило поворотом крана открыть доступ воздуху внутрь полушарий – и их можно было разнять руками».
Опыт с магдебургскими полушариями стал убедительным доказательством существования, как атмосферы, так и вакуума – безвоздушной «пустоты» внутри полушарий.
В 1657 году Герике построил водяной барометр, с помощью которого в 1660 году предсказал надвигающуюся бурю за 2 часа до её появления. В 1663 году изобрел электростатический генератор, изучал свойства электричества, описал отталкивание одноименно заряженных предметов. Будучи сторонником гелиоцентрической системы, занимался также астрономией.
Герике был выдающимся ученым, инженером, мыслителем и общественным деятелем своей эпохи. Как ученый, он особо подчеркивал важность эксперимента для формирования научного знания.
| «Философы, которые держатся исключительно за свои умозрения и аргументы, оставляя в стороне опыт, никогда не могут прийти к достоверным и справедливым выводам относительно явлений внешнего мира, и мы видим немало примеров, что человеческий разум, когда он не обращает внимания на результаты, добытые опытом, оказывается от истины дальше, чем Земля от Солнца».
Отто фон Герике (1602-1686), |
 |
п.3. Как взвесить воздух в школьной лаборатории?
Опыты Торричелли и Герике являются доказательством того, что воздух имеет вес.
В школьной лаборатории, используя несложное оборудование, можно также взвесить воздух. Для этого понадобятся:
1) прочная стеклянная колба; 2) пробка с трубкой и зажимом; 3) насос; 4) весы
Вывод: Отклонение стрелки весов равно массе откачанного воздуха.
п.4. Измерение атмосферного давления с помощью барометров
Еще в XVII веке, измеряя атмосферное давление по высоте ртутного или водного столба, исследователи заметили, что оно не остается постоянным: перед хорошей погодой давление растет, а перед ненастьем – падает. Значит, по изменению атмосферного давления можно достаточно уверенно предсказывать погоду. В эпоху освоения новых океанов и континентов такое умение было бесценным для моряков и путешественников.
Так появились барометры – приборы для измерения атмосферного давления.
Жидкостные барометры
 |
Самые простые барометры – жидкостные, в которых давление измеряется высотой столба жидкости: $$ p_text{атм}=rho gh $$ Ртутный барометр с трубкой длиной 1 м и миллиметровой шкалой был предложен Торричелли. Носить такой прибор с собой затруднительно из-за его размеров, к тому же ртуть ядовита, а вероятность вытекания высока. Водные барометры в различных городах строили Герике, Паскаль и многие другие ученые; основным элементом этих приборов была труба длиной 11-12 м. Это были капитальные сооружения, пользоваться которыми можно было только на месте постройки. |
Барометры-анероиды
Электронные барометры
 |
В наше время широко применяются электронные барометры. В них может быть вмонтирована традиционная гофрированная коробка с дальнейшей обработкой деформаций с помощью микропроцессора. Выпускаются также электронные барометры без коробки с электронным датчиком давления.  Модуль измерения атмосферного давления на основе датчика BMP-280 от BOSCH (цена менее $2) Результаты измерений выводятся на экран прибора в мм рт.ст. или в гектопаскалях (показания красным цветом на приборе, представленном на рисунке – 1013,9 гПа). |
п.5. Атмосферное давление на различных высотах
Воздух имеет массу, следовательно, он имеет вес и оказывает давление на поверхность под ним. Плотность воздуха очень сильно зависит от его температуры и влажности, а также от высоты над уровнем моря.
Как известно, расстояние между молекулами газа в несколько раз больше размера молекул, поэтому газы хорошо сжимаются (см. §16 данного справочника). В результате слои атмосферы у поверхности Земли, сжатые всеми слоями, расположенными выше, имеют большую плотность. Чем больше плотность газа, тем чаще молекулы сталкиваются между собой и различными поверхностями, т.е. тем большее давление газ создаёт.
Получается, что давление атмосферы наибольшее у поверхности Земли и постепенно уменьшается с высотой.
Атмосферное давление на различных высотах над уровнем моря
У поверхности Земли на уровне моря плотность сухого воздуха при 15°С равна 1,2250 кг/м3.
Масса одного кубометра такого воздуха (m=1,2250 text{кг}), а его вес (P=mgapprox 12 text{Н}).
Давление столба воздуха высотой 1 м: (papprox 12 text{Па}).
Давление столба воздуха высотой 1 км без учета изменения плотности: (p_1approx 12 text{кПа}).
Давление столба воздуха всей атмосферы, измеренное на поверхности Земли: $$ p_text{атм}=101,3 text{кПа} $$
Можем оценить высоту этого столба, не учитывая изменение давления с высотой $$ h=frac{p_text{атм}}{rho g}=frac{101 300}{1,2250cdot 9,8}approx 8400 (text{м})=8,4 (text{км}) $$
Если мы поднимемся на 1 км вверх, давление уменьшится на $$ p_1approx 12 text{кПа}approx 90 text{мм рт.ст.} $$
Эта величина неточная, но она может использоваться для быстрой оценки уменьшения давления с ростом высоты.
С другой стороны, зная более точную зависимость давления от высоты, можно построить прибор, который будет измерять давление, а показывать высоту. Такие приборы называют высотомерами (альтиметрами). Их используют в авиации, космонавтике и для высокогорных экспедиций.
п.6. Задачи
Задача 1. Скольким паскалям равно атмосферное давление в 730 мм рт.ст.? Выразите это давление в гектопаскалях. Какую погоду можно прогнозировать при таком давлении: ясную или пасмурную?
Дано:
(h=730 text{мм}=0,73 text{м})
(rho=13600 text{кг/м}^3)
(g=9,8 text{м/с}^2)
__________________
(p-?)
begin{gather*} p=rho gh,\[7pt] p=13600cdot 9,8cdot 0,73=97294,4 (text{Па})approx (text{гПа}) end{gather*} Это – пониженное давление. Можно прогнозировать пасмурную погоду.
Ответ: 973 гПа; прогноз – пасмурная погода
Задача 2. В эксперименте Отто фон Герике использовались медные полушария диаметром 35 см. Определите, сколько лошадей могут разорвать эти полушария, если один конец закрепить неподвижно на стене, а лошади будут тянуть другой конец с силой тяги (800 text{Н}) каждая. Площадь поверхности шара радиусом (R) рассчитывается по формуле (S=4pi R^2). Давление атмосферы примите равным 760 мм рт.ст. Давление внутри шаров примите равным двум третям атмосферного (удавалось выкачать треть воздуха).
Сколько лошадей понадобится, если лошади будут тянуть с обеих сторон?
Дано:
(D=35 text{см}=0,35 text{м})
(F_0=800 text{Н})
(p=760 text{мм рт.ст.}=101300 text{Па})
(p_text{вн}=frac 23 p)
__________________
(N-?, N’-?)
Площадь поверхности шара через диаметр $$ S=4pi R^2=4picdotleft(frac D2right)^2=pi D^2 $$ Сила давления на шар, составленный из полушарий $$ F=(p-p_text{вн})S=left(p-frac 23 pright)S=frac 13pcdot pi D^2 $$ Если один конец закреплен, то понадобится (N=frac{F}{F_0}) лошадей $$ N=frac{pcdot pi D^2}{3F_0} $$ Получаем $$ N=frac{101300cdot picdot 0,35^2}{3cdot 800}approx 16 $$ Если лошади будут тянуть в оба конца, то их понадобится в 2 раза больше $$ N’=2N=32 $$ Таким образом, используя по 8 лошадей с каждой стороны, даже при несовершенных насосах и изоляции швов в XVII веке, Герике ничем не рисковал.
Ответ: 16; 32
Задача 3. Определите глубину шахты, если на ее дне барометр показывает давление 109 кПа, а на поверхности Земли – 104 кПа. Примите плотность воздуха равной 1,3 кг/м3, g≈10 м/с2.
Дано:
(p=109cdot 10^3 text{Па})
(p_0=104cdot 10^3 text{Па})
(rho=1,3 text{кг/м}^3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(h-?)
Давление на дне равно сумме давления на поверхности и давления столба воздуха $$ p=p_0+rho gh $$ Высота столба воздуха begin{gather*} h=frac{p-p_0}{rho g} end{gather*} Получаем: $$ h=frac{(109-104)cdot 10^3}{1,3cdot 10}approx 385 (text{м}) $$ Ответ: 385 м
Задача 4. Какова высота небоскреба, если у его входа барометр показывает 760 мм рт.ст., а на крыше – 740 мм рт.ст. Примите плотность воздуха равной 1,29 кг/м3.
Дано:
(h_1=760 text{мм}=0,76 text{м})
(h_2=740 text{мм}=0,74 text{м})
(rho_text{рт}=13600 text{кг/м}^3)
(rho=1,29 text{кг/м}^3)
__________________
(H-?)
Давление на входе $$ p_1=rho_text{рт}gh_1, $$ давление на крыше $$ p_2=rho_text{рт}gh_2. $$ Давление на входе равно сумме давления на крыше и давления столба воздуха высотой (H). $$ p_1=p_2+rho gH $$ Высота небоскреба begin{gather*} H=frac{p_1-p_2}{rho g}=frac{rho_text{рт}gh_1-rho_text{рт}gh_2}{rho g}\[7pt] H=frac{rho_text{рт}}{rho}(h_1-h_2) end{gather*} Получаем $$ H=frac{13600}{1,29}(0,76-0,74)approx 211 (text{м}) $$ Ответ: 211 м
Задача 5*. В трубке, запаянной с верхнего конца, удерживается столбик ртути высотой 20 см. Атмосферное давление – 760 мм рт.ст. Каково давление воздуха в верхней части трубки? Выразите ответ в мм рт.ст. и гектопаскалях.
Примите g=9,8 м/c2
Дано:
(h=20 text{см}=0,2 text{м})
(h_0=760 text{мм}=76 text{см})
(rho=13600 text{кг/м}^3)
(g=9,8 text{м/с}^2)
__________________
(p-?)
Если бы в верхней части не было воздуха, то высота столбика ртути определялась бы атмосферным давлением и равнялась бы 760 мм = 76 см.
В данном случае давление атмосферы уравновешивается суммой давления столбика ртути и давления воздуха вверху $$ p_text{атм}=rho gh+p $$ Давление воздуха вверху $$ p=p_text{атм}-rho gh=rho gh_0-rho gh=rho g(h_0-h) $$ В миллиметрах ртутного столба $$ p=h_0-h=760-200=560 text{мм рт.ст.} $$ В гектопаскалях $$ p=13600cdot 9,8cdot 0,56=74636,8 (text{Па})approx 746 (text{гПа}) $$ Ответ: 560 мм рт.ст.; 746 гПа
Барометр-анероид.
Атмосферное давление на различных высотах
Сей особенный предмет
Вам подскажет вмиг ответ:
Брать свой зонтик или нет.
В
данной теме познакомимся с устройствами, использующимися для измерения
атмосферного давления — барометрами. А также выясним как зависит
атмосферное давление с увеличением высоты.
В прошлой теме
было установлено, что атмосфера нашей планеты оказывает давление на все тела,
расположенные на Земле. Узнали, что за нормальное атмосферное давление принято
давление столба ртути высотой 760 мм при температуре воздуха 20ºС. Такое давление часто называют одной нормальной, или физической атмосферой. Давление,
создаваемое 1 мм рт.ст., приблизительно составляет 133,3 Па, что
позволяет переводить давление, выраженное в мм рт. ст., в метрическую систему.
Каждый
день, просматривая прогноз погоды, люди получают информацию о величине
атмосферного давления и его изменении. Почему оно не является постоянным?
Почему на разных территориях Земли оно разное? И как зависит давление
от высоты?
Атмосферное
давление зависит от состава воздуха. Например, при поступлении
влажного воздуха, насыщенного водяными парами, давление уменьшается, так как масса
молекул воды заметно меньше массы «основных» молекул атмосферы — азота и
кислорода. Соответственно, если приходят более сухие массы воздуха,
давление повышается. Первым, кто использовал данную особенность
атмосферного давления для определения погоды, был небезызвестный Эванджелиста
Торричелли. Однажды, повторяя свой опыт с трубкой, он заметил, что уровень ртути
в ней заметно упал. Торричелли пытался подлить ртуть в трубку, менял чашки с
ртутью, но результат не менялся. И тут ученый заметил, что в комнате стало
душно и нечем дышать. Подойдя к окну, чтобы его открыть, ученый увидел, что на
улице стоит пасмурная погода. Проходит день другой и погода на улице вновь
становится сухой и ясной. И ртуть в трубке снова на своем привычном уровне.
Значит, делает вывод Торричелли, его прибор может отмечать изменение
давления воздуха и показывать изменяющуюся тяжесть.
Так
как слово «тяжесть» звучит по-гречески звучит как «барос», то свой
прибор Торричелли стал называть барометром.
Бургомистр
города Магдебурга Отто фон Герике в своем доме с первого до второго этажа
поставил стеклянную трубку, в которой была налита вода. А на ее поверхности
плавала пробка с укрепленным в ней человечком, вытянутая рука которого
указывала на шкалу.
Бургомистр
уверял жителей своего города, что этот человечек способен предсказывать погоду,
ссылаясь на опыты Торричелли. Естественно многие жители ему не верили и
называли чудаком. Но в воскресенье, 9 декабря 1660 года человечек в трубке
вдруг опустился как никогда низко. Фон Герике приказывает сообщить горожанам о
надвигающейся буре. Многие горожане отнеслись скептически к словам своего
бургомистра. Но наиболее осторожные следуют его примеру и закрывают ставни и
крепят крыши. И верно, через несколько часов небо потемнело, и на город
обрушился ураган, которого не помнили даже старожилы.
И
вот уже более трех веков барометр исправно служит людям, хотя за это
время он во многом изменился — стал автоматическим и самозаписывающим; научился
управлять другими механизмами и поддерживать заданное давление в различных
устройствах.
В
настоящее время ртутные барометры не находят широкого применения, хотя и
обладают высокой точностью. Пары ртути вредны для организма человека. Поэтому
на практике в основном пользуются металлическим барометром–анероидом,
что в переводе с греческого означает «безжидкостный».
Внешний
вид и внутреннее устройство барометра-анероида представлен на рисунке. Главной
частью анероида является маленькая металлическая коробочка с волнистой
(гофрированной) верхней и нижней поверхностями. Воздух из этой коробочки
частично выкачан. При увеличении атмосферного давления увеличивается сила
давления на коробочку. Коробочка сжимается и растягивает пружину, прикрепленную
к ней. Пружина связана со стрелкой, которая перемещается по шкале в сторону
больших значений давлений. Если же давление понижается, то сила давления на
коробочку уменьшается, и силы упругости распрямляют ее. При этом стрелке
перемешается в противоположную сторону. Шкалу анероида предварительно градуируют,
т.е. наносят деления по показаниям ртутного барометра. Поэтому значения
давления на шкале и в мм рт.ст. и в гектопаскалях (гПа).
Таким
образом, атмосферное давление зависит от метеорологических условий. Но
только ли от них?
Наиболее
сжатыми, а значит, более плотными, являются прилегающие к поверхности Земли
слои атмосферы. Следовательно, значение атмосферного давления будет зависеть
и от высоты места над уровнем моря. Так, например, на вершине самой высокой
горы Эверест давление почти в три раза меньше, чем у ее подножия.
Для
расчета гидростатического давления использовалась формула, связывающая плотность
жидкости и высоту ее столба, так как вследствие малой сжимаемости плотность
жидкости на различных глубинах практически одинакова. Зависимость же
атмосферного давления от высоты описывается гораздо более сложной формулой,
так как плотность атмосферы сильно зависит от высоты над поверхностью Земли,
вследствие большой сжимаемости газов. Однако для расчетов, не требующих большой
точности и при не очень больших высотах, можно считать, что давление убывает
на 1 мм рт. ст. при подъеме на каждые 12 м. Эту зависимость давления от высоты можно использовать для измерения высоты подъема альпинистов, летательных
аппаратов и т.п.
Если
при подъеме давление уменьшилось на 20 мм рт.ст., то это значит, что высота подъема составила 240 метров.
h = 20 мм рт.
ст. × 12 м/(мм рт. ст.) = 240 м
Приборы,
измеряющие высоту по такому принципу, называются альтиметрами
(от латинского «альтиус» — высоко).
Упражнения.
Задача
1.
Определите высоту горы, если у ее подножия барометр показывает давление 750 мм рт. ст., а на ее вершине — 620 мм рт. ст.
Задача
2.
Определите силу давления воздуха, действующую на альпиниста на вершине горы
Килиманджаро, высота которой составляет 5895 м. Считайте, что давление воздуха у ее подножья составляет 100 кПа, а площадь поверхности тела альпиниста примите
равным 190 дм2.
Основные
выводы:
–
Барометр — прибор, используемый для измерения атмосферного давления.
–
Атмосферное давление зависит от высоты местности и метеоусловий.
–
При небольших подъемах в среднем на каждые 12 м высоты подъема, давление уменьшается на 1 мм рт. ст.
Не все знают, что на разной высоте давление атмосферы отличается. Существует даже специальный прибор для измерения и давления, и высоты. Называется он барометр-альтиметр. В статье мы подробно изучим, как с высотой изменяется атмосферное давление и при чем тут плотность воздуха. Рассмотрим эту зависимость на примере графика.
Давление атмосферы на разных высотах
Атмосферное давление зависит от высоты. При ее увеличении на 12 м давление уменьшается на 1 мм ртутного столба. Этот факт можно записать с помощью такого математического выражения: ∆h/∆P=12 м/мм рт. ст. ∆h — это изменение высоты, ∆P — изменение атмосферного давления при изменении высоты на ∆h. Что из этого следует?
Из формулы видно, как с высотой изменяется атмосферное давление. Значит, если мы поднимемся на 12 м, то АД уменьшится на 12 мм ртутного столба, если на 24 м — то на 2 мм ртутного столба. Таким образом, измеряя атмосферное давление, можно судить о высоте.
Миллиметры ртутного столба и гектопаскали
В некоторых задачах давление выражается не в миллиметрах ртутного столба, а в паскалях или гектопаскалях. Запишем вышеприведенное соотношение для случая, когда давление выражено в гектопаскалях. 1 мм рт. ст. =133,3 Па =1,333 гПа.
Теперь выразим соотношение высоты и атмосферного давления не через миллиметры ртутного столба, а через гектопаскали. ∆h/∆P=12 м/1,333 гПа. После вычисления получим: ∆h/∆P=9 м/гПа. Выходит, что когда мы поднимаемся на 9 метров, то давление уменьшается на один гектопаскаль. Нормальное давление — это 1013 гПа. Округлим 1013 до 1000 и примем, что на поверхности Земли именно такое АД.
Если мы поднимаемся на 90 м, как с высотой изменяется атмосферное давление? Оно уменьшается на 10 гПа, на 90 м — на 100 гПа, на 900 м — на 1000 гПа. Если на земле давление в 1000 гПа, а мы поднялись на 900 м вверх, то атмосферное давление стало нулевым. Так что, получается что атмосфера заканчивается на девятикилометровой высоте? Нет. На такой высоте есть воздух, там летают самолеты. Так в чем же дело?
Связь плотности воздуха и высоты. Особенности
Как с высотой изменяется атмосферное давление вблизи поверхности Земли? На этот вопрос уже ответила картинка выше. Чем больше высота, тем меньше плотность воздуха. Покуда мы находимся недалеко от поверхности земли, изменение плотности воздуха незаметно. Поэтому на каждую единицу высоты давление уменьшается примерно на одно и тоже значение. Два записанные нами ранее выражения нужно воспринимать как правильные, только если мы находимся недалеко от поверхности Земли, не выше 1-1,5 км.
График, показывающий как атмосферное давление изменяется с высотой
Теперь перейдем к наглядности. Построим график зависимости давления атмосферы от высоты. При нулевой высоте P0=760мм рт. ст. Из-за того, что с ростом высоты давление уменьшается, атмосферный воздух будет менее сжат, его плотность станет меньше. Поэтому на графике зависимость давления от высоты не будет описываться прямой линией. Что это значит?
Как с высотой изменяется атмосферное давление? Над поверхностью земли? На высоте 5,5 км оно уменьшается в 2 раза (Р0/2). Оказывается, что если мы поднимемся еще на такую же высоту, то есть на 11 км, давление уменьшится еще вдвое и будет равно Р0/4 и т. д.
Соединим точки, и мы увидим, что график — это не прямая, а кривая. Почему, когда мы записывали соотношение зависимости, складывалось впечатление, что на высоте 9 км атмосфера заканчивается? Мы считали, что график является прямой на любых высотах. Это было бы так, если бы атмосфера была жидкой, то есть если бы ее плотность была постоянной.
Важно понимать, что этот график является лишь фрагментом зависимости на малых высотах. Ни на какой точке этой линии давление не снижается до нуля. Даже в глубоком космосе существуют молекулы газов, которые, правда, не имеют отношение к земной атмосфере. Ни в одной точке Вселенной не существует абсолютного вакуума, пустоты.
Обновлено: 23.05.2023
Кроме ртутного барометра, существует ещё и барометр-анероид (греч. – безжидкостный. Его так называют потому, что он не содержит ртути). Это металлический барометр, по форме напоминающий часы только с одной стрелкой.
Строение барометра-анероида
Его механизм довольно прост. Он состоит из металлический коробочки с гофрированными краями, из которой выкачан воздух. Чтобы атмосферное давление эту коробочку не раздавило, ей крышка оттягивается пружиной вверх. При уменьшении атмосферного давления, пружина выпрямляет крышку, а при увеличении крышка прогибается вниз и оттягивает пружину.
С помощью придаточного механизма к пружинке подключена стрелка-указатель, которая передвигается вправо или влево при изменении давления. Под стрелкой прикреплена шкала, деления которой нанесены по показаниям ртутного барометра. Следовательно, если стрелка указывает на цифру 750, значит атмосферное давление сейчас равняется 750 мм рт. ст.
Атмосферное давление измеряется, так же для того, чтобы предсказать погоду на ближайшие дни. Барометр в метеорологическом деле – незаменимая вещь.
Атмосферное давление на различных высотах
В жидкости давление зависит от плотности жидкости и от высоты столба. Так же мы знаем, что жидкость малосжимаема. Из этого следует, что на всех глубинах плотность жидкости практически одинакова и давление зависит только от высоты.
С газами всё намного сложнее, так как они сильно сжимаемы. А чем сильнее мы сожмём газ, тем больше станет его плотность, следовательно, он произведёт большее давление, так как давление газа создаётся ударами молекул о поверхность тела.
Около поверхности Земли все слои воздуха максимально сжаты слоями, которые находятся над ними. Но если мы будем подниматься, то слоёв воздуха, которые сжимают тот, где мы находимся, будет всё меньше и меньше, следовательно, плотность воздуха будет уменьшаться и давление из-за этого будет уменьшаться.
Если в небо запустили воздушный шар, то с высотой, давление воздуха на поверхность шара будет всё уменьшаться и уменьшаться. Это происходит потому, что уменьшается плотность и высота столба воздуха.
Наблюдения за атмосферным давлением показывают, что среднее давление столба ртути на уровне моря при 0°С равняется 760 мм рт. ст. = 1013 гПа. Это называют нормальным атмосферным давлением.
Чем больше высота, тем меньше атмосферное давление.
В среднем, при подъёме на каждые 12 м атмосферное давление уменьшается примерно на 1 мм. рт. ст.
Если мы знаем зависимость давления от высоты, то по показаниям барометра мы можем определить, ни какой высоте над уровнем моря мы находимся. Для этого существует специальный тип барометра-анероида, который называется высотомер, который используется в авиации и при подъёмах на горы.
Мы уже знаем, как рассчитать давление в жидкости по формуле $p=rho gh$, из которой видно, что давление зависит от ее плотности и высоты столба жидкости.
Так как жидкость мало подвержена сжатию, ее плотность на различных глубинах практически одинакова, соответсвенно, мы можем считать плотность жидкости постоянной и учитывать только изменение глубины/высоты.
Но газы, в отличие от жидкости, легко поддаются сжатию. Можно сказать, что чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность и тем более сильное давление он производит.
Напомним, что нижние слои атмосферы наиболее плотные. Какова же величина атмосферного давления считается приемлемой и как изменение атмосферного давления влияет на нас?
Нормальное атмосферное давление
Зависимость давления воздуха от высоты намного сложнее, чем зависимость давления жидкости от высоты ее столба. Наша атмосфера неоднородна, и давление воздуха вблизи поверхности Земли максимально, поэтому, если вы полетите на воздушном шаре или вздумаете подняться в горы, давление воздуха с высотой будет только уменьшаться.
Наиболее заселенными участками Земли считаются равнины (до 500 м над уровнем моря), поэтому нам особенно важно знать величину атмосферного давления, приближенную к этим отметкам высоты над уровнем моря.
Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0℃, называется нормальным атмосферным давлением.
Рассчитаем нормальное атмосферное давление в паскалях (в прошлых уроках мы выяснили, что 1 мм рт. ст. = 133,3 Па):
$$760 times133.3 space Па ≈ 101308 space Па≈1013space гПа$$
Это давление считается нормальным, но будет ли оно таким, если подняться высоко в горы? Или на крышу небоскреба?
При подъеме на каждые 12 метров атмосферное давление уменьшается на 1 мм рт. ст., что можно с легкостью проверить с помощью барометра-анероида (или высотометра) и многоэтажного здания.
Подобные расчеты на практике помогают ориентироваться в пространстве, определять положение заданных объектов относительно уровня Мирового океана (как вы знаете, данный уровень принят как стандартный нуль для отсчета любой высоты на Земле).
Интересные факты и примеры
Давайте попробуем вместе рассмотреть интересную задачу. Высота самой высокой точки на планете, горы Эверест, составляет приблизительно 8800 метров над уровнем моря. Какого же будет атмосферное давление на вершине горы?
Дано:
$h=8800м$
$p_=760мм рт. cт.$
$∆h=12 мм рт. ст.$
Найти:
$p_1-?$
Решение:
Мы обозначили величину изменения давления с высотой как $h_1$ , так как мы знаем, что каждые 12 м давление воздуха уменьшается на 1 мм рт. ст.
Обозначим разницу давлений $∆p=p_2-p_1$, где:
$p_2$ – давление у основания горы (или $p_$ )
$p_1$ — давление на вершине горы
Рассчитаем изменение атмосферного давления ∆p по формуле
$∆p= frac$
$∆p=frac>≈733 мм. рт. ст.$
$p_1=p_-∆p$
$p_1=760 мм. рт. мт. — 733 мм. рт. ст. =27 мм. рт. ст.$
Ответ: 27 мм. рт. ст.
И все же люди приспосабливаются и к таким непростым условиям, например, в мире есть несколько стран (Боливия, Мексика, Перу, Эфиопия, Афганистан), в которых большинство населения проживают на высоте свыше 1000 м над уровнем моря.
В Тибете граница обитания человека превышает 5000 м над уровнем моря. Потоси, город, который ещё во времена Инков являлся крупнейшим месторождением серебра в Южной Америке, построен на высоте 4090 метров и имеет население около 160 тысяч человек. Это один из самых высокогорных городов на земном шаре.
Потоси, Боливия
Атмосферное давление — это сила, с которой атмосфера давит на единичную площадь поверхности.
Давление в каждой точке атмосферы определяется массой вышестоящего столба воздуха с основанием, равным единице.
Атмосферное давление с увеличением высоты уменьшается, так как над точкой располагается столбец воздуха с меньшей высотой и воздух начинается разряжаться.
Примерно на 12 метров подъема вверх атмосферное давление понижается на 1 мм. рт. ст. до высоты 2000 метров.
В среднем, атмосферное давление на Земле равняется 760 мм рт. ст.
Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 градусов Целься считается нормальным атмосферным давлением. 760 мм рт. ст. равняется 101 300 Па = 1013 гПа.
СЛОЖНА-А-А 🙀 Ты же знаешь, что если не разобраться в теме сейчас, то потом придется исправлять оценки. Беги на бесплатное онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).
Как меняется, от чего зависят показания
Как мы знаем, атмосфера — это газовая оболочка Земли и как мы тоже знаем, газы сильно сжимаемы. Если газ сильнее сжат, то плотность его будет больше, а следовательно, и давление тоже.
Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми слоями воздуха. По мере подъема вверх от поверхности Земли, слабее будет сжиматься воздух, следовательно, плотность и давление будет меньше.
Чем выше местность над уровнем моря, тем атмосферное давление меньше. Чем ниже местность над уровнем моря, тем атмосферное давление больше.
В пример можно привести воздушный шарик, наполненный водородом. У поверхности Земли давление внутри шарика будет равным давлению на поверхности Земли. По мере отдаления от поверхности Земли, атмосферное давление будет меньше воздействовать на шар, так как чем выше от поверхности Земли, тем меньше плотность воздуха. В результате давление воздуха внутри шарика будет становится больше атмосферного давления, что приведет к разрыву шарика.
Примеры задач по физике для 7 класса
Высота горы Эверест равняется 8800 метров над уровнем моря. Рассчитайте атмосферное давление на вершине горы.
p 0 = 760 м м р т . с т .
Каждые 12 метров атмосферное давление понижается на 1 мм рт. ст.
∆ p = h 12 × 1 м м р т . с т .
p = p 0 – h 12 × 1 м м р т . с т .
p = 760 м м р т . с т . – 8800 м 12 × 1 м м р т . с т . = 26 , 6 м м р т . с т .
Ответ: атмосферное давление на вершине Эвереста равняется 26,6 мм рт. ст. или 3545,7 Па.
Какой высоты должен быть столб воды, чтобы уравновесить нормальное атмосферное давление?
h = 1013 г П а 9 , 8 Н к г × 1000 к г м 3 = 10 , 34 м
Ответ: высота равняется 10,34 метра.
С какой силой давит воздух на поверхность крышки ящика площадью 1,5;м^2 ?
F = 1013 г П А × 1 , 5 м 2 = 152 к Н
Ответ: сила равна 152 кН.
Вычислить примерную высоту телевизионной башни в Останкино. Атмосферное давление у ее подножия равна 755 мм рт. ст., а на вершине равна 710 мм рт. ст.
h = ( p 0 – p ) × 12 м 1 м м р т . с т .
h = ( 755 – 710 ) × 12 м 1 м м р т . с т . = 540 м
Ответ: примерная высота башни равняется 540 метров.
Стрелка Барометра-анероида показывает давление 1013 гПа. Соответствуя этому показанию, определите какая высота столба ртути будет в трубке Торричелли, установленной вертикально.
p = 1013 г П а = 101300 П а ρ р т = 13600 к г м 3
h = p ρ р т × g = 101300 П а 13600 к г м 3 × 9 , 8 м с 2 = 0 , 76 м = 760 м м
Ответ: высота столба ртути равна 760 мм.
Молодец! Раз ты дочитал это до конца, вероятно, ты все отлично усвоил. Но если вдруг что-то еще непонятно – попробуй онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).
1. Почему атмосферное давление уменьшается по мере увеличения высоты подьема над уровнем Земли?
Газы сильно сжимаемы.
Чем сильнее сжат газ, тем больше его плотность, тем большее давление он производит.
Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми вышележащими слоями воздуха, находящимися над ними.
Но чем выше от поверхности слой воздуха, тем слабее он сжат, тем меньше его плотность.
Следовательно, тем меньшее давление он производит.
Воздушный шарик, наполнили водородом у поверхности Земли,
Давление газа внутри шарика и внешнего атмосферного давления уравновесились.
Шарик выпустили, он стал подниматься над Землей.
По мере подъема давление атмосферного воздуха на шар становится меньше.
Почему?
Так как высота столба воздуха над ним уменьшается
И так как с высотой уменьшается плотность воздуха.
Что в результате?
Давление воздуха внутри шарика становится больше атмосферного давления.
Воздушный шшарик раздувается.
2. Какое атмосферное давление называют нормальным?
Атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне моря, в среднем равно 760 мм рт. ст.
Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре О °С, называется нормальным атмосферным давлением.
Нормальное атмосферное давление равно 760 мм рт.ст. = 101 300 Па = 1013 гПа.
Чем больше высота над уровнем моря, тем давление меньше.
При небольших подъемах в среднем на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст. (или на 1,33 гПа).
У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине 722 мм рт. ст.
Какова примерно высота горы?
Атмосферное давление изменилось на: 760 мм рт.ст – 722 мм рт.ст. = 38 мм рт.ст
Если на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст., тогда: 12м х 38 = 456 м
Высота горы составляет 456 метров.
3. Как называют прибор для измерения высоты по атмосферному давлению?
По изменению показаний барометра можно определить высоту над уровнем моря.
Существуют приборы, которые называются высотомерами.
Это барометры-анероиды, имеющие измененную шкалу, по которой можно непосредственно отсчитать высоту.
Их применяют в авиации и при подъемах на горы.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Атмосферное давление на различных высотах
Федоров А.М. –учитель физики Кюкяйской СОШ Сунтарского улуса Республики Саха
Как измерить атмосферное давление?
Давление в жидкости зависит от плотности жидкости и высоты ее столба.
p = gρh
Для вычисления давления в газе данная формула не подходит. Давление в газе создается ударами его молекул о поверхность тела.
Зависимость давления атмосферы с высотой
p = gρh
Формула не подходит. Наблюдения показывают, что атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне моря, в среднем равно 760 мм рт.ст.
Нормальное атмосферное давление
Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 ͦС, называется нормальным атмосферным давлением.
Нормальное атмосферное давление
Нормальное атмосферное давление равно 101300 Па= 1013 гПа.
Атмосферное давление в зависимости от высоты местности
При небольших подъемах в среднем на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт.ст.
Упражнения
Почему воздушный шарик, наполненный водородом, при подъеме над Землей увеличивается в объеме?
У подножия горы барометр показывает 760 мм рт.ст., а на вершине 722 мм рт.ст. Какова примерно высота горы?
Выразите н. а. д. в гектопаскалях.
При массе 60 кг и росте 1,6 м площадь поверхности тела человека равна примерно 1,6 м². Рассчитайте силу, с которой атмосфера давит на человека( при н.а.д.).
У подножья горы атмосферное давление 760 мм рт.ст. Каково атмосферное давление на вершине горы (5 км), если известно, что каждые 12 м атмосферное давление падает на 1 мм рт. ст.?
Домашнее задание
Задание№1. Измерение атмосферного давления и силы атмосферного давления.
Измерьте с помощью барометра-анероида атмосферное давление. Измерьте размеры учебника и оконного стекла в комнате. Рассчитайте силу атмосферного давления.
Задание № 2. Зная атмосферное давление, определить на каких высотах снимали показания:
760 мм.рт.ст. высота 0м
749 мм.рт.ст. высота-
748 мм.рт.ст. высота –
660мм.рт.ст. высота –
Задание №3. Рассчитайте силу, с которой воздух давит на площадь тетради, раскрытой перед вами книги. (Отличием температуры воздуха от 0 °С и высотой над уровнем моря пренебречь.)
Читайте также:
- Стрелецкий бунт при петре 1 кратко
- Магнитные материалы специального назначения кратко
- Весной даже трухлявый пень расцветает объяснение пословицы кратко
- Восстановление экономики европейских стран кратко
- Клопы значение в природе и жизни человека кратко
