Как найти атомную плотность

From Wikipedia, the free encyclopedia

Nuclear density is the density of the nucleus of an atom. For heavy nuclei, it is close to the nuclear saturation density ${displaystyle n_{0}=0.15pm 0.01}$ nucleons/fm³, which minimizes the energy density of an infinite nuclear matter.^[1] The nuclear saturation mass density is thus ${displaystyle rho _{0}=n_{0}m_{rm {u}}approx 2.5times 10^{17}}$ kg/m³, where m_u is the atomic mass constant. The descriptive term nuclear density is also applied to situations where similarly high densities occur, such as within neutron stars.

Evaluation[edit]

The nuclear density of a typical nucleus can be approximately calculated from the size of the nucleus, which itself can be approximated based on the number of protons and neutrons in it. The radius of a typical nucleus, in terms of number of nucleons, is
${displaystyle R=A^{1/3}R_{0}}$
where is the mass number and $R_{0}$ is 1.25 fm, with typical deviations of up to 0.2 fm from this value.^{[citation needed]} The number density of the nucleus is thus:

$n={frac {A}{{4 over 3}pi R^{3}}}$

The density for any typical nucleus, in terms of mass number, is thus constant, not dependent on A or R, theoretically:

${displaystyle n_{0}^{mathrm {theor} }={frac {A}{{4 over 3}pi (A^{1/3}R_{0})^{3}}}={frac {3}{4pi (1.25 mathrm {fm} )^{3}}}=0.122 mathrm {fm} ^{-3}=1.22times 10^{44} mathrm {m} ^{-3}}$

The experimentally determined value for the nuclear saturation density is^[1]

${displaystyle n_{0}^{mathrm {exp} }=0.15pm 0.01 mathrm {fm} ^{-3}=(1.5pm 0.1)times 10^{44} mathrm {m} ^{-3}.}$

The mass density ρ is the product of the number density n by the particle’s mass. The calculated mass density, using a nucleon mass of m_n=1.67×10⁻²⁷ kg, is thus:

${displaystyle rho _{0}^{mathrm {theor} }=m_{mathrm {n} },n_{0}^{mathrm {theor} }approx 2times 10^{17} mathrm {kg} mathrm {m} ^{-3}}$

(using the theoretical estimate)

${displaystyle rho _{0}^{mathrm {exp} }=m_{mathrm {n} },n_{0}^{mathrm {exp} }approx 2.5times 10^{17} mathrm {kg} mathrm {m} ^{-3}}$

(using the experimental value).

Applications and extensions[edit]

The components of an atom and of a nucleus have varying densities. The proton is not a fundamental particle, being composed of quark–gluon matter. Its size is approximately 10⁻¹⁵ meters and its density 10¹⁸ kg/m³. The descriptive term nuclear density is also applied to situations where similarly high densities occur, such as within neutron stars.

Using deep inelastic scattering, it has been estimated that the “size” of an electron, if it is not a point particle, must be less than 10⁻¹⁷ meters.^{[citation needed]} This would correspond to a density of roughly 10²¹ kg/m³.

There are possibilities for still-higher densities when it comes to quark matter. In the near future, the highest experimentally measurable densities will likely be limited to leptons and quarks.^{[citation needed]}

References[edit]

^ ^a ^b Horowitz, C. J.; Piekarewicz, J.; Reed, Brendan (2020). “Insights into nuclear saturation density from parity-violating electron scattering”. Phys. Rev. C. 102 (4): 044321. arXiv:2007.07117. Bibcode:2020PhRvC.102d4321H. doi:10.1103/PhysRevC.102.044321. S2CID 222080305. Retrieved September 7, 2022.

External links[edit]

“The Atomic Nucleus”. Retrieved 2014-11-18. (derivation of equations and other mathematical descriptions)

Источник

Как найти плотность ядра

На чтение 6 мин Просмотров 26 Опубликовано 22 августа 2022

Содержание

Ядерный размер и плотность
Задача обучения
Основные пункты
Термины
Как найти плотность ядра

Ядерный размер и плотность

Узнайте, каковы размер и плотность ядра. Читайте, как использовать радиус, эксперимент с золотой фольгой, формула плотности ядра, спектры излучения атома.

Размер ядра вычисляется по его радиусу, а плотность выходит из размера.

Задача обучения

Основные пункты

Первую оценку радиуса выполнили Г. Гейгер и Э. Марсден в 1909 году в эксперименте с золотой фольгой.

Есть эмпирическая связь радиуса, заряда и массового числа для более тяжелых ядер (A > 20), где r – эмпирическая постоянная (1.2-1.5 фм).

Формула плотности ядра:

Термины

Альфа-частицы – два протона и два нейтрона, соединенных с частицей, соответствующей ядру гелия.
Атомные спектры – линии излучения или поглощения, появляющиеся при переходе электрона от одного энергетического уровня к другому.
Ядро – массивная центральная часть атома с положительным зарядом. Состоит из протонов и нейтронов.

Размер ядра вычисляется по радиусу. Его можно измерить путем рассеяния электронов в ядре. Определение радиуса атомного ядра напоминает проблему с расчетами атомного радиуса, так как они попросту не обладают четкими границами. Но ядро атома можно смоделировать в виде сферы с положительным зарядом, чтобы интерпретировать эксперименты рассеяния электронов: нет четкой границы и электроны «видят» диапазон поперечных сечений, для которых можно принять среднее значение. Ядерное сечение расположено пропорционально квадрату радиуса, определяющему рассеяние электронов.

Первую оценку радиуса в 1909 году сделали Г. Гейгер и Э. Марсден. Им принадлежит известный опыт с золотой фольгой, где некоторые частицы рассеивались с углом более 90°, из-за чего возвращались к той же стороне, что и альфа-источник. Резерфорду удалось определить верхний предел радиуса золотого ядра 34 фм.

В поздних исследованиях удалось выявить эмпирическую связь радиуса и массового числа для более тяжелых ядер (А > 20): R ≈ r⋅A 1/3 (r – эмпирическая постоянная, 1.2-1.5 фм). Отсюда радиус для золотого ядра (A = 197) – 7.5 фм.

Ядерная плотность составляет примерно 4 ⋅ 10 17 кг/м 3 . Ее можно определить по размеру:

Источник

Как найти плотность ядра

Согласно определению относительная атомная масса элемента А показывает во сколько раз масса атома больше атомной единицы массы (1 а.е.м.):

Подставляя необходимые значения в формулу (2.27) получим массу атома U 238 .

A = M_ат(А,Z) / m_а.е.м.,

Найдем массу атома зная постоянную Авогадро N_А = 6.022·10 23 моль −1 .

Число молекул (атомов) в одном моле вещества называется постоянной Авогадро N_А = 6,022·10 23 моль −1 . Согласно определению масса атома M(A,Z) связана с молярной массой μ и постоянной Авогадро N_А следующим соотношением:

M_ат(238,92) = 238.051·1.66·10 −27 кг = 395.16·10 −27 кг,

Подставляя необходимые значения в формулу (2.29), получим:

M(A,Z) = μ / N_А,

Ответ: M_ат(238,92) = 395.302·10 −27 кг.

2. Зная постоянную Авогадро N_А=6.022·10 23 моль -1 , определить массу нейтрального атома углерода ₆С 12 и массу m, соответствующую углеродной единице массы. Определить массу нейтрального атома урана-238.

Решение

Согласно определению масса атома углерода ₆С 12 равна:

За одну атомную единицу массы (а.е.м.) принимается 1 /₁₂ часть нейтрального атома изотопа ₆С 12 , тогда:

m_а.е.м. = 1 /₁₂·19.945·10 -27 кг = 1.66·10 −27 кг.

Ответ: M_ат(12,6) = 19.945·10 −27 кг, m_а.е.м. = 1.66·10 −27 кг.

3. Определить, какую часть массы нейтрального атома Pu-240 составляет масса его электронной оболочки (относительную атомную массу принять равной массовому числу).

Решение

Согласно условию задачи необходимо определить следующую величину:

Подставляя необходимые значения в формулу (2.33), получим:

4. Бор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами 10.013 и 11.009. Какого содержание в % каждого из этих изотопов в естественном боре? Относительная атомная масса элемента бора равна 10.811.

Решение

Согласно определению, относительная атомная масса смеси определяется соотношением:

Используя соотношение (2.35) и то, что ω₁ + ω₂ = 1, получим:

Ar₁·ω₁ + Ar₂·ω₂ + … = Ar.

ω₁ = 79,8%, ω₂ = 20,2%.

Ответ: ω₁ = 79,8%, ω₂ = 20,2%.

5. Оценить плотность ядерного вещества и концентрацию нуклонов в ядре.

Решение

Согласно определению, плотность любого вещества равна:

На основании формулы (2.36) плотность ядерного вещества равна:

ρ = m /_V.

ρ_яд = m_яд / V_яд.

где m_яд – масса вещества (кг), V_яд – объем занимаемые веществом (м 3 ).

Массу ядра можно найти следующим образом:

m_яд = N·m_n + Z·m_p.

Согласно капельной модели, ядро представляет собой сферическую несжимаемую ядерную жидкость. Радиус ядра, согласно капельной модели, равен:

m_яд = 1.66·10 −27 ·A кг.

R = r₀·A 1/3 .

Подставляя (2.39) в (2.40) получим выражение для расчета объема ядра:

V_яд = 4 /₃·π·R_яд 3 .

Подставляя (2.38) и (2.41) в (2.36), получим выражение для расчета плотности ядерного вещества:

V_яд = 4 /₃·π·(1.45·10 -13 ) 3 ·A.

Из выражения (2.42) определяем концентрацию нуклонов в ядре:

Из последних двух формул следует, что все ядра имеют одинаковую плотность и концентрацию. То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, говорит о несжимаемости ядерной жидкости.

Ответ: ρ ≈ 10 17 кг/м 3 , n ≈ 10 38 нуклон/см 3 .

6. Какая энергия соответствует 1 грамму вещества (ответ дать в Дж, МВт·час, МэВ)?

Решение

Согласно соотношению Эйнштейна, каждому значению массы в кг соответствует определенное количество энергии в Дж:

Подставляя в формулу (2.44) значение массы, получим:

E = mc 2 .

Е = 10 −3 ·(3·10 8 ) 2 = 9·10 13 Дж.

Т.к. 1 МэВ = 1,6·10 −13 Дж, тогда Е = 9·10 13 Дж = 5.6·10 26 МэВ = 25000 МВт·час.

Ответ: Е = 9·10 13 Дж = 5.6·10 26 МэВ = 25000 МВт·час.

7. Ядро ₉₂U 235 захватило тепловой нейтрон. В результате деления составного ядра образовалось 3 нейтрона и два радиоактивных осколка, которые превратились в стабильные ядра Y 89 и неодима Nd 144 . Сколько энергии выделится при делении ядра ₉₂U 235 тепловыми нейтронами? Ответ дать в МэВ.

Решение

Ядерная реакция имеет вид:

Из определения энергии связи и соотношения Эйншейна следует:

U 235 + ₀n 1 →U 236 →Y 89 + Nd 144 + 3·₀n 1 .

E = 931.5·[ (235.11704 + 1.00866) − (88.93712 + 143.95607 + 3∙1.00866) ] = 192 МэВ.

E = 931.5·Δm МэВ,

8. Определить энергию, которая выделится при делении 1 кг U-235. Какое количество нефти необходимо сжечь для получения такого же количества тепла? Теплотворная способность нефти равна q = 42 кДж/г. Ответ дать в кДж, МВт·сут).

Решение

Из предыдущей задачи известно, что при делении одного ядра (атома) U-235 выделяется энергия порядка 200 МэВ. Определим сколько ядер содержится в 1 кг урана:

При подстановки в (2.47) числовые значения, получим:

Энергия, которая выделится при делении одного ядра, равна: E_f ≈ 200 МэВ ≈ 3.2·10 -11 Дж ≈ 4.9·10 -11 кВт·час. Тогда при делении 1 кг выделится следующее количество энергии:

E = E_f·N_яд = 0.8·10 11 кДж = 960 МВт·сут.

Согласно определению теплотворная способность равна:

Из (2.49) находим эквивалентное количество нефти:

q = Q /_m кДж /_г.

Ответ: E = 0.8·10 11 кДж = 960 МВт·сут, m_нефти = 1.9 ктонн.

9. Сколько энергии выделится при синтезе ядра ₂Не 4 из свободных нуклонов? Чему равна удельная энергия связи нуклонов ядра ₂Не 4 ? Ответ дать в МэВ.

Решение

Из определения энергии связи и из соотношения Эйнштейна, следует:

Подставляя численные значения в формулу (2.51), получим:

E = 931.5·Δm МэВ,

E_св = 931.5·0.0256 = 23.8 МэВ.

Согласно определению энергия связи, отнесенная к массовому числу А, называется удельной энергией связи нуклонов в ядре:

Полученной значение для E_св подставляем в формулу (2.52), получим:

Источник

Adblock
detector

E_уд = ΔE /_А = ΔMc 2 /А.

Источник

СЕМИНАР 4

Расчет ядерной
плотности и макроскопических сечений
взаимодействия нейтронов с топливом и
конструкционными материалами
энергетических реакторов.

Цель практических занятий:
подготовка данных для нейтронно-физического
расчета элементарной ячейки ТВС
энергетических реакторов.

Ядерная плотность любого элемента
определяется его удельным весом ()
и атомной массой (М):

_я=
N_a/M
(1)

Если материал представляет собой
гомогенную смесь разных элементов с
массовой концентрацией С_j
(сплав), ядерная плотность j–го
компонента равна:

_я_j=
С_j_смN_a/M_j
(2)

Для химических соединений с молекулярной
массой М_мол ядерная плотность
любого компонента равна:

_я=
k_jNa/M_мол
(3)

В последнем выражении k_j
— количество атомов j
– ого компонента молекулы.

Задача 1

Определить ядерную плотность циркония.

Решение.

Атомный вес циркония — 92, плотность —
6,45 г/см².

Согласно (1) _я=
6,45^.6^.10²³/92 = 4,19 10²²

Ответ: ядерная плотность циркония
равна 4,19 10²² 1/см³.

Задача 2

Определить содержание ядер урана и
кислорода в диоксиде урана.

Решение.

Плотность диоксида урана — 10,6 г/см³.
В молекуле UO₂ один
атом урана и два атома кислорода.
Молекулярная масса равна: 238+32=270.

Число молекул в см³ равно
10,6^.6^.10²³/270 = 2,4^.10²²
1/см³.

Ответ: в одном кубическом сантиметре
диоксида урана содержится 2,4^.10²²
атомов урана и 4,8^.10²² атомов
кислорода.

Задача 3

Определить ядерную плотность ²³⁵U
в диоксиде урана с обогащением 5%

Ответ: _я=0,05*2,4^.10²²=
1,2^.10²¹1/см³.

Задача 4

Определить ядерную плотность циркония
и ниобия в славе Zr + 1%Nb.

Для решения используется соотношение
2.

Ответ: содержание циркония 4,1 10²²
1/см³, содержание ниобия 4,2^.
10²⁰ 1/см³.

Макроскопическое сечение i
— ого процесса (деление ядер, захват
нейтрона и т.д.) равно:

_i=_я_i

Макроскопическое сечение взаимодействия
смеси изотопов или элементов равно
сумме парциальных макроскопических
сечений.

Задача
5

Определить макроскопические сечения
деления, радиационного захвата и полное
сечение диоксида урана обогащением 5%
в спектре тепловых нейтронов.

Решение.

Из решения предыдущих задач получено:

ядерная плотность ²³⁵U
— ⁵
= 1,2^.10²¹1/см³;
ядерная плотность ²³⁸U
— ⁸
= 2,28^.10²²1/см³;
ядерная плотность ¹⁶О — ^О=4,8^.10²²1/см³.

Сечения деления (_f):
²³⁵U — 582 барн;

Сечения радиационного захвата(_f)
: ²³⁵U — 98,6 барн;²³⁸U — 2,7 барн; сечением
радиационного захвата кислорода можно
пренебречь.

Макроскопическое сечение деления: _f
= 584^.10^-24. 1,2^.10²¹=0,7
1/см

Макроскопическое сечение захвата:

_с = 98,6^.10^-24.
1,2^.10²¹+2,7^.10^-242,28^.10²²=0,18+0,062
= 0,224 1/см

Полное сечение взаимодействия: _а
= 0,924 1/см.

Задача 6.

Определить скорость реакций деления и
пробег нейтрона в диоксиде урана,
используя данные предыдущей задачи.
Плотность тепловых нейтронов равна
5^.10¹³ 1/см²с.

Ответ: Ф=3,510¹³ дел/см³с;
=1,1 см.

Задача 7.

Заполнить таблицу:

Соединение	Плотность, г/cм³	Ядерная плотность урана, 1/см³	Макроскопическое сечение деления, 1/см
U	18, 9
UAl₆	6, 0
UO₂	10, 97
UC	13,6
UN	14,3
U₃Si	15,6
U₆Ni	17,6
U₆Fe	17,7
Pu	19.81
РuO₂	11,46
РuС	13,60
РuN	14,23

Обогащение урана — 5%.

Задача 8.

Заполнить таблицу:

Материал	Плотность , г/см³	Ядерная плотность, 1/см³	Макроскопическое сечение захвата нейтронов 1/см
Алюминий	2,7
Цирконий	6,45
Нержавеющая сталь	7,95

Состав стали:

Сталь	С	Mn	Si	P	S	Cr	Ni	Nb	Mo	B	V
Х16Н15М3Б (ЭИ847)	0,04–0,07	0,53–0,72	0,18–0,4	0,009–0,018	0,004–0,007	16,05–16,16	14,75–15,2	0,45–0,56	2,83– 3	 0,003	–
Х16Н15М3БР (ЭП172)	0,07–0,08	0,38–0,53	0,06–0,34	0,009–0,012	0,007–0,02	15,6–16,2	14,6–15,1	0,68–0,84	2,8–2,84	0,005–0,03	–
Х13М2БФР (ЭП450)	0,12	0,45	0,2	0,013	0,009	13,3	0,28	0,45	1,62	0,004	0,3

Для сталей считать ядерную плотность
всех элементов в отдельности. При решении
задачи пользоваться справочником по
ядерным сечениям.

Соседние файлы в папке Scenarii

Источник

Физика > Ядерный размер и плотность

Размер ядра вычисляется по его радиусу, а плотность выходит из размера.

Задача обучения

Вывести связь ядерных радиуса, плотности и размера.

Основные пункты

Первую оценку радиуса выполнили Г. Гейгер и Э. Марсден в 1909 году в эксперименте с золотой фольгой.

Формула плотности ядра:

Термины

Альфа-частицы – два протона и два нейтрона, соединенных с частицей, соответствующей ядру гелия.
Атомные спектры – линии излучения или поглощения, появляющиеся при переходе электрона от одного энергетического уровня к другому.
Ядро – массивная центральная часть атома с положительным зарядом. Состоит из протонов и нейтронов.

В поздних исследованиях удалось выявить эмпирическую связь радиуса и массового числа для более тяжелых ядер (А > 20): R ≈ r⋅A^1/3 (r – эмпирическая постоянная, 1.2-1.5 фм). Отсюда радиус для золотого ядра (A = 197) – 7.5 фм.

Ядерная плотность составляет примерно 4 ⋅ 10¹⁷ кг/м³. Ее можно определить по размеру:

Источник

Какова плотность атомного ядра?

Альфа Скорпиона

15 декабря 2021 · 4,0 K

Физика, космос, планеты, астрономия, космонавтика. Автор одноименного Дзен канала dzen.ru/… · 15 дек 2021

Это величина рассчитывается по обычной формуле:

ρ = M/V, где ρ – плотность, M – масса, V – объем.

Масса ядра считается по формуле:

M = m0 * A, где m0 – масса нуклона 1.67*10^-27 кг, А – количество нуклонов в ядре.

Объем шара считается по формуле:

V = 4/3 * П * R^3, где R – радиус шара.

Конкретно для атомного ядра, радиус ядра считается по формуле:

R = r * A^(1/3), где R – радиус ядра, r – средний радиус нуклонов 1,35*10^-15 м, А – количество нуклонов в ядре.

Подставляем формулы

Ответ: Плотность атомных ядер составляет 1,6*10^17 кг.

Это очень много, Спичечный коробок, наполненный ядерным веществом, весил бы несколько миллиардов тонн.

1,5 K

Это, получается, вес Земли вместится в кубик 345х345х345 метров…
В других источниках пишут, что ядерная… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Источник

Evaluation[edit]

Applications and extensions[edit]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

Как найти плотность ядра

Ядерный размер и плотность

Задача обучения

Основные пункты

Термины

Как найти плотность ядра

СЕМИНАР 4

Расчет ядерной
плотности и макроскопических сечений
взаимодействия нейтронов с топливом и
конструкционными материалами
энергетических реакторов.

Задача обучения

Основные пункты

Термины

Какова плотность атомного ядра?

Добавить комментарий Отменить ответ

Evaluation[edit]

Applications and extensions[edit]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

Как найти плотность ядра

Ядерный размер и плотность

Задача обучения

Основные пункты

Термины

Как найти плотность ядра

СЕМИНАР 4

Расчет ядерной плотности и макроскопических сечений взаимодействия нейтронов с топливом и конструкционными материалами энергетических реакторов.

Задача обучения

Основные пункты

Термины

Какова плотность атомного ядра?

Вам также может понравиться

Как найти точку через которую проходит прямая

Найти как ввести вывести

Как найти своего мастера по массажу

Добавить комментарий Отменить ответ

Расчет ядерной
плотности и макроскопических сечений
взаимодействия нейтронов с топливом и
конструкционными материалами
энергетических реакторов.